基于非下采样Shearlet变换与矢量C-V模型的图像分割方法

摘要

本发明提出了一种基于非下采样Shearlet变换与矢量C‑V模型的图像分割方法，属于图像处理领域。该方法对给定的图像用非下采样剪切波进行多层分解，获得不同方向的低频和高频分量，送到矢量C‑V模型中，在整个图像上初始化一系列均匀分布演化曲线，极小化得到的能量泛函，从而得到分割结果。本发明分割效果显著，具有较高的客观评价质量和很好的视觉效果。

权利要求

1.一种基于非下采样Shearlet变换与矢量C-V模型的图像分割方法，其特征在于按照如下步骤进行：定义 C-V能量泛函形式如下，      

其中 是Heaviside 函数，定义如下：它的分布导数为 ；

对于固定的 和 极小化关于 的函数 ，通过使用最速下降流方法可以得到控制平均曲率和误差项的Euler-Lagrange方程 ；

矢量C-V模型有如下定义：     

其中 是 中图像的等 层信道, 是演化曲线， 和是近似图像强度的未知的常数向量， 和 是每一层信道的参数；

其水平集函数如下：

   

为了计算 的Euler-Lagrange方程，将 和 规范为：和

极小化关于 的能量泛函得到的Euler-Lagrange方程为：      

步骤 1. 对给定的图像 用NSST进行 层分解，首先是用非下采样的Laplacian金字塔算法实现图像的多尺度分解，再利用剪切矩阵获得方向，具体地：步骤 11.利用Laplacian金字塔分解算法，把 分解成一个低通滤波后的图像 ，和一个高通滤波后的图像 ；

步骤 12.在伪极格上计算 ，生成矩阵 ；

步骤 13.对矩阵 进行带通滤波；

步骤 14.直接重新定义笛卡尔抽样值，向二维快速Fourier变换或应用逆采用上一步中的伪极离散Fourier变换，得到剪切系数；

步骤 2.将用NSST获得的不同方向的低频和高频分量，送到矢量C-V模型中；

步骤 3.在整个图像上初始化一系列均匀分布演化曲线，设每层多分辨表示的图像的正则化参数 ；

步骤 4.极小化由步骤2得到的能量泛函；

步骤 5.输出最后的分割结果。

说明书

基于非下采样Shearlet变换与矢量C-V模型的图像分割方法

技术领域

[0001] 本发明涉及图像处理领域，尤其是一种基于非下采样Shearlet变换与矢量C-V模型的图像分割方法。

背景技术

[0002] 图像分割的重要性与实用性使它受到越来越多的关注，与此同时，大量的分割算法被提出，但是到目前为止还没有一种简单的方法可以广泛地适用于所有的图像，换言之，针对某一类图像发展起来的分割算法并不一定适用于其他类的图像。Mumfor-Shah（M-S）分割技术是一种基于区域的图像分割方法。Chan和Vese通过加入与轮廓区域特性有关的项简化了M-S方法中的能量泛函，提出了著名的Chan-Vese（C-V）方法，并且将C-V模型扩展到了矢量情况，矢量情况下的C-V模型继承了C-V模型的优点，可以检测在标量表示下检测不到或者是多谱段的目标，矢量C-V模型与C-V模型一样还不能准确获得非同质图像的准确分割结果。基于小波域的图像处理方法可以充分考虑到图像的细节信息，所以小波变换在图像处理的成功运用引起了学者们的极大兴趣，提出了很多基于小波域的图像分割方法。有学者尝试结合多分辨率表示和C-V模型实现图像分割，获得了不错的分割效果，这些方法既可以保留图像的细节信息，又可利用C-V模型的整体分割性能。利用小波变换和C-V模型提出的一种对物体裂痕进行快速分割的算法，此方法通过小波极大模值粗略地定位区域，不但降低了C-V模型产生的大量数据，且能提供初始轮廓曲线，加快了C-V模型的收敛速度。但是，迄今为止还没有关于结合非下采样的剪切波变换和矢量C-V模型的分割方法的相关报道。

发明内容

[0003] 本发明是为了解决现有技术所存在的上述技术问题，提供一种基于非下采样Shearlet变换与矢量C-V模型的图像分割方法。

[0004] 本发明的技术解决方案是：一种基于非下采样Shearlet变换与矢量C-V模型的图像分割方法，其特征在于按照如下步骤进行：

[0005] 定义 C-V能量泛函形式如下，

[0006]    (1)

[0007] 其中H是Heaviside 函数，定义如下：

[0008]

[0009] 它的分布导数为 ；

[0010] 对于固定的 和 极小化关于 的函数 ，

[0011]

[0012] 通过使用最速下降流方法可以得到控制平均曲率和误差项的Euler-Lagrange方程 ；

[0013] 矢量C-V模型有如下定义：

[0014]         

[0015] 其中 是 中图像的等 层信道,  是演化曲线，和 是近似图像强度的未知的常数向量， 和 是每一层信道的
参数；

[0016] 其水平集函数如下：

[0017]       

[0018] 为了计算 的Euler-Lagrange方程，将 和 规范为：

[0019]

[0020] 和

[0021]

[0022] 极小化关于 的能量泛函得到的Euler-Lagrange方程为：

[0023]        

[0024] 步骤 1. 对给定的图像I用NSST进行n层分解，首先是用非下采样的Laplacian金字塔算法实现图像的多尺度分解，再利用剪切矩阵获得方向，具体地：

[0025] 步骤 11.利用Laplacian金字塔分解算法，把 分解成一个低通滤波后的图像，和一个高通滤波后的图像 ；

[0026] 步骤 12.在伪极格上计算 ，生成矩阵 ；

[0027] 步骤 13.对矩阵 进行带通滤波；

[0028] 步骤 14.直接重新定义笛卡尔抽样值，向二维快速Fourier变换或应用逆采用上一步中的伪极离散Fourier变换，得到剪切系数；

[0029] 步骤 2.将用NSST获得的不同方向的低频和高频分量，送到矢量C-V模型中；

[0030] 步骤 3.在整个图像上初始化一系列均匀分布演化曲线，设每层多分辨表示的图像的正则化参数 ；

[0031] 步骤 4.极小化由步骤2得到的能量泛函；

[0032] 步骤 5.输出最后的分割结果。

[0033] 本发明NSST可以提供一种灵活的针对图像的多尺度和多方向性的分解，且能够保留图像的细节信息，矢量C-V模型对前一步的图像多分辨率表示的分割可以获得图像分割的整体效果。与现有技术相比，本发明具有以下优点：第一，具有较强的方向性。本发明利用了Shearlet变换，具有较强的方向性，能很好地捕获图像线面奇异的几何结构，充分发挥C-V模型的分割性能；第二，具有平移不变性。本发明采用非下采样的Shearlet隐马尔可夫树模型，通过对图像非下采样的Shearlet系数的概率统计特性的分析，结合隐马尔可夫树模型，解决了图像混叠的问题。第三，细节信息的保留。本发明结合了多尺度变换与矢量C-V模型，既可以检测在标量情况下检测不到的多谱段目标，又能保留图像的细节信息。

附图说明

[0034] 图1是利用本发明的算法采用不同的NSST分解层数对同一幅遥感图像的分割结果。

[0035] 图2是利用不同方法对不同类型图像的分割结果比较，其中本发明算法采用2层NSST分解，每种分辨率的高频分量均分解为4个方向。

具体实施方式

[0036] 按照如下步骤进行：

[0037] Shearlet变换在多分辨率表示过程中采用了下采样的操作算子，因而会丢失空间支撑，仿造非下采样轮廓波变换(Nonsubsampled Contourlet Transform，NSCT)的构造方法，用非下采样的Laplacian金字塔算法替换Laplacian金字塔算法，构造了非下采样剪切波变换(Nonsubsampled Shearlet Transform，NSST)。

[0038] 定义 C-V能量泛函形式如下，

[0039]              (1)

[0040] 其中H是Heaviside 函数，定义如下：

[0041]

[0042] 它的分布导数为 ；

[0043] 对于固定的 和 极小化关于 的函数 ，

[0044]

[0045] 通过使用最速下降流方法可以得到控制平均曲率和误差项的Euler-Lagrange方程 ；

[0046] 矢量C-V模型有如下定义：

[0047]         

[0048] 其中 是 中图像的等 层信道,  是演化曲线，和 是近似图像强度的未知的常数向量， 和 是每一层信道的
参数；

[0049] 其水平集函数如下：

[0050]       

[0051] 为了计算 的Euler-Lagrange方程，将 和 规范为：

[0052]

[0053] 和

[0054]

[0055] 极小化关于 的能量泛函得到的Euler-Lagrange方程为：

[0056]       

[0057] 步骤 1. 对给定的图像I用NSST进行n层分解（不同层数的分解可产生不同的分割结果；较小的n值可以保留原始图像的细节，但易受噪声干扰；较大的n值可以减少噪声干扰，但会丢失图像的细节，结果如图1所示；建议进行2层分解），首先是用非下采样的Laplacian金字塔算法实现图像的多尺度分解，再利用剪切矩阵获得方向，具体地：

[0058] 步骤 11.利用Laplacian金字塔分解算法，把 分解成一个低通滤波后的图像，和一个高通滤波后的图像 ；

[0059] 步骤 12.在伪极格上计算 ，生成矩阵 ；

[0060] 步骤 13.对矩阵 进行带通滤波；

[0061] 步骤 14.直接重新定义笛卡尔抽样值，向二维快速Fourier变换或应用逆采用上一步中的伪极离散Fourier变换，得到剪切系数；

[0062] 步骤 2.将用NSST获得的不同方向的低频和高频分量，送到矢量C-V模型中；

[0063] 步骤 3.在整个图像上初始化一系列均匀分布演化曲线，设每层多分辨表示的图像的正则化参数 ；

[0064] 步骤 4.极小化由步骤2得到的能量泛函；

[0065] 步骤 5.输出最后的分割结果。

[0066] 将本发明实施例与典型的矢量C-V方法和基于非下采样小波变换的C-V方法的分割效果进行对比，结果如图2所示，可以看出，本发明方法的分割结果比其它两种典型算法有更好的整体性与视觉效果。