本发明公开一种多区域电力系统完全分散式动态经济调度方法，构建全网各子区域所有机组在调度周期内的总发电费用最小化的多区域动态经济调度模型，并将其转化为求解拉格朗日模型和多项式逼近约束模型，并应用割平面一致性算法求解，通过求解子区域拉格朗日函数产生子区域的割平面子集，并结合外部接收的割平面子集进一步向其他子区域传递，通过遍历各子区域，最终子区域构建外逼近问题，均获得发电费用全局最优解。本发明将多区域动态经济调度问题转换为其多项式外逼近问题，通过不断更新割平面子集来准确近似原问题，不需要调节参数即可获得全局最优解。在求解过程中，通过将不起作用的割平面删去，可有效控制各子区域求解规模，而不影响全局最优解。
1.一种多区域电力系统完全分散式动态经济调度方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤S10，构建全网各个子区域所有机组在调度周期内的总发电费用最小化的多区域动态经济调度模型，包括：子区域的约束条件、子区域间联络线的耦合约束和表示全网总发电费用的目标函数，所述联络线是子区域间交换功率的线路；
步骤S20，对子区域间联络线的耦合约束运用拉格朗日松弛算法，使得多区域动态经济调度模型转换为双层规划模型，包括：上层的求解拉格朗日乘子、以及下层的求解子区域的拉格朗日函数之和；
步骤S30，对双层规划模型按照区域进行分解，获得子区域的拉格朗日函数模型，包括有拉格朗日函数和子区域的约束条件；
步骤S40，对双层规划模型设定拉格朗日函数最优值、子区域发电费用及子区域之间联络线的最优解，从而得到多项式逼近约束模型，包括有子区域拉格朗日函数之和、关于子区域发电费用、联络线及对应拉格朗日乘子的多项式逼近约束条件；
步骤S50，利用割平面一致性算法求解子区域的多项式逼近约束模型以及拉格朗日函数模型：由步骤S40所述多项式逼近约束条件的集合作为割平面集合，并作为约束条件对多项式逼近约束模型进行求解，得到拉格朗日乘子最优解；结合拉格朗日乘子最优解对拉格朗日函数模型的求解得到本子区域的割平面子集，将获取的其他区域割平面子集与本子区域的割平面子集传递到下一子区域，通过遍历所有子区域进行割平面子集的传递，最终求得全网总发电费用。
2.根据权利要求1所述的多区域电力系统完全分散式动态经济调度方法，其特征在于，所述子区域的约束条件包括机组有功出力上下限约束、子区域内部节点功率平衡约束、常规机组爬坡约束、常规机组滑坡约束和传输功率约束。
3.根据权利要求2所述的多区域电力系统完全分散式动态经济调度方法，其特征在于，所述传输功率约束包括有子区域内线路的传输功率约束。
4.根据权利要求1所述的多区域电力系统完全分散式动态经济调度方法，其特征在于，所述子区域间联络线的耦合约束包括有：子区域间的联络线中点作为虚拟节点，该虚拟节点与子区域内部节点的传输功率约束。
5.根据权利要求3或4所述的多区域电力系统完全分散式动态经济调度方法，其特征在于，所述步骤S10的多区域动态经济调度模型为：其中，目标函数fa为子区域a的发电费用，A为全网子区域的集合，T为调度周期总的时段数，t＝1、2、3…T；Ιa为子区域a内的发电机组集合；Pi,t为机组i在时段t的有功出力；αi、βi、γi为机组i的发电费用参数；式(12)为子区域a的内部节点功率平衡约束，Pta为子区域a在时段t的机组有功出力向量， 为子区域a在时段t的负荷节点功率向量，Ba为子区域a节点导纳矩阵向量， 为子区域a在时段t的节点相角向量；式(13)为子区域a的机组有功出力的上下限约束， 和Pa为子区域a的机组的有功出力上下限向量；式(14)为常规机组滑坡约束和常规机组爬坡约束， 和 分别为子区域a的机组的滑坡和爬坡率向量；式(15)为子区域a内部线路的传输功率表达式，θk,t为第k个节点在时段t的相角值，θl,t为第l个节点在时段t的相角值，xkl为连接k和l节点的线路电抗值， 为连接k和l节点的线路最大传输功率，kl代表连接节点k和节点l的线路，ΙLa为子区域a内部线路集合；式(16)为子区域a的节点m与虚拟节点z之间联络线的传输功率表达式， 为子区域a在时段t时线路mz的传输功率，为线路mz的最大传输功率；式(17)为虚拟节点z的功率平衡方程， 为子区域b在时段t时连接节点n和z的线路的传输功率；式(18)为虚拟节点z的相角相等约束；所述虚拟节点z为子区域a与另一子区域之间联络线中点作为虚拟的节点, 是子区域a的虚拟节点z在时段t的相角值， 是子区域b的虚拟节点z在时段t的相角值，Γ代表所有子区域间的联络线集合，Z代表所有虚拟节点集合。
6.根据权利要求5所述的多区域电力系统完全分散式动态经济调度方法，其特征在于，所述步骤S20中双层规划模型为：所述上层的求解拉格朗日乘子具体为：π与λ作为拉格朗日乘子向量，P为发电机组有功出力向量，θ为节点相角向量，f(Pi,t)为发电机组i在时段t的发电费用，mz代表连接节点m和z的线路，πmn,t与λmn,t作为拉格朗日乘子，可通过约束条件中式(12)至式(16)求解，所述下层的求解子区域的拉格朗日函数之和，即拉格朗日函数的求和，且相应约束条件为式(12)至式(16)。
7.根据权利要求6所述的多区域电力系统完全分散式动态经济调度方法，其特征在于，所述步骤S30的按区域分解获得的子区域的拉格朗日函数模型为：其中， 与 作为拉格朗日乘子的当前值，式(31)中γa为子区域a的拉格朗日函
数的极值表示，且相应约束条件为式(12)至式(16)。
8.根据权利要求7所述的多区域电力系统完全分散式动态经济调度方法，其特征在于，所述步骤S40的多项式逼近约束模型为：其中；式(41)中ua为子区域a的拉格朗日函数值，u为各区域拉格朗日函数值集合，π与λ作为拉格朗日乘子向量；式(42)为多项式逼近约束条件，其中 为按区域分解获得的子区域的拉格朗日函数模型的最优解， 为机组i在时段t的发电费用最优值。
9.根据权利要求8所述的多区域电力系统完全分散式动态经济调度方法，其特征在于，所述步骤S50的利用割平面一致性算法求解子区域的多项式逼近约束模型和拉格朗日函数模型的具体步骤为：步骤S501，初始化参数，即设置迭代次数为k＝1，子区域a在第k次迭代产生的割平面子集记为Ca,k，子区域a的割平面集合为Ωa，割平面子集不起作用统计参数为da,k＝0，割平面删除参数为D；每个子区域都对多项式逼近约束模型的变量设定上下限：其中，M为大于零的变量上下限参数，以避免迭代初期模型无边界；
步骤S502，接受从上一个子区域传递来的割平面子集，结合已保存的割平面子集得到Ωa；
步骤S503，求解子区域a的多项式逼近约束模型，并得到最优解 和 及Ωa中各
步骤S504，统计Ωa中各个割平面子集连续迭代不起作用的次数，若ma,k＝0，则da,k＝da,k+1；否则da,k＝0；
步骤S505，删除Ωa中不起作用的割平面子集，令γ＝{(a,k)|da,k＝D}，则从Ωa中删除割平面子集C(a,k)∈γ；
步骤S506，根据 和 求解子区域a的拉格朗日函数模型，并得到最优值 最
步骤S507，如果 则产生新的割平面子集，并加入到Ωa中；否则此次迭代不产生新的割平面子集；
步骤S508，将Ωa中储存的各子区域最近一次迭代的割平面传递给下一个子区域，但不需要传递下一个子区域产生的割平面子集，通过遍历所有子区域进行割平面子集的传递；
步骤S509，判断收敛性：若式(52)满足，则认为程序收敛；
否则，k＝k+1，进入步骤S502，其中，ε为大于零的收敛阈值参数。
10.根据权利要求9所述的多区域电力系统完全分散式动态经济调度方法，其特征在于，所述变量上下限参数M大于或等于10的八次方；所述收敛阈值参数ε小于或等于10的负六次方。
一种多区域电力系统完全分散式动态经济调度方法
技术领域
[0001] 本发明涉及电力系统动态经济调度技术领域，具体涉及一种多区域电力系统完全分散式动态经济调度方法。
背景技术
[0002] 多区域电网互联对于提高整个电网的经济性和安全性具有重要作用。通过在不同区域之间交换联络线功率，可以对各区域电力资源进行合理配置，实现全网的经济性最优。同时当某个区域出现功率缺额或者设备故障时，可由电力富余的其他区域提供备用。传统的集中优化算法在处理超大规模电网的多区域动态经济调度问题时，调度中心需要获取整个电网的所有数据，并建立集中优化模型求得全局最优解。然而这在实际电网运行时有时很难实现，原因有以下几点：
[0003] (1)所传递的信息量非常巨大，不易准确上传各区域电网的数据；
[0004] (2)出于保护数据隐私的需要，各区域不宜将本区域的所有信息都上传到调度中心；
[0005] (3)在节能调度或电力市场体系下，各区域需要调度独立，本区域的调度决策需要由本区域的控制中心做出。
[0006] 因此，采用分散式优化方法对多区域动态经济调度问题进行求解就非常必要。
[0007] 求解分散式动态经济调度问题的现有技术方案主要包括有协调器和无协调器两种。拉格朗日松弛方法是最常见的有协调器优化方法。该方法首先通过构造虚拟节点或者复制变量的方法，将全网的约束条件分为各区域内部的局部约束和区域之间的耦合约束。然后通过对耦合约束进行松弛，将耦合约束转移到目标函数中，使得原问题转换为可分离的对偶问题。最终通过交替求解各区域子问题和更新乘子策略实现问题的收敛。为了改善收敛性，一些技术方案采用了增广拉格朗日函数方法，在拉格朗日函数中增加了与耦合约束相关的二次项，并结合辅助问题原理求解机组组合问题或者最优潮流问题。上述技术方案均需要上层协调器来更新拉格朗日乘子，而全分散式算法则不需要上层协调器，只需要在不同的区域之间传递信息。最优条件分解法将耦合约束按照区域进行分离，并利用一阶KKT条件进行分解，拉格朗日乘子值可以直接通过子问题求解获得。该技术方案已被用在直流最优潮流计算和有功调度中。
[0008] 目前无协调器的分散式优化方法还未在实际大规模电力系统的动态经济调度中得到应用。以拉格朗日松弛方法为基础的一系列技术方案的算法收敛性对参数的选取非常敏感，并且不同的系统所需要的参数也不同，当求解大规模电力系统时，参数的选取变得更加困难，不利于实际应用。此外，现有技术方案需要在相邻区域之间双向传递信息，传递信息量很大。
发明内容
[0009] 本发明的目的在于针对上述现有技术中存在的问题，提出一种多区域电力系统完全分散式动态经济调度方法，可实现无上层协调器下，传递并处理全网巨量信息，从而获得发电费用的全局最优解。
[0010] 为达到上述发明的目的，本发明通过以下技术方案实现：
[0011] 一种多区域电力系统完全分散式动态经济调度方法，包括如下步骤：
[0012] 步骤S10，构建全网各个子区域所有机组在调度周期内的总发电费用最小化的多区域动态经济调度模型，包括：子区域的约束条件、子区域间联络线的耦合约束和表示全网总发电费用的目标函数，所述联络线是子区域间交换功率的线路；
[0013] 步骤S20，对子区域间联络线的耦合约束运用拉格朗日松弛算法，使得目标函数转换为双层规划模型，包括：上层的求解拉格朗日乘子、以及下层的求解子区域的拉格朗日函数之和；
[0014] 步骤S30，对双层规划模型按照区域进行分解，获得子区域的拉格朗日函数模型，包括有拉格朗日函数和子区域的约束条件；
[0015] 步骤S40，对双层规划模型设定拉格朗日函数最优值、子区域发电费用及子区域之间联络线的最优解，从而得到多项式逼近约束模型，包括有子区域拉格朗日函数之和、关于子区域发电费用、联络线及对应拉格朗日乘子的多项式逼近约束条件；
[0016] 步骤S50，利用割平面一致性算法解子区域的多项式逼近模型以及拉格朗日函数模型：由步骤S40所述多项式逼近约束条件的集合作为割平面集合，并作为约束条件对多项式逼近模型进行求解，得到拉格朗日乘子最优解；结合拉格朗日乘子最优解对拉格朗日函数模型的求解得到本子区域的割平面子集，将获取的其他区域割平面子集与本子区域的割平面子集传递到下一子区域，通过遍历所有子区域进行割平面子集的传递，最终求得全网总发电费用。
[0017] 上述的多区域电力系统分散动态经济调度方法，不需要上层协调器，每个子区域根据本区域拉格朗日函数模型下的动态经济调度结果，产生割平面子集，不同的子区域之间传递包含在割平面子集中的固定数目信息，从而每个子区域都构建多项式逼近约束模型的多项式外逼近，最终每个子区域的多项式逼近约束模型都能解出全局的最优拉格朗日乘子和目标函数值。不同子区域之间传递割平面子集的方式非常灵活，任意两子区域之间只需要有一条有向的路径即可，即使两子区域存在联络线连接，也不一定需要直接传递信息。当出现割平面子集丢失时，仍然可以得到非常准确的解。此外，不论求解任何系统都不需要调节参数，并且能够确保收敛性。在迭代过程中，不起作用的割平面子集被不断从多项式逼近约束模型中删去，从而确保了多项式逼近约束模型的规模不会太大，提高了计算速度。
[0018] 所述子区域的约束条件包括机组有功出力上下限约束、子区域内部节点功率平衡约束、常规机组爬坡约束、常规机组滑坡约束和传输功率约束。所述子区域间联络线的耦合约束包括有：子区域间的联络线中点作为虚拟节点，该虚拟节点与子区域内部节点的传输功率约束。在约束条件下保证了电力系统的安全运行，在耦合约束下保证了子区域间信息传输的有效性。
[0019] 进一步，所述步骤S10的多区域动态经济调度模型为：
[0020]
[0021]
[0022] 其中，目标函数fa为子区域a的发电费用，A为全网子区域的集合，T为调度周期总的时段数，t＝1、2、3…T；Ia为子区域a内的发电机组集合，i＝1、2、3……Ia；Pi,t为机组i在时段t的有功出力；αi、βi、γi为机组i的发电费用参数；式(12)为子区域a的内部节点功率平衡约束，Pta为子区域a在时段t的机组有功出力向量， 为子区域a在时段t的负荷节点功率向量，Ba为子区域a节点导纳矩阵向量；式(13)为子区域a的机组有功出力的上下限约束， 和Pa为子区域a的机组的有功出力上下限向量；式(14)为常规机组滑坡约束和常规机组爬坡约束；式(15)为子区域a内部线路的传输功率表达式；式(16)为子区域a的节点m与虚拟节点z之间联络线的传输功率表达式；式(17)为虚拟节点z的功率平衡方程；式(18)为虚拟节点z的相角相等约束；所述虚拟节点z为子区域a与另一子区域之间联络线中点作为虚拟的节点；Γ代表所有子区域间的联络线集合。
[0023] 所述步骤S20中双层规划模型为：
[0024]
[0025]
[0026] 所述上层的求解拉格朗日乘子具体为：πmn,t与λmn,t作为拉格朗日乘子，可通过约束条件中式(12)至式(16)求解，所述下层的求解子区域的拉格朗日函数之和，即拉格朗日函数 的求和，且相应约束条件为式(12)至式(16)。
[0027] 所述步骤S30的按区域分解的拉格朗日函数模型为：
[0028]
[0029]
[0030] 式(31)中γa为子区域a的拉格朗日函数的极值表示，且相应约束条件为式(12)至式(16)。
[0031] 所述步骤S40的多项式逼近约束模型为：
[0032]
[0033]
[0034] 式(41)中γa为拉格朗日函数 式(42)为多项式逼近约束条件，其中 为按区域分解的拉格朗日函数模型的最优
解。
[0035] 所述步骤S50的割平面一致性算法求解子区域的多项式逼近约束模型和拉格朗日函数模型的具体步骤为：
[0036] 步骤S501，初始化参数，即设置迭代次数为k＝1，子区域a在第k次迭代产生的割平面子集记为Ca,k，子区域a的割平面集合为Ωa，割平面子集不起作用统计参数为da,k＝0，割平面删除参数为D。每个子区域都对多项式逼近约束模型的变量设定上下限：
[0037]
[0038] 其中，M为大于零的变量上下限参数，以避免迭代初期模型无边界；
[0039] 步骤S502，接受从上一个子区域传递来的割平面子集，结合已保存的割平面子集得到Ωa；
[0040] 步骤S503，求解子区域a的多项式逼近约束模型，并得到最优解 和 及Ωa中各个割平面子集的边际值ma,k；
[0041] 步骤S504，统计Ωa中各个割平面子集连续迭代不起作用的次数，若ma,k＝0，则da,k＝da,k+1；否则da,k＝0；
[0042] 步骤S505，删除Ωa中不起作用的割平面子集，令γ＝{(a,k)da,k＝D}，则从Ωa中删除割平面子集C(a,k)∈γ；
[0043] 步骤S506，根据 和 求解子区域a的拉格朗日函数模型，并得到最优值最优解
[0044] 步骤S507，如果 则产生新的割平面子集，并加入到Ωa中；否则此次迭代不产生新的割平面子集；
[0045] 步骤S508，将Ωa中储存的各子区域最近一次迭代的割平面传递给下一个子区域，但不需要传递下一个子区域产生的割平面子集，通过遍历所有子区域；
[0046] 步骤S509，判断收敛性：若式(52)满足，则认为程序收敛；
[0047]
[0048] 否则，k＝k+1，进入步骤S502，其中，ε为大于零的收敛阀值参数。
[0049] 进一步，所述变量上下限参数M大于或等于10的八次方；所述收敛阀值参数ε小于或等于10的负六次方。
[0050] 本发明的一种多区域电力系统完全分散式动态经济调度方法，具有如下有益效果：
[0051] 1、本发明提出的基于割平面一致性算法的完全分散式多区域动态经济调度方法适用于大规模电力系统，不需要上层协调器，并且不需要调节参数即可获得全局最优解。
[0052] 2、每个子区域都求解各自的多项式逼近约束模型和拉格朗日函数模型，多项式逼近约束模型求解出各条联络线的拉格朗日乘子，拉格朗日函数模型据此求得本区域的发电机组出力，并产生割平面。该割平面仅利用了本区域的信息，与其他区域无关。
[0053] 3、子区域之间仅传递固定数目的割平面信息，传递方向为单向传递，传递的路径可随着迭代不断变化，当割平面出现丢失时仍可确保收敛性。
[0054] 4、各子区域对每次迭代各割平面是否起作用的情况进行统计，当某割平面在连续若干次迭代中均不起作用时，将该割平面从本子区域删去，从而有效降低了各子区域分散式动态经济调度模型的规模。
附图说明
[0055] 图1为本发明的多区域电力系统完全分散式动态经济调度方法的步骤流程图。
[0056] 图2为本发明的多区域电力系统完全分散式动态经济调度方法的两个子区域的分解示意图。
[0057] 图3为本发明的多区域电力系统完全分散式动态经济调度方法的割平面一致性算法的框架示意图。
[0058] 图4为本发明的多区域电力系统完全分散式动态经济调度方法的子区域间信息传递方向示意图。
[0059] 图5为大规模实际互联电网的拓扑示意图。
[0060] 图6为本发明的多区域电力系统完全分散式动态经济调度方法的考虑割平面子集丢失的各区域割平面子集数目变化情况。
具体实施方式
[0061] 下面结合附图和实施例对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部实施例。
[0062] 请参阅图1和图3，图1为本发明多区域电力系统完全分散式动态经济调度方法的步骤流程图。图2为本发明多区域电力系统完全分散式动态经济调度方法的两个子区域的分解示意图。图3为本发明多区域电力系统完全分散式动态经济调度方法的割平面一致性算法的框架示意图。
[0063] 参看图1，本发明的多区域电力系统完全分散式动态经济调度方法，包括如下步骤：
[0064] 步骤S10，构建全网各个子区域所有机组在调度周期内的总发电费用最小化的多区域动态经济调度模型，包括：子区域的约束条件、子区域间联络线的耦合约束和表示全网总发电费用的目标函数，所述联络线是子区域间交换功率的线路；
[0065] 步骤S20，对子区域间联络线的耦合约束运用拉格朗日松弛算法，使得目标函数转换为双层规划模型，包括：上层的求解拉格朗日乘子、以及下层的求解子区域的拉格朗日函数之和；
[0066] 步骤S30，对双层规划模型按照区域进行分解，获得子区域的拉格朗日函数模型，包括有拉格朗日函数和子区域的约束条件；
[0067] 步骤S40，对双层规划模型设定拉格朗日函数最优值、子区域发电费用及子区域之间联络线的最优解，从而得到分散式动态经济调度模型，包括有子区域拉格朗日函数之和、关于子区域发电费用、联络线及对应拉格朗日乘子的多项式逼近约束条件；
[0068] 步骤S50，利用割平面一致性算法解子区域的多项式逼近模型以及拉格朗日函数模型：由步骤S40所述多项式逼近约束条件的集合作为割平面集合，并作为约束条件对多项式逼近模型进行求解，得到拉格朗日乘子最优解；结合拉格朗日乘子最优解对拉格朗日函数模型的求解得到本子区域的割平面子集，将获取的其他区域割平面子集与本子区域的割平面子集传递到下一子区域，通过遍历所有子区域进行割平面子集的传递，最终求得全网总发电费用。
[0069] 所述子区域的约束条件包括机组有功出力上下限约束、子区域内部节点功率平衡约束、常规机组爬坡约束、常规机组滑坡约束和传输功率约束。所述子区域间联络线的耦合约束包括有：子区域间的联络线中点作为虚拟节点，该虚拟节点与子区域内部节点的传输功率约束。在约束条件下保证了电力系统的安全运行，在耦合约束下保证了子区域间信息传输的有效性。
[0070] 上述的多区域电力系统分散动态经济调度方法，不需要上层协调器，每个子区域根据本区域拉格朗日函数模型下的动态经济调度结果，产生割平面子集，不同的子区域之间传递包含在割平面子集中的固定数目信息，从而每个子区域都构建多项式逼近约束模型的多项式外逼近，最终每个子区域的多项式逼近约束模型都能解出全局的最优拉格朗日乘子和目标函数值。
[0071] 下面详细阐述本发明技术方案的实现过程：
[0072] 具体的，本发明利用增加虚拟节点的方法将多区域电网按照区域进行分解，请参看图2，以两子区域a、b有一条联络线为例，在两个子区域之间的联络线中间新增1个虚拟节点z，那么联络线被分成了两部分，阻抗各为原来的一半。同时用两个变量 表征该虚拟节点z的相角，由此将电网分成2个区域。
[0073] 因此，作为一个实施例，两区域动态经济调度模型可描述如下：
[0074] 1)优化目标：最小化全网各区域所有机组在调度周期内的总发电费用，即[0075] min fa+fb (1a)
[0076] 其中，fa为子区域a的发电费用，fb为区域b的发电费用,用二次函数分别表示为：其中Ia代表区域a的发电机集合，i＝1、2、
3……Ia，；Ib代表区域b的发电机集合，i＝1、2、3……Ib，T为调度总时段数，t＝1、2、3…T；
Pi,t为机组i在时段t的有功出力；αi、βi、γi为机组i的发电费用参数。
[0077] 2)约束条件：
[0078] 区域a：
[0079]
[0080]
[0081]
[0082]
[0083]
[0084]
[0085] 区域b：
[0086]
[0087]
[0088]
[0089]
[0090]
[0091]
[0092] 耦合约束：
[0093]
[0094]
[0095] 其中，(1b)为子区域a的内部节点功率平衡约束；(1c)为机组有功出力的上下限约束；(1d)为常规机组的滑坡和爬坡约束；(1e)为子区域a内部线路的传输功率约束；(1f)为子区域a的节点m与虚拟节点z之间联络线的传输功率表达式；(1g)为子区域a的节点m与虚拟节点z之间联络线的传输功率约束；(1h)-(1m)为子区域b相应的约束条件，其含义分别与(1b)-(1g)类似；(1n)为虚拟节点z的功率平衡方程；(1o)为虚拟节点z的相角相等约束。ILa代表子区域a内部的线路集合；Pta为子区域a在时段t的机组有功出力向量；为子区域a在时段t的负荷节点功率向量；Ba为子区域a节点导纳矩阵向量； 为子区域a的节点相角向量；和Pa为子区域a的机组的有功出力上下限向量；和 分别为子区域a的机组的滑坡和爬坡率向量；θk,t为第k个节点在时段t的相角值；xkl为连接节点k和l的线路电抗值； 为连接k和l节点的线路最大传输功率； 为在时段t子区域a的节点m流向虚拟节点z的功率。子区域b的变量有子区域a的变量相似的定义。
[0096] 上述针对两个区域有一条联络线的多区域动态经济调度模型实施例，进一步，上述实施例可拓展为含有多区域、多联络线的多区域动态经济调度模型实施例，即步骤S10所述的多区域动态经济调度模型如下：
[0097]
[0098]
[0099] 其中，目标函数fa为子区域a的发电费用，A为全网子区域的集合，T为调度周期总的时段数，t＝1、2、3…T；Ia为子区域a内的发电机组集合，i＝1、2、3……Ia；Pi,t为机组i在时段t的有功出力；αi、βi、γi为机组i的发电费用参数；式(12)为子区域a的内部节点功率平衡约束，Pta为子区域a在时段t的机组有功出力向量， 为子区域a在时段t的负荷节点功率向量，Ba为子区域a节点导纳矩阵向量；式(13)为子区域a的机组有功出力的上下限约束， 和aP为子区域a的机组的有功出力上下限向量；式(14)为常规机组滑坡约束和常规机组爬坡约束；式(15)为子区域a内部线路的传输功率表达式；式(16)为子区域a的节点m与虚拟节点z之间联络线的传输功率表达式；式(17)为虚拟节点z的功率平衡方程；式(18)为虚拟节点z的相角相等约束；所述虚拟节点z为子区域a与另一子区域之间联络线中点作为虚拟的节点；Γ代表所有子区域间的联络线集合。
[0100] 进一步，所述式(12)-式(16)为各子区域内部的约束条件，所述式(17)和式(18)为各子区域之间联络线的耦合约束。令分别与式(17)和式(18)相对应的拉格朗日乘子为πmn,t和λmn,t，对上述耦合约束采用拉格朗日松弛算法转换，从而将式(11)转换为如下双层规划模型：
[0101]
[0102]
[0103] 所述上层的求解拉格朗日乘子具体为：πmn,t与λmn,t作为拉格朗日乘子，可通过约束条件中式(12)至式(16)求解，所述下层的求解子区域的拉格朗日函数之和，即拉格朗日函数 的求和，且相应约束条件为式(12)至式(16)。
[0104] 显然，式(21)可按照区域进行分解，因而子区域a(a∈A)按区域分解的拉格朗日函数模型表示如下：
[0105]
[0106]
[0107] 式(31)中γa为子区域a的拉格朗日函数的极值表示，且相应约束条件为式(12)至式(16)。
[0108] 设定拉格朗日函数的最优值为 子区域发电费用及子区域之间联络线的最优解为 则双层规划模型可转换为分散动态经济调度模型为：
[0109]
[0110]
[0111] 式(41)中γa为拉格朗日函数 式(42)为多项式逼近约束条件，其中 为按区域分解的拉格朗日函数模型的最优
解。
[0112] 该分散动态经济调度模型的特点是不同的区域仅通过拉格朗日乘子联系起来，没有共同的变量。
[0113] 进一步，将割平面一致性算法应用到上述多项式逼近约束模型和拉格朗日函数模型中，此时电力系统不存在上层协调器，每个子区域都求解各自的多项式逼近约束模型和拉格朗日函数模型，请参看图3，为割平面一致性算法在电力调度应用中的算法框架图，有算法结构可知，对于一个子区域，其割平面子集的来源为两个，一是本子区域拉格朗日函数模型产生的，另一是由其他子区域传递而来的。所述割平面一致性算法求解子区域的多项式逼近约束模型和拉格朗日函数模型的具体步骤为：
[0114] 步骤S501，初始化参数，即设置迭代次数为k＝1，子区域a在第k次迭代产生的割平面子集记为Ca,k，子区域a的割平面集合为Ωa，割平面子集不起作用统计参数为da,k＝0，割平面删除参数为D。每个子区域都对多项式逼近约束模型的变量设定上下限：
[0115]
[0116] 其中，M为大于零的变量上下限参数，以避免迭代初期模型无边界；
[0117] 步骤S502，接受从上一个子区域传递来的割平面子集，结合已保存的割平面子集得到Ωa；
[0118] 步骤S503，求解子区域a的多项式逼近约束模型，并得到最优解 和 及Ωa中各个割平面子集的边际值ma,k；
[0119] 步骤S504，统计Ωa中各个割平面子集连续迭代不起作用的次数，若ma,k＝0，则da,k＝da,k+1；否则da,k＝0；
[0120] 步骤S505，删除Ωa中不起作用的割平面子集，令γ＝{(a,k)|da,k＝D}，则从Ωa中删除割平面子集C(a,k)∈γ；
[0121] 步骤S506，根据 和 求解子区域a的拉格朗日函数模型，并得到最优值最优解
[0122] 步骤S507，如果 则产生新的割平面子集，并加入到Ωa中；否则此次迭代不产生新的割平面子集；
[0123] 步骤S508，将Ωa中储存的各子区域最近一次迭代的割平面传递给下一个子区域，但不需要传递下一个子区域产生的割平面子集，通过遍历所有子区域；
[0124] 步骤S509，判断收敛性：若式(52)满足，则认为程序收敛；
[0125]
[0126] 否则，k＝k+1，进入步骤S502，其中，ε为大于零的收敛阀值参数。
[0127] 进一步，所述变量上下限参数M大于或等于10的八次方；所述收敛阀值参数ε小于或等于10的负六次方。
[0128] 经过上述割平面一致性算法遍历各个子区域，实现传递割平面子集，最终各个子区域都能得到双层规划模型的全局最优解。
[0129] 割平面子集的传递方向是割平面一致性算法的重要环节，如果将割平面子集传递的方向用有向图来代替，每个节点代表一个子区域，有向边代表割平面子集传递的方向，那么这个有向图仅需要满足：任意一对节点(i，j)之间都存在一条有向路径可以从i指向j。而且每次迭代时传递方向都可变。以4个区域为例，如图4所示，实线代表子区域间有联络线连接，有向虚线代表割平面子集传递方向，图中所示的三种方式都可以作为割平面子集传递的方向。割平面子集的传递方向与子区域之间是否有联络线无关，即使两个子区域之间不存在联络线，只要能够通过其他子区域实现割平面子集在两个子区域之间的互相传递，那么也可以不直接在这两个子区域之间传递信息。
[0130] 为了说明本发明的应用效果，下面以仿真试验进行多区域电力系统分散式动态经济调度方法的验证。
[0131] 以某省级电网2014年丰大数据为例进行仿真试验，分析本发明实施例提出的多区域电力系统全分散式动态经济调度算法的效果。该电网共有165台发电机组、2298个节点、598个负荷节点、745条线路及1769个变压器支路，其中燃煤机组113台，燃气机组33台，水电机组19台，装机容量为55238MW。该电网存在4个区域，分别为YD、YX、YN和YB，共存在8条区域间联络线，各区域的信息如图5和表1所示。信息的传递方向为YX-YB-YD-YN-YX。
[0132] 表1各区域信息
[0133]
[0134] 本发明采用了2个指标来对比本文提出的方法和集中式优化方法的结果，从而验证割平面一致性算法的正确性。这2个指标分别是相对目标函数值偏差δf和机组出力偏差δP：
[0135]
[0136] 表2给出了在模型中含有不同的调度周期时采用割平面一致性算法的求解情况。无论取多少个时段，割平面一致性算法都能求解到与集中优化算法非常接近的结果，然而调度周期不同时，需要的迭代次数和求解时间却不同。首先，时段数越多，迭代次数越多，计算时间也越长。这是因为拉格朗日乘子的个数等于时段数与区域间联络线数之积，当时段数增多，拉格朗日乘子的个数随之增多，多项式逼近约束模型变得更复杂，那么就需要更多的迭代次数才能产生足够精确的割平面子集以近似多区域动态经济调度模型。其次，即使时段数一样，但是处于不同的时段时迭代次数也会有较大差别。以4个时段为例，在调度周期为1-4的迭代次数要远大于其他调度周期的迭代次数，这与λmn,t的最终值有关。调度周期为1-4时各区域的λmn,t均为绝对值很大的数，而调度周期为17-20时λmn,t均接近于0。
[0137] 表2不同时段的计算结果
[0138]
[0139] 接下来分析若在传递信息时出现割平面子集丢失时算法的收敛情况。正常情况下每个区域都将在每次迭代向下一个区域传递出3个割平面子集，如在第k次迭代时从YD向YN将传递CPYX,k，CPYB,k，CPYD,k。现在考虑如下情况：每次迭代从YD向YN进行传递时均会随机丢失1个割平面子集，这样将导致YN每次迭代均只会收到2个割平面子集，并对剩下2个区域收到的割平面子集造成影响。由于丢失的割平面子集是完全随机的，因此每次运行程序结果都不一样。我们针对T＝4，且时段为17-20的情况做了10次模拟，表3给出了每次模拟的计算结果，每次模拟时由于丢失割平面子集的不同，迭代次数与计算结果也不同，但不管经过多少次迭代，每次模拟最终都能得到与集中优化非常接近的结果，这说明割平面一致性算法在遇到割平面子集丢失时仍然能够收敛。
[0140] 表3出现割平面子集丢失时的计算结果
[0141]
[0142] 需要注意的是丢失不同的割平面子集时影响的区域将会不同。若丢失CPYD,k，那么YN、YX和YB都将少接受到1个割平面子集；若丢失CPYB,k，那么YN和YX将少接受到1个割平面子集，而YB不会受到影响，因为YB自身已经含有CPYB,k；若丢失CPYX,k，那么仅YN将少接受到1个割平面子集，而YX和YB不会受到影响，因为YX自身已经含有CPYX,k，而YB通过YX的传递也已经获得了该割平面子集。图5给出了某次模拟时各个区域的多项式逼近约束模型割平面子集数目的变化情况，YN的割平面子集最少，YX多一些，YD则完全没有受到割平面子集丢失的影响，割平面子集数目最多。
[0143] 本发明将多区域动态经济调度问题转换为其多项式外逼近问题，通过不断更新割平面来准确近似原问题，不需要调节参数即可获得全局最优解。
[0144] 每个区域求解各自的主问题和子问题，即多项式逼近约束模型和拉格朗日函数模型，利用主问题求解出拉格朗日乘子，利用子问题产生割平面。
[0145] 区域之间仅传递固定数目的割平面信息，传递方向为单向传递，传递的路径可随着迭代不断变化，因此不需要上层协调器。
[0146] 在求解过程中，为有效控制各区域主问题的规模，各区域对每次迭代各割平面是否起作用的情况进行统计，当某割平面在连续若干次迭代中均不起作用时，将该割平面从本区域删去。
[0147] 上述实施例仅用以说明本发明而并非限制本发明所描述的技术方案；因此，尽管本说明书参照上述的各个实施例对本发明已进行了详细的说明，但是，本领域的普通技术人员应当理解，仍然可以对本发明进行修改或者等同替换；而一切不脱离本发明的精神和范围的技术方案及其改进，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。
