本发明公开了一种压缩采样阵列的空频二维波束形成方法，主要解决传统方法运算量大、硬件电路复杂、数据存储困难的问题。其实现步骤是：1)用接收机建立随机线性阵列，确定接收到的基带信号形式；2)构造空域和时域的压缩矩阵；3)构造角度域基矩阵和频率域基矩阵，得到过完备基；4)构造输入信号矩阵，并利用其构造观测矩阵，构造空频二维谱矩阵并向量化得到稀疏模型向量；5)利用过完备基得出观测向量和稀疏模型向量的关系；6)求解约束方程得出空频二维谱矩阵。本发明能快速准确的实现雷达的目标定位功能，减少计算复杂性，节约硬件电路，减少运算和存储的数据量，可用于雷达和侦察一体化系统的目标定位。
1.一种压缩采样阵列的空频二维波束形成方法，包括以下步骤：
1)沿y轴方向建立一具有Nl个天线接收机的一维随机线性阵列，依次命名天线接收机为第i阵元，该第i个阵元在第t时刻接收到的基带信号为x(i,t)，其中i＝1,2,…,Nl，且阵列中第i阵元与第1阵元间距离记为di，其中i＝1,2,…,Nl，同时假设有S个目标信号入射到该随机线性阵列，Nl为天线接收机的个数，S为目标信号的个数；
2)随机生成一个Ml×Nl维空域压缩矩阵Φa以及一个Mt×Nt维时域压缩矩阵Φb，其中Ml
3a)将波达方向角DOA的搜索范围分割成Nθ份，每一份记为θp，p＝1,2,…,Nθ，在角度域定义一个大小为Nl×Nθ的角度域基矩阵Α(f)：
其中f为信号频率，α(f ,θp)是频率为f时角度θp的阵列导向矢量， [·]T表示矩阵的转置，Nl
3b)将载频搜索范围分为Nf个频率范围，分别用fq，q＝1,2,…,Nf表示，在频率域定义一个Nt×Nf维的频率域基矩阵F：
其中 是频率为fq时的傅里叶基向量， ωq＝2π(fq/Fs)， Nt≤Nf，Fs为奈奎斯特采样速率；
3c)根据宽带范围内Nf个频率点 的阵列导向矢量，分别建立角度域基矩阵 称它们为子字典，再把这些子字典组合成一个新的字典，该新字典称为角度域过完备基Ψθ：
3d)定义大小为MlMt×NθNf的过完备基为Ψ：
其中 表示Kronecker积， 表示Ml×Ml的单位矩阵， 表示Nf×Nf的单位矩阵；
4)根据过完备基Ψ得到观测向量y，并利用观测向量y求解稀疏模型向量mθf：
4a)根据该随机阵列第i个阵元在第t时刻接收到的基带信号为x(i,t)，定义一个Nl×Nt的输入信号矩阵X，X的i行j列的系数用x(i,j)表示，其中j＝1,2,3,…,Nt，用Zθf表示矩阵X的空频二维谱矩阵，大小为Nθ×Nf，即X＝A(f)ZθfFT，其中·T表示矩阵的转置；
4b)对空频二维谱矩阵Zθf向量化，得到大小为NfNθ×1的稀疏模型向量mθf；
4c)输入信号矩阵X并对其进行二维压缩，生成观测矩阵Y；
其中y的大小为MlMt×1，n代表噪声向量，Ψ表示过完备基；
5)将稀疏模型向量zθf的求解转化为如下约束方程：
||·||1和||·||2分别表示求向量1-范数和向量2-范数，s.t.表示约束关系，满足||n||2≤ε，其中ε是一个噪声范数的上界，其解为NfNθ×1维的稀疏模型向量mθf；
6)将求出的NfNθ×1维稀疏模型向量mθf重新还原为Nθ×Nf维的空频二维谱矩阵Zθf，以信号源频率fk的值为x轴坐标，对应空频二维谱矩阵Zθf的列，以波达方向角θk为y轴坐标，对应空频二维谱矩阵Zθf的行，以复振幅βk的值为z轴坐标，对应空频二维谱矩阵Zθf的非零元素模值，绘制三维图，该三维图中每个非零点即为所求目标辐射源。
2.根据权利要求1所述的压缩采样阵列的空频二维波束形成方法，其中所述步骤1)中的基带信号为x(i,t)，表示如下：
其中，t＝0,1,…,Nt-1，对于从第k个目标接收的信号，βk是复振幅，fk是信号频率，θk是波达方向角(DOA)，λ＝c/fc，fc为载波频率，c表示光速，n(i,t)是加性噪声，Fs为奈奎斯特采样速率。
3.根据权利要求1所述的压缩采样阵列的空频二维波束形成方法，其中所述步骤4c)中对输入信号矩阵X进行二维压缩，生成观测矩阵Y，按如下步骤进行：
4c1)用Ml×Nl维空域压缩矩阵Φa左乘输入信号矩阵X，使原始Nl维阵列压缩为小于Nl维的Ml维阵列；
4c2)对压缩后的输入信号矩阵采用欠奈奎斯特率AIC替代奈奎斯特率ADC进行数模转换，也就是将压缩后的输入信号矩阵再左乘Mt×Nt维时域压缩矩阵ΦbT以将原始Nt维阵列压缩为小于Nt维的Mt维阵列；
4c3)将空频二维压缩后的输入信号矩阵通过模数转换器A/D进行模数转换，生成输入信号矩阵X的观测矩阵Y：Y＝ΦaXΦbT，
其中观测矩阵Y的大小为Ml×Mt，·T表示矩阵的转置。
4.根据权利要求1所述的压缩采样阵列的空频二维波束形成方法，其中所述4d)的对观测矩阵Y向量化得到观测向量y，按如下步骤进行：
4d1)将空频二维谱矩阵Zθf与输入信号矩阵X的关系式：X＝A(f)ZθfFT代入观测矩阵：Y＝ΦaXΦbT中；
4d2)对观测矩阵Y进行向量化运算，得到观测向量y：
4d3)将过完备基 代入观测向量y，得：y＝Ψmθf+n。
压缩采样阵列的空频二维波束形成方法
技术领域
[0001] 本发明属于信号处理技术领域，特别涉及一种空频二维波束形成方法，可用于雷达和侦察一体化系统的目标定位。
背景技术
[0002] 对于一个雷达、侦查一体化电子系统传统的设计一般为：天线阵列接收到信号，再由每个通道分别进入各个射频前端，完成低噪放、可变增益控制、混频、中频放大等功能，所得到的中频信号再经过模数转换A/D变换后送给现场可编程门阵列FPGA进行预处理，由于系统带宽要达到1GHz，因此首先对中频信号进行信道化，对信道化后的信号进行自相关，进而求得信号的幅度，与自适应门限比较进行信号检测。将非弱的信号段提取处来，送给数字信号处理器DSP进行波达方向角DOA估计。然后数字信号处理器DSP将计算的测向结果和用于波束形成的权值传输给现场可编程门阵列FPGA，在现场可编程门阵列FPGA中进行数字波束形成。最后进行传统的信号处理，包括信号的分选、信号脉内特性分析等。
[0003] 不难发现，传统阵列信号处理系统每个通道都经历了复杂的电路结构，为提高波达方向角DOA估计的精度，电路设备量极为庞大，而且为达到多通道高采样速率的要求，更需要大量数模转换ADC和更大规模现场可编程门阵列FPGA，使得系统体积大、功耗高、存储困难。
发明内容
[0004] 本发明的目的是针对传统的雷达、侦查一体化电子系统存在的不足，提出一种压缩采样阵列的空频二维波束形成方法，以减少运算量和数据量，从而减少系统的硬件构成，实现更高效的雷达侦察定位功能。
[0005] 实现上述目的思路是：通过同时对时域和空域进行压缩采样，降低采样速率和通道数，从而降低数字信号的数据量，其技术步骤包括如下：
[0006] 1)沿y轴方向建立一具有Nl个天线接收机的一维随机线性阵列，依次命名天线接收机为第i阵元，该第i个阵元在第t时刻接收到的基带信号为x(i,t)，其中i＝1,2,…,Nl，且阵列中第i阵元与第1阵元间距离记为dl，同时假设有S个目标信号入射到该随机线性阵列；
[0007] 2)随机生成一个Ml×Nl维空域压缩矩阵Φa以及一个Mt×Nt维时域压缩矩阵Φb，其中Ml＜Nl，Mt＜Nt；
[0008] 3)构造过完备基Ψ：
[0009] 3a)将波达方向角DOA的搜索范围分割成Nθ份，每一份记为θp，p＝1,2,…,Nθ，在角度域定义一个大小为Nl×Nθ的角度域基矩阵Α(f)：
[0010]
[0011] 其中f为信号频率，α(f ,θp)是频率为f时角度θp的阵列导向矢量，[·]T表示矩阵的转置，Nl＜Nθ；
[0012] 3b)将载频搜索范围分为Nf个频率范围，分别用fq，q＝1,2,…,Nf表示，在频率域定义一个Nt×Nf维的频率域基矩阵F：
[0013]
[0014] 其中 是频率为fq时的傅里叶基向量， ωq＝2π(fq/Fs)，Nt≤Nf；
[0015] 3c)根据宽带范围内Nf个频率点 的阵列导向矢量，分别建立角度域基矩阵 称它们为子字典，再把这些子字典组合成一个新
的字典，该新字典称为角度域过完备基Ψθ：
[0016]
[0017] 3d)定义大小为MlMt×NθNf的过完备基为Ψ：
[0018]
[0019] 其中 表示Kronecker积， 表示Ml×Ml的单位矩阵， 表示Nf×Nf的单位矩阵。
[0020] 4)根据过完备基Ψ得到观测向量y，并利用观测向量y求解稀疏模型向量mθf：
[0021] 4a)根据该随机阵列第Nl个阵元在第t时刻接收到的基带信号形式x(i,t)，定义一个Nl×Nt的输入信号矩阵X，X的i行n列的系数用x(i,n)表示，用Zθf表示矩阵X的空频二维谱矩阵，大小为Nθ×Nf，即X＝A(f)ZθfFT，其中·T表示矩阵的转置；
[0022] 4b)对空频二维谱矩阵Zθf向量化，得到大小为NfNθ×1的稀疏模型向量mθf；
[0023] 4c)输入信号矩阵X并对其进行二维压缩，生成观测矩阵Y；
[0024] 4d)对观测矩阵Y向量化得到观测向量y：
[0025] 即y＝Ψmθf+n，
[0026] 其中y的大小为MlMt×1，n代表噪声向量，Ψ表示过完备基；
[0027] 由观测向量y的公式可求解稀疏模型向量mθf；
[0028] 5)将稀疏模型向量zθf的求解转化为如下约束方程：
[0029]
[0030] ||·||1和||·||2分别表示求向量1-范数和向量2-范数，s.t.表示约束关系，满足||n||2≤ε，其中ε是一个噪声范数的上界，其解为NfNθ×1维的稀疏模型向量mθf；
[0031] 6)将求出的NfNθ×1维稀疏模型向量mθf重新还原为Nθ×Nf维的空频二维谱矩阵Zθf，以信号源频率fk的值为x轴坐标，对应空频二维谱矩阵Zθf的列，以波达方向角θk为y轴坐标，对应空频二维谱矩阵Zθf的行，以复振幅βk的值为z轴坐标，对应空频二维谱矩阵Zθf的非零元素模值，绘制三维图，该三维图中每个非零点即为所求目标辐射源。
[0032] 本发明与现有技术相比具有以下优点：
[0033] 1)本发明由于在空域引入空域压缩矩阵Φa，信号经过空域压缩后，使系统通道数大大减少，从而降低了系统功耗，同时系统体积也得到相应的减小，并且有更好的测向精度，为射频前端提供了相对较好的相位一致性；
[0034] 2)本发明由于在时域引入时域压缩矩阵Φb，因此能获得非常大的瞬时信号接收带宽和较低的全系统采样率，从而大大的降低数字信号的数据量，便于系统运算和存储。
附图说明
[0035] 图1是本发明的实现流程图；
[0036] 图2是本发明的实现场景图；
[0037] 图3是本发明的压缩采样系统模型图；
[0038] 图4本发明的仿真结果演示图。
具体实施方式
[0039] 以下参照附图，对本发明的技术方案和效果作进一步的详细说明。
[0040] 参照图1，本发明的实现步骤如下：
[0041] 步骤1：建立具有Nl个天线接收机的一维随机线性阵列。
[0042] 如图2所示，本发明的实现场景为沿x轴方向建立的具有Nl个天线接收机的一维随机线性阵列，依次命名天线接收机为第i阵元，且阵列中第i阵元与第1阵元间距离记为dl，同时假设有S个目标信号入射到该随机线性阵列。该第i个阵元在第t时刻接收到的基带信号为x(i,t)，表示如下：
[0043]
[0044] 其中，i＝1,2,…,Nl，t＝0,1,…,Nt-1，对于从第k个目标接收的信号，βk是复振幅，fk是信号频率，θk是波达方向角(DOA)，λ＝c/fc，fc为载波频率，c表示光速，n(l,t)是加性噪声，Fs为奈奎斯特采样速率。
[0045] 步骤2：构造出空域和时域的压缩矩阵。
[0046] 随机生成一个Ml×Nl维空域压缩矩阵Φa以及一个Mt×Nt维时域压缩矩阵Φb，Φa和Φb的系数来自高斯随机分布，其中Ml＜Nl，Mt＜Nt。
[0047] 步骤3：构造过完备基Ψ。
[0048] 3a)将波达方向角DOA的搜索范围分割成Nθ份，每一份记为θp，p＝1,2,…,Nθ，在角度域定义一个大小为Nl×Nθ的角度域基矩阵Α(f)：
[0049]
[0050] 其中f为信号频率，α(f ,θp)是频率为f时角度θp的阵列导向矢量，[·]T表示矩阵的转置，Nl＜Nθ；
[0051] 3b)将载频搜索范围分为Nf个频率范围，分别用fq表示，q＝1,2,…,Nf，在频率域定义一个Nt×Nf维的频率域基矩阵F：
[0052]
[0053] 其中 是频率为fq时的傅里叶基向量， ωq＝2π(fq/Fs)，Nt≤Nf；
[0054] 3c)根据宽带范围内Nf个频率点 的阵列导向矢量，分别建立角度域基矩阵 称它们为子字典，再把这些子字典组合成一个新
的字典，该新字典称为角度域过完备基Ψθ：
[0055]
[0056] 3d)定义大小为MlMt×NθNf的过完备基为Ψ：
[0057]
[0058] 其中 表示Kronecker积， 表示Ml×Ml的单位矩阵， 表示Nf×Nf的单位矩阵。
[0059] 步骤4：根据过完备基Ψ得到观测向量y，并利用观测向量y求解稀疏模型向量mθf。
[0060] 参照图3，本步骤的具体实现如下：
[0061] 4a)根据该随机阵列第Nl个阵元在第t时刻接收到的基带信号形式x(i,t)，定义一个Nl×Nt的输入信号矩阵：X＝A(f)ZθfFT，其中Α(f)为角度域基矩阵，F为频率域基矩阵，Zθf表示矩阵X的空频二维谱矩阵，大小为Nθ×Nf，X的第i行第n列的系数用x(i,n)表示，其中·T表示矩阵的转置；
[0062] 4b)对空频二维谱矩阵Zθf向量化，得到大小为NfNθ×1的稀疏模型向量mθf；
[0063] 4c)输入信号矩阵X并对其进行二维压缩，生成观测矩阵Y：
[0064] 4c1)用Ml×Nl维空域压缩矩阵Φa左乘输入信号矩阵X，使原始Nl维阵列压缩为小于Nl维的Ml维阵列，完成空域压缩；
[0065] 4c2)对完成空域压缩后的输入信号矩阵采用欠奈奎斯特率AIC替代奈奎斯特率ADC进行数模转换，也就是将压缩后的输入信号矩阵再左乘Mt×Nt维时域压缩矩阵ΦbT以将原始Nt维阵列压缩为小于Nt维的Mt维阵列，完成时域压缩；
[0066] 4c3)将已完成空域和时域这二维压缩后的输入信号矩阵通过模数转换器A/D进行模数转换，生成输入信号矩阵X的观测矩阵Y：
[0067] Y＝ΦaXΦbT，
[0068] 其中，观测矩阵Y的大小为Ml×Mt，·T表示矩阵的转置；
[0069] 4d)对观测矩阵Y向量化得到观测向量y：
[0070] 4d1)将空频二维谱矩阵Zθf和输入信号矩阵X的关系式：X＝A(f)ZθfFT代入观测矩阵Y＝ΦaXΦbT中，并对观测矩阵Y进行向量化运算，得到观测向量y：
[0071]
[0072] 4d2)将过完备基 代入观测向量y，得到公式：y＝Ψmθf+n，其中y的大小为MlMt×1，n代表噪声向量，Ψ表示过完备基；
[0073] 由观测向量y＝Ψmθf+n的公式可求解稀疏模型向量mθf，从而实现宽带空频二维谱估计。
[0074] 步骤5：将稀疏模型向量mθf的求解转化为如下约束方程：
[0075]
[0076] 其中||·||1和||·||2分别表示求向量1-范数和向量2-范数，s.t.表示约束关系，满足||n||2≤ε，ε是一个噪声范数的上界；
[0077] 求解上述约束方程，可得解为NfNθ×1维的稀疏模型向量mθf。
[0078] 步骤6：利用维稀疏模型向量mθf还原出空频二维谱矩阵Zθf。
[0079] 6a)将求出的NfNθ×1维稀疏模型向量mθf重新还原为Nθ×Nf维的空频二维谱矩阵Zθf；
[0080] 6b)以信号源频率fk的值为x轴坐标，对应空频二维谱矩阵Zθf的列，以波达方向角θk为y轴坐标，对应空频二维谱矩阵Zθf的行，以复振幅βk的值为z轴坐标，对应空频二维谱矩阵Zθf的非零元素模值，绘制三维图，该三维图中每个非零点即为所求目标辐射源。
[0081] 本发明的效果可通过以下仿真说明：
[0082] 1.仿真条件与方法：
[0083] 仿真时使用具有10个天线的接收机形成的随机线性阵列，每个天线为一个阵元，记为i，阵元i到阵元1的间距为dl，其中，i＝1,2,...,10，信号在接收信道中加入了均值为0的高斯白噪声，信噪比SNR为10dB，观测角度范围为0～45°，观测频率范围为0～2.5*108Hz。
[0084] 仿真时采用的入射信号的频率f和波达方向DOA角度分别为(2.93*107，20.25°)、(9.766*107，32.63°)和(1.299*108，18°)。
[0085] 2.仿真内容与结果：
[0086] 采用本发明对同时入射到上述随机线性阵列的射频信号频率fk和波达方向DOA角度θk进行二维谱估计，结果如图4所示。图4中的三维坐标系为：
[0087] 以信号源频率fk的观测范围为x轴坐标，其对应空频二维谱矩阵Zθf的列；
[0088] 以波达方向角θk的观测范围为y轴坐标，其对应空频二维谱矩阵Zθf的行；
[0089] 以复振幅βk的值为z轴坐标，其对应空频二维谱矩阵Zθf的非零元素模值。
[0090] 从图4中可以看出，仿真结果有3个非0值，其他区域值均为0，且峰值点符合预置数据，说明本发明能实现对目标的准确定位。
[0091] 综上，本发明由于引入了线性随机阵列、时域压缩、空域压缩、模拟信息转换，使本系统具有如下优点：首先，降低通道数，使硬件设计的复杂度和对器件性能的要求降低，也使系统功耗降低，系统体积缩小；其次，采用亚奈奎斯特采样率使本系统具有非常大的瞬时信号接收带宽；最后，本发明在空域引入空域压缩，使得其具有良好的测向精度，能够为射频前端提供较好的相位一致性。
