本发明公开了一种平行单级双倒立摆的动态面控制器结构及设计方法，该控制器结构包括两个控制器，每个控制器均包括两级子控制器，第一级子控制器由第一比较器单元、组合单元、逼近器单元及非线性控制单元构成，第二级子控制器由滤波器单元、第二比较器单元、组合单元、逼近器单元、非线性控制单元、辅助系统单元及第三比较器单元构成。本发明解决了平行单级双倒立摆含有时滞项的控制问题；引入神经网络逼近器不需要提前预知复杂系统的不确定动态和延时项的相关先验知识；还引入动态面控制技术，克服了反步法的中间控制函数复杂的求导问题，同时调整神经网络权值矩阵的范数代替权值本身，减少了在线调整参数的个数，从而减小了控制器的计算负荷。
1.一种平行单级双倒立摆的动态面控制器结构，其特征在于：包括第1、第2控制器，第i控制器包括第i1、i2子控制器；所述第i1子控制器均包括第i1比较器单元、第i1组合单元、第i1逼近器单元和第i1非线性控制单元；所述第i2子控制器均包括第i2滤波器单元、第i2比较器单元、第i2组合单元、第i2逼近器单元、第i2非线性控制单元、第i2辅助系统单元和第i3比较器单元；
所述第i1比较器单元的一个输入端与第i单级倒立摆的实际输出端相连，另一个输入端输入第i单级倒立摆的参考信号，第i1比较器单元的输出端与第i1组合单元的一个输入端相连；第i1组合单元的另一个输入端输入第i单级倒立摆参考信号的微分；第i1逼近器单元的输入端与第i1组合单元的输出端相连，其输出端与第i1非线性控制单元的一个输入端相连；第i1非线性控制单元的另一个输入端与第i1比较器单元的输出端相连；
所述第i2滤波器单元的输入端与第i1非线性控制单元的输出端相连，第i2滤波器单元的输出端与第i2比较器单元的一个输入端相连，第i2滤波器单元输出端信号的微分与第i2组合单元的一个输入端相连；第i2比较器单元的另一个输入端与第i单级倒立摆状态信号输出端相连，第i2组合单元的另外两个输入端分别连接第i1比较器单元的输出端、第i2比较器单元的输出端；第i2逼近器单元的输入端与第i2组合单元的输出端相连，第i2逼近器单元的输出端与第i2非线性控制单元的一个输入端相连；第i2非线性控制单元的另外两个输入端分别连接第i2比较器单元的输出端、第i2辅助系统单元的输出端，第i2非线性控制单元的输出端一方面连接第i3比较器单元的一个输入端，另一方面经第i单级倒立摆的饱和单元分别连接第i3比较器单元的另一个输入端、第i单级倒立摆的输入端；第i3比较器单元的输出端与第i2辅助系统单元的一个输入端相连，第i2辅助系统单元的另一个输入端与第i2比较器单元的输出端相连，i＝1,2。
2.基于权利要求1所述平行单级双倒立摆的动态面控制器结构的设计方法，其特征在于：包括以下步骤：步骤1)，设计第i1子控制器，具体为：
1-1)第i1比较器单元：所述第i单级倒立摆的实际输出信号xi1、参考信号yid作为第i1比较器单元的输入，经变换Si1＝xi1-yid，得到第i1比较器单元的输出信号Si1；
1-2)第i1组合单元：第i1比较器单元的输出信号Si1与参考信号yid的微分 作为第i1组合单元的输入，构成第i1组合单元的输出
1-3)第i1逼近器单元：第i1组合单元的输出信号Zi1作为第i1逼近器单元的输入，利用径向基函数神经网络逼近镇定函数 得到第i1逼近器单元的输出其中， 为权值估计矩阵 的范数， 为权值矩阵Wi1∈Rs×1的
估计，Gi1(Zi1)＝[Gi11(Zi1),…,Gi1s(Zi1)] ∈R 为已知基函数构成的向量；
1-4)第i1非线性控制单元：第i1非线性控制单元的一个输入端与第i1比较器单元的输出端Si1相连，另一个输入端与第i1逼近器单元的输出端βi2相连，经过下列变换得到第i1非线性控制单元的输出信号αi2，其中，ki1、ηi1均为正常数；
步骤2)，利用第i1子控制器的输出作为第i2子控制器的输入，设计第i2子控制器，利用第i2子控制器的输出作为第i单级倒立摆的饱和单元的输入，得到平行单级双倒立摆动态面控制器结构的第i输出，作为对应的第i单级倒立摆的输入。
3.如权利要求2所述设计方法，其特征在于：所述步骤2)，利用第i1子控制器的输出作为第i2子控制器的输入，设计第i2子控制器，利用第i2子控制器的输出作为第i单级倒立摆的饱和单元的输入，得到平行单级双倒立摆动态面控制器结构的第i输出，作为对应的第i单级倒立摆的输入，具体为：
2-1)第i2滤波器单元：第i1非线性控制单元的输出信号αi2经第i2滤波器单元如下变换得到第i2级滤波器单元的输出信号 和zi2，其中， 为正常数；
2-2)第i2比较器单元：第i2级滤波器单元的输出信号zi2、第i单级倒立摆的状态信号xi2作为第i2比较器单元的输入，经下列变换Si2＝xi2-zi2，得到第i2级比较器单元的输出信号Si2；
2-3)第i2组合单元：第i1比较器单元、第i2比较器单元的输出信号Si1、Si2以及第i2滤波器单元的输出信号 作为第i2组合单元的输入，构成第i2组合单元的输出
2-4)第i2逼近器单元：第i2组合单元的输出Zi2作为第i2逼近器单元的输入，利用径向基函数神经网络逼近镇定函数 得到第i2逼近器单元的输出其中， 为权值估计矩阵 的范数， 为权值矩阵Wi2∈Rs×1的估计，Gi2(Zi2)＝[Gi21(Zi2),…,Gi2s(Zi2)]Τ∈Rs×1为已知基函数构成的向量；
2-5)第i2非线性控制单元：第i2非线性控制单元的一个输入端与第i2比较器单元的输出Si2相连，另外两个输入端分别与第i2逼近器单元的输出βi3、第i2辅助系统单元的输出ψi相连，经过下列变换 得到第i2非线性控制单元的输出信号ui0，其中，ki2、ηi2均为正常数，第i2辅助系统单元的输出ψi由2-8)得到；
2-6)第i单级倒立摆的饱和单元：第i2非线性控制单元的输出信号ui0作为第i单级倒立摆饱和单元的输入，经过下列变换 得到第i单级倒立摆的输入ui，其中，uimax、uimin分别为第i单级倒立摆饱和单元的上限、下限；
2-7)第i3比较器单元：第i单级倒立摆饱和单元的输出ui、第i单级倒立摆饱和单元的输入ui0作为第i3比较器单元的输入，经过下列变换Δui＝ui-ui0，得到第i3比较器单元的输出Δui；
2-8)第i2辅助系统单元：第i3比较器单元的输出Δui、第i2比较器单元的输出Si2作为第i2辅助系统单元的输入，经过下列变换得到第i2辅助系统单元的输出ψi，其中，ki、μi0均为正常数，经反馈将第i2辅助系统单元的输出ψi作为第i2非线性控制单元的其中一个输入。
4.如权利要求2所述设计方法，其特征在于：所述 通过下列方程在线更新：
5.如权利要求3所述设计方法，其特征在于：所述 通过下列方程在线更新：
一种平行单级双倒立摆的动态面控制器结构及设计方法
技术领域
[0001] 本发明涉及一种平行单级双倒立摆的动态面控制器结构及设计方法，尤其是涉及平行单级双倒立摆及这一类含输入饱和的多输入多输出下三角不确定时滞非线性系统控制器结构及设计方法，属于自动控制技术领域。
背景技术
[0002] 由弹簧相连的平行单级双倒立摆系统是一类典型的多输入多输出含不确定性的下三角时滞非线性系统，Lyapunov-Krasovskii泛函是分析时滞非线性系统的工具之一，该泛函与反步法(backstepping)、神经网络逼近技术相结合构造的自适应控制器在解决复杂下三角不确定时滞非线性系统的控制问题中受到了广泛的重视与发展。
[0003] 自适应反步技术为弹簧相连的平行单级双倒立摆系统的控制问题提供了有力的工具，但从被控对象结构特性和控制器设计方面来看，存在下述问题：第一，弹簧相连的平行单级双倒立摆系统具有时滞特性，依据无时滞模型设计的控制器在实际应用时具有一定的局限性；第二，工程实际中，输入量的幅值一般存在一定的限制，现有大部分控制器设计未考虑输入饱和特性，有可能发生控制量较长时间处于饱和上/下限的情况，执行机构磨损严重；第三，基于反步法设计的控制器存在一种缺陷，即“计算复杂性”问题，反步法在每步递推的过程中需要对虚拟控制律进行求导，导致控制器的项数随系统阶数的增长呈爆炸性增长，同时神经网络权值数量增多，需要调整的数据量大，计算负荷增加，控制器结构复杂，不利于实际应用。
发明内容
[0004] 本发明所要解决的技术问题是：提供一种平行单级双倒立摆的动态面控制器结构及设计方法，不仅考虑输入饱和特性，可以解决包括平行单级双倒立摆在内的一大类多输入多输出含不确定性的下三角时滞非线性系统的控制问题，同时可以降低控制器结构的复杂性，减少计算负荷，从而提高控制器的整体性能。
[0005] 本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：
[0006] 一种平行单级双倒立摆的动态面控制器结构，包括第1、第2控制器，第i控制器包括第i1、i2子控制器；所述第i1子控制器均包括第i1比较器单元、第i1组合单元、第i1逼近器单元和第i1非线性控制单元；所述第i2子控制器均包括第i2滤波器单元、第i2比较器单元、第i2组合单元、第i2逼近器单元、第i2非线性控制单元、第i2辅助系统单元和第i3比较器单元；
[0007] 所述第i1比较器单元的一个输入端与第i单级倒立摆的实际输出端相连，另一个输入端输入第i单级倒立摆的参考信号，第i1比较器单元的输出端与第i1组合单元的一个输入端相连；第i1组合单元的另一个输入端输入第i单级倒立摆参考信号的微分；第i1逼近器单元的输入端与第i1组合单元的输出端相连，其输出端与第i1非线性控制单元的一个输入端相连；第i1非线性控制单元的另一个输入端与第i1比较器单元的输出端相连；
[0008] 所述第i2滤波器单元的输入端与第i1非线性控制单元的输出端相连，第i2滤波器单元的输出端与第i2比较器单元的一个输入端相连，第i2滤波器单元输出端信号的微分与第i2组合单元的一个输入端相连；第i2比较器单元的另一个输入端与第i单级倒立摆状态信号输出端相连，第i2组合单元的另外两个输入端分别连接第i1比较器单元的输出端、第i2比较器单元的输出端；第i2逼近器单元的输入端与第i2组合单元的输出端相连，第i2逼近器单元的输出端与第i2非线性控制单元的一个输入端相连；第i2非线性控制单元的另外两个输入端分别连接第i2比较器单元的输出端、第i2辅助系统单元的输出端，第i2非线性控制单元的输出端一方面连接第i3比较器单元的一个输入端，另一方面经第i单级倒立摆的饱和单元分别连接第i3比较器单元的另一个输入端、第i单级倒立摆的输入端；第i3比较器单元的输出端与第i2辅助系统单元的一个输入端相连，第i2辅助系统单元的另一个输入端与第i2比较器单元的输出端相连，i＝1,2。
[0009] 基于如上所述平行单级双倒立摆的动态面控制器结构的设计方法，包括以下步骤：
[0010] 步骤1)，设计第i1子控制器；
[0011] 步骤2)，利用第i1子控制器的输出作为第i2子控制器的输入，设计第i2子控制器，利用第i2子控制器的输出作为第i单级倒立摆的饱和单元的输入，得到平行单级双倒立摆动态面控制器结构的第i输出，作为对应的第i单级倒立摆的输入。
[0012] 进一步的，所述步骤1)，设计第i1子控制器，具体为：
[0013] 1-1)第i1比较器单元：所述第i单级倒立摆的实际输出信号xi1、参考信号yid作为第i1比较器单元的输入，经变换Si1＝xi1-yid，得到第i1比较器单元的输出信号Si1；
[0014] 1-2)第i1组合单元：第i1比较器单元的输出信号Si1与参考信号yid的微分 作为第i1组合单元的输入，构成第i1组合单元的输出
[0015] 1-3)第i1逼近器单元：第i1组合单元的输出信号Zi1作为第i1逼近器单元的输入，利用径向基函数神经网络逼近镇定函数 得到第i1逼近器单元的输出其中， 为权值估计矩阵 的范数， 为权值矩阵Wi1∈Rs×1的
估计，Gi1(Zi1)＝[Gi11(Zi1),…,Gi1s(Zi1)]Τ∈Rs×1为已知基函数构成的向量；
[0016] 1-4)第i1非线性控制单元：第i1非线性控制单元的一个输入端与第i1比较器单元的输出端Si1相连，另一个输入端与第i1逼近器单元的输出端βi2相连，经过下列变换得到第i1非线性控制单元的输出信号αi2，其中，ki1、ηi1均为正常数。
[0017] 进一步的，所述步骤2)，利用第i1子控制器的输出作为第i2子控制器的输入，设计第i2子控制器，利用第i2子控制器的输出作为第i单级倒立摆的饱和单元的输入，得到平行单级双倒立摆动态面控制器结构的第i输出，作为对应的第i单级倒立摆的输入，具体为：
[0018] 2-1)第i2滤波器单元：第i1非线性控制单元的输出信号αi2经第i2滤波器单元如下变换 得到第i2级滤波器单元的输出信号 和zi2，其中， 为正常数；
[0019] 2-2)第i2比较器单元：第i2级滤波器单元的输出信号zi2、第i单级倒立摆的状态信号xi2作为第i2比较器单元的输入，经下列变换Si2＝xi2-zi2，得到第i2级比较器单元的输出信号Si2；
[0020] 2-3)第i2组合单元：第i1比较器单元、第i2比较器单元的输出信号Si1、Si2以及第i2滤波器单元的输出信号 作为第i2组合单元的输入，构成第i2组合单元的输出
[0021] 2-4)第i2逼近器单元：第i2组合单元的输出Zi2作为第i2逼近器单元的输入，利用径向基函数神经网络逼近镇定函数 得到第i2逼近器单元的输出其中， 为权值估计矩阵 的范数， 为权值矩阵Wi2∈Rs×1
的估计，Gi2(Zi2)＝[Gi21(Zi2),…,Gi2s(Zi2)]Τ∈Rs×1为已知基函数构成的向量；
[0022] 2-5)第i2非线性控制单元：第i2非线性控制单元的一个输入端与第i2比较器单元的输出Si2相连，另外两个输入端分别与第i2逼近器单元的输出βi3、第i2辅助系统单元的输出ψi相连，经过下列变换 得到第i2非线性控制单元的输出信号ui0，其中，ki2、ηi2均为正常数，第i2辅助系统单元的输出ψi由2-8)得到；
[0023] 2-6)第i单级倒立摆的饱和单元：第i2非线性控制单元的输出信号ui0作为第i单级倒立摆饱和单元的输入，经过下列变换 得到第i单级倒立摆的输入ui，其中，uimax、uimin分别为第i单级倒立摆饱和单元的上限、下限；
[0024] 2-7)第i3比较器单元：第i单级倒立摆饱和单元的输出ui、第i单级倒立摆饱和单元的输入ui0作为第i3比较器单元的输入，经过下列变换Δui＝ui-ui0，得到第i3比较器单元的输出Δui；
[0025] 2-8)第i2辅助系统单元：第i3比较器单元的输出Δui、第i2比较器单元的输出Si2作为第i2辅助系统单元的输入，经过下列变换得到第i2辅助系统单元的输出ψi，其中，ki、μi0均为正常数，经反馈将第i2辅助系统单元的输出ψi作为第i2非线性控制单元的其中一个输入。
[0026] 优选的，所述 通过下列方程在线更新： 其中，γi1、σi1均为正常数。
[0027] 优选的，所述 通过下列方程在线更新： 其中，γi2、σi2均为正常数。
[0028] 本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：
[0029] 1、本发明考虑平行单级双倒立摆连接环节的时滞特性，克服了依据无时滞模型设计控制器的局限性；结合实际情况，考虑控制量的输入饱和特性，引入辅助系统使得控制量避免急剧变化，避免执行器长时间工作在上/下限，有利于防止执行器磨损；采用了分散式控制结构，提高了系统的灵活性和可操作性。
[0030] 2、本发明引入了神经网络逼近器，不需要提前预知复杂系统的不确定动态和延时项的相关先验知识，不依赖于系统模型，具有良好的自适应性。
[0031] 3、本发明与基于反步法的控制器设计方法相比，引入了动态面控制技术，克服了反步法的中间控制函数复杂的求导问题，显著降低了控制器的计算复杂性；同时，调整神经网络权值矩阵的范数代替权值本身，减少了在线调整参数的个数，从而减小了控制算法的计算负荷，使得控制器有利于实际微处理器系统如单片机或数字信号处理器的实时计算。
附图说明
[0032] 图1是本发明被控对象弹簧相连的平行单级双倒立摆示意图。
[0033] 图2是本发明平行单级双倒立摆的动态面控制器结构示意图。
[0034] 图3是本发明平行单级双倒立摆的输出响应。
[0035] 图4是本发明控制器中自适应参数 和 历时曲线图。
[0036] 图5是本发明控制器中自适应参数 和 历时曲线图。
[0037] 图6是本发明动态面控制方法与传统的基于神经网络自适应反步控制方法的控制量比较图。
具体实施方式
[0038] 下面详细描述本发明的实施方式，所述实施方式的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施方式是示例性的，仅用于解释本发明，而不能解释为对本发明的限制。
[0039] 如图1所示，为本发明被控对象弹簧相连的平行单级双倒立摆示意图，两个单级倒立摆之间通过弹簧相连，其中，r为单级倒立摆的高度，b为摆链之间的距离，m1、m2分别为摆端质量。
[0040] 如图2所示，为本发明平行单级双倒立摆的动态面控制器结构示意图，包括第1、第2控制器，第i控制器包括第i1、i2子控制器；第i1子控制器的一个输入端与第i单级倒立摆的参考信号端相连，另一个输入端与第i单级倒立摆的实际输出端相连，第i1子控制器的输出端与第i2子控制器的一个输入端相连；第i2子控制器的另一个输入端与第i单级倒立摆的状态信号输出端相连，第i2子控制器的输出端经第i单级倒立摆自带的饱和单元与第i单级倒立摆的输入端相连，i＝1,2。
[0041] 由弹簧相连的平行单级双倒立摆，每个倒立摆由基座的伺服电机提供转矩输入ui，θi、分别表示摆杆偏离平衡位置的角度和角速度，i＝1,2。令θ1＝x11，θ2＝x21，平行单级双倒立摆可描述为如下形式：
[0042]
[0043] 其中，J1、J2为转动惯量，k为弹簧的系数， l为弹簧的自然长度，g为重力加速度，hiq(·)∈R为未知的非线性光滑函数；τmax为系统延迟时间τiq的最大值，q＝1,2；被控系统的控制目标是设计控制器ui，使得输出yi跟踪外部参考信号yid，i＝1,
2。
[0044] 各参数取值如下：m1＝0.2kg，m2＝0.25kg，J1＝0.5kg，J2＝0.625kg，
k＝10N/m，l＝0.5m，r＝0.5m，b＝0.4m，g＝9.8m/s2，在本实施例中，控制目标是使得控制器结构的输出y1、y2分别跟踪外部参考信号y1d＝0.5sin(0.5t)+0.5sin(t)、y2d＝0.5sin(0.5t)sin(t)。依据图2所示的结构示意图，该动态面控制器结构的具体表达形式如下：
[0045]
[0046] α12为第11子控制器的输出， 为第11子控制器中神经网络权值估计矩阵 的范数，u10为第12子控制器的输出， 为第12子控制器中滤波器输出， 为第12子控制器中神经网络权值估计矩阵 的范数，α22为第21子控制器的输出， 为第21子控制器中神经网络权值估计矩阵 的范数，u20为第22子控制器的输出， 为第22子控制器中滤波器输出，为第22子控制器中神经网络权值估计矩阵 的范数， 为权值矩阵Wi1∈Rs×1的估计， 为权值矩阵Wi2∈Rs×1的估计，Gi1、Gi2为已知基函数组成的向量，Gij(Zij)＝[Gij1(Zij),…,Gijs(Zij)]Τ中Gij1(Zij),…,Gijs(Zij)为已知基函数，s为径向基函数神经网络隐含层节点个数，i＝1,2，j＝1,2。
[0047] 选择控制器结构的参数如下：k11＝8，k12＝1，k21＝8，k22＝1，η11＝2.5，η12＝2.5，η21＝0.8，η22＝0.8，γ11＝10，γ12＝10，γ21＝7，γ22＝7， 仿真结果如图3-图6所示。
[0048] 如图3所示，为本发明平行单级双倒立摆的输出响应，从图中可以直观地看到单级倒立摆的输出yi能够跟踪期望的轨迹yid，i＝1,2。如图4、图5所示，分别为本发明控制器中自适应参数 和 和 历时曲线图。如图6所示，为本发明自适应动态面控制方法的控制量u1与传统的基于神经网络自适应反步控制方法的控制量u1cmp比较图，可以看出本发明的控制量具有较短的处于饱和状态时间且变化更平缓，对执行机构更有利。本发明与传统的基于神经网络自适应反步控制方法相比，不需要对虚拟镇定函数求导，避免了复杂的计算，同时由于辅助系统对输入饱和采取了内补偿措施，缩短控制量处于上限/下限的时间，避免了控制量急剧变化，减少执行机构的磨损。
[0049] 以上实施例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明保护范围之内。
