永磁同步电机高性能控制器的PI参数整定方法

摘要

本发明公开了一种永磁同步电机高性能控制器的PI参数整定方法，属于电机控制技术领域。该方法包括：采样电机绕组电流；建立电机驱动系统的数学模型；绘制PI参数稳定域；根据频域性能指标相位裕度和幅值裕度分析稳定性，绘制期望裕度域；根据时域性能指标超调量和调节时间分析动态性，绘制以PI参数和性能指标的三维图；完成PI参数多目标寻优，整定结果作为控制器中PI调节器系数。本发明提供的方法具有显著优点，主要体现在：1、兼顾了时域和频域多个指标，保证系统具有较高的鲁棒性和良好的动态性能；2、通过可视化分析直接揭示系统的性能指标和参数的变化关系，指明了PI参数的调试方向；3实现了模块化和程序化，可移植性强。

权利要求

1.一种永磁同步电机高性能控制器的PI参数整定方法，以图解的方式实现系统稳定性和动态性指标的分析和PI参数多目标优化，所述的PI参数包括PI调节器比例项系数Kp和PI调节器积分项系数Ki，其特征在于，包括以下步骤：步骤1，采样得到离散的三相绕组电流信号，其主频谱幅值衰减为连续信号的 Ts为采样周期，三相绕组电流信号经过坐标变换得到两相旋转电流id和iq，id为d轴电流，iq为q轴电流；

步骤2，建立电机驱动系统数学模型，如下式所示：

其中，φ(s)为系统闭环传递函数，L为电机电感，R为电机电阻，Kp为PI调节器比例项系数，Ki为PI调节器积分项系数， 为采用滞后一拍控制引入的延时， 为PWM输出过程等效为零阶保持器的延时，s为拉普拉斯算子；

步骤3，以Kp为横轴，Ki为纵轴，建立PI参数平面坐标系，绘制PI参数稳定域，得到Kp和Ki的稳定区间；

步骤4，根据频域性能指标相位裕度 和幅值裕度A分析系统稳定性，在PI参数平面坐标系中，绘制满足 及A>Aexp的期望裕度域，其中 为工程中要求的相位裕度下限，Aexp为工程中要求的幅值裕度下限；

步骤5，根据时域性能指标超调量δ和调节时间ts分析系统动态性，在步骤4所得的期望裕度域内，以Kp和Ki为自变量，分别作出以δ和ts为目标函数的三维图；

步骤6，在步骤5所得的三维图中进行PI参数寻优，即分析动态性能指标与PI参数的变化关系，以减小δ和ts为目标，整定出最优的PI参数值，作为电机控制器中PI调节器的系数。

2.根据权利要求1所述的永磁同步电机高性能控制器的PI参数整定方法，其特征在于，步骤3所述的绘制PI参数稳定域的步骤包括以下步骤：(1)根据步骤2所述的系统闭环传递函数φ(s)，得到频率特性D(jω)的表达式如下：其中，ω为系统的频率，j为虚数单位；

(2)根据步骤(1)所述的频率特性，令D(jω)＝0求稳定边界，在PI参数平面坐标系中，系统的稳定边界B表示如下：B＝B0∪Bω∪B∞

其中，B0为ω＝0时的稳定边界，Bω为0<ω<∞时的稳定边界，B∞为ω＝∞时的稳定边界，∪表示并集；

(3)根据步骤(2)所述的稳定边界B求解PI参数Kp和Ki，设B0得到 B∞得到与Kp和Ki无关的解，Bω得到的PI参数表达式为：(4)根据步骤(3)所述的PI参数表达式，在PI参数平面坐标系内绘制出系统临界稳定曲线，得到Kp和Ki的稳定区间。

3.根据权利要求1所述的永磁同步电机高性能控制器的PI参数整定方法，其特征在于，步骤4所述的绘制期望裕度域包括以下步骤：(1)设PI参数Kp和Ki与幅值裕度A、相位裕度 的参数表达式如下：(2)根据步骤(1)所述的表达式绘制裕度曲线：令A＝Aexp， 绘制幅值裕度为Aexp的曲线GM；令A＝1， 绘制相位裕度为 的曲线PM；

(3)将步骤(2)得到的曲线GM和曲线PM绘制在同一个PI参数平面坐标系中，围成区域的交集部分为期望裕度域，即满足 及A>Aexp。

4.根据权利要求1所述的永磁同步电机高性能控制器的PI参数整定方法，其特征在于，步骤5所述的超调量δ如下式所示：其中，tp为峰值时间，c(tp)为系统阶跃响应最大值，c(∞)为系统阶跃响应稳态输出量。

5.根据权利要求1所述的永磁同步电机高性能控制器的PI参数整定方法，其特征在于，步骤5所述的调节时间ts表示系统阶跃响应输出量c(tp)保持在5％的误差带以内的最小时间，如下式所示：

0.95c(∞)

其中，c(ts)表示系统阶跃响应在ts时刻的输出量，c(∞)为系统阶跃响应稳态输出量。

说明书

永磁同步电机高性能控制器的PI参数整定方法

技术领域

[0001] 本发明涉及电机控制系统电流环PI参数整定方法，特别是涉及时域和频域多个性能指标的可视化分析方法，属于电机控制技术领域。

背景技术

[0002] 永磁同步电机(PMSM)具有高功率密度、高效率和低噪声等优点，在电动汽车领域得到越来越多的应用。电机控制器(又称为电机驱动系统)是电动汽车的“大脑”，对于电机控制器的基本要求有：1)安全可靠，在系统参数变化时系统仍然稳定运行；2)转矩响应快，满足车辆快速起动、超车等要求；3)弱磁电压调节快，适应车辆高速运行。电流环是控制系统的内环，电流采样值通过PI调节器实现对给定值的跟踪。因此提高电机控制器性能，需要整定出最优的PI参数，满足多个性能指标要求。

[0003] PI参数的整定方法很多，按照是否通过性能指标来整定PI参数，可以分为两类：第一类方法为直接整定法，通过工程经验或者法则获得PI参数，再求解性能指标来验证PI参数的整定效果；第二类方法为间接整定法，先分析系统的性能指标，再通过给定指标来整定PI参数。

[0004] 直接整定法主要有：Ziegler-Nichols法、人工手动调节法和典型系统整定法。Ziegler-Nichols法在工程中应用最为广泛，其整定过程为：首先要获取系统的临界频率点信息，然后根据ZN法则得到PI系数。直接整定法存在以下不足：

[0005] 1)依赖经验值，难以达到期望的性能指标，整定效果较差；

[0006] 2)无法揭示系统性能指标和参数的变化关系，参数的调试方向未知，需要反复试凑。

[0007] 间接整定法从系统性能指标出发来整定PI参数。文献“Lidozzi A,Solero L,Crescimbini F,et al.Direct tuning strategy for speed controlled PMSM drives[C]//IEEE International Symposium on Industrial Electronics.2010:1265-1270.”(“速度控制PMSM驱动系统的直接调试策略”，《IEEE工业电子国际研讨会》，2010年第1265-1270页)通过给定开环截止频率和相位裕度来计算PI参数，可以满足期望的动态性能。该方法通过解析式推导裕度和PI参数的关系，运算量较大。文献“Fung H W,Wang Q G,Lee T H.PI Tuning in Terms of Gain and Phase Margins[J].Automatica,1998,34(9):1145-
1149”(“一种基于幅值和相位裕度的PI调节方法”，《自动化》，1998年第59卷第9期1145-
1149页)首次提出采用图解方法来整定PI参数，避免了解析式法的大量预算。文献“Hamamci S E,Tan N.Design of PI controllers for achieving time and frequency domain specifications simultaneously[J].Isa Transactions,2006,45(4):529-543.”(“同时实现时域和频域性能指标的PI控制器设计”，《Isa Transactions》，2006年第45卷第4期
529-543页)给出了期望性能指标和参数的图示关系，同时实现时域和频域性能指标的设计。这些方法存在以下不足：

[0008] 1)忽略或者近似处理数字化过程中的延时环节，将PMSM驱动系统近似为线性系统，降低了PI参数整定的准确度；

[0009] 2)针对PMSM控制器，没有一个通用的PI参数整定方法，可以获取满足时域和频域多个性能指标的参数团解，无法完成多目标优化。

发明内容

[0010] 本发明要解决的技术问题为针对现有技术中存在的需要反复试凑和整定效果差的问题，提供了一种可以兼顾时域和频域多个性能指标的可视化分析方法，得到满足期望指标的全部解，并且指明性能改进的方向，考虑数字化过程中延时的影响，提高PI参数的整定精度。

[0011] 为解决本发明的技术问题，所采用的技术方案为：

[0012] 1、一种永磁同步电机高性能控制器的PI参数整定方法，以图解的方式实现系统稳定性和动态性指标的分析和PI参数多目标优化，所述的PI参数包括PI调节器比例项系数Kp和PI调节器积分项系数，其特征在于，包括以下步骤：

[0013] 步骤1，采样得到离散的三相绕组电流信号，其主频谱幅值衰减为连续信号的Ts为采样周期，三相绕组电流信号经过坐标变换得到两相旋转电流id和iq，id为d轴电流，iq为q轴电流；

[0014] 步骤2，建立电机驱动系统数学模型，如下式所示：

[0015]

[0016] 其中，φ(s)为系统闭环传递函数，L为电机电感，R为电机电阻，Kp为PI调节器比例项系数，Ki为PI调节器积分项系数， 为采用滞后一拍控制引入的延时， 为PWM输出过程等效为零阶保持器的延时，s为拉普拉斯算子；

[0017] 步骤3，以Kp为横轴，Ki为纵轴，建立PI参数平面坐标系，绘制PI参数稳定域，得到Kp和Ki的稳定区间；

[0018] 步骤4，根据频域性能指标相位裕度 和幅值裕度A分析系统稳定性，在PI参数平面坐标系中，绘制满足 及A>Aexp的期望裕度域，其中 为工程中要求的相位裕度下限，Aexp为工程中要求的幅值裕度下限；

[0019] 步骤5，根据时域性能指标超调量δ和调节时间ts分析系统动态性，在步骤4所得的期望裕度域内，以Kp和Ki为自变量，分别作出以δ和ts为目标函数的三维图；

[0020] 步骤6，在步骤5所得的三维图中进行PI参数寻优，即分析动态性能指标与PI参数的变化关系，以减小δ和ts为目标，整定出最优的PI参数值，作为电机控制器中PI调节器的系数。

[0021] 优选地，步骤3所述的绘制PI参数稳定域的步骤包括以下步骤：

[0022] (1)根据步骤2所述的系统闭环传递函数φ(s)，系统的频率特性D(jω)函数的表达式如下：

[0023]

[0024] 其中，ω为系统的频率，j为虚数单位；

[0025] (2)根据步骤(1)所述的频率特性，令D(jω)＝0求稳定边界，在PI参数平面坐标系中，系统的稳定边界B表示如下：

[0026] B＝B0UBωUB∞

[0027] 其中，B0为ω＝0时的稳定边界，Bω为0<ω<∞时的稳定边界，B∞为ω＝∞时的稳定边界，U表示并集；

[0028] (3)根据步骤(2)所述的稳定边界B求解PI参数Kp和Ki，设B0得到B∞得到与Kp和Ki无关的解，Bω得到的PI参数表达式为：

[0029]

[0030]

[0031] (4)根据步骤(3)所述的PI参数表达式，在PI参数平面坐标系内绘制出系统临界稳定曲线，得到Kp和Ki的稳定区间。

[0032] 优选地，步骤4所述的绘制期望裕度域包括以下步骤：

[0033] (1)设PI参数Kp和Ki与幅值裕度A、相位裕度 的参数表达式如下：

[0034]

[0035]

[0036] (2)根据步骤(1)所述的表达式绘制裕度曲线：令A＝Aexp， 绘制幅值裕度为Aexp的曲线GM；令A＝1， 绘制相位裕度为 的曲线PM；

[0037] (3)将步骤(2)得到的GM和PM绘制在同一个PI参数平面坐标系中，围成区域的交集部分为期望裕度域，即满足 及A>Aexp。

[0038] 优选地，步骤5所述的超调量δ如下式所示：

[0039]

[0040] 其中，tp为峰值时间，c(tp)为系统阶跃响应最大值，c(∞)为系统阶跃响应稳态输出量。

[0041] 优选地，步骤5所述的调节时间ts表示系统阶跃响应输出量c(tp)保持在5％的误差带以内的最小时间，如下式所示：

[0042] 0.95c(∞)

[0043] c(ts)表示系统阶跃响应在ts时刻的输出量。

[0044] 采用本发明后，可以高效地选取满足期望性能指标的最优解，同时有如下优点：

[0045] 1、直接揭示系统的多个性能指标和参数的变化关系，指明了PI参数调试的方向，便于多目标优化；

[0046] 2、考虑数字化过程中延时的影响，提高PI参数整定的准确度；

[0047] 3、提供了一种模块化、程序化的算法，若系统参数和约束条件改变，只需更改部分程序即可，可移植性强。

附图说明

[0048] 图1为本发明方法的实施流程图。

[0049] 图2为永磁同步电机驱动系统的结构框图。

[0050] 图3为本发明实施例中系统的完整稳定域。

[0051] 图4为本发明实施例中的期望裕度域。

[0052] 图5为本发明实施例中开环截止频率与PI参数的量化关系图。

[0053] 图6为本发明实施例中系统超调量以及调节时间与PI参数的量化关系图。

[0054] 图7为本发明方法和Ziegler-Nichols法整定值的阶跃响应对比图。

具体实施方式

[0055] 下面结合附图，来说明本发明的具体实施方式。

[0056] 图1为本发明方法流程图，主要包括采样电机绕组电流S01，建立电机驱动系统的数学模型S02，绘制PI参数稳定域S03，绘制期望裕度域S04，绘制动态指标三维图S05以及PI参数多目标优化S06。

[0057] 采样电机绕组电流S01，得到离散的三相绕组电流信号，其主频谱幅值衰减为连续信号的 Ts为采样周期，经过坐标变换得到d轴和q轴两相旋转电流。

[0058] 建立电机驱动系统的数学模型S02，考虑数字化过程中滞后一拍控制延时和零阶保持器延时，求出系统的闭环传递函数。

[0059] 绘制PI参数稳定域S03，PI参数包括Kp和Ki，Kp为PI调节器比例项系数，Ki为PI调节器积分项系数。以Kp为横轴，Ki为纵轴，建立参数平面坐标系，绘制PI参数稳定域，得到Kp和Ki的稳定区间。

[0060] 绘制期望裕度域S04，根据频域性能指标相位裕度 和幅值裕度A分析系统稳定性。为了提高系统鲁棒性，在运行工况和参数变化时系统可以稳定运行，给定系统的裕度范围 及A>Aexp，其中 为工程中要求的相位裕度下限，Aexp为工程中要求的幅值裕度下限。绘制出裕度曲线，并得到期望裕度域。

[0061] 绘制动态指标三维图S05，根据时域性能指标超调量δ和调节时间ts分析系统动态性，在期望裕度域内，以Kp和Ki为自变量，分别作出以δ和ts为目标函数的三维图。

[0062] PI参数多目标寻优S06，分析动态性能指标与PI参数的变化关系，以减小δ和ts为目标，整定出最优的PI参数值，作为电机控制器中PI调节器的系数。

[0063] 以一台30kW永磁同步电机为例具体说明该方法的实施方式。已知电机的参数为：Ld＝0.31mH，Lq＝1.04mH，R＝6mΩ，系统的采样频率为Ts＝8400Hz。实现永磁同步电机高性能控制器的PI参数整定方法包括以下步骤：

[0064] 步骤1，采样得到离散的三相绕组电流信号，其主频谱幅值衰减为连续信号的Ts为采样周期，三相绕组电流信号经过坐标变换得到两相旋转电流id和iq，id为d轴电流，iq为q轴电流。

[0065] 步骤2，建立电机驱动系统数学模型，如下式所示：

[0066]

[0067] 其中，φ(s)为系统闭环传递函数，L为电机电感，R为电机电阻，Kp为PI调节器比例项系数，Ki为PI调节器积分项系数， 为采用滞后一拍控制引入的延时， 为PWM输出过程等效为零阶保持器的延时，s为拉普拉斯算子。

[0068] 以q轴为例进行具体分析，加入前馈电流解耦后，电机的数学模型变为uq为电机q轴电压，Lq为电机q轴电感，R为电机电阻。考虑数字化控制过程中延时的影响：

[0069] (1)采样和计算过程造成最大占空比受限，采用滞后一拍控制，引入的延时为[0070] (2)PWM输出过程等效为零阶保持器，表示为

[0071] 图2为电机驱动系统的q轴控制框图，q轴电流iq经过电流传感器采样得到离散的电流信号iqs，电流指令值 与iqs的差值作为PI调节器的输入。PI调节器的输出经过一拍延时得到电压调制信号，再经过PWM调制产生开关管的驱动信号，其中PWM增益表示为Kpwm，经过标幺化后其值为1。电机控制器输出电压uq作用于电机q轴，产生电流iq。

[0072] 得到系统的q轴闭环传递函数φq(s)如下式所示：

[0073]

[0074] 步骤3，以Kp为横轴，Ki为纵轴，建立PI参数平面坐标系，绘制PI参数稳定域，得到Kp和Ki的稳定区间。

[0075] 具体包括以下步骤：

[0076] (1)根据步骤2所述的q轴闭环传递函数φq(s)，得到频率特性Dq(jω)的表达式如下：

[0077]

[0078] 其中，ω为系统的频率，j为虚数单位；

[0079] (2)根据步骤(1)所述的频率特性表达式，令Dq(jω)＝0求稳定边界，在PI参数平面坐标系中，系统的稳定边界B表示如下：

[0080] B＝B0UBωUB∞

[0081] 其中，B0为ω＝0时的稳定边界，Bω为0<ω<∞时的稳定边界，B∞为ω＝∞时的稳定边界，U表示并集；

[0082] (3)根据步骤(2)所述的稳定边界B求解PI参数Kp和Ki，设B0得到B∞得到与Kp和Ki无关的解，Bω得到的PI参数表达式为：

[0083]

[0084]

[0085] (4)根据步骤(3)所述的PI参数表达式，在PI参数平面坐标系内绘制出系统临界稳定曲线，得到Kp和Ki的稳定区间。

[0086] 图3中的阴影区域为绘制出的PI参数稳定域，得到了满足系统稳定的全部PI参数。Kp可选取的最大值为9.58，此时Ki＝0；Ki可选取的最大值为18356，此时Kp为5.73。在PI参数稳定域内寻优可以保证系统始终稳定，提高优化效率。

[0087] 步骤4，根据频域性能指标相位裕度 和幅值裕度A分析系统稳定性，在PI参数平面坐标系中，绘制满足 及A>Aexp的期望裕度域，其中 为工程中要求的相位裕度下限，Aexp为工程中要求的幅值裕度下限。

[0088] 在本实施例中，由于系统参数变化会影响系统稳定性，工程中要求幅值裕度大于10dB，相位裕度大于50°。在参数平面坐标系中，绘制满足 及A>10dB的期望裕度域。

[0089] 所述的绘制期望裕度域包括以下步骤：

[0090] (1)设PI参数Kp和Ki与幅值裕度A、相位裕度 的参数表达式如下：

[0091]

[0092]

[0093] (2)根据步骤(1)所述的表达式绘制裕度曲线：令A＝3.1623， 绘制幅值裕度为10dB的曲线GM；令A＝1， 绘制相位裕度为50°的曲线PM；

[0094] (3)将步骤(2)得到的GM和PM绘制在同一个PI参数平面坐标系中，围成区域的交集部分为期望裕度域，即满足 及A>Aexp。

[0095] 图4中的阴影部分为期望裕度域，得到了满足裕度要求的全部PI参数。当PI参数为PM曲线与GM曲线交点时，即Kp＝2.86，Ki＝1631时，系统的幅值裕度为10dB，相位裕度为50°。当PI参数为期望裕度域内的点时，系统的幅值裕度大于10dB，相位裕度大于50°。在期望裕度域内寻优，满足鲁棒性设计要求。

[0096] 步骤5，根据时域性能指标超调量δ和调节时间ts分析系统动态性，在步骤4所得的期望裕度域内，以Kp和Ki为自变量，分别作出以δ和ts为目标函数的三维图。

[0097] 所述的超调量δ如下式所示：

[0098]

[0099] 其中，tp为峰值时间，c(tp)为系统阶跃响应最大值，c(∞)为系统阶跃响应稳态输出量。

[0100] 所述的调节时间ts表示系统阶跃响应输出量c(tp)保持在5％的误差带以内的最小时间，如下式所示：

[0101] 0.95c(∞)

[0102] c(ts)表示系统阶跃响应在ts时刻的输出量。

[0103] 图5为PI参数Kp、Ki和超调量δ的三维图，从图中可知，Kp不变的情况下，增大Ki，系统的超调量增加，最大可达到30.5％。从图中可以直观得到满足恒定超调量的PI参数区域，也可以获知超调量较小的PI参数区域。

[0104] 图6为PI参数Kp、Ki和调节时间ts的变化关系，从图中可知，PI参数值较小时，调节时间较大，最大可达到0.0962s。从图中可以直观得到满足调节时间较小的PI参数区域[0105] 步骤6，在步骤5所得的三维图中进行PI参数寻优，即分析动态性能指标与PI参数的变化关系，以减小δ和ts为目标，整定出最优的PI参数值，作为电机控制器中PI调节器的系数。

[0106] 实现PI参数多目标优化和整定，主要从两方面考虑：

[0107] (1)系统具有较高的鲁棒性，在电感、磁链等参数变化的情况下仍然稳定运行。由于图5和图6均是在图4期望裕度域的基础上绘制的，满足了系统鲁棒性要求。

[0108] (2)系统具有较快的转矩响应和弱磁电压调节，可以满足电动汽车快速起动、超车以及高速运行。结合图5和图6，以减小超调量和调节时间为目标进行寻优，得到一组最优的PI参数，可以满足系统动态性能要求。

[0109] 将可视化方法选取的PI参数记为Kp_V和Ki_V，通过整定得到：当Kp_V＝2.7，Ki_V＝80时，系统满足频域和时域多个性能指标要求。

[0110] 选择工程上应用广泛的Ziegler-Nichols法与本发明方法进行比较，将该方法选取的PI参数记为Kp_ZN和Ki_ZN。采用Ziegler-Nichols法整定PI参数，首先令Ki＝0，调节Kp直到系统系统临界振荡。临界振荡增益Kc为9.5，临界振荡周期Tc为0.714ms。然后再根据ZN法则，可得Kp_ZN＝0.4Kc＝3.8，Ki_ZN＝0.8/Tc＝1120。

[0111] 分别从稳定性和动态性两方面比较两种方法的整定效果。

[0112] 1)稳定性比较。当PI调节器系数选择(Kp_V,Ki_V)时，系统的幅值裕度为11dB，相位裕度为63°，符合稳定性指标设计要求。当PI调节器系数选择(Kp_ZN,Ki_ZN)时，系统的幅值裕度为7.81dB，相位裕度为48.2°，不符合稳定性指标设计要求。而且Ziegler-Nichols法没有指出调试方向，需要反复试凑才能找到符合期望裕度的参数。

[0113] 2)动态性比较。图7为系统的阶跃响应图，来对比两种方法整定值在动态性能方面的效果。实线代表选用的本文方法整定值，即当PI参数选择(Kp_V,Ki_V)时，系统的超调量为1.7％，调节时间为0.8ms。虚线代表选用Ziegler-Nichols法整定值，即当PI参数选择(Kp_ZN,Ki_ZN)时，系统的超调量为24.5％，调节时间为4.9ms。相比Ziegler-Nichols法，本文方法整定出的PI参数使系统的动态性能有大幅度的提高。

[0114] 本发明提供的方法能够兼顾频域和时域性能指标，使系统满足良好的稳定性和动态性能。在PI参数域中表示性能指标的量化关系，可以直观地获取具有工程价值的解。当优化目标和约束条件改变，只需要更改部分程序即可，可移植性强。此外，该方法还适用于采用PR调节器的系统，也适用于被控对象为异步电机或者并网逆变器的控制系统。