本发明提供了一种板坯/方坯连铸机连续弯曲/矫直辊列曲线，能够实现弯曲/矫直区域内固液界面上应变速率恒定的同时，弯曲/矫直应力的最大值降低到理论的最低值，通过计算机温度场计算得到液芯厚度沿拉坯方向的分布函数D(x)，然后在弯曲/矫直区域根据坐标变换并拟合获得的在弯曲/矫直段内的液芯厚度分布函数D1(x弯)和D2(x矫)，确定弯曲/矫直曲线上各点的曲率，进而求出各点的曲率、斜率、曲线方程，本发明包含直弧型或全弧型连铸机辊列曲线，直弧型连铸机辊列曲线ABCDEF由垂直段AB、弯曲段BC、弧形段CD、矫直段DE和水平段EF组成，全弧型连铸机辊列曲线ADEF由弧形段AD、矫直段DE和水平段EF组成。
1.一种板坯/方坯连铸机连续弯曲/矫直辊列曲线设计方法，其特征在于：首先通过计算机温度场计算得到液芯厚度沿拉坯方向的分布函数D(x)，然后在弯曲/矫直区域根据坐标变换并拟合获得的在弯曲/矫直段坐标系内的液芯厚度分布函数D1(x弯)和D2(x矫)，确定弯曲/矫直曲线上各点的曲率，其中x弯为弯曲段起点开始沿拉坯方向的长度，x矫为矫直段终点开始沿拉坯反方向的长度，进而求出各点的曲率、斜率、曲线方程；
一种板坯/方坯连铸机连续弯曲/矫直辊列曲线包含直弧型连铸机辊列曲线或全弧型连铸机辊列曲线；
直弧型连铸机辊列曲线ABCDEF由垂直段AB、弯曲段BC、弧形段CD、矫直段DE和水平段EF组成；
所述垂直段AB，其长度包括结晶器长度和零段直线段部分的长度，在垂直段起始点设立x、y坐标系，原点为o；
所述弯曲段BC，其曲线根据式y弯= 确定，（x弯、y弯）坐标系原点o弯设于垂直段终点（x1，y1）处，式中D终为弯曲段终点液芯厚度，R0为铸机基本半径，L0为弯曲段曲线总长度即辊列中BC弧段总长度，D1(x弯)为弯曲段坐标系内液芯厚度的分布函数；
所述弧形段CD，弧形段曲线的半径为铸机基本半径R0，弧形段曲线的起点在弯曲段曲线的终点处与弯曲段曲线相切，弧形段曲线的终点在矫直段曲线的起点处与矫直段曲线相切；
所述矫直段DE，其曲线根据式y矫= 确定，（x矫、y矫）坐标系原点o矫设于水平段起点（x4，y4）处，式中D起为矫直段起点液芯厚度，R0为铸机基本半径，L1为矫直段曲线总长度即辊列中DE弧段总长度， D2(x矫)为矫直段坐标系内液芯厚度的分布函数；
所述水平段EF，其水平段EF长度系根据连铸机冶金长度确定；
全弧型连铸机辊列曲线ADEF由弧形段AD、矫直段DE和水平段EF组成；
所述弧形段AD，弧形段曲线的半径为铸机基本半径R0，弧形段曲线的起点在结晶器入口处，弧形段曲线的终点在矫直段曲线的起点处与矫直段曲线相切，在弧形段起点设立x、y坐标系，原点为o；
所述矫直段DE，其曲线根据式y矫= 确定，（x矫、y矫）坐标系原点o矫设于水平段起点（x4，y4）处，式中D起为矫直段起点液芯厚度，R0为铸机基本半径，L1为矫直段曲线总长度即辊列中DE弧段总长度， D2(x矫)为矫直段坐标系内液芯厚度的分布函数；
所述水平段EF，其水平段EF长度系根据连铸机冶金长度确定。
2.根据权利要求1所述的一种板坯/方坯连铸机连续弯曲/矫直辊列曲线设计方法，其特征在于：直弧型连铸机辊列曲线的设计步骤如下：S01：根据连铸机的型式确定垂直段终点（x1，y1），直弧形连铸机垂直段长度包括结晶器长度和零段直线段部分的长度, 并进行凝固计算，得出凝壳厚度分布并换算到弯曲段坐标系（x弯、y弯）及矫直段坐标系（x矫、y矫）；
S02：根据弯曲段长度L0确定弯曲段曲线，在弯曲段坐标系内基于D1(x弯)，根据弯曲段曲线的曲率公式y弯''= 确定弯曲段曲线， D1(x弯)为弯曲段坐标系内液芯厚度的分布函数，通过有限差分或有限元计算获得精确的各点液芯厚度分布函数；
S03：根据矫直段长度L1确定矫直段曲线，在矫直段坐标系内基于D2(x矫)，根据矫直段曲线曲率公式y矫''= 确定矫直段曲线， D2(x矫)为矫直段坐标系内液芯厚度的分布函数，通过有限差分或有限元计算获得更加精确的各点液芯厚度分布函数；
S04：根据弯曲段方程及长度L0确定弯曲段终点坐标并折算到x、y坐标系内获得弧形段起点坐标（x2，y2）；
S05：根据弯曲段终点曲线斜率、矫直段起点曲线斜率确定弧形段的弧度；
S06：以基础半径和弧形段的弧度，计算矫直段起点的坐标（x3，y3）；
S07：根据矫直段起点坐标（x3，y3）、矫直段坐标系内的曲线函数、矫直段长度L1确定矫直段终点即水平段起点坐标（x4，y4）；
S08：根据水平段长度和水平段起点坐标确定铸机终点坐标（x5，y5）。
3.根据权利要求1所述的一种板坯/方坯连铸机连续弯曲/矫直辊列曲线设计方法，其特征在于：全弧型连铸机辊列曲线的设计步骤如下：S01：进行凝固计算，得出凝壳厚度分布并换算到矫直段坐标系（x矫、y矫）；
S02：根据矫直段长度L1确定矫直段曲线，在矫直段坐标系内基于D2(x矫)，根据矫直段曲线曲率公式y矫''= 确定弯曲段曲线， D2(x矫)为矫直段坐标系内液芯厚度的分布函数，通过有限差分或有限元计算获得更加精确的各点液芯厚度分布函数；
S03：根据弧形段起点及矫直段起点的曲线斜率确定弧形段的弧度；
S04：以基础半径和弧形段的弧度，计算矫直段起点的坐标（x3，y3）；
S05：根据矫直段起点坐标（x3，y3）、矫直段坐标系内的曲线函数、矫直段长度L1确定矫直段终点即水平段起点坐标（x4，y4）；
S06：根据水平段长度和水平段起点坐标确定铸机终点坐标（x5，y5）。
板坯/方坯连铸机连续弯曲/矫直辊列曲线设计方法
技术领域
[0001] 本发明涉及一种冶金连铸辊列曲线，尤其涉及一种板坯/方坯连铸机连续弯曲/矫直辊列曲线。
背景技术
[0002] 在板坯/方坯连铸机的设计过程中，辊列布置是其核心设计工艺，现有的连铸机辊列分为一点弯曲/矫直、多点弯曲/矫直和连续弯曲/矫直方式，一点弯曲/矫直多用于方圆坯连铸，由于所有的弯曲/矫直应力集中在一点，设备受到的反力较大，铸坯综合应变高；
[0003] 多点弯曲/多点矫直技术将弯曲/矫直均匀分布到各弯曲/矫直点，有效地降低了各点的平均应变值，但由于各弯曲/矫直点的距离不等，因此各点之间的应变速率不等；
[0004] 连续弯曲/连续矫直辊列目前广泛应用于方圆坯、板坯连铸机，该方法基于保持应变速率恒定的理论，在弯曲/矫直区域内保持铸机曲率沿拉坯长度方向线性增加或减少，保持了弯曲/矫直的均匀性，弯曲/矫直应变的峰值降低，但由于目前所采用的连续弯曲/连续矫直曲线假设弯曲/矫直区域的凝固壳厚度均匀，而实际连铸过程的铸坯凝固壳厚度不是常数而是沿拉坯方向逐渐增厚，液芯厚度D是拉坯方向长度x的函数D(x)，因此现有连续弯曲/矫直辊列在抗拉强度最低的固液界面上应变速率仍然存在差异，未能做到最大优化的辊列设计。
发明内容
[0005] 本发明的目的在于提供一种板坯/方坯连铸机连续弯曲/矫直辊列曲线，能够实现弯曲/矫直区域内固液界面上应变速率恒定的同时，弯曲/矫直应力的最大值降低到理论的最低值。
[0006] 本发明的目的是以下述技术手段实现的：
[0007] 首先通过计算机温度场计算得到液芯厚度沿拉坯方向的分布函数D(x)，然后在弯曲/矫直区域根据坐标变换并拟合获得的在弯曲/矫直段坐标系内的液芯厚度分布函数D1(x弯) 和D2(x矫)，确定弯曲/矫直曲线上各点的曲率，其中x弯为弯曲段起点开始沿拉坯方向的长度，x矫为矫直段终点开始沿拉坯反方向的长度，进而求出各点的曲率、斜率、曲线方程。
[0008] 一种板坯/方坯连铸机连续弯曲/矫直辊列曲线包含直弧型连铸机辊列曲线或全弧型连铸机辊列曲线。
[0009] 直弧型连铸机辊列曲线ABCDEF由垂直段AB、弯曲段BC、弧形段CD、矫直段DE和水平段EF组成，如图1所示。
[0010] 所述垂直段AB，其长度包括结晶器长度和零段直线段部分的长度，在垂直段起始点设立x、y坐标系，原点为o。
[0011] 所述弯曲段BC，其曲线根据式y弯= 确定，（x弯、y弯）坐标系原点o弯设于垂直段终点（x1，y1）处，式中D终为弯曲段终点液芯厚度，R0为铸机基本半径，L0为弯曲段曲线总长度即辊列中BC弧段总长度，D1(x弯)为弯曲段坐标系内液芯厚度的分布函数。
[0012] 所述弧形段CD，弧形段曲线的半径为铸机基本半径R0，弧形段曲线的起点在弯曲段曲线的终点处与弯曲段曲线相切，弧形段曲线的终点在矫直段曲线的起点处与矫直段曲线相切。
[0013] 所述矫直段DE，其曲线根据式y矫= 确定，（x矫、y矫）坐标系原点o矫设于水平段起点（x4，y4）处，式中D起为矫直段起点液芯厚度，R0为铸机基本半径，L1为矫直段曲线总长度即辊列中DE弧段总长度， D2(x矫)为矫直段坐标系内液芯厚度的分布函数。
[0014] 所述水平段EF，其水平段EF长度系根据连铸机冶金长度确定。
[0015] 全弧型连铸机辊列曲线ADEF由弧形段AD、矫直段DE和水平段EF组成，如图2所示。
[0016] 所述弧形段AD，弧形段曲线的半径为铸机基本半径R0，弧形段曲线的起点在结晶器入口处，弧形段曲线的终点在矫直段曲线的起点处与矫直段曲线相切，在弧形段起点设立x、y坐标系，原点为o。
[0017] 所述矫直段DE，其曲线根据式y矫= 确定，（x矫、y矫）坐标系原点o矫设于水平段起点（x4，y4）处，式中D起为矫直段起点液芯厚度，R0为铸机基本半径，L1为矫直段曲线总长度即辊列中DE弧段总长度， D2(x矫)为矫直段坐标系内液芯厚度的分布函数。
[0018] 所述水平段EF，其水平段EF长度系根据连铸机冶金长度确定。
[0019] 如图1所示，直弧型连铸机辊列曲线的确定方法与步骤如下：
[0020] S01：根据连铸机的型式确定垂直段终点（x1，y1），直弧形连铸机垂直段长度包括结晶器长度和零段直线段部分的长度, 并进行凝固计算，得出凝壳厚度分布并换算到弯曲段坐标系（x弯、y弯）及矫直段坐标系（x矫、y矫）。
[0021] S02：根据弯曲段长度L0确定弯曲段曲线，在弯曲段坐标系内基于D1(x弯)，根据弯曲段曲线的曲率公式y弯''= 确定弯曲段曲线， D1(x弯)为弯曲段坐标系内液芯厚度的分布函数，通过有限差分或有限元计算获得精确的各点液芯厚度分布函数；
[0022] 连续弯曲曲线各点曲率为
[0023] y弯''=
[0024] 连续弯曲曲线各点斜率为
[0025] y弯'=
[0026] 连续弯曲曲线为
[0027] y弯= 。
[0028] S03：根据矫直段长度L1确定矫直段曲线，在矫直段坐标系内基于D2(x矫)，根据矫直段曲线曲率公式y矫''= 确定矫直段曲线， D2(x矫)为矫直段坐标系内液芯厚度的分布函数，通过有限差分或有限元计算获得更加精确的各点液芯厚度分布函数；
[0029] 连续矫直曲线各点曲率为
[0030] y矫''=
[0031] 连续矫直曲线各点斜率为
[0032] y矫'=
[0033] 连续矫直曲线为
[0034] y矫= 。
[0035] S04：根据弯曲段方程及长度L0确定弯曲段终点坐标并折算到x、y坐标系内获得弧形段起点坐标（x2，y2）。
[0036] S05：根据弯曲段终点曲线斜率、矫直段起点曲线斜率确定弧形段的弧度。
[0037] S06：以基础半径和弧形段的弧度，计算矫直段起点的坐标（x3，y3）。
[0038] S07：根据矫直段起点坐标（x3，y3）、矫直段坐标系内的曲线函数、矫直段长度L1确定矫直段终点即水平段起点坐标（x4，y4）。
[0039] S08：根据水平段长度和水平段起点坐标确定铸机终点坐标（x5，y5）。
[0040] 如图2所示，全弧型连铸机辊列曲线的确定方法与步骤如下：
[0041] S01：进行凝固计算，得出凝壳厚度分布并换算到矫直段坐标系（x矫、y矫）。
[0042] S02：根据矫直段长度L1确定矫直段曲线，在矫直段坐标系内基于D2(x矫)，根据矫直段曲线曲率公式y矫''= 确定弯曲段曲线， D2(x矫)为矫直段坐标系内液芯厚度的分布函数，通过有限差分或有限元计算获得更加精确的各点液芯厚度分布函数；
[0043] 连续矫直曲线各点曲率为
[0044] y矫''=
[0045] 连续矫直曲线各点斜率为
[0046] y矫'=
[0047] 连续矫直曲线为
[0048] y矫= 。
[0049] S03：根据弧形段起点及矫直段起点的曲线斜率确定弧形段的弧度。
[0050] S04：以基础半径和弧形段的弧度，计算矫直段起点的坐标（x3，y3）。
[0051] S05：根据矫直段起点坐标（x3，y3）、矫直段坐标系内的曲线函数、矫直段长度L1确定矫直段终点即水平段起点坐标（x4，y4）。
[0052] S06：根据水平段长度和水平段起点坐标确定铸机终点坐标（x5，y5）。
[0053] 辊列曲线设计完毕，可以根据各辊之间的辊距和辊子直径将各辊分布在所得的曲线上，由于各点坐标确定，曲线方程的曲线斜率清楚，因此很容易进一步确定内外弧各辊子中心坐标。
[0054] 本发明专利取得的有益效果是，由于通过铸坯凝固厚度离散计算的结果函数D(x)考虑了铸坯凝固厚度对固液界面上弯曲/矫直速率的影响，设计的连续弯曲/连续矫直曲线保证了在曲线上各点的固液界面上弯曲/矫直速率恒定并最小，如图3、图4所示，在相同的设计条件下，本发明中的曲线可使固液界面上的弯曲/矫直速率降低20%-30%，各辊子处的弯曲/矫直应变量降低20%-30%。
附图说明
[0055] 图1为本发明专利中的直弧型辊列曲线。
[0056] 图2为本发明专利中的全弧型辊列曲线。
[0057] 图3为使用本发明专利的辊列曲线与传统连续弯曲/矫直辊列曲线弯曲应变比较。
[0058] 图4为使用本发明专利的辊列曲线与传统连续弯曲/矫直辊列曲线矫直应变比较。
具体实施方式
[0059] 实施例1：
[0060] 直弧型板坯连铸机辊列曲线设计：
[0061] 铸机参数：
[0062] 铸坯规格220mm×1600mm，基本半径9000mm，结晶器长度900mm，垂直段高度2150mm，弯曲段长度1400mm，矫直段长度3150mm，水平段长度5000mm。
[0063] S01：首先进行凝固计算，得出拉速1.6m/min时整体液芯厚度沿拉坯方向的分布函数D(x)并换算到弯曲段坐标系得到D1(x弯)和矫直段坐标系得到D2(x矫)；
[0064] D1(x弯)：x弯 D1(x弯)
0 81.555
185 80.166
370 78.813
555 77.494
740 76.206
925 75.067
1110 73.93
1295 72.816
1400 72.234
[0065] D2(x矫)：x矫 D2(x矫)
3150 28.315
2955 27.883
2659 27.046
2364 26.251
2068 25.463
1772 24.677
1476 23.897
1179 23.122
881 22.349
596 21.578
298 20.845
0 20.083
[0066] 拟合得到D1(x弯)=-0.442x4 + 1.2563x3 - 0.3247x2 - 7.459x + 81.554；D2(x矫)=-0.0095x4 + 0.0479x3 - 0.038x2 + 2.5647x + 20.08。
[0067] 根据铸机参数首先计算垂直段长度为900+2150=3050mm，垂直段终点坐标（0，3150）。
[0068] S02：根据弯曲段长度1400mm，通过曲线方程
[0069] y弯= 确定连续弯曲曲线。
[0070] S03：根据矫直段长度3150mm，通过曲线方程
[0071] y矫= 确定连续矫直曲线。
[0072] S04：根据弯曲段方程及长度L0确定弯曲段终点即弧形段起点坐标（36.6323，4450）。
[0073] S05：根据弯曲段方程及长度计算得弯曲段终点倾角为：4.319°，根据矫直段方程及矫直段长度计算的矫直段起点斜率为：11.744°，因此弧形段的角度为83.937°。
[0074] S06： 根据基础半径和弧形段的弧度，计算矫直段起点的坐标（x3，y3）为（8761.7228，12742.2882）。
[0075] S07：根据矫直段起点坐标及矫直段曲线函数、矫直段长度3150确定矫直段终点即水平段起点坐标（11911.7228，12973.07209）。
[0076] S08：根据水平段长度5000mm和水平段起点坐标确定铸机终点坐标（16911.7228，12973.07209），整个辊列曲线设计完毕。
[0077] 实施例2：
[0078] 全弧型板坯连铸机辊列曲线设计：
[0079] 铸机参数：
[0080] 铸坯规格220mm×1600mm，基本半径9000mm，矫直段长度3150mm，水平段长度5000mm。
[0081] S01：首先进行凝固计算，得出凝壳厚度分布并换算到矫直坐标系
[0082] D2(x矫)：x矫 D2(x矫)
3150 28.315
2955 27.883
2659 27.046
2364 26.251
2068 25.463
1772 24.677
1476 23.897
1179 23.122
881 22.349
596 21.578
298 20.845
0 20.083
[0083] 拟合得到：D2(x矫)=-0.0095x4 + 0.0479x3 - 0.038x2 + 2.5647x + 20.08。
[0084] 根据铸机参数首先计算垂直段长度为0mm。垂直段终点坐标（0,0）。
[0085] S02：根据矫直段长度3150mm，通过曲线方程
[0086] y矫= 确定连续矫直曲线。
[0087] S03：根据矫直段方程及矫直段长度计算的矫直段起点斜率为：11.744°，因此弧形段的角度为78.256°。
[0088] S04：根据基础半径和弧形段的弧度，计算矫直段起点的坐标（x3，y3）为（7168.146978，8811.601132）。
[0089] S05：根据矫直段起点坐标及矫直段曲线函数、矫直段长度3150确定矫直段终点即水平段起点坐标（x4，y4）为（10318.14698，9042.385048）。
[0090] S06：根据水平段长度5000mm和水平段起点坐标确定铸机终点坐标（x5，y5）为（15318.14698，9042.385048），整个辊列曲线设计完毕。
[0091] 实施例3：
[0092] 全弧型方坯连铸机辊列曲线设计：
[0093] 铸机参数：
[0094] 铸坯规格200mm×200mm，基本半径6000mm，矫直段长度3000mm，水平段长度5000mm。
[0095] S01：首先进行凝固计算，得出凝壳厚度分布并换算到矫直坐标系
[0096] D2(x矫)：x矫 D2(x矫)
3000 28.080
2955 27.883
2659 27.046
2364 26.251
2068 25.463
1772 24.677
1476 23.897
1179 23.122
881 22.349
596 21.578
298 20.845
0 20.083
[0097] 拟合得到：D2(x矫)=0.0261x4 - 0.1407x3 + 0.2684x2 + 2.4108x + 20.089。
[0098] 根据铸机参数首先计算垂直段长度为0mm。垂直段终点坐标（0,0）。
[0099] S02：根据矫直段长度3000mm，通过曲线方程
[0100] y矫= 确定连续矫直曲线。
[0101] S03：根据矫直段方程及矫直段长度计算的矫直段起点斜率为：17.848°，因此弧形段的角度为72.152°。
[0102] S04： 根据基础半径和弧形段的弧度，计算矫直段起点的坐标（x3，y3）为（6241.570986，8566.858781）。
[0103] S05：根据矫直段起点坐标及矫直段曲线函数、矫直段长度3000确定矫直段终点即水平段起点坐标（x4，y4）为（9241.570986，8906.579693）。
[0104] S06：根据水平段长度5000mm和水平段起点坐标确定铸机终点坐标（x5，y5）为（9741.570986，8906.579693），整个辊列曲线设计完毕。
