一种直齿轮传动系统可靠性评估方法

摘要

本发明涉及一种直齿轮传动系统可靠性评估方法，该方法为获取直齿轮传动系统中各齿轮的齿数、各齿轮的静强度概率密度函数和各对啮合齿轮的应力函数，获取直齿轮传动系统所受载荷的载荷谱，并根据所受载荷谱获得载荷历程的应力幅的概率密度函数；将随时间演进逐次承受载荷的直齿轮传动系统作为一个四维时空中的串联系统，即时域串联系统，将各对啮合齿的可靠度扩展到啮合齿轮的可靠度，利用统计平均方法，建立不同载荷历程下的直齿轮传动系统啮合齿轮的可靠性模型，根据获取的直齿轮传动系统所受载荷的载荷谱，利用不同载荷历程下的直齿轮传动系统啮合齿轮的可靠性模型计算直齿轮传动系统各对啮合齿轮的可靠度，进而评估直齿轮传动系统可靠度。

权利要求

1.一种直齿轮传动系统可靠性评估方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1：获取直齿轮传动系统中各齿轮的齿数和各齿轮的静强度概率密度函数；

步骤2：获取直齿轮传动系统的各对啮合齿轮的应力函数；

步骤3：获取直齿轮传动系统所受载荷的载荷谱，并根据所受载荷谱获得载荷历程的应力幅的概率密度函数；

步骤4：根据直齿轮传动系统所受载荷历程评估该直齿轮传动系统的可靠性；

步骤4.1：将随时间演进逐次承受载荷的直齿轮传动系统作为一个四维时空中的串联系统，即时域串联系统；

步骤4.2：基于时域串联系统，将各对啮合齿的可靠度扩展到啮合齿轮的可靠度，利用统计平均方法，建立不同载荷历程下的直齿轮传动系统啮合齿轮的可靠性模型；

步骤4.3：根据获取的直齿轮传动系统所受载荷的载荷谱，利用不同载荷历程下的直齿轮传动系统啮合齿轮的可靠性模型计算直齿轮传动系统各对啮合齿轮的可靠度；

步骤4.4：评估直齿轮传动系统可靠度：直齿轮传动系统各对啮合齿轮的可靠度的最小值即为直齿轮传动系统的可靠度。

2.根据权利要求1所述的直齿轮传动系统可靠性评估方法，其特征在于，所述的不同载荷历程下的直齿轮传动系统啮合齿轮的可靠性模型为：(一)若当前啮合直齿轮对所受载荷历程为确定的恒幅载荷，则该啮合直齿轮对的可靠性模型如下：或者

其中， 为受恒幅载荷的当前啮合直齿轮对的可靠度， 为当前啮合直齿轮对的主动轮的静强度概率密度函数， 为当前啮合直齿轮对的从动轮的静强度概率密度函数， 为当前啮合直齿轮对的主动轮各轮齿静强度的最小次序统计量的概率密度函数， 为当前啮合直齿轮对的从动轮各轮齿静强度的最小次序统计量的概率密度函数，y1(y)为当前啮合直齿轮对的主动轮的应力函数，y2(y)为当前啮合直齿轮对的从动轮的应力函数，G1为当前啮合直齿轮对的主动轮的齿数，G2为当前啮合直齿轮对的从动轮的齿数；

(二)若当前啮合直齿轮对所受载荷历程为随机恒幅载荷，则该啮合直齿轮对的可靠性模型如下：或者

其中， 为受随机恒幅载荷的当前啮合直齿轮对的可靠度，g(y)为载荷历程L的应力幅的概率密度函数，L为载荷历程；

(三)若当前啮合直齿轮对所受载荷历程为离散随机变幅载荷，则该啮合直齿轮对的可靠性模型为：其中， 为受离散随机变幅载荷的当前啮合直齿轮对的可靠度，pl为第l种载荷出现的概率，l＝1，...，L，RS，l(n)为直齿轮传动系统受第l种载荷的当前啮合直齿轮对在一个啮合周期的可靠度；

(四)若当前啮合直齿轮对所受载荷历程为连续随机变幅载荷，则该啮合直齿轮对的可靠性模型为：为受连续随机变幅载荷的当前啮合直齿轮对的可靠度，RS(n)为直齿轮传动系统受当前载荷的当前啮合直齿轮对在一个啮合周期的可靠度。

3.根据权利要求2所述的直齿轮传动系统可靠性评估方法，其特征在于，所述的直齿轮传动系统受第l种载荷的当前啮合直齿轮对在一个啮合周期的可靠度的计算方法为：在第l种载荷确定时：

其中，i＝1，2，…[G1，G2]为当前啮合齿对的编号，[G1，G2]为G1和G2的最小公倍数，为当前啮合直齿轮对第i种啮合齿对 的可靠度， 表示主动轮的齿在一个啮合周期内第C1次啮合，A＝1，2，…，G1， 表示从动轮的齿在一个啮合周期内第C2次啮合，D＝1，

2，…，G2；

所述的当前啮合直齿轮对第i种啮合齿对 的可靠度 的计算公式为：其中，z为当前啮合直齿轮对对应的应力幅最大值，y1(z)＝y1(y)，y2(z)＝y2(y)，gn(z)＝gn(y)为当前啮合直齿轮对对应的应力幅最大值的概率密度函数，gn(y)＝n[G(y)]n-1g(y)，G(y)为载荷历程L的应力幅的累积分布函数。

说明书

一种直齿轮传动系统可靠性评估方法

技术领域

[0001] 本发明属于机械系统的寿命评估领域，具体涉及一种直齿轮传动系统可靠性评估方法。

背景技术

[0002] 齿轮传动是应用最广泛的机械传动方式，齿轮传动系统在各种各样的机械装备中大量应用。然而，关于齿轮传动系统可靠性问题的特殊性，尚未提出过专用的方法与专门的模型。传统的可靠性研究中，涉及到齿轮或齿轮传动系统时，多是简单地把齿轮作为一个零件，或把齿轮作为一个普通的串联系统，全然没有反映出齿轮传动系统的构成随时间而变化的系统，在每一个固定的时刻都是一个串联系统，但在不同时刻参与工作的零件不同的特殊性。

[0003] 关于齿轮及齿轮传动系统的可靠性研究，胡青春等基于系统可靠度的乘积定律，即零件独立失效假设，建立了典型的封闭行星齿轮传动系统的可靠度模型可靠性模型。张玲等应用Copula函数建立了传动系统可靠性模型，比较了与传动独立失效模型的差别，但也是把齿轮当作一个零件对待。

[0004] 郭术义等利用Pro/Engineer软件进行斜齿轮的三维虚拟造型和装配，运用ADAMS软件进行齿轮啮合传动的动力学仿真分析，借助ANASYS软件实现了对齿轮的可靠性寿命分析。虽然对齿轮传动建模、动力学分析等是以整体为对象进行的，但在可靠性分析方面只是以一个齿为对象。秦大同等应用应力-强度干涉理论建立了风力发电机齿轮传动系统各齿轮和轴承的动态可靠性模型，对增速机动力学行为及载荷历程进行了详细研究，把传动系统作为一个简单的串联系统进行了可靠性分析、计算。其它关于齿轮传动系统的可靠性分析也都是把齿轮传动系统作为简单串联系统对待的。对于更复杂系统的可靠性分析，传统上更是要对系统进行大量简化。

[0005] 由两个齿轮组成的串联系统不仅在空间结构意义上是一个串联系统——由两个相互啮合的齿实现传动功能，任一齿的失效都导致系统功能失效，为简化分析，暂不考虑同时有两对以上齿对同时啮合问题；同时还是一个在时间域中的串联系统——在不同的时段由不同的齿对实现传动功能。不同齿对并不是同时承受载荷，甚至各齿对承受的载荷在统计意义上也是相互独立的。由于以上特性，齿轮传动系统与传统的串联系统(所有零件同时承受相同的载荷)明显不同。此外，传动系统中系统与构成零件之间的关系也综错复杂。这些都是在齿轮传动系统可靠性分析、建模中要慎重对待、正确处理的问题。

发明内容

[0006] 针对现有技术的不足，本发明提出一种直齿轮传动系统可靠性评估方法。

[0007] 一种直齿轮传动系统可靠性评估方法，包括以下步骤：

[0008] 步骤1：获取直齿轮传动系统中各齿轮的齿数和各齿轮的静强度概率密度函数；

[0009] 步骤2：获取直齿轮传动系统的各对啮合齿轮的应力函数；

[0010] 步骤3：获取直齿轮传动系统所受载荷的载荷谱，并根据所受载荷谱获得载荷历程的应力幅的概率密度函数；

[0011] 步骤4：根据直齿轮传动系统所受载荷历程评估该直齿轮传动系统的可靠性；

[0012] 步骤4.1：将随时间演进逐次承受载荷的直齿轮传动系统作为一个四维时空中的串联系统，即时域串联系统；

[0013] 步骤4.2：基于时域串联系统，将各对啮合齿的可靠度扩展到啮合齿轮的可靠度，利用统计平均方法，建立不同载荷历程下的直齿轮传动系统啮合齿轮的可靠性模型；

[0014] 所述的不同载荷历程下的直齿轮传动系统啮合齿轮的可靠性模型为：

[0015] (一)若当前啮合直齿轮对所受载荷历程为确定的恒幅载荷，则该啮合直齿轮对的可靠性模型如下：

[0016]

[0017] 或者

[0018] 其中， 为受恒幅载荷的当前啮合直齿轮对的可靠度， 为当前啮合直齿轮对的主动轮的静强度概率密度函数， 为当前啮合直齿轮对的从动轮的静强度概率密度函数， 为当前啮合直齿轮对的主动轮各轮齿静强度的最小次序统计量的概率密度函数， 为当前啮合直齿轮对的从动轮各轮齿静强度的最小次序统计量的概率密度函数，y1(y)为当前啮合直齿轮对的主动轮的应力函数，y2(y)为当前啮合直齿轮对的从动轮的应力函数，G1为当前啮合直齿轮对的主动轮的齿数，G2为当前啮合直齿轮对的从动轮的齿数；

[0019] (二)若当前啮合直齿轮对所受载荷历程为随机恒幅载荷，则该啮合直齿轮对的可靠性模型如下：

[0020]

[0021] 或者

[0022] 其中， 为受随机恒幅载荷的当前啮合直齿轮对的可靠度，g(y)为载荷历程L的应力幅的概率密度函数，L为载荷历程；

[0023] (三)若当前啮合直齿轮对所受载荷历程为随机变幅载荷，则该啮合直齿轮对的可靠性模型如下：

[0024] 若当前啮合直齿轮对所受载荷历程为离散随机变幅载荷，则该啮合直齿轮对的可靠性模型为：

[0025]

[0026] 其中， 为受离散随机变幅载荷的当前啮合直齿轮对的可靠度，pl为第l种载荷出现的概率，l＝1，...，L，RS，l(n)为直齿轮传动系统受第l种载荷的当前啮合直齿轮对在一个啮合周期的可靠度；

[0027] 若当前啮合直齿轮对所受载荷历程为连续随机变幅载荷，则该啮合直齿轮对的可靠性模型为：

[0028]

[0029] 为受连续随机变幅载荷的当前啮合直齿轮对的可靠度，RS(n)为直齿轮传动系统受当前载荷的当前啮合直齿轮对在一个啮合周期的可靠度；

[0030] 所述的直齿轮传动系统受第l种载荷的当前啮合直齿轮对在一个啮合周期的可靠度的计算法方法为：

[0031] 在第l种载荷确定时：

[0032]

[0033] 其中，i＝1，2，...[G1，G2]为当前啮合齿对的编号，[G1，G2]为G1和G2的最小公倍数，为当前啮合直齿轮对第i种啮合齿对 的可靠度， 表示主动轮的齿在一个啮合周期内第C1次啮合，A＝1，2，...，G1， 表示从动轮的齿在一个啮合周期内第C2次啮合，D＝1，2，...，G2。

[0034] 所述的当前啮合直齿轮对第i种啮合齿对 的可靠度 的计算公式为：

[0035]

[0036] 其中，z为当前啮合直齿轮对对应的应力幅最大值，y1(z)＝y1(y)，y2(z)＝y2(y)，gn(z)＝gn(y)为当前啮合直齿轮对对应的应力幅最大值的概率密度函数，gn(y)＝n[G(y)]n-1g(y)，G(y)为载荷历程L的应力幅的累积分布函数。

[0037] 步骤4.3：根据获取的直齿轮传动系统所受载荷的载荷谱，利用不同载荷历程下的直齿轮传动系统啮合齿轮的可靠性模型计算直齿轮传动系统各对啮合齿轮的可靠度；

[0038] 步骤4.4：评估直齿轮传动系统可靠度：直齿轮传动系统各对啮合齿轮的可靠度的最小值即为直齿轮传动系统的可靠度。

[0039] 本发明的有益效果是：

[0040] 本发明提出的一种直齿轮传动系统可靠性评估方法，提出了“时域串联系统”概念，针对齿轮传动系统的特点，借助于系统级可靠性建模方法，将各对啮合齿的可靠度扩展到啮合齿轮的可靠度，利用统计平均方法，建立不同载荷历程下的直齿轮传动系统啮合齿轮的可靠性模型。建模过程中未做各齿独立失效假设，因而客观、真实地反映了相互啮合的各齿之间的失效相关性。同时，根据统计学理论获得了在一定载荷作用次数后仍未失效的轮齿的后验强度分布，因此在模型中合理反映了系统服役历史效应。

附图说明

[0041] 图1为本发明具体实施方式中直齿轮传动系统可靠性评估方法的流程图；

[0042] 图2为本发明具体实施方式中主动轮的轮齿的应力分布、10000次随机应力中的应力最大次序统计量概率密度函数分布和静强度概率密度函数分布图；

[0043] 图3为本发明具体实施方式中利用本发明直齿轮传动系统可靠性模型、假设各齿轮独立失效的传统串联系统可靠性模型1和假设一个齿轮只是一个零件的传统串联系统可靠性模型2计算出的可靠度的对比图。

具体实施方式

[0044] 下面结合附图对本发明具体实施方式加以详细的说明。

[0045] 一个齿轮在传动过程中也是一个串联系统，因为任一个齿的失效都意味着齿轮失效。与链条系统不同，由多个轮齿组成的齿轮系统中的各齿不是同时承受载荷，而是随时间的演进逐次承载，是一个四维时空中的串联系统，本发明称这样的系统为时域串联系统，也可以称为变构串联系统。

[0046] 传统定义一根承受拉伸载荷的链条是一个典型的串联系统，本文称这样的串联系统为简单串联系统，或空域串联系统，或三维空间串联系统。其基本特征是，系统的空间结构及系统与零部件之间的功能逻辑关系都是固定不变的。也就是说，在服役过程中系统结构形式不变，系统与零部件之间的功能关系也不变。系统中各链条的各环节承受相同的载荷，且一个零件性能变化不影响其它零件的载荷或性能。

[0047] 若载荷是随机变化的，即每个齿在工作时承受载荷都不相等，则时域串联系统的可靠性与空域串联系统可靠性会有所不同。对于载荷一次作用的特殊情况，假设一个齿轮在每次载荷作用时都只有一个齿受载，即假设齿轮传动的重合度系数小于2，则一个齿轮的可靠度与一个齿的可靠度相等。而对于一根链条，即使只承受一次载荷作用，系统的可靠度也不同于一个环节的可靠度。由此也可看出，传统的串联系统可靠性模型不适用于齿轮传动系统。

[0048] 本发明提出一种直齿轮传动系统可靠性评估方法，如图1所示，包括以下步骤：

[0049] 步骤1：获取直齿轮传动系统中各齿轮的齿数和各齿轮的静强度概率密度函数。

[0050] 步骤1.1：获取直齿轮传动系统各齿轮的主动轮的齿数G1和从动轮的齿数G2。

[0051] 本实施方式中，直齿轮传动系统为一对啮合直齿轮对，直齿轮传动系统啮合直齿轮对的主动轮的齿数G1＝3，各齿标号分别为A＝1、2、3，直齿轮传动系统啮合直齿轮对的从动轮的齿数G2＝4，各齿标号分别为D＝1、2、3、4。

[0052] 当前啮合直齿轮对在一个啮合周期内，相互啮合的齿对 表示主动轮的齿在一个啮合周期内的第C1次啮合， 表示从动轮的齿在一个啮合周期内的第C2次啮合。

[0053] 相互啮合的齿对 依次为11：11、21：21、31：31、12：41、22：12、32：22、13：32、23：42、33：13、14：23、24：33、34：43循环。当前啮合直齿轮对的啮合齿对种类等于两齿轮齿数的最小公倍数，即[G1、G2]，本实施方式中，[G1、G2]＝3×4＝12。

[0054] 步骤1.2：获取直齿轮传动系统中各齿轮的主动轮的静强度概率密度函数 和从动轮的静强度概率密度函数 其中，x为静强度随机变量。

[0055] 本实施方式中，当前啮合直齿轮对两个齿轮的齿根强度均服从正态分布，主动轮：X1～N(900，502)，从动轮：X2～N(1000，502)，如公式(1)和公式(2)所示。其中主动轮的轮齿的应力分布、10000次随机应力中的应力最大次序统计量分布和强度分布如图2所示。

[0056] 当前啮合直齿轮对的主动轮的静强度概率密度函数 如式(1)所示：

[0057]

[0058] 当前啮合直齿轮对的从动轮的静强度概率密度函数 如式(2)所示：

[0059]

[0060] 步骤2：获取直齿轮传动系统的各对啮合齿轮的应力函数：主动轮的应力函数y1(y)和从动轮的应力函数y2(y)。

[0061] 本实施方式中，采用有限元方法仿真两个啮合的轮齿之间的接触载荷服从威布尔分布，即Y～W(0，2，200)，得到当前啮合直齿轮对的主动轮的应力函数如式(3)所示：

[0062] y1(y)＝1.0y  (3)

[0063] 其中，y为应力幅值。

[0064] 当前啮合直齿轮对的从动轮的应力函数如式(4)所示：

[0065] y2(y)＝1.1y  (4)

[0066] 步骤3：获取直齿轮传动系统所受载荷的载荷谱，并根据所受载荷谱获得载荷历程的应力幅的概率密度函数。

[0067] 将平稳工况下的载荷作为确定的恒幅载荷，将具有载荷冲击的不平稳工况作为随机恒幅载荷，将载荷历程未知、工况负载的载荷作为随机变幅载荷。

[0068] 本实施方式中，直齿轮传动系统所受载荷的载荷谱为随机变幅载荷L，载荷历程L的应力幅Y～W(0，2，200)，其概率密度函数g(y)如式(5)所示：

[0069]

[0070] 步骤4：根据直齿轮传动系统所受载荷评估该直齿轮传动系统的可靠性。

[0071] 步骤4.1：将随时间演进逐次承受载荷的直齿轮传动系统作为一个四维时空中的串联系统，即时域串联系统。

[0072] 步骤4.2：基于时域串联系统，将各对啮合齿的可靠度扩展到啮合齿轮的可靠度，利用统计平均方法，建立不同载荷历程下的直齿轮传动系统啮合齿轮的可靠性模型。

[0073] (一)若当前啮合直齿轮对所受载荷历程为确定的恒幅载荷，则该啮合直齿轮对的可靠性模型如式(6)或式(7)所示：

[0074]

[0075]

[0076] 其中， 为受恒幅载荷的当前啮合直齿轮对的可靠度， 为当前啮合直齿轮对的主动轮各轮齿静强度的最小次序统计量的概率密度函数， 为当前啮合直齿轮对的从动轮各轮齿静强度的最小次序统计量的概率密度函数。

[0077] 当前啮合直齿轮对的主动轮各轮齿静强度的最小次序统计量的概率密度函数如式(8)所示：

[0078]

[0079] 其中， 为当前啮合直齿轮对的主动轮的轮齿强度累积分布函数。

[0080] 当前啮合直齿轮对的从动轮各轮齿静强度的最小次序统计量的概率密度函数如式(9)所示：

[0081]

[0082] 其中， 为当前啮合直齿轮对的从动轮的轮齿强度累积分布函数。

[0083] (二)若当前啮合直齿轮对所受载荷历程为随机恒幅载荷，则该啮合直齿轮对的可靠性模型如式(10)或式(11)所示：

[0084]

[0085]

[0086] 其中， 为受随机恒幅载荷的当前啮合直齿轮对的可靠度。

[0087] (三)若当前啮合直齿轮对所受载荷历程为随机变幅载荷，则该啮合直齿轮对的可靠性模型如下：

[0088] 若当前啮合直齿轮对所受载荷历程为离散随机变幅载荷，则该啮合直齿轮对的可靠性模型如式(12)所示

[0089]

[0090] 其中， 为受离散随机变幅载荷的当前啮合直齿轮对的可靠度，pl为第l种载荷出现的概率，l＝1，...，L，RS，l(n)为直齿轮传动系统受第l种载荷的当前啮合直齿轮对在一个啮合周期的可靠度。

[0091] 若当前啮合直齿轮对所受载荷历程为连续随机变幅载荷，则该啮合直齿轮对的可靠性模型如式(13)所示：

[0092]

[0093] 其中， 为受连续随机变幅载荷的当前啮合直齿轮对的可靠度，RS(n)为直齿轮传动系统受当前载荷的当前啮合直齿轮对在一个啮合周期的可靠度。

[0094] 直齿轮传动系统受第l种载荷的当前啮合直齿轮对在一个啮合周期的可靠度的计算如式(14)所示：

[0095] 在第l种载荷确定时：

[0096]

[0097] 其中，i＝1，2，...[G1，G2]为啮合齿对，[G1，G2]为G1和G2的最小公倍数， 为当前啮合直齿轮对第i种啮合齿对 的可靠度。

[0098] 当前啮合直齿轮对第i种啮合齿对 的可靠度 的计算公式如式(15)所示：

[0099]

[0100] 其中，z为当前啮合直齿轮对对应的应力幅最大值，y1(z)＝y1(y)，y2(z)＝y2(y)，gn(z)＝gn(y)为当前啮合直齿轮对对应的应力幅最大值的概率密度函数，gn(y)＝n[G(y)]n-1g(y)，G(y)为载荷历程L的应力幅的累积分布函数。

[0101] 步骤4.3：根据获取的直齿轮传动系统所受载荷的载荷谱，利用不同载荷历程下的直齿轮传动系统啮合齿轮的可靠性模型计算直齿轮传动系统各对啮合齿轮的可靠度。

[0102] 本实施案例中，当前啮合直齿轮对完成一个齿对组合循环各齿承载次数如表1所示。

[0103] 表1 当前啮合直齿轮对完成一个齿对组合循环各齿承载次数

[0104]

[0105] 表中各轮齿标识的上标为该齿啮合次数。

[0106] 当前啮合直齿轮对第i种啮合齿对 的可靠度 如式(16)、(17)和(18)所示：

[0107]

[0108]

[0109]

[0110] 本实施方式中，当前啮合直齿轮对的可靠度计算结果如式(19)所示：

[0111]

[0112] 步骤4.4：评估直齿轮传动系统可靠度：直齿轮传动系统各对啮合齿轮的可靠度的最小值即为直齿轮传动系统的可靠度。

[0113] 本实施方式中，只有一对啮合齿轮，所以，直齿轮传动系统的可靠度就是当前啮合直齿轮对的可靠度。

[0114] 本实施方式中，利用本发明建立直齿轮传动系统可靠性模型计算出的可靠度与假设各齿轮独立失效的传统串联系统可靠性模型1和假设一个齿轮只是一个零件的传统串联系统可靠性模型2计算出的可靠度进行对比，对比图如图3所示，计算结果表明，假设各齿轮独立失效的传统串联系统可靠性模型1低估了串联系统的可靠性，假设一个齿轮只是一个零件的传统串联系统可靠性模型2大大高估齿轮传动系统的可靠性。显然，前者由于假设系统中各零件失效相互独立的结果，而后者是忽略了同一齿轮上各齿强度的不确定性的结果。容易理解，系统规模越大，传统模型得出的结果的误差也会越大。