一种五轴机床旋转轴几何误差一次装卡测量方法

摘要

本发明提出一种五轴机床旋转轴几何误差一次装卡测量方法。本发明通过分别测量两条运动链理想位姿与实际位姿间的偏差，然后基于机构的空间误差模型，反算出双运动链上待标定运动副的几何误差值，能够实现单摆头—单转台五轴联动机床两个旋转轴共十二项几何误差参数的一次装卡连续测量，在保证测量精度的前提下，避免了测量仪器及试件的多次装卡，提高了测量效率，填补了本领域的空白。该方法可应用于单摆头—单转台结构五轴联动机床两个旋转轴几何误差的测量。

权利要求

1.一种五轴机床旋转轴几何误差一次装卡测量方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)将星型测针安装在触发式测头上，然后将触发式测头安装于转台上，使触发式测头中轴线与转台旋转轴重合；

(2)先将对中装置装卡于主轴上，再将正方体试件装卡于对中装置上，旋转对中装置上的调节螺钉，使所述试件其中一个平面的中心垂直线与主轴同轴并固定；调整主轴转角，使正方体任一侧面与机床坐标系XOZ平面或YOZ平面平行；

(3)使转台转轴C处于初始位置，选择正方体试件中与摆头转轴B垂直的一个平面上的四个顶点p1、p2、p3、p4为测量点；根据测量精度要求，设定围绕摆头转轴B圆周采样点个数；

在摆头转轴B的每个圆周采样点，使测头任一针尖逐次触碰正方体试件一个底面和至少三个侧面，每个面要触碰三个不共线测点，共12个测点c1～c12，记录触发时机床坐标系下的X、Y、Z轴所处的指令坐标(c1)x、(c1)y、(c1)z～(c12)x、(c12)y、(c12)z；

(4)使摆头旋转轴B处于初始位置，选择正方体试件中与摆头转轴B垂直的一个平面上的四个顶点p1、p2、p3、p4为测量点；根据测量精度要求，设定围绕转台转轴C圆周采样点个数；在转台转轴C的每个圆周采样点，要求至少3个测头针尖逐一触碰正方体试件的两个侧面及一个底面，每个面要触碰三个不共线测点，共九个测点e1～e9；记录触发时机床坐标系下的X、Y、Z轴所处的指令坐标(e1)x、(e1)y、(e1)z～(e9)x、(e9)y、(e9)z；

(5)根据下式，计算出转台旋转轴和摆头旋转轴12项几何误差值

在(1)式中，i代表摆头转轴B轴圆周采样点序列中各点的序号，k代表正方体试件底面顶点序号，k＝1,2,3,4；

为摆头转轴B的几何误差齐次坐标矩阵，矩阵中除0、1以外的元素为B轴的6项几何误差；即B轴绕X方向的角度误差αBZ(B)，B轴绕Y方向的角度误差βBZ(B)，B轴绕Z方向的角度误差γBZ(B)，B轴在X方向的线性偏差δxBZ(B)，B轴在Y方向的线性偏差δyBZ(B)，B轴在Z方向的线性偏差δzBZ(B)；

表示绕机床坐标系Y轴的旋转矩阵；Bi表示摆头转轴B圆周采样角度值；

表示正方体试件4个顶点p1，p2，p3，p4在摆头转轴B坐标系中的位置；

表示摆头转轴B处于第i个圆周采样点时，根据(c1)x、(c1)y、(c1)z～(c12)x、(c12)y、(c12)z计算出的p1，p2，p3，p4在机床坐标系下的位置；

在(2)式中，j代表转台转轴C轴圆周采样点序列中各点的序号，l代表针尖序号，l＝1,

2,3,4；

为转台转轴C的几何误差齐次坐标矩阵，矩阵中除0、1以外的元素为C轴的6项几何误差；即C轴绕X方向的角度误差αCY(C)，C轴绕Y方向的角度误差βCY(C)，C轴绕Z方向的角度误差γCY(C)，C轴在X方向的线性偏差δxCY(C)，C轴在Y方向的线性偏差δyCY(C)，C轴在Z方向的线性偏差δzCY(C)，表示绕机床坐标系Z轴的旋转矩阵；Cj表示转台转轴C圆周采样角度值；

表示4个测头针尖在C轴坐标系中的位置；

表示转台转轴C处于第j个圆周采样点时，根据(e1)x、(e1)y、(e1)z～(e9)x、(e9)y、(e9)z计算出的正方体试件中心点在机床坐标系中的位置。

2.根据权利要求1所述的测量方法，其特征在于，其步骤(2)在测量过程中设置的围绕摆头旋转轴的圆周采样点个数，根据测量精度要求确定；精度要求越高，采样点应越多。

说明书

一种五轴机床旋转轴几何误差一次装卡测量方法

技术领域

[0001] 本发明属于机床标定技术，尤其是五轴联动机床几何误差测量技术领域。

背景技术

[0002] 五轴联动数控机床是目前解决叶轮、叶片、船用螺旋桨、重型发电机转子、汽轮机转子、大型柴油机曲轴等复杂零件加工的唯一手段。机床的几何误差是产生零件加工误差的主要原因之一。

[0003] 我国在五轴联动数控关键技术方面取得了长足进步，并在工业领域得到一定范围的应用。然而国产五轴联动数控机床在高速、高精、智能等性能方面与国外先进水平还存在一定差距。特别是在加工精度上的差距更为明显，国外五轴加工早已实现了纳米级精度，而国内五轴加工精度仍停留在微米级水平上。

[0004] 机床的几何误差是产生零件加工误差的主要原因之一。几何误差为系统误差，具有良好的重复性，可以通过软件补偿而大大减小。因此几何误差的测量及补偿技术是一种弥补机床本身制造缺陷、提高机床加工精度的一种简便而可行的方法。三轴联动数控铣床(直线轴)的几何误差测量和补偿方法已经成熟，而五轴联动机床由于引入了旋转轴，结构更为复杂，几何误差分量更多。五轴联动机床除了三个直线轴的21项误差外，还包括两个旋转轴引入的12项误差、两个旋转轴和空间平面之间的4项平行度误差以及由主轴运动引入的5项误差。因此五轴联动机床的几何误差测量和补偿更加困难，特别是两个旋转轴的几何误差测量方法一直是国内外的研究热点。

[0005] 根据公开的文献，目前针对五轴联动机床旋转轴几何误差测量主要有以下几种代表性的方法：1、针对双转台五轴联动机床提出，在旋转轴的不同位姿处，使用触发式测头采集转台上测点的坐标值，进而利用机床的空间误差模型求解旋转轴的几何误差值，实现一次装卡标定。2、以双转台五轴联动机床为对象，同样采用了离散式测量仪器——触发式测头进行测坐标值的采集，整个过程也同样是以一次装卡为前提完成的，不同的是该方法的机床空间误差模型是基于微分运动方程及雅可比矩阵建立的。3、以双转台五轴联动机床为对象，采用了一种连续式测量设备——接触式跟踪球，多次装卡完成了整个测量流程，进而利用机床空间误差模型求解出旋转轴几何误差值。4、以双转台五轴联动机床为对象，采用了一种连续式测量设备——非接触式跟踪球，多次装卡完成了整个测量流程，进而利用机床空间误差模型求解出旋转轴几何误差值。5、以双转台五轴联动机床为对象，使用了一种广泛用于机床标定的连续式测量仪器——双球杆仪，通过在转台上三个不共线的位置上多次装卡测量仪器，完成了单个旋转轴六项几何误差的测量流程。6、以双转台五轴联动机床为对象，采用了一种连续式测量仪器——多普勒激光干涉仪，通过多次装卡，完成了三个直线轴和两个旋转轴的几何误差测量。

[0006] 以上六种方法为双转台结构五轴联动机床几何误差测量上的代表性应用，其他类似公开文献的基本原理与以上公开文献类似。虽然六种方法分别采用不同类型的测量仪器和测量轨迹完成了两个旋转轴的几何误差测量，但均以待测几何误差集中于一条运动链上的双转台结构为对象，无一涉及待测几何误差分布于两条运动链上的单摆头—单转台结构。要获取一个刚体的空间位姿至少需要测得该刚体上三个不共线测点的坐标，当待测几何误差集中于一条运动链的某运动副时(单运动链几何误差)，仅需在该运动副某相邻刚体上布局三个不共线测点，即具备了一次装卡测量的条件。然而对于几何误差分布于两条运动链不同运动副上的情况(双运动链几何误差)，若仍按照已公开文献的测点布局及测量方式，则无法在一次装卡的前提下同时为两条运动链提供足够数量的测点。因此适用于单运动链几何误差的一次装卡测量方法并不适用于双运动链几何误差的测量。另一方面，已公开文献针对双转台结构的测量方法中，也仅有Ibaraki和Mayer分别提出过一次装卡测量方法，而其他方法均需多次装卡测量仪器，即在测量过程中临时布局测点，才能在不同的位置获得足够数量的测点坐标，由此可见即使是单运动链几何误差的测量效率问题也还未得到广泛关注，而双运动链几何误差一次装卡测量方面更无相关成果。

发明内容

[0007] 鉴于现有技术具有以上不足，本发明的目的是针对几何误差分布在两条运动链不同运动副上的机构提出一种几何误差测量方法，该方法可应用于单摆头—单转台结构五轴联动机床两个旋转轴几何误差的测量。该方法在保证测量精度的前提下，以提高测量效率为目的，以测点的预布局及测量基准的变换为手段，使整个测量过程仅需一次装卡测量仪器及相关配件。

[0008] 本发明通过分别测量两条运动链理想位姿与实际位姿间的偏差，然后基于机构的空间误差模型，反算出双运动链上待标定运动副的几何误差值。双运动链的理想位姿通过机构的理想空间运动模型直接计算获得，实际位姿则通过本发明提出的一种包含测量基准变换过程的测量方式来获取：测量运动链1的位姿时，以运动链2上某刚体的固连坐标系为测量基准；测量运动链2的位姿时，则将测量基准变换为运动链1上某刚体的固连坐标系，并对该机构空间误差模型进行变换，使测点在运动链2固连坐标系下的表达转换为在运动链1固连坐标系下的表达。

[0009] 为实现上述测量方式，本发明针对两条运动链的待测位姿共预先布局十二个测点：其中四个测点分布在运动链1中待标定运动副的相邻刚体上，测点不共线，从而使运动链1可在一次装卡的前提下具备测量自身位姿的能力，且冗余的一个测点可降低测量过程中不确定因素的影响；另外八个测点分布在运动链2中待标定运动副的相邻刚体上，测点不共线且空间相对位置呈现为正方体的八个顶点，此测点分布特征可适应双运动链几何误差中待测运动副的不同维度组合，即可根据具体组合选用八个顶点中的四个作为测点，从而使运动链2可在一次装卡的前提下具备测量自身位姿的能力，且冗余的一个测点同样可降低测量过程中不确定因素的影响。将上述测量方法应用到两个待测运动副的每个圆周采样点，获取各运动副所在运动链上四个测点坐标来辨识待测运动副所处运动链位姿，然后以多体运动学原理为依据，结合各测点间几何位置关系，建立其几何误差与测点坐标间的关系式空间误差模型，反求出两个运动副的几何误差信息，即可完成以一次装卡测为前提的双运动链几何误差测量。

[0010] 本发明提出的方法主要包括以下步骤：

[0011] 一种五轴机床旋转轴几何误差一次装卡测量方法，其特征在于，包括如下步骤：

[0012] (1)将星型测针安装在触发式测头上，然后将触发式测头安装于转台上，使触发式测头中轴线与转台旋转轴重合；

[0013] (2)先将对中装置装卡于主轴上，再将正方体试件装卡于对中装置上，旋转对中装置上的调节螺钉，使所述试件其中一个平面的中心垂直线与主轴同轴并固定；调整主轴转角，使正方体任一侧面与机床坐标系XOZ平面或YOZ平面平行；

[0014] (3)使转台转轴C处于初始位置，选择正方体试件中与摆头转轴B垂直的一个平面上的四个顶点p1、p2、p3、p4为测量点；根据测量精度要求，设定围绕摆头转轴B圆周采样点个数；在摆头转轴B的每个圆周采样点，使测头任一针尖逐次触碰正方体试件一个底面和至少三个侧面，每个面要触碰三个不共线测点，共12个测点c1～c12，记录触发时机床坐标系下的X、Y、Z轴所处的指令坐标(c1)x、(c1)y、(c1)z～(c12)x、(c12)y、(c12)z；

[0015] (4)使摆头旋转轴B处于初始位置，选择正方体试件中与摆头转轴B垂直的一个平面上的四个顶点p1、p2、p3、p4为测量点；根据测量精度要求，设定围绕转台转轴C圆周采样点个数；在转台转轴C的每个圆周采样点，要求至少3个测头针尖逐一触碰正方体试件的两个侧面及一个底面，每个面要触碰三个不共线测点，共九个测点e1～e9；记录触发时机床坐标系下的X、Y、Z轴所处的指令坐标(e1)x、(e1)y、(e1)z～(e9)x、(e9)y、(e9)z；

[0016] (5)根据下式，计算出转台旋转轴和摆头旋转轴12项几何误差值

[0017] ZEB·DBi·BMk-BMk＝P(i,k)-P(0,k)，  (1)

[0018] YEC·DCj·CNl-CNl＝Q(j,l)-Q(0,l)，  (2)

[0019] 其中所述12项误如表1示：

[0020]

[0021] 表1

[0022] 在(1)式中，i代表摆头转轴B轴圆周采样点序列中各点的序号，k代表正方体试件底面顶点序号，k＝1,2,3,4；

[0023]

[0024] 为摆头转轴B的几何误差齐次坐标矩阵，矩阵中除0、1以外的元素为B轴的6项几何误差；

[0025]

[0026] 表示绕机床坐标系Y轴的旋转矩阵；Bi表示摆头转轴B圆周采样角度值；

[0027]

[0028] 表示正方体试件4个顶点p1，p2，p3，p4在摆头转轴B坐标系中的位置，其表达式的获得方法为将B轴旋转至0°，从-Z方向使正方体底面中心与任一针尖触碰，记录此时的Z坐标值Z1，再将B轴旋转至90°，从-Z方向使正方体侧面中心与所述针尖触碰，记录此时的Z坐标值Z2，令正方体试件边长为W，令L表示正方体底面中心到B轴中心的距离，则可得[0029]

[0030] 至此，可通过(6)式求出L的表达式，然后可建立正方体四个顶点p1、p2、p3、p4在B轴坐标系下的表达式BMk，

[0031]

[0032] 表示正方体试件4个顶点p1，p2，p3，p4在摆头转轴B坐标系中的位置；

[0033]

[0034] 表示摆头转轴B处于第i个圆周采样点时，根据(c1)x、(c1)y、(c1)z～(c12)x、(c12)y、(c12)z计算出的p1，p2，p3，p4在机床坐标系下的位置；

[0035] 在(2)式中，j代表转台转轴C轴圆周采样点序列中各点的序号，l代表针尖序号，l＝1,2,3,4；

[0036]

[0037] 为转台转轴C的几何误差齐次坐标矩阵，矩阵中除0、1以外的元素为C轴的6项几何误差；

[0038]

[0039] 表示绕机床坐标系Z轴的旋转矩阵；Cj表示转台转轴C圆周采样角度值；

[0040]

[0041] 表示4个测头针尖在C轴坐标系中的位置；

[0042]

[0043] 表示转台转轴C处于第j个圆周采样点时，根据(e1)x、(e1)y、(e1)z～(e9)x、(e9)y、(e9)z计算出的正方体试件中心点在机床坐标系中的位置。

[0044] 进一步的，所述的测量方法，其步骤(3)在测量过程中设置的围绕摆头旋转轴的圆周采样点个数，根据测量精度要求确定；精度要求越高，采样点应越多；一般每30°设置一个采样点。

[0045] 利用本发明选用的测量仪器及配备试件，通过上述测量方法，能够实现单摆头—单转台五轴联动机床两个旋转轴共十二项几何误差参数的一次装卡连续测量，避免了测量仪器及试件的多次装卡，提高了测量效率，填补了本领域的空白。

附图说明

[0046] 图1.触发式测头及星型测针安装示意图；

[0047] 图2.正方体试件安装示意图；

[0048] 图3.对中装置结构及安装示意图；

[0049] 图4.所有测点及测量平面分布示意图；

[0050] 图5.摆长测量方法示意图；

[0051] 图6.B轴几何误差测量方法及原理示意图；

[0052] 图7.C轴几何误差测量方法及原理示意图；

[0053] 图8.测量流程示意图。

具体实施方式

[0054] 为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

[0055] 本实施例以B轴为摆头旋转轴、C轴为转台旋转轴结构的五轴联动机床为例，对旋转轴几何误差测量方法的具体实施方式作进一步详细的阐述。测量流程如图8所示。

[0056] 1.测量准备工作

[0057] (1)如图1所示，将星型测针安装在测头主体上，再将触发式测头主体安装于转台上，使其中轴线与C轴轴线重合，并调整测头使星型测针的方向与机床坐标系X轴和Y轴基本平行。

[0058] (2)本实施例采用的正方体试件：尺寸100mm×100mm×100mm，铝合金材质，各表面垂直度公差为0.0001mm，表面粗糙度Ra≤0.8μm。如图2所示，将正方体试件通过对中装置安装于主轴上。对中装置结构如图3所示。正方体试件顶面上固连与该面垂直的圆柱体，用于将正方体试件装卡于对中装置，对中装置桶壁上四个螺钉用于机床坐标系±X和±Y方向上距离的微调，旋转四个螺钉时，正方体试件在机床坐标系±X和±Y方向上的位置会产生微小变化，用于正方体中轴线与主轴的对中。先在主轴0°时用测针b1触碰测量正方体试件四个侧面s1、s2、s3、s4上同一Z坐标8个触点t1～t8，利用下式求出经过8个触点的正方形中心坐标，

[0059]

[0060] 其中(t1)x、(t1)y、(t1)z分别代表测针接触t1触点时，数控系统记录的X、Y、Z坐标，t2～t8点坐标符号定义与此类似。x1、x2、y1、y2为待求解的未知数。x、y为正方体中心的X、Y坐标值。将主轴正向(右手定则)旋转180°，再次执行上述测量及计算过程，可获得主轴180°时的正方形中心坐标，分别比较两次获得的正方形中心坐标在X、Y方向上的差值，可得到正方体中轴在X、Y方向上与主轴间的偏差，通过调节螺钉进行对中。重复上述测量过程，直至正方体中轴线在X、Y方向上与主轴间的偏差在±0.0001mm以内；再利用测针b1从+Y方向触碰t1和t2，比较两次记录的Y坐标值，然后旋转主轴直至两次测量的Y坐标值之差在±0.0001mm以内，可认为此时正方体试件侧面分别于机床坐标系XOZ平面和YOZ平面平行。图4是所有测点及测量平面分布示意图。

[0061] (3)如图5所示，先将B轴旋转至0°，从-Z方向使正方体底面中心与测针b1触碰，记录此时的Z坐标值Z1，再将B轴旋转至90°，从-Z方向使正方体侧面中心与测针b1触碰，记录此时的Z坐标值Z2，令正方体试件边长为W，令L表示正方体底面中心到B轴中心的距离，令旋转轴几何误差定义如表1所示，则可得

[0062]

[0063] 至此，可建立正方体四个顶点p1、p2、p3、p4在B轴坐标系下的表达式BMk，[0064]

[0065] 2.B轴几何误差测量

[0066] (1)旋转B轴至0°，执行数控系统自带的十二段标准触发测量程序，使测针b1分别从+Y、+X、-X、+Z方向触碰正方体的三个侧面及一个底面上分布的三个不共线测点，记录共十二个测点c1～c12触发时在机床坐标系下X、Y、Z轴所处的指令坐标(c1)x、(c1)y、(c1)z～(c12)x、(c12)y、(c12)z，如图6(a)、6(b)、6(c)、6(d)所示。由于三个不共线点可确定一个平面的空间位姿，因此上述测量步骤可获得B＝0°时正方体试件三个侧面和一个底面的平面方程，

[0067]

[0068]

[0069]

[0070] 式中 表示由测点构成的向量，如 表示由测点c1和c2组成的向量，x、y、z为未知数。向量n1为 和 的向量叉乘乘积，(n1)x、(n1)y、(n1)z分别为n1的X、Y、Z坐标值，n2、n3、n4相关定义与此类似。联立式(16)中的3个平面方程求解可得正方体试件底面上的顶点p1的坐标位置P(0,1)＝(x,y,z,1)。联立式(17)中的3个平面方程求解可得正方体试件底面上的顶点p2的坐标位置P(0,2)＝(x,y,z,1)。结合已知的正方体边长W，令P(0,3)和P(0,4)分别表示正方体试件底面上另外两个顶点p3、p4的坐标位置，下标x、y、z分别表示P点的X、Y、Z坐标值，则

[0071]

[0072] (2)旋转B轴至Bi，Bi为B轴的圆周采样角，本实施例每间隔30度设置一个采样点(B-3＝-90°、B-2＝-60°、B-1＝-30°、B0＝0°、B1＝30°、B2＝60°、B3＝90°，i＝-3,-2,-1,0,1,2,3)。在B＝Bi处，再次执行步骤(1)，再次建立式(15)、(16)(17)，则可再次用相同方法求得正方体试件底面四个顶点p1、p2、p3、p4的坐标位置P(i,k)，k＝1,2,3,4。

[0073] (3)重复步骤(2)直至获得在每个Bi处正方体试件底面四个顶点p1、p2、p3、p4的坐标位置，每个测点处执行四次重复测量，以减小测量中不确定因素的干扰，最后得到的每个顶点的坐标位置为四次重复测量结果的平均值。

[0074] (4)综上可建立如下矩阵方程

[0075]

[0076] 由于每个Bi处有6个几何误差参数需要求解，而由步骤(2)可在每个Bi处获得四个顶点的坐标偏差，即矩阵方程(19)为一个超定方程组，此处采用如式(20)所示的最小二乘法进行该方程组的求解：

[0077]

[0078] 式中δxBZ(Bi)～γBZ(Bi)表示B轴的6个几何误差，进而可求得B轴的6个几何误差参数值。

[0079] 3.C回转轴的几何误差测量方法

[0080] (1)旋转B轴和C轴至0°，执行数控系统自带的九段标准触发测量程序，使测针b1分别从+X、+Y、+Z方向触碰正方体的两个侧面及一个底面上分布的三个不共线测点，共九个测点e1～e9，记录触发时在机床坐标系下X、Y、Z轴所处的指令坐标(e1)x、(e1)y、(e1)z～(e9)x、(e9)y、(e9)z；如图7(a)、6(b)、6(c)所示。由于三个不共线点可确定一个平面的空间位姿，因此上述测量步骤可获得C＝0°时正方体试件两个侧面和一个底面的平面方程，

[0081]

[0082] 其中，向量n1为 和 的向量叉乘乘积，(n1)x、(n1)y、(n1)z分别为n1的X、Y、Z坐标值，n2、n3相关定义与此类似。联立三个平面方程求解可得正方体试件底面顶点p2的坐标位置P(0,2)。如图6右下角部分所示，结合已知的正方体边长W，可获得用测针b1测量获得的正方体试件中心点坐标位置。令Q(0,l)下式表示由四个针尖测出的正方体中心点坐标位置，其中l＝1,2,3,4，分别代表四个测针针尖，则

[0083]

[0084] 对针尖b2、b3、b4重复上述过程可获得由其余三个针尖测出的正方体中心点坐标位置Q(0,2)、Q(0,3)、Q(0,4)。

[0085] 令经过Q(0,l)的圆半径为R，则其圆心坐标(Ox,Oy,Oz)可由如下方程组解出，[0086]

[0087] 定义该圆心为新工件坐标系原点及C轴坐标系原点，则可得由四个针尖b1、b2、b3、b4测出的正方体中心点在C轴坐标系下的坐标位置

[0088]

[0089] (2)旋转C轴至Cj，Cj为C轴的采样旋转角(C0＝0°、C1＝30°、C2＝60°、C3＝90°、C4＝120°、C5＝150°、C6＝180°、C7＝210°、C8＝240°、C9＝270°、C10＝300°、C11＝330°，j＝0,1,…,
10,11)。在C＝Cj处，再次执行步骤(1)，获得星型测针四个针尖b1、b2、b3、b4直接由测量结果计算得到的坐标位置

[0090] (3)重复步骤(2)直至获得在每个Cj处星型测针四个针尖b1、b2、b3、b4直接由测量结果计算得到的坐标位置，每个测点处执行四次重复测量，以减小测量中不确定因素的干扰，最后得到的每个针尖的坐标位置为四次重复测量结果的平均值。

[0091] (4)综上可建立如下矩阵方程

[0092]由于每个Cj处有6个几何误差参数需要求解，而由步骤(2)可在每个Cj处获得四个测针的坐标偏差，即矩阵方程(25)为一个超定方程组，此处采用如式(26)所示的最小二乘法进行该方程组的求解：

[0093]

[0094] 式中δxCY(Cj)～γCY(Cj)表示B轴的6个几何误差，进而可求得C轴的6个几何误差参数值。

[0095] 本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。