一种基于两条DFT复数谱线的信号幅值测量方法

摘要

本发明涉及一种基于两条DFT复数谱线的信号幅值测量方法，属于信号参数测量技术领域。本发明的特征在于其处理步骤包含：将采样信号经过加窗处理后进行DFT变换，查找对应待测信号频率附近的两条复数谱线，基于两条谱线的复数值通过直接推导公式、或逼近多项式公式计算出中间参数，最终的幅值测量结果等于中间参数的模。本发明直接基于谱线复数进行计算，无需对每条谱线取模，减少了计算量，而且计算过程能够抵消其他频率信号的旁瓣干扰，提高了测量精度。

权利要求

1.一种基于两条DFT复数谱线的信号幅值测量方法，其特征在于，步骤如下：步骤(1)：将采样率为FS、采样点为连续截取的N点的采样信号x(n)，进行加窗处理得到加窗信号y(n)，加窗处理公式为：y(n)＝x(n)·w(n)，

其中w(n)为N点的窗函数序列，n＝0:(N-1)；

步骤(2)：对加窗信号y(n)进行离散傅里叶DFT变换，得到离散频谱Y(k)，其中离散频率序号k＝0:(N-1)；

步骤(3)：依据所需测量幅值和相位的信号的频率f0所对应的离散频率序号值k0，查找到临近k0的两条谱线，其离散频率序号分别为k1和k2，其中k0＝N·f0/FS，k1等于不大于k0的最大整数，即k1＝floor(k0)，k2＝k1+1；

步骤(4)：依据k1和k2对应的两条复数谱线Y(k1)和Y(k2)计算中间参数Y：步骤(5)：对应频率f0的被测信号的幅值测量结果A等于中间参数Y的模，即A＝|Y|。

2.根据权利要求1所述的一种基于两条DFT复数谱线的信号幅值测量方法，其特征在于：所述的步骤(4)采用逼近多项式计算中间参数Y，其计算公式为：其中，α＝k0-k1-0.5，P和Q分别是实部和虚部逼近多项式的最高次数，bp(p＝0:P)和cq(q＝0:Q)分别是实部逼近多项式第p次项αp和虚部逼近多项式第q次项αq的系数。

说明书

一种基于两条DFT复数谱线的信号幅值测量方法

技术领域

[0001] 本发明涉及一种基于两条DFT复数谱线的信号幅值和相位测量方法，属于信号参数测量技术领域。

背景技术

[0002] 当前，基于离散傅里叶变换DFT或其快速算法FFT分析频率信号的方法已经广泛使用。但是，DFT具有栏栅效应，即实际信号频率未必落在离散谱线上，由此需要采用插值算法估计实际信号的频率、幅值和相位。2003年《中国电机工程学报》23卷6期上发表的“应用FFT进行电力系统谐波分析的改进算法”文章中提出了对输入离散信号加窗傅里叶变换后，通过选择幅值最高和次高两条谱线，插值测量信号频率、幅值和相位的方法。如果两条谱线的离散频率序号分别对应k1和k2＝k1+1，则实际信号频率对应的位置k0满足k1≤k0≤k2。引入一个辅助参数α＝k0-k1-0.5，忽略其他信号干扰，则α的数值范围是[-0.5,0.5]。由此，基于两条谱线幅值|Y(k1)|和|Y(k2)|计算信号幅度A可以按照下面插值公式计算：

[0003]

[0004] 对于一般的实系数窗函数，当N较大时，上式可以进一步简化为A＝(1/N)·(|Y(k1)|+|Y(k2)|)·v(α)的形式，v(α)是频偏参数α的函数、且与N无关。如果采用最高M次的逼近多项式计算函数，则信号幅度A的计算公式可以进一步表示为：

[0005]

[0006] 已有方法给出的相位计算公式为：

[0007] θ＝arg(Y(ki))+π/2-arg(W(2π·(ki-k0)/N))

[0008] 其中，i取1或2。

[0009] 已有方法的不足在于信号幅值和相位的计算是相互独立的，其幅值计算需要计算实部和虚部的平方和、然后进行开方，其相位计算需要计算Y(ki)和W(2π·(ki-k0)/N)两个复数的角度，所以计算量大。同时已有方法还容易受到其他频率信号的旁瓣干扰。

发明内容

[0010] 本发明的目的是提供一种基于两条DFT复数谱线的信号幅值测量方法，用以解决现有方法运动量大和旁瓣干扰的问题。

[0011] 为实现上述目的，本发明的方案包括：

[0012] 一种基于两条DFT复数谱线的信号幅值测量方法，步骤如下：

[0013] 步骤(1)：将采样率为FS、采样点为连续截取的N点的采样信号x(n)，进行加窗处理得到加窗信号y(n)，加窗处理公式为：

[0014] y(n)＝x(n)·w(n)，

[0015] 其中w(n)为N点的窗函数序列，n＝0:(N-1)；

[0016] 步骤(2)：对加窗信号y(n)进行离散傅里叶DFT变换，得到离散频谱Y(k)，其中离散频率序号k＝0:(N-1)；

[0017] 步骤(3)：依据所需测量幅值和相位的信号的频率f0所对应的离散频率序号值k0，查找到临近k0的两条谱线，其离散频率序号分别为k1和k2，其中k0＝N·f0/FS，k1等于不大于k0的最大整数，即k1＝floor(k0)，k2＝k1+1；

[0018] 步骤(4)：依据k1和k2对应的两条复数谱线Y(k1)和Y(k2)计算中间参数Y：

[0019]

[0020] 步骤(5)：对应频率f0的被测信号的幅值测量结果A等于中间参数Y的模，即A＝|Y|。

[0021] 所述的步骤(4)采用逼近多项式计算中间参数Y，其计算公式为：

[0022]

[0023] 其中，α＝k0-k1-0.5，P和Q分别是实部和虚部逼近多项式的最高次数，bp(p＝0:P)和cq(q＝0:Q)分别是实部逼近多项式第p次项αp和虚部逼近多项式第q次项αq的系数。

[0024] 本发明频率测量方法的设计原理是：假设一个频率为f0、幅值为A、初相位为θ的单一频率信号x(t)，在经过了采样率为Fs的模数变换后得到如下形式的离散信号：

[0025]

[0026] 如果所加窗函数的时域形式为w(n)，其离散时间傅里叶变换DTFT得到的连续频谱为W(ω)，则忽略负频点-f0处频峰的旁瓣影响，在正频点f0附近的连续频谱函数可以表达为：

[0027]

[0028] 上式进行离散抽样，即可得到离散傅立叶变换DFT的表达式为：

[0029]

[0030] 其中，离散频率间隔为Δf＝FS/N。于是，

[0031]

[0032] 其中，离散频率间隔为Δf＝FS/N。由此，

[0033]

[0034] 所以，直接采用复数谱线进行计算所得的幅值测量结果A等于中间参数Y的模，相位测量结果θ等于Y的幅角。

[0035] 余弦窗函数是DFT最为常用的一类窗函数。对应余弦窗函数的统一时域形式为：

[0036]

[0037] 余弦窗w(n)的离散时间傅里叶变换DTFT结果为：

[0038]

[0039] 其中：

[0040]

[0041] 在信号DTFT频谱曲线的主瓣内，且当N较大时，近似有：

[0042]

[0043] 当 时，上式取等号。依据常用余弦窗函数系数，在主瓣-H的新的窗函数，能够进一步抑制旁瓣，因此可以减小其他频率信号及其DFT的负频率信号对待测频率信号谱线的影响，从而提高测量精度。

附图说明

[0044] 图1是本发明幅值测量的过程图；

[0045] 图2是本发明实施例同时测量幅值和相位的过程图。

具体实施方式

[0046] 下面结合附图对本发明做进一步详细的说明。

[0047] 以下两个实施例均用于对50Hz附近的频率信号进行测量，并且在测量幅值信号的同时，也给出了相位。

[0048] 实施例1

[0049] 步骤(1)：将采样率Fs＝1500Hz、连续截取N＝512点的信号x(n)，进行加窗处理得到加窗信号y(n)，加窗处理公式为：

[0050] y(n)＝x(n)·w(n)，

[0051] 其中w(n)选择N＝512点的Hanning窗函数序列，即：

[0052]

[0053] 步骤(2)：对加窗信号y(n)进行离散傅里叶DFT变换，得到离散频谱Y(k)，其中离散频率序号k＝0:(N-1)；

[0054] 步骤(3)：依据所需测量幅值和相位的信号的频率f0所对应的离散频率序号值k0，查找到临近k0的两条谱线，其离散频率序号分别为k1和k2，其中k0＝N·f0/FS，k1等于不大于k0的最大整数，即k1＝floor(k0)，k2＝k1+1；

[0055] 步骤(4)：依据k1和k2对应的两条复数谱线Y(k1)和Y(k2)计算中间参数Y：

[0056]

[0057] 其中，α＝k0-k1-0.5；

[0058] 步骤(5)：对应频率f0的被测信号的幅值测量结果A等于中间参数Y的模，相位测量结果θ等于Y的幅角，即：

[0059]

[0060] 实施例2

[0061] 步骤(1)：将采样率Fs＝1500Hz、连续截取N＝512点的信号x(n)，进行加窗处理得到加窗信号y(n)，加窗处理公式为：

[0062] y(n)＝x(n)·w(n)，

[0063] 其中w(n)选择N＝512点的布莱克曼(BlackMan)窗函数序列，即：

[0064]

[0065] 步骤(2)：对加窗信号y(n)进行离散傅里叶DFT变换，得到离散频谱Y(k)，其中离散频率序号k＝0:(N-1)；

[0066] 步骤(3)：依据所需测量幅值和相位的信号的频率f0所对应的离散频率序号值k0，查找到临近k0的两条谱线，其离散频率序号分别为k1和k2，其中k0＝N·f0/FS，k1等于不大于k0的最大整数，即k1＝floor(k0)，k2＝k1+1；

[0067] 步骤(4)：采用逼近多项式计算中间参数Y，实部和虚部逼近多项式的最高次数分别为7次和6次，实际采用的计算公式为：

[0068]

[0069] 其中，α＝k0-k1-0.5；

[0070] 步骤(5)：对应频率f0的被测信号的幅值测量结果A等于中间参数Y的模，相位测量结果θ等于Y的幅角加上π/2，即：

[0071]

[0072] 依据第一个和第二个实施方式，分别输入相同的一组仿真测试数据，以验证两个实施例的计算结果。该输入信号x(n)是基波频率f1为50.1Hz、包含2至9次谐波的信号，具体形式为：

[0073]

[0074] 其中，基波和各次谐波的幅值分别是：1,0.02,0.1,0.01,0.05,0.0,0.02,0.0,0.01；初始相位分别是-23.1°,115.6°,59.3°,52.4°,123.8°,161.8°,-31.8°,119.9°,-
63.7°。仿真测试中需要测量50.1Hz基波信号的幅值和相位。基波频率f0所对应的离散频率序号值k0＝17.1008，选择临近k0的两条谱线的离散频率序号k1＝17和k2＝18。

[0075] 采用哈宁窗的第一个实施方式中，离散频率序号范围17和18的两条谱线的复数值为：Y(k1)＝-10.9858392-j126.688437，Y(k2)＝6.36734959+j73.4295187。由此，[0076]

[0077] 最终，幅值的测量结果为A＝|Y|＝1.0000000229，相对误差0.00000229％；相位的测量结果为-0.403170967rad，即-23.09999483°，绝对误差0.00000517°。

[0078] 采用布莱克曼窗的第二个实施方式中，离散频率序号范围17和18的两条谱线的复数值为：Y(k1)＝-9.38422261-j108.21320679，Y(k2)＝6.10560557+j70.41558734。由此，[0079]

[0080] 最终，幅值的测量结果为A＝|Y|＝1.0000016114，相对误差0.00016114％；相位的测量结果为-0.4031777747rad，即-23.10038489°，绝对误差-0.00038489°。

[0081] 以上给出了具体的实施方式，但本发明不局限于所描述的实施方式。本发明的基本思路在于上述基本方案，对本领域普通技术人员而言，根据本发明的教导，设计出各种变形的模型、公式、参数并不需要花费创造性劳动。在不脱离本发明的原理和精神的情况下对实施方式进行的变化、修改、替换和变型仍落入本发明的保护范围内。