本发明属于螺旋曲面的制造领域，涉及一种螺旋曲面展成加工中确定刀具廓形的点矢量二次包络法，根据平均化准则对齿轮端截面的型线进行点离散，并附加离散点在齿面上的空间矢量构成点矢量；同时对点矢量沿齿面的螺旋运动轨迹和绕齿轮轴线的旋转展成运动轨迹进行离散，建立平面点矢量的二次包络方法，将二维点矢量族中与砂轮有向距离最短的点确定为包络点，最后所有包络点通过拟合的方式构成展成刀具廓形。
1.螺旋曲面展成加工中确定刀具廓形的点矢量二次包络法，其特征在于，将螺旋曲面型线根据平均化准则进行点离散，与各离散点处的法向矢量构成点矢量，利用点矢量沿螺旋曲面的成形运动及绕螺旋曲面轴线的展成运动仿真螺旋曲面包络展成刀具廓形的过程，该过程分解为两个步骤，第一个步骤为点矢量沿曲面的螺旋成形运动的一次包络过程，得到一次包络点；第二个步骤为一次包络点绕螺旋曲面轴线的旋转展成运动的二次包络过程，得到二次包络点，首先选取展成刀具轴截面为计算平面，建立螺旋曲面与展成刀具间的空间坐标系，再利用点矢量坐标变换关系将点矢量表示到展成刀具坐标系中，最后将点矢量投影至计算平面形成平面点矢量族，采用点矢量一次包络及二次包络逼近方法确定对应的展成刀具廓形点，使用光滑曲线连接螺旋曲面型线各点矢量对应的展成刀具廓形点，得到二次包络形成的展成刀具廓形。
2.根据权利要求1所述的螺旋曲面展成加工中确定刀具廓形的点矢量二次包络法，其特征在于，根据平均化准则进行型线点离散，螺旋曲面的型线由一段或几段平面曲线构成，所述的平面曲线包括直线、圆弧以及自由曲线，根据距离、弧度或角度的平均化对平面曲线进行离散，得到几何意义上分布均匀的点族。
3.根据权利要求1所述的螺旋曲面展成加工中确定刀具廓形的点矢量二次包络法，其特征在于，所述的点矢量由离散点及其法向矢量构成，从而利用一系列空间点矢量表述型线的几何特性。
4.根据权利要求1所述的螺旋曲面展成加工中确定刀具廓形的点矢量二次包络法，其特征在于，所述的仿真螺旋曲面包络展成刀具廓形的过程，将螺旋曲面展成包络展成刀具廓形的过程转化为型线点矢量的成形包络和展成包络的合成，将点矢量沿螺旋曲面的螺旋线的成形运动轨迹及绕螺旋曲面轴线旋转的展成运动轨迹进行点离散，用点族表示型线点矢量的不同空间运动位置。
5.根据权利要求1所述的螺旋曲面展成加工中确定刀具廓形的点矢量二次包络法，其特征在于，所述的点矢量坐标变换关系，首先建立螺旋曲面与展成刀具啮合时的空间坐标系，利用坐标变换公式对成形运动轨迹及展成运动轨迹各离散点处的点矢量进行坐标变换，将螺旋曲面坐标系中不同空间运动位置处的点矢量表示在展成刀具坐标系中，得到一系列空间点矢量族。
6.根据权利要求1所述的螺旋曲面展成加工中确定刀具廓形的点矢量二次包络法，其特征在于，所述的点矢量投影方法，选取展成刀具的轴截面为计算平面，将空间点矢量族投影至计算平面，首先对成形运动轨迹上的点矢量进行螺旋投影，在对展成运动轨迹上的点矢量进行沿展成刀具轴线方向的展成运动投影，保证形成的点矢量族在计算平面上具有包络性，投影过程中，将点矢量作为整体进行投影，保证所有点矢量的起点位置在计算平面上，并对点矢量的方向进行平面投影得到在计算平面上的矢量分量，该分量与矢量起点在计算平面上构成新的平面点矢量。
7.根据权利要求6所述的螺旋曲面展成加工中确定刀具廓形的点矢量二次包络法，其特征在于，所述的平面点矢量，每一个型线点矢量在计算平面内均形成一个二维点矢量族，其中将同一展成位置处点矢量沿成形运动轨迹形成的点矢量族称为一维点矢量族，将不同展成位置处点矢量沿成形运动轨迹形成的点矢量族称为二维点矢量族，该二维点矢量族最终包络出砂轮轴向廓形。
8.根据权利要求7所述的螺旋曲面展成加工中确定刀具廓形的点矢量二次包络法，其特征在于，所述的一次包络过程是采用点矢量包络逼近方法求取各展成位置处的一维点矢量族对应的展成刀具廓形点；所述的二次包络过程是在一次包络后，再将二维点矢量族简化为由不同展成位置处对应的展成刀具廓形点形成新的一维点矢量族，采用点矢量包络逼近方法求得最终形成的展成刀具廓形点。
9.根据权利要求8所述的螺旋曲面展成加工中确定刀具廓形的点矢量二次包络法，其特征在于，所述的点矢量包络逼近方法，针对型线上某一点矢量形成的平面点矢量族，对点矢量逐个比较，采用排除法找出展成刀具廓形点，当考察某一个点矢量时，建立逼近标准，过计算平面上的展成刀具原点建立一条垂直于该矢量方向的逼近基准线，计算所有点矢量的起点到逼近基准线的距离，判断该点矢量对应的距离是否为最短，如果是，则该点矢量的起点为展成刀具廓形点，则将该点矢量排除，按照相同的方法考察型线上其它点矢量形成的点矢量族，逐一找出各点矢量族对应的展成刀具廓形点。
10.根据权利要求9所述的螺旋曲面展成加工中确定刀具廓形的点矢量二次包络法，其特征在于，所述的展成运动轨迹是为保证展成过程的完整性，展成运动轨迹大于螺旋曲面与展成刀具啮合时的重合长度。
螺旋曲面展成加工中确定刀具廓形的点矢量二次包络法
技术领域
[0001] 本发明属于螺旋曲面的制造领域，尤其是螺旋曲面展成加工刀具的设计及制造领域，涉及一种确定展成刀具廓形的方法。
背景技术
[0002] 螺旋曲面是工程应用最广的曲面，主要应用于齿轮、蜗杆、螺旋叶片及对应的加工砂轮上，因成形法加工螺旋曲面比较直观且具有高精度的特点，成形法已成为加工螺旋曲面主要的方式之一。现有的成形砂轮大多采用回转砂轮，回转砂轮的成形截面与被加工的螺旋曲面型线间呈空间映射关系，因此计算出的成形砂轮廓形精度对最终包络出的螺旋曲面精度有很大影响。
[0003] 目前螺旋曲面的回转成形砂轮设计普遍采用共轭轴线法，该方法可以追溯到1842年法国Olivier提出的共轭曲面包络理论，其要点是通过建立的接触线方程将特征点从曲面上“分离”出来。在成形砂轮廓形计算时，应进行过干涉或过切的判别与消除。1987年，日本Ishibash等提出元素消去法，仿真螺旋曲面包络刀具的过程，在刀具工作平面上细分出许多长方形网格，当螺旋面型线运动接触到某网格时该元素被切掉(消失)，剩下的网格元素边界即表达了砂轮的近似轮廓。从包络计算视角来看，其原理是将单参数曲面族包络转化为双参数曲线族包络。2003年，清华大学的You等采用共轭轴线法建立了齿形修形齿轮的CBN成形磨轮的计算模型；2005年华南理工大学的周玉山等提出的数字模拟包络方法，以及2010年台湾屏东科技大学Wu等提出的RSS方法都是对元素消去法的一种改进；2009年，台湾成功大学Chiang等提出了一种几何法来设计螺杆加工的砂轮及铣刀廓形。在干涉消除方面，2000年清华大学汪国平等提出了尖点磨光法；2011年，重庆大学李国龙等提出了螺旋面截形尖点矢量离散法，用于减小尖点处对应的过渡曲面，提高加工精度。
[0004] 基于单参数曲面族包络原理的共轭轴线法是主流方法，存在建模复杂、求解困难等问题；元素消去法属双参数曲线族包络，计算量大、干涉处理困难；几何法通用性差。成形磨削对砂轮廓形计算要求高，一是砂轮直径因修整原因随时变化导致砂轮廓形变化，必须随时计算新廓形；二是在砂轮廓形优化时，涉及到大量的廓形计算，因而需要研究一种高鲁棒性、精度可控的数字计算方法。
发明内容
[0005] 针对上述确定螺旋曲面展成刀具廓形需求，本发明提供了一种螺旋曲面展成加工中确定刀具廓形的点矢量二次包络法，能够方便和快速包络出展成刀具的廓形，该方法中离散点与包络点间具有直接的对应关系。
[0006] 为了解决上述技术问题，本发明采用了如下技术方案：
[0007] 螺旋曲面展成加工中确定刀具廓形的点矢量二次包络法，将螺旋曲面型线根据平均化准则进行点离散，与各离散点处的法向矢量构成点矢量，利用点矢量沿螺旋曲面的成形运动及绕螺旋曲面轴线的展成运动仿真螺旋曲面包络展成刀具廓形的过程，该过程分解为两个步骤，第一个步骤为点矢量沿曲面的螺旋成形运动的一次包络过程，得到一次包络点；第二个步骤为一次包络点绕螺旋曲面轴线的旋转展成运动的二次包络过程，得到二次包络点，首先选取展成刀具轴截面为计算平面，建立螺旋曲面与展成刀具间的空间坐标系，再利用点矢量坐标变换关系将点矢量表示到展成刀具坐标系中，最后将点矢量投影至计算平面形成平面点矢量族，采用点矢量一次包络及二次包络逼近方法确定对应的展成刀具廓形点，使用光滑曲线连接螺旋曲面型线各点矢量对应的展成刀具廓形点，得到二次包络形成的展成刀具廓形。
[0008] 作为本发明的一种优选方案，根据平均化准则进行型线点离散，螺旋曲面的型线由一段或几段平面曲线构成，所述的平曲面线包括直线、圆弧以及自由曲线，根据距离、弧度或角度的平均化对平面曲线进行离散，得到几何意义上分布均匀的点族。
[0009] 作为本发明的另一种优选方案，所述的点矢量由离散点及其法向矢量构成，从而利用一系列空间点矢量表述型线的几何特性。
[0010] 作为本发明的又一种优选方案，所述的仿真螺旋曲面包络展成刀具廓形的过程，将螺旋曲面展成包络展成刀具廓形的过程转化为型线点矢量的成形包络和展成包络的合成，将点矢量沿螺旋曲面的螺旋线的成形运动轨迹及绕螺旋曲面轴线旋转的展成运动轨迹进行点离散，用点族表示型线点矢量的不同空间运动位置。
[0011] 作为本发明的一种改进方案，所述的点矢量坐标变换关系，首先建立螺旋曲面与展成刀具啮合时的空间坐标系，利用坐标变换公式对成形运动轨迹及展成运动轨迹各离散点处的点矢量进行坐标变换，将螺旋曲面坐标系中不同空间运动位置处的点矢量表示在展成刀具坐标系中，得到一系列空间点矢量族。
[0012] 作为本发明的另一种改进方案，所述的点矢量投影方法，选取展成刀具的轴截面为计算平面，将空间点矢量族投影至计算平面，首先对成形运动轨迹上的点矢量进行螺旋投影，在对展成运动轨迹上的点矢量进行沿展成刀具轴线方向的展成运动投影，保证形成的点矢量族在计算平面上具有包络性，投影过程中，将点矢量作为整体进行投影，保证所有点矢量的起点位置在计算平面上，并对点矢量的方向进行平面投影得到在计算平面上的矢量分量，该分量与矢量起点在计算平面上构成新的平面点矢量。
[0013] 作为本发明的又一种改进方案，所述的平面点矢量，每一个型线点矢量在计算平面内均形成一个二维点矢量族，其中将同一展成位置处点矢量沿成形运动轨迹形成的点矢量族称为一维点矢量族，将不同展成位置处点矢量沿成形运动轨迹形成的点矢量族称为二维点矢量族，该二维点矢量族最终包络出砂轮轴向廓形。
[0014] 作为本发明的进一步改进方案，所述的一次包络过程是采用点矢量包络逼近方法求取各展成位置处的一维点矢量族对应的展成刀具廓形点；所述的二次包络过程是在一次包络后，再将二维点矢量族简化为由不同展成位置处对应的展成刀具廓形点形成新的一维点矢量族，采用点矢量包络逼近方法求得最终形成的展成刀具廓形点。
[0015] 作为本发明的进一步改进方案，所述的点矢量包络逼近方法，针对型线上某一点矢量形成的平面点矢量族，对点矢量逐个比较，采用排除法找出展成刀具廓形点，当考察某一个点矢量时，建立逼近标准，过计算平面上的展成刀具原点建立一条垂直于该矢量方向的逼近基准线，计算所有点矢量的起点到逼近基准线的距离，判断该点矢量对应的距离是否为最短，如果是，则该点矢量的起点为展成刀具廓形点，则将该点矢量排除，按照相同的方法考察型线上其它点矢量形成的点矢量族，逐一找出各点矢量族对应的展成刀具廓形点。
[0016] 作为本发明的再进一步改进方案，所述的展成运动轨迹是为保证展成过程的完整性，展成运动轨迹大于螺旋曲面与展成刀具啮合时的重合长度。
[0017] 本发明的有益效果是：该方法建模简单，几何通用性好、不需要进行复杂的运算且利于编程实现，是一种高鲁棒性、精度可控的数字计算方法。点矢量二次包络数字法能够方便和快速进行展成刀具廓形包络计算，且计算过程中离散点与包络点间具有直接的对应关系。因此本方法对消除螺旋曲面制造过程中的过切和干涉现象、运动轨迹的优化及异形螺旋曲面的制造具有很好的指导作用。
附图说明
[0018] 图1为本发明所建立的蜗杆砂轮与齿轮坐标系；
[0019] 图2为本发明一维点矢量逼近方法示意图；
[0020] 图3为本发明二维点矢量族包络砂轮廓形过程示意图；
[0021] 图4为本发明实现点矢量二次包络逼近方法的流程图。
具体实施方式
[0022] 下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细地描述。
[0023] 以蜗杆砂轮磨削标准渐开线斜齿轮为例，螺旋曲面展成加工中确定刀具廓形的点矢量二次包络法包括如下步骤：
[0024] 1)对斜齿轮的端面型线进行点离散，按照等弧长离散准则对齿轮端面型线进行离散，得到一系列在型线上平均分布的平面点。
[0025] 2)根据螺旋曲面的几何特性，求取所有型线离散点在齿面上的空间法向矢量，则所有离散点与其对应的法向矢量构成一系列点矢量。
[0026] 3)根据齿轮与蜗杆砂轮间的空间几何关系建立坐标系(如附图1所示)，并确定蜗杆砂轮与齿轮齿面间的空间位置关系及姿态。图1中，Og＝(xg,yg,zg)为齿轮坐标系，Of＝(xf,yf,zf)为惯性坐标系，Os＝(xs,ys,zs)为砂轮坐标系。砂轮与齿轮的轴交角为Γ，中心距为a，齿轮端面型线沿z轴移动量为zm，型线同时绕z轴旋转量为ξ1。移动量zm与旋转量ξ1共同构成点矢量的成形螺旋运动轨迹。齿轮绕z轴的旋转展成角度为ξ。
[0027] 4)选取蜗杆砂轮的轴截面(如附图1中的(xs,ys)平面)为计算平面(投影平面)。建立型线点矢量的坐标变换关系及至计算平面的投影关系。因包络计算时只关注点矢量的方向，在进行坐标变换时，分别对点矢量的起点和终点(矢量方向上任意一点)坐标进行变换，再由变换后的终点坐标与起点坐标的差值表述点矢量方向。点矢量的坐标变换公式为：
[0028]
[0029]
[0030]
[0031] 式中，Msg为齿轮坐标系到砂轮坐标系的变换矩阵，Si(s),Si(g)表示第i个点矢量的起点分别在砂轮、齿轮坐标系中的位置；Ei(s),Ei(g)表示第i个点矢量的终点分别在砂轮、齿轮坐标系中的位置。
[0032] 点矢量的投影关系即为点矢量投影至计算平面的方式。投影过程不能改变点矢量的方向，因此使点矢量的起点和终点在投影过程中绕轴线转过的角度相同。在蜗杆砂轮坐标系中，采用螺旋投影方式将空间点矢量投影至计算平面。投影过程中，需对展成运动轨迹上的点矢量进行沿砂轮轴线方向的展成运动投影，点矢量投影公式为：
[0033]
[0034] Si'＝Mt(φ)Si(s)
[0035] Ei'＝Mt(φ)Ei(s)
[0036]
[0037] 式中， 分别表示第i个点矢量的起点位置在砂轮坐标系中沿x、z轴的分量。Si'，Ei'分别表示投影后点矢量的起点、终点位置，Mt(φ)为绕轴线旋转角度φ的投影矩阵，Ld为蜗杆砂轮轴向齿距，Zg为被加工齿轮齿数，Zt为蜗杆砂轮头数。
[0038] 最后选取投影后点矢量在计算平面的矢量分量为最终的平面点矢量方向，并与投影后相应的点矢量起点构成新的平面点矢量。
[0039] 5)使齿轮型线成形运动参数zm在一定范围内以很小的间距改变，相应的旋转参数ξ1也发生改变，每次改变后对型线上所有点矢量的起点和终点进行坐标变换及螺旋投影，可在砂轮计算平面内得到一个点矢量族(一维点矢量族)。展成磨削具有两个自由度，除型线的成形运动外，还需有型线的展成运动，因此对公式中型线的展成轨迹进行离散，即使ξ以固定步长进行变化，分别得到不同展成位置处的点矢量族(二维点矢量族)。
[0040] 6)首先求取一维点矢量族的包络点，即一次包络过程。根据点矢量包络原理，计算平面内的点矢量族中到砂轮实体有向距离最短的点为砂轮廓形点，因此建立点矢量逼近方法求取砂轮点。以某一点矢量族为例(如图2所示)，可对点矢量进行逐个比较，采用排除法找出砂轮点。当考察第j个点矢量时，为建立逼近标准，过计算平面上的原点Os处建立一条垂直于该矢量方向的逼近基准线。计算所有点矢量的起点到逼近基准线的距离，判断第j个点矢量对应的离是否为最短，如果是，则该点矢量的起点为砂轮点，如果不是，则将该点矢量排除。在计算平面内的点Pi,j(x,y)到逼近基准线y＝kx的距离为：
[0041]
[0042] 按照相同的方法逐个考察其余点矢量，直至找出点矢量族对应的砂轮点。
[0043] 7)采用点矢量逼近方法求取型线点矢量对应的二维点矢量族中的各一维点矢量族对应的包络点，将二维点矢量族简化为由不同展成位置处一维点矢量族对应的包络点形成新的一维点矢量族(如图3所示)，再次采用点矢量包络逼近方法求得最终形成的砂轮廓形点，即二次包络过程。每一个型线点矢量对应的二维点矢量族均能求得一个砂轮廓形点，所有的廓形点最终构成蜗杆砂轮的轴截面齿廓。
[0044] 实现点矢量二次包络逼近方法的流程如图4所示。
[0045] 最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。
