一种非圆齿轮插齿加工方法，根据非圆齿轮的参数(节曲线，模数，中心距)以及加工参数，综合考虑切削量、退刀、定位基准等计算出非圆齿轮数控插齿机各轴的运动轨迹，生成加工代码，可以在普通的数控插齿机上加工出非圆齿轮，具有加工效率高，加工精度好，综合成本低等特点。
一、数控插齿机具有三个进给运动轴，一个主轴；各轴的定义按照机床系统本身的定义来安排，一般的定义如下：X轴—横梁或者工作台移动，A—工作台的回转，B—插齿刀的回转；
二、机床具有西门子或法拉克数控系统三轴以上的数控系统，同时具备三轴联动控制功能；
三、机床主轴必须有上下两个止停点；对机床PLC进行编程，通过相应的寄存器，以禁止读写的方式编程相应的上止停点到位和下止停点到位的M代码，供数控程序调用；
四、插齿刀上必须要有一个能够找正插齿刀周向齿形位置的基础，在刀柄上加工一个基准平面；
五、夹具按照加工的轮胚的要求进行设计，但是由于非圆齿轮的轮胚上有周向定位基础，键槽或平面，要使工件能够正确的在机床上找正，相应的夹具上必须也有与轮胚具有一定位置关系的基准，平面或台阶面；
B.进行非圆齿轮加工代码的编程，具体步骤如下：一、根据齿轮的模数，机床的特点，参考圆柱齿轮的加工工艺确定加工循环次数为N，则每个循环i的径向进给量为Δhi(i＝1,2…N)；定义循环i中周向进给率为fθi，径向进给率为fhi，由于随着径向插齿的深入，其瞬时接触区域会增大，机床和刀具所受到的力会增大，故径向进给一般采用递减的进给方式，即进给量随着循环次数的增加不断的减小；
故在每个循环中的径向进给率fhi和周向进给率fθi满足递减的规律，即：另一方面，随着径向切入的加深，其周向切削的面积会增大；故每个循环中的径向进给量减小；
Δhi+1＜Δhi(i＝1…Ni-1) (2)其具体的数值要根据实际情况确定，另一方面，一般的插齿加工均采用一把插齿刀完成精加工和粗加工，故最后一个循环对齿面的精度和光洁度影响最大，故在最后一个循环中，进给量要非常小；
二、根据待加工非圆齿轮的节曲线方程为 则其对自变量 的一阶导数为 为齿轮转角；由非圆锥齿轮节曲线的曲率和最不根切条件选取插齿刀的最小半径，根据插齿刀的模数，对齿数进行圆整；
ha为非圆齿轮的齿顶高,xa为齿胚曲线的横坐标，ya为齿胚曲线的纵坐标；
四、根据以上参数可确定非圆齿轮插齿加工各轴的位置方程，其位置方程如下：各轴的运动速度分为径向和周向两个方向，其周向运动速度为：其径向运动速度为：
式中， fh分别为周向和径向的进给率，为齿轮转角，h0为插齿加工的径向位移；
五、以上得到的各轴的数学模型，是以非圆齿轮转角为自变量的，在恒定的周向进给率其切削区域的面积是不断发生变化的，对加工精度和刀具不利，为了使切削面积不变，需要将上述数学模型转换成以插齿刀的转角为自变量；
可通过差分的方法对上述方程进行求解，通过对上述方程的求解，可解出 即代入上述方程可得到等弧长切削的非圆齿轮插齿加工的各轴的位置方程；
六、确定退刀时各轴的位置方程，非圆齿轮退刀用数控程序来实现，数控系统检测到插齿刀运行到下止停点，则执行退刀插补，机床主轴上的退刀距离为：ΔE，则退刀位置 可根据下式解非线性方程求出；
根据上式解出 再根据等弧长的加工方法，换成为 则可解出，退刀时各轴的位置方程；
七、确定对刀的初始位置：径向进刀的初始位置为：ho＝h+ro，h为径向进给量，r0为插齿刀的半径，周向进刀的起始位置为 将两起始位置代入位置方程可得到对刀时各运动轴的位置；
八、根据精、初加工选用不同的进给量，以样条曲线的方式编写插补指令，在程序中增加辅助功能的M代码，确定偏置坐标系寄存器；
九、将非圆齿轮的齿胚定位安装在夹具上，先根据夹具的外圆面找到非圆齿轮的回转中心，再根据周向平面找到非圆齿轮的周向方向，将机床调到第六步所计算的起始位置，并将各轴的坐标值输入偏置坐标系寄存器；
非圆齿轮插齿加工方法
技术领域
[0001] 本发明涉及一种齿轮的插齿加工方法，特别是涉及一种非圆齿轮插齿加工方法。
背景技术
[0002] 非圆齿轮是用来传递两轴间非匀速运动的，和其他非匀速比传动机构(如凸轮、连杆等)相比，具有传动平稳、结构紧凑、运动精度高等优点，广泛应用于纺织、卷烟、造纸等机械设备中。但由于其节曲线为非圆形，致使设计、制造等要比圆齿轮复杂的多，三维造型尤为困难。
[0003] 非圆齿轮的运动特点是能够实现主动机构和从动机构转角间的非线性关系，因此在轻工业、重工业、仪器仪表、工程机械等行业越来越得到重视。很多行业通常采用非圆齿轮传动机构代替连杆机构、凸轮机构或其它运动机构，实现特定的运动规律。非圆齿轮传动机构的结构紧凑，传动精确、平稳。用于非圆齿轮机构可实现变传动比传动，与某些机构组合可实现某些特殊的运动，这些运动若采用其他机构，往往使机构变得庞大复杂。采用非圆齿轮机构后，机构的运动性能和动力性能大大改善。例如：在纺织机械中，用非圆齿轮改变经纬纱的密度，以得到不同的花纹。在联动机主传送带的传动链中，采用马氏槽轮机构来带动传送带，使之作间断式的停留运动或转位运动，完成工位上的作业和随后的分度运动。在“烟嘴纸烟”机的传送带上用椭圆齿轮传动代替原来的间断式驱动机构等。这样的应用，既简化了传动机构，又提高了生产效率。包括在包装机械中的椭圆齿轮机构、液压流体计中的卵形齿轮等，都有非圆齿轮的具体应用。
[0004] 由于非圆的节曲线特征，非圆齿轮的加工比一般齿轮的加工要困难得多。目前多采用线切割和数控加工中心来加工，普遍存在加工效率低，加工精度低等缺点。传动的齿轮加工方法主要是以滚齿和插齿为主，但滚齿无法加工节曲线内凹的非圆齿轮，其通用性不好。
[0005] 非圆齿轮的插齿加工，按照传统的方法，如果工作台匀速转动，则插刀必须做横向与纵向两个方向的运动以保证正常的啮合。这样从控制上更好实现，更直观，但机床需要四轴联动控制，其电气系统和机械装置都较复杂。
发明内容
[0006] 本发明的目的是提供非圆齿轮插齿加工方法，利用此方法，根据非圆齿轮的参数(节曲线，模数，中心距)以及加工参数(进给率，切削量)等可以计算出非圆齿轮数控插齿机各轴的运动轨迹，生成加工代码，可以在普通的数控插齿机上加工出非圆齿轮，具有加工效率高，加工精度好，综合成本低等特点。
[0007] 本发明实现上述目的的技术方案为：
[0008] 运用此方法在三轴数控插齿机上加工非圆齿轮，要求插齿机必须具有以下一些基本功能，若插齿机不具有这些功能，则需要进行相应的电气改造。
[0009] 1、数控插齿机具有三个进给运动轴，一个主轴。各轴的定义按照机床系统本身的定义来安排，一般的定义如下：X轴—横梁或者工作台移动，A—工作台的回转，B—插齿刀的回转。
[0010] 2、机床具有西门子或法拉克数控系统三轴以上的数控系统，同时具备三轴联动控制功能。新式数控插齿机一般都具有这些配置，较老式的插齿机，需要改造插齿机的控制系统，以实现三轴联动。
[0011] 3、机床主轴必须有上下两个止停点。上止停点是一般插齿机的基本配置，但是下止停点却是作为备选部件，可与机床厂联系进行选购。部件选购好后需要对机床PLC进行编程，通过相应的寄存器，以禁止读写的方式编程相应的上止停点到位和下止停点到位的M代码，供数控程序调用。
[0012] 要正确的加工非圆齿轮，需要对刀具和夹具进行特殊的设计：
[0013] 1、插齿刀的齿形、压力角等参数和普通插齿刀一样，但是插齿刀上必须要有一个能够找正插齿刀周向齿形位置的基础，如在刀柄上加工一个基准平面等。
[0014] 2、夹具按照加工的轮胚的要求进行设计，但是由于非圆齿轮的轮胚上有周向定位基础，如键槽，平面等，要使工件能够正确的在机床上找正，相应的夹具上必须也有与轮胚具有一定位置关系的基准，如平面，台阶面等。
[0015] 有了上述硬件条件的准备，使可进行非圆齿轮加工代码的编程，具体步骤如下：
[0016] 一、根据齿轮的模数，机床的特点，参考圆柱齿轮的加工工艺确定加工循环次数为N，则每个循环i的径向进给量为Δhi(i＝1,2…N)。定义循环i中周向进给率为fθi，径向进给率为fhi，
[0017] 由于随着径向插齿的深入，其瞬时接触区域会增大，机床和刀具所受到的力会增大，故径向进给一般采用递减的进给方式，即进给量随着循环次数的增加不断的减小。
[0018] 故在每个循环中的进给率满足递减的规律，即：
[0019]
[0020] 另一方面，随着径向切入的加深，其周向切削的面积分增大。故每个循环中的径向进给量减小。
[0021] Δhi+1＜Δhi(i＝1…Ni-1) (2)
[0022] 其具体的数值要根据实际情况确定，另一方面，一般的插齿加工均采用一把插齿刀完成精加工和粗加工，故最后一个循环对齿面的精度和光洁度影响最大，故在最后一个循环中，进给量要非常小。
[0023] 二、根据待加工非圆齿轮的节曲线方程为 则其对自变量 的一阶导数为由非圆锥齿轮节曲线的曲率和最不根切条件选取插齿刀的最小半径，根据插齿刀的模数，对齿数进行圆整。
[0024] 三、根据如下方程设计非圆齿轮齿胚。
[0025]
[0026] 式中：
[0027] ha为非圆齿轮的齿顶高。
[0028] 四、根据以上参数可确定非圆齿轮插齿加工各轴的位置方程，其位置方程如下：
[0029]
[0030] 各轴的运动速度分为径向和周向两个方向，其周向运动速度为：
[0031]
[0032] 其径向运动速度为：
[0033]
[0034] 式中，fh分别为周向和径向的进给率，为齿轮转角，h0为插齿加工的[0035] 径向位移。
[0036] 五、以上得到的各轴的进给模型，是以非圆齿轮转角为自变量的，在恒定的周向进给率 其切削区域的面积是不断发生变化的，对加工精度和刀具不利，为了使切削面积不变，需要将上述数学模型转换成以插齿刀的转角为自变量。
[0037] 插齿刀的转角和非圆齿轮之间的转角满足关系：
[0038]
[0039] 式中，θ为等弧长切削下的插齿刀的转角；
[0040] 可通过差分的方法对上述方程进行求解，通过对上述方程的求解，可解出 即[0041]
[0042] 代入上述方程可得到等弧长切削的非圆齿轮插齿加工的各轴的位置方程；
[0043]
[0044] 各轴的两个方向的速度控制方程：
[0045]
[0046] 式中，fθ等弧长切削下的周向进给率，θ为等弧长切削下的插齿刀的转角；
[0047] 六、确定退刀时各轴的位置方程，非圆齿轮退刀用数控程序来实现，数控系统检测到插齿刀运行到下止停点，则执行退刀插补，机床主轴上的退刀距离为：ΔE，则退刀位置可根据下式解非线性方程求出。
[0048]
[0049] 式中，
[0050]
[0051]
[0052] 根据上式解出 再根据等弧长的加工方法，换成为 则可解出，退刀时各轴的位置方程。
[0053]
[0054] 退刀时各轴的两个方向的速度控制方程：
[0055]
[0056] 式中，fθ为等弧长切削下的周向进给率；
[0057] 七、确定对刀的初始位置：径向进刀的初始位置为：ho＝h+ro，h为径向进给量，r0为插齿刀的半径，周向进刀的起始位置为 将两起始位置代入运动方程可得到对刀时各运动轴的位置。
[0058]
[0059] 八、根据精、初加工选用不同的进给量，以样条曲线的方式编写插补指令，在程序中增加辅助功能的M代码，确定偏置坐标系寄存器。
[0060] 九、将非圆齿轮的齿胚定位安装在夹具上，先根据工装的外圆面找到非圆齿轮的回转中心，再根据周向平面找到非圆齿轮的周向方向，将机床调到第六步所计算的起始位置，并将各轴的坐标值输入偏置坐标系寄存器。
[0061] 十、按各循环，逐段完成非圆齿轮的插齿加工。
[0062] 本发明的有益效果是运用该方法生成的加工代码，可以在普通的数控插齿机上加工出非圆齿轮，具有加工效率高，加工精度好，综合成本低等特点。
附图说明
[0063] 图1为本发明实施例主动轮的轮胚图。
[0064] 图2为本发明实施例从动轮的轮胚图。
[0065] 图3为本发明实施例主动轮第一加工循环的图形学仿真图。
[0066] 图4为本发明实施例主动轮第二加工循环的图形学仿真图。
[0067] 图5为本发明实施例主动轮第三加工循环的图形学仿真图。
[0068] 图6为本发明实施例主动轮第五加工循环的图形学仿真图。
[0069] 图7为本发明实施例从动轮第一加工循环的图形学仿真图。
[0070] 图8为本发明实施例从动轮第二加工循环的图形学仿真图。
[0071] 图9为本发明实施例从动轮第三加工循环的图形学仿真图。
[0072] 图10为本发明实施例从动轮第五加工循环的图形学仿真图。
[0073] 图11为本发明实施例主动轮第五加工循环机床A轴的速度曲线图。
[0074] 图12为本发明实施例主动轮第五加工循环B轴的速度曲线图。
[0075] 图13为本发明实施例主动轮第五加工循环X轴的速度曲线图。
[0076] 图14为本发明实施例从动轮第五加工循环机床A轴的速度曲线图。
[0077] 图15为本发明实施例从动轮第五加工循环B轴的速度曲线图。
[0078] 图16为本发明实施例从动轮第五加工循环X轴的速度曲线图。
具体实施方式
[0079] 在此以一对正弦传动比三阶非圆齿轮传动为实例，按上述方法进行加工。齿轮的参数如表1所示，
[0080] 表1齿轮基本参数
[0081]
[0082] 根据上述基本参数和非圆齿轮的基本定义，得到主动轮的节曲线
[0083]
[0084] 从动轮的节曲线：
[0085] 从动轮的转角：
[0086] 从动轮的齿数：
[0087] 主动轮节曲线的弧长：
[0088] 故齿轮的模数：
[0089] 根据表1计算出非圆齿轮齿顶ha＝ha*m＝2.5，根据式(3)可确定非圆齿轮的轮胚如图1、图2所示。根据式(13)可确定非圆齿轮，主从动轮对刀的起点位置，主动轮的对刀点位置,最终计算结果如表2所示
[0090] 表2对刀位置
[0091]
[0092] 选取同一把插齿刀加工主动轮和从动轮，插刀基本参数，如表3所示：
[0093] 表3插齿刀基本参数
[0094]
[0095] 将齿轮进刀分为5个循环，每循环进给率，切削深度，如表4所示。按式(8)得到非圆齿轮的各轴的位置，运用此位置数码可编写加工代码，插齿加工上述非圆齿轮。运用图形学仿真的方法，可得到各循环下插齿刀齿廓在齿轮轮胚的包络曲线，如图3-图10所示，图3-图6为主动轮的包络齿形，图7-图10为从动轮的包络齿形。按式(9)可得到各轴的速度曲线，图
11-图16显示了在最后一个加工循环中周向进给时各轴的速度曲线。图11、图14为A轴的速度曲线，图12、图15为B轴的速度曲线，图13、图16为X轴的速度曲线。
[0096] 表.4加工进给参数
[0097]
