本发明涉及一种折叠展开结构在受到拉伸载荷的作用下其轴向位移的快速计算方法，属于结构健康监测领域。它包括以下步骤：步骤一、初始未拉伸状态坐标系的建立以及折叠展开结构褶皱区域分布式光纤传感网络布置；步骤二：构建折叠展开结构拉伸过程中AC连线上任意一点应变值与其所在折叠展开结构x轴上的映射坐标的关系模型；步骤三：根据AC边各点处的应变值，计算出AC边总长度的变化量；步骤四：推导折叠展开结构相邻膨胀节的AC边与CD边之间夹角关系式；步骤五：计算相邻两个膨胀节波峰之间距离。该方法通过采集少量离散点的光纤光栅的响应信号，通过公式推导计算出叠展开结构褶皱区域轴向变形。
1.一种折叠展开结构褶皱区域轴向变形光纤快速计算方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤一、初始未拉伸坐标系的建立以及折叠展开结构褶皱区域分布式光纤传感网络布置；
(1)首先建立坐标系，其中x轴为折叠展开结构的轴线；任取膨胀节上的一个波峰作为第一波峰，沿x轴正方向依次为第一波谷、第二波峰、第二波谷；取第一波峰上的一点作为A点，第一波谷上的点作为C点，第二波峰上的点作为D点；其中A点、C点、D点与x轴均在同一个平面内，且A点、C点、D点在x轴的同一侧；取点A与点C的连线的中点作为B点；由于折叠展开结构为完全对称结构，使得初始状态下AC＝CD；
(2)分别在点A、B、C处黏贴光纤光栅传感器FBG1、FBG2、FBG3，这三个光纤光栅传感器的黏贴方向沿着AC连线方向；将光纤光栅传感器黏贴于折叠展开试件结构表面，采用光纤跳线将三根光纤光栅传感器进行串行连接以此构成分布式传感器网络；将点A沿x轴方向坐标定义为xA＝0,点B处横坐标为xB＝d/4，点C处横坐标为xC＝d/2；其中d为相邻两个膨胀节波峰的距离即点A到点D的距离；
步骤二：构建折叠展开结构拉伸过程中AC连线上任意一点应变值与其所在折叠展开结构x轴上的映射坐标的关系模型；
(1)在折叠展开结构端部施加一定大小的拉伸载荷，分别记录在此拉伸载荷下每根光纤光栅传感器所采集到中心波长偏移量信号，并计算出每根光纤传感器中心波长偏移量所对应的应变值，即得到A点的应变值ε1，B点的应变值ε2，C点的应变值为ε3；
(2)由上述分析可知，A、B、C三个位置处三根光纤传感器FBG1、FBG2、FBG3在x轴上的映射坐标及其对应的应变值分别为FBG1(xA，ε1)，FBG2(xB，ε2)，FBG3(xC，ε3)；
(3)有限元仿真计算结果表明，每个膨胀节波峰与波谷之间的应变值变化曲线可以近似为抛物线的形式；假设AC连线上各点的应变值与该点在折叠展开结构轴向上的映射坐标之间的关系表达式为：ε＝ax2+bx+c
其中ε为A、C两点之间任意一点的应变值，x为A、C两点之间任意一点在折叠展开结构轴向上的映射坐标；
根据FBG1，FBG2，FBG3三点的信息，可以计算出系数a，系数b和系数c，具体表达式如下：c＝ε1
根据a、b、c的值和任意一点在折叠展开结构轴向上的映射坐标，可以计算AC连线上波谷到波峰处各点的应变；
步骤三：根据AC边各点处的应变值，计算出AC边总长度的变化量；
假设AC的长度为L，由力学知识可知AC连线上的平均应变值为AC在拉伸载荷下AC长度的变化量ΔL与其原长L的比值即：ε＝ΔL/L
步骤四：推导折叠展开结构相邻膨胀节的AC边与CD边之间夹角关系式；
(1)假设直线AC与CD两条边之间的初始夹角为θ0，在折叠展开结构受一定拉伸载荷作用下，直线AC与CD两条边之间夹角变化量为Δθ；
(2)根据有限元计算的结果拟合，可以得出Δθ与点A、B、C处的应变值近似呈线性变化关系，且由A点的应变值计算出相邻两个膨胀节波峰之间距离 AD的结果要比B、C两点的应变值更为精确；因此根据A点的应变值ε1可以得到直线AC与CD两条边之间夹角变化量Δθ的表达式：Δθ＝kε1+m
式中k、m可以根据目标计算对象材料属性与结构特征，借助有限元仿真拟合计算得到；
假设待求相邻两个波峰，即第一波峰和第二波峰之间沿轴向的距离AD为d，则d的表达式为：d＝2(L+ΔL)sin(θ0/2+Δθ/2)；
2.根据权利要求1所述的折叠展开结构褶皱区域轴向变形光纤快速计算方法，其特征在于：所述的结构试件为结构对称的折叠可展开结构，因此可以近似求出折叠展开结构褶皱区域轴向变形的总位移量为N×d，N为膨胀节总数量。
折叠展开结构褶皱区域轴向变形光纤快速计算方法
技术领域
[0001] 本发明属于结构健康监测的领域，具体提出了一种基于分布式光纤光栅传感网络的折叠展开结构褶皱区域轴向变形分布式光纤光栅快速计算方法。
背景技术
[0002] 折叠展开结构作为一种新型的航空航天结构，其展开机理简单，重量轻造价低，折叠体积有限，是近年广泛运用于各种航空航天器的一种新型空间结构形式。在欧美、日、俄等国，空间折叠展开结构已经获得了高度重视和大力发展，逐步成为各类大型航天结构的发展趋势。如空间柔性展开结构尺寸变化对于其低阶模态与振动形态具有重要影响，如何实现针对为航天器相关重要结构在轨形态实时计算与控制能够为提高航天器使用寿命与性能提供依据。
[0003] 折叠展开结构展开过程的平稳性、精确性和可靠性直接关系到这些异形空间结构的服役安全、效率以及观察精度。折叠展开结构褶皱区域轴向变形是评价折叠展开结构展开精度控制与安全性能的重要指标之一，可以为折叠结构在展开过程中的形态控制与健康状况评估提供重要的依据。因此需要对折叠结构关键区域在受到载荷作用下展开过程中的变形与位移情况进行计算。
[0004] 目前，结构变形监测在航空航天领域得到广泛关注。未来空间结构将更多的朝多功能化、多任务化方向发展，这势必会对结构形状传感提出更高要求。Foss和Haugse首次提出结构变形计算的模态转换算法。在此基础上，P.B.Boert等对基于应变测试的模态转换方法做了进一步研究，给出了该方法的有限元分析步骤。针对机翼变形计算，Tessler等提出逆向有限元法，基于最小二乘变分方程求解得到结构应变场和位移场之间的转换函数。以上算法主要侧重对板结构变形特征进行分析，并未涉及针对结构服役过程变形状态的实时监测与计算。此外，折叠展开结构在受到外界载荷展开的过程中，由于其结构形状比较复杂，传感器布局困难，这些都使得计算折叠展开结构褶皱区域轴向变形具有较大难度。因此，本发明涉及的是针对特殊的折叠展开结构在拉伸变形过程的快速计算方法。
[0005] 光纤光栅传感技术具有体积小，质量轻，成本低，易于仪器化，具有分布式测量、抗腐蚀能力强等优点正受到越来越广泛的重视。基于上述分析，本发明提出采用分布式光纤光栅传感器计算折叠展开结构膨胀节上关键节点的应变信息，推导计算折叠展开结构褶皱区域轴向变形情况。
发明内容
[0006] 本发明的目的在于提供一种能够用于折叠展开褶皱区域轴向变形分布式光纤光栅快速计算方法。该方法通过采集少量离散点的光纤光栅传感器的响应信号，通过公式推导计算出叠展开结构褶皱区域轴向变形。
[0007] 为解决上述技术问题，本发明所述折叠展开结构褶皱区域轴向变形光纤快速计算方法，包括下列步骤：
[0008] 步骤一、初始未拉伸状态坐标系的建立以及折叠展开结构褶皱区域分布式光纤传感网络布置；
[0009] (1)首先建立坐标系，其中x轴为折叠展开结构的轴线；任取膨胀节上的一个波峰作为第一波峰，沿x轴正方向依次为第一波谷、第二波峰、第二波谷；取第一波峰上的一点作为A点，第一波谷上的点作为C点，第二波峰上的点作为D点；其中A点、C点、D点与x轴均在同一个平面内，且A点、C点、D点在x轴的同一侧；取点A与点C的连线的中点作为B点；由于折叠展开结构为完全对称结构，使得初始状态下AC＝CD；
[0010] (2)分别在点A、B、C处黏贴光纤光栅传感器FBG1、FBG2、FBG3，这三个光纤光栅传感器的黏贴方向沿着AC连线方向；将光纤光栅传感器黏贴于折叠展开试件结构表面，采用光纤跳线将三根光纤光栅传感器进行串行连接以此构成分布式传感器网络；将点A沿x轴方向坐标定义为xA＝0,点B处横坐标为xB＝d/4，点C处横坐标为xC＝d/2；其中d为相邻两个膨胀节波峰的距离即点A到点D的距离。
[0011] 步骤二：构建折叠展开结构拉伸过程中AC连线上任意一点应变值与其所在折叠展开结构x轴上的映射坐标的关系模型；
[0012] (1)在折叠展开结构端部施加一定大小的拉伸载荷，分别记录在此拉伸载荷下每根光纤光栅传感器所采集到中心波长偏移量信号，并计算出每根光纤传感器中心波长偏移量所对应的应变值，即得到A点的应变值ε1，B点的应变值ε2，C点的应变值为ε3；
[0013] (2)由上述分析可知，A、B、C三个位置处三根光纤传感器FBG1、FBG2、FBG3在x轴上的映射坐标及其对应的应变值分别为FBG1(xA，ε1)，FBG2(xB，ε2)，FBG3(xC，ε3)；
[0014] (3)有限元仿真计算结果表明，每个膨胀节波峰与波谷之间的应变值变化曲线可以近似为抛物线的形式；假设AC连线上各点的应变值与该点在折叠展开结构轴向上的映射坐标之间的关系表达式为：
[0015] ε＝ax2+bx+c
[0016] 其中ε为A、C两点之间任意一点的应变值，x为A、C两点之间任意一点在折叠展开结构轴向上的映射坐标；
[0017] 根据FBG1，FBG2，FBG3三点的信息，可以计算出系数a，系数b和系数c，具体表达式如下：
[0018]
[0019]
[0020] c＝ε1
[0021] 根据a、b、c的值和任意一点在折叠展开结构轴向上的映射坐标，可以计算AC连线上波谷到波峰处各点的应变；
[0022] 步骤三：根据AC边各点处的应变值，计算出AC边总长度的变化量；
[0023] 假设AC的长度为L，由力学知识可知AC连线上的平均应变值为AC在拉伸载荷下AC长度的变化量ΔL与其原长L的比值即：
[0024] ε＝ΔL/L
[0025] 由于A、C两点之间的总长度变化量为：
[0026]
[0027] 因此，AC边平均应变值也可表示为：
[0028]
[0029] 进一步化简可以得到：
[0030]
[0031] 步骤四：推导折叠展开结构相邻膨胀节的AC边与CD边之间夹角关系式；
[0032] (1)假设直线AC与CD两条边之间的初始夹角为θ0，在折叠展开结构受一定拉伸载荷作用下，直线AC与CD两条边之间夹角变化量为Δθ；
[0033] (2)由有限元计算的结果拟合，可以得出Δθ与点A、B、C处的应变值近似呈线性变化关系，且A点的应变值计算出相邻两个膨胀节波峰之间距离AD的结果要比B、C两点的应变值更加的精确；因此根据A点的应变值ε1可以得到直线AC与CD两条边之间夹角变化量Δθ的表达式：
[0034] Δθ＝kε1+m
[0035] 式中k、m可以根据目标计算对象材料属性与结构特征，借助有限元仿真拟合计算得到；
[0036] 步骤五：计算相邻两个膨胀节波峰之间距离；
[0037] 假设待求相邻两个波峰，即第一波峰和第二波峰之间沿轴向的距离AD为d，则d的表达式为：
[0038] d＝2(L+ΔL)sin(θ0/2+Δθ/2)。
[0039] 将ΔL、Δθ分别带入到上述公式，进一步化简得到：
[0040]
[0041] 折叠展开结构在受到外界载荷展开的过程中，由于其结构形状比较复杂，传感器布局困难，这些都使得计算折叠展开结构褶皱区域轴向变形具有较大难度。而本发明涉及的是针对特殊的折叠展开结构在拉伸变形过程的实时计算方法，只需要少量的计算点就可以推导出折叠展开结构在受到外界载荷展开的过程中其褶皱区域的轴向变形量。
[0042] 所述的折叠展开结构褶皱区域轴向变形光纤快速计算方法，其特征在于：所述的结构试件为结构对称的折叠可展开结构，因此可以近似求出折叠展开结构褶皱区域轴向变形的总位移量为N×d，N为膨胀节总数量。
[0043] 由于折叠展开结构为完全对称的结构，因此本发明只需求相邻两个膨胀节波峰之间的距离。折叠结构总位移的变化量就可以根据膨胀节的数量具体计算。
附图说明
[0044] 图1为折叠展开结构三维示意图；
[0045] 图2为折叠展开结构在施加拉伸/压缩前的截面示意图；
[0046] 图3为折叠展开结构在施加拉伸/压缩后的截面示意图；
[0047] 图中标号名称：1、3为折叠结构膨胀节的两个波峰；2为膨胀节的波谷；4为折叠展开结构的约束边；5、6、7分别为光纤光栅传感器FBG1、FBG2、FBG3；8为在折叠展开结构的自由变施加的载荷；9为折叠展开结构的轴线。具体实施方案
[0048] 下面结合附图对发明的技术方案进行详细说明：针对可折叠展开结构褶皱区域轴向变形，提出了一种折叠展开结构在轴向受到拉伸/压缩载荷作用情况下，采用分布式光纤光栅传感网络实现对折叠展开结构褶皱区域轴向变形状态的求解方法。
[0049] 步骤一、初始未拉伸坐标系的建立以及折叠展开结构褶皱区域分布式光纤传感网络布置；
[0050] (1)首先建立坐标系，其中x轴为折叠展开结构的轴线；任取膨胀节上的一个波峰作为第一波峰，沿x轴正方向依次为第一波谷、第二波峰、第二波谷；取第一波峰上的一点作为A点，第一波谷上的点作为C点，第二波峰上的点作为D点；其中A点、C点、D点与x轴均在同一个平面内，且A点、C点、D点在x轴的同一侧；取点A与点C的连线的中点作为B点；由于折叠展开结构为完全对称结构，使得初始状态下AC＝CD；
[0051] (2)分别在点A、B、C处黏贴光纤光栅传感器FBG1、FBG2、FBG3，这三个光纤光栅传感器的黏贴方向沿着AC连线方向；将光纤光栅传感器黏贴于折叠展开试件结构表面，采用光纤跳线将三根光纤光栅传感器进行串行连接以此构成分布式传感器网络；将点A沿x轴方向坐标定义为xA＝0,点B处横坐标为xB＝d/4，点C处横坐标为xC＝d/2；其中d为相邻两个膨胀节波峰的距离即点A到点D的距离。
[0052] 步骤二：构建折叠展开结构拉伸过程中AC连线上任意一点应变值与其所在折叠展开结构x轴上的映射坐标的关系模型；
[0053] (1)在折叠展开结构端部施加一定大小的拉伸载荷，分别记录在此拉伸载荷下每根光纤光栅传感器所采集到中心波长偏移量信号，并计算出每根光纤传感器中心波长偏移量所对应的应变值，即得到A点的应变值ε1，B点的应变值ε2，C点的应变值为ε3；
[0054] (2)由上述分析可知，A、B、C三个位置处三根光纤传感器FBG1、FBG2、FBG3在x轴上的映射坐标及其对应的应变值分别为FBG1(xA，ε1)，FBG2(xB，ε2)，FBG3(xC，ε3)；
[0055] (3)有限元仿真计算结果表明，每个膨胀节波峰与波谷之间的应变值变化曲线可以近似为抛物线的形式；假设AC连线上各点的应变值与该点在折叠展开结构轴向上的映射坐标之间的关系表达式为：
[0056] ε＝ax2+bx+c
[0057] 其中ε为A、C两点之间任意一点的应变值，x为A、C两点之间任意一点在折叠展开结构轴向上的映射坐标；
[0058] 根据FBG1，FBG2，FBG3三点的信息，可以计算出系数a，系数b和系数c，具体表达式如下：
[0059]
[0060]
[0061] c＝ε1
[0062] 根据a、b、c的值和任意一点在折叠展开结构轴向上的映射坐标，可以计算AC连线上波谷到波峰处各点的应变；
[0063] 步骤三：根据AC边各点处的应变值，计算出AC边总长度的变化量；
[0064] 假设AC的长度为L，由力学知识可知AC连线上的平均应变值为AC在拉伸载荷下AC长度的变化量ΔL与其原长L的比值即：
[0065] ε＝ΔL/L
[0066] 由于A、C两点之间的总长度变化量为：
[0067]
[0068] 因此，AC边平均应变值也可表示为：
[0069]
[0070] 进一步化简可以得到：
[0071]
[0072] 步骤四：推导折叠展开结构相邻膨胀节的AC边与CD边之间夹角关系式；
[0073] (1)假设直线AC与CD两条边之间的初始夹角为θ0，在折叠展开结构受一定拉伸载荷作用下，直线AC与CD两条边之间夹角变化量为Δθ；
[0074] (2)由有限元计算的结果拟合，可以得出Δθ与点A、B、C处的应变值近似呈线性变化关系，且A点的应变值计算出相邻两个膨胀节波峰之间距离AD的结果要比B、C两点的应变值更加的精确；因此根据A点的应变值ε1可以得到直线AC与CD两条边之间夹角变化量Δθ的表达式：
[0075] Δθ＝kε1+m
[0076] 式中k、m可以根据目标计算对象材料属性与结构特征，借助有限元仿真拟合计算得到；
[0077] 步骤五：计算相邻两个膨胀节波峰之间距离；
[0078] 假设待求相邻两个波峰，即第一波峰和第二波峰之间沿轴向的距离AD为d，则d的表达式为：
[0079] d＝2(L+ΔL)sin(θ0/2+Δθ/2)。
[0080] 将ΔL、Δθ分别带入到上述公式，进一步化简得到：
[0081]
[0082] 进而可以求出折叠展开结构总的轴向变形量为N×d，其中N为膨胀节的个数。
