获取不同燃耗下有效增殖因子对截面的灵敏度系数的方法，1、进行前向燃耗计算，首先利用子群方法计算各核素的有效自屏截面，然后利用模块化特征线方法求解中角通量密度和中子共轭角通量密度，最后利用切比雪夫有理近似方法计算各核素的核子密度；2、进行共轭燃耗计算，首先利用切比雪夫有理近似方法计算各核素的初始共轭核子密度，接着计算共轭功率，然后利用模块化特征线方法计算广义中子输运角通量和广义共轭中子输运角通量，最后计算下一步燃耗的各核素的共轭初始核子密度；3、计算各核素的截面对不同燃耗下有效增殖因子的灵敏度系数；弥补了现有方法不能精确有效地计算不同燃耗下有效增殖因子对核截面的灵敏度系数的缺陷。
1.一种获取不同燃耗下有效增殖因子对截面的灵敏度系数的方法，其特征在于：包括如下步骤：步骤1：进行前向燃耗计算，计算得到各燃耗点下各核素的有效自屏截面、中子角通量密度、中子共轭角通量密度以及各核素的核子密度，前向燃耗计算具体包含以下内容：
2)对计算问题进行几何建模，根据计算需求对计算区域进行剖分，在每一个子区域内生成特征线信息，对每个子区域的材料中的各核素的核子密度进行赋初值；
3)基于2)所得到的特征线和各核素的核子密度，利用子群方法进行共振计算得到各核素的有效自屏截面σx,g,iso，所述的有效自屏截面的计算如公式(1)：式中：
4)基于3)所得到有效自屏截面，计算得到各子区域的宏观截面，所述的宏观截面计算的公式如(2)：式中：
得到各子区域的宏观截面后，利用模块化特征线方法MOC进行中子输运方程求解得到各子区域的中子角通量密度ψ，所述的中子输运方程如公式(3)所示：式中：
5)基于4)所得到各子区域的宏观截面，利用模块化特征线方法MOC进行中子共轭输运方程求解得到中子共轭角通量密度ψ*，所述的中子共轭输运方程如公式(5)所示：式中：
中子共轭输运方程相比于中子输运方程的主要区别是方程右端的裂变源和散射源的计算；
6)基于3)和5)所分别得到的有效自屏截面和中子共轭角通量密度，计算得到各燃料子区域的单群有效截面，所述的单群有效截面的计算如公式(7)：式中：
得到各核素的单群有效截面之后，利用切比雪夫有理近似CRAM方法进行燃耗方程求解得到下一时刻各子区域核素的核子密度，所述的燃耗方程如公式(8)所示：式中：
λk→iso——核素k衰变产生核素iso的衰变常数；
7)得到下一时刻各燃料子区域核素的核子密度之后，判断是否是燃耗寿期末，如不是，则更新2)中的各燃料子区域核素的核子密度，然后再进行下一步燃耗计算，即重复3)、4)、
步骤2：基于步骤1中计算得到的各燃耗点下的有效自屏截面、中子通量密度、中子角通量密度、中子共轭通量密度和各核素的核子密度进行共轭燃耗计算，共轭燃耗计算相比于前向燃耗计算在时间上是一个逆向的过程，即从寿期末算到寿期初，共轭燃耗计算具体包含以下内容：
1)读取前向燃耗计算得到的几何区域信息以及各燃耗下的有效自屏截面、中子角通量密度、中子共轭角通量密度、各核素的核子密度；
2)利用前向燃耗计算得到寿期末的有效自屏截面、中子角通量密度、中子共轭角通量密度和各核素的核子密度，对寿期末tI时刻的各参数进行初始化计算，首先计算tI时刻的共轭功率 所述的共轭功率计算如公式(13)：式中：
PI——tI时刻的功率，其具体的表达式如公式(14)：式中：
然后计算tI时刻的广义中子角通量密度Γg，所述的广义中子角通量密度计算如公式(15)：式中：
公式(15)中子有效增殖因子keff表示如公式(16)式中：
利用计算得到tI时刻的共轭功率 计算tI时刻的广义中子共轭角通量密度 所述的广义中子角通量密度计算如公式(19)：式中：
最后利用寿期末时刻的广义中子角通量密度、广义中子共轭角通量密度和共轭功率计算寿期末时刻的各核素的共轭核子密度，所述的共轭核子密度计算如公式(20)：式中：
3)基于2)得到的寿期末时刻的各核素的共轭核子密度，利用切比雪夫有理近似CRAM方*法求解共轭燃耗方程，得到下一时刻各核素的共轭核子密度N ，所述的共轭燃耗方程如公式(25)：式中：
4)利用3)中得到的下一时刻的共轭核子密度以及步骤1中计算得到的各核素的核子密度和各子区域的中子通量密度求解下一时刻的共轭功率，所述的共轭功率计算如公式(27)：
5)基于3)和4)中分别得到的共轭核子密度和共轭功率，利用模块化特征线方法MOC求解广义共轭中子输运方程得到广义中子共轭通量密度，所述的广义共轭中子输运方程如公式(28)：
6)利用3)、4)、5)计算得到的各核素的共轭核子密度、广义中子角通量密度、共轭功率、广义中子共轭角通量密度计算下一步共轭燃耗计算的初始共轭核子密度，其计算如公式(29)：式中： ——第i燃耗时共轭中子输运算子；
7)利用6)计算得到的初始共轭核子密度进行下一步共轭燃耗计算，即重复3)、4)、5)、
步骤3：利用步骤1和步骤2计算得到的各燃耗下的中子角通量密度、中子共轭角通量密度、各核素的核子密度、广义中子角通量密度、广义中子共轭角通量密度和各核素的共轭核子密度进行灵敏度系数计算，所述的灵敏度系数的计算如公式(30)：式中：
——有效增殖因子对核素k的g群x反应类型截面的灵敏度系数。
获取不同燃耗下有效增殖因子对截面的灵敏度系数的方法
技术领域
[0001] 本发明涉及核数据的测量以及核反应堆安全和经济领域，特别涉及获取不同燃耗下有效增殖因子对截面的灵敏度系数的方法。
背景技术
[0002] 反应堆设计最基础和最关键的问题是堆芯物理计算，物理计算的精度决定着反应堆设计的安全性和经济性。不同燃耗下有效增殖因子的计算是物理计算的重要组成部分，而影响其计算精度主要有两个原因：一是计算软件；二是所使用的核截面本身的偏差。近年来随着计算机技术和计算方法的不断发展，由于计算方法导致的偏差越来越小，而由核反应截面本身的偏差导致的偏差显得越来越不可忽视。因此，研究由核反应截面造成的不同燃耗下有效增殖因子的不确定性是非常必要的。而不同燃耗下有效增殖因子对核截面的灵敏度系数可以用来量化核截面本身引入的不确定性；此外，灵敏度系数也可以反馈指导核截面的测量，有针对性地提高核数据的测量精度。
[0003] 目前，用于计算不同燃耗下有效增殖因子对核截面的灵敏度系数的方法主要分两大类：直接数值扰动方法和微扰方法。直接数值扰动方法需要每个核素的每个反应的每个能群截面逐一去扰动，由于燃耗计算过程中的核素非常多，因此，直接数值扰动方法计算灵敏度系数的效率非常低；目前主要采用一阶广义微扰理论计算计算不同燃耗下有效增殖因子的灵敏度系数，该方法只要通过一次前向燃耗计算和一次共轭燃耗计算就能得到不同燃耗下有效增殖因子对所有输入核截面的灵敏度系数，具有比较高的计算效率，目前被广泛采用。但该方法目前还有很多不完善的地方，如忽略了核截面的变化对中子通量密度的影响；又如基于规则网格下的中子扩散理论，不能精确地计算非结构几何各向异性散射很强的问题的灵敏度系数。
[0004] 因此，为了精确有效地求解不同燃耗下有效增殖因子对核截面的灵敏度系数，需要基于能处理非结构几何和各向异性散射很强的中子输运理论，才能给出高精度的计算结果。
发明内容
[0005] 为了精确有效地求解不同燃耗下有效增殖因子对核截面的灵敏度系数，本发明基于时间相关的一阶广义微扰理论和中子输运理论提出了一种高效高精度的计算方法-获取不同燃耗下有效增殖因子对截面的灵敏度系数的方法，弥补了现有方法不能精确有效地计算不同燃耗下有效增殖因子对核截面的灵敏度系数的缺陷。
[0006] 为了到达上述目的，本发明采用如下技术方案：
[0007] 一种获取不同燃耗下有效增殖因子对截面的灵敏度系数的方法，包括如下步骤：
[0008] 步骤1：进行前向燃耗计算，计算得到各燃耗点下各核素的有效自屏截面、中角通量密度、中子共轭角通量密度以及各核素的核子密度，前向燃耗计算具体包含以下内容：
[0009] 1)读取各核素的多群微观截面和燃耗链信息；
[0010] 2)对计算问题进行几何建模，根据计算需求对计算区域进行剖分，在每一个子区域内生成特征线信息，对每个子区域的材料中的各核素的核子密度进行赋初值；
[0011] 3)基于2)所得到的特征线和各核素的核子密度，利用子群方法进行共振计算得到各核素的有效自屏截面σx,g,iso，所述的有效自屏截面的计算如公式(1)：
[0012]
[0013] 式中：
[0014] σ——核截面的标识；
[0015] x——核反应道标识；
[0016] g——能群标识；
[0017] iso——核素标识；
[0018] ΔEg——第g群的能量宽度；
[0019] φ——中子通量密度；
[0020] 4)基于3)所得到有效自屏截面，计算得到各子区域的宏观截面，所述的宏观截面计算的公式如(2)：
[0021]
[0022] 式中：
[0023] Σ——宏观截面；
[0024] r——子区域；
[0025] Niso——核素iso的核子密度；
[0026] 得到各子区域的宏观截面后，利用模块化特征线方法MOC进行中子输运方程求解得到各子区域的中子角通量密度ψ，所述的中子输运方程如公式(3)所示：
[0027]
[0028] 式中：
[0029] Ω——角度方向；
[0030] ——梯度算子；
[0031] ψg——第g能群中子角通量密度；
[0032] G——能群总数；
[0033] Σt,g——第g群的宏观总截面；
[0034] Q——中子输运方程源项；
[0035] 5)基于4)所得到各子区域的宏观截面，利用模块化特征线方法MOC进行中子共轭输运方程求解得到中子共轭角通量密度ψ*，所述的中子共轭输运方程如公式(5)所示：
[0036]
[0037] 式中：
[0038] ——第g能群中子共轭角通量密度；
[0039] ——第g能群中子共轭中子源项；
[0040] 中子共轭输运方程相比于中子输运方程的主要区别是方程右端的裂变源和散射源的计算；
[0041] 6)基于3)和5)所分别得到的有效自屏截面和中子共轭角通量密度，计算得到各燃料子区域的单群有效截面，所述的单群有效截面的计算如公式(7)：
[0042]
[0043] 式中：
[0044] ——核素iso的单群有效截面。
[0045] 得到各核素的单群有效截面之后，利用切比雪夫有理近似CRAM方法进行燃耗方程求解得到下一时刻各子区域核素的核子密度，所述的燃耗方程如公式(8)所示：
[0046]
[0047] 式中：
[0048] γj→i——核素j裂变产生核素iso的产额；
[0049] ——核素j的单群裂变截面；
[0050] ——核素iso-1的单群俘获截面；
[0051] λk→iso——核素k衰变产生核素iso的衰变常数；
[0052] λiso——核素iso的衰变常数；
[0053] ——核素iso的单群吸收截面；
[0054] 7)得到下一时刻各燃料子区域核素的核子密度之后，判断是否是燃耗寿期末，如不是，则更新2)中的各燃料子区域核素的核子密度，然后再进行下一步燃耗计算，即重复3)、4)、5)、6)的计算过程，直到计算到整个燃耗寿期末；
[0055] 步骤2：基于步骤1中计算得到的各燃耗点下的有效自屏截面、中子通量密度、中子角通量密度、中子共轭通量密度和各核素的核子密度进行共轭燃耗计算，共轭燃耗计算相比于前向燃耗计算在时间上是一个逆向的过程，即从寿期末算到寿期初，共轭燃耗计算具体包含以下内容：
[0056] 1)读取前向燃耗计算得到的几何区域信息以及各燃耗下的有效自屏截面、中子角通量密度、中子共轭角通量密度、各核素的核子密度；
[0057] 2)利用前向燃耗计算得到寿期末的有效自屏截面、中子角通量密度、中子共轭角通量密度和各核素的核子密度，对寿期末tI时刻的各参数进行初始化计算，首先计算tI时刻的共轭功率 所述的共轭功率计算如公式(13)：
[0058]
[0059] 式中：
[0060] ——tI时刻的共轭功率；
[0061] <>V,E——在整个计算区内对体积和能量积分；
[0062] PI——tI时刻的功率，其具体的表达式如公式(14)：
[0063]
[0064] 式中：
[0065] κj——核素j每次裂变所释放的能量；
[0066] Nj(r)——核素j的核子密度；
[0067] ——核素j的单群裂变有效截面；
[0068] 然后计算tI时刻的广义中子角通量密度Γg，所述的广义中子角通量密度计算如公式(15)：
[0069]
[0070] 式中：
[0071] Γg——第g群的广义中子角通量密度；
[0072] Γ'g——第g群的广义中子通量密度；
[0073] Ω——角度方向；
[0074] χg——裂变中子能谱；
[0075] 公式(15)中子有效增殖因子keff表示如公式(16)
[0076]
[0077] 式中：
[0078]
[0079] 式中：
[0080] ν——有效裂变中子数；
[0081] Σf(r)——宏观裂变截面；
[0082]
[0083] 利用计算得到tI时刻的共轭功率 计算tI时刻的广义中子共轭角通量密度 所述的广义中子角通量密度计算如公式(19)：
[0084]
[0085] 式中：
[0086] ——第g群广义中子共轭角通量密度；
[0087] ——核素j在tI时刻的核子密度；
[0088] 最后利用寿期末时刻的广义中子角通量密度、广义中子共轭角通量密度和共轭功率计算寿期末时刻的各核素的共轭核子密度，所述的共轭核子密度计算如公式(20)：
[0089]
[0090] 式中：
[0091]
[0092] 式中:
[0093] B——中子输运算子；
[0094] L——除去裂变产生项的中子输运算子；
[0095] F——裂变中子产生项算子；
[0096]
[0097] 式中：
[0098] B*——共轭中子输运算子；
[0099] L*——除去裂变中子产生项的共轭中子输运算子；
[0100] F*——裂变中子产生项共轭算子；
[0101] 式中：
[0102]
[0103]
[0104] 3)基于2)得到的寿期末时刻的各核素的共轭核子密度，利用切比雪夫有理近似CRAM方法求解共轭燃耗方程，得到下一时刻各核素的共轭核子密度N*，所述的共轭燃耗方程如公式(25)：
[0105]
[0106] 式中：
[0107] A*——燃耗矩阵A的转置矩阵；
[0108]
[0109] 4)利用3)中得到的下一时刻的共轭核子密度以及步骤1中计算得到的各核素的核子密度和各子区域的中子通量密度求解下一时刻的共轭功率，所述的共轭功率计算如公式(27)：
[0110]
[0111] 5)基于3)和4)中分别得到的共轭核子密度和共轭功率，利用模块化特征线方法MOC求解广义共轭中子输运方程得到广义中子共轭通量密度，所述的广义共轭中子输运方程如公式(28)：
[0112]
[0113] 6)利用3)、4)、5)计算得到的各核素的共轭核子密度、广义中子角通量密度、共轭功率、广义中子共轭角通量密度计算下一步共轭燃耗计算的初始共轭核子密度，其计算如公式(29)：
[0114]
[0115] 式中：
[0116] ——第i燃耗时共轭中子输运算子；
[0117] Bi——第i燃耗时中子输运算子；
[0118] 7)利用6)计算得到的初始共轭核子密度进行下一步共轭燃耗计算，即重复3)、4)、5)、6)的计算过程，直到计算的寿期初；
[0119] 步骤3：利用步骤1和步骤2计算得到的各燃耗下的中子角通量密度、中子共轭角通量密度、各核素的核子密度、广义中子角通量密度、广义中子共轭角通量密度和各核素的共轭核子密度进行灵敏度系数计算，所述的灵敏度系数的计算如公式(30)：
[0120]
[0121] 式中：
[0122] M——燃耗计算时核素等效转换截面矩阵；
[0123] ——有效增殖因子对核素k的g群x反应类型截面的灵敏
[0124] 度系数。
[0125] 与现有技术相比，本发明具有如下突出特点：
[0126] 1、利用模块化特征线方法MOC求解中子输运方程、中子共轭输运方程、广义中子输运方程以及广义中子共轭输运方程，对于非结构几何下各向异性散射很强的问题，能精确地给出相应的灵敏度系数。
[0127] 2、采用时间相关的一阶广义微扰方法，能高效地给出有效增殖因子在不同燃耗深度下对核截面的灵敏度系数。
附图说明
[0128] 图1是灵敏度计算流程示意图。
[0129] 图2是前向燃耗计算流程图。
[0130] 图3是共轭前向燃耗计算流程图。
[0131] 图4是U-235的裂变截面对keff灵敏度系数结果的比较。
具体实施方式
[0132] 下面结合附图和具体实施方式对本发明方法进行详细的说明。
[0133] 如图1所示，本发明一种获取不同燃耗下有效增殖因子对截面的灵敏度系数的方法，包括如下步骤：
[0134] 步骤1：进行前向燃耗计算，计算得到各燃耗点下各核素的的有效自屏截面、中角通量密度、中子共轭角通量密度以及各核素的核子密度，如图2所示，前向燃耗计算具体包含以下内容：
[0135] 1)读取各核素的多群微观截面和燃耗链信息，多群微观截面采用WIMSD的69群能群结构，各核素的燃耗链也采用WIMSD燃耗库中的燃耗链；
[0136] 2)对计算问题进行几何建模，根据计算需求对计算区域进行剖分，对于一个单栅元问题，一般沿径向划6圈，其中燃料区划3圈，气隙一圈，包壳材料一圈，慢化剂2圈，而每圈再按‘米子型’等分8个子区域，在每一个子区域内生成特征线信息，对每个子区域的材料中的各核素的核子密度进行赋初值；
[0137] 3)基于2)所得到的特征线和各核素的核子密度，利用子群方法进行共振计算得到各核素的有效自屏截面σx,g,iso，所述的有效自屏截面的计算如公式(1)：
[0138]
[0139] 式中：
[0140] σ——核截面的标识；
[0141] x——核反应道标识；
[0142] g——能群标识；
[0143] iso——核素标识；
[0144] ΔEg——第g群的能量宽度；
[0145] φ——中子通量密度；
[0146] 4)基于3)所得到有效自屏截面，计算得到各子区域的宏观截面，所述的宏观截面计算的公式如(2)：
[0147]
[0148] 式中：
[0149] Σ——宏观截面；
[0150] r——子区域；
[0151] Niso——核素iso的核子密度；
[0152] 得到各子区域的宏观截面后，利用模块化特征线方法MOC进行中子输运方程求解得到各子区域的中子角通量密度ψ，所述的中子输运方程如公式(3)所示：
[0153]
[0154] 式中：
[0155] Ω——角度方向；
[0156] ——梯度算子；
[0157] ψg——第g能群中子角通量密度；
[0158] G——能群总数；
[0159] Σt,g——第g群的宏观总截面；
[0160] Q——中子输运方程源项；
[0161] 以特征值问题为例，第g能群源项的具体形式为：
[0162]
[0163] 式中：
[0164] Qg,f——第g能群的裂变源项；
[0165] Qg,s——第g能群的散射源项；
[0166] χg——第g群裂变谱；
[0167] keff——特征值，也称为有效增殖因子；
[0168] νΣf——中子裂变产额截面；
[0169] Σs,g′-g——中子散射截面。
[0170] 5)基于4)所得到各子区域的宏观截面，利用模块化特征线方法MOC进行中子共轭输运方程求解得到中子共轭角通量密度ψ*，所述的中子共轭输运方程如公式(5)所示：
[0171]
[0172] ——第g能群中子共轭角通量密度；
[0173] ——第g能群中子共轭源项；
[0174] 以特征值问题为例，第g能群的共轭源的具体形式为：
[0175]
[0176] 式中：
[0177] ——第g能群的共轭裂变源项；
[0178] ——第g能群的共轭散射源项；
[0179] ——第g′群中子共轭通量密度；
[0180] ——第g′群中子共轭角通量密度；
[0181] 中子共轭输运方程相比于中子输运方程的主要区别是方程右端的裂变源和散射源的计算。
[0182] 6)基于3)和5)所分别得到的有效自屏截面和中子共轭角通量密度，计算得到各燃料子区域的单群有效截面，所述的单群有效截面的计算如公式(7)：
[0183]
[0184] 式中：
[0185] ——核素iso的单群有效截面。
[0186] 得到各核素的单群有效截面之后，利用切比雪夫有理近似CRAM方法进行燃耗方程求解得到下一时刻各子区域核素的核子密度，所述的燃耗方程如公式(8)所示：
[0187]
[0188] 式中：
[0189] γj→i——核素j裂变产生核素iso的产额；
[0190] ——核素j的单群裂变截面；
[0191] ——核素iso-1的单群俘获截面；
[0192] λk→iso——核素k衰变产生核素iso的衰变常数；
[0193] λiso——核素iso的衰变常数；
[0194] ——核素iso的单群吸收截面；
[0195] 将公式(8)写出矩阵形式：
[0196]
[0197] 其中：
[0198] N(r,t)＝{N1(r,t),N2(r,t),N3(r,t)......NJ(r,t)} (10)
[0199] 式中：
[0200] J——核素的总数；
[0201] 而矩阵A的各元素可以写成如下形式：
[0202]
[0203] 式中：
[0204]
[0205] 7)得到下一时刻各燃料子区域核素的核子密度之后，更新2)中的各燃料子区域核素的核子密度，然后再进行下一步燃耗计算，即重复3)、4)、5)、6)的计算过程，直到计算到整个燃耗寿期末。在整个燃耗寿期内，将整个燃耗时间分为I个子燃耗步，即整个燃耗时间被划分为{t0,t1,t2......ti......tI}I+1各燃耗点；
[0206] 步骤2：基于步骤1中计算得到的各燃耗点下的有效自屏截面、中子通量密度、中子角通量密度、中子共轭通量密度和各核素的核子密度进行共轭燃耗计算，共轭燃耗计算相比于前向燃耗计算在时间上是一个逆向的过程，即从寿期末算到寿期初，如图3所示，共轭燃耗计算具体包含以下内容：
[0207] 1)为了便于之后灵敏度的计算，共轭燃耗计算的几何区域划分跟前向燃耗计算的几何划分保持一致，读取前向燃耗计算得到的几何区域信息以及各燃耗下的有效自屏截面、中子角通量密度、中子共轭角通量密度、各核素的核子密度；
[0208] 2)共轭燃耗计算相比于前向燃耗计算在时间上是一个逆向的过程，即从寿期末算到寿期初，因此首先利用寿期末的有效自屏截面、中子角通量密度、中子共轭角通量密度和各核素的核子密度，对寿期末tI时刻的各参数进行初始化计算，首先计算tI时刻的共轭功率所述的共轭功率计算如公式(13)：
[0209]
[0210] 式中：
[0211] ——tI时刻的共轭功率；
[0212] <>V,E——在整个计算区内对体积和能量积分；
[0213] PI——tI时刻的功率，其具体的表达式如公式(14)：
[0214]
[0215] 式中：
[0216] κj——核素j每次裂变所释放的能量；
[0217] Nj(r)——核素j的核子密度；
[0218] ——核素j的单群裂变有效截面；
[0219] 然后计算tI时刻的广义中子角通量密度Γg，所述的广义中子角通量密度计算如公式(15)：
[0220]
[0221] 式中：
[0222] Γg——第g群的广义中子角通量密度；
[0223] Γ'g——第g群的广义中子通量密度；
[0224] Ω——角度方向；
[0225] χg——裂变中子能谱；
[0226] 公式(15)中子有效增殖因子keff可以表示如公式(16)
[0227]
[0228] 式中：
[0229]
[0230] 式中：
[0231] ν——有效裂变中子数；
[0232] Σf(r)——宏观裂变截面；
[0233]
[0234] 利用计算得到tI时刻的共轭功率 计算tI时刻的广义中子共轭角通量密度 所述的广义中子角通量密度计算如公式(19)：
[0235]
[0236] 式中：
[0237] ——第g群广义中子共轭角通量密度；
[0238] ——核素j在tI时刻的核子密度；
[0239] 最后利用寿期末时刻的广义中子角通量密度、广义中子共轭角通量密度和共轭功率计算寿期末时刻的各核素的共轭核子密度，所述的共轭核子密度计算如公式(20)：
[0240]
[0241] 式中：
[0242]
[0243] 式中:
[0244] B——中子输运算子；
[0245] L——除去裂变产生项的中子输运算子；
[0246] F——裂变中子产生项算子；
[0247]
[0248] 式中：
[0249] B*——共轭中子输运算子；
[0250] L*——除去裂变中子产生项的共轭中子输运算子；
[0251] F*——裂变中子产生项共轭算子；
[0252] 式中：
[0253]
[0254]
[0255] 3)基于2)得到的寿期末时刻的各核素的共轭核子密度，利用切比雪夫有理近似CRAM方法求解共轭燃耗方程，得到下一时刻各核素的共轭核子密度N*，所述的共轭燃耗方程如公式(25)：
[0256]
[0257] 式中：
[0258] A*——燃耗矩阵A的转置矩阵；
[0259]
[0260] 4)利用3)中得到的下一时刻的共轭核子密度以及步骤1中计算得到的各核素的核子密度和各子区域的中子通量密度求解I-1时刻的共轭功率，所述的共轭功率计算如公式(27)：
[0261]
[0262] 5)基于3)和4)中分别得到的共轭核子密度和共轭功率，利用模块化特征线方法MOC求解广义共轭中子输运方程得到广义中子共轭通量密度，所述的广义共轭中子输运方程如公式(28)：
[0263]
[0264] 6)利用3)、4)、
[0265] 5)计算得到的各核素的共轭核子密度、广义中子角通量密度、共轭功率、广义中子共轭角通量密度计算下一步共轭燃耗计算的初始共轭核子密度，其计算如公式(29)：
[0266]
[0267] 式中：
[0268] ——第i燃耗时共轭中子输运算子；
[0269] Bi——第i燃耗时中子输运算子；
[0270] 7)利用6)计算得到的初始共轭核子密度进行下一步共轭燃耗计算，即重复3)、4)、5)、6)的计算过程，直到计算的寿期初。
[0271] 步骤3：利用步骤1和步骤2计算得到的各燃耗下的中子角通量密度、中子共轭角通量密度、各核素的核子密度、广义中子角通量密度、广义中子共轭角通量密度、各核素的共轭核子密度进行灵敏度系数计算，所述的灵敏度系数的计算如公式(30)：
[0272]
[0273] 式中：
[0274] M——燃耗计算时核素等效转换截面矩阵；
[0275] ——有效增殖因子对核素k的g群x反应类型截面的灵敏度系数。
[0276] 大量数值验证结果显示，本发明具有可靠的精度、很好的效率和很好的几何适应性，适应工程实际中的计算要求。图4是典型的非均匀压水堆栅元的keff在不同燃耗点下对U-235裂变截面的灵敏度系数和直接扰动的比较，从图可以看出本发明中使用的微扰方法计算的结果与直接扰动的结果吻合的相当好，因此说明本发明使用的微扰方法适用计算非均匀的各项异性散射比较强的问题的灵敏度系数；此外，本发明所使用的微扰方法只要经过一次前向燃耗计算和一次共轭计算就能得到所有核素的每个反应截面的每个能群对keff的灵敏度系数，而直接数值扰动方法需要每个核素的每个反应的每个能群截面逐一去扰动，由于燃耗计算过程中的核素非常多，因此，本发明使用的微扰方法比直接扰动方法的计算效率高得多。
