一种对永磁弹射掩模台往复扫描运动轨迹的规划方法

摘要

一种对永磁弹射掩模台往复扫描运动轨迹的规划方法，所述方法根据运动区间内是否存在永磁弹射力划分为非弹射区和弹射区，并分别规划两个区间的运动轨迹。所述非弹射区轨迹规划需算速度、位移的临界条件，并由当前状态与临界条件的关系计算关键时间变量和时间切换点，得到分段的加速度、速度、位移轨迹函数。所述弹射区轨迹规划则使用多项式轨迹结构，以掩模台出入弹射区的状态为约束条件，固定弹射运动时间，求多项式轨迹参数。本发明能在给定约束下，为永磁弹射掩模台的往复扫描运动提供加速度、速度和位移参考轨迹。本发明不仅适用于永磁弹射掩模台，对于执行往复扫描运动的设备具有一定的适用性。

权利要求

1.一种对永磁弹射掩模台往复扫描运动轨迹的规划方法，所述方法包含如下步骤：

1)根据永磁弹射掩模台的往复扫描的运动特性，把掩模台的不存在永磁弹力的运动区间划分为非弹射区，存在永磁弹力的区间划分为弹射区；

2)规划非弹射区的运动轨迹：

a.利用速度、加速度和位移之间的关系式计算得到运动速度和位移变量的临界条件：式中vb1和vb2为速度临界条件，分别表示速度可达到的上限和区分三角形加速度和梯形加速度的临界速度；d1和d2为位移临界条件，分别表示掩模台从初始速度v0加速到期望的速度vset的位移和区分三角形加速度和梯形加速度的临界位移；j表示在非弹射区的最大加加速度约束，amax表示非弹射区的最大加速度约束，tj和ta为两个中间变量；

b.根据速度和位移的临界条件划分速度和位移区间，并分别计算得到轨迹关键时间变量和时间切换点的值：当v0＜vb1、d1＞d＞d2、加速度为梯形且末端速度未到达期望速度时，当v0＜vb1、d≤d2、加速度为三角形且末端速度未达到期望速度时，当v0＜vb1，d≥d1且v0＜vb2，加速度为梯形且末端速度达到期望速度时，当v0＜vb1、d≥d1、v0≥vb2、加速度为三角形且末端速度达到期望速度时，当v0＝vb1，并以期望速度匀速运动时，其中，v0为非弹射区轨迹的初始速度，d为在非弹射区内的位移；tj，ta和tu为关键时间变量，分别表示匀加加速段与匀减加速段时间，匀加速段时间和匀速段时间；

c.利用如下公式，得到分段的非弹射区加速度、速度、位移的轨迹函数：其中，y″(t)、y′(t)、y(t)分别表示加速度随时间变化的函数，速度随时间变化的函数以及位移随时间变化的函数； 分别表示t1～t3时刻点的速度； 分别表示t1～t3时刻点的位移；

3)规划弹射区的运动轨迹：用多项式函数作为轨迹函数，以掩模台出入弹射区的初始状态、终止状态以及运动轨迹的对称性作为约束条件，如下所示，式中，T为预先确定的在弹射区的运动时间，y弹射与v弹射分别代表进入弹射区的位置和速度，y″′()、y″()、y′()、y()分别表示加速度导数在某时刻的值，加速度在某时刻的值，速度在某时刻的值以及位移在某时刻的值；

固定每次弹射运动时间，利用多项式函数求解多项式轨迹参数，最后将参数代入轨迹函数得到弹射区的位移、速度、加速度轨迹。

2.如权利要求1所述的一种对永磁弹射掩模台往复扫描运动轨迹的规划方法，其特征在于，非弹射区轨迹规划方法时间切换点的计算公式为：t1＝t0+tj,t2＝t0+tj+ta,t3＝t0+2tj+ta,t4＝t0+2tj+ta+tu其中，t0为进入非弹射段的时间起始点，t1至t4为非弹射区轨迹的时间切换点。

3.如权利要求1所述的一种对永磁弹射掩模台往复扫描运动轨迹的规划方法，其特征在于，弹射区的多项式函数的表达式为：式中a0～a8都为多项式中的需求解的常系数。

说明书

一种对永磁弹射掩模台往复扫描运动轨迹的规划方法

技术领域

[0001] 本发明主要应用于集成电路技术制造领域，是一种对永磁弹射掩模台往复扫描运动轨迹的规划方法。

背景技术

[0002] 光刻是集成电路芯片的生产工艺的重要工序，该工序所用的设备称为光刻机。目前，应用广泛的是步进扫描式光刻机。掩模台系统是步进扫描光刻机的关键子系统之一，其运动性能决定最终光刻工艺的性能。永磁弹射掩模台是一种面向未来光刻机的需求的一种新型掩模台结构，其基本概念如图2所示。永磁弹射掩模台在传统掩模台的基础上增加了永磁弹射结构，永磁弹射结构由两对磁钢组成，分别安装于掩模台的运动台两侧，正如清华大学学者研究发明的“一种掩模台系统”，磁钢作为一种驱动装置，相互作用产生永磁弹力，当掩模台在没有永磁弹力作用范围内运动时，掩模台的驱动力仅由电机提供；当掩模台在永磁弹力的作用范围运动时，则由永磁弹力和电机出力共同驱动掩模台运动。因此，永磁弹射掩模台利用驱动分离的方式减少电机能量损耗。

[0003] 轨迹规划是实现掩模台运动必不可少的环节。轨迹规划的主要任务是计算给定运动轨迹在每个采样周期的位移、速度、加速度等，为后续的控制提供有效的参考数据。此外，轨迹规划对掩模台系统的运动精度和性能有重要影响，是研发过程中的重难点之一。传统的轨迹规划如国外学者在论文“Trajectory planning and feedforward design for electromechanical motion systems”中所介绍的二阶、三阶轨迹能满足传统掩模台一些性能的需求。但是，传统的轨迹规划方法未考虑永磁弹射掩模台的永磁弹射力，应用到永磁弹射掩模台时存在局限，限制了永磁弹射掩模台性能提高。

发明内容

[0004] 本发明是一种对永磁弹射掩模台往复扫描运动的轨迹规划方法，其主要目的是设计一种在给定约束下，为永磁弹射掩模台的往复扫描运动提供加速度、速度和位移参考轨迹，为后续的控制提供有效的参考数据。

[0005] 为了实现上述目的，一种对永磁弹射掩模台往复扫描运动轨迹的规划方法包含如下步骤：

[0006] 1)根据永磁弹射掩模台的往复扫描的运动特性，把掩模台的不存在永磁弹力的运动区间划分为非弹射区，存在永磁弹力的区间划分为弹射区；

[0007] 2)规划非弹射区的运动轨迹：

[0008] a.利用速度、加速度和位移之间的关系式计算得到运动速度和位移变量的临界条件：

[0009]

[0010] 式中vb1和vb2为速度临界条件，分别表示速度可达到的上限和区分三角形加速度和梯形加速度的临界速度；d1和d2为位移临界条件，分别表示掩模台从初始速度v0加速到期望的速度vset的位移和区分三角形加速度和梯形加速度的临界位移；j表示在非弹射区的最大加加速度约束，amax表示非弹射区的最大加速度约束，tj和ta为两个中间变量；

[0011] b.根据速度和位移的临界条件划分速度和位移区间，并分别计算得到轨迹关键时间变量和时间切换点的值：

[0012] 当v0＜vb1、d1＞d＞d2、加速度为梯形且末端速度未到达期望速度时，[0013]

[0014] 当v0＜vb1、d≤d2、加速度为三角形且末端速度未达到期望速度时，[0015]

[0016] 当v0＜vb1，d≥d1且v0＜vb2，加速度为梯形且末端速度达到期望速度时，[0017]

[0018] 当v0＜vb1、d≥d1、v0≥vb2、加速度为三角形且末端速度达到期望速度时，[0019]

[0020] 当v0＝vb1，并以期望速度匀速运动时，

[0021]

[0022] 其中，v0为该段非弹射区轨迹的初始速度，d为在非弹射区内的位移；tj，ta和tu为关键时间变量，分别表示匀加加速段与匀减加速段时间，匀加速段时间和匀速段时间；

[0023] c.利用如下公式，得到分段的非弹射区加速度、速度、位移的轨迹函数：

[0024]

[0025]

[0026]

[0027] 其中，y″(t)、y′(t)、y(t)分别表示加速度随时间变化的函数，速度随时间变化的函数以及位移随时间变化的函数； 分别表示t1～t3时刻点的速度； 分别表示t1～t3时刻点的位移；

[0028] 3)规划弹射区的运动轨迹：用多项式函数作为轨迹函数，以掩模台出入弹射区的初始状态、终止状态以及运动轨迹的对称性作为约束条件，如下所示，

[0029]

[0030]

[0031] 式中，T为预先确定的在弹射区的运动时间，y弹射与v弹射分别代表进入弹射区的位置和速度，y″′( )、y″( )、y′( )、y( )分别表示加速度导数在某时刻的值，加速度在某时刻的值，速度在某时刻的值以及位移在某时刻的值；

[0032] 固定每次弹射运动时间，利用多项式函数求解多项式轨迹参数，最后将参数代入轨迹函数得到弹射区的位移、速度、加速度轨迹。

[0033] 上述技术方案中，所述的非弹射区轨迹规划方法时间切换点的计算公式为：

[0034] t1＝t0+tj,t2＝t0+tj+ta,t3＝t0+2tj+ta,t4＝t0+2tj+ta+tu

[0035] 其中，t0为进入非弹射段的时间起始点，t1至t4为非弹射区轨迹的时间切换点。

[0036] 如上所述的一种对永磁弹射掩模台往复扫描运动轨迹的规划方法，弹射区的多项式函数的表达式为：

[0037]

[0038] 式中a0～a8都为多项式中的需求解的常系数。

[0039] 本发明的轨迹规划主要特点在于根据永磁弹射掩模台驱动分离和往复扫描运动的特点对其运动轨迹分段规划。非弹射区轨迹根据速度、位移的边界条件，分别计算轨迹函数，能满足不同初始条件掩模台的运动；弹射区轨迹采用多项式函数，能使掩模台以相对平稳的从弹射区进入非弹射区，使掩模台弹射区的轨迹与非弹射区轨迹组成加速度连续的永磁弹射运动轨迹，避免了加速度不连续时引起的振动。此外，永磁弹射掩模台弹射区的运动时间可以根据需求设定相应的固定值。

附图说明

[0040] 图1为永磁弹射掩模台轨迹规划流程。

[0041] 图2为永磁弹射掩模台。

[0042] 图3为掩模台在非弹射区和弹射区连续运动的简化轨迹。

[0043] 图4为描述掩模台往复运动特征的运动图形。

[0044] 图5(a)-5(e)为非弹射区加速度轨迹存在的五种情况。

[0045] 图6为非弹射区运动加速度轨迹求解分析的流程图。

[0046] 图7为掩模台在弹射区理论的运动轨迹曲线。

[0047] 图8表示掩模台实际运动过程中的一种典型的运动轨迹—加速阶段加速度轨迹呈三角形。

[0048] 图9表示掩模台实际运动过程中的一种典型的运动轨迹—加速阶段加速度轨迹呈梯形。

[0049] 1-表示掩模台的运动区间；2-表示传统的掩模台；3-表示磁钢；4-表示非弹射区；5-表示弹射区。

具体实施方式

[0050] 为使本发明的目的、技术方案和特点更加清楚明白，按照如图1所示的轨迹规划流程，结合附图对本发明进行进一步详细说明。

[0051] 永磁弹射掩模台与传统掩模台的主要区别在于在掩模台运动台两侧分别安装了一对磁钢，如图2所示，组成了永磁弹射结构。

[0052] 结合永磁弹射掩模台的驱动分离和往复扫描运动的特性，根据永磁弹射掩模台运动区间是否受永磁弹力的作用，将运动区间划分为非弹射区和弹射区分别进行轨迹规划。在轨迹规划过程中，需要对变量进行定义：

[0053] 非弹射区轨迹规划所用到的变量：

[0054] 永磁弹射掩模台进入非弹射区运动时的初始条件：时间、加速度、速度以及位移，分别为t0、a0、v0、ya。设定需要达到的扫描速度为vset；匀加减速运动时的加加速为j；整个非弹射区的距离为d；d1表示加速度呈现三角形时的最大距离；d2表示加速度呈现梯形的最大距离；匀加加速段、匀加速段、匀减加速段的时间分别为tj、ta、tj、tu，如图3所示。

[0055] 弹射区轨迹规划所用到的变量：

[0056] 初始加速度、速度、位移分别为0、v、y0关键时间变量为弹射区运动时间T，如图3所示。

[0057] 1)根据永磁弹射掩模台的往复扫描的运动特性以及运动区间内是否存在永磁弹射结构的磁场作用力，把掩模台的运动区间分为非弹射区和弹射区。磁钢安装于运动台两侧，永磁弹力的作用区间分别位于运动台两侧，如图4所示。

[0058] 2)规划非弹射区的运动轨迹，根据运动轨迹可能的形状结合掩模台的物理约束，计算得到运动速度和位移变量的临界条件，判断当前扫描周期的运动速度、位移与前述临界条件之间的关系，并分情况计算轨迹关键时间变量和时间切换点的值，进而根据轨迹时间切换点的值，计算得到分段的非弹射区加速度、速度、位移的轨迹函数。

[0059] 永磁弹射掩模台非弹射区的运动受速度、位移等的约束，可能出现五种不同的运动轨迹，如图5所示为可能存在的五种加速度轨迹。根据初始速度和扫描速度之间的关系可以把五种中情况分类讨论推导。当v0＜vset时，包括情况图5(a)～(d)；当v0＝vset时，只有情况图5(e)。从情况图5(a)～(d)这几种情况加速度来看，它们之间存在一个速度的极限条件，即通过某次非弹射区的运动，当tu＝0时，速度正好达到所需要的扫描速度，此时加速度曲线可能有两种情况，三角形和梯形。在确定的加加速情况下，加速度不能达到或是正好达到加速度的最大约束值时(即 )，加速度呈现三角形；反之加速度达到最大值且发生匀加速运动(即 )时，加速度呈现梯形，其逻辑过程如图6所示。因
此，可以根据最大加速度、加加速以及最大扫描速度的约束，分别求出加速度曲线呈现三角形和梯形的极限位置时，匀加加速段与匀减加速段的时间和tj，以及匀加速段的时间ta如下：

[0060] 加速度呈三角时：

[0061]

[0062] 加速度呈梯形时：

[0063]

[0064] 极限位移d1和d2表达式如下：

[0065]

[0066] 令vb1＝vset、

[0067] 情况1：如图5(a)所示，这种情况下v0＜vb1且d1＞d＞d2，则有

[0068]

[0069] 情况2：如图5(b)所示，这种情况下v0＜vb1且d≤d2则有

[0070]

[0071] 情况3：如图5(c)所示，这种情况下v0＜vb1且d≥d1，v0＜vb2，则有[0072]

[0073] 情况4：如图5(d)所示，这种情况下v0＜vb1且d≥d1，v0≥vb2，则有[0074]

[0075] 情况5：如图5(e)所示，这种情况下v0＝vb1，则有

[0076]

[0077] 综上对各关键时间变量的求解，整个非弹射区的加速度轨迹可以表示为：

[0078]

[0079] 其中t0～t4表示分别表示运动曲线各关键时间刻。

[0080] 因此，可求解得出永磁弹射掩模台在非弹射区运动的速度和位移轨迹曲线表达式：

[0081]

[0082]

[0083] 其中 分别表示t1～t3时刻点的速度； 分别表示t1～t3时刻点的位移。

[0084] 3)规划弹射区的运动轨迹，理论上弹射区轨迹如图7所示，因此使用多项式函数作为位移轨迹函数，以掩模台出入弹射区的初始状态、终止状态以及运动轨迹的对称性为约束条件，固定每次弹射运动时间，求解多项式轨迹参数，最后将参数代入轨迹函数得到弹射区的位移、速度、加速度轨迹。

[0085] 多项式轨迹如下：

[0086]

[0087] 根据弹射区运动的对称性和所需满足的初始、终止条件，以及与非弹射区轨迹形成连续轨迹，可以得出弹射区的轨迹需满足的约束条件如下：

[0088] 初始条件约束：

[0089]

[0090] 终止条件约束：

[0091]

[0092] 加加速约束：

[0093]

[0094] 设定弹射区的运动时间T为一定值。则需确定多项式轨迹的次数n，根据约束条件求解多项式参数。弹射区的轨迹约束条件一共是八个，可以求解八个未知参数，因此选择八次多项式结构的轨迹可以减少计算量，并且在轨迹有解的情况下为唯一解。由此，根据约束条件求解如下八次多项式参数。

[0095]

[0096] 根据上述约束条件求解多项式轨迹的参数，得到弹射区的位移、速度、加速度表达式如下：

[0097]

[0098] 其中T为定值，可以根据实际应用需要进行设置。

[0099] 最终得出在不同初始条件下的永磁弹射掩模台往复扫描运动的典型轨迹如图8和图9所示。