一种边坡三维临界滑裂面搜索方法

摘要

本发明涉及建筑技术领域，特别是一种边坡三维临界滑裂面搜索方法，包括以下步骤，步骤S101：三维滑裂面的构建，根据边坡尺寸构建三维椭球滑裂面方程，根据构建的三维椭球滑裂面方程中的控制参数构建三维滑裂面；步骤S102：目标函数的确定，依据最小势能原理得到边坡系统的安全系数，即确定了搜索的目标函数；步骤S103：临界滑裂面的搜索，通过遗传算法，设置相应的收敛条件，循环优化，输出最优解，即得到了边坡三维临界滑裂面。采用上述方法后，本发明提出的边坡三维临界滑裂面搜索方法，能够实现边坡稳定性的预测与预报，对减少滑坡灾害具有重要的理论和实际意义。

权利要求

1.一种边坡三维临界滑裂面搜索方法，其特征在于，包括以下步骤，

步骤S101：三维滑裂面的构建，根据边坡尺寸构建三维椭球滑裂面方程，根据构建的三维椭球滑裂面方程中的控制参数构建三维滑裂面；

步骤S102：目标函数的确定，依据最小势能原理得到边坡系统的安全系数，即确定了搜索的目标函数；

步骤S103：临界滑裂面的搜索，通过遗传算法，设置相应的收敛条件，循环优化，输出最优解，即得到了边坡三维临界滑裂面；

其中，所述步骤S101包括以下步骤，

步骤S1011：确定边坡尺寸，直接测得边坡的坡高和坡率，根据边坡失稳破坏的形式，设定滑裂面的滑入区域和滑出区域；

步骤S1012：构建三维滑裂面，假设在滑入区域内有一滑入点，在滑出区域内有一滑出点，设边坡滑裂面为椭球，且圆弧与坡顶相交于滑入点，与坡脚处相交于滑出点，构建可得到三维滑裂面方程z＝f(x,y)；同时，假设椭球与水平面有一夹角θ，则得到三维椭球滑裂面的一般方程z＝f(x,y,θ)；

步骤S1013：确定控制参数，根据三维椭球滑裂面方程中的控制参数的确切值或范围，则可以确定出一个或一系列的三维椭球滑裂面，继而实现三维滑裂面的构建。

2.根据权利要求1所述的一种边坡三维临界滑裂面搜索方法，其特征在于，所述步骤S1012中滑入点为坡顶上B点，且B点坐标为(Xb,Zb)；滑出点为坡脚处A点，且A点坐标为(Xa,Za)；边坡坡高为h，设置椭圆弧中心点为F点，且F点坐标为(Xo,Zo)；椭圆沿x轴和z轴的半轴长分别为Ra和Rc。

3.按照权利要求2所述的一种边坡三维临界滑裂面搜索方法，其特征在于，所述椭圆弧通过A、B两点，故而两点坐标满足椭圆方程，即：通过式(1)可得：

4.根据权利要求3所述的一种边坡三维临界滑裂面搜索方法，其特征在于，所述椭圆弧中心点为F点位于A、B两点中线偏左位置，垂直高度将不低于坡高，确定出中心点F的坐标为：

5.根据权利要求1所述的一种边坡三维临界滑裂面搜索方法，其特征在于，所述步骤S102包括以下步骤，步骤S1021：确定计算模型，假设滑体是刚体，与滑床之间发生弹性接触，在合外力作用下发生一虚位移；系统处于平衡状态，滑裂面存储了弹性势能和剪切势能；

步骤S1022：计算安全系数，通过对系统势能进行分析，计算相应的弹性势能和剪切势能，依据最小势能原理求解虚位移，再求得滑体的抗滑力和下滑力，最后得到安全系数，即确定出了搜索的目标函数。

6.根据权利要求1所述的一种边坡三维临界滑裂面搜索方法，其特征在于，所述步骤S103包括以下步骤，步骤S1031：确定初始种群，对由控制参数组成的个体进行编码、解码，产生初始种群，并计算种群中个体的适应值；

步骤S1032：遗传操作产生新种群，通过遗传算法的基本操作进行选择、交叉和变异，形成新的种群，并计算相应的个体的适应值；

步骤S1033：优化搜索，设置相应的收敛条件，不断循环优化，最终输出最优解，即得到了边坡三维临界滑裂面。

说明书

一种边坡三维临界滑裂面搜索方法

技术领域

[0001] 本发明涉及建筑技术领域，特别是一种边坡三维临界滑裂面搜索方法。

背景技术

[0002] 我国地域宽广，地质构造丰富，自然条件复杂，存在着大量的天然边坡；同时随着交通、水利、矿山等工程建设的大力推进，造就了众多的工程边坡；由于自然条件和人为因素的影响，边坡失稳产生了滑坡、泥石流、崩塌等灾害，给人类的生产和生活造成了严重的影响。滑坡已经成为了继地震和火山之外的三大主要地质灾害之一，造成的人员伤亡和经济损失已不可估计。因此，众多的科研人员也一直在对岩土工程领域中的边坡稳定性课题展开大量的分析研究，以期能够为边坡工程的设计和防治提供帮助，减少灾害的发生。

[0003] 通常，边坡稳定性研究主要包括了两个方面的内容：一是计算，对确定的滑裂面边坡采用分析方法计算其稳定性安全系数；二是搜索，在所有可能的滑裂面中寻找出最小安全系数及其所对应的边坡临界滑裂面。目前，边坡稳定性计算方面的研究较多，发展较快，主要发展了主要发展了极限平衡法、有限元法、矢量和法、塑性极限分析法以及最小势能法等分析方法。但是，边坡临界滑裂面搜索方面还没有成熟的方法，存在较大的发展空间，主要体现在以下几个方面：①滑裂面的构建过程复杂、影响因素较多，难度较大；②稳定性计算方法的计算量大、繁杂；③临界滑裂面的搜索方法控制参数多、搜索效率低。

[0004] 中国发明专利CN 103163563 A公开了一种三维边坡稳定性预测方法，包括以下步骤：步骤1、选定具体待预测的滑坡体，确定三维滑面形状及滑坡几何尺寸；三维滑面分为滑裂面和边坡表面，将滑裂面和边坡表面用方程标识；步骤2、将三维滑坡体离散化；步骤3、建立三维边坡稳定性预测的方程组，由方程组求解得到三维边坡稳定性预测的方程组，由方程组求解得到三维边坡稳定系数Fs的值；步骤4、根据稳定系数临界值判定三维边坡的稳定性。

发明内容

[0005] 本发明需要解决的技术问题提供一种效率高的边坡临界滑裂面搜索方法。

[0006] 为解决上述的技术问题，本发明的一种边坡三维临界滑裂面搜索方法，包括以下步骤，

[0007] 步骤S101：三维滑裂面的构建，根据边坡尺寸构建三维椭球滑裂面方程，根据构建的三维椭球滑裂面方程中的控制参数构建三维滑裂面；

[0008] 步骤S102：目标函数的确定，依据最小势能原理得到边坡系统的安全系数，即确定了搜索的目标函数；

[0009] 步骤S103：临界滑裂面的搜索，通过遗传算法，设置相应的收敛条件，循环优化，输出最优解，即得到了边坡三维临界滑裂面；

[0010] 其中，所述步骤S101包括以下步骤，

[0011] 步骤S1011：确定边坡尺寸，直接测得边坡的坡高和坡率，根据边坡失稳破坏的形式，设定滑裂面的滑入区域和滑出区域；

[0012] 步骤S1012：构建三维滑裂面，假设在滑入区域内有一滑入点，在滑出区域内有一滑出点，设边坡滑裂面为椭球，且圆弧与坡顶相交于滑入点，与坡脚处相交于滑出点，构建可得到三维滑裂面方程z＝f(x,y)；同时，假设椭球与水平面有一夹角θ，则得到三维椭球滑裂面的一般方程z＝f(x,y,θ)；

[0013] 步骤S1013：确定控制参数，根据三维椭球滑裂面方程中的控制参数的确切值或范围，则可以确定出一个或一系列的三维椭球滑裂面，继而实现三维滑裂面的构建。

[0014] 更进一步的，所述步骤S1012中滑入点为坡顶上B点，且B点坐标为(Xb,Zb)；滑出点为坡脚处A点，且A点坐标为(Xa,Za)；边坡坡高为h，设置椭圆弧中心点为F点，且F点坐标为(Xo,Zo)；椭圆沿x轴和z轴的半轴长分别为Ra和Rc。

[0015] 更进一步的，所述椭圆弧通过A、B两点，故而两点坐标满足椭圆方程，即：

[0016]

[0017] 通过式(1)可得：

[0018]

[0019] 更进一步的，所述椭圆弧中心点为F点位于A、B两点中线偏左位置，垂直高度将不低于坡高，确定出中心点F的坐标为：

[0020]

[0021] 进一步的，所述步骤S102包括以下步骤，

[0022] 步骤S1021：确定计算模型，假设滑体是刚体，与滑床之间发生弹性接触，在合外力作用下发生一虚位移；系统处于平衡状态，滑裂面存储了弹性势能和剪切势能；

[0023] 步骤S1022：计算安全系数，通过对系统势能进行分析，计算相应的弹性势能和剪切势能，依据最小势能原理求解虚位移，再求得滑体的抗滑力和下滑力，最后得到安全系数，即确定出了搜索的目标函数。

[0024] 进一步的，所述步骤S103包括以下步骤，

[0025] 步骤S1031：确定初始种群，对由控制参数组成的个体进行编码、解码，产生初始种群，并计算种群中个体的适应值

[0026] 步骤S1032：遗传操作产生新种群，通过遗传算法的基本操作进行选择、交叉和变异，形成新的种群，并计算相应的个体的适应值；

[0027] 步骤S1033：优化搜索，设置相应的收敛条件，不断循环优化，最终输出最优解，即得到了边坡三维临界滑裂面。

[0028] 采用上述方法后，本发明将边坡失稳破坏的滑裂面简化为三维椭球面，构建过程简单，易于实现；然后基于最小势能法计算边坡稳定性安全系数，计算过程简便、快捷；最后运用遗传算法进行优化，搜索边坡临界滑裂面，搜索效率高，能够避免局部最优的风险。本发明提出的边坡三维临界滑裂面搜索方法，能够实现边坡稳定性的预测与预报，对减少滑坡灾害具有重要的理论和实际意义。

附图说明

[0029] 下面将结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

[0030] 图1为本发明的边坡示意图。

[0031] 图2为本发明二维椭圆滑裂面示意图。

[0032] 图3为本发明三维椭球滑裂面示意图。

[0033] 图4为本发明边坡计算模型示意图。

[0034] 图5为本发明微单元体变形示意图。

[0035] 图6为本发明遗传算法搜索流程图。

[0036] 图7为本发明情形1的搜索结果示意图。

[0037] 图8为本发明情形2的搜索结果示意图。

[0038] 图9为本发明与其他方法的临界滑裂面搜索对比分析图。

[0039] 图中：1为原始滑面，2为情形1滑面，3为情形2滑面，4为Janbu法搜索滑面，5为Bishop法搜索滑面

具体实施方式

[0040] 本发明的一种边坡三维临界滑裂面搜索方法，包括以下步骤，

[0041] 步骤S101：三维滑裂面的构建，根据边坡尺寸构建三维椭球滑裂面方程，根据构建的三维椭球滑裂面方程中的控制参数构建三维滑裂面。具体包括如下步骤，

[0042] 步骤S1011：确定边坡尺寸。如图1所示，通常情况下，设定坐标系之后，直接测得边坡的坡高和坡率，根据边坡失稳破坏的形式，设定滑裂面的滑入区域和滑出区域。

[0043] 步骤S1012：构建三维滑裂面。在图1的边坡示意图中，在滑入区域内假设有一滑入点，在滑出区域内有一滑出点，如图2所示。滑入点为坡顶上B点，且B点坐标为(Xb,Zb)；滑出点为坡脚处A点，且A点坐标为(Xa,Za)；边坡坡高为h，设置椭圆弧中心点为F点，且F点坐标为(Xo,Zo)；椭圆沿x轴和z轴的半轴长分别为Ra和Rc。设边坡滑裂面为椭球，且圆弧与坡顶相交于滑入点，与坡脚处相交于滑出点，构建可得到三维滑裂面方程z＝f(x,y)；同时，假设椭球与水平面有一夹角θ，则得到三维椭球滑裂面的一般方程z＝f(x,y,θ)。在图2中，所述椭圆弧通过A、B两点，故而两点坐标满足椭圆方程，即：

[0044]

[0045] 通过式(1)可得：

[0046]

[0047] 更进一步的，所述椭圆弧中心点为F点位于A、B两点中线偏左位置，垂直高度将不低于坡高，确定出中心点F的坐标为：

[0048]

[0049] 在滑入点、滑出点、半轴长已知的条件下，就能确定二维滑裂面方程为z＝f(x)，或者 以图2所示的滑裂面为基础，将二维椭圆(滑裂面)绕z轴旋转成三维椭球，如图3所示。此时，在三维坐标系oxyz中，椭球中心点坐标设为F(x0,0,z0)，该椭球沿xoz平面对称，即边坡滑裂面为对称椭球滑裂面。因此，椭球方程可表示为：

[0050] z＝f(x,y)，或者

[0051] 式中，Rb为沿y轴方向上的椭球半轴长。

[0052] 同时，为体现椭球滑裂面的一般化，设定椭球滑裂面与水平面有一夹角，大小为θ。于是，边坡三维椭球滑裂面可表示为：

[0053] z＝f(x,y,θ)，或者

[0054]

[0055] 步骤S1013：确定控制参数，根据三维椭球滑裂面方程中的控制参数的确切值或范围，确定出一个或一系列的三维椭球滑裂面。根据三维椭球滑裂面的构建，方程中所含有的未知变量有：(xa,za)、(xb,zb)、Ra、Rb、Rc以及θ。在图2所示的坐标系中，若滑出点位于在地面线上时，即xa≤0，za＝0；若滑出点在坡面上时，即xa＞0，za＝i·xa，i为边坡坡率；坡率和坡高是能够确定的已知参数，此时zb＝h。因此，三维椭球滑裂面方程中将只含xa，xb，Ra，Rb，Rc，θ等6个控制参数，即由这6个参数就可以确定一个三维椭球滑裂面，实现滑裂面的构建。因此，边坡三维滑裂面方程为：

[0056] z＝f(xa,xb,Ra,Rb,Rc,θ)  (6)

[0057] 步骤S102：目标函数的确定，依据最小势能原理得到边坡系统的安全系数，即确定了搜索的目标函数，具体包括如下步骤，

[0058] 步骤S1021：确定计算模型，假设滑体是刚体，与滑床之间发生弹性接触，在合外力作用下发生一虚位移；系统处于平衡状态，滑裂面存储了弹性势能和剪切势能。

[0059] 步骤S1022：计算安全系数，通过对系统势能进行分析，计算相应的弹性势能和剪切势能，依据最小势能原理求解虚位移，再求得滑体的抗滑力和下滑力，最后得到安全系数，即确定出了搜索的目标函数。

[0060] 本实施方式中具体如下，如图4所示，假设整个滑体是一刚体，与滑床之间发生弹性接触，在合外力作用下发生一虚位移；系统处于平衡状态，滑裂面存储了弹性势能和剪切势能。另外，

[0061] 1、滑体与滑床之间发生弹性接触，用刚度为k的弹簧模拟；

[0062] 2、弹簧刚度与滑裂面上任意微面的面积成正比，即k＝mds，m为土体有关常数，ds为微面面积；

[0063] 3、合外力 虚位移

[0064] 滑体与滑床之间发生弹性接触，则滑裂面上微面所存储的弹性势能为：

[0065]

[0066] 式中：为每一微面的外法线方向向量。

[0067]

[0068] 式中，zx、zy分别为滑裂面方程z＝f(x,y,θ)对x、y的偏导，即

[0069] 因此，通过式(7)可得整个滑裂面上存储的总弹性势能为：

[0070]

[0071] 式中：Σ表示滑裂面。

[0072] 在图5中，假设在剪应力作用下，滑床微单元体沿滑动方向发生一个剪应变γ，则滑床上微面所存储的剪切势能为：

[0073]

[0074] 式中：τ为剪应力，可通过静力平衡求解；d'为微单元体的变形位移；dV为微单元的体积。

[0075] 因此，整个滑床上存储的总剪切势能为：

[0076]

[0077] 那么，根据建立的计算模型可得边坡系统总势能为：

[0078]

[0079] 根据最小势能原理，系统处于平衡状态时势能最小，此时应满足条件：

[0080]

[0081] 解式(12)可得dx、dy、dz的值。

[0082] 在边坡系统中，滑裂面上的极限剪切力和法向力提供了沿滑动方向上的抗滑力。因此，根据力与位移的关系即可求得沿滑动方向上的抗滑力为：

[0083]

[0084] 式中：δ为剪切力方向与位移方向的夹角；ω为法向力方向与位移方向的夹角。

[0085] 另外，在边坡系统中，只有合外力 提供了沿滑动方向上的下滑力。因此，根据力与位移的关系也可求得沿滑动方向上的下滑力为：

[0086]

[0087] 安全系数Fs定义为沿滑动方向上的抗滑力与下滑力的比值，即：

[0088]

[0089] 滑裂面与安全系数为一一对应的关系，本发明由6个控制参数构建了三维滑裂面，所以安全系数也能够由这6个控制参数表示。于是，式(15)可表示为：

[0090] Fs＝F(xa,xb,Ra,Rb,Rc,θ)  (16)

[0091] 确定式(16)即为确定了边坡临界滑裂面搜索的目标函数。

[0092] 步骤S103：临界滑裂面的搜索，通过遗传算法，设置相应的收敛条件，循环优化，输出最优解，即得到了边坡三维临界滑裂面，具体包括以下步骤

[0093] 步骤S1031：确定初始种群，对由控制参数组成的个体进行编码、解码，产生初始种群，并计算种群中个体的适应值

[0094] 步骤S1032：遗传操作产生新种群，通过遗传算法的基本操作进行选择、交叉和变异，形成新的种群，并计算相应的个体的适应值；

[0095] 步骤S1033：优化搜索，设置相应的收敛条件，不断循环优化，最终输出最优解，即得到了边坡三维临界滑裂面。

[0096] 遗传算法以不完全的随机搜索特性进行着随机性的遗传操作，借鉴了生物进化及遗传理论中的适者生存的规则，通过不断寻优提高了新一代的整体性能。通过选择操作，种群中的个体不断得到优化，最终发展成最佳个体，即为求得相应的最优解。

[0097] 采用遗传算法进行寻优，整个运行过程简洁明了，其流程图如图6所示，具体的运算过程大致如下：

[0098] 1、确定遗传参数，进而确定遗传算法的优化策略，其中主要包括确定种群大小、遗传代数等值；

[0099] 2、选择合适的编码方法进行编码，将参数集合X及其域转化为空间上的位串结构类型数据，其中对参数编码所对应的关系为：

[0100]

[0101] 式中：l为二进制编码符号串长度，ξ为相应的计算精度，且

[0102]

[0103] 3、定义适应度函数f(x)；

[0104]

[0105] 4、随机初始化生成群体p1；

[0106] 5、选择合适的解码方法对群体中的个体位解码，计算出相应个体的适应值f(X)，其中相应的解码公式为：

[0107]

[0108] 式中：bi为参数集合中所对应的符号串。

[0109] 6、遵循遗传算法的优化策略，通过基本的遗传操作产生新一代群体p2，其中包括选择、交叉、变异等操作；

[0110] 7、设定优化收敛标准，重复4-6的运算步骤，直至满足要求则停止算法。

[0111] 本实施方式具体如下：以Zhangxing经典边坡算例作为实施例，边坡示意图如图2所示。边坡坡高12.2m，坡率0.5，土体重度γ＝19.2kN/m3，抗剪强度指标 c＝29.3kPa。

[0112] 按照本发明的边坡三维临界滑裂面搜索方法，首先，根据滑裂面的构建以及目标函数的确定的思路，将算例边坡滑裂面构建成椭球面并确定安全系数计算的目标函数Fs＝F(xa,xb,Ra,Rb,Rc,θ)；其次，根据经验设置遗传算法优化参数：种群大小20、交叉概率0.8、变异概率0.2、遗传代数100；然后，依据原始滑裂面相关数据设置目标函数自变量范围实现临界滑裂面搜索。由于原始滑裂面已经存在，且边坡尺寸不是很大，因而搜索时设置了较小的自变量范围。

[0113] (1)情形1

[0114] 变量范围为：xa∈[-6.5,-5.5],xb＝28.7,Ra＝Rb＝Rc＝24.4,θ＝90°。通过搜索得到的相应结果如图7所示，最小安全系数为1.842。

[0115] (2)情形2

[0116] 变量范围为：xa∈[-6.5,-5.5],xb∈[28,29],Ra∈[23,25]，Rb∈[24,25]，Rc∈[24,25]，θ＝[85°,90°]。通过搜索得到的相应结果如图8所示，最小安全系数为1.568。

[0117] 如图9所示，图中将原始滑面1，本发明的情形1滑面2，情形2滑面3，Janbu法搜索滑面4，Bishop法搜索滑面5进行对比。采用本发明的边坡三维临界滑裂面搜索方法，从单个变量小范围变化到多个变量同时变化，进行了两种情形的算例边坡临界滑裂面搜索，搜索的结果与其他搜索方法的搜索结果较为接近，表明本发明的边坡三维临界滑裂面搜索方法是可行的。

[0118] 虽然以上描述了本发明的具体实施方式，但是本领域熟练技术人员应当理解，这些仅是举例说明，可以对本实施方式作出多种变更或修改，而不背离发明的原理和实质，本发明的保护范围仅由所附权利要求书限定。