欧拉旋转定理演示教具属科学教育技术领域，本发明由装置一和装置二组成，其中装置一可设定参照物刚体的姿态，设定完毕后，通过测量装置一中三次转动的转角，代入方向余弦矩阵，计算后得到欧拉轴位置和欧拉一次转角；装置二用于定理验证，把前面计算得到的角度在装置二中相应位置调整好后，可以演示出欧拉轴的位置，调整球铰，使刚体回到初始姿态，然后使刚体由初始姿态绕欧拉轴转动，转动角度为欧拉一次转角，则刚体由初始姿态运动到装置一中设定的姿态，从而验证定理成立；本发明的“实物直观”演示效果更明显，欧拉轴的确定方式可使装置中各部分转动互不影响，且可随时读出数据，设计任意位置后即可固定装置，操作简单，装置便携。
1.一种欧拉旋转定理演示教具，其特征在于由装置一(A)和装置二(B)组成，装置一(A)由底座Ⅰ(1)、凹槽Ⅰ(2)、蝶形螺母Ⅰ(3)、双头螺杆Ⅰ(4)、正方体万向节(5)、凹槽Ⅱ(6)、轴Ⅰ(7)、空心刚体Ⅰ(8)、螺母Ⅰ(9)、螺母Ⅱ(10)、双头螺杆Ⅱ(11)、蝶形螺母Ⅱ(12)、蝶形螺母Ⅲ(25)、双头螺杆Ⅲ(26)、双头螺杆Ⅳ(27)和蝶形螺母Ⅳ(28)组成，其中凹槽Ⅰ(2)底部与底座Ⅰ(1)中心固接；轴Ⅰ(7)下端经螺母Ⅱ(10)与凹槽Ⅱ(6)上部中孔Ⅰ(32)固接，轴Ⅰ(7)上端经螺母Ⅰ(9)与空心刚体Ⅰ(8)底部固接；正方体万向节(5)四面分别与双头螺杆Ⅰ(4)、双头螺杆Ⅱ(11)、双头螺杆Ⅲ(26)和双头螺杆Ⅳ(27)的内端螺纹连接；双头螺杆Ⅰ(4)外端经凹槽Ⅰ(2)中左侧立板的孔Ⅰ(29)与蝶形螺母Ⅰ(3)螺纹连接；双头螺杆Ⅱ(11)外端经凹槽Ⅰ(2)中右侧立板的孔Ⅱ(30)与蝶形螺母Ⅱ(12)螺纹连接；双头螺杆Ⅲ(26)外端经凹槽Ⅱ(6)中前侧立板的孔Ⅳ(33)与蝶形螺母Ⅲ(25)螺纹连接；双头螺杆Ⅳ(27)外端经凹槽Ⅱ(6)中后侧立板的孔Ⅲ(31)与蝶形螺母Ⅳ(28)螺纹连接；装置二(B)由底座Ⅱ(13)、轴Ⅱ(14)、带刻度盘轴套(15)、轴Ⅲ(16)、可拆卸式凹槽(17)、轴Ⅳ(18)、空心刚体Ⅱ(19)、螺母Ⅲ(20)、螺母Ⅳ(21)、螺母Ⅴ(22)、轴Ⅴ(23)和蝶形螺母Ⅴ(24)组成，其中轴Ⅱ(14)底部与底座Ⅱ(13)中心固接，带刻度盘轴套(15)套于轴Ⅱ(14)上部，并用螺母Ⅴ(22)固定；轴Ⅲ(16)内端与带刻度盘轴套(15)左侧固接；轴Ⅲ(16)外端与可拆卸式凹槽(17)的左立板(36)下部的孔Ⅵ(37)活动连接；轴Ⅴ(23)内端与带刻度盘轴套(15)右侧固接；轴Ⅴ(23)外端经可拆卸式凹槽(17)的右立板(35)下部的孔Ⅴ(34)与蝶形螺母Ⅴ(24)螺纹连接；轴Ⅳ(18)下端经螺母Ⅳ(21)与可拆卸式凹槽(17)中横板(39)的中孔II(38)固接；轴Ⅳ(18)上端与球铰组件(D)中轴套(44)的底孔螺纹连接；球铰组件(D)的连杆(47)上端经螺母Ⅲ(20))与空心刚体Ⅱ(19)底部固接。
2.按权利要求1所述的欧拉旋转定理演示教具，其特征在于所述的可拆卸式凹槽(17)由右立板(35)、左立板(36)和横板(39)组成，其中横板(39)上设有中孔Ⅱ(38)，右立板(35)下部设有孔Ⅴ(34)，左立板(36)下部设有孔Ⅵ(37)；左立板(36)上端经螺钉Ⅰ(40)和螺钉Ⅱ(41)与横板(39)左端固接，右立板(35)上端经螺钉Ⅲ(42)和螺钉Ⅳ(43)与横板(39)右端固接。
3.按权利要求1所述的欧拉旋转定理演示教具，其特征在于所述的球铰组件(D)由轴套(44)、螺钉Ⅴ(45)、球铰(46)、连杆(47)、螺钉Ⅵ(48)、轴套顶盖(49)和螺钉Ⅶ(50)组成，其中球铰(46)经轴套顶盖(49)、螺钉Ⅴ(45)、螺钉Ⅵ(48)和螺钉Ⅶ(50)活动连接于轴套(44)中心，球铰(46)上部与连杆(47)下端固接。
欧拉旋转定理演示教具
技术领域
[0001] 本发明属科学教育技术领域，具体涉及一种演示欧拉旋转定理的教具。
背景技术
[0002] 欧拉旋转定理是由瑞士著名的数学家和物理学家莱昂哈德·欧拉提出的。欧拉旋转定理叙述如下：刚体绕定点的任意有限转动可由绕过该点某根轴的一次转动实现。也可简单表述为：刚体从一个姿态转动到任意一个姿态可以通过绕某根轴的一次转动实现。理解该定理的困难主要在于：一是怎样找到转动轴，即欧拉轴；二是怎样确定绕欧拉轴的转角，即欧拉一次转角。
[0003] 目前，市场上并无欧拉旋转定理的相关教具，课堂上讲解欧拉旋转定理抽象难懂，课程进度较快，上课内容单调，单纯理论知识学生短时间内难以接受，课后需要花费大量时间自学理解。而理解欧拉旋转定理对多体动力学的学习具有非常重要的意义，由其衍生的四元数的概念将大大简化对旋转的计算，在航天领域以及计算机图形学中得到了广泛的应用。因此，将欧拉旋转定理演示教具应用到实际课堂，帮助学生深入理解已经成为当务之急。
发明内容
[0004] 本发明的目的在于为克服讲授欧拉旋转定理的困难、帮助学生理解该定理，提供一种欧拉旋转定理演示教具。
[0005] 本发明由装置一A和装置二B组成，装置一A由底座Ⅰ1、凹槽Ⅰ2、蝶形螺母Ⅰ3、双头螺杆Ⅰ4、正方体万向节5、凹槽Ⅱ6、轴Ⅰ7、空心刚体Ⅰ8、螺母Ⅰ9、螺母Ⅱ10、双头螺杆Ⅱ11、蝶形螺母Ⅱ12、蝶形螺母Ⅲ25、双头螺杆Ⅲ26、双头螺杆Ⅳ27和蝶形螺母Ⅳ28组成，其中凹槽Ⅰ2底部与底座Ⅰ1中心固接；轴Ⅰ7下端经螺母Ⅱ10与凹槽Ⅱ6上部中孔Ⅰ32固接，轴Ⅰ7上端经螺母Ⅰ9与空心刚体Ⅰ8底部固接；正方体万向节5四面分别与双头螺杆Ⅰ4、双头螺杆Ⅱ11、双头螺杆Ⅲ26和双头螺杆Ⅳ27的内端螺纹连接；双头螺杆Ⅰ4外端经凹槽Ⅰ2中左侧立板的孔Ⅰ29与蝶形螺母Ⅰ3螺纹连接；双头螺杆Ⅱ11外端经凹槽Ⅰ2中右侧立板的孔Ⅱ30与蝶形螺母Ⅱ12螺纹连接；双头螺杆Ⅲ26外端经凹槽Ⅱ6中前侧立板的孔Ⅳ33与蝶形螺母Ⅲ25螺纹连接；双头螺杆Ⅳ27外端经凹槽Ⅱ6中后侧立板的孔Ⅲ31与蝶形螺母Ⅳ28螺纹连接。
[0006] 装置二B由底座Ⅱ13、轴Ⅱ14、带刻度盘轴套15、轴Ⅲ16、可拆卸式凹槽17、轴Ⅳ18、空心刚体Ⅱ19、螺母Ⅲ20、螺母Ⅳ21、螺母Ⅴ22、轴Ⅴ23和蝶形螺母Ⅴ24组成，其中轴Ⅱ14底部与底座Ⅱ13中心固接，带刻度盘轴套15套于轴Ⅱ14上部，并用螺母Ⅴ22固定；轴Ⅲ16内端与带刻度盘轴套15左侧固接；轴Ⅲ16外端与可拆卸式凹槽17的左立板36下部的孔Ⅵ37活动连接；轴Ⅴ23内端与带刻度盘轴套15右侧固接；轴Ⅴ23外端经可拆卸式凹槽17的右立板35下部的孔Ⅴ34与蝶形螺母Ⅴ24螺纹连接；轴Ⅳ18下端经螺母Ⅳ21与可拆卸式凹槽17中横板39的中孔38固接；轴Ⅳ18上端与球铰组件D中轴套44的底孔螺纹连接；球铰组件D的连杆47上端经螺母Ⅲ20与空心刚体Ⅱ19底部固接。
[0007] 所述的可拆卸式凹槽17由右立板35、左立板36和横板39组成，其中横板39上设有中孔Ⅱ38，右立板35下部设有孔Ⅴ34，左立板36下部设有孔Ⅵ37；左立板36上端经螺钉Ⅰ40和螺钉Ⅱ41与横板39左端固接，右立板35上端经螺钉Ⅲ42和螺钉Ⅳ43与横板39右端固接。
[0008] 所述的球铰组件D由轴套44、螺钉Ⅴ45、球铰46、连杆47、螺钉Ⅵ48、轴套顶盖49和螺钉Ⅶ50组成，其中球铰46经轴套顶盖49、螺钉Ⅴ45、螺钉Ⅵ48和螺钉Ⅶ50活动连接于轴套44中心，球铰46上部与连杆47下端固接。
[0009] 本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：
[0010] 本发明总体结构为铝制，由两个装置组成。
[0011] 装置一用于设定参照物刚体的姿态，设定完毕后，通过测量装置一中三次转动的转角，代入方向余弦矩阵，计算后得到欧拉轴位置和欧拉一次转角。
[0012] 装置二用于定理验证，把前面计算得到的角度，在装置二中相应位置调整好后，可以演示出欧拉轴的位置，调整球铰，使刚体回到初始姿态，然后使刚体由初始姿态绕欧拉轴转动，转动角度为欧拉一次转角，则刚体由初始姿态运动到装置一中设定的姿态，从而验证定理成立。
[0013] 本发明的有益效果是：“实物直观”演示效果更明显；定理实现方式别出心裁，欧拉轴的确定方式设计巧妙，转动互不影响，且通过自身刻度即可读出数据；设计任意位置固定装置，操作简单、方便；装置轻便，可拆卸，易拿取。
附图说明
[0014] 图1是欧拉旋转定理演示教具的结构示意图
[0015] 图2是装置一的主视图
[0016] 图3是装置二的主视图
[0017] 图4是装置一的侧视图
[0018] 图5是图2中的C-C剖视图
[0019] 图6是装置二的侧主视图
[0020] 图7是凹槽I的结构示意图
[0021] 图8是凹槽II的结构示意图
[0022] 图9是可拆卸式凹槽的主视图
[0023] 图10是可拆卸式凹槽的俯视图
[0024] 图11是球铰组件的主视图
[0025] 图12是球铰组件的俯视图
[0026] 图13是图6中E-E剖视图
[0027] 其中：A.装置一 B.装置二 D.球铰组件 1.底座I 2.凹槽I 3.蝶形螺母I 4.双头螺杆I 5.正方体万向节 6.凹槽Ⅱ 7.轴I 8.空心刚体I 9.螺母I 10.螺母Ⅱ 11.双头螺杆Ⅱ 12.蝶形螺母Ⅱ Ⅳ13.底座Ⅱ 14.轴Ⅱ 15.带刻度盘轴套 16.轴Ⅲ 17.可拆卸式凹槽 18.轴IV 19.空心刚体II 20.螺母Ⅲ 21.螺母Ⅳ 22.螺母Ⅴ 23.轴Ⅴ 24.蝶形螺母Ⅴ 25.蝶形螺母Ⅲ 26.双头螺杆Ⅲ 27.双头螺杆Ⅳ 28.蝶形螺母IV 29.孔Ⅰ30.孔Ⅱ 31.孔Ⅲ
32.中孔Ⅰ 33.孔Ⅳ 34.孔Ⅴ 35.右立板 36.左立板 37.孔Ⅵ38.中孔Ⅱ 39.横板 40.螺钉Ⅰ 41.螺钉Ⅱ 42.螺钉Ⅲ 43.螺钉Ⅳ 44.轴套 45.螺钉Ⅴ 46.球铰 47.连杆 48.螺钉Ⅵ
49.轴套顶盖 50.螺钉Ⅶ
具体实施方式
[0028] 初始时，两个装置刚体姿态一致，且处于水平状态，通过水准泡调平。
[0029] 演示时：
[0030] 装置一A中，正方体万向节5绕双头螺杆Ⅰ4、双头螺杆Ⅱ11旋转，凹槽Ⅱ6绕双头螺杆Ⅲ26、双头螺杆Ⅳ27旋转，轴Ⅰ7在凹槽Ⅱ6中心板中孔I32中旋转(旋转时松开相应螺母，旋转完成后用相应螺母固定，旋转均为任意旋转)，确定了空心刚体Ⅰ8在空间的姿态。通过测量和计算代入方向余弦阵和欧拉转轴矢量，并最终得到空心刚体Ⅰ8转动的欧拉轴和欧拉一次转角，得到三个角度数值a1、a2、a3。
[0031] 装置二B中：使带刻度盘轴套15套绕轴Ⅱ14转过a1，使可拆卸式凹槽17绕轴Ⅲ16和轴V23转过a2，调整球铰，使刚体回到初始姿态，使轴V23在可拆卸式凹槽17中孔II38中旋转角度a3，可使空心刚体Ⅱ19与空心刚体Ⅰ8变成同一姿态(角度通过该处的刻度盘读出，调整角度时松开紧固螺母，调整完毕后再次拧紧)。
[0032] 在上述过程中，装置一A设定了一个刚体的任意姿态，通过计算得到欧拉轴和欧拉一次转角，得到三个角度数值a1、a2、a3，装置二B中调整转动a1、a2两个角度即是确定了欧拉轴的位置，调整球铰，使刚体回到初始姿态，最后使刚体绕欧拉轴转过欧拉一次转角a3，此时装置二B中的刚体与装置一A中刚体姿态相同，证明了定理的成立。
