本发明针对Canny边缘检测方法检测边缘的阈值需要人工设定、缺乏理论依据的不足，提出了一种图像边缘灰度起伏性度量与自适应检测方法。首先，定义了一种新的图像灰度起伏性度量——归一化梯度强度，可以证明边缘位置和均匀图像区域的归一化梯度强度分别服从自由度为2的非中心χ2分布和χ2分布。其次，基于归一化梯度强度的统计分布特性，利用假设检验理论自适应设定了边缘检测高阈值和噪声虚警抑制低阈值，实现了边缘的恒概率检测和噪声的恒虚警抑制。最后，通过组合两类阈值构成边缘检测的磁滞阈值，可实现对图像边缘的自适应检测。本发明可实现边缘的恒概率检测和噪声的恒虚警抑制，实验表明本发明检测边缘性能优良、鲁棒性强、自动化程度高。
1.一种图像边缘灰度起伏性度量与自适应检测方法，其特征在于步骤如下：S1.对含噪图像进行一阶微分滤波，计算图像梯度；
在图像域中，理想二维边缘的函数表达式为：e(x,y,θ,ρ,b,c)＝b+c×U(xcosθ+ysinθ-ρ)其中，x和y是图像笛卡尔坐标，θ和ρ分别是边缘所在区域分界直线的极坐标角度和距离参数，b是背景灰度，c为边缘对比度，U(·)是一维阶跃函数，取值形式如下：为简化表达，所述e(x,y,θ,ρ,b,c)用e(x,y)代替；
进一步给出噪声干扰下的二维边缘表达式：f(x,y)＝e(x,y)+n(x,y)＝b+c×U(xcosθ+ysinθ-ρ)+n(x,y)其中，f(x,y)是噪声干扰的二维边缘图像，n(x,y)是图像随机噪声；
为平滑图像噪声，选用的高斯滤波器记为h(x,y)，表达式为：其中，σ是滤波器尺度因子；
输入图像f(x,y)的滤波输出g(x,y)为：上式中， 为卷积符号；
上式中，▽g(x,y)是图像梯度矢量， 和 为图像一阶偏导数，分别给出了图像灰度在x和y方向上的变化率，将它们分别用符号gx(x,y)和gy(x,y)表示，gx(x,y)为x方向的图像一阶偏导数，gy(x,y)为y方向的图像一阶偏导数，并进一步展开为：上式中， 和 分别是图像x和y方向一阶微分滤波算子，分别用符号hx(x,y)和hy(x,y)表示，结合高斯滤波器的表达式，可展开为：S2.估计图像噪声标准差，计算图像归一化梯度强度；
首先，将图像划分为多个互不交叠的区域，每个区域的大小为10×10，计算每个区域的图像标准差，并选取多个标准差较小的均匀图像块；
然后，采用高斯滤波器对选取的图像块进行平滑，并计算原始图像和平滑后图像的差分图像；
最后，计算差分图像的标准差，作为图像噪声标准差σn的估计值；
S2.2，依据图像噪声标准差对图像一阶偏导数进行归一化将边缘信号表达式代入图像一阶偏导数计算式，得到：其中， 和 分别是噪声在x和y方向的一阶微分滤波输出，它们均服从均值为0、方差为 的正态分布，并且相互统计独立；采用噪声微分滤波输出的标准差对图像一阶偏导数进行归一化：上式中， 和 分别是归一化的x和y方向图像一阶偏导数，它们的噪声随机项均服从标准正态分布，并且相互统计独立；
S2.3，计算图像归一化梯度强度基于归一化的图像一阶偏导数，定义图像归一化梯度强度为：S3.依据归一化梯度强度的统计特性，自适应设定边缘检测的磁滞阈值；
图像边缘位置处的归一化图像一阶偏导数为：由图像噪声在x和y方向的一阶微分滤波输出的统计特性可知 和服从均值分别为(2cσcosθ)/σn和(2cσsinθ)/σn，方差为1的正态分布，并且相互独立，进一步地，图像边缘位置处的归一化梯度强度 服从自由度为2、非中心参量为的非中心χ2分布，用符号χ2 表示；其概率密度函数是：其中，I0(·)是第一类0阶修正贝塞尔函数；
基于归一化梯度强度的统计特性，应用假设检验理论设置边缘检测高阈值，具体步骤如下：首先，对边缘检测遇到的像元q提出原假设和备选假设：H0：q是边缘；H1：q不是边缘其次，选取归一化梯度强度作为检验统计量，由其统计特性可知H0假设下归一化梯度2
强度服从自由度为2、非中心参量为 的非中心χ分布；
当检验显著性水平为α1时，H0假设成立的接受域为：其中 是非中心 分布的分位数，也即所求的边缘检测高阈值，满足如下关系：当像元q的归一化梯度强度大于该阈值时，判断其为边缘；否则判定不是边缘点；其中α1是边缘的漏检概率，取值范围设定为[0.01,0.05]；
图像均匀区域的归一化图像一阶偏导数为：和 服从标准正态分布，并且相互独立，此时归一化梯度强度
服从自由度为2的χ分布，用符号χ (2)表示，其概率分布密度函数为：在图像均匀区域，噪声是引起虚假边缘的主要原因，噪声抑制问题本质上是对当前点是否为图像均匀区域做出判断，在此依据假设检验理论设置虚警抑制低阈值，其步骤如下：首先，对像元点q提出如下原假设和备选假设：H0：q是均匀区域点；H1：q不是均匀区域点然后，选取归一化梯度强度作为检验统计量，由其统计特性可知H0假设下归一化梯度2
其中 是χ(2)分布的分位数，也即所求的虚警抑制低阈值，满足如下关系：当像元q的归一化梯度强度小于该阈值时，判断其为均匀区域点；否则判定不是均匀区域点；其中，α2控制着噪声的虚警概率，其取值设定范围是[0.01,0.05]；
S3.3，将边缘检测高阈值和虚警抑制低阈值组合构成磁滞阈值；
S4.进行归一化梯度强度的非极值抑制，结合磁滞阈值检测图像边缘；
S4.1，归一化梯度强度的非极值抑制首先，依据当前点(x,y)的梯度方向及其3×3邻域像元点的归一化梯度强度，内插计算两侧像元点的归一化梯度强度 和 按照梯度方向的不同分为以下四种情况：①如果 并且 或者 并且
然后，如果当前像元点(x,y)的归一化梯度强度 大于两侧像元点的归一化梯度强度 和 判断当前点为疑似边缘点；否则不可能为边缘点；
S4.2，图像边缘磁滞阈值检测对疑似边缘点集合进行磁滞阈值化分割，检测边缘的方法如下：①归一化梯度强度大于或等于磁滞高阈值的疑似边缘点被判决为真实边缘，并作为后续磁滞连接弱边缘的跟踪种子点；
②归一化梯度强度大于磁滞低阈值、小于磁滞高阈值，并且与跟踪种子点连通的疑似边缘点也被判决为真实边缘，以确保轮廓边缘点的完整性。
一种图像边缘灰度起伏性度量与自适应检测方法
技术领域
[0001] 本发明涉及图像分析技术领域，尤其是涉及一种图像边缘灰度起伏性度量与自适应检测方法。
背景技术
[0002] 边缘是描述物体轮廓形状最为基础和有效的一类特征，在光学图像中它通常对应于景物深度、表面法向量、材质、温度和光照条件等物体几何、物理属性或外界环境因素发生变化的位置，具有客观的物理意义，蕴含了感兴趣物体的形状信息。通过边缘检测不仅可以提取物体本原的形状特征，还能够大大降低后续图像分析需要处理的数据量。
[0003] 由于边缘在物体形状描述中的极端重要性，边缘检测一直是图像分析与计算机视觉领域的研究热点。目前广泛使用的边缘检测方法大致有以下几类：①一阶微分算子法主要利用图像一阶导数在边缘位置具有局部极大值的性质检测边缘。②二阶微分算子法通过检测图像二阶导数的过零点实现边缘定位。③曲面拟合法依据最小二乘方法，使用一组基函数的线性组合近似局部图像灰度，并通过计算拟合曲面的偏导数检测边缘。总体来说，一阶微分算子法计算简单，应用最为广泛，其中的典型代表是Canny方法。Canny建立了边缘检测算子的信噪比准则、定位精度准则和单边缘响应准则，并使用变分原理推导证明最佳的图像微分滤波器近似为Gaussian函数的一阶微分。采用该算子计算图像梯度后，通过非极值抑制检测疑似边缘点，然后依据梯度幅度直方图估计噪声能量，并设定磁滞阈值检测边缘。
[0004] Canny边缘检测方法具有良好的抗噪能力，但边缘检测阈值需要人工参与设定，影响了边缘检测性能。为提高Canny边缘检测阈值设定的自动化程度，公开日为2011-08-17，公开号为102156996A的发明专利提供一种图像边缘检测的方法，利用灰度共生矩阵的逆差矩特征值和高斯空间系数及阈值之间的映射关系，自适应地改变高斯空间系数和边缘检测的高低阈值，然而逆差矩特征值和边缘检测阈值的映射关系为经验公式，缺乏理论依据。公开日为2013-03-20，公开号为102982554A的发明专利提供了一种图像边缘检测方法和装置，假定Canny算子参数与图像纹理特征量近似满足双曲正切函数关系，因而根据纹理特征量自适应调整边缘检测阈值，由于该方法需要事先使用图像样本训练双曲正切函数的参数，训练过程繁琐，且边缘检测性能依赖于样本的选取，训练参数的普适性不强。公开日为2013-03-20，公开号为102982534A的发明专利提供一种基于弦线切线法的Canny边缘检测双阈值获取方法，依据图像梯度幅值分布直方图的形状特征，计算长短弦线获取阈值，方法计算速度快但理论依据不强。
[0005] Canny边缘检测方法具有良好的抗噪性能，但需要人工参与设定边缘检测阈值，并且阈值设置过程未对真实边缘的统计特性给予充分考虑，制约了算法的整体性能。为提高Canny边缘检测阈值设定的自动化程度，上述三个已公开的专利申请所提供的方法主要依据经验公式设定边缘检测阈值，缺乏理论依据，难以适应不同类型的图像数据。
发明内容
[0006] 针对Canny方法检测边缘的阈值需要人工设定、缺乏理论依据的不足，本发明为提高Canny边缘检测方法的自动化程度，改善边缘检测性能，提出了一种图像边缘灰度起伏性度量与自适应检测方法。其定义了一种新的图像灰度起伏性度量——归一化梯度强度，分析表明它能够清晰地描述边缘和均匀区域图像灰度的变化规律，以此为基础利用假设检验理论自适应设定边缘检测的磁滞阈值，实现了噪声干扰下边缘特征的鲁棒提取。
[0007] 为实现上述目的，本发明技术方案是：首先，定义了一种新的图像灰度起伏性度量——归一化梯度强度，可以证明边缘位置和均匀图像区域的归一化梯度强度分别服从自2 2
由度为2的非中心χ分布和χ 分布。其次，基于归一化梯度强度的统计分布特性，利用假设检验理论自适应设定了边缘检测高阈值和噪声虚警抑制低阈值，实现了边缘的恒概率检测和噪声的恒虚警抑制。最后，通过组合两类阈值构成边缘检测的磁滞阈值，可实现对图像边缘的自适应检测。
[0008] 具体地，一种图像边缘灰度起伏性度量与自适应检测方法，步骤如下：
[0009] S1.对含噪图像进行一阶微分滤波，计算图像梯度；
[0010] S2.估计图像噪声标准差，计算图像归一化梯度强度；
[0011] S3.依据归一化梯度强度的统计特性，自适应设定边缘检测的磁滞阈值；
[0012] S4.进行归一化梯度强度的非极值抑制，结合磁滞阈值检测图像边缘。
[0013] 其中，步骤S1的具体步骤如下：
[0014] 在图像域中，理想二维边缘的函数表达式为：
[0015] e(x,y,θ,ρ,b,c)＝b+c×U(xcosθ+ysinθ-ρ)
[0016] 其中，x和y是图像笛卡尔坐标，θ和ρ分别是边缘所在区域分界直线的极坐标角度和距离参数，b是背景灰度，c为边缘对比度，U(·)是一维阶跃函数，取值形式如下：
[0017]
[0018] 为简化表达，所述e(x,y,θ,ρ,b,c)用e(x,y)代替；
[0019] 进一步给出噪声干扰下的二维边缘表达式：
[0020] f(x,y)＝e(x,y)+n(x,y)＝b+c×U(xcosθ+ysinθ-ρ)+n(x,y)
[0021] 其中，f(x,y)是噪声干扰的二维边缘图像，n(x,y)是图像随机噪声；
[0022] 为平滑图像噪声，选用的高斯滤波器记为h(x,y)，表达式为：
[0023]
[0024] 其中，σ是滤波器尺度因子；
[0025] 输入图像f(x,y)的滤波输出g(x,y)为：
[0026]
[0027] 上式中， 为卷积符号；
[0028] 平滑后图像的梯度计算公式为：
[0029]
[0030] 上式中， 是图像梯度矢量， 和 为图像一阶偏导数，分别给出了图像灰度在x和y方向上的变化率，将它们分别用符号gx(x,y)和gy(x,y)表示，gx(x,y)为x方向的图像一阶偏导数，gy(x,y)为y方向的图像一阶偏导数，并进一步展开为：
[0031]
[0032] 上式中， 和 分别是图像x和y方向一阶微分滤波算子，分别用符号hx(x,y)和hy(x,y)表示，结合高斯滤波器的表达式，可展开为：
[0033]
[0034]
[0035] 步骤S2的具体步骤如下：
[0036] S2.1，估计图像噪声标准差
[0037] 首先，将图像划分为多个互不交叠的区域，每个区域的大小为10×10，计算每个区域的图像标准差，并选取多个标准差较小的均匀图像块；
[0038] 然后，采用高斯滤波器对选取的图像块进行平滑，并计算原始图像和平滑后图像的差分图像；
[0039] 最后，计算差分图像的标准差，作为图像噪声标准差σn的估计值；
[0040] S2.2，依据图像噪声标准差对图像一阶偏导数进行归一化
[0041] 将边缘信号表达式代入图像一阶偏导数计算式，得到：
[0042]
[0043] 其中， 和 分别是噪声在x和y方向的一阶微分滤波输出，它们均服从均值为0、方差为 的正态分布，并且相互统计独立；
采用噪声微分滤波输出的标准差对图像一阶偏导数进行归一化：
[0044]
[0045] 上式中， 和 分别是归一化的x和y方向图像一阶偏导数，它们的噪声随机项均服从标准正态分布，并且相互统计独立；
[0046] S2.3，计算图像归一化梯度强度
[0047] 基于归一化的图像一阶偏导数，定义图像归一化梯度强度为：
[0048]
[0049] 步骤S3的具体步骤如下：
[0050] S3.1，边缘检测高阈值设定
[0051] 图像边缘位置处的归一化图像一阶偏导数为：
[0052]
[0053] 由图像噪声在x和y方向的一阶微分滤波输出的统计特性可知 和服从均值分别为(2cσcosθ)/σn和(2cσsinθ)/σn，方差为1的正态分布，并且相互独立，进一步地，图像边缘位置处的归一化梯度强度 服从自由度为2、非中2
心参量为 的非中心χ分布，用符号 表示；其概率密度
函数是：
[0054]
[0055] 其中，I0(·)是第一类0阶修正贝塞尔函数；
[0056] 基于归一化梯度强度的统计特性，应用假设检验理论设置边缘检测高阈值，具体步骤如下：
[0057] 首先，对边缘检测遇到的像元q提出原假设和备选假设：
[0058] H0：q是边缘；H1：q不是边缘
[0059] 其次，选取归一化梯度强度作为检验统计量，由其统计特性可知H0假设下归一化2
梯度强度服从自由度为2、非中心参量为 的非中心χ分布；
[0060] 最后，确定边缘检测阈值：
[0061] 当检验显著性水平为α1时，H0假设成立的接受域为：
[0062]
[0063] 其中 是非中心 分布的分位数，也即所求的边缘检测高阈值，满足如下关系：
[0064]
[0065] 当像元q的归一化梯度强度大于该阈值时，判断其为边缘；否则判定不是边缘点；其中α1是边缘的漏检概率，取值范围设定为[0.01,0.05]；
[0066] 边缘检测高阈值能够实现对边缘的恒定概率检测；
[0067] S3.2，虚警抑制低阈值设定。
[0068] 图像均匀区域的归一化图像一阶偏导数为：
[0069]
[0070] 和 服从标准正态分布，并且相互独立，此时归一化梯度强度2 2
服从自由度为2的χ分布，用符号χ (2)表示，其概率分布密度函数为：
[0071]
[0072] 在图像均匀区域，噪声是引起虚假边缘的主要原因，噪声抑制问题本质上是对当前点是否为图像均匀区域做出判断，在此依据假设检验理论设置虚警抑制低阈值，其步骤如下：
[0073] 首先，对像元点q提出如下原假设和备选假设：
[0074] H0：q是均匀区域点；H1：q不是均匀区域点
[0075] 然后，选取归一化梯度强度作为检验统计量，由其统计特性可知H0假设下归一化2
梯度强度服从自由度为2的χ分布；
[0076] 最后，确定虚警抑制阈值；
[0077] 当显著性水平为α2时，H0假设成立的接受域为：
[0078]
[0079] 其中 是χ2(2)分布的分位数，也即所求的虚警抑制低阈值，满足如下关系：
[0080]
[0081] 当像元q的归一化梯度强度小于该阈值时，判断其为均匀区域点；否则判定不是均匀区域点；其中，α2控制着噪声的虚警概率，其取值设定范围是[0.01,0.05]；
[0082] 虚警抑制低阈值能够实现对噪声的恒定虚警抑制；
[0083] S3.3，将边缘检测高阈值和虚警抑制低阈值组合构成磁滞阈值。
[0084] 步骤S4的具体步骤如下：
[0085] S4.1，归一化梯度强度的非极值抑制
[0086] 首先，依据当前点(x,y)的梯度方向及其3×3邻域像元点的归一化梯度强度，内插计算两侧像元点的归一化梯度强度 和 按照梯度方向的不同分为以下四种情况：
[0087] ①如果 并且 或者 并且
[0088] 内插因子
[0089]
[0090]
[0091] ②如果 并且 或者 并且
[0092] 内插因子
[0093]
[0094]
[0095] ③如果 并且 或者 并且
[0096] 内插因子
[0097]
[0098]
[0099] ④如果 并且 或者 并且
[0100] 内插因子
[0101]
[0102]
[0103] 然后，如果当前像元点(x,y)的归一化梯度强度 大于两侧像元点的归一化梯度强度 和 判断当前点为疑似边缘点；否则不可能为边缘点；
[0104] 最后，遍历所有像元点，得到疑似边缘点集合；
[0105] S4.2，图像边缘磁滞阈值检测
[0106] 对疑似边缘点集合进行磁滞阈值化分割，检测边缘的方法如下：
[0107] ①归一化梯度强度大于或等于磁滞高阈值的疑似边缘点被判决为真实边缘，并作为后续磁滞连接弱边缘的跟踪种子点；
[0108] ②归一化梯度强度大于磁滞低阈值、小于磁滞高阈值，并且与跟踪种子点连通的疑似边缘点也被判决为真实边缘，以确保轮廓边缘点的完整性。
[0109] 与现有技术相比，本发明的有益效果是：
[0110] 本发明提出了一种新的图像边缘灰度起伏性度量——归一化梯度强度，它能够清晰地描述边缘和均匀区域图像灰度的变化规律，以此为基础利用假设检验理论自适应设定边缘检测的磁滞阈值，实现了噪声干扰下边缘特征的鲁棒提取。与现有技术相比，本发明严格依据统计信号处理理论检测边缘，理论严谨，推导正确，可实现边缘的恒概率检测和噪声的恒虚警抑制，实验表明本发明检测边缘性能优良、鲁棒性强、自动化程度高。
附图说明
[0111] 图1为本发明的流程图
[0112] 图2为仿真图像边缘检测结果图
[0113] 图3为tire图像边缘检测结果图
具体实施方式
[0114] 为提高Canny边缘检测方法的自动化程度，改善边缘检测性能，本发明提出了一种图像边缘灰度起伏性度量与自适应检测方法。首先，定义了一种新的图像灰度起伏性度量——归一化梯度强度，理论分析表明它能够清晰地描述边缘和均匀区域图像灰度的变化规律，以此为基础利用假设检验理论自适应设定边缘检测的磁滞阈值，实现了噪声干扰下边缘特征的鲁棒提取。
[0115] 为实现上述目的，本发明技术方案如下：
[0116] S1，对含噪图像进行一阶微分滤波，计算图像梯度。
[0117] 图像域中，理想二维边缘的函数表达式为：
[0118] e(x,y,θ,ρ,b,c)＝b+c×U(xcosθ+ysinθ-ρ)
[0119] 其中，x和y是图像笛卡尔坐标，θ和ρ分别是边缘所在区域分界直线的极坐标角度和距离参数，b是背景灰度，c为边缘对比度，U(·)是一维阶跃函数，取值形式如下：
[0120]
[0121] 为简化表达，本申请中e(x,y,θ,ρ,b,c)用e(x,y)代替。
[0122] 针对随机图像噪声干扰，进一步给出噪声干扰下的二维边缘表达式：
[0123] f(x,y)＝e(x,y)+n(x,y)＝b+c×U(xcosθ+ysinθ-ρ)+n(x,y)
[0124] 其中，f(x,y)是噪声干扰的二维边缘图像，n(x,y)是图像随机噪声，可近似为平稳正态白噪声。
[0125] 为平滑图像噪声，选用的高斯滤波器记为h(x,y)，表达式为：
[0126]
[0127] 其中，σ是滤波器尺度因子。
[0128] 输入图像f(x,y)的滤波输出g(x,y)为：
[0129]
[0130] 上式中， 为卷积符号。
[0131] 图像梯度描述了图像灰度变化的速率，可用于增强边缘信号，为后续的边缘阈值化奠定基础。平滑后图像的梯度计算公式为：
[0132]
[0133] 上式中， 是图像梯度矢量， 和 为图像一阶偏导数，分别给出了图像灰度在x和y方向上的变化率。将它们分别用符号gx(x,y)和gy(x,y)表示，并进一步展开为：
[0134]
[0135] 上式中， 和 分别是图像x和y方向一阶微分滤波算子，分别用符号hx(x,y)和hy(x,y)表示，结合高斯滤波器的表达式，可展开为：
[0136]
[0137] S2，估计图像噪声标准差，计算图像归一化梯度强度。
[0138] S2.1，估计图像噪声标准差。
[0139] 首先，将图像划分为多个互不交叠的区域，每个区域的大小为10×10。计算每个区域的图像标准差，并选取若干个标准差较小的均匀图像块。然后，采用高斯滤波器对选取的图像块进行平滑，并计算原始图像和平滑后图像的差分图像。最后，计算差分图像的标准差，作为图像噪声标准差σn的估计值。
[0140] S2.2，依据图像噪声标准差对图像一阶偏导数进行归一化
[0141] Canny边缘检测方法采用梯度幅度描述图像灰度的起伏程度，它难以清晰地刻画边缘与噪声统计特性的差异。为了解决这一问题，本发明基于噪声微分滤波输出的统计特性，提出一种新的图像灰度起伏性度量——归一化梯度强度。
[0142] 将边缘信号表达式代入图像一阶偏导数计算式，得到：
[0143]
[0144] 其中， 和 分别是噪声在x和y方向的一阶微分滤波输出，它们均服从均值为0、方差为 的正态分布，并且相互统计独立。
采用噪声微分滤波输出的标准差对图像一阶偏导数进行归一化：
[0145]
[0146] 上式中， 和 分别是归一化的x和y方向图像一阶偏导数，它们的噪声随机项均服从标准正态分布，并且相互统计独立。
[0147] S2.3，计算图像归一化梯度强度
[0148] 基于归一化的图像一阶偏导数，定义图像归一化梯度强度为：
[0149]
[0150] S3，依据归一化梯度强度的统计特性，自适应设定边缘检测的磁滞阈值。
[0151] S3.1，边缘检测高阈值设定。
[0152] 图像边缘位置处的归一化图像一阶偏导数为：
[0153]
[0154] 由图像噪声在x和y方向的一阶微分滤波输出的统计特性可知 和服从均值分别为(2cσcosθ)/σn和(2cσsinθ)/σn，方差为1的正态分布，并且相互独立。进一步地，图像边缘位置处的归一化梯度强度 服从自由度为2、非中2
心参量为 的非中心χ分布，用符号 表示。其概率密度
函数是：
[0155]
[0156] 其中，I0(·)是第一类0阶修正贝塞尔函数。
[0157] 基于归一化梯度强度的统计特性，本发明应用假设检验理论设置边缘检测高阈值。首先，对边缘检测遇到的像元q提出原假设和备选假设：
[0158] H0：q是边缘；H1：q不是边缘
[0159] 其次，选取归一化梯度强度作为检验统计量，由其统计特性可知H0假设下归一化梯度强度服从自由度为2、非中心参量为 的非中心χ2分布。最后，确定边缘检测阈值。当检验显著性水平为α1时，H0假设成立的接受域为：
[0160]
[0161] 其中 是非中心 分布的分位数，也即所求的边缘检测高阈值，满足如下关系：
[0162]
[0163] 当像元q的归一化梯度强度大于该阈值时，判断其为边缘；否则判定不是边缘点。在单阈值的边缘检测问题中，α1实际上是边缘的漏检概率，通常它的取值范围设定为[0.01,0.05]。可以看出边缘检测高阈值将依据边缘SNR(c/σn)和滤波器尺度因子自适应设定，以保证具有恒定的边缘检测概率。
[0164] S3.2，虚警抑制低阈值设定。
[0165] 图像均匀区域的归一化图像一阶偏导数为：
[0166]
[0167] 易知 和 服从标准正态分布，并且相互独立。此时，归一化梯度2 2
强度 服从自由度为2的χ分布，用符号χ (2)表示。其概率分布密度函数为：
[0168]
[0169] 在图像均匀区域，噪声是引起虚假边缘的主要原因。噪声抑制问题本质上是对当前点是否为图像均匀区域做出判断。首先，对像元点q提出如下原假设和备选假设：
[0170] H0：q是均匀区域点；H1：q不是均匀区域点
[0171] 然后，选取归一化梯度强度作为检验统计量，由其统计特性可知H0假设下归一化2
梯度强度服从自由度为2的χ分布。最后，确定虚警抑制阈值。当显著性水平为α2时，H0假设成立的接受域为：
[0172]
[0173] 其中 是χ2(2)分布的分位数，也即所求的虚警抑制低阈值，满足如下关系：
[0174]
[0175] 当像元q的归一化梯度强度小于该阈值时，判断其为均匀区域点；否则判定不是均匀区域点。在单阈值的边缘检测问题中，α2控制着噪声的虚警概率，通常它的取值设定范围是[0.01,0.05]。需要指出，上述阈值具有恒虚警特性。
[0176] S3.3，将边缘检测高阈值和虚警抑制低阈值组合构成磁滞阈值。
[0177] S4，进行归一化梯度强度的非极值抑制，结合磁滞阈值检测图像边缘。
[0178] S4.1，归一化梯度强度的非极值抑制。
[0179] 首先，依据当前点(x,y)的梯度方向及其3×3邻域像元点的归一化梯度强度，内插计算两侧像元点的归一化梯度强度 和 按照梯度方向的不同分为以下四种情况：
[0180] ①如果 并且 或者 并且
[0181] 内插因子
[0182]
[0183]
[0184] ②如果 并且 或者 并且
[0185] 内插因子
[0186]
[0187]
[0188] ③如果 并且 或者 并且
[0189] 内插因子
[0190]
[0191]
[0192] ④如果 并且 或者 并且
[0193] 内插因子
[0194]
[0195]
[0196] 然后，如果当前像元点(x,y)的归一化梯度强度 大于两侧像元点的归一化梯度强度 和 判断当前点为疑似边缘点；否则不可能为边缘点。
[0197] 最后，遍历所有像元点，得到疑似边缘点集合。
[0198] S4.2，图像边缘磁滞阈值检测。
[0199] 对疑似边缘点集合进行磁滞阈值化分割，检测边缘的方法如下：
[0200] ①归一化梯度强度大于或等于磁滞高阈值的疑似边缘点被判决为真实边缘，并作为后续磁滞连接弱边缘的跟踪种子点；
[0201] ②归一化梯度强度大于磁滞低阈值、小于磁滞高阈值，并且与跟踪种子点连通的疑似边缘点也被判决为真实边缘，以确保轮廓边缘点的完整性。
[0202] 图1为本发明提出的边缘检测步骤，其中图像梯度计算、非极值抑制和磁滞阈值化检测边缘为现有Canny边缘检测方法的处理步骤，而估计图像噪声标准差、计算归一化梯度强度和边缘检测自适应磁滞阈值为本发明在现有Canny边缘检测方法基础上新增加的处理步骤。
[0203] 图2给出了Canny边缘检测方法和本发明方法对直线边缘仿真图像的处理结果，图2(a)给出了一幅直线边缘的仿真图像，直线位置参数θ＝11.25°、ρ＝0、SNR＝2，图2(b)是与图2(a)对应的真实边缘基准图。图2(c)为Canny边缘检测方法对图2(a)的处理结果，高低阈值设定为0.8和0.4，图2(d)为本发明方法对图2(a)的处理结果，边缘漏检概率和噪声虚警概率均为0.01。本发明方法和Canny边缘检测方法的边缘检测概率近似相等，约为98.8％；本发明方法的虚警概率约为0.67％，而Canny边缘检测方法的虚警概率则高达97.3％，这表明本发明方法具有优良的边缘检测和噪声抑制性能，性能优于Canny边缘检测方法。
[0204] 图3为Canny边缘检测方法和本发明方法对美国南佛罗里达大学计算机视觉与图像分析研究室的边缘图像数据库中的tire图像的处理结果，图3(a)为tire图像，图3(b)和图3(c)分别为Canny边缘检测方法和本发明方法对tire图像的处理结果，从图中可以看出Canny边缘检测方法对较高SNR边缘的检测性能与本发明方法接近，但对低SNR边缘的处理效果要劣于本发明。例如Canny边缘检测方法提取图3(a)中的A和B区域内的低SNR轮廓边缘存在明显的缺损和断裂，而本发明对这部分轮廓的检测效果良好，这些边缘对应于汽车表面法线方向的不连续点，具有明确的物理意义。
