基于迭代学习P型学习律的FAST整网控制方法

摘要

本发明涉及一种基于迭代学习P型学习律的FAST整网控制方法，属于智能化天线控制领域。本发明基于P型学习律的迭代学习理论应用方法，首次将迭代学习应用于天线的控制使其更加智能化在天线控制领域，通过整网控制策略解决了FAST反射面整网变形控制方法存在的不足，提高了整个FAST系统的使用寿命和观测灵敏度。

权利要求

1.一种基于迭代学习P型学习律的FAST整网控制方法，其特征在于：该方法步骤如下：步骤1、FAST进行观测时通过下拉索控制节点；

步骤2、当要求观测时能够追踪射电源轨迹，即需要所形成的抛物面焦点的坐标轨迹能与射电源轨迹一致，通过追踪下拉索控制的节点的轨迹来实现最终所拟合抛物面焦点的追踪；

步骤3、在二维系统中对单根下拉索定义输入输出参数有：控制节点P(k)所处位置，包括控制节点在直角坐标系中对应的横纵坐标xp(k)、yp(k)和下拉索的方位角θp(k)；节点运动过程中的线速度和角速度，其中线速度vp(k)为可调的，角速度ωp(k)为不可调，无法预知的，但是其影响较小；

步骤4、由步骤3的定义，对于节点P(k)，其中某一控制节点的离散运动学方程如下：式(12)中，△T为采样时间，其中控制节点的状态向量写为q(k)＝[xp(k),yp(k),θp(k)]T，速度向量为up(k)＝[vp(k),ωp(k)]T；这样通过替换将式(12)改写为下式：q(k+1)＝q(k)+B(q(k),k)up(k)  (13)；

其中

步骤5、由步骤4的运动方程式推导，归纳出节点轨迹跟踪的控制问题就是为寻找合适的up(k)＝[vp(k),ωp(k)]T，使得最终能够追踪理想轨迹；

其中两种速度的误差分别为：

得出控制节点的迭代学习控制系统；

步骤6、由步骤5设计的迭代学习控制系统得出某一控制节点的离散运动学方程式如下：q(k+1)＝q(k)+B(q(k),k)u(k)+β(k)  (16)；

y(k)＝q(k)+γ(k)  (17)；

其中β(k)为控制节点的状态干扰，γ(k)为对应的输出测量噪声，y(k)＝[x(k),y(k),θ(k)]T为系统输出，u(k)＝[v(k),ω(k)]T；

针对于离散迭代过程，由式(16)和式(17)可得到：qi(k+1)＝qi(k)+B(qi(k),k)ui(k)+βi(k)  (18)；

yi(k)＝qi(k)+γi(k)  (19)；

在式(18)和式(19)中，i为迭代学习的迭代次数，k为离散时间，k＝1，···，n；qi(k)、ui(k)、yi(k)、βi(k)、γi(k)分别代表控制节点第i次迭代学习的状态、输入、输出、状态干扰和输出噪声；

步骤7、在步骤6构造迭代学习律过程中，对于离散运动学方程式满足如下的性质和假设：性质1.式中函数B(qi(k),k)一定满足Lipschitz条件：||B(q1,k)-B(q2,k)||≤cB||q1-q2||,k∈N,cB为正常数  (20)；

性质2.矩阵B(qi(k),k)必须是有界的，||B(qi(k),k)||≤bB，bB为正常数；

性质3.当为理想状况下，即无任何误差噪声时，βi(k)、γi(k)应均为0，则控制节点的期望轨迹的方程为：qd(k+1)＝qd(k)+B(qd(k),k)ud(k)  (21)；

yd(k)＝qd(k)  (22)；

步骤8、除步骤7所述性质外，还需做出以下假设：假设1. 其中 为正常数；

假设2.干扰和噪声均有界：

其中bβ，bγ为正常数；

假设3 .在每一次 迭代过 程中 ，轨 迹都是从 qd (0) 的邻 域开始 ，即步骤9、根据步骤7和步骤8的假设和性质下，构造出节点迭代学习控制律为：ui+1(k)＝ui(k)+L1(k)ei(k)  (24)；

收敛条件式为：

||I-L1(k)B(qi,k)||≤ρ<1  (25)。

2.根据权利要求1所述的基于迭代学习P型学习律的FAST整网控制方法，其特征在于：通过确定FAST整网系统的控制对象，即控制下拉索，来拟合形成观测瞬时抛物面。

3.根据权利要求1所述的基于迭代学习P型学习律的FAST整网控制方法，其特征在于：通过追踪下拉索控制的节点的轨迹来实现最终所拟合抛物面焦点的追踪。

4.根据权利要求1所述的基于迭代学习P型学习律的FAST整网控制方法，其特征在于：在迭代学习过程中，要测试其收敛性、其收敛速度。

5.根据权利要求1所述的基于迭代学习P型学习律的FAST整网控制方法，其特征在于：在迭代学习过程中，要加入随机噪声测试其鲁棒性。

6.根据权利要求1所述的基于迭代学习P型学习律的FAST整网控制方法，其特征在于：步骤5所述迭代学习控制系统包括期望轨迹，运动轨迹跟踪算法模块，下拉索促动器，控制节点模型；期望轨迹的输出端连接运动轨迹跟踪算法模块的输入端，运动轨迹跟踪算法模块的输出端连接下拉索促动器的输入端，下拉索促动器的输出端连接控制节点模块的输入端，控制节点模块的输出端连接运动轨迹跟踪算法模块的输入端。

说明书

基于迭代学习P型学习律的FAST整网控制方法

技术领域

[0001] 本发明属于智能化天线控制领域，具体是一种将迭代学习理论应用于FAST整网控制的方法。

背景技术

[0002] 射电望远镜经过接收微弱的宇宙无线电信号，来协助人类认识遥远神秘的宇宙。然而因为太空天体之间的间隔远近不同，同时不同天体所发出的无线电信号都非常微弱，若要对宇宙的信息进行分析解读，则需要接收大量的无线电信号，来进行分析，所以大口径的望远镜应运而生。目前，天文望远镜不停地朝着规模化和大型化的方向发展。射电望远镜的历史尽管还不足80年，但却经历了从小口径到大口径、从米波段到毫米波段、从单天线到多天线、从地面到太空的发展过程，就步入了鼎盛时期。1993年，在日本京都大会上，来自澳、加、中、法、德、印、荷、俄、英、美共10个国家的射电天文学家，提出建筑出接收面积超过一千平方米的巨型射电望远镜的倡议。为了完成这一计划，世界各国组织纷纷寻找可建设巨型望远镜的环境，在贵州省黔南州平塘县克度镇金科村找到了契合建造大型射电望远镜的喀斯特地貌。由此环境的基础，中国科学家于1997年7月，呼吁独立研制世界上最大的单一口径球面望远镜——500米口径球面射电望远镜。以中科院国家天文台前身——北京天文台为主，并且联同了包括国内的20多所著名学府和杰出研究，成立了“大射电望远镜”的中国推进委员会，并最终共同提出利用已经发现的中国贵州喀斯特地貌的洼地，来建造大口径的球反射面的射电望远镜——即阿雷西博型天线阵的喀斯特工程概念。FAST具备3项前无仅有的重大创新点：独一无二的台址，主动反射面技术和轻型索拖动机构，实现望远镜接收机的高精度定位。全新射电望远镜的设计，并且具有得天独厚的优势台址，FAST实现了全可动望远镜的百米工程极限的突破，同时还开创了我国建造巨型望远镜的新模式。建成后的FAST射电望远镜与目前世界最大口径射电望远镜Arecibo相比，其综合性能提高约10倍，Science杂志多次报道FAST项目，足见其科学意义。

[0003] FAST的最大特点是主动变形。要实现FAST主动反射面整网变形过程的实时、动态、精准控制，就需要精确地测量出节点在不同时刻的实际位置，并根据其应该到达的理论位置，综合考虑各种影响因素(温度、索力及相邻节点位置等)，计算出下拉索的调整量，由控制系统调整。可见，反射面整网变形控制策略与自适应建模研究是完成FAST主动反射面整网变形的基本工作和核心技术。

[0004] 由于FAST整个系统暴露的整个大自然中，且系统过于庞大，所以要对其进行整网控制不能给出其精确的数学模型，而且整个系统具有不确定、非线性、强耦合、输入量多，影响因素复杂等特点，迭代学习控制特别适合应用于那些具有某种重复运动性质的被控对象，在控制过程中通过重复迭代修正输入来达到特定的控制目标的改善。迭代学习控制方法其优点在于：不依赖于控制系统的精确数学模型，只需系统的简单动力学模型或者运行学模型，以非常简单的算法，来实现那些具有不确定性高、非线性、强耦合特性的动态系统的控制，并高精度跟踪给定期望轨迹。

发明内容

[0005] 发明目的

[0006] 针对FAST反射面整网变形控制方法存在的不足，本发明提出一种基于P型学习律的迭代学习理论应用方法，通过整网控制策略以达到提高整个FAST系统的使用寿命和观测灵敏度的目的。

[0007] 技术方案

[0008] 一种基于迭代学习P型学习律的FAST整网控制方法，其特征在于：该方法步骤如下：

[0009] 步骤1、FAST进行观测时通过下拉索控制节点；

[0010] 步骤2、当要求观测时能够追踪射电源轨迹，即需要所形成的抛物面焦点的坐标轨迹能与射电源轨迹一致，通过追踪下拉索控制的节点的轨迹来实现最终所拟合抛物面焦点的追踪；

[0011] 步骤3、在二维系统中对单根下拉索定义输入输出参数有：

[0012] 控制节点P(k)所处位置，包括控制节点在直角坐标系中对应的横纵坐标xp(k)、yp(k)和下拉索的方位角θp(k)；节点运动过程中的线速度和角速度，其中线速度vp(k)为可调的，ωp(k)为不可调，无法预知的，但是其影响较小；

[0013] 步骤4、由步骤3的定义，对于节点P(k)，其中某一控制节点的离散运动学方程如下：

[0014]

[0015] 式(1)中，ΔT为采样时间，其中控制节点的状态向量写为q(k)＝[xp(k),yp(k),θp(k)]T，速度向量为up(k)＝[vp(k),ωp(k)]T；这样通过替换将式(1)改写为下式：

[0016] q(k+1)＝q(k)+B(q(k),k)up(k)  (13)；

[0017] 其中

[0018]

[0019] 步骤5、由步骤4的运动方程式推导，归纳出节点轨迹跟踪的控制问题就是为寻找合适的up(k)＝[vp(k),ωp(k)]T，使得最终能够追踪理想轨迹；

[0020] 其中两种速度的误差分别为：

[0021]

[0022] 得出控制节点的迭代学习控制系统；

[0023] 步骤6、由步骤5设计的迭代学习控制系统得出某一控制节点的离散运动学方程式如下：

[0024] q(k+1)＝q(k)+B(q(k),k)u(k)+β(k)  (16)；

[0025] y(k)＝q(k)+γ(k)  (17)；

[0026] 其中β(k)为控制节点的状态干扰，γ(k)为对应的输出测量噪声，y(k)＝[x(k),y(k),θ(k)]T为系统输出，u(k)＝[v(k),ω(k)]T；

[0027] 针对于离散迭代过程，由式(16)和式(17)可得到：

[0028] qi(k+1)＝qi(k)+B(qi(k),k)ui(k)+βi(k)  (18)；

[0029] yi(k)＝qi(k)+γi(k)  (19)；

[0030] 在式(18)和式(19)中，i为迭代学习的迭代次数，k为离散时间，k＝1，···，n；qi(k)、ui(k)、yi(k)、βi(k)、γi(k)分别代表控制节点第i次迭代学习的状态、输入、输出、状态干扰和输出噪声；

[0031] 步骤7、在步骤6构造迭代学习律过程中，对于离散运动学方程式满足如下的性质和假设：

[0032] 性质1.式中函数B(qi(k),k)一定满足Lipschitz条件：

[0033] ||B(q1,k)-B(q2,k)||≤cB||q1-q2||,k∈N,cB为正常数  (20)；

[0034] 性质2.矩阵B(qi(k),k)必须是有界的，||B(qi(k),k)||≤bB，bB为正常数；

[0035] 性质3.当为理想状况下，即无任何误差噪声时，βi(k)、γi(k)应均为0，则控制节点的期望轨迹的方程为：

[0036] qd(k+1)＝qd(k)+B(qd(k),k)ud(k)  (21)；

[0037] yd(k)＝qd(k)  (22)；

[0038] 步骤8、除步骤7所述性质外，还需做出以下假设：

[0039] 假设1. 其中 为正常数；

[0040] 假设2.干扰和噪声均有界：

[0041]

[0042] 其中bβ，bγ为正常数；

[0043] 假设3 .在每一次迭代过程中 ，轨迹都是从qd(0)的邻域开始，即

[0044] 步骤9、根据步骤7和步骤8的假设和性质下，构造出节点迭代学习控制律为：

[0045] ui+1(k)＝ui(k)+L1(k)ei(k)  (24)；

[0046] 收敛条件式为：

[0047] ||I-L1(k)B(qi,k)||≤ρ＜1  (25)。

[0048] 通过确定FAST整网系统的控制对象，即控制下拉索，来拟合形成观测瞬时抛物面。

[0049] 通过追踪下拉索控制的节点的轨迹来实现最终所拟合抛物面焦点的追踪。

[0050] 在迭代学习过程中，要测试其收敛性、其收敛速度。

[0051] 在迭代学习过程中，要加入随机噪声测试其鲁棒性。

[0052] 步骤5所述迭代学习控制系统包括期望轨迹，运动轨迹跟踪算法模块，下拉索促动器，控制节点模型；期望轨迹的输出端连接运动轨迹跟踪算法模块的输入端，运动轨迹跟踪算法模块的输出端连接下拉索促动器的输入端，下拉索促动器的输出端连接控制节点模块的输入端，控制节点模块的输出端连接运动轨迹跟踪算法模块的输入端。

[0053] 优点及效果

[0054] 本发明优点和有益效果如下：

[0055] 本发明在学习迭代学习控制的基础上，根据实际使用进行了相应的改进，使得控制效果更佳。并对FAST的观测机理进行了详尽分析，由于FAST其复杂性，包括天文，机械，数学等多学科，分析主反射面的面变形以及控制策略，同时针对于天文轨迹规划以及FAST的观测模式进行了分析，整理出FAST节点的控制算法；通过对FAST的分析，对整个FAST的控制进行数学建模，由于其运行的重复性、非线性以及不确定等特性，将迭代学习控制应用于整网的控制策略中，并对其运行结果进行分析证明了其有效性，并针对FAST本身特点，对迭代学习控制算法进行相应改进，使得其能很好运用在FAST的整网控制中。

附图说明

[0056] 图1为馈源轨迹图。

[0057] 图2为节点轨迹图。

[0058] 图3为本发明一种实施例的使用P型学习律使输出轨迹逐渐逼近预期轨迹示意图。

[0059] 图4为本发明一种实施例的误差收敛示意图。

[0060] 图5为本发明一种实施例的加入随机误差的迭代学习过程示意图。

[0061] 图6为本发明一种实施例的加入随机的噪声误差收敛示意图。

[0062] 图7为下拉索分析图。

[0063] 图8为迭代学习控制系统示意图。具体实施方式：

[0064] 下面结合附图对本发明做进一步的说明：

[0065] FAST的主反射面是全可动的，在世界上尚属首例，并且将迭代学习应用于天线的控制使其更加智能化在天线控制领域也是首次出现。同时，FAST的整网控制策略的研究是实现FAST主动反射面整网变形控制策略与自适应建模研究项目的基础工作和核心技术之一，如何从宏观的角度进行整网控制也是这个项目的难点之一，良好的整网控制策略对提高整个FAST系统的使用寿命和观测灵敏度都会有很大的帮助与提高，所以可见FAST的整网控制具有重要的理论和实践价值。

[0066] 针对FAST这样500米大口径的射电望远镜，无法再延续使用之前传统的观测控制方式，并且在设计之初，便强调了与Arecibo的不同，体现了FAST的一大创新点在于：其馈源是通过六根轻型索拖动支撑，可以通过调整六根轻型索的长度来调节馈源位置，使之成为可动馈源，而之前强调过FAST其反射面最突出特点便是其反射面是全可动的，可以通过控制节点来形成局部的观测抛物面，使得接收电磁信号聚焦在抛物面节点上，这样，就可以通过同时调整FAST主动反射面以及馈源位置，使得馈源出现在所形成抛物面的焦点上。所以在进行此项操作时，需要对反射面运动和馈源的运动进行规划建模，在运动过程中，最佳状态是观测抛物面焦点、馈源、基准球面球心三点一线，但是实际上只需满足馈源能够出现在观测抛物面的焦点位置上即可，所以得到以下结论：主动反射面作为整体而言，其观测抛物面的焦点轨迹实际就为馈源的运动轨迹。现分别对馈源和主动反射面进行轨迹规划。

[0067] 馈源独立轨迹规划。馈源若想满足观测需求，理想状态时观测抛物面焦点、馈源、基准态球面球心三点一线。那么，在进行观测时，馈源位置同样会出现在射电源的方向上。如图1所示。

[0068] 在图1中所示，S射电源方向，将其转化为全局直角坐标系坐标分量为：

[0069]

[0070] 在式(1)中， 为天文台站址的天文纬度；t为观测射电源的时角；δ为所观测目标的赤纬。

[0071] 若对式(1)进行求导运算，即可得到跟踪方向的速度为：

[0072]

[0073] 在式(2)中， 为地球本身自转角速度。若要实现对射电源目标的追踪，则要求其位置和速度可表示为如下式：

[0074]

[0075] 在上式中，kf为瞬时观测抛物面的焦比；R为基态球面的半径。

[0076] 反射面节点的轨迹规划。FAST在观测时所形成的瞬时抛物面是通过控制节点下方的下拉索的实时调整来实现的。所以可以通过建立坐标系来进行相关的轨迹建模研究，在观测过程中，抛物面的焦点与基态球面球心在同一直线上，通过不同观测目标的方向可以计算出节点在不同时刻的球心方向，并最终获得节点的规划轨迹。节点轨迹图如图2所示。实时所形成的瞬时抛物面其顶点的位置假设为o，则由图可以求得其所在位置：o＝Rs。

[0077] 此外在图2中已假设出基态球心到瞬时观测抛物面顶点的方向为sp，其中某一节点目前的位置矢量为p，则可求得其位置矢量：p＝r sp，其中r为基态球面球心到目前控制节点的距离。对上式求导有：

[0078]

[0079] 在之前推导的公式中，已经求得节点到球心的规划距离：

[0080]

[0081] 在式(5)中，θ为s与sp的夹角，即可以表示为：

[0082] θ＝arccos(sp·s)  (6)；

[0083] 对式(6)进行求导，则有

[0084]

[0085] 而在整个控制过程中，节点的主要运动方向为沿径向，虽然存在外力作用，但是影响其方向变化较小，所以在进行数据处理过程中，可以将 处理，所以将式(5)转化为下式来简化运算：

[0086]

[0087] 所以现在可对式(5)求导，则可得：

[0088]

[0089] 将式(8)代入式(9)中，则有

[0090]

[0091] 将上式进行进一步改写可得：

[0092]

[0093] 又在式(11)中， 且 为地球自转速度，可直接代入常数使用，此外

[0094] 以上便是FAST在观测过程中，当需要进行变位时，需要进行整网调整的建模研究，然而当在跟踪某一射电源时，此种方法同样可以适用，但是在此基础上，希望FAST系统能够更好更快的追踪所观测的目标，所以将迭代学习引入到FAST的整网控制中。

[0095] 在对FAST整网观测使用迭代学习控制时，需要分析其输入输出，若将FAST整体作为迭代学习控制的控制对象，输入的点过多，这样导致迭代学习难以进行。而FAST进行观测时的主要方法就是通过控制下拉索，使得控制节点位置发生变化，进而导致附在其上的反射面板所形成的反射面发生形变，通过拟合来形成观测瞬时抛物面，其最终实质还是通过下拉索控制节点。

[0096] 当要求观测时能够能够追踪射电源轨迹，即需要所形成的抛物面焦点的坐标轨迹能与射电源轨迹一致，进一步说每一次进行拟合时参与的拟合节点每次运行时，其节点轨迹也会有一固定轨迹，所以将整网问题细化，简单化，通过追踪下拉索控制的节点的轨迹来实现最终所拟合抛物面焦点的追踪。下面对单根下拉索进行了分析，如图7所示。

[0097] 对于单根下拉索，一端与控制节点相连接，另一端与促动器相连。FAST本身作为三维系统，在此分析时，为了将其简化在二维系统中。节点P(k)只受下拉索控制，沿径向方向移动，假设目前在此二维空间调整。P(k)代表控制节点目前的所处位置，目前可以表达P(k)位置信息的有xp(k)、yp(k)、θp(k)，则定义P(k)点在广义坐标中定义为[xp(k)，yp(k)，θp(k)]。xp(k)、yp(k)为P(k)点在直角坐标系中对应的横纵坐标，θp(k)为下拉索的方位角，此时分析时，定义当下拉索水平放置时，θp(k)定义为0。由于控制节点除受下拉索控制外，还受其余六根主索作用，导致节点除了沿径向运动外，还会在方位角方向有所偏转，所以在节点P(k)运动过程中，还需定义线速度和角速度，其中线速度vp(k)为可调的，ωp(k)为不可调，无法预知的，但是其影响较小。

[0098] 所以针对节点P(k)，其中某一控制节点的离散运动学方程如下：

[0099]

[0100] 式(12)中，ΔT为采样时间，其中控制节点的状态向量写为q(k)＝[xp(k),yp(k),θp(k)]T，速度向量为up(k)＝[vp(k),ωp(k)]T。这样通过替换可以将式(12)改写为下式：

[0101] q(k+1)＝q(k)+B(q(k),k)up(k)  (13)；

[0102] 其中

[0103]

[0104] 若假设控制节点期望轨迹为pd(k)＝[xd(k),yd(k),θd(k)],1≤k≤n。节点轨迹跟踪的控制问题就是为寻找合适的up(k)＝[vp(k),ωp(k)]T，使得最终能够追踪理想轨迹。

[0105] 其中两种速度的误差分别为：

[0106]

[0107] 如此可以得出控制节点的迭代学习控制系统结构如图8所示：

[0108] 迭代学习控制系统包括期望轨迹，运动轨迹跟踪算法模块，下拉索促动器，控制节点模型；期望轨迹的输出端连接运动轨迹跟踪算法模块的输入端，运动轨迹跟踪算法模块的输出端连接下拉索促动器的输入端，下拉索促动器的输出端连接控制节点模块的输入端，控制节点模块的输出端连接运动轨迹跟踪算法模块的输入端。

[0109] 最后得出某一控制节点的离散运动学方程式如下：

[0110] q(k+1)＝q(k)+B(q(k),k)u(k)+β(k)  (16)；

[0111] y(k)＝q(k)+γ(k)  (17)；

[0112] 其中β(k)为控制节点的状态干扰，γ(k)为对应的输出测量噪声，y(k)＝[x(k),y(k),θ(k)]T为系统输出，u(k)＝[v(k),ω(k)]T。

[0113] 针对于离散迭代过程，由式(16)和式(17)可得：

[0114] qi(k+1)＝qi(k)+B(qi(k),k)ui(k)+βi(k)  (18)；

[0115] yi(k)＝qi(k)+γi(k)  (19)；

[0116] 在式(18)和式(19)中，i为迭代学习的迭代次数，k为离散时间，k＝1，···，n。qi(k)、ui(k)、yi(k)、βi(k)、γi(k)分别代表控制节点第i次迭代学习的状态、输入、输出、状态干扰和输出噪声。

[0117] 在构造迭代学习律过程中，对于式(18)和式(19)满足如下的性质和假设：

[0118] 性质1.式中函数B(qi(k),k)一定满足Lipschitz条件：

[0119] ||B(q1,k)-B(q2,k)||≤cB||q1-q2||,k∈N,cB为正常数  (20)；

[0120] 性质2.矩阵B(qi(k),k)必须是有界的，||B(qi(k),k)||≤bB，bB为正常数。

[0121] 性质3.当为理想状况下，即无任何误差噪声时，βi(k)、γi(k)应均为0，则控制节点的期望轨迹的方程应该为：

[0122] qd(k+1)＝qd(k)+B(qd(k),k)ud(k)  (21)；

[0123] yd(k)＝qd(k)  (22)；

[0124] 除以上性质外，做出以下假设：

[0125] 假设1. 其中 为正常数。

[0126] 假设2.干扰和噪声均有界：

[0127]

[0128] 其中bβ，bγ为正常数。

[0129] 假设3 .在每一次迭代过程中 ，轨迹都是从qd(0)的邻域开始，即

[0130] 在此假设和性质下，构造出节点迭代学习控制律为：

[0131] ui+1(k)＝ui(k)+L1(k)ei(k)  (24)；

[0132] 对于节点迭代学习控制的第i次迭代，跟踪信号误差为ei(k)＝yd(k)-yi(k)，L1(k)为学习的增益矩阵，满足

[0133] 针对控制节点的离散系统式(18)和式(19)，每次控制节点位置的初始值与理想节点位置初始值相同，取xp,i(0)＝xd(0)，yp,i(0)＝yd(0)，θp,i(0)＝θd(0)，其中xp,i(0)，yp,i(0)，θp,i(0)为第i次迭代时的初始状态。

[0134] 在迭代过程中，采用迭代学习控制律式(24)，假设其预设位置为

[0135] 针对式(24)学习律，收敛条件式为：

[0136] ||I-L1(k)B(qi,k)||≤ρ＜1  (25)；

[0137] 现取迭代学习控制器的增益矩阵为 采样时间为ΔT＝0.001s，取迭代次数为25次，每次迭代时间为2000次。

[0138] 在迭代学习过程中，需要注意其是否能够完成对指定期望轨迹的跟踪，是否具有较好的收敛性、其收敛速度等。并最后在仿真中通过加入随机噪声测试其鲁棒性。

[0139] 首先在控制节点的迭代学习过程中，使用P型学习律，能够使输出轨迹逐渐逼近预期轨迹。

[0140] 通过多次迭代后，最终的输出轨迹能够与预期轨迹相接近，能够满足目标需求。其最后一次迭代学习过程图如图3所示。在控制节点的迭代学习控制模型的仿真中，最初控制节点的运动轨迹与预期的节点轨迹存在差异，但是通过不断的迭代学习积累过程后，控制节点的运动轨迹渐渐朝预期轨迹靠拢，最终在几次迭代学习后，节点的运动轨迹即已经可以满足系统要求，截止到最后一次迭代结束，节点的运动轨迹几乎与预期轨迹相同，完成了对预期轨迹的追踪。

[0141] 此外，在保证完成对预期轨迹的追踪目标后，此迭代学习过程收敛性较好，具有较好的收敛速度，如图4所示。在迭代学习过程中，在前两次的迭代学习结束后，节点的轨迹误差减小较快，在之后的迭代学习过程中，误差变化趋于稳定，最后误差能够满足系统精度需求。

[0142] 但FAST作为完全暴露在大自然中的复杂系统，对于其控制系统需要较好的鲁棒性，即在存在周围环境的影响因素下，仍能保证系统的准确性。所以在系统仿真过程中，为系统加入随机误差，仿真结果中，迭代学习控制模型所得到的输出轨迹仍能很好的跟踪预期设定的轨迹，如图5所示。加入随机误差后，迭代学习控制模型所得到的节点运动轨迹仍能够渐渐靠近预期轨迹，但是由于所加误差随机，所以加入了随机噪声的控制模型对应的输出最后不能像零噪声那样稳定，但是由图中可以看出，即使存在不同的噪声，对应的输出节点轨迹始终围绕预期轨迹附近，保证着较小的误差。

[0143] 而从图5可以更加清楚的看到最后一次迭代学习控制模型对应的输出轨迹与预期轨迹大部分均重合，在随机的噪声下，也能保证对预期轨迹的追踪。

[0144] 在噪声收敛方面，加入噪声后，迭代学习控制模型仍能保证较好的误差收敛，如图6所示。在加入噪声后虽然对系统的迭代收敛速度有影响，但是通过五次左右的迭代学习控制，所对应的各项误差均已经趋于稳定，同样具有较好的收敛特性。

[0145] 综上所述可以得出该基于P型迭代学习学习律的FAST整网控制模型具有较好的鲁棒性，适用于噪声情况下。