一种含不确定性金属结构声振疲劳寿命的估算方法

摘要

本发明公开了一种含不确定性金属结构声振疲劳寿命的估算方法。该方法首先建立金属结构的有限元分析模型，考虑有限样本条件下材料与结构特性参数的不确定性效应，基于频率响分析理论得到系统的传递函数；然后根据随机噪声载荷的特点，针对典型宽带平稳各态历经的随机噪声载荷，用平方和开方(SRSS)方法得到各个关键结点位移、应力的均方根响应与应力功率谱密度函数(PSD)，再结合Dirlik模型与区间不确定传播二阶泰勒级数展开法与频域内振动疲劳的分析方法，建立雨流幅值概率密度函数和功率谱密度函数之间的关系，最后应用Miner线性累计损伤理论得到含不确定性金属结构的声振疲劳寿命区间范围。本发明在计算受典型随机噪声激励的结构寿命时充分考虑了结构与材料参数的分散性，因此得到的疲劳寿命更加合理。

权利要求

1.一种含不确定性金属结构声振疲劳寿命的估算方法，其特征在于实现步骤如下：

第一步：依据飞行任务剖面时间数据和状态声载荷测量带宽声压级，采用将其转换为频谱载荷，其中L＝Lb-10lg(Δf)，P0＝2×10-5Pa为参考声压，Lb为带宽声压级，Δf为频带宽度，G(f)为转化后的噪声功率谱密度值；

第二步：引入区间向量x∈xI＝[E,a,b]合理定量贫信息、少数据条件下结构的不确定参数，其中E为金属材料弹性模量，a与b分别表示结构的几何参数，含结构参数的不确定性可以表示为： 代表参量的取值上界，x＝[E,a,b]＝[Ec-Er,ac-ar,bc-br]，x代表参量的取值下界，其中上标c代表中心值，上标r代表半径；

第三步：建立所关心结构的几何模型，分析构件的连接形式，合理划分网格施加边界条件形成有限元分析模型，在有限元分析软件中加载单位均匀面压力载荷，其中载荷的频率变化范围与第一步所得的噪声载荷的频率范围相同，对模型进行频率响应分析后提取结构各个结点的应力传递函数；

第四步：应用平方和开方方法，在MSC.Patran随机振动模块中读取第三步得到的应力传递函数，并施加第一步所得的频谱噪声载荷得到结点的应力功率谱密度曲线，其中随机振动分析输出文件还包括频率响应的自相关函数、每单位时间的正斜率方向的零交点个数及应力响应的均方值；

第五步：随机噪声的典型特点是压力时间历程幅值是随机变化的，也就是无规律非衰减不能用解析函数表达的形式，这类噪声频率的变化范围宽，其谱值直到很高频率都是连续的，结合模拟此类典型宽带随机过程的Dirlik模型与区间传播分析方法，以上一步得到的应力PSD曲线为输入，引入非概率区间过程理论中泰勒展开分析法得到不确定变量扩张后各个关键结点的应力雨流幅值概率密度函数变化范围；

第六步：对于连续分布应力状态，将时间T内在应力范围(Si,Si+ΔSi)内的应力循环次数表示为ni＝vTp(Si)ΔSi，式中的v表示单位时间内的应力循环次数，由每秒的峰点数E[P]决定，即v＝E[P]，p(Si)表示应力级水平为Si时的幅值概率密度函数值，ΔSi为微小应力级变化范围；

第七步：在MSC.Fatigue中选择对应金属材料的S-N曲线，其曲线的特征表达式为N(Si)＝K/Sm，应用Miner线性累计损伤理论D＝∑Di＝∑ni/Ni，当总体损伤度D＝1时得到构件发声疲劳破坏的时间疲劳寿命为：其中，K与m为材料常数，N为金属材料循环次数，D为损伤度，最终计算得到构件疲劳破坏时的时间寿命分布云图与关键结点最小寿命时间范围。

2.根据权利要求1所述的一种含不确定性金属结构声振疲劳寿命的估算方法，其特征在于：所述第二步中区间不确定性参数向量x可以表示为：其中，xc＝(Ec,ac,bc)，xr＝(Er,ar,br)，e∈Ξ3，Ξ3定义为所有元素包含在[-1,1]内的3维向量集合，符号“×”定义为两个向量各对应元素，乘积仍为3维向量。

3.根据权利要求1所述的一种含不确定性金属结构声振疲劳寿命的估算方法，其特征在于：所述第五步中应用的Dirlik模型适用于典型宽带随机过程的模拟，对于窄带或者带有尖峰特性的随机过程其结果准确性供参考。

4.根据权利要求1所述的一种含不确定性金属结构声振疲劳寿命的估算方法，其特征在于：所述第五步中非概率区间传播分析方法使用的是二阶泰勒级数展开法，其响应区间的上下界可表示为：其中， 与Ψi表示i个不确定量分别取上下界 与xi的响应结果的上下界，Ψi(xc)表示不确定变量取中值xc时结构所关心量响应值， 表示Ψi(xc)在第i个不确定参数中点的一阶导数展开值， 表示不确定变量区间中点处的二阶展开，Δxi与Δxj分别表示第i个与第j个不确定变量的区间半径。

说明书

一种含不确定性金属结构声振疲劳寿命的估算方法

技术领域

[0001] 本发明涉及金属结构噪声振动疲劳技术领域，特别涉及考虑不确定性作用下结构对于随机噪声载荷的动响应与声疲劳寿命估算方法。适用于在典型复杂噪声载荷下各种结构类型的声疲劳寿命高效预测，为工程抗声疲劳结构设计提供帮助。

背景技术

[0002] 噪声载荷对结构的作用本质是一种空间分布的，具有一定频率分布特性的动态随机压力载荷。当声压级量级超过140dB，它可以在结构上产生一定的分布应力响应，特别是当噪声的频率分布特性和它所作用的结构的动特性互相耦合时，结构便会产生显著的应力响应。声疲劳属于高周低应力问题，在这种动态应力的长时间作用下，结构的应力集中和缺陷部位便会形成疲劳裂纹，在工程上当裂纹成核并扩展到可检长度的阶段后即产生了疲劳裂纹形成寿命即所要研究的声振疲劳寿命。

[0003] 飞行器在服役过程中处于发动机喷气、气动力与壁面耦合作用、机体自身结构工作振动等产生的复杂噪声环境。随着飞行器飞行速度的提高、动力装置推力增大和作战要求性能的改善，飞行器运行中产生的各种噪声量值不断地增大。实践表明，不论是军用飞机还是民用飞机在使用中都会常常出现各种类型的声疲劳破坏现象。其中大多数表现为：各种翼面蒙皮及机身侧蒙皮裂纹、翼肋和机身环框裂纹、进气道内蒙皮裂纹、机尾在喷流作用下的各种破坏。传统的声疲劳寿命估算存在很多局限性，比如：在考虑动态应力效应时只考虑了低阶频率，有的只考虑了一阶固有频率，对频率分布宽能量高的载荷引起的效应有一定误差；在初步设计中设计者需清楚对象所用的材料和结构型式与已有曲线的是否相同，相同则可在得到均方根值应力后引用特定的结构型式及材料的声疲劳试验曲线来得到寿命，但不相同则需要重新进行结构参数设计，按照现有的曲线来等效转化与结果经验修正，此举工作量大且精度低；特定结构及材料的均方根值寿命曲线本身就很缺乏，目前已有的数量少，需要获得大量的试验数据支持。

[0004] 另外，制造加工工艺及材料非均质性所造成的初始缺陷和损伤不可避免，并在未来长期服役过程中于结构内部不断发展、蔓延、传播，严重影响着结构的力学行为及使用安全。建立以非概率理论框架为基础的不确定性表征技术、不确定性金属结构声振疲劳寿命估算技术具有显著的现实意义。

发明内容

[0005] 本发明要解决的技术问题是：克服现有技术的不足，提供一种针对含不确定性金属结构声振疲劳寿命的估算方法。本发明充分考虑实际工程问题中普遍存在的不确定性因素，以非概率区间方法表征不确定量，引入不确定区间传播理论，所得到的设计结果更加符合真实情况，工程适用性更强。

[0006] 本发明采用的技术方案为：一种含不确定性金属结构声振疲劳寿命的估算方法，实现步骤如下：

[0007] 第一步：依据飞行任务剖面时间数据和状态声载荷测量带宽声压级，采用将其转换为随机噪声的频谱载荷，其中L＝Lb-10lg(Δf)，P0＝2×10-5Pa为参考声压，Lb为带宽声压级，Δf为频带宽度，G(f)为转化后的噪声功率谱密度值；

[0008] 第二步：引入区间向量x∈xI＝[E,a,b]合理定量贫信息、少数据条件下的结构的不确定参数，其中E为金属材料弹性模量，a与b分别表示结构不同部位的几何参数。则含结构参数的不确定性可以表示为： 代表参量的取值上界，x＝[E,a,b]＝[Ec-Er,ac-ar,bc-br]，x代表参量的取值下界，其中上标c代表中心值，上标r代表半径；

[0009] 第三步：建立所关心结构的几何模型，分析构件的连接形式，合理划分网格施加边界条件形成有限元分析模型。在有限元分析软件中加载单位均匀面压力载荷，其中载荷的频率变化范围与第一步所得的噪声载荷的频率范围相同，对模型进行频率响应分析后提取结构各个结点的应力传递函数；

[0010] 第四步：应用平方和开方(SRSS)方法，在MSC.Patran随机振动模块中读取第三步得到的应力传递函数，并施加第一步所得的频谱噪声载荷得到结点的应力功率谱密度(PSD)曲线，其中随机振动分析输出文件还包括频率响应的功率谱密度、自相关函数、每单位时间的正斜率方向的零交点个数及应力响应的RMS值；

[0011] 第五步：随机噪声的典型特点是压力时间历程幅值是随机变化的，也就是无规律非衰减不能用解析函数表达的形式，这类噪声频率的变化范围宽，其谱值直到很高频率都是连续的。结合典型宽带随机过程的Dirlik模型与区间传播分析方法，以上一步得到的应力PSD曲线为输入，应用非概率区间过程理论中的泰勒级数展开法得到不确定性变量传播后各个关键结点的应力雨流幅值概率密度函数(PDF)变化范围；

[0012] 第六步：对于连续分布应力状态，将时间T内在应力范围(Si,Si+ΔSi)内的应力循环次数表示为ni＝vTp(Si)ΔSi。式中的v表示单位时间内的应力循环次数，由每秒的峰点数E[P]决定，即v＝E[P]，p(Si)表示应力级水平为Si时的幅值概率密度函数值，ΔSi为微小应力级变化范围；

[0013] 第七步：在MSC.Fatigue中选择对应金属材料的S-N曲线，其表达式为N(Si)＝K/Sm，应用Miner线性累计损伤理论D＝∑Di＝∑ni/Ni，当总体损伤度D＝1时得到构件发生疲劳破坏的时间疲劳寿命为：

[0014]

[0015] 其中，K与m为材料常数，N为金属材料循环次数，D为损伤度。最终计算得到构件发生疲劳破坏时的时间寿命分布云图。根据非概率区间传播分析理论得到构件的寿命时间范围。

[0016] 进一步的，所述第二步中区间不确定性参数向量x可以表示为：

[0017]

[0018] 其中，xc＝(Ec,ac,bc)，xr＝(Er,ar,br)，e∈Ξ3，Ξ3定义为所有元素包含在[-1,1]内的3维向量集合，符号“×”定义为两个向量各对应元素，乘积仍为3维向量。

[0019] 进一步的，所述第五步中应用的Dirlik模型适用于典型宽带随机过程的模拟，对于窄带或者带有尖峰(即脉冲幅值)特性的随机过程其结果准确性供参考。

[0020] 进一步的，所述第五步中非概率区间传播分析方法使用的是二阶泰勒级数展开法，其响应区间的上下界可表示为：

[0021]

[0022]

[0023] 其中， 与Ψi表示i个不确定量分别取上下界 与xi的响应结果的上下界，Ψi(xc)表示不确定变量取中值xc时结构所关心量响应值， 表示Ψi(xc)在第i个不确定参数中点的一阶导数展开值， 表示不确定变量区间中点处的二
阶展开，Δxi与Δxj分别表示第i个与第j个不确定变量的区间半径。

[0024] 本发明与现有技术相比的优点在于：本发明提供了声疲劳寿命估算的新思路，弥补和完善了传统理论的局限性。传统估算声疲劳的方法只能针对特定的结构形式，此方法能计算任意结构形式；传统方法需要一条均方根值应力寿命曲线，此方法只需要传统疲劳寿命曲线。在考虑材料与结构分散性时该方法不需要知道不确定参数的概率分布形式，只需要知道金属材料以及结构几何参数的上下界限就可以方便的求解含不确定性金属材料任意结构形式的声疲劳寿命区间范围，在工程实用方面更加方便可靠。

附图说明

[0025] 图1是本发明针对含不确定性金属结构声振疲劳寿命的估算方法流程图；

[0026] 图2是本发明使用的有限元软件分析的流程示意图；

[0027] 图3是本发明针对飞行器空腔结构进行简化并施加边界条件后的有限元模型；

[0028] 图4是本发明计算得到模型的关键结点的功率谱密度函数示意图；

[0029] 图5是本发明针对7075-HV-T6金属材料引用的S-N曲线；

[0030] 图6是本发明计算得到的金属材料声振疲劳寿命分布云图；

[0031] 图7是本发明对含不确定参数的结构得到的结点最小寿命区间范围。

具体实施方式

[0032] 下面结合附图以及具体实施例进一步说明本发明。

[0033] 如图1所示，本发明提出了一种含不确定性金属结构声振疲劳寿命的估算方法，包括以下步骤：

[0034] (1)根据一般规范中的规定，只有当飞机结构部件承受超过人耳痛域的130dB声压级时考虑声疲劳问题。依据飞行任务剖面时间数据和状态声载荷测量带宽声压级(倍频程带宽或1/3倍频程带宽等)，采用 将其转换为随机噪声的频谱载荷，其中L-5
＝Lb-10lg(Δf)，P0＝2×10 Pa为参考声压，Lb为带宽声压级，Δf为频带宽度，G(f)为转化后的噪声功率谱密度值。

[0035] 表1为本发明所引用的国际标准化倍频程频率表，展示了国际标准化组织建议的频率表。任意中心频率的噪声带宽可查表得出，根据实测的带宽声压级，按照上述转换公式则其对应的功率谱密度。例如对于100Hz中心频率的声场，其带宽为22.9Hz，若实测的带宽声压级为127dB，则声场转换后的功率谱密度为87.544Pa2/Hz。若噪声场的测量值时域信号则通过福利叶变换转变为频谱信号再进行分析。

[0036] 表1

[0037]下限频率 中心频率 上限频率 下限频率 中心频率 上限频率
22.4 25 28.2 707.9 800 891.3
28.2 31.5 35.5 891.3 1000 1122
35.5 40 44.7 1122 1250 1413
44.7 50 56.2 1413 1600 1778
56.2 63 70.8 1778 2000 2239
70.8 80 89.1 2239 2500 2818
89.1 100 112.2 2818 3150 3548
112.2 125 141.3 3548 4000 4467
141.3 160 177.8 4467 5000 5623
177.8 200 223.9 5623 6300 7079
223.9 250 281.8 7079 8000 8913
281.8 315 354.8 8913 10000 11220
354.8 400 446.7 11220 12500 14125
446.7 500 562.3 14125 16000 17783
562.3 630 707.9 17783 20000 22387

[0038] (2)引入区间向量x∈xI＝[E，a，b]合理定量贫信息、少数据条件下的结构的不确定参数，其中E为金属材料弹性模量，a与b分别表示结构不同部位的几何参数。则含结构参数的不确定性可以表示为： 代表参量的取值上c r c r c r
界，x＝[E，a，b]＝[E-E，a-a ，b-b]，x代表参量的取值下界，其中上标c代表中心值，上标r代表半径；区间不确定性参数向量x可以表示为：

[0039]

[0040] 其中，xc＝(Ec，ac，bc)，xr＝(Er，ar，br)，e∈Ξ3，Ξ3定义为所有元素包含在[-1，1]内的3维向量集合，符号“×”定义为两个向量各对应元素，乘积仍为3维向量。

[0041] (3)形成有限元分析模型，在MSC.Patran中加载单位均匀面压力载荷，其中载荷的频率变化范围与第一步所得的噪声载荷的频率范围相同，对模型进行频率响应分析后提取结构各个结点的频响函数，在这里称之为应力传递函数。

[0042] (4)应用平方和开方(SRSS)方法，在随机振动模块中读取第(3)步得到的应力传递函数，并施加第一步所得的频谱噪声载荷得到结点的应力功率谱密度(PSD)曲线，其中随机振动分析输出文件还包括频率响应的自相关函数、每单位时间的正斜率方向的零交点个数及应力响应的RMS值。以下是计算应力响应均方值和功率谱密度的理论过程。

[0043] 对于受单点激励的多自由度问题有：

[0044]

[0045] 其中M、C和K分别代表系统的质量矩阵阻尼矩阵和刚度矩阵，a(t)为系统的位移响应函数，g(t)代表零均值平稳随机过程噪声激励，其自相关函数为Rgg(t)、功率谱密度函数为Sgg(f)，q为载荷幅值系数向量。假设阻尼矩阵为比例阻尼，可利用阵型叠加法得到系统响应为：

[0046]

[0047] 其中 为阵型参与系数， 为系统的第j阶阵型，τ为微小时间间隔，hj(τ)为第三步中得到的系统的传递函数。

[0048] 根据自相关函数的定义式有系统响应函数的自相关矩阵为：

[0049]

[0050] 式中Raa(τ)与Rgg(τ)分别表示响应与激励的自相关函数，E表示对随机变量取均值。上式表明响应的自相关矩阵可以表示成激励的自相关矩阵的二重积分。由Wiener关系式求解与其构成傅里叶变换对的自功率谱密度矩阵：

[0051]

[0052] 将该式中的exp(-i2πfτ)改写成exp(-i2πfτ1)·exp(-i2πfτ2)·exp(-i2πf(τ+τ1-τ2))，则该三重积分可以改写成下面三个积分式的连乘：

[0053]

[0054]

[0055]

[0056] 这里利用了脉冲响应函数与频响函数、自相关函数与自功率谱函数分别构成傅里叶变换对的结论。于是可以得到响应的自功率谱密度矩阵为：

[0057]

[0058] 对于一般多点激励下的多自由度系统响应，自功率谱密度矩阵可以由载荷的自功率谱密度矩阵Sqq(f)和传递函数矩阵H(f)通过下式获得：

[0059] Saa(f)＝H*(f)Sqq(f)HT(f)

[0060] 其中，H*(f)为频率响应函数中频率取负值得到的函数，HT(f)为频响函数的转置矩阵。综上所述可以按此方法求出系统的位移、应力响应后得到系统的应力功率谱密度函数(PSD)曲线。

[0061] (5)结合典型宽带随机过程的Dirlik模型与区间传播分析方法，以上一步得到的应力PSD曲线为输入，应用非概率区间过程理论中的顶点法得到不确定性变量传播后各个关键结点的应力雨流幅值概率密度函数(PDF)变化范围。Dirlik模型表示如下：

[0062]

[0063]

[0064]

[0065] 其中，p(S)表示应力概率密度函数，m0～m4为谱参数由 求得，S表示应力级水平，上式表示了直接从应力PSD中萃取雨流行程PDF的方法。

[0066] 区间传播分析方法使用的是二阶泰勒级数展开法。其响应区间的上下界可表示为：

[0067]

[0068]

[0069] 其中， 与Ψi表示i个不确定量分别取上下界 与xi的响应结果的上下界，xc表示不确定变量的中心值，Ψi(xc)表示不确定变量取中值xc时结构所关心量响应值，表示Ψi(xc)在第i个不确定参数中点的一阶导数展开值，表示不确定变量区间中点处的二阶展开，Δxi与Δxj分别表示第i个与第j个不确定变量的区间半径。

[0070] (6)对于连续分布应力状态，时间T内在应力范围(Si,Si+ΔSi)内的应力循环次数为(频次等于总数乘以概率)可以表示为ni＝vTp(Si)ΔSi。式中的v表示单位时间内的应力循环次数，由每秒的峰点数E[P]决定，即v＝E[P]，p(Si)表示应力级水平为Si时的幅值概率密度函数值，ΔSi为微小应力级变化范围；

[0071] (7)在MSC.Fatigue中选择对应金属材料的S-N曲线，其表达式为N(Si)＝K/Sm，应用Miner线性累计损伤理论D＝∑Di＝∑ni/Ni，当总体损伤度D＝1时得到构件发声疲劳破坏的时间疲劳寿命为：

[0072]

[0073] 其中，K与m为材料常数，N为金属材料循环次数，D为损伤度。如图2所示为在MSC系列有限元软件中分析的流程图。最终计算得到构件发生疲劳破坏时的时间寿命分布云图与含不确定金属结构的疲劳寿命对数时间范围。

[0074] 实施例：

[0075] 为了更充分地了解该发明的特点及其对工程实际的适用性，本发明建立如图3所示的飞行器空腔结构进行简化并施加边界条件后的有限元模型。该模型的不确定信息为E＝[67.45,74.55]GPa，对模型先加载随频率变化的单位面压后计算出系统传递函数，然后施加随机噪声载荷，表2给出了实施例中在模型上施加转换后的噪声功率谱密度载荷(单位Pa2/Hz)，得出了该结构的前十阶固有频率，得到的结点373的应力功率谱密度函数如图4所示，引入材料为7075铝合金，其S-N曲线如图5所示，最后计算得出寿命分布云图如图6，应用泰勒级数展开区间传播分析方法得到对数时间寿命范围如图7。

[0076] 表2

[0077]

[0078] 表3

[0079]

[0080] 综上所述，本发明提出了一种含不确定性金属结构声振疲劳寿命的估算方法。首先，根据结构几何、材料等情况的具体特征，分析构件的连接形式，合理划分网格施加边界条件形成有限元分析模型；其次，将不确定性信息引入频响分析与随机振动分析和频域内用谱参数描述结构应力响应的幅值信息的Dirlik模型，从应力PSD中萃取雨流行程应力概率密度函数PDF；最后，以区间传播理论的二阶泰勒展开分析方法得到随机噪声载荷下的振动疲劳寿命范围。

[0081] 本发明未详细阐述部分属于本领域技术人员的公知技术。