本发明公开了一种基于压缩感知的多输入多输出雷达二维角度估计方法，主要解决现有技术中MIMO雷达二维角度估计精度低和运算量大的问题。其实现步骤是：1)建立均匀线性阵列模型，获得均匀阵列输出信号；2)由输出信号分别构造波达角和发射角输出均匀线性矩阵，计算波达角和发射角协方差矩阵；3)用波达角和发射角协方差矩阵元素分别构造波达角和发射角观测向量及波达角和发射角拟合误差，构造波达角和发射角超完备集，4)根据波达角和发射角观测向量与波达角和发射角超完备集的稀疏关系计算波达角和发射角最优稀疏解，绘制波达角和发射角幅度谱图。本发明提高了无源测向的运算速度和低信噪比下的角度估计精度，可用于目标侦察和无源定位。
1.一种基于压缩感知的多输入多输出雷达二维角度估计方法，包括：(1)设置M个线性均匀发射天线和N个线性均匀接收天线，假设有K个空间目标电磁信号入射到均匀线性阵列，将每个天线作为一个阵元，各阵元间距均为d，其中，M≥2,N≥2,K≥
(2)使用均匀阵列天线接收机，对空间目标电磁信号进行快拍采样和匹配滤波，得到均匀阵列输出信号；
(3a)用每次快拍采样和匹配滤波后得到的阵列输出信号，构造一个N×M维的波达角输出均匀线性矩阵Y[l]，l的取值范围为1,2…L，L表示快拍的次数；
(3b)根据波达角输出均匀线性矩阵Y[l]，计算波达角协方差矩阵R：其中，(·)H表示矩阵共轭转置；
(3c)提取波达角协方差矩阵R主对角线以下的元素：R2，1[l],...,RN,1[l],...,Rs,s-1[l],...,RN,s-1[l],...,RN,N-1[l]，并将这些元素按列依次排列，获得波达角观测向量：y＝[R2，1[l],...,RN,1[l],...,Rs,s-1[l],...,RN,s-1[l],...,RN,N-1[l]]T，其中，Rs,s-1[l]表示波达角协方差矩阵R中位于第s行，第s-1列的元素，s＝2,
(3d)用波达角协方差矩阵R主对角线元素构成向量b，并根据该向量和波达角观测向量y，计算波达角拟合误差β；
(3e)定义一个Q×1维波达角空域稀疏向量：u＝[u1,u2...uq,...,uQ]T，其中，uq为u中的第q个元素，1≤q≤Q，Q表示观测空域等间隔划分的角度个数，Q＞＞M且Q＞＞N，u中元素均为未知变量；
(3f)对观测空域进行网格划分，构造实值化的波达角超完备基Φ；
(3g)通过稀疏重构获得波达角空域稀疏向量u的最优估计(3g1)利用稀疏表示，将波达方向角估计问题转化为求解约束优化方程：其中，||·||1表示求矩阵一阶范数操作，||·||2表示求矩阵二阶范数操作，s.t.表示约束关系；
(3g2)利用凸优化方法求解上述约束优化方程，获得波达角空域稀疏向量u的最优估计(3h)以波达方向角范围θ＝[θ1,θ2,...θq...,θQ]的值为x轴坐标，以波达角空域稀疏向量u的最优估计 的幅度值为y轴坐标，绘制幅度谱图，从该幅度谱图中按照从高到低的顺序寻找幅度值较大的前K个谱峰，这些谱峰的峰值点所对应的x轴坐标即为所求的波达方向角度值；
(4a)对每次快拍采样和匹配滤波操作后得到的阵列输出信号，构造一个M×N维的发射角均匀线性矩阵(4b)根据发射角均匀线性矩阵 计算发射角协方差矩阵(4c)提取阵列协方差矩阵 主对角线以下元素
角观测向量： 其中，Rt,t-1[l]表示波达角协方差矩阵R中位于第t行，第t-1列的元素，t＝2,3,...M；
(4d)用发射角协方差矩阵 主对角线元素构成向量 并根据该向量和发射角观测向量计算发射角拟合误差(4e)定义一个Q×1维发射角空域稀疏向量：γ＝[γ1,γ2...γq,...,γQ]T，其中，γq为u中的第q个元素，γ中元素均为未知变量；
(4f)对观测空域进行网格划分，构造实值化的发射角超完备基(4g)通过稀疏重构获得发射角空域稀疏向量γ的最优估计(4g1)利用稀疏表示，将目标发射角估计问题转化为求解约束优化方程：(4g2)利用凸优化方法求解上述约束优化方程，获得发射角空域稀疏向量γ的最优估计(4h)以目标发射角范围 的值为x轴坐标，以发射角空域稀疏向量γ的最优估计 的幅度值为y轴坐标，绘制幅度谱图，从该幅度谱图中按照从高到低的顺序寻找幅度值较大的前K个谱峰，这些谱峰的峰值点所对应的x轴坐标即为所求的目标发射角度值。
2.根据权利要求1所述的基于压缩感知的多输入多输出雷达二维角度估计方法，其中步骤(3a)中构造的波达角输出均匀线性矩阵Y[l]，表示如下：其中，xn,m[l]表示第n个阵元接收的第m个阵元发射的信号，m＝1,2,...,M，n＝1,
3.根据权利要求1所述的基于压缩感知的多输入多输出雷达二维角度估计方法，其中步骤(3d)在中计算波达角拟合误差β，按如下步骤进行：(3d1)提取波达角协方差矩阵R的主对角线元素，并将这些元素构成向量b：b＝[R1,1[l],R2,2[l],...,Rn,n[l]...,RN,N[l]]，其中，Rn,n[l]表示波达角协方差矩阵R中位于第n行，第n列的元素；
(3d2)根据波达角观测向量y和用波达角协方差矩阵R主对角线元素构成的向量b，得到波达角拟合误差β：其中，α表示N×1维全1行向量。
4.根据权利要求1所述的基于压缩感知的多输入多输出雷达二维角度估计方法，其中步骤(3f)中对观测空域进行网格划分，构造实值化的波达角超完备基Φ，按如下步骤进行：(3f1)根据信号源的空域稀疏特性，采用空间网格划分方法，将观测空域[-90°,90°]等间隔划分成Q个角度,定义为波达方向角范围θ＝[θ1,θ2,...,θq,...,θQ]，构造一个信号稀疏化后对应的(2N-1)×Q维波达角导向矩阵F(θ)：F(θ)＝[f(θ1),...,f(θq),...,f(θQ)]，其中，f(θq)表示波达角度θq所对应的导向向量：其中， 表示两个相邻接收阵元间的相位差；
其中，Vec(·)表示向量化操作,矩阵J0,J1,...,JN-1按下式计算：(3f3)根据波达角选择矩阵G和波达角导向矩阵F(θ)，得到波达角超完备基Φ：Φ＝GF(θ)。
5.根据权利要求1所述的基于压缩感知的多输入多输出雷达二维角度估计方法，其中步骤(4a)中构造的发射角均匀线性矩阵 表示如下：其中，xn,m[l]表示第n个阵元接收的第m个阵元发射的信号。
6.根据权利要求1所述的基于压缩感知的多输入多输出雷达二维角度估计方法，其中步骤(4d)中计算发射角拟合误差 按如下步骤进行：(4d1)提取发射角协方差矩阵 的主对角线元素，并将这些元素构成向量其中， 表示发射角协方差矩阵 中位于第m行，第m列的元素；
(4d2)根据发射角观测向量 和用发射角协方差矩阵 主对角线元素构成的向量 得到发射角拟合误差其中， 表示M×1维全1行向量。
7.根据权利要求1所述的基于压缩感知的多输入多输出雷达二维角度估计方法，其中步骤(4f)中对观测空间进行网格划分，构造实值化的发射角超完备基 按如下步骤进行：(4f1)根据信号源的空域稀疏特性，采用空间网格划分方法，将观测空域[-90°,90°]等间隔划分成Q个角度,定义为目标发射角范围 其中， 为信号的目标发射角，构造一个信号稀疏化后对应的(2M-1)×Q维发射角导向矩阵其中， 表示发射角度 对应的导向向量，
其中，J0,J1,...,JM-1按下式计算：(4f3)根据发射角选择矩阵 和发射角导向矩阵 得到发射角超完备基
基于压缩感知的多输入多输出雷达二维角度估计方法
技术领域
[0001] 本发明属于信号处理技术领域，特别涉及一种多输入多输出MIMO雷达系统波达方向角DOA和目标发射角DOD的估计方法。可用于对飞机、舰船运动目标进行目标侦察与无源定位。
背景技术
[0002] MIMO雷达用多个天线发射不同的波形信号，然后再用多个天线接收回波信号，进而获得比普通阵列雷达更宽的孔径。MIMO雷达中一般需要进行波达方向角DOA和目标发射角DOD的二维角度估计。DOA与DOD估计是阵列信号处理领域的一个重要分支，它是指利用天线阵列对空间声学信号、电磁信号进行感应接收，再运用现代信号处理方法快速准确的估计出信号源的方向，在雷达、声纳、无线通信等领域具有重要应用价值。随着科技的不断进步，对DOA与DOD估计的精确度和和分辨率也有越来越高的要求。
[0003] 针对该问题的研究中，出现较早、应用较为广泛的是多重信号分类MUSIC子空间的模型，之后的大部分算法都是利用该模型生成的，例如信号参数估计旋转不变技术ESPRIT。这些算法都是针对一维角度估计的，如果将它们推广到二维角度估计时，一般需要进行二维谱峰搜索，运算量巨大，且在低信噪比情况下，角度分辨不理想，估计精度较低，将造成目标侦察与无源定位反应速度慢和估计误差较大的不足。
[0004] 近年来，由Donoho等提出的压缩感知理论为波达角度估计问题提出了一种新思路，从而产生出一类基于稀疏表示模型的波达角度估计算法。基于稀疏信号表示的波达角度估计方法中最经典的是L1-SVD方法。该L1-SVD方法是利用阵列接收数据奇异值分解得到的信号子空间构造稀疏表示模型，然后通过二阶锥规划对L1范数约束模型进行求解。近年来又出现了基于阵列协方差向量稀疏表示的L1-SRACV算法，联合逼近的JLZA算法等，但这些算法均只适用于普通阵列雷达一维角度估计，不适用于MIMO雷达二维角度估计。
发明内容
[0005] 本发明针对上述现有技术存在的不足，提出一种基于压缩感知的多输入多输出雷达二维角度估计方法，以在降低运算量的情况下，提高目标侦察和无源定位在低信噪比、低快拍数条件下的检测成功率和对相干信号的估计能力，避免因角度估计误差引起的目标侦察失误。
[0006] 为实现上述目的，本发明的实现步骤包括如下：
[0007] (1)设置M个线性均匀发射天线和N个线性均匀接收天线，假设有K个空间目标电磁信号入射到均匀线性阵列，将每个天线作为一个阵元，各阵元间距均为d，其中，M≥2,N≥2,K≥1,0＜d≤λ/2，λ表示入射电磁信号波长；
[0008] (2)使用均匀阵列天线接收机，对空间目标电磁信号进行快拍采样和匹配滤波，得到均匀阵列输出信号；
[0009] (3)估计波达方向角度值：
[0010] (3a)用每次快拍采样和匹配滤波后得到的阵列输出信号，构造一个N×M维的波达角输出均匀线性矩阵Y[l]，l的取值范围为1,2…L，L表示快拍的次数；
[0011] (3b)根据波达角输出均匀线性矩阵Y[l]，计算波达角协方差矩阵R：
[0012]
[0013] 其中，(·)H表示矩阵共轭转置；
[0014] (3c)提取波达角协方差矩阵R主对角线以下的元素：
[0015] R2，1[l],...,RN,1[l],...,Rs,s-1[l],...,RN,s-1[l],...,RN,N-1[l]，并将这些元素按列依次排列，获得波达角观测向量：y＝[R2，1[l],...,RN,1[l],...,Rs,s-1[l],...,RN,s-1[l],...,RN,N-1[l]]T，其中，Rs,s-1[l]表示波达角协方差矩阵R中位于第s行，第s-1列的元素，s＝2,3,...N，(·)T表示矩阵转置；
[0016] (3d)用波达角协方差矩阵R主对角线元素构成向量b，并根据该向量和波达角观测向量y，计算波达角拟合误差β；
[0017] (3e)定义一个Q×1维波达角空域稀疏向量：u＝[u1,u2...uq,...,uQ]T，其中，uq为u中的第q个元素，1≤q≤Q，Q表示观测空域等间隔划分的角度个数，Q＞＞M且Q＞＞N，u中元素均为未知变量；
[0018] (3f)对观测空域进行网格划分，构造实值化的波达角超完备基Φ；
[0019] (3g)通过稀疏重构获得波达角空域稀疏向量u的最优估计
[0020] (3g1)利用稀疏表示，将波达方向角估计问题转化为求解约束优化方程：
[0021]
[0022] 其中，||·||1表示求矩阵一阶范数操作，||·||2表示求矩阵二阶范数操作，s.t.表示约束关系；
[0023] (3g2)利用凸优化方法求解上述约束优化方程，获得波达角空域稀疏向量u的最优估计
[0024] (3h)以波达方向角范围θ＝[θ1,θ2,...θq...,θQ]的值为x轴坐标，以波达角空域稀疏向量u的最优估计 的幅度值为y轴坐标，绘制幅度谱图，从该幅度谱图中按照从高到低的顺序寻找幅度值较大的前K个谱峰，这些谱峰的峰值点所对应的x轴坐标即为所求的波达方向角度值；
[0025] (4)估计目标发射角度值：
[0026] (4a)对每次快拍采样和匹配滤波操作后得到的阵列输出信号，构造一个M×N维的发射角均匀线性矩阵
[0027] (4b)根据发射角均匀线性矩阵 计算发射角协方差矩阵
[0028]
[0029] (4c)提取阵列协方差矩阵 主对角线以下元素
[0030] 并将这些元素按列依次排列，获得发射角观测向量： 其中，Rt,t-1[l]
表示波达角协方差矩阵R中位于第t行，第t-1列的元素，t＝2,3,...M；
[0031] (4d)用发射角协方差矩阵 主对角线元素构成向量 并根据该向量和发射角观测向量 计算发射角拟合误差
[0032] (4e)定义一个Q×1维发射角空域稀疏向量：γ＝[γ1,γ2...γq,...,γQ]T，其中，γq为u中的第q个元素，γ中元素均为未知变量；
[0033] (4f)对观测空域进行网格划分，构造实值化的发射角超完备基
[0034] (4g)通过稀疏重构获得发射角空域稀疏向量γ的最优估计
[0035] (4g1)利用稀疏表示，将目标发射角估计问题转化为求解约束优化方程：
[0036]
[0037] (4g2)利用凸优化方法求解上述约束优化方程，获得发射角空域稀疏向量γ的最优估计
[0038] (4h)以目标发射角范围 的值为x轴坐标，以发射角空域稀疏向量γ的最优估计 的幅度值为y轴坐标，绘制幅度谱图，从该幅度谱图中按照从高到低的顺序寻找幅度值较大的前K个谱峰，这些谱峰的峰值点所对应的x轴坐标即为所求的目标发射角度值。
[0039] 本发明与现有技术相比具有以下优点：
[0040] 1)本发明采用稀疏表示的思想将MIMO雷达二维角度估计问题转化为稀疏重构问题，是新理论技术与传统问题的结合，利用入射信号源的空域稀疏特性进行建模，避免了传统算法的角度搜索或角度匹配过程，提高了目标侦察和无源定位在低信噪比、低快拍数、低先验知识条件下的二维角度估计精度，避免因角度估计误差引起的目标侦察失误。
[0041] 2)本发明通过构建矢量化协方差矩阵的稀疏表示模型，将多测量矢量MMV问题转化为单测量矢量SMV模型，在稀疏重构过程中大大降低了运算量，将二维角度估计降为一维估计的同时，又提高了线性阵列的自由度，可以更快的估计信号源的角度。
[0042] 3)本发明采用将二维角度估计降为一维的方法得到阵列输出的协方差矩阵，可兼顾相干和非相干信号源入射角的分辨，尤其对相干信号源有良好的角度估计性能，在现实环境中具有更实际的用用价值。
附图说明
[0043] 图1是本发明的实现流程图；
[0044] 图2是本发明的仿真实验中波达方向角估计幅度谱图；
[0045] 图3是本发明的仿真实验中目标发射角估计幅度谱图。
具体实施方式
[0046] 以下参照附图，对本发明的技术方案和效果作进一步的详细说明。
[0047] 参照图1，本发明的实现步骤如下：
[0048] 步骤1：建立均匀线性阵列模型。
[0049] 设置M个线性均匀发射天线和N个线性均匀接收天线，假设有K个空间目标电磁信号入射到均匀线性阵列，且目标电磁信号在传播过程中加入了均值为零的复高斯白噪声，将每个天线作为一个阵元，各阵元间距均为d，其中，M≥2,N≥2,K≥1,0＜d≤λ/2，λ表示入射电磁信号波长。
[0050] 步骤2：获得均匀阵列输出信号。
[0051] 使用均匀阵列天线接收机，对空间目标电磁信号进行快拍采样和匹配滤波，得到均匀阵列输出信号。
[0052] 步骤3：估计波达方向角度值。
[0053] (3a)用每次快拍采样和匹配滤波后得到的阵列输出信号，构造一个N×M维的波达角输出均匀线性矩阵Y[l]：
[0054]
[0055] 其中，l的取值范围为1,2…L，L表示快拍的次数，xn,m[l]表示第n个阵元接收的第m个阵元发射的信号，m＝1,2,...,M，n＝1,2,...,N；
[0056] (3b)根据波达角输出均匀线性矩阵Y[l]，计算波达角协方差矩阵R：
[0057]
[0058] 其中，(·)H表示矩阵共轭转置；
[0059] (3c)提取波达角协方差矩阵R主对角线以下的元素：
[0060] R2，1[l],...,RN,1[l],...,Rs,s-1[l],...,RN,s-1[l],...,RN,N-1[l]，并将这些元素按列依次排列，获得波达角观测向量：y＝[R2，1[l],...,RN,1[l],...,Rs,s-1[l],...,RN,s-1T[l],...,RN,N-1[l]] ，其中，Rs,s-1[l]表示波达角协方差矩阵R中位于第s行，第s-1列的元素，s＝2,3,...N，(·)T表示矩阵转置；
[0061] (3d)提取波达角协方差矩阵R的主对角线元素，并将这些元素构成向量b：
[0062] b＝[R1,1[l],R2,2[l],...,Rn,n[l]...,RN,N[l]]，
[0063] 其中，Rn,n[l]表示波达角协方差矩阵R中位于第n行，第n列的元素；
[0064] (3e)根据波达角观测向量y和用波达角协方差矩阵R主对角线元素构成的向量b，得到波达角拟合误差β：
[0065]
[0066] 其中，α表示N×1维全1行向量；
[0067] (3f)定义一个Q×1维波达角空域稀疏向量：u＝[u1,u2...uq,...,uQ]T，其中，uq为u中的第q个元素，1≤q≤Q，Q表示观测空域等间隔划分的角度个数，Q＞＞M且Q＞＞N，u中元素均为未知变量；
[0068] (3g)对观测空域进行网格划分，构造实值化的波达角超完备基Φ：
[0069] 根据稀疏信号重构理论，任意信号都可以由一个基矩阵线性表示，在这里，构造超完备基Φ矩阵的目的就是将稀疏重构向量y通过矩阵的形式表示出来，便于构建单测量矢量模型，其构造步骤如下：
[0070] (3g1)根据信号源的空域稀疏特性，采用空间网格划分方法，将观测空域[-90°,90°]等间隔划分成Q个角度,网格划分间隔的取值根据期望达到的角度估计精度进行设定，网格划分间隔越小，则最终得到的角度估计值精度越高，定义为波达方向角范围θ＝[θ1,θ2,...,θq,...,θQ]，构造一个信号稀疏化后对应的(2N-1)×Q维波达角导向矩阵F(θ)：
[0071] F(θ)＝[f(θ1),...,f(θq),...,f(θQ)]，
[0072] 其中，f(θq)表示波达角度θq所对应的导向向量：
[0073]
[0074] 其中， 表示两个相邻接收阵元间的相位差；
[0075] (3g2)计算波达角选择矩阵G：
[0076]
[0077] 其中，Vec(·)表示向量化操作,矩阵J0,J1,...,JN-1按下式计算：
[0078]
[0079] (3g3)根据波达角选择矩阵G和波达角导向矩阵F(θ)，得到波达角超完备基Φ：
[0080] Φ＝GF(θ)；
[0081] (3h)通过稀疏重构获得波达角空域稀疏向量u的最优估计
[0082] (3h1)利用稀疏表示，将波达方向角估计问题转化为求解约束优化方程：
[0083]
[0084] 其中，||·||1表示求矩阵一阶范数操作，||·||2表示求矩阵二阶范数操作，s.t.表示约束关系；
[0085] (3h2)利用凸优化方法求解上述约束优化方程，凸优化是一种比较特殊的优化，是指目标函数和约束函数均为凸函数的优化问题，凸优化问题有一套非常完备的解决算法，在此采用现有针对凸优化问题的软件包CVX(Grant M,Boyd S.CVX:Matlab software for disciplined convex programming[J].2008[Online]Available:http://stanfordedu/～boyd/cvx)来求解，通过该方法能够快速地得到空域稀疏向量的最优估计
[0086] (3i)步骤(3h)得到的最优估计 为一个K稀疏向量，即其中只有K个值为非零值，其余值均为零，这K个非零值对应的空间角度区间就是入射信号源的方向，因此，以波达方向角范围θ＝[θ1,θ2,...θq...,θQ]的值为x轴坐标，以波达角空域稀疏向量u的最优估计 的幅度值为y轴坐标，绘制幅度谱图，从该幅度谱图中按照从高到低的顺序寻找幅度值较大的前K个谱峰，这些谱峰的峰值点所对应的x轴坐标即为所求的波达方向角度值。
[0087] 步骤4：估计目标发射角度值。
[0088] (4a)对每次快拍采样和匹配滤波操作后得到的阵列输出信号，构造一个M×N维的发射角均匀线性矩阵
[0089]
[0090] 其中，xn,m[l]表示第n个阵元接收的第m个阵元发射的信号；
[0091] (4b)根据发射角均匀线性矩阵 计算发射角协方差矩阵
[0092]
[0093] (4c)提取阵列协方差矩阵 主对角线以下元素
[0094] 并将这些元素按列依次排列，获得发射角观测向量： 其中，Rt,t-1[l]
表示波达角协方差矩阵R中位于第t行，第t-1列的元素，t＝2,3,...M；
[0095] (4d)提取发射角协方差矩阵 的主对角线元素，并将这些元素构成向量[0096]
[0097] 其中，Rm,m[l]表示发射角协方差矩阵 中位于第m行，第m列的元素；
[0098] (4e)根据发射角观测向量 和用发射角协方差矩阵 主对角线元素构成的向量得到发射角拟合误差
[0099]
[0100] 其中， 表示M×1维全1行向量；
[0101] (4f)定义一个Q×1维发射角空域稀疏向量：γ＝[γ1,γ2...γq,...,γQ]T，其中，γq为u中的第q个元素，γ中元素均为未知变量；
[0102] (4g)对观测空域进行网格划分，构造实值化的发射角超完备基
[0103] (4g1)根据信号源的空域稀疏特性，采用空间网格划分方法，将观测空域[-90°,90°]等间隔划分成Q个角度,定义目标发射角范围 其中， 为信号
的目标发射角，构造一个信号稀疏化后对应的(2M-1)×Q维发射角导向矩阵
[0104]
[0105] 其中， 表示发射角度 对应的导向向量，
[0106]
[0107] 其中， 表示两个相邻发射阵元间的相位差；
[0108] (4g2)计算发射角选择矩阵
[0109]
[0110] 其中，J0,J1,...,JM-1按下式计算：
[0111]
[0112] (4g3)根据发射角选择矩阵 和发射角导向矩阵 得到发射角超完备基
[0113]
[0114] (4h)通过稀疏重构获得发射角空域稀疏向量γ的最优估计
[0115] (4h1)利用稀疏表示，将目标发射角估计问题转化为求解约束优化方程：
[0116]
[0117] (4h2)利用凸优化方法求解上述约束优化方程，获得发射角空域稀疏向量γ的最优估计
[0118] (4i)以目标发射角范围 的值为x轴坐标，以发射角空域稀疏向量γ的最优估计 的幅度值为y轴坐标，绘制幅度谱图，从该幅度谱图中按照从高到低的顺序寻找幅度值较大的前K个谱峰，这些谱峰的峰值点所对应的x轴坐标即为所求的目标发射角度值。
[0119] 下面结合仿真图对本发明的效果做进一步的描述。
[0120] 1.仿真条件：
[0121] 本发明的仿真是在MATLABR2014a的软件环境下进行的，本发明仿真实验利用6个发射天线和8个接收天线组成均匀线性阵列，将每个天线作为一个阵元，发射天线和接收天线间隔较远(即双基地雷达)，发射角 和接收角θ不相等，其中阵元间距d为入射电磁信号波长的一半，入射到均匀线性阵列的目标电磁信号数为3个，采样快拍数为300，目标电磁信号波达方向角DOA观测空域的角度范围为[-90°,90°]，其空间网格划分间隔为1°，目标电磁信号目标发射角DOD观测空域的角度范围为[-90°,90°]，其空间网格划分间隔为1°，信噪比为-5db。
[0122] 2.仿真内容与结果：
[0123] 仿真1：假设目标电磁信号的接收角分别为[-10°,10°,40°]，利用本发明进行波达方向角估计实验，绘制波达方向角幅度谱图，结果如图2所示。图2中x坐标表示波达方向角范围θ＝[θ1,θ2,...,θQ]的值，y坐标表示波达角空域稀疏向量u的最优估计 的幅度值。
[0124] 从图2可以看出，本发明利用信号源的空域稀疏性得到的波达方向角稀疏解中大系数对应的角度，为信号源的波达方向角，无目标的方向角对应的系数约等于0，在观测者不知道目标数目的情况下，本发明可以得到更加稀疏的结果，尖锐的谱峰有利于得到更优的波达方向角估计，获得更好的角度分辨力。
[0125] 仿真2：假设目标电磁信号的发射角分别为[-10°,10°,20°]，利用本发明进行目标发射角估计实验，绘制目标发射角幅度谱图，结果如图3所示。图3中x标表示目标发射角范围 的值，y坐标表示发射角空域稀疏向量γ的最优估计 的幅度值。
[0126] 从图3可以看出，本发明利用信号源的空域稀疏性得到的目标发射角稀疏解中大系数对应的角度，为信号源的目标发射角，无目标的发射角对应的系数约等于0，在观测者不知道目标数目的情况下，本发明可以得到更加稀疏的结果，尖锐的谱峰有利于得到更优的目标发射角估计，获得更好的角度分辨力。
[0127] 综上，本发明不需要很多的先验知识，在信号的无源测向中更加有利，在降低运算量的情况下，提高了目标侦察和无源定位在低信噪比、低快拍数条件下的二维角度估计精度和对相干信号的估计能力，避免了因角度估计误差引起的目标侦察失误，在相干目标识别上能表现出更突出的性能。
