一种基于逐维分析策略的结构噪声可靠性优化的方法

摘要

本发明公开了一种基于逐维分析策略的结构噪声可靠性优化的方法，首先，以区间数模型定量化结构及环境等的不确定性，建立基于区间可靠性分析模型的结构噪声优化模型，基于结构声学响应等关于区间参数的非线性程度确定响应关于区间参数的最佳平方逼近的阶数及高斯积分点。其次，以高斯积分点与区间数定量化模型对区间参数向量进行抽样，计算在区间参数样本点处响应向量值，建立最佳平方逼近以确定响应向量关于区间参数的最值点矩阵，从而计算出响应区间向量。最后利用响应区间向量及安全性要求计算区间可靠性，在优化算法驱动下完成结构优化。本发明以区间可靠性代替了经典安全因子，迎合了结构噪声优化的精细化发展趋势，有效避免了传统优化方法的保守特性，应用前景明朗。

权利要求

1.一种基于逐维分析策略的结构噪声可靠性优化的方法，其特征在于包括以下步骤：

第一步：确定结构噪声优化设计变量向量x所包含的具体变量，包括长度变量与厚度变量，与设计参数向量h所包含的具体参数包括环境温度与材料密度；根据设计参数向量h的试验数据以区间模型定量化为区间参数向量hI；

第二步：确定封闭结构内部关键设备的固有频率ω0与空间位置；确定关键设备正常运行条件下声压级S范围SI及临界可靠性Rc；确定结构噪声可靠性优化目标函数f(x,h)，建立相应的区间可靠性优化模型，选择拟采用的优化算法；

第三步：根据第一步中设计变量向量x所包含的具体变量而给定优化迭代索引K的初值及第K个迭代步的设计变量值x(K)；

第四步：根据第二步中关键设备固有频率ω0与空间位置，确定响应向量P所包含的具体响应是不同空间位置不同频率点处的声压级，评估各响应关于设计参数向量h的非线性程度，确定响应向量P关于每个设计参数最佳平方逼近的阶数N、高斯积分点个数s及高斯积分点 利用第一步中区间参数向量hI和高斯积分点 对设计参数向量h抽样，将设计参数向量样本点存储于样本点分块矩阵Mh中；

(K)

第五步：将第三步中给定的设计变量值x 与第四步中得到的样本点分块矩阵Mh逐行代入响应向量P的数值分析模型中，计算响应向量P在每个区间参数向量样本点处的响应值，并存储于响应分块矩阵Mp中；

第六步：根据第五步中得到的响应分块矩阵Mp及基于勒让德多项式的最佳平方逼近理论建立响应向量P的第l个分量关于第i个区间参数的最佳平方逼近A(l,i)(z)；

第七步：利用第六步中得到的最佳平方逼近A(l,i)(z)计算响应向量P的第l个分量关于第i个区间参数的最大值点 和最小值点 遍历所有响应分量以获得响应向量P关于第i个区间参数的最大值点列向量 和最小值点列向量 遍历所有区间参数，获得响应向量P的最大值点矩阵Zmax和最小值点矩阵Zmin；

第八步：将第七步得到的响应向量P的最大值点矩阵Zmax和最小值点矩阵Zmin映射至区间参数向量h空间内，并计算响应向量P的区间界限向量PI；

第九步：利用第八步得到的响应向量区间界限PI与声压级要求SI计算区间可靠性R，与第二步中给定的临界可靠性Rc比较，判断目标函数的收敛条件；若不满足优化算法规则，则索引K增加1，更新设计变量并进入第四步；若满足优化算法规则，输出最优方案。

2.根据权利要求1所述的基于逐维分析策略的结构噪声可靠性优化的方法，其特征在于，所述方法以区间模型实现了结构声辐射分析与优化中的不确定性定量化。

3.根据权利要求1所述的基于逐维分析策略的结构噪声可靠性优化的方法，其特征在于，所述方法采用逐维分析策略计算以区间模型定量化的不确定参数对结构声辐射分析问题中相关响应的影响规律。

4.根据权利要求1所述的基于逐维分析策略的结构噪声可靠性优化的方法，其特征在于，所述方法建立了统一格式的区间可靠性分析模型，并基于该可靠性分析模型将含区间参数的结构噪声优化模型进行了转化与求解。

说明书

一种基于逐维分析策略的结构噪声可靠性优化的方法

技术领域

[0001] 本发明涉及装备噪声测量的技术领域，具体涉及一种封闭结构空间内噪声优化的方法，适用于客机、汽车与潜艇等具有封闭舱室结构的装备内部空间噪声优化。

背景技术

[0002] 封闭结构形式(如类圆柱体薄壁结构围合而成的客机机身或潜艇舱室、类长方体薄壁结构围合而成的汽车内部空间)在工程领域内十分常见，弹性薄壁结构在外界激励作用下振动而向封闭结构内部空间辐射噪声，高水平噪声不仅严重影响舱室内部乘员的身心健康及舒适性体验，而且对装备的综合性能或关键设备组件的功能具有极大的危害，如内部关键设备的声疲劳破坏等。因此，通过结构设计与优化以降低其围合而成的封闭舱室内关键位置处的声压级或改变舱室内的声压分布对装备整体性能及装备内部关键设备的正常运行具有显著的工程价值。

[0003] 在结构噪声分析、设计与优化过程中，诸如“人、机、料、法、环、测”等因素均潜在不同程度的不确定性，如研究人员主观认知水平的限制、机械加工装备的工艺限制、结构材料质量和批次的差异、理论分析与数值分析的简化假设、装备服役环境参数的波动、试验分析的测量误差等。具体而言，飞机巡航状态遭遇不稳定气流而引起的机身压强载荷变化，潜艇因海水环境变化而引起的水压波动，汽车行驶状态下不平路面引起的激励差异，不同温度条件下封闭舱室内介质特性(如质量密度与声速)的波动。传统结构设计与优化将这些不确定性多利用诸如安全因子等以“一刀切”的较为粗略方式限制其对结构设计性能及设计功能的影响，未能有效结合当前各学科精细化与高精度分析发展趋势。在这种背景下，根据工程需求及灵敏度分析方法确定结构噪声分析与优化问题的设计变量与不确定参数(下称“设计参数”)，基于设计参数大样本容量试验数据的随机优化方法被提出与发展。但因主观认知水平与客观试验条件的限制，针对在诸多工况下设计参数试验数据的样本容量十分有限的现实，以区间模型实现设计参数定量化，并继而提出基于摄动分析理论的结构声辐射区间分析方法。针对当前该领域内已有方法的不足，本发明以设计参数的区间模型为输入，基于逐维分析策略与区间可靠性分析模型发明了一种结构噪声可靠性优化的方法。

发明内容

[0004] 本发明要解决的技术问题是：克服结构噪声随机优化中对设计参数试验数据的大样本容量需求的限制，克服结构噪声分析中区间摄动分析法对设计参数小区间波动的限制，提供一种含区间参数的结构噪声分析及可靠性优化的方法。

[0005] 一般而言，结构噪声分析与优化过程中所涉及的响应可分为两类，即显式解析形式的响应与由数值分析模型(如有限元模型或边界元模型)计算而得的隐式非解析形式的响应(如声压级)，本发明以P表示所有隐式非解析形式响应组成的列向量(如空间不同位置处不同频率下声压级组成的声压级列向量)。因隐式非解析响应的计算代价与计算复杂程序远高于显示解析响应，所以本发明内容主要针对隐式非解析响应阐述。

[0006] 本发明采用的技术方案是：首先基于设计参数的区间模型提出结构噪声区间分析方法以计算结构噪声响应的区间界限；其次基于区间可靠性分析模型并集成成熟的优化算法实现结构噪声的可靠性优化，其实现步骤是：

[0007] 第一步：确定结构噪声优化设计变量向量x所包含的具体变量，包括长度变量与厚度变量，与设计参数向量h所包含的具体参数，包括环境温度与材料密度；根据设计参数向量h的试验数据以区间模型定量化为区间参数向量hI；

[0008] 第二步：确定封闭结构内部关键设备的固有频率ω0与空间位置；确定关键设备正I常运行条件下声压级S范围S及临界可靠性Rc；确定结构噪声可靠性优化目标函数f(x,h)，建立相应的区间可靠性优化模型，选择拟采用的优化算法；

[0009] 第三步：根据第一步中设计变量向量x所包含的具体变量而给定优化迭代索引K的初值及第K个迭代步的设计变量值x(K)；

[0010] 第四步：根据第二步中关键设备固有频率ω0与空间位置，确定响应向量P所包含的具体响应是不同空间位置不同频率点处的声压级，评估各响应关于设计参数向量h的非线性程度，确定响应向量P关于每个设计参数最佳平方逼近的阶数N、高斯积分点个数s及高斯积分点 利用第一步中区间参数向量hI和高斯积分点 对设计参数向量h抽样，将设计参数向量样本点存储于样本点分块矩阵Mh中；

[0011] 第五步：将第三步中给定的设计变量值x(K)与第四步中得到的样本点分块矩阵Mh逐行代入响应向量P的数值分析模型中，计算响应向量P在每个区间参数向量样本点处的响应值，并存储于响应分块矩阵Mp中；

[0012] 第六步：根据第五步中得到的响应分块矩阵Mp及基于勒让德多项式的最佳平方逼(l,i)近理论建立响应向量P的第l个分量关于第i个区间参数的最佳平方逼近A (z)；

[0013] 第七步：利用第六步中得到的最佳平方逼近A(l,i)(z)计算响应向量P的第l个分量关于第i个区间参数的最大值点 和最小值点 遍历所有响应分量以获得响应向量P关于第i个区间参数的最大值点列向量 和最小值点列向量 遍历所有区间参数，获得响应向量P的最大值点矩阵Zmax和最小值点矩阵Zmin；

[0014] 第八步：将第七步得到的响应向量P的最大值点矩阵Zmax和最小值点矩阵Zmin映射至区间参数向量h空间内，并计算响应向量P的区间界限向量PI；

[0015] 第九步：利用第八步得到的响应向量区间界限PI与声压级要求SI计算区间可靠性R，与第二步中给定的临界可靠性Rc比较，判断目标函数的收敛条件；若不满足优化算法规则，则索引K增加1，更新设计变量并进入第三步；若满足优化算法规则，输出最优方案。

[0016] 所述方法以区间模型实现了结构声辐射分析与优化中的不确定性定量化。

[0017] 所述方法采用逐维分析策略计算以区间模型定量化的不确定参数对结构声辐射分析问题中相关响应的影响规律。

[0018] 所述方法建立了统一格式的区间可靠性分析模型，并基于该可靠性分析模型将含区间参数的结构噪声优化模型进行了转化与求解。

[0019] 本发明与现有技术相比的优点在于：

[0020] (1)本发明可以处理相关参数在试验数据样本容量有限条件下结构声辐射分析与优化问题，弥补了随机优化方法的不足；

[0021] (2)本发明克服了基于摄动理论的结构声辐射分析仅适用于不确定参数小范围波动的限制，具有更广泛的适用性；

[0022] (3)本发明以区间可靠性模型为度量，在很大程度上避免了传统的基于安全因子的结构噪声优化方法的保守性，迎合了各学科高精度分析发展趋势。

附图说明

[0023] 图1为基于逐维分析策略的结构噪声可靠性优化的基本原理图；

[0024] 图2为基于逐维分析策略的结构噪声可靠性优化的流程图；

[0025] 图3为机身简化圆柱体结构的构型图；

[0026] 图4为不同优化方案的比较与评估图；

[0027] 图5为关键设备特征频率邻域内不同优化方案的比较与评估图。

具体实施方式

[0028] 下面结合附图以及具体实施方式进一步说明本发明。

[0029] 本发明一种基于逐维分析策略的结构噪声可靠性优化的方法，以利于改善薄壁结构围合而成的舱室内部关键设备在声振载荷作用下的安全性或舱室内部乘员的舒适性。该方法以区间模型实现结构声辐射分析与优化问题中相关不确定性的定量化，利用逐维分析策略计算区间参数对结构声学响应特性的影响规律，结合工程安全性要求并通过统一格式的区间可靠性分析模型完成不确定结构声学响应的可靠性转化，利用优化算法实现满足给定安全性要求前提下的结构优化。首先，以区间数模型定量化结构及环境等的不确定性，建立基于区间可靠性分析模型的结构噪声优化模型，基于结构声学等响应关于区间参数的非线性程度确定响应关于区间参数的最佳平方逼近的阶数及高斯积分点。其次，以高斯积分点与区间数模型对区间参数向量进行抽样，计算在区间参数样本点处响应向量值，建立最佳平方逼近以确定响应向量关于区间参数的最值点矩阵，从而计算出响应区间向量。最后利用响应区间向量及安全性要求计算区间可靠性，在优化算法驱动下完成结构优化。本发明以区间可靠性代替了经典安全因子，迎合了结构噪声优化的精细化发展趋势，有效避免了传统优化方法的保守特性，应用前景明朗。

[0030] 如图1、2所示，其具体实施步骤是：

[0031] 第一步：根据工程需求、研究人员经验及灵敏度分析结果，确定结构噪声可靠性优化的设计变量向量x与设计参数向量h。根据设计参数向量h的试验数据以区间参数向量hI定量化，其下界向量与上界向量分别为hL和hU，中点值向量hc和半径向量hr则分别计算为：

[0032]

[0033]

[0034] 第二步：根据工程需求确定封闭结构内部关键设备的固有频率ω0与空间位置，从而确定数值分析响应向量P；给定关键设备正常运行条件下声压级界限SI及临界可靠性Rc；确定优化目标f(x,hI)，则结构噪声优化模型可以表示为：

[0035]

[0036] 其中L表示优化模型中约束条件的总个数。本发明建立如下统一格式的区间可靠性分析模型，有：

[0037]

[0038] 其中区间数AI和BI为：

[0039] AI＝[AL,AU],BI＝[BL,BU]         (5)

[0040] R1＝max(0,min(BU-AU,BU-BL))             (6)

[0041] R2＝min(BU-BL,max(AU-BL,0))·max(BL-AL,0)    (7)

[0042] R3＝[max(0,min(AU-BL,AU-AL,BU-AL,BU-BL))]2      (8)

[0043] 其中Ri(i＝1,2,3)表示两个区间数的空间相对位置不同区域所对应的区间可靠性。

[0044] 利用式(4)所表示的区间可靠性模型，将式(3)所表示的结构噪声优化模型转化为：

[0045]

[0046] 其中 表示式(3)中约束条件gl(x,hI)≥0成立的区间可靠性，Rc(l)表示第l个约束条件成立的临界区间可靠性，L表示约束函数的总个数。

[0047] 关于目标函数的转化可根据实际工程需求完成，本发明以结构质量优化为目标，因此将式(9)进一步转化为：

[0048]

[0049] 在建立结构噪声可靠性优化模型(10)后，选择恰当的优化算法。

[0050] 第三步：设定索引K＝1及设计变量向量值x(K)。

[0051] 第四步：根据响应向量P关于设计参数向量h的非线性程度确定响应向量P关于每个设计参数最佳平方逼近的阶数N、高斯积分点个数s及高斯积分点 利用高斯积分点式(1)及式(2)，对设计参数向量h进行抽样，将设计参数向量样本点存储于样本点分块矩阵Mh中，有：

[0052] Mh＝[S(1)；S(2)；...；S(n)]T        (11)

[0053] 其中关于第i个区间参数抽样的区间参数向量样本点矩阵S(i)为：

[0054]

[0055] 符号δij为Kronecker函数，满足：

[0056]

[0057] 其中i,j表示区间参数的索引值，二者相等时Kronecker函数取值为1，否则取值为0。

[0058] 第五步：将式(11)所表示的样本点分块矩阵Mh逐行代入响应向量P的数值分析模型中，计算响应向量P在每个区间参数向量样本点处的响应值，并存储于响应分块矩阵Mp中，有：

[0059]

[0060] 其中响应分块矩阵 为：

[0061]

[0062] 为式(12)所表示的第i个区间参数抽样的区间参数向量样本点分块矩阵S(i)处的响应向量组成的矩阵，其中 表示对应第i个区间参数的第j个区间参数向量样本点。

[0063] 第六步：根据式(14)所表示的响应分块矩阵Mp及基于勒让德多项式的最佳平方逼近理论建立响应向量P的第l个分量关于第i(1≤i≤m)个区间参数的最佳平方逼近A(l,i)(z)，即：

[0064]

[0065] 其中Lk(z)表示第k阶勒让德多项式，最佳平方逼近的系数 计算为：

[0066]

[0067] 其中zj表示第四步中高斯积分点向量 的元素， 表示对应第i个区间参数的第j个区间参数向量样本点，L′s(z)表示第s阶勒让德多项式的导函数。

[0068] 第七步：计算最佳平方逼近A(l,i)(z)的导函数的零点，即

[0069]

[0070] 将式(18)的解同标准区间[-1,1]的端点组成极值点向量 从而可以计算响应向量P的第l个分量关于第i个区间参数的最大值点 和最小值点 满足：

[0071]

[0072] 遍历所有响应分量以获得响应向量P关于第i个区间参数的最大值点列向量 和最小值点列向量 有：

[0073]

[0074] 进一步遍历所有区间参数，可以获得响应向量P关于区间参数向量h的最大值点矩阵Zmax和最小值点矩阵Zmin，有：

[0075]

[0076] 其中 和 分别表示响应向量P关于第i个区间参数的最大值点列向量和最小值值点列向量，矩阵Zmax和Zmin分别是由响应向量P的每个分量关于区间参数的最大值点向量和最小值点向量组成的矩阵，其第l行分别表示响应向量P第l个分量的最大值点和最小值点。

[0077] 第八步：将式(21)所表示的最大值点矩阵Zmax和最小值点矩阵Zmin转化至区间参数向量空间内形成最大值点矩阵Hmax和最小值点矩阵Hmin，有：

[0078]

[0079] 其中符号ο表示两个向量的对应元素相乘。矩阵Hmax和Hmin的第k行分别表示响应向量P的第k个分量在区间参数向量空间hI内的最大值点和最小值点，将式(22)代入数值分析模型中，可以确定响应向量P的下界向量PL、上界向量PU与响应区间向量PI。

[0080] 第九步：根据式(4)，利用响应区间向量PI与第二步中声压级要求SI计算区间可靠性R，与第二步中给定的临界可靠性Rc比较，判断目标函数的收敛条件。若不满足优化算法规则，则索引K值增加1，并更新设计变量x(K)后进入第三步；若满足优化算法规则，则进入下一步。

[0081] 第十步：输出最优方案x(K)，并评估可行性。

[0082] 以图3所示的机身结构简化而来的圆柱体结构为对象，基础特征频率为80Hz的某关键设备安装在圆柱壳体围合而成的舱室的特定位置处，当其所在空间位置基础特征频率邻域内(75Hz～85Hz)的声压级不超过临界声压级(85dB)条件下该设备处于正常工作状态。以关键设备的正常运转状态为约束，以不同段内圆柱壳体厚度Ti(i＝1,2,...,5)为变量，以圆柱壳体总质量为目标，考虑材料弹性模量、质量密度及声速的不确定性对圆柱体声学响应特性的影响，实现圆柱壳体的减重优化。圆柱壳体和声腔介质以有限元离散，边界条件为声腔刚性壁面与圆柱壳体相交位置的节点固支。利用基于安全因子的确定性优化(安全因子为1.005和1.1)和本发明(区间可靠性指标为0.95)实现圆柱体结构噪声可靠性优化。
考虑到圆柱体声腔及载荷的轴对称特性，布置观测点1(0,0,0.4)和观测点2(0,0,0.5)，在频段75Hz～85Hz内以1Hz为步长，计算每个观测点在所有频率点处的最大声压级或声压级区间界限，并将其转化为对应约束条件。不同优化方法的最优方案见表1，对优化方案进行评估，结果如图3和图4所示。

[0083] 表1

[0084]

[0085] 对优化方案进行评估，有：

[0086] (1)初始方案不满足关键设备正常运行的声压级要求，确定性优化方案与区间可靠性优化方案均以牺牲圆柱壳体质量的代价及改变质量的空间分布实现了在设备特征频率段内声压级的降低。

[0087] (2)基于安全因子的确定性优化需要确定安全因子取值，但安全因子的取值不仅与待分析具体问题有关，亦与先验经验密切相关。同时，基于给定安全因子取值的优化方案在区间参数的作用下亦会导致响应特性波动，安全因子的作用在于以粗略“一刀切”的方式限定响应特性波动最值(此问题为最大值)在给定的清晰临界值内(此问题为85dB)，且超过临界值即认为失效。从这个角度而言，确定性优化方案1因安全因子过小而导致设备故障，确定性优化方案2则严格限制声压级在清晰临界值内。

[0088] (3)基于安全因子的确定性优化将响应实际波动最值超过清晰临界值视为失效条件，因此工程领域内为避免失效而导致安全因子选择必须保守。反过来讲，安全因子的保守性源于对响应实际波动最值超过清晰临界值即为失效的主观认定。区间可靠性优化认为设备在超过清晰临界值的一定范围内亦可以保持正常工作状态，且范围越大越易出现故障，并利用区间可靠性限制响应实际波动范围在临界区间范围的程度。从这个角度而言，确定性优化方案1和方案2的区间可靠性高达0.9992和1.0。而理论上，区间可靠性优化可以通过给定临界区间范围和区间可靠性要求实现最大程度的目标优化。

[0089] 本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。

[0090] 以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。