一种电气化铁路电能质量治理系统及方法

摘要

本发明公开了一种电气化铁路电能质量治理系统及方法，该系统包括带滤波绕组的牵引变压器、感应滤波电路、MMC补偿系统、MMC控制器、电压和电流测量装置，牵引变压器高压侧与电网相连，牵引侧与电力机车牵引臂相连，为电力机车提供电力，低压补偿侧与感应滤波电路和MMC补偿系统连接。MMC补偿系统由两个单相的MMC牵引臂组连接而成，两个MMC牵引臂组的直流侧通过串联电容器连接到一起，并从串联电容器几何中点的引出MMC补偿系统的接地点。该方法通过MMC技术和感应滤波技术对谐波进行动态跟踪和抑制，对两个牵引侧的负载进行有功平衡和无功调整，从而达到治理电气化铁路牵引变压器高压侧谐波、无功和负序目的。

权利要求

1.一种电气化铁路电能质量治理系统的控制方法，其特征在于，采用一种电气化铁路电能质量治理系统，包括带滤波绕组的牵引变压器、感应滤波电路、MMC补偿系统、MMC控制器、电压和电流测量装置；

所述带滤波绕组的牵引变压器包括高压侧、牵引侧及低压补偿侧，所述带滤波绕组的牵引变压器的高压侧与电网相连，牵引变压器的牵引侧与电网牵引臂相连，牵引变压器的低压补偿侧与MMC补偿系统连接；

所述MMC补偿系统包括两个单相MMC牵引臂组，两个感应滤波电路和两个直流侧电容组；所述感应滤波电路与带滤波绕组的牵引变压器的低压补偿侧相连，所述单相MMC牵引臂组的一端与带滤波绕组的牵引变压器的低压补偿侧相连，另一端与直流侧电容组相连；

每个单相MMC牵引臂组至少包括1个MMC牵引臂单元，每个MMC牵引臂单元至少包括两个并联的MMC牵引臂模块，每个MMC牵引臂模块由串联的电抗器和MMC牵引臂组成；

所述电抗器与所述带滤波绕组的牵引变压器的低压补偿侧相连，所述MMC牵引臂与直流侧电容组中的电容相连后接地；

所述电压和电流测量装置与所述带滤波绕组的牵引变压器的牵引侧和MMC牵引臂相连，且所述电压和电流测量装置与所述MMC控制器相连；

所述MMC补偿系统受控于所述MMC控制器；

进行电能质量控制，包括以下几个步骤：

步骤1：利用电压和电流测量装置获取带滤波绕组的牵引变压器牵引侧的电压和电流，并计算带滤波绕组的牵引变压器牵引侧瞬时的等效有功电导Gp(t)；

步骤2：去除步骤1获得的带滤波绕组的牵引变压器牵引侧瞬时的等效有功电导的高频分量，得到带滤波绕组的牵引变压器牵引侧的等效有功线性电导Gp；

步骤3：利用MMC控制器通过PI环节对直流侧电容电压进行控制，使直流侧电容电压保持在直流侧额定电压的±5％以内，并将PI环节的输出值与步骤2得到的带滤波绕组的牵引变压器牵引侧的等效有功线性电导叠加，更新Gp；

步骤4：利用步骤3更新的Gp按照以下公式计算带滤波绕组的牵引变压器低压补偿侧所需的补偿电流i*：其中， ix和iy分别为带滤波绕

组的牵引变压器低压补偿侧的电流，Ian和Ibn分别为电网牵引臂a和电网牵引臂b的电流有效值， 和 分别为电网牵引臂a和电网牵引臂b电流的相位，n表示电流中谐波的次数，n＝1，2，3…，带滤波绕组的牵引变压器高压侧与牵引侧的变比为K1，高压侧与低压补偿侧的变比为K2；ω＝2πf，表示基波电流的角频率，f＝50Hz；

步骤5：将步骤4获得的补偿电流i*通过PI控制器进行调节，然后再通过载波移相SPWM技术，将该电流信号转化为PWM开关信号，输出至MMC补偿系统，控制MMC补偿系统中的SM模块的开关通断，使得MMC补偿系统输出指定大小和相位的波形，最终使得利用带滤波绕组的牵引变压器低压补偿侧对电网进行补偿；

所述基于步骤4获得的补偿电流i*利用PI控制器调节MMC牵引臂过程中，满足以下两个条件：

1)I′b的有效值与I′a的有效值两者的差值不超过I′a的5％；

2)I′b的相位比I′a落后120度；

其中，I′a＝Ia+I′x，I′b＝Ib+I′y； Ia、Ib分别为包含谐波后的带滤波绕组的牵引变压器牵引侧的电流；Ix、Iy分别为MMC补偿系统输出的实际补偿电流。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述通过载波移相SPWM技术输出PWM信号至MMC补偿系统中的PWM信号的生成过程如下：当带滤波绕组的牵引变压器牵引侧电流大于或等于0时，将与带滤波绕组的牵引变压器牵引侧同侧对应的MMC牵引臂组上所有SM模块的电容按电压由小至大的顺序排列SM模块，按照SM模块的额定容量，按照电容电压由小到大的顺序，根据补偿电流的PWM开关信号的开通个数，开通指定数量的SM模块，使得电压低的模块快速充电；

当带滤波绕组的牵引变压器牵引侧电流小于0时，将与带滤波绕组的牵引变压器牵引侧同侧对应的MMC牵引臂组上所有SM模块的电容按电压由大至小的顺序排列，根据补偿电流的PWM开关信号的开通个数，开通指定数量的模块，则电压高的模块快速放电。

3.根据权利要求1或2所述的方法，其特征在于，检测MMC补偿系统实际输出的电流Ix和Iy作为反馈信号引入MMC牵引臂的PI控制器之前，使MMC补偿系统输出的电流准确跟踪补偿电流。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述步骤1中牵引臂瞬时的等效有功电导采用FBD算法计算：

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述步骤2中去除带滤波绕组的牵引变压器牵引臂瞬时的等效有功电导的高频分量时，采用截止频率设为30Hz的低通滤波器。

6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述MMC牵引臂包括N个串联的SM模块，N为大于或等于1的整数。

7.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述感应滤波电路至少包括三组并联的LC滤波电路或LCL滤波电路。

说明书

一种电气化铁路电能质量治理系统及方法

技术领域

[0001] 本发明属于电力系统领域，特别涉及一种电气化铁路电能质量治理系统及方法。

背景技术

[0002] 随着高速电气化铁路成在中国的大规模建设，高速铁路供电系统对电网的电能质量的影响也越来越严重。在高铁建设中广泛使用的V/v型带滤波绕组的牵引变压器由于结构上的不平衡，会使网侧出现较大的负序电流，严重影响电力系统的安全稳定运行。其次，电力机车运行时带来的大量谐波会通过带滤波绕组的牵引变压器流入电网，对电网产生污染。此外，虽然现在高铁使用的交-直-交型电力机车功率因数很高，但在支线和货运线路还是使用普通的交-直型电力机车，因此这些线路的牵引站功率因数低的问题依然存在。

[0003] 目前，对于负序的治理，一般是使用Scott型变压器或平衡变压器来解决。但由于许多线路本身不同方向的机车负荷就是不平衡的，在加上机车编组的随机特性，因此该方法消除负序的效果并不好，另外这类变压器的制造成本和使用成本也都较高。谐波的治理常用滤波支路进行滤波。这种方法虽然能滤除固定次谐波，成本低，但由于电气化铁路负载变化引起的谐振频率的变化，会抑制无源滤波的效果，甚至产生谐振，影响供电系统稳定性。感应滤波技术通过对变压器中谐波磁势的抑制来达到滤波效果。该技术的优点是滤波支路和牵引臂通过电磁感应方式进行滤波，不会对电力机车的整流系统产生影响，但依然存在无源滤波支路所存在的问题。铁路功率调节器(railway static power conditioner，RPC)是针对电气化铁路电能质量问题的综合性解决方案。该系统使用两个背靠背整流逆变器将两个牵引臂连接起来，通过该设备可以动态均衡两个桥臂的有功和无功，同时滤除谐波，从而实现负序、谐波和无功的综合治理。但由于现有的电力电子模块级联方式很难实现公共直流母线，两桥臂间无法进行能量传递，因此现有的RPC几乎都使用了单相变压器将低压的整流逆变器的电流转变为高压侧的电流的方案。这种方案除了增加制造成本和使用成本以外，还增大了控制难度，另外变压器的引入使谐波电流补偿等要求电流变化率较快，精度较高的功能基本很难实现。

发明内容

[0004] 为了在电气化铁路牵引系统中综合解决各种电能质量问题，保证电网侧电能质量满足国标的要求，本发明提出了一种基于模块化多电平技术和感应滤波技术的电气化铁路电能质量治理系统及方法。

[0005] 一种电气化铁路电能质量治理系统，包括带滤波绕组的带滤波绕组的牵引变压器、感应滤波电路、MMC补偿系统、MMC控制器、电压和电流测量装置；

[0006] 所述带滤波绕组的牵引变压器包括高压侧、牵引侧及低压补偿侧，所述带滤波绕组的牵引变压器的高压侧与电网相连，牵引变压器的牵引侧与电网牵引臂相连，牵引变压器的低压补偿侧与MMC补偿系统连接；

[0007] 所述MMC补偿系统包括两个单相MMC牵引臂组，两个感应滤波电路和两个直流侧电容组；所述感应滤波电路与带滤波绕组的牵引变压器的低压补偿侧相连，所述单相MMC牵引臂组的一端与带滤波绕组的牵引变压器的低压补偿侧相连，另一端与直流侧电容组相连；

[0008] 每个单相MMC牵引臂组至少包括1个MMC牵引臂单元，每个MMC牵引臂单元至少包括两个并联的MMC牵引臂模块，每个MMC牵引臂模块由串联的电抗器和MMC牵引臂组成；

[0009] 所述电抗器与所述带滤波绕组的牵引变压器的低压补偿侧侧相连，所述MMC牵引臂与直流侧电容组中的电容相连后接地；

[0010] 所述电压和电流测量装置与所述带滤波绕组的牵引变压器的牵引侧和MMC牵引臂相连，且所述电压和电流测量装置与所述MMC控制器相连；

[0011] 所述MMC补偿系统受控于所述MMC控制器。

[0012] 所述MMC牵引臂包括N个串联的SM模块，N为大于或等于1的整数。

[0013] 所述感应滤波电路至少包括三组并联的LC滤波电路或LCL滤波电路。

[0014] 一种电气化铁路电能质量治理系统的控制方法，采用上述的一种电气化铁路电能质量治理系统，进行电能质量控制，包括以下几个步骤：

[0015] 步骤1：利用电压和电流测量装置获取带滤波绕组的牵引变压器牵引侧的电压和电流，并计算带滤波绕组的牵引变压器牵引侧瞬时的等效有功电导Gp(t)；

[0016] 步骤2：去除步骤1获得的带滤波绕组的牵引变压器牵引侧瞬时的等效有功电导的高频分量，得到带滤波绕组的牵引变压器牵引侧的等效有功线性电导Gp；

[0017] 步骤3：利用MMC控制器通过PI环节对直流侧电容电压进行控制，使直流侧电容电压保持在直流侧额定电压的±5％以内，并将PI环节的输出值与步骤2得到的带滤波绕组的牵引变压器牵引侧的等效有功线性电导叠加，更新Gp；

[0018] 步骤4：利用步骤3更新的Gp按照以下公式计算带滤波绕组的牵引变压器低压补偿侧所需的补偿电流i*：

[0019]

[0020] 其中， ix和iy分别为带滤波绕组的牵引变压器低压补偿侧的电流，Ian和Ibn分别为电网牵引臂a和电网牵引臂b的电流有效值， 和 分别为电网牵引臂a和电网牵引臂b电流的相位，n表示电流中谐波的次数，n＝1，2，3…，带滤波绕组的牵引变压器高压侧与牵引侧的变比为K1，高压侧与低压补偿侧的变比为K2；ω＝2πf，表示基波电流的角频率，f＝50Hz；

[0021] 步骤5：将步骤4获得的补偿电流i*通过PI控制器进行调节，然后再通过载波移相SPWM技术，将该电流信号转化为PWM开关信号，输出至MMC补偿系统，控制MMC补偿系统中的SM模块的开关通断，使得MMC补偿系统输出指定大小和相位的波形，最终使得利用带滤波绕组的牵引变压器低压补偿侧对电网进行补偿；

[0022] 所述基于步骤4获得的补偿电流i*利用PI控制器调节MMC牵引臂过程中，满足以下两个条件：

[0023] 1)Ib′的有效值与Ia′的有效值两者的差值不超过Ia′的5％；

[0024] 2)Ib′的相位比Ia′落后120度；

[0025] 其中，Ia′＝Ia+Ix′，Ib′＝Ib+Iy′； Ia、Ib分别为包含谐波后的带滤波绕组的牵引变压器牵引侧的电流；Ix、Iy分别为MMC补偿系统输出的实际补偿电流。

[0026] 所述通过载波移相SPWM技术输出PWM信号至MMC补偿系统中的PWM信号的生成过程如下：

[0027] 当带滤波绕组的牵引变压器牵引侧电流大于或等于0时，将与带滤波绕组的牵引变压器牵引侧同侧对应的MMC牵引臂组上所有SM模块的电容按电压由小至大的顺序排列SM模块，按照SM模块的额定容量，按照电容电压由小到大的顺序，根据补偿电流的PWM开关信号的开通个数，开通指定数量的SM模块，使得电压低的模块快速充电；

[0028] 当带滤波绕组的牵引变压器牵引侧电流小于0时，将与带滤波绕组的牵引变压器牵引侧同侧对应的MMC牵引臂组上所有SM模块的电容按电压由大至小的顺序排列，根据补偿电流的PWM开关信号的开通个数，开通指定数量的模块，则电压高的模块快速放电。

[0029] 检测MMC补偿系统实际输出的电流Ix和Iy作为反馈信号引入MMC牵引臂的PI控制器之前，使MMC补偿系统输出的电流准确跟踪补偿电流。

[0030] 所述步骤1中牵引臂瞬时的等效有功电导采用FBD算法计算：

[0031]

[0032] 所述步骤2中去除带滤波绕组的牵引变压器牵引臂瞬时的等效有功电导的高频分量时，采用截止频率设为30Hz的低通滤波器。

[0033] 有益效果

[0034] 1)与平衡变压器和无源滤波等单一治理方案相比，该系统能够对电能质量进行综合治理。通过直流侧调整带滤波绕组的牵引变压器的有功和无功，解决电网侧负序问题和两牵引臂的电压波动问题，使带滤波绕组的牵引变压器的两个牵引侧的输出功率达到平衡，同时还能进行谐波抑制和无功补偿，是解决电气化铁路电能质量问题的综合性设备。补偿速度快，特别适合于补偿由电力机车引起的频率和幅值快速波动的无功和谐波，不会出现由于补偿频点变化产生的谐振，保证了系统安全和瞬时电能质量的达标。

[0035] 2)与其他综合治理装置不同的是，本系统使用MMC补偿系统作为带滤波绕组的牵引变压器的两个牵引侧之间有功和无功交换的渠道。由于MMC系统具有公共直流母线，所以在模块级联的方式时各MMC牵引臂单元之间可以进行自由的能量流动，因此级联的MMC牵引臂单元可以直接连接到高电压等级的线路上去，这是而其他级联方式装置必须通过变压器才能实现级联所不具有的特点，大大提升了成本，这也是MMC能够在电气化铁路上应用的本系统主要优势。

[0036] 3)级联的MMC牵引臂单元通过滤波绕组直接连接到高电压等级的线路上去，本系统不再需要使用变压器做转换，这种连接方式除了节省了变压器的费用以外，还能按照实际情况对设备耐压等级和补偿侧电流大小进行合理的设计，从而提高设备综合性能。同时，由于没有变压器的影响，电流变化率可以大大提升，使控制精度大幅提高。

[0037] 4)针对固定次谐波，本系统使用感应滤波技术进行谐波滤除。该方法在滤波绕组中产生超导闭合回路抑制变压器中的谐波磁链，能在减小网侧谐波含量的同时减小变压器的附加损耗、振动和噪音，增加系统稳定性与运行效率。由于滤波支路与带滤波绕组的牵引变压器的牵引侧通过磁耦合，因此系统阻抗不会对滤波支路产生影响，滤波支路也不会对系统的正常运行产生干扰。

[0038] 5)单相MMC牵引臂组中与带滤波绕组的牵引变压器低压侧相连的MMC牵引臂可以并联多条以增大容量和可靠性。

附图说明

[0039] 图1是本发明所述治理系统的电气部分结构图；

[0040] 图2为图1对应的电气原理框图；

[0041] 图3为MMC牵引臂模块示意图，其中，(a)是MMC牵引臂模块结构，(b)是MMC牵引臂模块中SM模块的电气结构图；

[0042] 图4是带滤波绕组的牵引变压器等效模型；

[0043] 图5是补偿电流检测原理框图；

[0044] 图6是本发明的控制流程图；

[0045] 标号说明：1-电网；2-带滤波绕组的牵引变压器；3-感应滤波电路；4-单相MMC牵引臂组；5-直流侧电容组。

具体实施方式

[0046] 下面将结合附图和实施例对本发明做进一步的说明。

[0047] 一种电气化铁路电能质量治理系统，包括带滤波绕组的牵引变压器、感应滤波电路、MMC补偿系统、MMC控制器、电压和电流测量装置；

[0048] 如图1和图2所示，所述带滤波绕组的牵引变压器2包括高压侧、牵引侧及低压补偿侧，所述带滤波绕组的牵引变压器的高压侧与电网1相连，带滤波绕组的牵引变压器的牵引侧与电网牵引臂相连，带滤波绕组的牵引变压器的低压补偿侧与MMC补偿系统连接；

[0049] 所述MMC补偿系统包括两个单相MMC牵引臂组4，两个感应滤波电路3和两个直流侧电容组5；所述感应滤波电路与带滤波绕组的牵引变压器的低压补偿侧相连，所述单相MMC牵引臂组的一端与带滤波绕组的牵引变压器的低压补偿侧相连，另一端与直流侧电容组相连；

[0050] 每个单相MMC牵引臂组至少包括1个MMC牵引臂单元，每个MMC牵引臂单元至少包括两个并联的MMC牵引臂模块，每个MMC牵引臂模块由串联的电抗器和MMC牵引臂组成，如图3所示；

[0051] 所述电抗器与所述带滤波绕组的牵引变压器的低压补偿侧侧相连，所述MMC牵引臂与直流侧电容组中的电容相连后接地；

[0052] 所述电压和电流测量装置与所述带滤波绕组的牵引变压器的牵引侧和MMC牵引臂相连，且所述电压和电流测量装置与所述MMC控制器相连；

[0053] 所述MMC补偿系统受控于所述MMC控制器。

[0054] 所述MMC牵引臂包括N个串联的SM模块，N为大于或等于1的整数。

[0055] 所述感应滤波电路至少包括三组并联的LC滤波电路或LCL滤波电路。

[0056] 如图6所示，一种电气化铁路电能质量治理系统的控制方法，采用所述的一种电气化铁路电能质量治理系统，进行电能质量控制，包括以下几个步骤：

[0057] 步骤1：利用电压和电流测量装置获取带滤波绕组的牵引变压器牵引侧的电压和电流，并计算带滤波绕组的牵引变压器牵引侧瞬时的等效有功电导Gp(t)；

[0058] 所述步骤1中牵引臂瞬时的等效有功电导采用FBD算法计算：

[0059]

[0060] 步骤2：去除步骤1获得的带滤波绕组的牵引变压器牵引侧瞬时的等效有功电导的高频分量，得到带滤波绕组的牵引变压器牵引侧的等效有功线性电导Gp；

[0061]

[0062] 虽然化简公式使用了构造的电压和电流，但经过滤波器后的线性等效电导已经与构造的数据无关了，因此可以在实际计算时将构造电流和电压都省去，此时等效电导的计算公式可调整为：

[0063]

[0064] 步骤3：利用MMC控制器通过PI环节对直流侧电容电压进行控制，使直流侧电容电压保持在直流侧额定电压的±5％以内，并将PI环节的输出值与步骤2得到的带滤波绕组的牵引变压器牵引侧的等效有功线性电导叠加，更新Gp；

[0065] 步骤4：利用步骤3更新的Gp按照以下公式计算带滤波绕组的牵引变压器低压补偿*侧所需的补偿电流i：

[0066]

[0067] 其中， ix和iy分别为带滤波绕组的牵引变压器低压补偿侧的电流，Ian和Ibn分别为电网牵引臂a和电网牵引臂b的电流有效值， 和 分别为电网牵引臂a和电网牵引臂b电流的相位，n表示电流中谐波的次数，n＝1，2，3…，带滤波绕组的牵引变压器高压侧与牵引侧的变比为K1，高压侧与低压补偿侧的变比为K2；ω＝2πf，表示基波电流的角频率，f＝50Hz；

[0068] 所述补偿电流的检测过程如图5所示；

[0069] 步骤5：将步骤4获得的补偿电流i*通过PI控制器进行调节，然后再通过载波移相SPWM技术，将该电流信号转化为PWM开关信号，输出至MMC补偿系统，控制MMC补偿系统中的SM模块的开关通断，使得MMC补偿系统输出指定大小和相位的波形，最终使得利用带滤波绕组的牵引变压器低压补偿侧对电网进行补偿；

[0070] 所述通过载波移相SPWM技术输出PWM信号至MMC补偿系统中的PWM信号的生成过程如下：

[0071] 当带滤波绕组的牵引变压器牵引侧电流大于或等于0时，将与带滤波绕组的牵引变压器牵引侧同侧对应的MMC牵引臂组上所有SM模块的电容按电压由小至大的顺序排列SM模块，按照SM模块的额定容量，按照电容电压由小到大的顺序，根据补偿电流的PWM开关信号的开通个数，开通指定数量的SM模块，使得电压低的模块快速充电；

[0072] 当带滤波绕组的牵引变压器牵引侧电流小于0时，将与带滤波绕组的牵引变压器牵引侧同侧对应的MMC牵引臂组上所有SM模块的电容按电压由大至小的顺序排列，根据补偿电流的PWM开关信号的开通个数，开通指定数量的模块，则电压高的模块快速放电。

[0073] 所述基于步骤4获得的补偿电流i*利用PI控制器调节MMC牵引臂过程中，满足以下两个条件：

[0074] 1)Ib′的有效值与Ia′的有效值两者的差值不超过Ia′的5％；

[0075] 2)Ib′的相位比Ia′落后120度；

[0076] 其中，Ia′＝Ia+Ix′，Ib′＝Ib+Iy′； Ia、Ib分别为包含谐波后的带滤波绕组的牵引变压器牵引侧的电流；Ix、Iy分别为MMC补偿系统输出的实际补偿电流。

[0077] 步骤6：检测MMC补偿系统实际输出的电流Ix和Iy作为反馈信号引入MMC牵引臂的PI控制器之前，使MMC补偿系统输出的电流准确跟踪补偿电流。

[0078] 带滤波绕组的牵引变压器等效模型如图4所示，设高压侧和中压侧的变比都为K1，高压侧和低压侧的变比都为K2，由其模型可得到其电压方程为

[0079]

[0080] 由磁势平衡原理可得其电流方程

[0081]

[0082] 设 则电流方程可变

[0083]

[0084] 对一次侧的三相电流进行相序分解，设Ia′＝Ia+Ix′、Ib′＝Ib+Iy′，由对称分量法可得到负序公式为

[0085]

[0086] 式中

[0087] 当V/v变压器的两个牵引臂都输出有功功率，且幅值大小相等，补偿侧不输出功率时，有

[0088] Ia＝(cos60°-jsin60°)Ib  (5)

[0089] 将式(5)带入式(4)中计算，得到此时的负序为

[0090]

[0091] 可见此时负序并不为零。因此要使高压侧负序为零，则需要满足等式[0092]

[0093] 该式可化简为

[0094] 从式(8)则可得到前面所述的基于补偿电流i*利用PI控制器调节MMC牵引臂过程中的控制条件，即使得带滤波绕组的牵引变压器高压侧无负序的条件。

[0095] 在补偿负序的同时，还要考虑补偿时变压器一次侧不能产生无功，因此令UA和IA的相位相同，都为-30°，则根据式(2)，可知Ia′角度也为-30°，要满足负序补偿条件，则Ib′角度应为90°。通过MMC补偿设备可以将两个牵引臂的有功平衡，因此补偿后的两个向量的幅值为

[0096]

[0097] 以上条件结合Ia′、Ib′、Ix′和Iy′的定义式，可得到负序补偿电流的表达式为[0098]

[0099] 带滤波绕组的牵引变压器牵引侧瞬时的等效有功电导的推导过程如下：

[0100] 要使得MMC补偿系统输出与谐波大小相同，极性相反的电流，且该电流通过感应绕组产生的磁动势同样可以和谐波电流产生的磁动势互相抵消，从而实现对谐波的抑制；而无功的补偿同有源滤波补偿一样，使用MMC系统的进行无功的输出。

[0101] 设包含谐波后的牵引侧的电流分别为

[0102]

[0103] 式中Ia1p和Ib1p表示电流的基波有功成份，Ia1q和Ib1q表示电流的基波无功成份，Iah和Ibh表示电流的谐波成分。结合式(2)和式(10)可得到负序、谐波和无功的补偿方程分别为[0104]

[0105]

[0106]

[0107] 则最终补偿电流的表达式为

[0108]

[0109] 补偿后牵引桥臂的电流已经满足了负序补偿的条件，因此此时高压侧已经没有负序、无功和谐波电流，电气化铁路不会再对电网电能质量产生影响。

[0110] 设带滤波绕组的牵引变压器牵引侧输出两相的电压u为

[0111]

[0112] 由于两相电压不是平衡形式的，无法化简，因此另外构造两相电压分别为[0113]

[0114] 对应4相电流i为

[0115]

[0116] 则根据FBD的定义，可得到等效电导公式为

[0117]

[0118] 将式(16)、(17)和(18)代入式(19)，可得到表达式如式(20)所示：

[0119]

[0120] 所述步骤2中去除带滤波绕组的牵引变压器牵引臂瞬时的等效有功电导的高频分量时，采用截止频率设为30Hz的低通滤波器。

[0121] MMC补偿系统由两个单相的MMC桥臂连接而成，两个桥臂的直流侧通过串联电容器连接到了一起，并从串联电容器几何中点的引出MMC补偿系统的接地点。MMC控制器通过电压和电流测量装置采集系统各个点的电压和电流数据，按照控制规则计算后，输出的控制信号传递给MMC补偿系统。该系统能够实时监测电气化铁路带滤波绕组的牵引变压器各桥臂的负载和电能质量情况，通过MMC技术和感应滤波技术对谐波进行动态跟踪和抑制，对两个桥臂的负载进行有功平衡和无功调整，从而达到治理电气化铁路带滤波绕组的牵引变压器高压侧谐波、无功和负序目的。