基于稀疏傅里叶变换的雷达目标检测方法

摘要

本发明公开的基于稀疏傅里叶变换的雷达目标检测方法属雷达目标探测技术领域，该检测方法共有八个步骤，检测过程也有13个过程，重要的是：首先对发射信号和回波信号进行傅里叶变换，然后采用序列重排的方法分离频率相近目标的位置，接着采用滤波器进行目标分离，最后利用分段信号的傅里叶变换结果进行目标延时位置和频率的确定，采用稀疏傅里叶变换进行目标检测，优点是：克服宽带信号或长时间积累信号相参处理时，运算量大的问题，同时，门限值和信号分段长度的合理选择，可以在工程中实现和提高目标低信噪比下的检测概率和计算速度，具有较大的实际应用价值，这种基于稀疏傅里叶变换的雷达目标检测方法值得采用和推广。

权利要求

1.一种基于稀疏傅里叶变换的雷达目标检测方法，特征在于：所述的检测方法包括以下步骤：步骤1：雷达发射信号为线性调频信号s(nT)，回波信号为r(nT)＝s(nT-τ)，τ为回波延时，根据雷达理论可得目标与雷达的距离为：式(1)中R表示目标与雷达的距离，单位为米；τ为回波延时，单位为秒；n为脉冲采样点数；T为采样时间间隔，单位为秒；c为电磁波传播速度，单位为米/秒，'*'表示共轭取反的数学运算符号， 表示对变量nT的函数求取其最大值，FFT{·}表示对信号进行傅里叶变换处理，IFFT{·}表示对信号进行逆傅里叶变换处理，FFT[s(nT)]·FFT[r*(nT)]表示FFT[s(nT)]与FFT[r*(nT)]为相乘的关系；

步骤2：式(1)中FFT[s(nT)]、FFT[r*(nT)]为发射波信号和回波信号的傅里叶变换形式，其频谱输出为宽带形式，不能直接利用稀疏傅里叶变换进行处理，但式(1)中IFFT{·}求解的是目标延时位置，由于真正的目标个数有限，其输出目标信号表现为稀疏形式，用稀疏傅里叶变换进行处理；因此，对式(1)进行稀疏傅里叶变换处理后表示为：式(2)中SIFT{·}表示对信号进行稀疏逆傅里叶变换处理；

步骤3：式(2)中设X(nT)＝FFT[s(nT)]·FFT[r*(nT)]，则X(nT)经过重排后的新序列信号为：S(nT)＝X{mod[σ·nT,N]},n∈[1,N]     (3)式(3)中mod为求模运算数学符号；σ是一个随机变量，且为奇数，取值大小与N满足：mod-1 -1[σ×σ ,N]＝1，σ 是σ的模逆算子，N为脉冲信号s(nT)采样总点数,n∈[1,N]表示n的取值范围为[1,N]，其中σ的具体取值大小根据式mod[σ×σ-1,N]＝1确定；X{·}与S(nT)两者之间的频域关系满足：S'(mT)＝X'{mod[σ-1·mT,N]},m∈[1,N]       (4)式(4)中X'{·}为X(nT)的傅里叶变换，S'(mT)为S(nT)的傅里叶变换，m为傅里叶频率域索引，m∈[1,N]表示m的取值范围为[1,N]；

式(4)表示输入信号经过重排后，其对应的频谱信号位置也发生了变化，通过这种方法可以使原来信号中相近的频谱被分离，利于后续的滤波处理；

步骤4:为了分离出式(4)中不同位置的频谱成份，并尽可能避免频谱泄露，需选用时频分辨率都高的滤波器进行滤波处理，滤波器g'(nT)波纹系数δ和截止频率系数ε的选择原则为：波纹系数和截止频率系数越小，所得的滤波器频率窗越窄，越有利于提高信号的频率分辨率；

步骤5:为了提高式(3)中信号S(nT)的频谱计算速度，需要对信号S(nT)进行分段处理，定义：Y(nT)＝g'(nT)·S(nT),n∈[1,N]，则分段后重组信号z(nT)为：式(5)Y(nT)中n的有效范围为n∈[-ω/2,ω/2]，ω为滤波器的时域窗长，单位为秒；B为信号S(nT)的分段长度，单位为秒；int[·]表示向下取整，q为信号分段后的数目，范围为[0,1...int[ω/B]-1]，n∈[1,B]表示n的取值范围为[1,B]；

对式(5)中z(nT)进行离散傅里叶变换(DFT)后得：

Z(kT)＝DFT[z(nT)]＝Y'[k·(nT/B)],n,k∈[1,B]       (6)式(6)中Z(kT)是z(nT)的离散傅里叶变换，Z(kT)将会发生频谱混叠，其值为Y'(knT)中频谱混叠相加后的结果，Y'(knT)为Y(nT)的傅里叶变换结果，n,k∈[1,B]表示n、k的取值范围为[1,B]；

步骤6:经过步骤5处理后，每个频谱组内都有可能含有目标信号，为了获得目标信号的正确估计，首先需要对式(6)中信号的最大位置进行估计，然后再此基础上进行频率估计；

步骤7:步骤2～步骤6完成的是目标处于高信噪比时的检测，当目标信噪比降低时，式(2)中利用SIFT{·}方法难以达到真正的快速运算，为了利用SIFT{·}提高算法速度，首先适当增加可能的目标点数，而后再利用SIFT{·}进行计算；对式(2)中SIFT{·}处理后结果进行搜索，把超过门限Th1的点作为目标信号，其输出结果表示为：式(7)中SIFT{·}表示对FFT[s(nT)]·FFT[r*(nT)]做稀疏逆傅里叶变换；SIFT'{·}表示在目标门限Th1下，SIFT{·}处理完后获得的结果，else表示除了|SIFT{·}|≥Th1以外的*其它情况，|SIFT{·}|表示对SIFT{FFT[s(nT)]·FFT[r (nT)]}结果求绝对值，将式(7)代入式(2)得：步骤8:利用步骤3～步骤7中方法对式(7)、式(8)进行处理，最终可确定雷达对应的目标延时单元位置和目标位置，目标延时单元位置即为延时τ所对应的延时单元个数，其值的大小为 T为采样时间间隔，单位为秒，获得了 即利用 求得目标的位置。

2.根据权利要求1所述的基于稀疏傅里叶变换的雷达目标检测方法，特征在于：所述的目标检测方法中：a.所述的步骤4中滤波器窗函数的设计方法为:

定义滤波器g'(ε,ε',δ,ω)为对称函数，则g'由切比雪夫窗函数 获得,通过g的时频转换关系得g'为：

公式(9)中f＝(ε-ε')/2、 ε和ε'为滤波器截止频率系数，无量纲；δ为滤波器波纹系数，无量纲，其中g'的有效范围为[0,ω-1]，表示ω与 成正比例关系，log表示以2底的对数运算符号，∝表示为正比例的数学运算符号，n的范围为[1,N]；

b.所述的步骤5中信号S(nT)分段长度B的设定为：

根据式(6)得：信号进行傅里叶变换后的频率分辨率Δf为：

根据式(10)知B较小时，信号长度较小，所获得的频率分辨率Δf较差，不能实现对目标的分离，因此实际使用中尽可能增大B的长度，B的长度满足分辨率Δf大于相近信号频率之差；

c.所述的步骤7中低信噪比下的Th1门限值设虚警概率为10-3～10-2，目标数目为3～5个，高信噪比下的Th1门限值设虚警概率为10-6～10-5，目标数目为1～2个。

3.根据权利要求2所述的基于稀疏傅里叶变换的雷达目标检测方法，特征在于：所述的目标检测方法中：a.所述的滤波器窗函数的频域序列在序列前端和后端含有较少的有用信息，中部含有较多的有用信息，按照频域近似为门函数的原则，时域为辛格函数(Sinc)形式，且时频均以

0点为对称中心，所述的辛格函数(Sinc)的形式为 x代表所分析的信号，这里指的是滤波器函数g'(nT)；

γ

b.所述的步骤5中信号Y(nT)分段长度B选择为2 ，γ为自然数,选择γ＝2,4,6,8,10,

12,14,16。

说明书

基于稀疏傅里叶变换的雷达目标检测方法

技术领域

[0001] 本发明公开的基于稀疏傅里叶变换的雷达目标检测方法属雷达目标探测技术领域，具体涉及的是一种利用稀疏傅里叶变换完成对高信噪比和低信噪比情境下目标的检测，解决宽带信号以及长时间积累形成的运算量大的问题，提高检测目标的运算速度，给后续系统留有充足的反应时间。

背景技术

[0002] 众所周知，快速傅里叶变换(FFT)是数字信号处理领域中最重要的一种算法，它的运算时间正比于输入信号的长度o(nlog2n)。然而，在许多应用中所分析信号的傅里叶系数仅有一小部分有用，大部分可以忽略，因此这时信号的傅里叶输出是稀疏的，针对图像稀疏信号的处理，动态图像专家组(MPEG)和联合图像专家组(JPEG)利用了离散余弦变换(DCT)方法进行数据压缩，它在图像领域得到了广泛的应用，但随着信息社会的发展，需要压缩比更大算法的出现；针对长序列信号的线性卷积，采用哈达玛变换进行处理；针对信号在不同域的稀疏特征，利用压缩感知方法进行信号处理，该信号在某个变换域的结构具有稀疏性质，可将高维信号投影到低维空间，利用该理论采样率可以不满足奈奎斯特采样定理，但该理论中变换域最优观测矩阵较难找到，重构算法较复杂。针对长时间序列信号的频谱分析，现有方法采用了稀疏傅里叶变换，但大多需用到非均匀信号的FFT计算，并利用位检测法对信号频率进行选择，运算量较大。为了克服运算效率低以及提高估计精度，已有文献提出了一种稀疏傅里叶变换(SFT)，该方法对滤波器进行了改进，可提高估计精度，进一步降低运算量，目前，得到了国内外广大学者的重点研究。

[0003] 本发明在分析多种方法基础上，提出采用改进的方法进行高低信噪比下目标的检测，可进一步提高检测概率和计算效率。本发明针对线性调频宽带雷达或窄带雷达长时间积累过程中处理数据量大的问题，提出通过时序重排、频谱分离、分段处理等方法完成信号的稀疏化处理，进而获得目标的频率和位置信息。尤其针对低信噪比信号，采用了低阈值保留多个目标后再利用时序重排、频谱分离、分段处理等方法完成稀疏处理，可增强该方法的适用范围，其使用过程如图1所示。该方法不仅能提高高信噪比下信号的检测速度，而且也能提 高低信噪比下信号的检测速度，可应用于远程警戒雷达或宽带雷达以提高系统的反应时间。

发明内容

[0004] 本发明的目的是：向社会提供这种基于稀疏傅里叶变换的雷达目标检测方法。本发明在分析雷达发射信号和回波信号傅里叶域频谱特征的基础上，提出采用稀疏傅里叶变换进行目标检测，可进一步提高检测速度。该方法不仅能够检测高信噪比下的目标信号，而且也能检测低信噪比下的目标信号，具有计算量较小、易于工程实现等优点。

[0005] 本发明的技术方案是这样的：这种基于稀疏傅里叶变换的雷达目标检测方法，技术特点在于：所述的该雷达目标检测方法包括如下步骤：

[0006] 步骤1：雷达发射信号为线性调频信号s(nT)，回波信号为r(nT)＝s(nT-τ)，τ为回波延时，根据雷达理论可得目标与雷达的距离为：

[0007]

[0008] 式(1)中R表示目标与雷达的距离，单位为米；τ为回波延时，单位为秒；n为脉冲采样点数；T为采样时间间隔，单位为秒；c为电磁波传播速度，单位为米/秒，'*'这里表示共轭取反的数学运算符号， 这里表示对变量nT的函数求取其最大值，FFT{·}表示对信号进行傅里叶变换处理，IFFT{·}表示对信号进行逆傅里叶变换处理，FFT[s(nT)]·FFT[r*(nT)]表示FFT[s(nT)]与FFT[r*(nT)]为相乘的关系。

[0009] 步骤2：式(1)中FFT[s(nT)]、FFT[r*(nT)]为发射波信号和回波信号的傅里叶变换形式，其频谱输出为宽带形式，不能直接利用稀疏傅里叶变换进行处理，但式(1)中IFFT{·}求解的是目标延时位置，由于真正的目标个数有限，其输出目标信号表现为稀疏形式，可用稀疏傅立叶变换进行处理。因此，对式(1)进行稀疏傅里叶变换处理后可表示为：

[0010]

[0011] 式(2)中SIFT{·}表示对信号进行稀疏逆傅里叶变换处理。

[0012] 步骤3：式(2)中设X(nT)＝FFT[s(nT)]·FFT[r*(nT)]，则X(nT)经过重排后的新序列信号为：

[0013] S(nT)＝X{mod[σ·nT,N]},n∈[1,N]                 (3)

[0014] 式(3)中mod为求模运算数学符号；σ是一个随机变量，且为奇数，通常取值大小与N满足：mod[σ×σ-1,N]＝1，σ-1是σ的模逆算子，N为脉冲信号s(nT)采样总点数,n∈[1,N]表示n的取值范围为[1,N]，其中σ的具体取值大小根据式mod[σ×σ-1,N]＝1确定；X{·}与S(nT)两者之间的频域关系满足：

[0015] S'(mT)＝X'{mod[σ-1·mT,N]},m∈[1,N]               (4)

[0016] 式(4)中X'{·}为X(nT)的傅里叶变换，S'(mT)为S(nT)的傅里叶变换，m为傅里叶频率域索引，m∈[1,N]表示m的取值范围为[1,N]。

[0017] 式(4)表示输入信号经过重排后，其对应的频谱信号位置也发生了变化，通过这种方法可以使原来信号中相近的频谱被分离，利于后续的滤波处理。

[0018] 步骤4:为了分离出式(4)中不同位置的频谱成份，并尽可能避免频谱泄露，需选用时频分辨率都高的滤波器进行滤波处理，滤波器g'(nT)波纹系数δ和截止频率系数ε的选择原则为：波纹系数和截止频率系数越小，所得的滤波器频率窗越窄，越有利于提高信号的频率分辨率。在通常情况下，波纹系数δ和截止频率系数范围为(0,1)。比如频率窗宽度为10个采样点，对应的最小频率分辨频率为 T为采样时间间隔，单位为秒，频率窗宽度为20个采样点，对应的最小频率分辨频率为 这里可以看出频率窗宽度为10时，对应的频率分辨率能够分辨的频率更小。

[0019] 步骤5:为了提高式(3)中信号S(nT)的频谱计算速度，需要对信号S(nT) 进行分段处理，定义：Y(nT)＝g'(nT)·S(nT),n∈[1,N]，则分段后重组信号z(nT)为：

[0020]

[0021] 式(5)Y(nT)中n的有效范围为n∈[-ω/2,ω/2]，ω为滤波器的时域窗长，单位为秒；B为信号S(nT)的分段长度，单位为秒；int[·]表示向下取整，q为信号分段后的数目，范围为[0,1...int[ω/B]-1]，n∈[1,B]表示n的取值范围为[1,B]。

[0022] 对式(5)中z(nT)进行离散傅里叶变换(DFT)后可得：

[0023] Z(kT)＝DFT[z(nT)]＝Y'[k·(nT/B)],n,k∈[1,B]           (6)

[0024] 式(6)中Z(kT)是z(nT)的傅里叶变换，Z(kT)将会发生频谱混叠，其值为Y'(knT)中频谱混叠相加后的结果，Y'(knT)为Y(nT)的傅里叶变换结果,n,k∈[1,B]表示n、k的取值范围为[1,B]。

[0025] 步骤6经过步骤5处理后，每个频谱组内都有可能含有目标信号，为了获得目标信号的正确估计，首先需要对式(6)中信号的最大位置进行估计，然后在此基础上进行频率估计。

[0026] 步骤7步骤2～步骤6完成的是目标处于高信噪比时的检测，当目标信噪比降低时，式(2)中利用SIFT{·}方法难以达到真正的快速运算，为了利用SIFT{·}提高算法速度，可首先适当增加可能的目标点数，而后再利用SIFT{·}进行计算。对式(2)中SIFT{·}处理后结果进行搜索，把超过门限Th1的点作为目标信号，其输出结果表示为：

[0027]

[0028] 式(7)中SIFT{·}表示对FFT[s(nT)]·FFT[r*(nT)]做稀疏逆傅里叶变换；SIFT'{·}表示在目标门限Th1下，SIFT{·}处理完后获得的结果，else表示除了|SIFT{·}|≥Th1以外的其它情况，|SIFT{·}|表示对SIFT{FFT[s(nT)]·FFT[r*(nT)]}结果求绝对值，将 式(7)带入(2)可得：

[0029]

[0030] 这里 表示对变量nT的函数求取其最大值。

[0031] 步骤8利用步骤3～步骤7中方法对式(7)、式(8)进行处理，最终可确定雷达目标对应的延时单元位置和目标位置，这里目标延时单元位置即为延时τ所对应的延时单元个数，其值的大小为 T为采样时间间隔，单位为秒，获得了 即可利用 求得目标的位置。

[0032] 根据以上所述的基于稀疏傅里叶变换的雷达目标检测方法，技术特点还有：所述的目标检测方法中：

[0033] a.所述的步骤4中滤波器窗函数的设计方法为:

[0034] 定义滤波器g'(ε,ε'δ,ω)为对称函数，则g'可由切比雪夫窗函数 获得。通过g的时频转换关系可得g'为：

[0035]

[0036] 公式(9)中f＝(ε-ε')/2、 ε和ε'为滤波器截止频率系数，无量纲；δ为滤波器波纹系数，无量纲，其中g'的有效范围为[0,ω-1]， 表示ω与 成正比例关系，log表示以2底的
对数运算符号，∝表示为正比例的数学运算符号，n的范围为[1,N]；

[0037] b.所述的步骤5中信号S(nT)分段长度B的设定为：

[0038] 根据式(6)可得：信号进行傅里叶变换后的频率分辨率Δf为：

[0039]

[0040] 根据式(10)可知B较小时，信号长度较小，所获得的频率分辨率Δf较 差，不能实现对目标的分离，因此实际使用中尽可能增大B的长度，B的长度应该满足分辨率Δf大于相近信号频率之差，比如频率之差为10赫兹，B的长度应满足 T为采样时间间隔，单位为秒。

[0041] c.所述的步骤7中低信噪比下的Th1门限值设虚警概率为10-3～10-2，目标数目为3～5个，高信噪比下的Th1门限值设虚警概率为10-6～10-5，目标数目为1～2个。

[0042] 根据以上所述的基于稀疏傅里叶变换的雷达目标检测方法，技术特点还有：所述的目标检测方法中：所述的步骤6中每个频谱组内极有可能含有目标信号，为了获得目标信号的正确估计，首先需要对式(6)中信号的最大位置进行估计，然后在此基础上进行频率估计。其中位置估计函数为：

[0043]

[0044] 其中Ji表示估计的目标数目，下标i代表是第几个目标索引，i的有效范围为[1,2k]，k为假设的目标数，对式(11)中获得的位置进行还原处理后为：

[0045]

[0046] 其中Ii表示经过式(12)处理后的目标数目，下标i代表的是处理后的第几个目标索引，m表示目标信号的采样点数，J表示式(11)估计的目标总数目，k为假设的目标数；

[0047] 由式(12)获得位置估计后，可根据式(13)完成频率系数的估计，其表现形式为：

[0048]

[0049] 式(13)中 代表I中所有目标的频率系数估计值，I为目标总数目，m代表被估计目标的频率位置所在点，Z[hσ(m)]表示目标频率所在位置处的幅值，G[oσ(m)]代表的是滤波器g'的傅里叶变换，其中oσ(m)表示为滤波器g'的变量值。另外，式(13)中hσ(m)定义为哈希函数，oσ(m)定义为误差函数，其表达 式分别为：

[0050] hσ(m)＝round(σ·m·B/N)                (14)

[0051] oσ(m)＝σ·m-hσ(m)·N/B                 (15)

[0052] 式(14)中hσ(m)＝round(σmB/n)表示在变量σ下，目标从n变量区域映射到B变量区域的数学转换关系，round代表四舍五入的数学运算符号，m代表被估计目标的频率位置所-1在点，σ是一个随机变量且为奇数，其中σ的具体取值大小根据式mod[σ×σ ,N]＝1确定，B为信号S(nT)的分段长度，N为脉冲信号s(nT)采样总点数；式(15)中oσ(m)表示在变量σ下，实际目标频率位置与估计目标频率位置的误差，σ是一个随机变量且为奇数，其中σ的具体取值大小根据式mod[σ×σ-1,N]＝1确定，m代表被估计目标的频率位置所在点，B为信号S(nT)的分段长度，N为脉冲信号s(nT)采样总点数。

[0053] 根据以上所述的基于稀疏傅里叶变换的雷达目标检测方法，技术特点还有：

[0054] a.所述的滤波器窗函数的频域序列一般在序列前端和后端含有较少的有用信息，中部含有较多的有用信息，按照频域近似为门函数的原则，时域应该为辛格函数(Sinc)形式，且时频均以0点为对称中心，所述的辛格函数(Sinc)的一般形式为 x代表所分析的信号，这里指的是滤波器函数g'(nT)；

[0055] b.所述的步骤5中信号Y(nT)分段长度B一般选择为2γ，γ为自然数,如选择γ＝2,4,6,8,10,12,14,16。

[0056] 本发明的基于稀疏傅里叶变换的雷达目标检测方法优点有：1.本发明针对线性调频宽带雷达处理数据量大的问题，提出通过稀疏傅里叶变换对回波信号进行稀疏处理，降低实时处理的数据量，提高目标信号检测速度；2.本发明也适用于窄带雷达进行长时间相参积累处理，长的积累时间会造成大的数据量需要处理，采用稀疏傅里叶变换方法处理后数据量会大大降低，可提高系统的反应时间；3.本发明针对低信噪比信号采用低门限阈值和稀疏傅里叶变换相结合 的方法进行处理，可大大提高低信噪比信号的检测概率和速度，有利于微弱目标的检测；4.本发明方法中信号的傅里叶运算采用了快速傅里叶变换(FFT)进行处理，计算量较小，易于工程实现。这种基于稀疏傅里叶变换的雷达目标检测方法值得采用和推广。

附图说明

[0057] 本发明的说明书附图共有7幅：

[0058] 图1为雷达目标检测方法步骤框图；

[0059] 图2为傅里叶变换结果剖示示意图；

[0060] 图3为稀疏傅里叶变换结果剖示示意图；

[0061] 图4为高信噪比下傅里叶变换和稀疏傅里叶变换复乘次数对比示意图；

[0062] 图5为低信噪比下傅里叶变换和稀疏傅里叶变换复乘次数对比示意图；

[0063] 图6为B＝32时，三个目标的稀疏傅里叶变换结果剖示示意图；

[0064] 图7为B＝128时，三个目标的稀疏傅里叶变换结果剖示示意图。

[0065] 在各图中采用了统一标号，即同一物件在各图中用同一标号。在各图中：1.发射信号s(nT)；2.发射信号进行快速傅里叶变换(FFT)；3.接收回波信号r(nT)；4.接收信号共轭取反；5.接收信号进行快速傅里叶变换(FFT)；6.发射和接收信号傅里叶变换后相乘；7.序列重排；8.滤波器；9.频谱分离；10.信号分段后FFT；11.恒虚警检测；12.目标位置及频率估计；13.算法结束；14.X轴：傅里叶变换域目标的延时位置，量纲：个；15.Y轴：归一化幅度，无量纲；16.目标的傅里叶变换结果，峰值处为目标的能量累积后的归一化检测结果，无量纲；17.目标的稀疏傅里叶变换结果，峰值处为目标的能量累积后的归一化检测结果，无量纲；
18.X轴：目标离雷达的距离，量纲：千米；19.Y轴：复乘次数，量纲：次；20.高信噪比下傅里叶变换所用的复乘次数，量纲：次；21.高信噪比下稀疏傅里叶变换所用的复乘次数，量纲：次；
22.低信噪比下傅里叶变换所用的复乘次数，量纲：次；23.低信噪比下稀疏傅里叶变换所用的复乘次数，量纲：次；24.B＝32时，三个目标的稀疏傅里叶变换结果；25.B＝128时，三个目标的稀疏傅里叶变换结果。

具体实施方式

[0066] 本发明的基于稀疏傅里叶变换的雷达目标检测方法非限定实施例如下：

[0067] 实施例一.基于稀疏傅里叶变换的雷达目标检测方法

[0068] 该例的基于稀疏傅里叶变换的雷达目标检测方法具体情况由图1～图3联 合示出。该例的基于稀疏傅里叶变换的雷达目标检测方法具体实施步骤如下:步骤1,宽带信号采集,针对线性调频脉冲宽带雷达，对目标的回波信号进行数据采集，得到目标与雷达的距离为：

[0069]

[0070] 式(1)中s(nT)发射信号，r(nT)为回波信号，R表示目标与雷达的距离，单位为米；τ为回波延时，单位为秒；n为脉冲采样点数；T为采样时间间隔，单位为秒；c为电磁波传播速度，单位为米/秒，'*'这里表示共轭取反的数学运算符号。该例中采用的数据分别为：雷达载频为10GHz，发射信号带宽为150MHz，脉冲重复频率300Hz，脉宽为5μs，采样频率150MHz，积累脉冲数16，目标距离雷达40公里，所设目标信噪比为-4dB。将上述参数代入式(1)，根据步骤2可得：式(1)的稀疏傅里叶变换可表示为：

[0071]

[0072] 式(2)中T＝1/150MHz＝6.67纳秒，n＝1,2,3...750。

[0073] 根据步骤3将式(2)中信号经过重排后的新序列信号为：

[0074] S(nT)＝X{mod[σ·nT,N]},σ,n∈[1,N]             (3)

[0075] 式(3)中N＝750，σ＝13501，σ是根据公式mod[σ×σ-1,N]＝1计算出来的值。

[0076] 根据步骤4构建滤波器，这里设滤波器g'(ε,ε'δ,ω)为对称函数，通过时域与频域的关系，可得到平坦窗函数g'，其表达式为：

[0077]

[0078] 式(9)中选取ε＝0.03，ε'＝ε/2＝0.015，δ＝10-6，n＝1,2,3...750，ω＝128，g'的有效范围为[0,ω-1]；其中，滤波器波纹系数δ和截止频率系数ε的选择原则为： 波纹系数和截止频率系数越小，所得的滤波器频率窗越窄，越有利于提高信号的频率分辨率。

[0079] 根据步骤5可得信号S(nT)分段后重组信号z(nT)为：

[0080]

[0081] 式(5)中取ω＝128，B＝16，其中B的选取满足2γ，γ＝4的要求；另外，对于信噪比较高的信号，B应选取较小的值，本例选取B＝16。

[0082] 对式(5)中z(nT)进行离散傅里叶变换(DFT)后可得：

[0083] Z(kT)＝DFT[z(nT)]＝Y'[k·(nT/B)],n,k∈[1,B]               (6)[0084] 式(6)中Z(kT)是z(nT)的傅立叶变换。

[0085] 经过步骤5处理后，每个频谱组内极有可能含有目标信号，为了获得目标信号的正确估计，首先需要对式(6)中信号的最大位置进行估计，然后再在此基础上进行频率估计。其中位置估计函数为：

[0086]

[0087] 对式(11)中获得的位置进行还原处理后为：

[0088]

[0089] 其中k为假设目标估计数，由于本例中实际目标只有1个，考虑信噪比较大，这里取假设目标数k为3，J＝2k＝6。

[0090] 由式(12)获得位置估计后，可根据式(13)完成频率系数的估计，其表现形式为：

[0091]

[0092] 式(13)中hσ(m)定义为哈希函数，oσ(m)定义为误差函数，其表达式分别为：

[0093] hσ(m)＝[σ·m·B/N]              (14)

[0094] oσ(m)＝σ·m-hσ(m)·N/B             (15)

[0095] 式(12)～式(15)中m取值范围为[0，5]，由于假设目标数为3，J＝6，取其范围为[0，5]，共计六个数值进行计算。

[0096] 由于本例中信噪比为‐4dB，目标信噪比较大，因此可根据步骤7中把超过门限Th1的点作为目标信号，其输出结果表示为：

[0097]

[0098] 式(7)中Th1为目标门限值，取其虚警概率为10-6，一般情况下，信噪比越大，虚警概-6率越低，本例取虚警概率为10 。

[0099] 将式(7)带入(2)可得：

[0100]

[0101] 最后根据步骤8对式(7)、式(8)进行处理，可确定目标延时位置以及目标的位置。该例的基于稀疏傅里叶变换的雷达目标检测方法具体按照图1的总体实现框图给出了重要步骤的仿真示意结果。图1的总体实现框图为：1.是发射信号s(nT),2是发射信号进行傅里叶变换(FFT),3是接收回波信号r(nT),4是接收信号共轭取反,5是接收信号进行傅里叶变换(FFT),6是发射和接收信号傅里叶变换后相乘,7是序列重排,8是滤波器,9是频谱分离,
10是信号分段后FFT,11是恒虚警检测,12是目标位置及频率估计,13是算法结束。图2、图3分别为直接进行傅里叶变换与稀疏傅里叶变换的分析结果，其中目标延时对应的位置为
40000个单元，根据实例一中仿真参数可知，目标一个延时单元对应的距离为米，故40000个延时单元对应目标的距离为40公里(1公里＝1千
米)，这与所设理论值40公里一致。图2是傅里叶变换结果剖示示意图，图3是稀疏傅里叶变换结果剖示示意图，在两图中：14是X轴：傅里叶变换域目标的延时位置，量纲：个，15.是Y轴：归一化幅度，无 量纲，16是目标的傅里叶变换结果，峰值处为目标的能量累积后的归一化检测结果，无量纲，17是目标的稀疏傅里叶变换结果，峰值处为目标的能量累积后的归一化检测结果，无量纲。从图2、3中可以明显看出只显示有一个目标，目标峰值信号对应的信号延时位置点相同。以上仿真实例图示说明，本发明的方法可以实现高信噪比下宽带目标信号的检测，验证了本发明方法检测目标的有效性。

[0102] 实施例二.基于稀疏傅里叶变换的雷达目标检测方法

[0103] 该例的基于稀疏傅里叶变换的雷达目标检测方法具体情况由图1、图4联合示出。该例的基于稀疏傅里叶变换的雷达目标检测方法具体实施步骤如实施例一中所述的共八步骤,其检测过程也如图1中所述的共13过程，不再重述。该例的雷达系统为：载频为10GHz，发射信号带宽为150MHz，脉冲重复频率300Hz，脉宽为5μs，采样频率150MHz，积累脉冲数16，目标距离雷达40～100公里，所设目标信噪比为-4dB。本例在实施例一的基础上，进一步验证本发明方法对不同距离段目标检测时间的消耗情况，该例的基于稀疏傅里叶变换的雷达目标检测方法与实施例一的基于稀疏傅里叶变换的雷达目标检测方法不同点有：1.所述的步骤一中目标距离雷达为40～100公里。2.所述的步骤四中窗函数的宽度选为1024，由于目标距离范围最大增加到100公里，因此目标滤波器窗长增加为1024个采样点，其中窗长一般选为2的幂次方。3.所述的步骤五中信号分段长度B选为1024，由于目标距离范围最大增加到100公里，因此目标信号的分段长度也应增加，本例选为1024个采样点，B的选取满足2γ，γ＝10的要求。4.所述的步骤六中k选为2，由于假设目标为1，本例信噪比为-4dB，目标虚警概率较低，可选取假设目标数为2，略大于真实目标1即可。图4是高信噪比下傅里叶变换和稀疏傅里叶变换复乘次数对比示意图，18是X轴：目标离雷达的距离，量纲：千米，19是Y轴：
复乘次数，量纲：次，20是高信噪比下傅里叶变换所用的复乘次数，量纲：次，21是高信噪比下稀疏傅里叶变换所用的复乘次数，量纲：次。根据实施例一的步骤进行处理后，图4给出了高信噪比下直接进行傅里叶变换与稀疏傅里叶变换的复乘次数对比图，其中傅里叶变换的复乘次数为0.51×107，稀疏傅里叶变换的复乘次数为2.35×107，从中可以看出稀疏傅里叶变换的复乘次数约为直接傅里叶变换的五 分之一，以上仿真实例图示说明本发明方法比直接傅里叶变换方法能够更快的实现目标的检测，验证了本发明所述方法的快速性。该例的基于稀疏傅里叶变换的雷达目标检测方法其余未述的,全同于实施例一中所述的，不再重述。

[0104] 实施例三.基于稀疏傅里叶变换的雷达目标检测方法

[0105] 该例的基于稀疏傅里叶变换的雷达目标检测方法具体情况由图1、图5联合示出。该例的基于稀疏傅里叶变换的雷达目标检测方法具体实施步骤如实施例一中所述的共八步骤,其检测过程也如图1中所述的共13过程，不再重述。该例的雷达系统为：载频为3GHz，发射信号带宽为2MHz，脉冲重复频率100Hz，脉宽为10μs，采样频率2MHz，目标距离雷达40～
100公里，所设目标信噪比为-10dB。本例在实施例一、实施例二的基础上，进一步验证本发明方法对低信噪比下目标的检测性能，该例的基于稀疏傅里叶变换的雷达目标检测方法与实施例一、实施例二的基于稀疏傅里叶变换的雷达目标检测方法不同点有：1.目标信噪比-1
降低为-10dB。2.所述的步骤三中随机变量σ选为13041，σ是根据公式mod[σ×σ ,N]＝1计算出来的值。2.所述的步骤四中窗函数的宽度选为4096，由于目标信噪比为-10dB，为了提高信号的检测概率，这里把目标滤波器窗函数宽度增加为4096。3.所述的步骤五中信号分段长度B选为2048，由于目标信噪比为-10dB，为了提高信号的检测概率，这里把目标信号长度γ
选为4096，B的选取满足2 ，γ＝12；其中一般情况下，信噪比越低，B的长度选取的越大。4.所述的步骤六中k选为6，由于本例中实际目标只有1个，考虑信噪比较小，这里取假设目标数为6；其中一般情况下，信噪比越低，目标的虚警概率会增大，对应的假设目标数也会增大。5.所述的步骤七中门限的选择：门限的设置要符合公式(7)，门限Th1值对应的虚警概率选为10-3，；其中一般情况下，信噪比越低，目标的虚警概率会增大，本例选为10-3，对于虚警概率高于10-3的值，如虚警概率为10-2的情况，本例的分析步骤仍然适用。图5是低信噪比下傅里叶变换和稀疏傅里叶变换复乘次数对比示意图，18是X轴：目标离雷达的距离，量纲：千米，19是Y轴：复乘次数，量纲：次，22是低信噪比下傅里叶变换所用的复乘次数，量纲：次，23是低信噪比下稀疏傅里叶变换所用的复乘次数，量纲：次。根据实施例一的步骤进行处理后，图5给出了低信噪比下直接进行傅里叶变换与稀疏傅里叶变换的复乘次数对比图，其中傅里叶变换的复乘次数为2.47×107，稀疏傅里叶变换的复乘次数为9.61×107，从中可以看出稀疏傅里叶变换的复乘次数接近直接傅里叶变换的五分之一，以上仿真实 例图示说明低信噪比下本发明方法仍能够实现目标的检测，同时复乘次数较直接傅里叶变换方法少，验证了本发明所述方法检测目标的快速有效性。该例的基于稀疏傅里叶变换的雷达目标检测方法其余未述的,全同于实施例一、实施例二中所述的，不再重述。

[0106] 实施例四.基于稀疏傅里叶变换的雷达目标检测方法

[0107] 该例的基于稀疏傅里叶变换的雷达目标检测方法具体情况由图1、图6、图7联合示出。该例的基于稀疏傅里叶变换的雷达目标检测方法具体实施步骤如实施例一中所述的共八步骤,其检测过程也如图1中所述的共13过程，不再重述。该例的雷达系统参数：载频为10GHz，发射信号带宽为150MHz，脉冲重复频率300Hz，脉宽为5μs，采样频率150MHz，目标距离雷达40公里，目标1、2、3速度引起的信号频率分别为3Hz，8Hz,20Hz,幅值比为1：1：1，信噪比为0dB。本例在实施例一～实施例三的基础上，进一步验证本发明方法对多个目标在相同幅值比情况下的目标分辨能力。该例的基于稀疏傅里叶变换的雷达目标检测方法与实施例一～实施例三的基于稀疏傅里叶变换的雷达目标检测方法不同点有：1.所述的步骤四中滤波器窗函数截止频率系数ε为0.01，波纹系数δ为10-9；其中，滤波器波纹系数δ和截止频率系数ε的选择原则为：波纹系数和截止频率系数越小，所得的滤波器频率窗越窄，越有利于提高信号的频率分辨率，本例为了提高所提方法对三个目标信号的区分能力，选用了较小的波纹系数和截止频率系数，ε＝0.01，δ＝10-9。2.所述的步骤五中信号的分段长度B分别选为
32，128；一般情况下，B越小分辨率高，但信噪比较低；反之，B越大分辨率低，但信噪比较高，本例为了区分三个假设目标之间的频率差别，选取B的大小分别选为32，128。3.所述的步骤七中门限的选择：门限的设置要符合公式(7)，门限值Th1对应的虚警概率选为10-5，本例中-5
目标信噪比假设为0dB，目标的虚警概率较低，因此这里取虚警概率选为10 。图6是B＝32时，三个目标的稀疏傅里叶变换结果,在图6中:14是X轴：傅里叶变 换域目标的延时位置，量纲：个,15.是Y轴：归一化幅度，无量纲,24是B＝32时，三个目标的稀疏傅里叶变换结果。
图6给出了B＝32的稀疏傅里叶变换的结果，从中可以看出只有一个目标能被确认，其它两个目标由于B太小，不满足式(10)中规定的目标最小频率分辨率的限制，因此相邻目标间有影响，导致其它目标难以被有效确认。图7是B＝128时，三个目标的稀疏傅里叶变换结果，在图7中：14是X轴：傅里叶变换域目标的延时位置，量纲：个，15是Y轴：归一化幅度，无量纲，25是B＝128时，三个目标的稀疏傅里叶变换结果。图7给出了B＝128的稀疏傅里叶变换的结果，三个目标信号的频谱都可以获得，目标能够被清晰的检测，目标1、2、3速度引起的信号频率分别为3.1Hz，7.6Hz，20.1Hz，这与预设理论值3Hz，8Hz，20Hz基本一致。另外，实际使用中尽可能增大信号的分析长度，但长度的增大会导致运算量的增加，需综合考虑。该例的基于稀疏傅里叶变换的雷达目标检测方法其余未述的,全同于实施例一～实施例三中所述的，不再重述。