运动固壁问题中边界条件的高阶修正技术

摘要

本发明提出的处理运动固壁问题中边界条件的高阶修正技术，其发明内容主要体现在欧拉坐标系下的为运动固壁的动边界问题提供健壮而且具有高阶精度的边界条件技术，其创新点主要体现在三个方面：第一、为流场提供健壮的边界条件的技术；第二、根据固壁的瞬时加速度aI构造壁面内虚拟边界状态空间梯度的技术；第三、对虚拟边界条件进行高阶修正的技术。本发明的提出，可更准确的模拟固壁运动对流场的作用效果，有效抑制过热现象，并对流场计算提供高精度的边界条件，在气动、水动等领域均有应用价值。

权利要求

1.运动固壁问题中边界条件的高阶修正技术，其特征在于，该技术是一种计算欧拉坐标系下运动固壁边界问题时，为流场提供健壮的边界条件，并根据固壁的瞬时加速度构造壁面内虚拟梯度，从而通过对边界条件的修正获得高阶精度的技术。

2.如权利要求1所述的为流场提供健壮的边界条件的技术，其特征在于，通过建立固壁边界处流场应变模型，获得虚拟壁面流场状态：选取近壁面处流体点状态为左状态UL，以固壁瞬时速度为右应变状态的已知速度分量 构建由单简单波连接的限制性黎曼问题其中： 及

简单波满足：

通过求解获得的虚拟壁面流场状态压力PI及密度ρI，特别的，当为真空解时取虚拟速度为逃逸速度

3.如权利要求1所述的根据固壁的瞬时加速度aI构造壁面内虚拟空间梯度的技术，其特征在于，压力空间梯度满足： 其中Pξ为接近真空的小量；

速度空间梯度满足： 其中cI为虚拟流场状态下的声速；

(注：流场于右侧时取 )

密度空间梯度满足：

4.如权利要1所述的对虚拟边界条件进行高阶修正的技术，其特征在于，修 正固 壁外 侧m个边 界 点的 虚拟 状态{Ui+k，k＝1， …，m}，使 其满 足并加以真空限制器： 其中

说明书

运动固壁问题中边界条件的高阶修正技术

技术领域

[0001] 本发明属于计算流体力学领域，具体涉及一种在欧拉坐标系下运动固壁问题中边界条件的高阶修正技术。

背景技术

[0002] 在流体力学模拟的动边界问题中，运动固壁问题是一类典型的简化模型问题，特别是固壁与流体具有大速度差，或剧烈加速度运动模拟，流场计算的精度均对壁面处的边界条件很敏感，所以高精度的边界条件修正技术，在气动，水动，及高速螺旋桨模拟等领域均有重要的应用需求。

[0003] 现有的运动固壁边界条件处理方法中，最常用的是反射边界条件，即壁面处采取镜面反射赋值。该方法操作简单，在固定的壁面边界问题上具有非常广泛的应用，但在处理大速度差的运动固壁问题时，总会产生数值过热等非物理的现象，并且在处理非定速的运动壁面问题上精度不够从而会引起整个流场计算区域的高精度算法明显掉阶问题。

[0004] 针对以上问题，本发明旨在提出一种新的壁面边界条件高阶修正技术，为流场提供健壮的虚拟边界条件基础上，利用固壁的瞬时加速度对虚拟边界实现高阶修正，从而实现大幅抑制过热现象，并对流场计算提供高精度的边界条件。

发明内容

[0005] 本发明提出的处理运动固壁问题中边界条件的高阶修正技术，其发明内容主要体现在欧拉坐标系下的为运动固壁的动边界问题提供健壮而且具有高阶精度的边界条件技术，其创新点主要体现在三个方面：第一、为流场提供健壮的边界条件的技术；第二、根据固壁的瞬时加速度aI构造壁面内虚拟边界状态空间梯度的技术；第三、对虚拟边界条件进行高阶修正的技术。

[0006] 对于一维情况，流体在欧拉坐标系下的控制方程为

[0007]

[0008]

[0009] 此处，ρ是密度，u是速度，p是压力，E是总能，e是内能。

[0010] 本发明的具体发明内容可以归结为如下计算方法。假设已知一维运动固壁问题在第n个时间步的各状 态值(如图2) (左侧流场状态)，固壁壁面位于i与i+1点中间 处，固壁瞬时速度为 瞬时加速度为 需要将这些变量值推进到第n+1个时间步，得到 及固壁壁面位置 速度 及加速度 其计算方法
通过以下五个步骤来实现：

[0011] 1.通过建立界面处的流场应变模型，获得虚拟壁面流场状态：如图3)[0012] 选取近壁面处流体点状态为左状态UL，以固壁瞬时速度为右应变状态的已知速度分量 构建由单简单波连接的限制性黎曼问题

[0013] 且满足解由简单波连接；

[0014] 其中： 及 简单波满足：

[0015] 通过求解获得的虚拟壁面流场状态压力PI及密度ρI，特别的，当中心稀疏波解为真空解时取虚拟速度为逃逸速度

[0016] 2.根据固壁的瞬时加速度 构造壁面内虚拟状态的空间梯度：

[0017] 压力空间梯度满足： 其中Pξ为接近真空的小量；

[0018] 速度空间梯度满足： 其中cI为虚拟流场状态下的声速；

[0019] (注：流场于右侧时取 )

[0020] 密度空间梯度满足：

[0021] 3.对虚拟边界条件进行高阶修正：

[0022] 修正固壁外侧m个边界点的虚拟状态{Ui+k，k＝1，…，m}，使其满足[0023]

[0024] 同时加以真空限制器： 其中

[0025] 4.通过数值计算将系统推进到n+1步，更新流场计算区域状态：

[0026] 利 用上 步 虚 拟 边 界 条 件，通过 数 值 计 算 获 得 第n+1时 刻 状 态：以n时刻固壁速度 及加速度 推进新时刻固壁位置

[0027] 对流体区域状态数据更新：

[0028] 确定新时刻固壁速度 和加速度

[0029] 5.返回步骤1直到达到设定的时间迭代要求。

附图说明

[0030] 图1为本发明计算一维运动固壁问题的流程图

[0031] 图2为第n个时刻，区域状态分布示意图

[0032] 图3为受限黎曼问题模型示意图

[0033] 图4为一维球对称算例示意图

[0034] 图5和图6为一维球对称算例效果压力示意图

[0035] 图7和图8为一维球对称算例效果密度示意图

具体实施方式

[0036] 为了说明本发明的具体实施方式，下面以一维球对称活塞问题为例：计算区域(0,250)，网格为500个均匀结构网格，初始活塞壁面位于r0＝30.0处，外侧(30,250)为无量纲化气体，比热比γ＝7，状态为(u0＝0.0 ρ0＝1 P0＝1.0E+4)，边界位移满2/5
足方程 其中S＝Kt ，K＝1933.182，边界瞬时速度 起始时
间为t＝3.0E-5及初始激波S＝30；该问题的精确解为
该算例采用终止时间为t＝3.889E-3， 此时有壁面位置rp＝48.9，流
场激波位置S＝210.0；

[0037] 该算例采用

[0038]

[0039]

[0040]

[0041] 对边界条件进行高阶修正；如图5、图6、图7、图8为应用该技术下结果同反射边界条件处理方法的比较，可以明显看到本发明的精度效果提升明显。