一种基于网格与无网格混合的软组织形变方法

摘要

本发明涉及一种基于网格与无网格混合的软组织形变方法。在手术大变形区域采用无网格法，非手术区域采用网格法。在手术区域采用无网格方法可以避免大形变中的网格畸变问题，形变又具有光滑过渡有利于实现形变仿真的真实感，同时手术区域较小则区域模型节点数也较少，手术区域采用无网格法可以达到实时性要求；在非手术区域采用基于质点弹簧的网格形变方法又避免了无网格计算效率低的缺点，发挥质点弹簧在实时性上的优点，同时非手术区域形变较小采用质点弹簧法也不会发生网格畸变，模拟形变效果也较好。本发明的方法发挥网格与无网格在形变仿真中的优势，在真实感与实时性两者之间进行折中，能够适用于虚拟形变手术仿真。

权利要求

1.一种基于网格与无网格混合的软组织形变方法，其特征在于：包括如下步骤，步骤S1：利用碰撞检测算法完成区域可变的无网格建模位置的确认；

步骤S2：根据存储的虚拟软组织几何连接拓扑信息建立一层无网格模型；

步骤S3：对无法覆盖形变仿真中的大形变区域和不能满足真实效果的无网格模型进行扩展；

步骤S4：重复步骤S3，完成区域可变的无网格建模面积动态扩展，形成N层无网格模型，建立网格向无网格动态转换的混合模型；

步骤S5：采用无网格模型对虚拟器械操作软组织过程中可能发生网格畸变的局部大形变区域进行建模；

步骤S6：采用质点弹簧模型对非手术区域受力较小产生的形变进行网格建模；

步骤S7：对于无网格模型内的节点运用无网格形变方程计算受力后的节点位置，对网格模型区域采用质点弹簧法计算质点位置，且无网格模型与网格模型通过过渡单元的节点完成信息的传递；

所述步骤S1的具体实现方式为：在虚拟手术过程中虚拟器械碰撞软组织，利用鼠标拾取的碰撞检测算法检测软组织模型的碰撞位置，搜索软组织模型中与碰撞位置最邻近的质点作为虚拟器械的施力点，由此将该质点邻近的局部区域划分为无网格区域，从而完成区域可变的无网格建模位置的确认；

所述步骤S2的具体实现方式为：确定了碰撞位置最邻近的质点后，根据存储的虚拟软组织几何连接拓扑信息，搜索以该质点为中心的周围一层有相连接关系的质点，并删除与该质点和与以该质点为中心的周围一层质点有连接关系的弹簧约束，进而建立一层无网格模型；

所述步骤S4的具体实现方式为：重复步骤S3，完成区域可变的无网格建模面积动态扩展，形成N层无网格模型，将转换单元与邻近单元的拓扑连接关系删掉，且保留转换单元与邻近单元的模型节点及过渡单元节点，并将这些节点存储起来用于后续混合模型的无网格形变计算，未进行无网格建模面积动态扩展的区域仍保留网格拓扑结构用于质点弹簧模型的形变计算，建立网格向无网格动态转换的混合模型，其中，转换单元即以碰撞位置最邻近的质点为中心向外N层的拓扑连接网格的形变畸变区域，邻近单元即以转换单元为中心向外扩展的第一层的相邻单元，过渡单元即以转换单元为中心扩展至第二层的节点，N为正整数。

2.根据权利要求1所述的一种基于网格与无网格混合的软组织形变方法，其特征在于：所述鼠标拾取的碰撞检测算法为基于射线拾取与软组织模型三角形面片相交的碰撞检测算法，即根据检测得到与拾取射线相交的三角形面片及相交点，对该面片的三角形三个顶点计算与相交点距离最小的点即为最邻近的质点，把该最邻近质点作为虚拟器械在软组织模型上的施力点，该基于射线拾取与软组织模型三角形面片相交的碰撞检测算法具体实现如下：假设Xn为软组织模型中一个三角形面片的法线，X是该三角形上的点，d是三角形面片到原点的距离；则三角形面片被描述为：Xn·X＝d        (1)

而鼠标拾取操作的射线为：

p(t)＝pw+tpw1      (2)

其中，p(t)为射线向量，pw为在世界坐标系中的起点，t为位置向量，pw1为方向向量；

若以上两个方程有公共解，则射线与三角形相交，假设相交点为I(x，y，z)，联立以上两个方程有：将t带入公式(2)中则可得出相交点I(x，y，z)的坐标值，并记录相交的三角形索引，计算该三角形的三个顶点与相交点的距离的最小值，把距离最小的顶点作为虚拟器械的施力点。

3.根据权利要求1所述的一种基于网格与无网格混合的软组织形变方法，其特征在于：所述步骤S5具体实现如下：

对于无网格模型区域采用软组织弹性分析力，每一个无网格节点受到体元弹力、体积力及器械操作的外力作用；其形变动态模拟方程为：其中，mi为单个质点i的质量，ui表示质点i的位置矢量，fielastic为ui处的弹性力，fivolume为模型维持体积的体积力，fext表示系统受到的外力；

过渡单元的节点受到无网格区域的作用力和质点弹簧区域的作用力的合力，其形变方程为：其中，Fk表示弹簧力，Fd表示阻尼力。

4.根据权利要求3所述的一种基于网格与无网格混合的软组织形变方法，其特征在于：所述步骤S6具体实现如下：

对于网格模型区域采用质点弹簧法计算形变，则质点弹簧模型区域的每一个质点受到弹簧力及阻尼力作用，其动态形变方程为：在质点弹簧模型中，质点所受的内力由弹簧力及阻尼力组成，利用弹性材料的胡克定律计算质点间的弹簧力，阻尼力则与质点的速度成正比；其中弹簧力Fk及阻尼力Fd分别为：其中，ks为弹簧的弹性系数，xj、xi为弹簧两端点的位置，lij为弹簧原始长度，σ(i)为与质点i相连接的所有质点集合；在系统中每个质点受到的阻尼力与速度成正比，cij为阻尼系数，vi为质点的速度。

5.根据权利要求1-4任意一项所述的一种基于网格与无网格混合的软组织形变方法，其特征在于：所述虚拟软组织为虚拟器官软组织。

说明书

一种基于网格与无网格混合的软组织形变方法

技术领域

[0001] 本发明涉及计算机图形学领域，具体涉及到虚拟手术中一种基于网格与无网格混合的软组织形变方法。

背景技术

[0002] 传统如软组织在手术器械直接施压作用力的局部范围内会发生大变形，基于网格形变的方法在这大变形区域内会发生网格畸变，影响形变仿真的真实感。无网格形变技术方法在手术直接操作大变形区域由于没有网格连接无需要进行网格重构，也不会产生网格畸变，同时又具有光滑过渡的形变优点，适合于大变形区域仿真；然而无网格计算量大会影响运行速度，若在全局模型区域采用该方法会导致计算效率低，严重影响虚拟手术仿真的实时性。结合虚拟手术操作的形变特点：手术器械对软组织施加作用力时，与软组织接触的局部区域受力最大，形变程度也最大；同时，力向非手术区域传递过程中逐渐减弱，相应形变大小程度也逐渐降低。由此，软组织可以动态地划分为三个区域即手术大变形区域、非手术区域、公共交界区域。

[0003] 根据虚拟手术形变的特征，结合上述网格与无网格的优缺点，本发明提出一种网格与无网格相混合的形变模型：在手术大变形区域采用无网格法，非手术区域采用网格法。在手术区域采用无网格方法可以避免大形变中的网格畸变问题，形变又具有光滑过渡有利于实现形变仿真的真实感，同时手术区域较小则区域模型节点数也较少，手术区域采用无网格法可以达到实时性要求；在非手术区域采用基于质点弹簧的网格形变方法又避免了无网格计算效率低的缺点，发挥质点弹簧在实时性上的优点，同时非手术区域形变较小采用质点弹簧法也不会发生网格畸变，模拟形变效果也较好。本发明提出的基于网格与无网格混合的形变方法发挥两者在形变仿真中的优势，在真实感与实时性两者之间进行折中，能够适用于虚拟形变手术仿真。

[0004] 在虚拟场景中手术器械操控软组织的位置会发生变化，于是器械直接作用的手术大变形区域位置也会发生变化，这就决定了无网格形变区域位置会不断发生变化。同时在手术过程中手术器械对施加力会不断增加，这将导致大变形的无网格区域也会不断向外扩大。总之，这就要求建立一种动态的无网格与网格混合模型用于对软组织进行形变仿真。在软组织形变仿真过程中，只有大变形的手术区域采用无网格法进行形变计算，其它小形变的非手术区域依旧采用基于质点弹簧的网格形变方法，这能够充分发挥两者模型的各自优势，并体现出两者相混合算法的优点。

[0005] 申请号为201010565036.6,名称为一种软组织形变仿真方法,该发明选取光滑粒子流体动力学法，以黏弹性力学模型来反映软组织的生物力学特性，虽然无需网格计算，但是光滑粒子流体动力学法不能对粒子密度近似方程进行多次初始化，而边界粒子存在不连续性，会导致计算误差的多次迭代，进而造成计算精度不高的问题。

[0006] 申请号为201310697661.X，名称为一种软组织形变的局部质点弹簧模型的实时动态生成方法，该发明在程序初始化阶段无须进行任何操作，在程序运行过程中可以实现局部可视化操作、动态生成局部质点---弹簧模型，提高了系统的实时性。但该方案采用了三角网格的数据结构，在对非线性曲线的模拟上具有精度不高的局限性。另一方面，为了模拟软组织的拉伸和扭曲，寻找合适的参数去匹配模型中大量的质点、弹簧并对这些形变进行控制是相当困难的。

[0007] 申请号为201310267557.7，名称为软组织形变仿真方法,该发明利用改进的欧拉算法求解软组织形变过程，对其中质点的速度、位移以及受力信息进行求解，并实现了反馈力的输出。但该方案的计算量过大会影响使系统的运行速度，进而影响仿真的实时性。

发明内容

[0008] 本发明的目的在于提供一种基于网格与无网格混合的软组织形变方法，发挥网格与无网格在形变仿真中的优势，在真实感与实时性两者之间进行折中，能够适用于虚拟形变手术仿真。

[0009] 为实现上述目的，本发明的技术方案是：一种基于网格与无网格混合的软组织形变方法，包括如下步骤，

[0010] S1：利用碰撞检测算法完成区域可变的无网格建模位置的确认；

[0011] S2：根据存储的虚拟软组织几何连接拓扑信息建立一层无网格模型；

[0012] S3：对无法覆盖形变仿真中的大形变区域不能满足真实效果的无网格模型进行扩展；

[0013] S4：重复步骤S3，完成区域可变的无网格建模面积动态扩展，形成N层无网格模型，建立网格向无网格动态转换的混合模型；

[0014] S5：采用无网格模型对虚拟器械操作软组织过程中可能发生网格畸变的局部大形变区域进行建模；

[0015] S6：采用质点弹簧模型对非手术区域受力较小产生的形变进行网格建模；

[0016] S7：对于无网格模型内的节点运用无网格形变方程计算受力后的节点位置，对网格模型区域采用质点弹簧法计算质点位置，且无网格模型与网格模型通过过渡单元的节点完成信息的传递。

[0017] 在本发明一实施例中，所述步骤S1的具体实现方式为：在虚拟手术过程中虚拟器械碰撞软组织，利用鼠标拾取的碰撞检测算法检测软组织模型的碰撞位置，搜索软组织模型中与碰撞位置最邻近的质点作为虚拟器械的施力点，由此将该质点邻近的局部区域划分为无网格区域，从而完成区域可变的无网格建模位置的确认。

[0018] 在本发明一实施例中，所述鼠标拾取的碰撞检测算法为基于射线拾取与模型三角形面片相交的碰撞检测算法，即根据检测得到与拾取射线相交的三角形面片及相交点，对该面片的三角形三个顶点计算与相交点距离最小的点即为最邻近的质点，把该最邻近质点作为虚拟器械在软组织模型上的施力点，该基于射线拾取与模型三角形面片相交的碰撞检测算法具体实现如下：

[0019] 假设Xn为软组织模型中一个三角形面的法线，X是该三角形上的点，d是三角形面到原点的距离；则三角形面可以被描述为：

[0020] Xn·X＝d  (1)

[0021] 而鼠标拾取操作的射线为：

[0022] p(t)＝pw+tpw1  (2)

[0023] 其中，p(t)为射线向量，pw为在世界坐标系中的起点，t为位置向量，pw1为方向向量；

[0024] 若以上两个方程有公共解，则射线与三角形相交，假设相交点为I(x，y，z)，联立以上两个方程有：

[0025]

[0026]

[0027] 将t带入公式(2)中则可得出相交点I(x，y，z)的坐标值，即得到相交点的坐标，并记录该相交的三角形索引，计算该三角形的三个顶点与相交点的距离最小值，把距离最小的顶点作为虚拟器械的施力点。

[0028] 在本发明一实施例中，所述步骤S2的具体实现方式为：确定了碰撞质点后，根据存储的虚拟软组织几何连接拓扑信息，搜索以该质点为中心的周围一层有相连接关系的质点，并删除与该质点和以该质点为中心的周围一层质点有连接关系的弹簧约束，进而建立一层无网格模型。

[0029] 在本发明一实施例中，所述步骤S4的具体实现方式为：重复步骤S3，完成区域可变的无网格建模面积动态扩展，形成N层无网格模型，将转换单元与邻近单元的拓扑连接关系删掉，且保留该两个单元的模型节点及过渡单元节点，并将该些节点存储起来用于后续混合模型的无网格形变计算，未进行无网格建模面积动态扩展的区域仍保留网格拓扑结构用于质点弹簧模型的形变计算，建立网格向无网格动态转换的混合模型，其中，转换单元即以碰撞质点为中心向外N层的拓扑连接网格的形变畸变区域，邻近单元即以转换单元为中心向外扩展的第一层的相邻单元，过渡单元即以转换单元为中心扩展至第二层的节点，N为正整数。

[0030] 在本发明一实施例中，所述步骤S5具体实现如下：

[0031] 对于无网格模型区域采用软组织弹性分析力，每一个无网格节点受到体元弹力、体积力及器械操作的外力作用；其形变动态模拟方程为：

[0032]

[0033] 其中，mi为单个质点i的质量，ui表示质点i的位置矢量， 为ui处的弹性力，为模型维持体积的体积力，fext表示系统受到的外力；

[0034] 对过渡单元的节点受到无网格区域的作用力和质点弹簧区域的作用力的合力，其形变方程为：

[0035]

[0036] 其中，Fk表示弹簧力，Fd表示阻尼力。

[0037] 在本发明一实施例中，所述步骤S6具体实现如下：

[0038] 对于网格模型区域采用质点弹簧法计算形变，则质点弹簧模型区域的每一个质点受到弹簧力及阻尼力作用，其动态形变方程为：

[0039]

[0040] 在质点弹簧模型中，质点所受的内力由弹簧力及阻尼力组成，利用弹性材料的胡克定律计算质点间的弹簧力，阻尼力则与质点的速度成正比；其中弹簧力Fk及阻尼力Fd分别为：

[0041]

[0042]

[0043] 其中，ks为弹簧的弹性系数，xj、xi为弹簧两端点的位置，lij为弹簧原始长度，σ(i)为与质点i相连接的所有质点集合；在系统中每个质点受到的阻尼力与速度成正比，cij为阻尼系数，vi为质点的速度。

[0044] 在本发明一实施例中，所述虚拟软组织为虚拟器官软组织。

[0045] 相较于现有技术，本发明具有以下有益效果：本发明的方法发挥网格与无网格在形变仿真中的优势，在真实感与实时性两者之间进行折中，能够适用于虚拟形变手术仿真。

附图说明

[0046] 图1为本发明是混合模型示意图。

[0047] 图2(a)至图2(d)是网格向无网格动态转换示意图，其中，图2(a)为原始模型，图2(b)为扩展一层无网格模型，图2(c)为扩展两层无网格模型，图2(d)为扩展三层无网格混合模型。

[0048] 图3是网格向无网格动态转换流程图。

[0049] 图4是质点弹簧与无网格模型间的信息传递示意图。

[0050] 图5是混合模型形变流程图。

具体实施方式

[0051] 下面结合附图，对本发明的技术方案进行具体说明。

[0052] 本发明一种基于网格与无网格混合的软组织形变方法，包括如下步骤，[0053] S1：利用碰撞检测算法完成区域可变的无网格建模位置的确认；

[0054] S2：根据存储的虚拟软组织几何连接拓扑信息建立一层无网格模型；

[0055] S3：对无法覆盖形变仿真中的大形变区域不能满足真实效果的无网格模型进行扩展；

[0056] S4：重复步骤S3，完成区域可变的无网格建模面积动态扩展，形成N层无网格模型，建立网格向无网格动态转换的混合模型；

[0057] S5：采用无网格模型对虚拟器械操作软组织过程中可能发生网格畸变的局部大形变区域进行建模；

[0058] S6：采用质点弹簧模型对非手术区域受力较小产生的形变进行网格建模；

[0059] S7：对于无网格模型内的节点运用无网格形变方程计算受力后的节点位置，对网格模型区域采用质点弹簧法计算质点位置，且无网格模型与网格模型通过过渡单元的节点完成信息的传递。

[0060] 在本发明中，所述步骤S1的具体实现方式为：在虚拟手术过程中虚拟器械碰撞软组织，利用鼠标拾取的碰撞检测算法检测软组织模型的碰撞位置，搜索软组织模型中与碰撞位置最邻近的质点作为虚拟器械的施力点，由此将该质点邻近的局部区域划分为无网格区域，从而完成区域可变的无网格建模位置的确认。

[0061] 在本发明中，所述鼠标拾取的碰撞检测算法为基于射线拾取与模型三角形面片相交的碰撞检测算法，即根据检测得到与拾取射线相交的三角形面片及相交点，对该面片的三角形三个顶点计算与相交点距离最小的点即为最邻近的质点，把该最邻近质点作为虚拟器械在软组织模型上的施力点，该基于射线拾取与模型三角形面片相交的碰撞检测算法具体实现如下：

[0062] 假设Xn为软组织模型中一个三角形面的法线，X是该三角形上的点，d是三角形面到原点的距离；则三角形面可以被描述为：

[0063] Xn·X＝d  (1)

[0064] 而鼠标拾取操作的射线为：

[0065] p(t)＝pw+tpw1  (2)

[0066] 其中p(t)为射线向量，pw为在世界坐标系中的起点，t为位置向量，pw1为方向向量。

[0067] 若以上两个方程有公共解，则射线与三角形相交，假设相交点为I(x，y，z)，联立以上两个方程有：

[0068]

[0069]

[0070] 将t带入公式(2)中则可得出相交点I(x，y，z)的坐标值，即得到相交点的坐标，并记录该相交的三角形索引，计算该三角形的三个顶点与相交点的距离最小值，把距离最小的顶点作为虚拟器械的施力点。

[0071] 在本发明中，所述步骤S2的具体实现方式为：确定了碰撞质点后，根据存储的虚拟软组织几何连接拓扑信息，搜索以该质点为中心的周围一层有相连接关系的质点，并删除与该质点和以该质点为中心的周围一层质点有连接关系的弹簧约束，进而建立一层无网格模型。

[0072] 在本发明中，所述步骤S4的具体实现方式为：重复步骤S3，完成区域可变的无网格建模面积动态扩展，形成N层无网格模型。在碰撞发生后搜索最邻近节点位置，以此节点为中心向外一层(或多层)的拓扑连接网格是形变畸变区域，把这些畸变区域定义为转换单元。将转换单元与邻近单元的拓扑连接关系删掉，且保留该两个单元的模型节点及过渡单元节点，并将该些节点存储起来用于后续混合模型的无网格形变计算，未进行无网格建模面积动态扩展的区域仍保留网格拓扑结构用于质点弹簧模型的形变计算，建立网格向无网格动态转换的混合模型，其中，转换单元即以碰撞质点为中心向外N层的拓扑连接网格的形变畸变区域，邻近单元即以转换单元为中心向外扩展的第一层的相邻单元，过渡单元即以转换单元为中心扩展至第二层的节点，N为正整数。

[0073] 在本发明中，所述步骤S5具体实现如下：

[0074] 对于无网格模型区域采用软组织弹性分析力，每一个无网格节点受到体元弹力、体积力及器械操作的外力作用；其形变动态模拟方程为：

[0075]

[0076] 其中mi为单个质点i的质量，ui表示质点i的位置矢量， 为体元(整个节点权函数影响域空间)ui处的弹性力, 为模型维持体积的体积力，fext表示系统受到的外力如压力、拉力。

[0077] 对过渡单元的节点受到无网格区域的作用力和质点弹簧区域的作用力的合力，其形变方程为：

[0078]

[0079] 其中Fk表示弹簧力，Fd表示阻尼力。

[0080] 在本发明中，所述步骤S6具体实现如下：

[0081] 对于网格模型区域采用质点弹簧法计算形变，则质点弹簧模型区域的每一个质点受到弹簧力及阻尼力作用，其动态形变方程为：

[0082]

[0083] 其中mi为单个质点i的质量，ui表示质点i的位置矢量。

[0084] 在质点弹簧模型中，质点所受的内力由弹簧力及阻尼力组成，可以利用弹性材料的胡克定律计算质点间的弹簧力，阻尼力则与质点的速度成正比。其中弹簧力Fk及阻尼力Fd分别为：

[0085]

[0086]

[0087] 其中ks为弹簧的弹性系数，xj、xi为弹簧两端点的位置，lij为弹簧原始长度，σ(i)为与质点i相连接的所有质点集合。在系统中每个质点受到的阻尼力与速度成正比，cij为阻尼系数，ui为质点i的位置矢量，vi为质点的速度。

[0088] 在本发明中，所述虚拟软组织为虚拟器官软组织(该器官可为肝脏、心脏、肺等器官)。

[0089] 本发明中利用的虚拟器械作用于无网络模型的原理为：

[0090] (1)首先虚拟器械作用于无网格模型，无网格模型内的节点发生位移运动，无网格模型发生形变，则作为无网格模型计算的过渡单元连接点也会发生运动。

[0091] (2)当无网格模型的过渡单元连接点产生位移时，则跟这些过渡单元节点有连接的弹簧由于弹簧一端质点运动引起其弹簧长度发生变化，产生弹簧力从而带动与过渡单元节点相连接的质点运动。从而无网格模型通过过渡单元连接点将位移传递给质点弹簧模型。

[0092] (3)质点弹簧模型根据无网格模型传递过来的位移，计算质点弹簧模型内质点受到的弹力，则质点弹簧模型由于弹力作用，带动了整体质点弹簧模型质点的位移运动。同时质点弹簧模型将反作用的弹力通过过渡连接点传递给无网格模型，无网格模型由此也获得了质点弹簧模型的弹力作用，从而完成了两者混合模型间的信息传递，如图4所示。

[0093] 结合上述原理，图1给出了利用基于网格与无网格混合的软组织形变方法建立的混合模型示意图，下面结合附图及实施例对本发明做进一步说明。本实施例提供一种基于网格与无网格混合的软组织形变方法，步骤如下:

[0094] 步骤(1)：在手术交互操作中，将鼠标当成手术器械来对模型进行操控，鼠标操控模型的实现机制是拾取算法。本发明采用了基于射线拾取与模型三角形面片相交的碰撞检测方法,根据检测得到与拾取射线相交的三角形面片及相交点，对该面片的三角形三个顶点计算与相交点距离最小的点即为最邻近的质点，把该最邻近质点作为虚拟器械在软组织模型上的施力点。

[0095] 假设Xn为软组织模型中一个三角形面的法线，X是该三角形上的点，d是三角形面到原点的距离；则三角形面可以被描述为：

[0096] Xn·X＝d  (1)

[0097] 而鼠标拾取操作的射线为：

[0098] p(t)＝pw+tpw1  (2)

[0099] 其中p(t)为射线向量，pw为在世界坐标系中的起点，t为位置向量，pw1为方向向量。

[0100] 若以上两个方程有公共解，则射线与三角形相交，假设相交点为I(x，y，z)，联立以上两个方程有：

[0101]

[0102]

[0103] 将t带入公式(2)中则可得出相交点I(x，y，z)的坐标值，即得到相交点的坐标，并记录该相交的三角形索引，计算该三角形的三个顶点与相交点的距离最小值，把距离最小的顶点作为虚拟器械的施力点。

[0104] 步骤(2)：在碰撞发生后搜索最邻近节点位置，以此节点为中心向外一层(或多层)的拓扑连接网格是形变畸变区域。把这些畸变区域定义为转换单元，删掉以该转换单元为中心的一层(或多层)弹簧连接关系。图2(a)表示手术器械触碰模型并搜索到最邻近节点0，节点0和与该0点相连接的点1至6所在区域为转换单元(图2(a)中实线方框)，并删掉跟转换单元内的质点相连接的拓扑关系，即删去弹簧约束关系，完成一层无网格模型扩展，见图2(b)。

[0105] 步骤(3)：将节点0-6所在区域的转换单元作为中心，向外扩展一层，第一层的相邻单元定义为邻近单元。在图2(b)中的实线方框与虚线框中间的节点为邻近单元节点，将这些节点定义为邻近单元节点，去除与该邻近单元节点相连接的拓扑关系，完成两层无网格模型扩展,得到图2(c)。

[0106] 以转换单元为中心扩展至第二层的节点定义为过渡单元，在图2(c)中最外层用线连接的边界为过渡单元，于是将转换单元内的节点、邻近单元节点及过渡单元节点作为三层无网格节点。其中过渡单元节点作为无网格模型边界，同时过渡单元节点也是质点弹簧模型边界，而其它区域让保留原来的拓扑关系，形变仿真中采用质点弹簧模型，从而完成一次扩展三层无网格区域的动态生成，建立了以碰撞节点为中心向外三层无网格与质点弹簧混合模型，见图2(d)。

[0107] 步骤(4)：当步骤(1)至(3)中所建立的一次扩展三层的无网格模型无法覆盖大形变区域或病变区域时，需要对上述转换单元向外一层进行扩展，则将图2(b)中的节点7-17也作为转换单元节点，更新点0-17区域为转换单元，并删掉跟转换单元内的节点相连接的弹簧约束关系，以更新后的转换单元为中心向外一层(即原先一次扩展中的过渡单元节点)作为邻近单元，以转换单元向外第二层为过渡单元，完成对无网格模型的二次扩展过程，从而建立了四层无网格混合模型。以此类推，可根据具体问题将无网格模型区域向外不断扩大，保证模型形变仿真的真实性需求。

[0108] 步骤(5)：采用无网格模型对虚拟器械操作软组织过程中可能发生网格畸变的局部大形变区域进行建模。而无网格区域采用软组织弹性分析力，每一个无网格节点受到体元弹力、体积力及器械操作的外力作用。其形变动态模拟方程为：

[0109]

[0110] 其中mi为单个质点i的质量，ui表示质点i的位置矢量， 为体元(整个节点权函数影响域空间)ui处的弹性力, 为模型维持体积的体积力，fext表示系统受到的外力如压力、拉力。

[0111] 对过渡单元的节点受到无网格区域的作用力和质点弹簧区域的作用力的合力，其形变方程为：

[0112]

[0113] 其中Fk表示弹簧力，Fd表示阻尼力。

[0114] 步骤(6)：采用质点弹簧模型对非手术区域受力较小产生的形变进行建模。对于网格模型区域采用质点弹簧法计算形变，则质点弹簧模型区域的每一个质点受到弹簧力及阻尼力作用，其动态形变方程为：

[0115]

[0116] 其中mi为单个质点i的质量，ui表示质点i的位置矢量。

[0117] 在质点弹簧模型中，质点所受的内力由弹簧力及阻尼力组成，可以利用弹性材料的胡克定律计算质点间的弹簧力，阻尼力则与质点的速度成正比。其中弹簧力Fk及阻尼力Fd分别为：

[0118]

[0119]

[0120] 其中ks为弹簧的弹性系数，xj、xi为弹簧两端点的位置，lij为弹簧原始长度，σ(i)为与质点i相连接的所有质点集合。在系统中每个质点受到的阻尼力与速度成正比，cij为阻尼系数，ui为质点i的位置矢量，vi为质点的速度。

[0121] 步骤(7)：对于无网格模型内的节点运用无网格形变方程计算受力后的节点位置，有网格模型区域采用质点弹簧法计算质点位置。而两者模型通过过渡的节点完成信息的传递(如图4所示)。

[0122] 以上是本发明的较佳实施例，凡依本发明技术方案所作的改变，所产生的功能作用未超出本发明技术方案的范围时，均属于本发明的保护范围。