一种混合极性Reed‑Muller逻辑电路的最佳极性搜索方法

摘要

本发明提供的一种混合极性Reed‑Muller逻辑电路的最佳极性搜索方法，有效缩短了MPRM逻辑电路最佳极性搜索时间，大大提高了极性搜索的效率，避免了遗传算子对群体中优良个体的破坏。包括以下步骤：1随机生成初始种群；2计算种群极性集中不同极性之间的不同位数；3利用改进的遗传算法求解当前种群极性集的最佳极性转换顺序；4按照步骤3得到的最佳极性转换顺序对当前极性集进行极性转换；5根据每个极性对应的MPRM表达式和适应度函数，分别求出每个极性的适应度值，并执行精英保留策略；6若当前进化代数小于最大进化代数，则执行步骤7和步骤8；否则输出最佳极性；7执行选择、交叉和变异操作；8依次执行步骤2至步骤5。

权利要求

1.一种混合极性Reed-Muller逻辑电路的最佳极性搜索方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1：随机生成初始种群；所述初始种群的个体均为十进制的极性；

步骤2：将初始种群中十进制的极性转换成三进制的形式；

步骤3：计算当前种群极性集中不同极性之间的不同位数；

步骤4：利用改进的遗传算法求解当前种群极性集的最佳极性转换顺序；

步骤5：按照步骤4得到的最佳极性转换顺序对当前极性集进行极性转换；

步骤6：根据每个极性对应的MPRM表达式和适应度函数，分别求出每个极性的适应度值，执行精英保留策略；

步骤7：若当前进化代数小于最大进化代数，则执行步骤8和步骤9；否则，输出最佳极性；

步骤8：执行选择、交叉和变异操作，生成子代；所述选择操作采用轮盘赌策略，所述交叉操作采用单点交叉方法，所述变异操作采用基本位变异；

步骤9：依次执行步骤3至步骤6。

2.根据权利要求1所述的方法，其中，步骤4包括：

步骤41：利用改进的最近邻算法生成改进的遗传算法的初始种群的80％个个体，随机生成剩余初始种群的20％个个体，两者共同组成改进的遗传算法的初始种群；

步骤42：将种群个体中相邻极性间的不同位数之和的倒数作为改进的遗传算法的适应度函数，计算每个个体的适应度值，执行精英保留策略；

步骤43：若当前进化代数小于最大进化代数，则执行步骤44和步骤42；否则，输出最佳极性转换顺序；

步骤44：执行选择、交叉和变异操作，生成子代，其中，所述步骤44中的选择操作采用轮盘赌策略，所述步骤44中的交叉操作采用多点交叉方法，所述步骤44中的变异操作采用双点逆转变异方法。

3.根据权利要求2所述的方法，其中，步骤41所述的改进的最近邻算法是在最近邻算法的基础上，对最近邻算法得到的极性转换顺序执行多次移位、换位和倒位操作；其中，所述移位操作是将极性转换顺序中第i个极性移动到第j个极性之后的位置上，若移位后极性转换顺序的相邻极性不同位数之和小于移位前相邻极性不同位数之和，则执行移位操作，否则，不执行移位操作；所述换位操作是将极性转换顺序中第i个极性与第j个极性的位置进行交换，若换位后极性转换顺序的相邻极性不同位数之和小于换位前相邻极性不同位数之和，则执行换位操作，否则，不执行换位操作；所述倒位操作是将极性转换顺序中从第i个极性到第j个极性之间的极性的顺序前后颠倒，若倒位后极性转换顺序的相邻极性不同位数之和小于倒位前相邻极性不同位数之和，则执行倒位操作，否则，不执行倒位操作。

说明书

一种混合极性Reed-Muller逻辑电路的最佳极性搜索方法

技术领域

[0001] 本发明涉及Reed-Muller逻辑电路的最佳极性搜索领域，尤其涉及一种混合极性Reed-Muller逻辑电路的最佳极性搜索方法。

背景技术

[0002] 任意逻辑函数均有Boolean逻辑和Reed-Muller(RM)逻辑两种函数实现形式，前者是基于AND/OR/NOT的形式，而后者是基于AND/XOR或XNOR/OR的形式。研究表明，在功耗、面积、速度和可测试性等方面，对于部分电路(如算术电路、奇偶校验电路和通信电路等)而言，RM逻辑实现形式比传统的Boolean逻辑实现形式具有较大的优势。尤其是在XOR门的功耗和面积得到大幅优化之后，RM逻辑电路更具有吸引力。

[0003] RM逻辑表达式主要有固定极性Reed-Muller(fixed polarity Reed-Muller，FPRM)和混合极性Reed-Muller(mixed polarity Reed-Muller，MPRM)两种表达形式。对于n个输入变量的逻辑函数而言，FPRM逻辑电路有2n个不同的极性，而MPRM逻辑电路则有3n个不同的极性。可以看出，FPRM逻辑电路的极性搜索空间是MPRM逻辑电路的真子集。相关研究已表明，MPRM逻辑电路的功耗和面积性能要优于FPRM逻辑电路。

[0004] MPRM逻辑电路中的各个变量既可以以原变量或反变量的形式出现，又可以以原变量和反变量的形式同时出现，故每个变量都有三种表示形式。因此，对于一个十进制的极性而言，可以用三进制的形式进行表示。例如，一个3输入变量的MPRM表达式的极性表示方式，以及极性与各变量出现形式的关系如下： 其中m3＝2，表示第3个变量的极性为2，变量可以以原变量和反变量的形式同时出现；m2＝0，表示第2个变量的极性为0，变量只能以原变量的形式出现；m1＝1，表示第1个变量的极性为1，变量只能以反变量的形式出现。

[0005] 极性是RM逻辑电路的关键因素，直接决定着电路表达式的繁简，进而影响电路的功耗、面积以及速度等方面的性能。RM逻辑电路的极性优化为在特定的极性空间中搜索最佳极性，在此极性下电路的某一性能最好。因此，搜索最佳极性已成为电路综合优化中最重要的技术之一。目前，遗传算法在MPRM逻辑电路的最佳极性搜索中得到了广泛的应用。传统基于遗传算法的MPRM逻辑电路的最佳极性搜索方法中，每一代的极性集都由几十甚至上百个极性按随机的顺序组合而成，同时极性集通常都不是完全集。因此，基于格雷码顺序的极性转换已不再适用，但如果直接按照随机顺序进行极性转换，则会造成计算时间的严重浪费。同时，遗传算法本身存在局部寻优能力弱、易早熟和收敛速度慢等缺点，并且，交叉、变异等遗传操作具有一定的随机性，很难保证群体中的优良个体不被破坏。

[0006] 综上所述，传统基于遗传算法的MPRM逻辑电路的最佳极性搜索方法存在以下一些问题：

[0007] (1)对于MPRM电路的极性不完全集，传统适用于极性完全集的格雷码顺序已不再适用，无法再对最佳极性搜索方法进行优化。

[0008] (2)遗传算法中每一代极性集都由几十甚至上百个极性按随机的顺序组合而成，直接按照随机顺序进行极性转换，会造成计算时间上的极大浪费，严重降低搜索最佳极性的效率。

[0009] (3)交叉和变异等遗传操作的随机性容易破坏群体中的优良个体，导致遗传算法出现收敛速度慢或无法收敛等问题，最终造成搜索不到最佳极性。

发明内容

[0010] 为解决上述问题，本发明提供了一种混合极性Reed-Muller逻辑电路的最佳极性搜索方法。本方法采用精英保留策略，利用改进的遗传算法求解每一代待评估极性集的最佳极性转换顺序，然后根据此极性转换顺序对MPRM逻辑电路进行极性转换，并根据适应度函数对极性进行评估，可以有效缩短MPRM逻辑电路最佳极性搜索时间，大大提高极性搜索的效率，避免遗传算子对群体中优良个体的破坏。

[0011] 本发明提出的用于求解每一代待评估极性集的最佳极性转换顺序的改进遗传算法与标准遗传算法的区别在于：

[0012] (1)利用改进的最近邻算法生成部分初始种群，这样可以利用改进的最近邻算法来指导整个进化过程的进化方向，弥补随机搜索的盲目性，缩小遗传算法的搜索空间，提高运行效率。

[0013] (2)随机生成剩余部分初始种群，以保持群体多样性，避免过早收敛。

[0014] (3)采用精英保留策略以保证每一代的优良个体不被交叉和变异等遗传操作破坏。

[0015] 其中，所述改进的最近邻算法是在传统最近邻算法的基础上，对最近邻算法得到的极性转换顺序执行多次移位、换位和倒位操作。其中，所述移位操作是将极性转换顺序中第i个极性移动到第j个极性之后的位置上，若移位后极性转换顺序的相邻极性不同位数之和小于移位前相邻极性不同位数之和，则执行移位操作，否则，不执行移位操作；所述换位操作是将极性转换顺序中第i个极性与第j个极性的位置进行交换，若换位后极性转换顺序的相邻极性不同位数之和小于换位前相邻极性不同位数之和，则执行换位操作，否则，不执行换位操作；所述倒位操作是将极性转换顺序中从第i个极性到第j个极性之间的极性的顺序前后颠倒，若倒位后极性转换顺序的相邻极性不同位数之和小于倒位前相邻极性不同位数之和，则执行倒位操作，否则，不执行倒位操作。

[0016] 具体来说，本发明提供了一种MPRM逻辑电路的最佳极性搜索方法，该方法包括：

[0017] 步骤1，随机生成初始种群，其中，所述初始种群个体均为十进制的极性；

[0018] 步骤2，将初始种群中十进制的极性转换成三进制的形式；

[0019] 步骤3，根据每个极性的三进制的形式，分别计算出当前种群极性集中不同极性之间的不同位数，并存储在不同位数矩阵中；

[0020] 步骤4，利用改进的遗传算法求解当前种群极性集的最佳极性转换顺序；

[0021] 步骤5：按照步骤4得到的最佳极性转换顺序对当前种群极性集进行极性转换；

[0022] 步骤6：根据每个极性对应的MPRM表达式和适应度函数，分别求出每个极性的适应度值，执行精英保留策略；

[0023] 步骤7：若当前进化代数小于最大进化代数，则执行步骤8至步骤9；否则，输出最佳极性；

[0024] 步骤8：执行选择、交叉和变异操作，生成子代；所述选择操作采用轮盘赌策略，所述交叉操作采用单点交叉方法，所述变异操作采用基本位变异；

[0025] 步骤9：依次执行步骤3至步骤6；

[0026] 其中，步骤4包括：

[0027] 步骤41：利用改进的最邻近算法生成所述改进的遗传算法的初始种群的80％个个体，随机生成剩余初始种群的20％个个体，两者共同组成改进的遗传算法的初始种群；

[0028] 步骤42：将当前种群的个体中相邻极性间的不同位数之和的倒数作为改进的遗传算法的适应度函数，计算每个个体的适应度值，执行精英保留策略；

[0029] 步骤43：若当前进化代数小于最大进化代数，则执行步骤44和步骤42；否则，输出最佳极性转换顺序；

[0030] 步骤44：执行选择、交叉和变异操作，生成子代，其中，所述选择操作采用轮盘赌策略，所述交叉操作采用多点交叉方法，所述变异操作采用双点逆转变异方法；

[0031] 其中，步骤41所述的改进的最邻近算法是在最邻近算法的基础上，对最邻近算法得到的极性转换顺序执行多次移位、换位和倒位操作；其中，所述移位操作是将极性转换顺序中第i个极性移动到第j个极性之后的位置上，若移位后极性转换顺序的相邻极性不同位数之和小于移位前相邻极性不同位数之和，则执行移位操作，否则，不执行移位操作；所述换位操作是将极性转换顺序中第i个极性与第j个极性的位置进行交换，若换位后极性转换顺序的相邻极性不同位数之和小于换位前相邻极性不同位数之和，则执行换位操作，否则，不执行换位操作；所述倒位操作是将极性转换顺序中从第i个极性到第j个极性之间的极性的顺序前后颠倒，若倒位后极性转换顺序的相邻极性不同位数之和小于倒位前相邻极性不同位数之和，则执行倒位操作，否则，不执行倒位操作。

[0032] 本发明的有益功效在于：

[0033] 本发明提供的一种混合极性Reed-Muller逻辑电路的最佳极性搜索方法，在对遗传算法的每一代待评估极性集进行极性转换之前，先利用一种改进的遗传算法求出当代待评估极性集的最佳极性转换顺序，然后根据此最佳极性转换顺序对极性集进行极性转换，可以降低每一代极性转换的时间，从而大幅降低整体极性转换的时间，最终可以大大缩短最佳极性搜索的时间；通过将精英保留策略应用于MPRM逻辑电路的最佳极性搜索方法，可以有效避免种群中优良个体受到交叉和变异等随机性操作的破坏，从而保证了最佳极性搜索方法的全局收敛性；改进的遗传算法在求解极性集的最佳极性转换顺序时，对极性集是否是完全集没有限制，故具有比格雷码方法更大的适用范围。

[0034] (1)对经典最近邻算法进行了改良，加入了移位、换位和倒位操作，增大了其适用范围，在求解中大规模问题上可以得到质量更高的解。

[0035] (2)将精英保留策略应用在求解每代最佳极性转换顺序的改进遗传算法和基于遗传算法的中大规模MPRM逻辑电路的最佳极性搜索方法中，可有效避免种群中优良个体受到交叉和变异等随机性操作的破坏，从而保证了算法的全局收敛性。

[0036] (3)在求解每代几十甚至上百个极性的最佳极性转换顺序时，将遗传算法与改进的最近邻算法相结合，利用改进的最近邻算法生成部分初始种群，可以有效指导种群进化方向，避免了遗传算法随机搜索所带来的盲目性，缩减了遗传算法的搜索空间，提高了算法的运行效率；随机生成剩余部分初始种群，则可以有效保证群体多样性，避免过早收敛。

[0037] (4)基于遗传算法的MPRM逻辑电路的最佳极性搜索方法，在对每代几十甚至上百个极性进行极性转换之前，先利用改进的遗传算法求解最佳极性转换顺序，再依此最佳极性转换顺序依次进行极性转换，可以降低每代极性转换的时间，从而大幅降低算法整体极性转换的时间，最终可以大大缩短最佳极性搜索的时间。

[0038] (5)本发明在求解极性集的最佳极性转换顺序时对极性集是否是完全集没有限制，所以要比格雷码具有更大的适用范围，并且对于输入变量数越多的电路，本发明提高最佳极性搜索效率的效果越显著。

附图说明

[0039] 图1是本发明的MPRM逻辑电路的最佳极性搜索方法流程图。

[0040] 图2是本发明的MPRM逻辑电路的最佳极性搜索方法的实施例图。

具体实施方式

[0041] 以下结合附图和具体实施例对本发明进行详细描述，但不作为对本发明的限定。

[0042] 为下文叙述方便，在此将用于求解每代待评估极性集的最佳极性转换顺序的改进的遗传算法简称为算法1，将用于搜索MPRM逻辑电路的最佳极性的遗传算法简称为算法2。

[0043] 图1是本发明的MPRM逻辑电路的最佳极性搜索方法流程图。如图1所示，该方法包括：

[0044] 步骤1，随机生成算法2的初始种群，其中，所述初始种群个体均为十进制的极性；

[0045] 步骤2，将初始种群中十进制的极性转换成三进制的形式；

[0046] 步骤3，根据当前种群中每个极性的三进制的形式，分别计算出不同极性之间的不同位数，并存储在不同位数矩阵中；

[0047] 步骤4，利用算法1(改进的遗传算法)求解获取当前种群极性集的最佳极性转换顺序；

[0048] 步骤41，利用改进的最近邻算法生成算法1的初始种群的80％个个体，随机生成初始种群的剩余20％个个体，两者共同组成算法1的初始种群；并分别计算出每条染色体中不同极性之间的不同位数之和；

[0049] 步骤42，将染色体中相邻极性间的不同位数之和的倒数作为算法1的适应度函数，以此来评价染色体的好坏，执行精英保留策略，过程如下：若当前种群为初始种群，则求出初始种群中适应度值最大的最佳染色体，并将此最佳染色体设置为全局最佳染色体；否则，根据子代中所有染色体的适应度值，分别求出子代中最佳染色体和最差染色体，其中，所述最佳染色体为适应度值最大的染色体，所述最差染色体为适应度值最小的染色体。如果子代中最佳染色体的适应度值小于算法1的全局最佳染色体的适应度值，则用算法1的全局最佳染色体替换子代中最差染色体；否则，表示种群已经进化，将子代中最佳染色体设置为算法1的全局最佳染色体；

[0050] 步骤43，若算法1的当前进化代数小于算法1的最大进化代数，则执行步骤44和步骤42；否则，输出算法1的全局最佳染色体(即最佳极性转换顺序)；

[0051] 步骤44，执行算法1的选择、交叉和变异操作，生成子代，其中所述选择操作采用轮盘赌策略，所述交叉操作采用多点交叉方法，所述变异操作采用双点逆转变异方法；

[0052] 步骤5，按照步骤4得到的最佳极性转换顺序对当前极性集进行极性转换：

[0053] 利用极性转换算法，将Boolean逻辑电路表达式转换为步骤4得到的最佳极性转换顺序中的第一个极性所对应的MPRM表达式，并根据该极性对应的MPRM表达式和适应度函数求出该极性对应的适应度值，其中，所述适应度函数可以是与功耗、面积或其他电路性能相关的函数；

[0054] 步骤6，利用极性间转换算法按照步骤4得到的最佳极性转换顺序依次进行极性转换，并根据每个极性对应的MPRM表达式和适应度函数，分别求出每个极性的适应度值，执行精英保留策略，过程如下：若当前种群为初始种群，则求出初始种群中适应度值最大的最佳染色体，并将此最佳染色体设置为全局最佳染色体；否则，根据子代中所有染色体的适应度值，分别求出子代中最佳染色体和最差染色体，其中，所述最佳染色体为适应度值最大的染色体，所述最差染色体为适应度值最小的染色体。如果子代中最佳染色体的适应度值小于算法2的全局最佳染色体的适应度值，则用算法2的全局最佳染色体替换子代中最差染色体；否则，表示种群已经进化，将子代中最佳染色体设置为算法2的全局最佳染色体；步骤7，若算法2的当前进化代数小于算法2的最大进化代数，则执行步骤8和步骤9；否则，输出算法2的全局最佳染色体(即最佳极性)；

[0055] 步骤8，执行算法2的选择、交叉和变异操作，生成子代，其中所述选择操作采用轮盘赌策略，所述交叉操作采用单点交叉方法，所述变异操作采用基本位变异方法；

[0056] 步骤9：依次执行步骤3至步骤6。

[0057] 进一步的，其中，步骤41所述的改进的最邻近算法是在最邻近算法的基础上，对最邻近算法得到的极性转换顺序执行多次移位、换位和倒位操作；其中，所述移位操作是将极性转换顺序中第i个极性移动到第j个极性之后的位置上，若移位后极性转换顺序的相邻极性不同位数之和小于移位前相邻极性不同位数之和，则执行移位操作，否则，不执行移位操作；所述换位操作是将极性转换顺序中第i个极性与第j个极性的位置进行交换，若换位后极性转换顺序的相邻极性不同位数之和小于换位前相邻极性不同位数之和，则执行换位操作，否则，不执行换位操作；所述倒位操作是将极性转换顺序中从第i个极性到第j个极性之间的极性的顺序前后颠倒，若倒位后极性转换顺序的相邻极性不同位数之和小于倒位前相邻极性不同位数之和，则执行倒位操作，否则，不执行倒位操作。

[0058] 所述步骤41包括：

[0059] 步骤411，从步骤1中随机选择一个极性作为极性转换顺序的第一个极性，根据不同位数矩阵求出与它具有最小不同位数的一个极性作为极性转换顺序的第二个极性，然后根据不同位数矩阵寻找未访问过的并与第二个极性具有最小不同位数的极性作为极性转换顺序的第三个极性，以此类推，直到找到最后一个极性；

[0060] 步骤412，对步骤411得出的极性转换顺序执行多次移位、换位和倒位操作，并得到极性转换顺序作为算法1的初始种群的一个个体；

[0061] 步骤413，重复执行步骤411和412，直到得到算法1的初始种群的80％个个体。

[0062] 图2是本发明的一实施例的MPRM逻辑电路的最佳极性搜索方法示意图，以16输入变量的Boolean逻辑电路为例，结合图2列举本发明的MPRM逻辑电路的最佳极性搜索方法一实施例。该实施例的中大规模MPRM逻辑电路的最佳极性搜索方法包括：

[0063] 步骤1，随机生成算法2的初始种群，其中，所述初始种群的大小为80，个体为取值范围为0到316-1的十进制极性；

[0064] 步骤2，将个体依次存放到一维数组polarity[80]中，并将80个十进制的极性转换成三进制的形式；

[0065] 步骤3，根据当前种群中极性的三进制形式，分别计算出不同极性间的不同位数，并存储在80*80的矩阵differbit[80][80]中；

[0066] 步骤4，利用改进的最近邻算法生成算法1的初始种群的80％的个体，随机生成算法1的初始种群剩余20％的个体，两者共同组成算法1的初始种群；

[0067] 步骤5，求出每条染色体的相邻极性间不同位数之和，并将染色体中相邻极性间的不同位数之和的倒数作为算法1的适应度函数；

[0068] 步骤6，分别求出算法1当前种群中染色体的适应度值，执行精英保留策略，过程如下：若当前种群为初始种群，则求出初始种群中适应度值最大的最佳染色体，并将此最佳染色体设置为全局最佳染色体；否则，根据子代中所有染色体的适应度值，分别求出子代中最佳染色体和最差染色体，其中，所述最佳染色体为适应度值最大的染色体，所述最差染色体为适应度值最小的染色体。如果子代中最佳染色体的适应度值小于算法1的全局最佳染色体的适应度值，则用算法1的全局最佳染色体替换子代中最差染色体；否则，表示种群已经进化，将子代中最佳染色体设置为算法1的全局最佳染色体；

[0069] 步骤7：若当前进化代数小于最大进化代数，则执行步骤8和步骤9；否则，输出算法1的全局最佳染色体(即最佳极性转换顺序)；

[0070] 步骤8，执行算法1的选择、交叉和变异操作，生成子代，其中所述选择操作采用轮盘赌策略，所述交叉操作采用多点交叉方法，所述变异操作采用双点逆转变异方法；

[0071] 步骤9，执行步骤5和步骤6；

[0072] 步骤10，利用极性转换算法，将16输入变量的Boolean逻辑电路表达式转换为步骤7得到的最佳极性转换顺序中的第一个极性所对应的MPRM表达式，并根据该极性对应的MPRM表达式和适应度函数求出该极性对应的适应度值，其中，所述适应度函数可以是与功耗、面积或与其他电路性能相关的函数；

[0073] 步骤11，利用极性间转换算法按照步骤7得到的最佳极性转换顺序依次进行极性转换，并根据每个极性对应的MPRM表达式和适应度函数，分别求出每个极性的适应度值，执行精英保留策略，过程如下：若当前种群为初始种群，则求出初始种群中适应度值最大的最佳染色体，并将此最佳染色体设置为全局最佳染色体；否则，根据子代中所有染色体的适应度值，分别求出子代中最佳染色体和最差染色体，其中，所述最佳染色体为适应度值最大的染色体，所述最差染色体为适应度值最小的染色体。如果子代中最佳染色体的适应度值小于算法2的全局最佳染色体的适应度值，则用算法2的全局最佳染色体替换子代中最差染色体；否则，表示种群已经进化，将子代中最佳染色体设置为算法2的全局最佳染色体；；

[0074] 步骤12，若当前进化代数小于最大进化代数，则执行步骤13和步骤14；否则，输出算法2的全局最佳染色体(即最佳极性)；

[0075] 步骤13，执行算法2的选择、交叉和变异操作，生成子代，其中所述选择操作采用轮盘赌策略，所述交叉操作采用单点交叉方法，所述变异操作采用基本位变异方法；

[0076] 步骤14，依次执行步骤3到步骤11；进一步的，步骤4包括：

[0077] 步骤41，从polarity[80]中随机选择一个极性作为极性转换顺序的第一个极性，根据最近邻算法和differbit[80][80]从polarity[80]找出与它具有最小不同位数的一个极性作为极性转换顺序的第二个极性，然后根据differbit[80][80]寻找polarity[80]中未访问过的并与第二个极性具有最小不同位数的极性作为极性转换顺序的第三个极性，以此类推，直到找到最后一个极性；

[0078] 步骤42，对步骤41得出的极性转换顺序依次循环执行移位、换位和倒位操作20次，并将得到极性转换顺序作为算法1的初始种群中一个染色体；

[0079] 步骤43，重复执行步骤41和42，直到得到算法1的初始种群的80％个染色体。

[0080] 当然，本发明还可有其它多种实施例，在不背离本发明精神及其实质的情况下，熟悉本领域的技术人员当可根据本发明作出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。