含风电的多域时滞互联电力系统滑模负荷频率控制方法

摘要

本发明涉及一种含风电的多域时滞互联电力系统滑模负荷频率控制方法，包括以下步骤：风力发电系统的区域；(2)用滑模负荷频率控制器作为控制变量ui(t)，并将系统参数的不确定项及负荷波动引起的干扰加入模型，建立含有不确定项的状态模型；(3)根据含有集结不确定项的状态模型设计积分型滑模面σi(t)；(4)设计滑模负荷频率控制器ui(t)；(5)将ui(t)作为控制指令，优化电力系统的负荷频率偏差。与现有技术相比，本发明控制方法考虑通信延迟、控制简单，鲁棒性强，时滞裕度大，在不同情况下均能取得显著的优化控制效果。(1)将电力系统划分为多个包含火力发电系统和

权利要求

1.含风电的多域时滞互联电力系统滑模负荷频率控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)将含风电的多域时滞互联电力系统划分为至少一个区域，每个区域中均包含火力发电系统和风力发电系统；

(2)将增量频率偏移Δfi(t)、发电机输出功率的增量变化ΔPmi(t)、调速器阀门位置的增量变化ΔPvi(t)、区域控制偏差积分控制增量变化ΔEi(t)和角频率偏差Δδi(t)作为电力系统状态变量，用滑模负荷频率控制器计算控制变量ui(t),将系统参数变化引起的不确定项ΔAi、ΔAidi、ΔEij和ΔBi，以及负荷波动引起的干扰ΔFi加入状态模型，对每个区域建立含风电的时滞互联电力系统建立含有不确定项的状态模型：

同时定义集结不确定项gi(t)＝ΔAixi(t)+ΔBiui(t)+ΔEijxj(t)+(F′i+ΔFi)(ΔPdi(t)+Pgi(t))，将含有集结不确定项的状态模型表示为：

其中，xi(t)＝[Δfi(t) ΔPmi(t) ΔPvi(t) ΔEi(t) Δδi(t)]T，

式中，i表示第i个区域，i＝1,....,N，j表示第j个区域，j＝1,....,N，N为区域个数，A′i为系统矩阵，A′idi为时滞项系数矩阵，B′i为输入矩阵，E′ij为互联项系数矩阵，Fi′为扰动项系数矩阵，ΔAi、ΔAidi、ΔEij、ΔBi、ΔFi是分别与A′i、A′idi、E′ij、B′i、Fi′对应的电力系统参数的不确定项，ΔPdi(t)为负荷扰动，Pgi(t)为第i个风力发电机输出功率，Tij为区域i和区域j的联络线功率同步系数，TGi为调速器时间常数，TTi为汽轮机时间常数，TPi为电力系统模型时间常数，KPi为电力系统增益，Ri为调速器速率调节，βi为区域频率偏差系数，KE为积分控制增益，di为第i个区域的时滞常数；

(3)根据含有集结不确定项的状态模型设计积分型滑模面σi(t)；

(4)根据积分型滑模面σi(t)设计滑模负荷频率控制器ui(t)：-1 -1

ui(t)＝-Kixi-(GiBi′) ||Gi||hi-(GiBi′) (Wi+εi)sgn(σi(t))，其中集结不确定项gi(t)、时滞项系统矩阵A′idi和互联项系数矩阵E′ij是有界的，且满足如下条件：||gi(t)||≤hi,||A′idi||≤αi,||E′ij||≤γi，其中hi,αi,γi为有界常数，hi＞0,αi＞0,γi＞0，||*||表示欧几里德范数，矩阵Gi和Ki为积分型滑模面σi(t)的系数矩阵， 其中xpmax＝max||xp(t)||，p＝1,…,N，εi＞0，i＝

1,....,N，εi为非负常数，sgn(*)为符号函数，(5)将步骤(4)得到的控制器ui(t)作为控制指令，优化电力系统的负荷频率偏差。

2.根据权利要求1所述的含风电的多域时滞互联电力系统滑模负荷频率控制方法，其特征在于，所述的步骤(1)中，为第i个区域的时滞常数di取正实数。

3.根据权利要求1所述的含风电的多域时滞互联电力系统滑模负荷频率控制方法，其特征在于，所述的步骤(1)中，系统的时滞常数di与状态变量xi(t)之间满足：||xp(t-di)||≤xpmax。

4.根据权利要求1所述的含风电的多域时滞互联电力系统滑模负荷频率控制方法，其特征在于，所述的步骤(2)中，集结不确定项gi(t)满足条件rank(Bi′,gi)≠rank(Bi′)。

5.根据权利要求1所述的含风电的多域时滞互联电力系统滑模负荷频率控制方法，其特征在于，所述的步骤(3)具体为：选择矩阵Gi，使GiB′i为非奇异矩阵，σi(t)满足方程其中，矩阵Ki满足λ(A′i-B′iKi)＜0，λ(*)表示求解特征值。

6.根据权利要求1所述的含风电的多域时滞互联电力系统滑模负荷频率控制方法，其特征在于，所述的步骤(5)中，所设计的滑模负荷频率控制器需要满足的条件：(A′i,B′i)可控，GiBi′为非奇异矩阵，In为单位矩阵，

7.根据权利要求1所述的含风电的多域时滞互联电力系统滑模负荷频率控制方法，其特征在于，系统的滑动模态稳定范围为

其中，其中 和 为大于零的常数，Pi是李雅普诺夫方程 的解，Qi是给定的正定对称矩阵，λmin(Qi)为矩阵Qi的特征值。

说明书

含风电的多域时滞互联电力系统滑模负荷频率控制方法

技术领域

[0001] 本发明涉及一种多域时滞互联电力系统的负荷频率控制方法，尤其是涉及一种含风电的多域时滞互联电力系统滑模负荷频率控制方法。

背景技术

[0002] 频率是反映电力系统安全稳定运行的重要指标之一，电力系统正常运行情况下的频率控制主要通过调节发电机的有功出力完成。当电力系统发生大扰动，即发电功率严重不平衡时，电力系统频率的恢复需要依靠负荷频率控制使得频率保持在电力工业所允许的范围之内。目前，大量的风力发电机组接入传统电力系统中参与发电，但是由于风能具有波动性，会导致系统频率产生较大的偏差。随着区域电力系统间的互联程度日益增强，互联电力系统规模和复杂度的不断增加，控制区域之间的联络线潮流控制构成了电力系统频率控制的关键环节。同时由于电力系统信息处理和网络通信技术的迅猛发展和应用，开放型通信网络结构的引入使负荷频率控制中不可避免地存在固定和随机的通信延迟。时滞的引入会降低控制系统的控制效果甚至引起整个闭环系统不稳定，因此时滞影响成为设计时滞电力系统负荷频率控制器的一个关键问题。传统的负荷频率控制主要是利用PI控制算法来实现。随着电力工业的发展，电力系统结构日趋复杂，并且系统还受到多种负荷扰动和波动性新能源影响，使得系统中存在大量的结构与参数不确定。学者们不断的改进PI负荷频率控制策略，并且将模糊控制、神经网络、预测控制和自适应控制等先进控制理论应用到电力系统的负荷频率控制设计中，这些方法在一定程度上解决了系统不确定的影响，但是也存在控制复杂，鲁棒性差等不足。

[0003] 滑模控制作为典型的非线性控制，具有响应速度快，对系统参数不确定和外部干扰呈现不变性的优点，并且算法简单，易于工程实现。文献“变结构控制理论基础，高为炳，中国科学技术出版社，1990”对阶跃负荷变化情况下的电力系统设计了常规的滑模负荷频率控制器，仿真结果显示了该控制器比PI控制器有更好的鲁棒性。文献“多区域互联电力系统的PI滑模负荷频率控制，孟祥萍等，中国电机学报，2001”基于区域控制偏差PI控制和滑模控制二者的优点，提出了一种多域互联电力系统PI滑模综合负荷频率控制的方法，采用积分滑模控制思想，使系统一开始就进入滑模状态，实现全程滑模负荷频率控制。但是以上方法均未考虑通信延迟对电力系统稳定性的影响。

[0004] 文献“考虑时滞影晌的电力系统稳定分析和广域控制研究进展，江全元等，电力系统自动化，2005”通过对国内外时滞电力系统的研究成果进行综述文献，指出常规电力系统稳定分析方法与考虑时滞的状态估计方法相结合的工程实践价值。文献“考虑通信延迟的网络化AGC鲁棒控制器设计，段献忠等，中国电机工程学报，2006”将时滞依赖性稳定设计方法引入到网络化自动发电控制(AGC)系统的控制器设计之中，并利用鲁棒控制理论设计针对一定范围内的通信延迟不敏感的负荷频率控制控制器，但是没有从根本上解决通信延迟对控制性能的影响，不利于在大电网中推广使用。文献“Delay-dependent stability for load frequency control with constant and time-varying delays，Jiang L，Yao W，IEEE Transactions on Power Systems，2012”分别对单域和多域时滞电力系统采用PI控制，发现系统的时滞裕度与PI控制增益的选取有关。虽然调整比例增益和积分增益可以削弱时滞对系统的影响，使系统频率偏差到达规定的允许误差范围，但是系统频率偏差始终存在。文献“load frequency control of interconnected power systems with communication delays，R.Dey，S.Ghosh，Electrical Power and Energy Systems，2004”和“On load–frequency regulation with time delays:Design and real-time 
implementation，Bevrani H，Hiyama T，IEEE Transactions on Energy Conversion，
2009”利用鲁棒控制将时滞作为系统中的不确定项来处理，在设计控制器时忽略了时滞内在特性的影响。

发明内容

[0005] 本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种减小由风能波动和时滞环节引起的系统频率偏差的含风电的多域时滞互联电力系统滑模负荷频率控制方法。

[0006] 本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

[0007] 含风电的多域时滞互联电力系统滑模负荷频率控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

[0008] (1)将含风电的多域时滞互联电力系统划分为至少一个区域，每个区域中均包含火力发电系统和风力发电系统；

[0009] (2)将增量频率偏移Δfi(t)、发电机输出功率的增量变化ΔPmi(t)、调速器阀门位置的增量变化ΔPvi(t)、区域控制偏差积分控制增量变化ΔEi(t)和角频率偏差Δδi(t)作为电力系统状态变量，用滑模负荷频率控制器作为控制变量ui(t),将系统参数变化引起的不确定项ΔAi、ΔAidi、ΔEij和ΔBi，以及负荷波动引起的干扰ΔFi加入状态模型，对每个区域建立含风电的时滞互联电力系统建立含有不确定项的状态模型：

[0010]

[0011] 同时定义集结不确定项gi(t)＝ΔAixi(t)+ΔBiui(t)+ΔEijxj(t)+(Fi′+ΔFi)(ΔPdi(t)+Pgi(t))，将含有集结不确定项的状态模型表示为：

[0012]

[0013] 其中，xi(t)＝[Δfi(t) ΔPmi(t) ΔPvi(t) ΔEi(t) Δδi(t)]T，

[0014]

[0015]

[0016]

[0017]

[0018] 式中，i表示第i个区域，i＝1,....,N，j表示第j个区域，j＝1,....,N，N为区域个数，Ai′为系统矩阵，A′idi为时滞项系数矩阵，Bi′为输入矩阵，Eij′为互联项系数矩阵，Fi′为扰动项系数矩阵，ΔAi、ΔAidi、ΔEij、ΔBi、ΔFi是分别与Ai′、A′idi、Eij′、Bi′、Fi′对应的电力系统参数的不确定项，ΔPdi(t)为负荷扰动，Pgi(t)为第i个风力发电机输出功率，Tij为区域i和区域j的联络线功率同步系数，TGi为调速器时间常数，TTi为汽轮机时间常数，TPi为电力系统模型时间常数，KPi为电力系统增益，Ri为调速器速率调节，βi为区域频率偏差系数，KE为积分控制增益，di为第i个区域的时滞常数；

[0019] (3)根据含有集结不确定项的状态模型设计积分型滑模面σi(t)；

[0020] (4)根据积分型滑模面σi(t)设计滑模负荷频率控制器ui(t)：

[0021]

[0022] 其中集结不确定项gi(t)、时滞项系统矩阵A′idi和互联项系数矩阵E′ij是有界的，且满足如下条件：||gi(t)||≤hi,||A′idi||≤αi,||Eij′||≤γi，其中hi,αi,γi为有界常数，[0023] hi＞0,αi＞0,γi＞0，||*||表示欧几里德范数，Gi为具有适当维数的数值矩阵，Ki为具有适当维数的矩阵， εi＞0，i＝1,....,N，εi为非负常数，sgn(*)为符号函数，

[0024] (5)将步骤(4)得到的控制器ui(t)作为控制指令，优化电力系统的负荷频率偏差。

[0025] 所述的步骤(1)中，第i个区域的时滞常数di取正实数，di与状态变量xi(t)之间满足：||xp(t-di)||≤xpmax，其中xpmax＝max||xp(t)||，p＝1,…,N。

[0026] 所述的步骤(2)中，集结不确定项gi(t)满足条件rank(Bi′,gi)≠rank(Bi′)。

[0027] 所述的步骤(3)具体为：选择矩阵Gi，使GiBi′为非奇异矩阵，σi(t)满足方程其中矩阵Ki是状态反馈矩阵并满足λ(Ai′-Bi′Ki)＜0，λ(*)表示求解特征值。

[0028] 所述的步骤(5)中，所设计的滑模负荷频率控制器需要满足的条件：(Ai′,Bi′)可控，GiBi′为非奇异矩阵，I为单位矩阵，

[0029]

[0030] 系统的滑动模态稳定范围为

[0031]

[0032] 其中，其中 和 为大于零的常数，Pi是李雅普诺夫方程 的解，Qi是给定的正定对称矩阵，λmin(Qi)为矩阵Qi的特征值。

[0033] 与现有技术相比，本发明具有以下优点：

[0034] (1)对增量频率偏移Δfi(t)、发电机输出功率的增量变化ΔPmi(t)、调速器阀门位置的增量变化ΔPvi(t)、区域控制偏差积分控制增量变化ΔEi(t)和角频率偏差Δδi(t)五个电力系统状态进行优化，所设计的滑模负荷频率控制器与现有PI负荷频率控制器相比，本发明的控制方法使得时滞互联混合电力系统实现了联络线上交换功率值与交换功率计划值的快速平衡，使风力发电与传统火力发电紧密配合，保证各区域功率供需平衡，有效减小各区域的频率偏差。

[0035] (2)考虑了通信延迟对系统的影响，控制简单，鲁棒性强。

[0036] (3)相比现有PI负荷频率控制器，所设计的滑模负荷频率控制器使系统的时滞裕度增大。

[0037] (4)在不同时滞、不同风电渗透率、不同负荷扰动和系统参数变化的情况下，均能取得显著的优化控制效果。

附图说明

[0038] 图1为本发明含风电的多域时滞互联电力系统分区域示意图；

[0039] 图2为本发明电力系统第i区域结构框图；

[0040] 图3为本发明电力系统传递函数模型；

[0041] 图4为本发明风力发电机组控制框图；

[0042] 图5为本发明风力发电机的系统配置框图；

[0043] 图6为组合风速曲线；

[0044] 图7为组合风速对应的风力发电机输出功率；

[0045] 图8为拟合实测风速曲线；

[0046] 图9为拟合实测风速所对应的风力发电机输出功率；

[0047] 图10为ηw＝0,di＝3.8s时的系统频率偏差响应Δfi(t)；

[0048] 图11为ηw＝0,di＝5s时的系统频率偏差响应Δfi(t)；

[0049] 图12为ηw＝7％,di＝3.8s时的系统频率偏差响应Δfi(t)；

[0050] 图13为ηw＝7％,di＝5s时的系统频率偏差响应Δfi(t)；

[0051] 图14为ηw＝15％,di＝3.8s时的系统频率偏差响应Δfi(t)；

[0052] 图15为ηw＝15％,di＝5s时的系统频率偏差响应Δfi(t)；

[0053] 图16为di＝3.8s时区域1的切换函数σ1(t)和控制器输出u1(t)；

[0054] 图17(a)为di＝3.8s时的两域频率偏差响应Δfi(t)中的Δf1(t)；

[0055] 图17(b)为di＝3.8s时的两域频率偏差响应Δfi(t)中的Δf2(t)；

[0056] 图18为di＝3.8s时联络线功率偏差ΔPtie(t)；

[0057] 图19(a)为di＝3.8s时两域的区域控制偏差中的ACE1；

[0058] 图19(b)为di＝3.8s时两域的区域控制偏差中的ACE2；

[0059] 图20(a)为di＝5s时的两域频率偏差响应Δfi(t)中的Δf1(t)；

[0060] 图20(b)为di＝5s时的两域频率偏差响应Δfi(t)中的Δf2(t)；

[0061] 图21为di＝5s时联络线功率偏差ΔPtie(t)；

[0062] 图22(a)为di＝5s时两域的区域控制偏差中的ACE1；

[0063] 图22(b)为di＝5s时两域的区域控制偏差中的ACE2；

[0064] 图23为随机负荷扰动曲线；

[0065] 图24为di＝3.8s随机负荷扰动时区域1的频率偏差响应Δf1(t)；

[0066] 图25为di＝3.8s随机负荷扰动时区域1的区域控制偏差；

[0067] 图26为di＝5s随机负荷扰动时区域1的频率偏差响应Δf1(t)；

[0068] 图27为di＝5s随机负荷扰动时的区域控制偏差；

[0069] 图28(a)为di＝3.8s，下界情况时两域的频率偏差响应Δfi(t)中的Δf1(t)；

[0070] 图28(b)为di＝3.8s，下界情况时两域的频率偏差响应Δfi(t)中的Δf2(t)；

[0071] 图29为di＝3.8s，下界情况时联络线功率偏差ΔPtie(t)；

[0072] 图30(a)为di＝3.8s，下界情况时两域的区域控制偏差中的ACE1；

[0073] 图30(b)为di＝3.8s，下界情况时两域的区域控制偏差中的ACE2；

[0074] 图31(a)为di＝5s，下界情况时区域1的频率偏差响应Δf1(t)；

[0075] 图31(b)为di＝5s，下界情况时区域2的频率偏差响应Δf1(t)

[0076] 图32为di＝5s，下界情况时联络线功率偏差ΔPtie(t)；

[0077] 图33(a)为di＝5s，下界情况时两域的区域控制偏差中的ACE1；

[0078] 图33(b)为di＝5s，下界情况时两域的区域控制偏差中的ACE2；

[0079] 图34(a)为di＝5s，上界情况时两域频率偏差响应Δfi(t)中的Δf1(t)；

[0080] 图34(b)为di＝5s，上界情况时两域频率偏差响应Δfi(t)中的Δf2(t)

[0081] 图35为di＝5s，上界情况时联络线功率偏差ΔPtie(t)；

[0082] 图36(a)为di＝5s，上界情况时两域的区域控制偏差中的ACE1；

[0083] 图36(b)为di＝5s，上界情况时两域的区域控制偏差中的ACE2；

具体实施方式

[0084] 下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。本实施例以本发明技术方案为前提进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。

[0085] (1)本发明含风电的时滞互联电力系统的数学模型

[0086] 将多域互联电力系统进行分散控制，每个区域电力系统中主要包括火力发电系统和风力发电系统。当风力发电接入传统电力系统参与发电后，由于风力发电具有自身间歇性和波动特性、不可控、控制复杂等特点，易引起系统频率的波动，增加了系统调频的负担，因此风机模型的选取与构造对系统的整体动态特性有着显著影响，本发明电力系统及构造的风机结构和传递函数如图1～5所示，为了设计包含风力发电和火力发电的时滞互联混合电力系统的分散滑模控制器，将增量频率偏移Δfi(t)(Hz)、发电机输出功率的增量变化ΔPmi(t)(p.u.MW)、调速器阀门位置的增量变化ΔPvi(t)(p.u.MW)、区域控制偏差(ACE)积分控制增量变化ΔEi(t)(p.u.MW)和角频率偏差Δδi(t)(pu.rad/s)作为电力系统状态变量，用滑模负荷频率控制器计算控制变量ui(t)。由于电力系统中的负荷是不断变化的，系统工作点也不断随之进行调整，将系统参数变化引起的不确定项ΔAi、ΔAidi、ΔEij和ΔBi，以及负荷波动引起的干扰ΔFi加入状态模型，对每个区域建立含风电的时滞互联电力系统建立含有不确定项的状态模型：

[0087]

[0088] 同时定义集结不确定项gi(t)＝ΔAixi(t)+ΔBiui(t)+ΔEijxj(t)+(Fi′+ΔFi)(ΔPdi(t)+Pgi(t))，将含有集结不确定项的状态模型表示为：

[0089]

[0090] 其中，xi(t)＝[Δfi(t) ΔPmi(t) ΔPvi(t) ΔEi(t) Δδi(t)]T，

[0091]

[0092]

[0093]

[0094] 式中，i表示第i个区域，i＝1,....,N，j表示第j个区域，j＝1,....,N，N为区域个数，Ai′为系统矩阵，A′idi为时滞项系数矩阵，Bi′为输入矩阵，Eij′为互联项系数矩阵，Fi′为扰动项系数矩阵，ΔAi、ΔAidi、ΔEij、ΔBi、ΔFi是电力系统参数的不确定项，ΔPdi(t)为负荷扰动，Pgi(t)为第i个风力发电机输出功率，Tij为区域i和区域j的联络线功率同步系数，TGi为调速器时间常数，TTi为汽轮机时间常数，TPi为电力系统模型时间常数，KPi为电力系统增益，Ri为调速器速率调节，βi为区域频率偏差系数，KE为积分控制增益，di为第i个区域的时滞常数，取正实数，di＜τd。di＜τd时，利用设计的负荷频率控制器，实现系统的渐近稳定；di＞τd时，即使附加负荷频率控制器，也不能保证系统的稳定性。所以，τd为稳定系统能够承受的最大延迟，即为系统的时滞裕度。

[0095] (2)本发明含风电的多域时滞互联混合电力系统的负荷频率控制器设计原理

[0096] 为了方便滑模控制器的设计，利用集结不确定项，则含集结不确定项的电力系统表示为：

[0097]

[0098] 在设计控制器之前，首先给出四个假设，

[0099] 假设1：(Ai′,Bi′)可控；

[0100] 假设2：rank(Bi′,gi)≠rank(Bi′)；

[0101] 假设3：集结不确定项gi(t)是有界的，且满足如下条件：||gi(t)||≤hi，其中hi＞0为常数，i＝1,....,N；

[0102] 假设4：系统的时滞项满足如下条件：

[0103] ||xp(t-di)||≤xpmax,p＝i,j，

[0104] 其中xpmax＝max||xp(t)||，p＝i,j。

[0105] 假设5：系统矩阵Ai′和互联项系数矩阵Eij′是有界的，且满足如下条件：||A′idi||≤αi,||Eij′||≤γi，其中αi,γi为有界常数，αi＞0,γi＞0，i＝1,....,N。

[0106] 首先利用这五个假设，设计积分型滑模面，该积分滑模面满足方程：

[0107]

[0108] 其中，矩阵Ki满足λ(Ai′-Bi′Ki)＜0，实现滑动模态控制的必要条件是GiBi′为非奇异矩阵，通过选择矩阵Gi使得矩阵GiBi′为非奇异矩阵。

[0109] 然后设计一个滑模负荷频率控制器：

[0110] ui(t)＝-Kixi-(GiBi′)-1||Gi||hi-(GiBi′)-1(Wi+εi)sgn(σi(t))

[0111] 将该控制器作为电力系统的控制输入，用来镇定非匹配不确定的电力系统。其中集结不确定项gi(t)、时滞项系统矩阵A′idi和互联项系数矩阵E′ij是有界的，且满足如下条件：||gi(t)||≤hi,||A′idi||≤αi,||Eij′||≤γi，其中hi,αi,γi为有界常数，hi＞0hi＞0,αi＞0,γi＞0，

[0112] 滑动模态的稳定性和控制器的设计可由如下定理1和定理2来实现：

[0113] 定理1：当假设3、假设4和假设5成立，若系统状态变量xi(t)满足下列条件

[0114]

[0115] 则任何时刻系统(16)在滑模面σi(t)＝0上均能保持稳定，其中 和 为大于零的常数。

[0116] 证明：构造李雅普诺夫函数

[0117] 令

[0118]

[0119] 其中，Pi是李雅普诺夫方程 的解，Qi是给定的正定对称矩阵。

[0120] 由假设3和假设5可得

[0121]

[0122]

[0123]

[0124] 对v(t)求导得，

[0125]

[0126] 则

[0127]

[0128] 当系统状态变量满足

[0129] 且λ(Qi)＞0，

[0130] 则李雅普诺夫函数 成立，保证系统在滑模面上稳定。

[0131] 定理2：如果变结构控制器满足方程：

[0132]

[0133] 则系统满足到达条件。其中， sgn(*)表示符号函数。

[0134] 证明：构造李雅普诺夫函数

[0135]

[0136] 当系统进入滑动模态时满足σi(t)＝0和 则

[0137]

[0138] 则

[0139]

[0140] 根据假设3、4、5可得，

[0141]

[0142] 显而易见 系统状态轨线可以在有限时间内到达滑模面。

[0143] (3)算例分析

[0144] 为了验证所设计滑模负荷频率控制器的有效性，通过下面四个仿真算例进行仿真研究。仿真中系统模型参数的选取参考文献“Jiang L,Yao W,Wu Q H,et al.Delay-dependent stability for load frequency control with constant and time-varying delays[J].IEEE Transactions on Power Systems,2012,27(2):932-941”，两区域选用相同的系统参数，本文的仿真参数分为三种情况，参数取值如下，见表1。

[0145] 表1电力系统的模型参数值

[0146]

[0147] 1)算例1——不同风电渗透率

[0148] 当系统参数为额定参数，风电渗透率ηw取值不同时，将PI负荷频率控制与所设计的滑模负荷频率控制的控制效果进行对比。其中，两域的负荷扰动为ΔPd1＝ΔPd2＝0.1pu，ηw在为同一区域风力发电出力占该区域总负荷的百分比。30s仿真时段内，不同风电渗透率下系统最大频率偏差Δfi(t)如表2所示：

[0149] 表2不同风电渗透率下最大频率偏差Δfi(t)

[0150]

[0151] 当风电渗透率ηw＝0时，图10和图11分别表示时滞d1＝3.8s和d1＝5s时的系统频率偏差响应；当风电渗透率ηw＝7％时，图12和图13分别表示时滞d1＝3.8s和d1＝5s时的系统频率偏差响应；当风电渗透率ηw＝15％时，图14和图15分别表示时滞d1＝3.8s和d1＝5s时的系统频率偏差响应。由表2可得，在相同的风电渗透率和时滞情况下，相比PI负荷频率控制，滑模负荷频率控制可以明显减小系统的频率偏差，随着风电渗透率的增大，采用滑模控制的系统频率偏差的增量较小。

[0152] 2)算例2——不同负荷扰动

[0153] 系统参数为额定参数，两区域时滞值d1＝d2，风力发电机组的输出功率如图9所示。

[0154] (a)当区域1的负荷扰动为固定值，ΔPd1＝0.2pu、区域2的负荷扰动ΔPd2＝0.1pu时，图16是d1＝3.8s时区域1的切换函数σ1(t)和控制器输出u1(t)，图17(a)～图17(b)是d1＝3.8s时采用PI控制和所构造的滑模负荷频率控制的两域频率偏差响应Δfi(t)，图18是d1＝3.8s时采用PI控制和所构造的滑模负荷频率控制的联络线功率偏差ΔPtie(t)，图19(a)～图19(b)是d1＝3.8s时采用PI控制和所构造的滑模负荷频率控制的两域的区域控制偏差，图20(a)为d1＝5s时的两域频率偏差响应Δfi(t)中的Δf1(t)，图20(b)为d1＝5s时的两域频率偏差响应Δfi(t)中的Δf2(t)，图21为d1＝5s时联络线功率偏差ΔPtie(t)，图22(a)为d1＝5s时两域的区域控制偏差中的ACE1，图22(b)为d1＝5s时两域的区域控制偏差中的ACE2。

[0155] (b)当两区域的负荷扰动ΔPd1和ΔPd2为随机变量时，如图23所示。图24和图25分别是d1＝3.8s时采用PI控制和所构造的滑模负荷频率控制的区域1频率偏差响应Δf1(t)和区域1的区域控制偏差，图26和图27分别是d1＝5s时采用PI控制和所构造的滑模负荷频率控制的区域1频率偏差响应Δf1(t)和区域1的区域控制偏差。由图24-图27可见相比于采用PI负荷频率控制的系统模型，采用滑模负荷频率控制的区域1的频率偏差始终控制在工况要求的±0.2HZ以内，同时控制偏差超调量也较小，区域控制偏差信号未出现延迟现象。

[0156] 3)算例3——系统参数变化

[0157] (a)系统参数为下界情况

[0158] 当系统参数经过ΔAi、ΔBi、ΔFi、ΔAid1、ΔEij等变化量调整至上界，如表2所示，且ΔPd1＝0.15pu、ΔPd2＝0.1pu，两区域时滞值相等时，其中：

[0159]

[0160]

[0161] 图28(a)～图30(b)分别是d1＝3.8s时采用PI控制和所构造的滑模负荷频率控制的两域的频率偏差响应Δfi(t)、联络线功率偏差ΔPtie(t)和两域的区域控制偏差，图31～图33分别是d1＝5s时采用PI控制和所构造的滑模负荷频率控制的两域的频率偏差响应Δfi(t)、联络线功率偏差ΔPtie(t)和两域的区域控制偏差。

[0162] 由仿真结果可知，当ΔPd1＝0.15pu和ΔPd2＝0.1pu,从t＝0s到t＝30s这段仿真时间：

[0163] 无论时滞是3.8s还是5s，相比于采用PI负荷频率控制的系统模型，采用滑模负荷频率控制的系统频率偏差维持在±0.2HZ范围，区域控制偏差超调量较小，在t＝5s后联络线功率偏差保持为零，响应速度很快。

[0164] (b)系统参数为上界情况

[0165] 当系统参数经过ΔAi、ΔBi、ΔFi、ΔAid1、ΔEij等变化量调整至上界时如表2所示，ΔPd1＝0.15pu、ΔPd2＝0.1pu，两区域时滞值均为di＝5s，其中：

[0166]

[0167]

[0168] 图34(a)～图36(b)分别是di＝5s时采用PI控制和所构造的滑模负荷频率控制的两域的频率偏差响应Δfi(t)、联络线功率偏差ΔPtie(t)和两域的区域控制偏差。

[0169] 由仿真结果可知，相比于采用PI负荷频率控制的系统模型，采用滑模负荷频率控制的系统频率偏差维持在±0.2HZ范围，在t＝10s后频率偏差近似为零，系统达到稳定状态。采用滑模负荷频率控制的区域控制偏差超调量远比采用PI负荷频率控制的系统模型较小，并且其响应速度快，在t＝10s后近似为零。在t＝5s后联络线功率偏差保持为零，响应速度很快。