小型无人直升机的姿态非线性自适应控制方法转让专利
申请号 : CN201510357429.0
文献号 : CN104932514B
文献日 : 2017-09-19
发明人 : 鲜斌 , 姜鑫燃
申请人 : 天津大学
摘要 :
本发明涉及小型无人直升机非线性控制方法。为提供一种基于浸入‑不变集方法的小型无人直升机自适应控制方法，实现小型无人直升机在具有参数不确定性情况下，仍能保持姿态稳定的控制效果。为此，本发明采取的技术方案是，小型无人直升机的姿态非线性自适应控制方法，在小型无人直升机具有参数不确定性的情况下，将浸入‑不变集方法用于小型无直升人机的姿态系统控制中。本发明主要应用于小型无人直升机非线性控制。
权利要求 :
1.一种小型无人直升机的姿态非线性自适应控制方法，其特征是，在小型无人直升机具有参数不确定性的情况下，将浸入-不变集方法用于小型无直升人机的姿态系统控制中，包括以下步骤：
1)确定小型无人直升机的坐标系定义；
小型无人直升机坐标系定义主要涉及三个坐标系，惯性坐标系{I}＝{OI,xI,yI,zI}、当前机体坐标{B}＝{OB,xB,yB,zB}和目标机体坐标系 其中Oi(i＝I,B,Bd)表示坐标系原点，xi,yi,zi(i＝I,B,Bd)分别对应坐标系三个主轴方向的单位矢量，各坐标系的定义均遵循右手定则；从当前机体坐标系{B}到惯性坐标系{I}之间的旋转矩阵为R,从目标坐标系{Bd}到惯性坐标系{I}之间的旋转矩阵为Rd,目标机体坐标系{Bd}到当前机体坐标系{B}的旋转矩阵为 同时定义直升机当前姿态角在坐标系{I}下表示为η＝[φ,θ,ψ]T,φ、θ、ψ分别对应当前旋转角、当前俯仰角和当前偏航角；当前角速度在机体坐标系{B}下表示为ω＝[ω1,ω2,ω3]T,ω1、ω2、ω3分别对应当前旋转角速度、当前俯仰角速度和当T前偏航角速度；目标轨迹姿态角在坐标系{I}下表示为ηd＝[φd,θd,ψd] ,φd、θd、ψd分别对应目标旋转角、目标俯仰角和目标偏航角；目标角速度在目标坐标系{Bd}下表示为ωd＝[ωd1,ωd2,ωd3]T,ωd1、ωd2、ωd3分别对应目标旋转角速度、目标俯仰角速度和目标偏航角速度；
2)确定小型无人直升机姿态动力学模型；
通过分析小型无人直升机作用原理，考虑空气阻力对无人直升机的影响，用牛顿-欧拉方程来描述其姿态动力学模型为：其中 分别对应η,ω的一阶时间导数，K＝diag{K1,K2,K3}为空气阻尼系数矩阵，J＝diag{J1,J2,J3}为已知的转动惯量矩阵，三个通道的空气阻尼系数K1、K2、K3和三个通道的转动惯量J1、J2、J3均为常数，τB为机体坐标系下的输入转矩，旋转矩阵R表示为：当挥舞角a、b很小时，无人直升机的挥舞动力学模型可简化为：τB＝ACδ+B, (3)
其中δ＝[δlon,δlat,δped]T为舵机输入向量，δlon、δlat、δped分别对应三个通道的舵机输入量，A、B、C为已知的常量型矩阵；
在空气阻尼系数矩阵K未知的情况下，设计舵机输入δ,使得无人直升机姿态角η跟踪目标轨迹ηd,并且确保所有闭环信号都是有界的，这里已知目标轨迹ηd是有界的,目标轨迹的一阶时间导数 也是有界的；
3)定义姿态角跟踪误差并整理动力学误差模型；
由式(1)可知，目标轨迹对应的角度与角速度之间的关系为 其中目标坐标系{Bd}到机体坐标系{B}间的转换矩阵 R-1为矩阵R的逆矩阵，定义跟踪误差为：
将式(4)等式两端同时求一阶时间导数，并将式(1)代入整理，最终得到完整的动力学误差模型为：
其中 分别对应e1,e2的一阶时间导数，平滑函数 分T
别为 ωd的一阶时间导数，平滑函数 未知参数s＝[K1,K2,K3] ；
4)自适应律设计；
基于浸入-不变集方法定义自适应估计误差为：
其中 ω的连续函数β(ω)＝[β1(ω),β2(ω),β3(ω)]T， β1(ω)、β2(ω)、β3(ω)是分别对应三个通道而设计的， 是对参数s的完整估计；
对式(6)两边同时求一阶时间导数，并将式(1)和式(6)代入整理得：其中 分别为 z的一阶时间导数，设计更新律 为：设计光滑函数β(ω)为：
此时γ＝diag{γ1,γ2,γ3}，且γ1,γ2,γ3均为正常数；
5)控制律设计
设计输入转矩τB为：
其中α＝diag{α1,α2,α3},ε＝diag{ε1,ε2,ε3}为正定的增益矩阵,α1、α2、α3、ε1、ε2、ε3均为常数，RT为旋转矩阵R的转置矩阵，实际的舵机输入控制形式为：A-1,C-1分别为矩阵A,C的逆矩阵，此时将式(9)和式(10)代入式(8)可将自适应更新律整理为：以上述控制律进行小型无人直升机的姿态控制。
说明书 :
小型无人直升机的姿态非线性自适应控制方法
技术领域
[0001] 本发明涉及一种小型无人直升机非线性控制方法，特别是涉及一种基于浸入-不变集方法的小型无人直升机自适应控制方法。
背景技术
[0002] 小型无人直升机作为旋翼无人机中的一种,具有可垂直起降、良好的机动性、能完成定点悬停、可低空飞行等优点。主要应用于军事侦察、搜索救援、气象观测、农药喷洒、建筑测绘等军用及民用领域。无人直升机系统具有静不稳、非线性、强耦合、强不确定性等特性，其控制器的设计一直都是国内外研究的热点及难点。
[0003] 线性控制方法是目前常用的无人机控制方法，Pounds P E I等人使用无人直升机的线性模型设计控制器。该方法虽然可以通过仿真及飞行实验验证控制器的有效性，但这
种线性模型是无人直升机非线性模型在平衡点处的近似处理，因而不可避免地限制了控制
器的应用范围(期刊：IEEE Transactions on Robotics；著者：Pounds P E I,Dollar A M；
出版年月：2014；文章题目：Stability of Helicopters in Compliant Contact Under
PD-PID Control；页码：1472-1486)。
种线性模型是无人直升机非线性模型在平衡点处的近似处理，因而不可避免地限制了控制
器的应用范围(期刊：IEEE Transactions on Robotics；著者：Pounds P E I,Dollar A M；
出版年月：2014；文章题目：Stability of Helicopters in Compliant Contact Under
PD-PID Control；页码：1472-1486)。
[0004] 由于线性控制器的上述缺点，许多学者也采用非线性控制方法，来实现无人直升机的大范围控制，其中针对系统存在的参数不确定性问题，La Civita M等人采用进行精确的系统辨识，来降低系统参数不确定性的方法。但系统辨识过程较为复杂，且某些不确定性参数的变化是实时的，仅仅使用预先辨识的系统模型可能无法满足当前配置(会议：
Proceedings of the 58 th Annual Forum of the American Helicopter Society；著者
La Civita M,Messner W C,Kanade T；出版年月：2002年；文章题目：Modeling of small-scale helicopters with integrated first-principles and system-identification
techniques；页码：2505-2516)。Odelga M等人采用滑模控制来降低未知参数的影响，但是该控制器中包含符号函数，往往给系统附加了明显的抖振现象(会议：Proceedings of
American Control Conference；著者Odelga M,Chriette A,Plestan F；出版年月2012；文章题目：Control of 3 DOF helicopter:a novel autopilot scheme based on adaptive sliding mode control；页码：2545-2550)。鲜斌等人提出智能控制方法，利用神经网络对未知参数进行有效的估计，但是应用这种智能控制方法，其闭环系统的稳定性缺少严格的
理论证明(期刊：控制理论与应用；著者：鲜斌,古训,刘祥等；出版年月：2014；文章标题：小型无人直升机姿态非线性鲁棒控制设计；页码：409-416)。Sadeghzadeh I等人采用模型参考自适应方法对未知参数进行实时的在线估计，通过被控对象的输出与参考模型的输出间
的误差，按一定的自适应律来修正控制律的参数，使被控对象的输出与参考模型的输出保
持一致(会议：Proceedings of American Society of Mechanical Engineers 2011
International Design Engineering Technical Conferences and Computers and
Information in Engineering Conference；著者：Sadeghzadeh I,Mehta A,Zhang Y；出版年月：2011；文章题目：Fault Tolerant Control of a Quadrotor Helicopter Using
Model Reference Adaptive Control；页码：997-1004)。Lee D等提出自校正自适应方法，该控制器包括参数估计律单元和控制律单元两部分。自校正自适应方法的多样性，取决于
估计器和控制律的选择，通过一个李雅普诺夫函数来确保估计器和控制器的整体稳定性，
不能保证估计器的独立性，且无法调节参数估计误差的收敛速率(期刊：International
Journal of Control Automation and Systems；著者Lee D,Jin Kim H,Sastry S；出版年月：2009；文章标题：Feedback linearization vs.adaptive sliding mode control for a quadrotor helicopter；页码419-428)。
Proceedings of the 58 th Annual Forum of the American Helicopter Society；著者
La Civita M,Messner W C,Kanade T；出版年月：2002年；文章题目：Modeling of small-scale helicopters with integrated first-principles and system-identification
techniques；页码：2505-2516)。Odelga M等人采用滑模控制来降低未知参数的影响，但是该控制器中包含符号函数，往往给系统附加了明显的抖振现象(会议：Proceedings of
American Control Conference；著者Odelga M,Chriette A,Plestan F；出版年月2012；文章题目：Control of 3 DOF helicopter:a novel autopilot scheme based on adaptive sliding mode control；页码：2545-2550)。鲜斌等人提出智能控制方法，利用神经网络对未知参数进行有效的估计，但是应用这种智能控制方法，其闭环系统的稳定性缺少严格的
理论证明(期刊：控制理论与应用；著者：鲜斌,古训,刘祥等；出版年月：2014；文章标题：小型无人直升机姿态非线性鲁棒控制设计；页码：409-416)。Sadeghzadeh I等人采用模型参考自适应方法对未知参数进行实时的在线估计，通过被控对象的输出与参考模型的输出间
的误差，按一定的自适应律来修正控制律的参数，使被控对象的输出与参考模型的输出保
持一致(会议：Proceedings of American Society of Mechanical Engineers 2011
International Design Engineering Technical Conferences and Computers and
Information in Engineering Conference；著者：Sadeghzadeh I,Mehta A,Zhang Y；出版年月：2011；文章题目：Fault Tolerant Control of a Quadrotor Helicopter Using
Model Reference Adaptive Control；页码：997-1004)。Lee D等提出自校正自适应方法，该控制器包括参数估计律单元和控制律单元两部分。自校正自适应方法的多样性，取决于
估计器和控制律的选择，通过一个李雅普诺夫函数来确保估计器和控制器的整体稳定性，
不能保证估计器的独立性，且无法调节参数估计误差的收敛速率(期刊：International
Journal of Control Automation and Systems；著者Lee D,Jin Kim H,Sastry S；出版年月：2009；文章标题：Feedback linearization vs.adaptive sliding mode control for a quadrotor helicopter；页码419-428)。
发明内容
[0005] 为克服现有技术的不足，本发明旨在提供一种基于浸入-不变集方法的小型无人直升机自适应控制方法，实现小型无人直升机在具有参数不确定性情况下，仍能保持姿态
稳定的控制效果。为此，本发明采取的技术方案是，小型无人直升机的姿态非线性自适应控制方法，在小型无人直升机具有参数不确定性的情况下，将浸入-不变集方法用于小型无直升人机的姿态系统控制中，包括以下步骤：
稳定的控制效果。为此，本发明采取的技术方案是，小型无人直升机的姿态非线性自适应控制方法，在小型无人直升机具有参数不确定性的情况下，将浸入-不变集方法用于小型无直升人机的姿态系统控制中，包括以下步骤：
[0006] 1)确定小型无人直升机的坐标系定义；
[0007] 小型无人直升机坐标系定义主要涉及三个坐标系，惯性坐标系{I}＝{OI,xI,yI,zI}、当前机体坐标{B}＝{OB,xB,yB,zB}和目标机体坐标系 其中Oi(i
＝I,B,Bd)表示坐标系原点，xi,yi,zi(i＝I,B,Bd)分别对应坐标系三个主轴方向的单位矢
量，各坐标系的定义均遵循右手定则；从当前机体坐标系{B}到惯性坐标系{I}之间的旋转
矩阵为R,从目标坐标系{Bd}到惯性坐标系{I}之间的旋转矩阵为Rd,目标机体坐标系{Bd}到
当前机体坐标系{B}的旋转矩阵为 同时定义直升机当前姿态角在坐标系{I}下表示为η
＝[φ,θ,ψ]T,φ、θ、ψ分别对应当前旋转角、当前俯仰角和当前偏航角；当前角速度在机体坐标系{B}下表示为ω＝[ω1,ω2,ω3]T,ω1、ω2、ω3分别对应当前旋转角速度、当前俯仰角速度和当前偏航角速度；目标轨迹姿态角在坐标系{I}下表示为ηd＝[φd,θd,ψd]T,φd、θd、ψd分别对应目标旋转角、目标俯仰角和目标偏航角；目标角速度在目标坐标系{Bd}下表示为ωd＝[ωd1,ωd2,ωd3]T,ωd1、ωd2、ωd3分别对应目标旋转角速度、目标俯仰角速度和目标偏航角速度；
＝I,B,Bd)表示坐标系原点，xi,yi,zi(i＝I,B,Bd)分别对应坐标系三个主轴方向的单位矢
量，各坐标系的定义均遵循右手定则；从当前机体坐标系{B}到惯性坐标系{I}之间的旋转
矩阵为R,从目标坐标系{Bd}到惯性坐标系{I}之间的旋转矩阵为Rd,目标机体坐标系{Bd}到
当前机体坐标系{B}的旋转矩阵为 同时定义直升机当前姿态角在坐标系{I}下表示为η
＝[φ,θ,ψ]T,φ、θ、ψ分别对应当前旋转角、当前俯仰角和当前偏航角；当前角速度在机体坐标系{B}下表示为ω＝[ω1,ω2,ω3]T,ω1、ω2、ω3分别对应当前旋转角速度、当前俯仰角速度和当前偏航角速度；目标轨迹姿态角在坐标系{I}下表示为ηd＝[φd,θd,ψd]T,φd、θd、ψd分别对应目标旋转角、目标俯仰角和目标偏航角；目标角速度在目标坐标系{Bd}下表示为ωd＝[ωd1,ωd2,ωd3]T,ωd1、ωd2、ωd3分别对应目标旋转角速度、目标俯仰角速度和目标偏航角速度；
[0008] 2)确定小型无人直升机姿态动力学模型；
[0009] 通过分析小型无人直升机作用原理，考虑空气阻力对无人直升机的影响，用牛顿-欧拉方程来描述其姿态动力学模型为：
[0010]
[0011]
[0012] 其中 分别对应η,ω的一阶时间导数，K＝diag{K1,K2,K3}为空气阻尼系数矩阵，J＝diag{J1,J2,J3}为已知的转动惯量矩阵，三个通道的空气阻尼系数K1、K2、K3和三个通道的转动惯量J1、J2、J3均为常数，τB为机体坐标系下的输入转矩，旋转矩阵R表示为：
[0013]
[0014] 当挥舞角a、b很小时，无人直升机的挥舞动力学模型可简化为：
[0015] τB＝ACδ+B, (3)
[0016] 其中δ＝[δlon,δlat,δped]T为舵机输入向量，δlon、δlat、δped分别对应三个通道的舵机输入量，A、B、C为已知的常量型矩阵；
[0017] 在空气阻尼系数矩阵K未知的情况下，设计舵机输入δ,使得无人直升机姿态角η跟踪目标轨迹ηd,并且确保所有闭环信号都是有界的，这里已知目标轨迹ηd是有界的,目标轨迹的一阶时间导数 也是有界的；
[0018] 3)定义姿态角跟踪误差并整理动力学误差模型；
[0019] 由式(1)可知，目标轨迹对应的角度与角速度之间的关系为 其中目标坐标系{Bd}到机体坐标系{B}间的转换矩阵 R-1为矩阵R的逆矩
阵，定义跟踪误差为：
阵，定义跟踪误差为：
[0020] e1＝η-ηd
[0021]
[0022] 将式(4)等式两端同时求一阶时间导数，并将式(1)代入整理，最终得到完整的动力学误差模型为：
[0023]
[0024]
[0025] 其中 分别对应e1,e2的一阶时间导数，平滑函数分别为 ωd的一阶时间导数，平滑函数 未知参数s＝[K1,K2,K3]T；
[0026] 4)自适应律设计；
[0027] 基于浸入-不变集方法定义自适应估计误差为：
[0028]
[0029] 其中 ω的连续函数β(ω)＝[β1(ω),β2(ω),β3(ω)]T， β1(ω)、β2(ω)、β3(ω)是分别对应三个通道而设计的， 是对参数s的完整估计；
[0030] 对式(6)两边同时求一阶时间导数，并将式(1)和式(6)代入整理得：
[0031]
[0032] 其中 分别为 z的一阶时间导数，设计更新律 为：
[0033]
[0034] 设计光滑函数β(ω)为：
[0035]
[0036] 此时γ＝diag{γ1,γ2,γ3}，且γ1,γ2,γ3均为正常数；
[0037] 5)控制律设计
[0038] 设计输入转矩τB为：
[0039]
[0040] 其中α＝diag{α1,α2,α3},ε＝diag{ε1,ε2,ε3}为正定的增益矩阵,α1、α2、α3、ε1、ε2、ε3均为常数，RT为旋转矩阵R的转置矩阵，实际的舵机输入控制形式为：
[0041]
[0042] A-1,C-1分别为矩阵A,C的逆矩阵，此时将式(9)和式(10)代入式(8)可将自适应更新律整理为：
[0043]
[0044] 以上述控制律进行小型无人直升机的姿态控制。
[0045] 与已有技术相比，本发明的技术特点与效果：
[0046] 1.本发明采用基于浸入-不变方法来设计控制器，在系统具有参数不确定性的情况下，不需要不确定参数满足“参数可线性化条件”，使得小型无人直升机具有较好的跟踪控制效果，并保证所有闭环信号的有界性。
[0047] 2.本发明实现简单，需要的计算量较小，可满足大部分的飞行情况。
[0048] 3.本发明中的自适应控制器设计，与传统的确定等价性自适应控制相比，没有确定等价性要求。在对参数进行估计时,引入的额外的非线性函数,使整个参数估计律不局限
于积分作用。此外，基于浸入-不变方法设计自适应更新律，使自适应跟踪误差独立于控制器的设计，而获得自身稳定收敛的效果。
于积分作用。此外，基于浸入-不变方法设计自适应更新律，使自适应跟踪误差独立于控制器的设计，而获得自身稳定收敛的效果。
附图说明
[0049] 图1是本发明采用的无人直升机坐标系示意图；
[0050] 图2是本发明所采用的实验平台；
[0051] 图3是无人直升机镇定实验结果图。其中：
[0052] 图3a是镇定实验时无人直升机的姿态角曲线；
[0053] 图3b是镇定实验时无人直升机的控制输入曲线图；
[0054] 图3c是镇定实验时无人直升机的参数估计曲线图；
[0055] 图4是无人直升机自适应跟踪实验结果图。其中：
[0056] 图4a是自适应跟踪实验时无人直升机的旋转角及俯仰角曲线；
[0057] 图4b是自适应跟踪实验时无人直升机的偏航角及其跟踪误差曲线；
[0058] 图4c是自适应跟踪实验时无人直升机的控制输入曲线图；
[0059] 图4d是自适应跟踪实验时无人直升机的参数估计曲线图。
具体实施方式
[0060] 本发明所采用的技术方案是：在小型无人直升机具有参数不确定性的情况下，将浸入-不变集方法用于小型无直升人机的姿态系统控制中，包括以下步骤：
[0061] 1)确定小型无人直升机的坐标系定义；
[0062] 小型无人直升机坐标系定义主要涉及三个坐标系，惯性坐标系{I}＝{OI,xI,yI,zI}、当前机体坐标{B}＝{OB,xB,yB,zB}和目标机体坐标系 其中Oi(i
＝I,B,Bd)表示坐标系原点，xi,yi,zi(i＝I,B,Bd)分别对应坐标系三个主轴方向的单位矢
量，各坐标系的定义均遵循右手定则。从当前机体坐标系{B}到惯性坐标系{I}之间的旋转
矩阵为R,从目标坐标系{Bd}到惯性坐标系{I}之间的旋转矩阵为Rd,目标机体坐标系{Bd}到
当前机体坐标系{B}的旋转矩阵为 同时定义直升机当前姿态角在坐标系{I}下表示为η＝
[φ,θ,ψ]T,φ,θ,ψ分别对应当前旋转角、当前俯仰角和当前偏航角。当前角速度在机体坐标系{B}下表示为ω＝[ω1,ω2,ω3]T,ω1、ω2、ω3分别对应当前旋转角速度、当前俯仰角速度和当前偏航角速度，目标轨迹姿态角在坐标系{I}下表示为ηd＝[φd,θd,ψd]T,φd、θd、ψd分别对应目标旋转角、目标俯仰角和目标偏航角。目标角速度在目标坐标系{Bd}下表示为
ωd＝[ωd1,ωd2,ωd3]T,ωd1、ωd2、ωd3分别对应目标旋转角速度、目标俯仰角速度和目标偏航角速度；
＝I,B,Bd)表示坐标系原点，xi,yi,zi(i＝I,B,Bd)分别对应坐标系三个主轴方向的单位矢
量，各坐标系的定义均遵循右手定则。从当前机体坐标系{B}到惯性坐标系{I}之间的旋转
矩阵为R,从目标坐标系{Bd}到惯性坐标系{I}之间的旋转矩阵为Rd,目标机体坐标系{Bd}到
当前机体坐标系{B}的旋转矩阵为 同时定义直升机当前姿态角在坐标系{I}下表示为η＝
[φ,θ,ψ]T,φ,θ,ψ分别对应当前旋转角、当前俯仰角和当前偏航角。当前角速度在机体坐标系{B}下表示为ω＝[ω1,ω2,ω3]T,ω1、ω2、ω3分别对应当前旋转角速度、当前俯仰角速度和当前偏航角速度，目标轨迹姿态角在坐标系{I}下表示为ηd＝[φd,θd,ψd]T,φd、θd、ψd分别对应目标旋转角、目标俯仰角和目标偏航角。目标角速度在目标坐标系{Bd}下表示为
ωd＝[ωd1,ωd2,ωd3]T,ωd1、ωd2、ωd3分别对应目标旋转角速度、目标俯仰角速度和目标偏航角速度；
[0063] 2)确定小型无人直升机姿态动力学模型；
[0064] 通过分析小型无人直升机作用原理，考虑空气阻力对无人直升机的影响，用牛顿-欧拉方程来描述其姿态动力学模型为：
[0065]
[0066] 其中 分别对应η,ω的一阶时间导数，K＝diag{K1,K2,K3}为未知的空气阻尼系数矩阵，J＝diag{J1,J2,J3}为已知的转动惯量矩阵，三个通道的空气阻尼系数K1、K2、K3和三B
个通道的转动惯量J1、J2、J3均为常数，τ为机体坐标系下的输入转矩，旋转矩阵R表示为：
个通道的转动惯量J1、J2、J3均为常数，τ为机体坐标系下的输入转矩，旋转矩阵R表示为：
[0067]
[0068] 当挥舞角a,b很小时，无人直升机的挥舞动力学模型可简化为：
[0069] τB＝ACδ+B, (3)
[0070] 其中δ＝[δlon,δlat,δped]T为舵机输入向量，δlon,δlat,δped分别对应三个通道的舵机输入量，A,B,C为已知的常量型矩阵。
[0071] 在空气阻尼系数K未知的情况下，设计舵机输入δ,使得无人直升机姿态角η跟踪目标轨迹ηd,并且确保所有闭环信号都是有界的，这里已知目标轨迹ηd是有界的,目标轨迹的一阶时间导数 也是有界的；
[0072] 3)定义姿态角跟踪误差并整理动力学误差模型；
[0073] 由式(1)可知，目标轨迹对应的角度与角速度之间的关系为 其中-1
目标坐标系{Bd}到机体坐标系{B}间的转换矩阵 R 为矩阵R的逆矩
阵，定义跟踪误差为：
目标坐标系{Bd}到机体坐标系{B}间的转换矩阵 R 为矩阵R的逆矩
阵，定义跟踪误差为：
[0074]
[0075] 将式(4)等式两端同时求一阶时间导数，并将式(1)代入整理，最终得到完整的动力学误差模型为：
[0076]
[0077] 其中 分别对应e1,e2的一阶时间导数，平滑函数分别为 ωd的一阶时间导数，平滑函数 未知参数s＝[K1,K2,K3]T；
[0078] 4)自适应律设计；
[0079] 基于浸入-不变集方法定义自适应估计误差为：
[0080]
[0081] 其中 ω的连续函数β(ω)＝[β1(ω),β2(ω),β3(ω)]T， β1(ω),β2(ω),β3(ω)是分别对应三个通道而设计的， 是对参数s的完整估计。
[0082] 对式(6)两边同时求一阶时间导数，并将式(1)和式(6)代入整理得：
[0083]
[0084] 其中 分别为 z的一阶时间导数，设计更新律 为：
[0085]
[0086] 设计光滑函数β(ω)为：
[0087]
[0088] 此时γ＝diag{γ1,γ2,γ3}，且γ1,γ2,γ3均为正常数；
[0089] 6)控制律设计
[0090] 设计输入转矩τB为：
[0091]
[0092] 其中α＝diag{α1,α2,α3},ε＝diag{ε1,ε2,ε3}为正定的增益矩阵,α1,α2,α3,ε1,ε2,ε3均为常数，RT为旋转矩阵R的转置矩阵，实际的舵机输入控制形式为：
[0093]
[0094] A-1,C-1分别为矩阵A,C的逆矩阵，此时将式(9)和式(10)代入式(8)可将自适应更新律整理为：
[0095]
[0096] 下面结合实验和附图对本发明在小型无人直升机的空气阻尼系数未知的情况下，基于浸入-不变集理论设计控制律的方法做出详细说明。
[0097] 一、实验平台简介
[0098] 为验证本发明在小型无人直升机具有参数不确定性的情况下，所提出的控制器设计方法的有效性，后面给出了相关的实际实验结果。该实验均在本研究组自主设计的无人
直升机硬件在环仿真平台上完成，实验平台具体情况如图2所示。该实验平台以基于Matlab RTW工具箱的xPC目标为实时仿真环境，选用TREX-450小型电动航模直升机作为机身本体，
整个硬件在环仿真系统控制频率为500Hz。采用自主设计的基于ARM Cortex-M3内核的惯性
测量单元作为传感器。该传感器提供三轴角度和角速度信息，旋转角、俯仰角的测量精度为±0.2°,偏航角的测量精度为±0.5°。
直升机硬件在环仿真平台上完成，实验平台具体情况如图2所示。该实验平台以基于Matlab RTW工具箱的xPC目标为实时仿真环境，选用TREX-450小型电动航模直升机作为机身本体，
整个硬件在环仿真系统控制频率为500Hz。采用自主设计的基于ARM Cortex-M3内核的惯性
测量单元作为传感器。该传感器提供三轴角度和角速度信息，旋转角、俯仰角的测量精度为±0.2°,偏航角的测量精度为±0.5°。
[0099] 二、姿态镇定实验
[0100] 小型无人直升机系统参数及控制增益的选择分别为：m＝1.138kg,J＝diag{0.0914,0.214,0.166},g＝9.8m/s2m,α＝diag{1,1,0.3},ε＝diag{78,81,2},γ＝diag
{1,1,0.5}.自适应参数初值 .实验过程中，首先由操作人员手动起飞无人直
升机，然后通过遥控器中的一路切换通道改为自动飞行状态。采用本发明所设计的控制器，具体镇定实验结果如图3所示。图3(a)、图3(b)、图3(c)分别表示小型无人直升机姿态角、控制输入和参数估计曲线。操作人员在5.5s进行手动转自动切换，从图中可以看出，旋转角和俯仰角控制精度保持在±1°以内，偏航角控制精度为±2°以内。控制输入及参数估计 均稳
定在一定范围内，验证了所提出的控制器的合理性。
{1,1,0.5}.自适应参数初值 .实验过程中，首先由操作人员手动起飞无人直
升机，然后通过遥控器中的一路切换通道改为自动飞行状态。采用本发明所设计的控制器，具体镇定实验结果如图3所示。图3(a)、图3(b)、图3(c)分别表示小型无人直升机姿态角、控制输入和参数估计曲线。操作人员在5.5s进行手动转自动切换，从图中可以看出，旋转角和俯仰角控制精度保持在±1°以内，偏航角控制精度为±2°以内。控制输入及参数估计 均稳
定在一定范围内，验证了所提出的控制器的合理性。
[0101] 三、姿态跟踪实验
[0102] 设计无人直升机跟踪目标为ηd(t)＝[0,0,30°sin(0.1πt)]T,直升机各参数设置与镇定实验设置相同，采用本发明所设计的控制器，具体飞行实验结果如图4所示。图4(a)、图4(b)、图4(c)、图4(d)分别为小型无人直升机的旋转角及俯仰角曲线、偏航角及跟踪误差曲线、控制输入曲线、参数估计曲线。操作人员在6.7s进行手动转自动切换，从图中可以看出旋转角及俯仰角控制精度为±1°,偏航角控制精度为±2.5°。
[0103] 小型无人直升机的镇定和跟踪实验证明了本发明所提出算法的有效性。