一种用于光刻机的光源掩模优化方法，光源由对称的子光源组成，优化方法是梯度法。计算目标函数F对光源或掩模的梯度，包含计算目标函数F对空间像的梯度及计算空间像对光源或掩模的梯度两部分。采用使目标函数F最优的阈值进行掩模二值化。本发明适用于图形误差、光刻机工艺窗口、掩模误差增强因子等多种目标函数F，得到的对称光源保证了光刻机的远心性能，减少了掩模二值化对目标函数F的损失，有效提高了光刻成像质量。
1.一种用于光刻机的光源掩模优化方法，优化方法为梯度法，目标函数为F，该目标函数F是关于空间像强度矢量I的函数，目标函数F包括图形误差、工艺窗口、图形位置误差、掩模误差增强因子，其特征在于，该方法包括如下步骤：
1)初始化光源和掩模：所述的光源由子光源组成，每个子光源都是对称的，设定单独优化掩模的总次数为NM，单独优化光源的总次数为NS，同时优化光源和掩模的总次数为NSM，设定初始掩模迭代次数为0，初始光源迭代次数为0，初始光源掩模同时迭代的次数为0；
2)计算目标函数F对掩模的梯度，所述的计算目标函数F对掩模的梯度分为两个步骤：i)计算目标函数F对空间像强度矢量I的梯度；
将掩模迭代次数加1作为新的掩模迭代次数对掩模进行迭代更新；
3)如果掩模迭代次数小于NM，则进行步骤2)，否则转步骤4)；
4)计算目标函数F对光源的梯度，所述的计算目标函数F对光源的梯度分为两个步骤：i)计算目标函数F对空间像强度矢量I的梯度；
将光源迭代次数加1作为新的光源迭代次数对光源进行迭代更新；
5)如果光源迭代次数小于NS，则进行步骤4)，否则转步骤6)；
6)如果光源掩模同时迭代的次数小于NSM，则转入步骤2)到5)，并将光源掩模同时迭代的次数加1作为新的光源掩模同时迭代的次数，否则转步骤7)；
2.根据权利要求1所述的用于光刻机的光源掩模优化方法，特征在于所述的目标函数F是关于空间像强度矢量I的函数，目标函数F包括图形误差、工艺窗口、图形位置误差、掩模误差增强因子。
3.根据权利要求1所述的用于光刻机的光源掩模优化方法，特征在于所述的目标函数F对空间像强度矢量I的梯度采用解析公式计算，或按照梯度的定义计算。
4.根据权利要求1所述的用于光刻机的光源掩模优化方法，特征在于所述的目标函数F对空间像强度矢量I的梯度为：dF/dI＝[dF/dI1,dF/dI2,…,dF/dIN]T其中，空间像强度矢量I＝[I1,I2,…,IN]T，N为空间像总点数，上标“T”表示转置；按照梯度的定义计算dF/dIj(1≤j≤N)的方法为：其中，δI的绝对值小于Ij绝对值的1/2。
5.根据权利要求1所述的用于光刻机的光源掩模优化方法，其特征在于，所述的光源更新包括如下的子步骤：①、计算空间像强度矢量I：
其中，下标i表示子光源编号，si表示第i个子光源的强度，子光源总数为M，s＝[s1,s2,…,sM]T表示光源矢量，wi表示第i个子光源的面积，Is,i表示第i个子光源单独存在时的空间像强度矢量；
②、计算空间像强度矢量I中第m个值Im对第j个子光源sj的梯度：其中，Is,j表示第j个子光源单独存在时的空间像强度矢量， 表示矢量Is,j中的第m个值；空间像强度矢量I对点光源矢量s的梯度矩阵 为：③、第j个子光源强度sj表示为：
其中，θj表示第j个子光源对应的弧度，θj的取值范围为0～π，计算第j个子光源的强度sj对弧度θj的梯度：计算点光源矢量s对弧度矢量θ＝[θ1,θ2,…,θM]T的梯度矩阵④、计算目标函数F对弧度矢量θ的梯度
⑦、将子步骤⑥中得到的弧度矢量θ＝[θ1,θ2,…,θM]T中的每一个值都代入子步骤③中计算sj(1≤j≤M)的公式，得到更新后的光源矢量s＝[s1,s2,…,sM]T。
6.根据权利要求1所述的用于光刻机的光源掩模优化方法，其特征在于，掩模矢量为m＝[m1,m2,…mN]T，所述的掩模更新包含如下子步骤：①、计算交叉传递函数TCC：
其中，J表示光源，(f,g)表示光源坐标，(f′,g′)和(f″,g″)表示瞳面坐标，H为光瞳函数，上标“*”表示复共轭；
②、对TCC矩阵进行特征分解得到特征值和特征矢量：其中，σk表示第k个特征值，Vk表示第k个特征向量，K表示特征值的总数；
③、对第k个特征矢量Vk进行傅立叶变换得到Tk(x,y)，其中，(x,y)表示空间像坐标，计算第k个特征值对应的复振幅Ek(x,y)：其中,o表示掩模；计算空间像强度I：
其中，Q表示选用的特征值的个数(1≤Q≤K)，按照x和y从小到大的顺序将空间像强度I(x,y)排列成空间像强度矢量I；
④、计算空间像强度对掩模的梯度，设掩模矢量中的第j个值mj对应坐标(s,t)，空间像强度矢量I中的第i个值Ii的对应坐标(p,q)，则空间像强度第i个值Ii对掩模矢量中的第j个值mj的梯度 为：空间像强度矢量I对掩模矢量m的梯度矩阵 为：⑤、掩模矢量中的第j个值mj表示为：
其中，αj为掩模矢量中的第j个值mj对应的弧度，αj的取值范围为0～π，掩模矢量中的第j个值mj对弧度αj的梯度为：掩模矢量m对弧度矢量α＝[α1,α2,...,αN]T的梯度矩阵 为：目标函数F对弧度矢量α的梯度为：
⑧、将子步骤⑦中更新后的弧度矢量α＝[α1,α2,...,αN]中的每个弧度都代入子步骤⑤中计算掩模矢量中的第j个值mj(1≤j≤N)的公式得到更新掩模后的掩模矢量m＝[m1,m2,…mN]T。
7.根据权利要求1所述的用于光刻机的光源掩模优化方法，其特征在于，所述的掩模二值化过程包括如下子步骤：①、设置取点间隔δn为大于0小于1的任意数值；
③、对于掩模矢量中的第j个值mj，如果该值大于等于阈值mtr，则将其设置为1；如果该值小于mtr，则将其设置为0，得到二值化掩模；
④、根据所述的二值化掩模计算目标函数F值F，并保存结果；
⑤、将阈值mtr增加δn获得二值化的新阈值mtr，如果mtr小于1，则返回子步骤③；如果mtr大于1，则进入子步骤⑥；
⑥、比较子步骤②到⑤中得到的目标函数F值F，选取使F最小时的阈值mtr对应的掩模为最终的二值化掩模。
一种用于光刻机的光源掩模优化方法
技术领域
[0001] 本发明涉及光刻机，尤其涉及光刻机光源掩模优化方法，特别是一种用于光刻机的光源掩模优化方法。
背景技术
[0002] 光刻机的成像分辨率是光刻机的三大技术指标之一，光源掩模优化是提高光刻机的成像分辨率的重要措施，因而受到了广泛和深入的研究。
[0003] 基于梯度法的光源掩模优化方法具有原理简单、容易实施等优点，是一种重要的光源掩模优化方法。在先技术1(Yao Peng,Jinyu Zhang,Yan Wang,et al.Gradient-based source and mask optimization in optical lithography，IEEE Trans Image Process,20(10):2856-64,2011)提出了一种基于梯度法的光源掩模优化方法。该方法光源优化时，采用Abbe成像公式；掩模优化时，采用SOCS成像公式。采用解析方法推导目标函数F对光源和掩模的梯度公式。采用惩罚函数引导掩模取值为0和1。在先技术2(Xu Ma,Chunying Han,Yanqiu Li，et al.Hybrid source mask optimization for robust immersion lithography,APPLIED OPTICS,52(18)：4200～4211,2013)将基于梯度法的光源掩模优化方法用于优化衰减型相移掩模，优化结束后采用0作为阈值对掩模进行离散化。在先技术3(李兆泽,李思坤,王向朝,基于随机并行梯度速降算法的光刻机光源与掩模联合优化方法,光学学报，34(9):0911002,2014)采用随机扰动进行梯度估计，利用估计梯度来迭代更新光源与掩模。
[0004] 光源的对称性对保障光刻机的远心性有重要意义，而上述在先技术都不能保障最终的优化结果是对称光源。而且，在先技术1和在先技术2采用解析公式计算目标函数F对光源和掩模的梯度，限制了可选的目标函数F的种类。虽然在先技术3避免了采用解析公式计算目标函数F对光源或掩模的梯度，但是无法保证光源是对称的。在先技术1中采用惩罚函数引导掩模二值化的方法不能保证最终得到的掩模一定是二值化的，而在先技术2中采用的固定阈值的方法不能保证目标函数F最优，造成了目标函数F的损失。
发明内容
[0005] 本发明提供一种基于梯度法的光刻机光源掩模优化方法，本方法适用于图形误差、光刻机工艺窗口、掩模误差增强因子等多种目标函数F，得到的对称光源保证了光刻机的远心性能，减少了掩模二值化对目标函数F的损失，有效提高了光刻成像质量。
[0006] 本发明的技术解决方案如下：
[0007] 一种用于光刻机的光源掩模优化方法，优化方法为梯度法，目标函数为F，其特点在于，该方法包括如下步骤：
[0008] 1)初始化光源和掩模：所述的光源由子光源组成，每个子光源都是对称的，设定单独优化掩模的总次数为NM，单独优化光源的总次数为NS，同时优化光源和掩模的总次数为NSM，设定初始掩模迭代次数为0，初始光源迭代次数为0，初始光源掩模同时迭代的次数为0；
[0009] 2)计算目标函数F对掩模的梯度，所述的计算目标函数F对掩模的梯度分为两个步骤：
[0010] i)计算目标函数F对空间像强度矢量I的梯度；
[0011] ii)计算空间像强度矢量I对掩模的梯度；
[0012] 将掩模迭代次数加1作为新的掩模迭代次数对掩模进行迭代更新；
[0013] 3)如果掩模迭代次数小于NM，则进行步骤2)，否则转步骤4)；
[0014] 4)计算目标函数F对光源的梯度，所述的计算目标函数F对光源的梯度分为两个步骤：
[0015] i)计算目标函数F对空间像强度矢量I的梯度；
[0016] ii)计算空间像强度矢量I对光源的梯度；
[0017] 将光源迭代次数加1作为新的光源迭代次数对光源进行迭代更新；
[0018] 5)如果光源迭代次数小于NS，则进行步骤4)，否则转步骤6)；
[0019] 6)如果光源掩模同时迭代的次数小于NSM，则转入步骤2)到5)，并将光源掩模同时迭代的次数加1作为新的光源掩模同时迭代的次数，否则转步骤7)；
[0020] 7)采用使目标函数F最优的阈值对掩模进行二值化。
[0021] 所述的目标函数F是关于空间像强度矢量I的函数，目标函数F包括图形误差、工艺窗口、图形位置误差、掩模误差增强因子。
[0022] 所述的目标函数F对空间像强度矢量I的梯度采用解析公式计算，或按照梯度的定义计算。所述的目标函数F对空间像强度矢量I的梯度为：
[0023] dF/dI＝[dF/dI1,dF/dI2,…,dF/dIN]T
[0024] 其中，空间像强度矢量I＝[I1,I2,…,IN]T，N为空间像总点数，上标“T”表示转置；按照梯度的定义计算dF/dIj(1≤j≤N)的方法为：
[0025]
[0026] 其中，δI的绝对值小于Ij绝对值的1/2。
[0027] 所述的光源更新包括如下的子步骤：
[0028] ①、计算空间像强度矢量I：
[0029]
[0030] 其中，下标i表示子光源编号，si表示第i个子光源的强度，子光源总数为M，s＝[s1,s2,…,sM]T表示光源矢量，wi表示第i个子光源的面积，Is,i表示第i个子光源单独存在时的空间像强度矢量；
[0031] ②、计算空间像强度矢量I中第m个值Im对第j个子光源sj的梯度：
[0032]
[0033] 其中，Is,j表示第j个子光源单独存在时的空间像强度矢量， 表示矢量Is,j中的第m个值；空间像强度矢量I对点光源矢量s的梯度矩阵 为：
[0034]
[0035] ③、第j个子光源强度sj表示为：
[0036]
[0037] 其中，θj表示第j个子光源对应的弧度，θj的取值范围为0～π，计算第j个子光源的强度sj对弧度θj的梯度：
[0038]
[0039] 计算点光源矢量s对弧度矢量θ＝[θ1,θ2,…,θM]T的梯度矩阵
[0040]
[0041] ④、计算目标函数F对弧度矢量θ的梯度
[0042]
[0043] 其中，符号⊙表示逐点相乘；
[0044] ⑤、对梯度归一化：
[0045]
[0046] ⑥、按照下面的公式对弧度矢量θ进行更新：
[0047]
[0048] 其中，λs表示光源更新的步长；
[0049] ⑦、将子步骤⑥中得到的弧度矢量θ＝[θ1,θ2,…,θM]T中的每一个值都代入子步骤③中计算sj(1≤j≤M)的公式，得到更新后的光源矢量s＝[s1,s2,…,sM]T。
[0050] 掩模矢量为m＝[m1,m2,…mN]T，所述的掩模更新包含如下子步骤：
[0051] ①、计算交叉传递函数TCC：
[0052]
[0053] 其中，J表示光源，(f,g)表示光源坐标，(f′,g′)和(f″,g″)表示瞳面坐标，H为光瞳函数，上标“*”表示复共轭；
[0054] ②、对TCC矩阵进行特征分解得到特征值和特征矢量：
[0055]
[0056] 其中，σk表示第k个特征值，Vk表示第k个特征向量，K表示特征值的总数；
[0057] ③、对第k个特征矢量Vk进行傅立叶变换得到Tk(x,y)，其中，(x,y)表示空间像坐标，计算第k个特征值对应的复振幅Ek(x,y)：
[0058]
[0059] 其中,o表示掩模；计算空间像强度I：
[0060]
[0061] 其中，Q表示选用的特征值的个数(1≤Q≤K)，按照x和y从小到大的顺序将空间像强度I(x,y)排列成空间像强度矢量I；
[0062] ④、计算空间像强度对掩模的梯度，设掩模矢量中的第j个值mj对应坐标(s,t)，空间像强度矢量I中的第i个值Ii的对应坐标(p,q)，则空间像强度第i个值Ii对掩模矢量中的第j个值mj的梯度 为：
[0063]
[0064] 空间像强度矢量I对掩模矢量m的梯度矩阵 为：
[0065]
[0066] ⑤、掩模矢量中的第j个值mj表示为：
[0067]
[0068] 其中，αj为掩模矢量中的第j个值mj对应的弧度，αj的取值范围为0～π，掩模矢量中的第j个值mj对弧度αj的梯度为：
[0069]
[0070] 掩模矢量m对弧度矢量α＝[α1,α2,...,αN]T的梯度矩阵 为：
[0071]
[0072] 目标函数F对弧度矢量α的梯度为：
[0073]
[0074] ⑥、对 归一化：
[0075]
[0076] ⑦、按照下面的公式更新弧度矢量α：
[0077]
[0078] 其中，λm表示掩模更新的步长；
[0079] ⑧、将子步骤⑦中更新后的弧度矢量α＝[α1,α2,...,αN]T中的每个弧度都代入子步 骤⑤中计算掩模矢量中的第j个值mj(1≤j≤N)的公式得到更新掩模后的掩模矢量m＝[m1,m2,…mN]T。
[0080] 所述的掩模二值化过程包括如下子步骤：
[0081] ①、设置取点间隔δn为大于0小于1的任意数值；
[0082] ②、设置对掩模进行二值化的阈值mtr为δn；
[0083] ③、对于掩模矢量中的第j个值mj，如果该值大于等于阈值mtr，则将其设置为1；如果该值小于mtr，则将其设置为0，得到二值化掩模；
[0084] ④、根据所述的二值化掩模计算目标函数F值F，并保存结果；
[0085] ⑤、将阈值mtr增加δn获得二值化的新阈值mtr，如果mtr小于1，则返回子步骤③；如果mtr大于1，则进入子步骤⑥；
[0086] ⑥、比较子步骤②到⑤中得到的目标函数F值F，选取使F最小时的阈值mtr对应的掩模为最终的二值化掩模。
[0087] 与在先技术相比，本发明具有如下的优点：
[0088] 1、本发明适用于多种目标函数F，包括图形误差、光刻机工艺窗口、掩模误差增强因子等。
[0089] 2、本发明得到的光源优化结果具有对称性，保证了光刻机的远心性能。
[0090] 3、本发明提出的掩模二值化方法，减少了二值化对目标函数F的损失，有效提高了光刻成像质量。
附图说明
[0091] 图1：本发明所采用的对称光源的示意图
[0092] 图2：本发明所采用的光源掩模优化的流程图
[0093] 图3：本发明所采用的掩模示意图
[0094] 图4：优化后的光源示意图
[0095] 图5：优化后的掩模示意图
具体实施方式
[0096] 下面结合实施例和附图对本发明作进一步说明，但不应以此实施例限制本发明的保护范围。
[0097] 图2为本发明的流程图。由图可见，本发明用于光刻机的光源掩模优化方法，优化方法为梯度法，目标函数为F，该方法包括如下步骤：
[0098] 1)初始化光源和掩模：所述的光源由子光源组成，每个子光源都是对称的，设定单独优化掩模的总次数为NM，单独优化光源的总次数为NS，同时优化光源和掩模的总次数为NSM，设定初始掩模迭代次数为0，初始光源迭代次数为0，初始光源掩模同时迭代的次数为0；
[0099] 2)计算目标函数F对掩模的梯度，所述的计算目标函数F对掩模的梯度分为两个步骤：
[0100] i)计算目标函数F对空间像强度矢量I的梯度；
[0101] ii)计算空间像强度矢量I对掩模的梯度；
[0102] 将掩模迭代次数加1作为新的掩模迭代次数对掩模进行迭代更新；
[0103] 3)如果掩模迭代次数小于NM，则进行步骤2)，否则转步骤4)；
[0104] 4)计算目标函数F对光源的梯度，所述的计算目标函数F对光源的梯度分为两个步骤：
[0105] i)计算目标函数F对空间像强度矢量I的梯度；
[0106] ii)计算空间像强度矢量I对光源的梯度；
[0107] 将光源迭代次数加1作为新的光源迭代次数对光源进行迭代更新；
[0108] 5)如果光源迭代次数小于NS，则进行步骤4)，否则转步骤6)；
[0109] 6)如果光源掩模同时迭代的次数小于NSM，则转入步骤2)到5)，并将光源掩模同时迭代的次数加1作为新的光源掩模同时迭代的次数，否则转步骤7)；
[0110] 7)采用使目标函数F最优的阈值对掩模进行二值化。
[0111] 本实施例中，设NM＝200，NS＝1000，NSM＝30。采用如图3所示的掩模，其中，掩模的周期为400nm，线条的宽度为50nm。掩模和空间像的x和y坐标取值范围都是-200nm～200nm,掩模和空间像的离散间隔都为10nm。光源更新步长λs为0.1，掩模更新步长λm为0.2。目标函数F是关于空间像强度矢量的函数，计算目标函数F对光源或掩模的梯度时分成两个步骤：
[0112] 1)计算目标函数F对空间像强度矢量I的梯度；
[0113] 2)计算空间像强度矢量I对光源或掩模的梯度；
[0114] 对于目标函数F对空间像的梯度，可以采用推导的解析公式，也可以按照梯度 的定义进行计算，从而使得本方法能适用于多种目标函数F。常见的目标函数F包括图形误差、工艺窗口、图形位置误差、掩模误差增强因子等。
[0115] 本方法采用的光源由子光源组成，子光源都是对称的，如图1所示为本实施例中的光源类型的示意图。采用对称子光源，使得本方法在优化过程中和优化结束后的光源都是对称的。目标函数F对空间像的梯度的定义为：
[0116] dF/dI＝[dF/dI1,dF/dI2,…,dF/dIN]T (1)
[0117] 其中，I＝[I1,I2,…,IN]T为空间像强度矢量，N为空间像总点数，上标“T”表示转置；，按照梯度的定义计算dF/Ij(1≤j≤N)的方法为：
[0118]
[0119] 其中，δI的绝对值小于Ij绝对值的1/2。
[0120] 光源更新包含如下的子步骤：
[0121] ①、计算空间像强度矢量：
[0122]
[0123] 其中，下标i表示子光源编号，si表示第i个子光源的强度，子光源总数为M，s＝[s1,s2,…,sM]T表示光源矢量，wi表示第i个子光源的面积，Is,i表示第i个子光源单独存在时的空间像强度矢量
[0124] ②、计算空间像强度矢量中的第m个值Im对第j个子光源强度sj的梯度为：
[0125]
[0126] 其中，Is,j表示第j个子光源单独存在时的空间像强度矢量， 表示矢量Is,j中的第m个值；空间像强度矢量I对点光源矢量s的梯度矩阵 为：
[0127]
[0128] ③、将第j个子光源的强度sj表示为：
[0129]
[0130] 其中，θj表示第j个子光源对应的弧度，计算第j个子光源的强度sj对弧度θj的梯度：
[0131]
[0132] 计算子光源矢量s对弧度矢量θ＝[θ1,θ2,…,θM]T的梯度矩阵
[0133]
[0134] ④、计算目标函数FF对矢量θ的梯度 为：
[0135]
[0136] 其中，符号⊙表示逐点相乘；
[0137] ⑤、对梯度归一化为：
[0138]
[0139] ⑥、θ更新方式为：
[0140]
[0141] 其中，λs表示光源更新的步长；
[0142] ⑦、将子步骤⑥中得到的矢量θ＝[θ1,θ2,…,θM]T中的每一个值都代入子步骤③中计算sj(1≤j≤M)的公式(6)，得到更新后的光源矢量s＝[s1,s2,…,sM]T。
[0143] 设掩模矢量为m＝[m1,m2,…mN]T，对于掩模更新来说，其包含如下子步骤：
[0144] ①、计算交叉传递函数TCC：
[0145]
[0146] 其中，J表示光源，(f,g)表示光源坐标，(f′,g′)和(f″,g″)表示瞳面坐标，H为光瞳函数；
[0147] ②、对TCC矩阵进行特征分解得到特征值和特征矢量为：
[0148]
[0149] 其中，σk表示第k个特征值，Vk表示第k个特征向量，K表示特征值的总数，上标“*”表示复共轭；
[0150] ③、对第k个特征矢量Vk傅立叶变换得到Tk(x,y)，其中，(x,y)表示空间像坐标，计算第k个特征值对应的复振幅Ek(x,y)为：
[0151] 其中,o表示掩模；计算空间像强度I为：
[0152]
[0153] 其中，Q表示选用的特征值的个数(1≤Q≤K)，按照x和y从小到大的顺序将将空间像强度I(x,y)排列成空间像强度矢量I，就本实施例来说，先保持x为-200nm，y从-200nm按照10nm的离散间隔逐渐增大到200nm，依次将对应的I(x,y)加入空间像强度矢量I中。然后将x增加10nm，y按照上述变化，并同样依次将对应的I(x,y)加入空间像强度矢量I中，重复上述过程直到x的坐标和y的坐标都达到200nm。
[0154] ④、计算空间像强度对掩模的梯度，掩模矢量中的第j个值mj，其对应掩模中 的(s,t)位置，空间像强度矢量中的第i个值Ii对应点(p,q)，则梯度 为：
[0155]
[0156] 其中，Re表示对复数进行取实部运算，空间像强度矢量I对掩模矢量m的梯度矩阵 为：
[0157]
[0158] ⑤、掩模mj表示为：
[0159]
[0160] 其中，αj为掩模mj对应的弧度，掩模mj对弧度αj的梯度为：
[0161]
[0162] 掩模矢量m对弧度矢量α＝[α1,α2,...,αN]T的梯度矩阵 为：
[0163]
[0164] 目标函数FF对弧度矢量α的梯度为：
[0165]
[0166] ⑥、归一化的 为：
[0167]
[0168] ⑦、弧度矢量α的更新公式为：
[0169]
[0170] 其中，λm表示掩模更新的步长；
[0171] ⑧、将子步骤⑦中更新后的弧度矢量α＝[α1,α2,...,αN]T中的每个弧度都代入子步骤⑤中计算mj(1≤j≤N)的公式(18)得到更新后的掩模矢量m＝[m1,m2,…mN]T。
[0172] 本实施例中，采用如下的图形误差为目标函数F：
[0173]
[0174] 其中，T(I)表示光刻胶像：
[0175]
[0176] 其中，Itr表示阈值，参数a决定了T(I)在阈值附近变化的快慢。本实施例中，取Itr为0.2，参数a为100，易知，
[0177]
[0178] 对所有的像素点应用上述表达式，从而求得矢量
[0179] 按照图2所示的流程，本方法需要对掩模进行二值化，本方法对掩模进行二值化的过程包括如下子步骤：
[0180] ①、设置取点间隔δn为大于0小于1的任意数值，本实施例中取为0.1[0181] ②、设置对掩模进行二值化的阈值mtr为δn；
[0182] ③、对于掩模矢量中的任意值，如果该值大于等于阈值mtr，则将其设置为1；如果该值小于mtr，则将其设置为0；
[0183] ④、根据子步骤③中得到的二值化掩模计算目标函数F值F，并保存结果；
[0184] ⑤、将阈值mtr增加δn，如果mtr小于1，则重新进行子步骤③和④；如果mtr大于1，则进入子步骤⑥；
[0185] ⑥、比较子步骤②到⑤中得到的目标函数F值F，选取使F最小时的阈值mtr 对应的掩模为最终的二值化掩模。
[0186] 优化结束后的光源和掩模形状分别如图4和图5所示,由图4可以看出优化后的光源保持了对称性。
[0187] 试验表明，本发明适用于图形误差、光刻机工艺窗口、掩模误差增强因子等多种目标函数F，得到的对称光源保证了光刻机的远心性能，减少了掩模二值化对目标函数F的损失，有效提高了光刻成像质量。
