光纤传输损失补偿的数字背投算法中最佳步长的确定方法，涉及光纤通信领域；在光纤传输非线性薛定谔方程NLSE的时间变量引入一个群速度随脉冲移动位置的改变量，将薛定谔方程做一个变量代换，然后对变换后的薛定谔方程利用分步傅立叶变换来实现数字背投DBP算法，在数字背投DBP算法中，利用斜线对光脉冲传输的包络指数曲线进行拟合，每一步分别用一段斜线来近似，选取斜线组成的拟合曲线斜率与指数曲线斜率相差最小的一组作为算法的步长，即为最佳步长分布；本发明能够在不同光功率的位置，对应不同的步长，进而取得最佳的传输损伤的补偿效果。
1.光纤传输损失补偿的数字背投算法中最佳步长的确定方法，其特征在于，包括步骤：S101.根据光纤传输的非线性薛定谔方程中，光在光纤中传输的光场包络为自变量A，坐标系由时间t和光在光纤中的传输距离z组成，将t做一个 的变换，其中T为t变换后得到的新时间量，β1为光纤的一阶色散，vg为光在光纤中传输的群速度；
S102.对自变量A做一个指数形式的变换，为 其中，U为A变换后的自
S103.将步骤S101和S102中的变换代入光纤传输的非线性薛定谔方程，得到变换后的薛定谔方程；
S104.对于变换后的薛定谔方程中的光纤等效非线性系数，利用斜线对指数曲线进行拟合，每一步分别用一段斜线来近似，在给定步长分布为zj时，斜线在第j步内的斜率为其中，j为步长的编号；
S105.指数曲线上每点切线的斜率k＝αexp(αz)，选取斜线组成的拟合曲线斜率与指数曲线斜率相差最小的一组步长，即为利用反向分步傅里叶变换求解变换后的薛定谔方程的步长，也是数字背投算法中的最佳步长分布。
2.如权利要求1所述的光纤传输损失补偿的数字背投算法中最佳步长的确定方法，其特征在于：S105中，在一步内，用于拟合的斜线的斜率Kj，与所述指数曲线各点切线的斜率k的差别为其中，ηj表示第j步拟合曲线与指数曲线的差别。
3.如权利要求2所述的光纤传输损失补偿的数字背投算法中最佳步长的确定方法，其特征在于：将ηj对j求和，即η＝∑jηj；η表示拟合曲线与指数曲线之间差别的大小，最佳步长分布为η最小时的一组步长。
4.如权利要求1所述的光纤传输损失补偿的数字背投算法中最佳步长的确定方法，其特征在于：得到最佳步长分布后，将该组步长代入数字背向传输算法中，对接收到的光信号进行传输损伤的补偿。
5.如权利要求1所述的光纤传输损失补偿的数字背投算法中最佳步长的确定方法，其特征在于：变换后的薛定谔方程中，含有非线性项 采用函数对指数曲线进行近似，在一步内将有效非线性系数处理成一个常数，即γexp(αz)＝Hjγ，利用阶梯进行近似时满足在一步长度内积分相等的条件，在某一步横坐标为Zj-1到Zj时，Hj的表达式为：其中，j为步长的编号，h表示每一步的步长，Hj表示第j步用来近似的阶梯的高度，γ为光纤的固有非线性系数。
6.如权利要求5所述的光纤传输损失补偿的数字背投算法中最佳步长的确定方法，其特征在于：根据Hj得到变换后的薛定谔方程，用分步傅里叶变换求解时，每一步自变量U的表示为其中， 是色散部分的算子，U(z)是变换后前一个自变量，也就是变换后前一步的光场包络；U(z+hj)是变化后的下一步的自变量，也就是变换后的后一步的光场包络，hj是分布傅里叶变换的步长，也是数字背投算法的最佳步长，j为步长的编号，是一组整数，光纤传输距离越大，j就越大。
光纤传输损失补偿的数字背投算法中最佳步长的确定方法
技术领域
[0001] 本发明涉及光纤通信领域，具体来讲涉及光纤传输损失补偿的数字背投算法中最佳步长的确定方法。
背景技术
[0002] 随着带宽需求的飞速增长和光纤通信技术的快速发展，光纤通信系统的传输容量已经快要接近香农极限，而限制光纤传输容量的一个主要因素是光纤的非线性效应。在接收端利用强大的DSP(digital signal processing，数字信号处理)来补偿非线性效应带来的损伤，被认为是一种很好的途径。其中，DBP(digital backward propagation，数字背向传输)技术由于具有能够同时补偿光纤的线性和非线性损伤的优点，而受到了极大的关注。
[0003] DBP算法可以同时补偿光纤中由色散以及非线性效应引起的线性以及非线性损伤，通过在接收端电域利用数值方法，对非线性NLSE(Nonlinear 薛定谔方程)进行反向求解，进而来补偿光信号在光纤中传输时所引入的非线性效应的影响。
因为所有的处理都在电域中进行，是目前最简单、方便、又能同时补偿的色散和非线性的方法，将在未来几年内商用。DBP算法从光脉冲在光纤中传输的机理出发，采用SSFM(Splitter Step Fourier Method，分步傅里叶变换法)求解NLSE，从而对光纤中的非线性损伤和色散等进行同时补偿。但是，在利用SSFM对NLSE进行求解时，SSFM中步长的选择会影响DBP算法对非线性效应的补偿性能。一般步长越小，计算的精度越高，但是对应的复杂度也越大，因此利用SSFM实现DBP时，需要在步数和复杂度间进行权衡。
[0004] 在光纤中非线性效应与功率有很大的关系，光功率越大，非线性效应越强，其所引起的非线性相移越大，因此在光功率较大的位置需要更高的精度。采用一般的固定步长的DBP算法，每一步的步长都不变，对非线性效应的补偿效果并不是最佳的。
发明内容
[0005] 针对现有技术中存在的缺陷，本发明的目的在于提供一种光纤传输损失补偿的数字背投算法中最佳步长的确定方法，求出最佳的一组步长分布，以适应不同光功率的位置，在步数一定的情况下，取得最佳的补偿效果。
[0006] 为达到以上目的，本发明采取光纤传输损失补偿的数字背投算法中最佳步长的确定方法，包括步骤：
[0007] S101.根据光纤传输的非线性薛定谔方程中，光在光纤中传输的光场包络为自变量A，坐标系由时间t和光在光纤中的传输距离z组成，将t做一个 的变换，其中T为t变换后得到的新时间量，β1为光纤的一阶色散，νg为光在光纤中传输的群速度；
[0008] S102.对自变量A做一个指数形式的变换，为 其中，U为A变换后的自变量，即变换后的光场的包络，α为光纤损耗；
[0009] S103.将步骤S101和S102中的变换代入光纤传输的非线性薛定谔方程，得到变换后的薛定谔方程；
[0010] S104.对于变换后的薛定谔方程中的光纤等效非线性系数，利用斜线对指数曲线进行拟合，每一步分别用一段斜线来近似，在给定步长分布为zj时，斜线在第j步内的斜率为
[0011] 其中，j为步长的编号；
[0012] S105.指数曲线上每点切线的斜率k＝αexp(αz)，选取斜线组成的拟合曲线斜率与指数曲线斜率相差最小的一组步长，即为利用反向分步傅里叶变换求解变换后的薛定谔方程的步长，也是数字背投算法中的最佳步长分布。
[0013] 在上述技术方案的基础上，S105中，在一步内，用于拟合的斜线的斜率Kj，与所述指数曲线各点切线的斜率k的差别为
[0014]
[0015] 其中，ηj表示第j步拟合曲线与指数曲线的差别。
[0016] 在上述技术方案的基础上，将ηj对j求和，即η＝∑jηj；η表示拟合曲线与指数曲线之间差别的大小，最佳步长分布为η最小时的一组步长。
[0017] 在上述技术方案的基础上，得到最佳步长分布后，将该组步长代入数字背向传输算法中，对接收到的光信号进行传输损伤的补偿。
[0018] 在上述技术方案的基础上，变换后的薛定谔方程中，含有非线性项采用函数对指数曲线进行近似，在一步内将有效非线性系数处理成一个常数，即γexp(αz)＝Hjγ，利用阶梯进行近似时满足在一步长度内积分相等的条件，在某一步横坐标为Zj-1到Zj时，Hj的表达式为：
[0019]
[0020] 其中，j为步长的编号，h表示每一步的步长，Hj表示第j步用来近似的阶梯的高度，γ为光纤的固有非线性系数。
[0021] 在上述技术方案的基础上，根据Hj得到变换后的薛定谔方程，用分步傅里叶变换求解时，每一步自变量U的表示为
[0022]
[0023] 其中， 是色散部分的算子，U(z)是变换后前一个自变量，也就是变换后前一步的光场包络；U(z+hj)是变化后的下一步的自变量，也就是变换后的后一步的光场包络，hj是分布傅里叶变换的步长，也是数字背投算法的最佳步长，j为步长的编号，是一组整数，光纤传输距离越大，j就越大。
[0024] 本发明的有益效果在于：对于光纤传输的非线性NLSE，把时间t做一个变换，并且对自变量A做一个指数形式的变换，将所做变换代入所述非线性NLSE，对于变换后的NLSE中的光纤等效非线性系数，利用斜线对指数曲线进行拟合，每一步分别用一段斜线来近似，选取斜线组成的拟合曲线斜率与指数曲线斜率相差最小的一组步长，即为最佳步长分布；因此根据光在光纤中的不同传输距离z，分别对应不同的步长，从而能在不同光功率的位置对应恰当的步长，进而取得光纤损伤最佳的补偿效果。
附图说明
[0025] 图1为本发明光纤传输损失补偿的数字背投算法中最佳步长的确定方法流程图；
[0026] 图2为本发明实施例利用斜线对指数曲线进行拟合的示意图。
具体实施方式
[0027] 以下结合附图及实施例对本发明作进一步详细说明。
[0028] 如图1所示，本发明中，光纤传输损失补偿的数字背投算法中最佳步长的确定方法，具体包括如下步骤：
[0029] S101.根据光纤传输的非线性薛定谔方程中，由于光在光纤中传输的光场包络为自变量A，坐标系由时间t和光在光纤中的传输距离z组成。因此，将t做一个的变换，其中T为t变换后得到的新时间量，β1为光纤的一阶色散，vg为光在光纤中传输的群速度，也就是说，引入一个群速度随脉冲移动位置的改变量。
[0030] S102.对自变量A做一个指数形式的变换，为 其中，U为A变换后的自变量，也是变换后的光场的包络，α为光纤损耗。
[0031] S103.将步骤S101和S102中的变换，代入光纤传输的非线性薛定谔方程，得到变换后的薛定谔方程。
[0032] 例如：对于一个不考虑高阶色散以及拉曼效应的非线性薛定谔方程，原始方程式为：
[0033]
[0034] 其中，β2为光纤的二阶色散，γ为光纤的固有非线性系数，将步骤S101和S102中的变换代入式1后，变换后的薛定谔方程为：
[0035]
[0036] 其中，γ’为变换后的薛定谔方程中的光纤等效非线性系数。
[0037] S104.对于变换后的薛定谔方程中的光纤等效非线性系数γ’，利用斜线对指数曲线进行拟合，每一步分别用一段斜线来近似，每一步内用于近似斜线的斜率与该步端点之间连线的斜率相等，如图2所示，本实施例中将步数选为3步。在给定步长分布为zj时，近似的斜线在第j步内的斜率为：
[0038]
[0039] 其中，j为步长的编号。
[0040] S105.指数曲线上每点切线的斜率k＝αexp(αz)，选取斜线组成的拟合曲线斜率与指数曲线斜率相差最小的一组步长，即为利用反向分步傅里叶变换求解变换后的薛定谔方程时的步长，也是数字背投算法中的最佳步长分布。
[0041] 其中，在一步内，用于拟合的斜线的斜率Kj，与所述指数曲线各点切线的斜率k的差别为：
[0042]
[0043] 其中，ηj表示第j步拟合曲线与指数曲线的差别。将ηj对j求和，即η＝∑jηj；η表示拟合曲线与指数曲线之间差别的大小，最佳步长分布为η最小时的一组步长。得到最佳步长分布后，将该组步长代入数字背向传输算法中，对接收到的光信号进行传输损伤的补偿。
[0044] 并且，由于变换后的薛定谔方程中，含有非线性项 包含一个e的指数运算，采用函数对指数曲线进行近似，在一步内将有效非线性系数处理成一个常数，即γexp(αz)＝Hjγ；对其处理为在一步的长度内非线性算子的积分，利用阶梯进行近似时满足在一步长度内积分相等的条件，在某一步横坐标为Zj-1到Zj时，Hj的表达式为：
[0045]
[0046] 其中，j为步长的编号，h表示每一步的步长，Hj表示第j步用来近似的阶梯的高度。根据Hj得到变换后的薛定谔方程，用分步傅里叶变换求解时，每一步自变量U的表示为：
[0047]
[0048] 其中， 是色散部分的算子，U(z)是变换后前一个自变量，也就是变换后前一步的光场包络；U(z+hj)是变化后的下一步的自变量，也就是变换后的后一步的光场包络，hj是分布傅里叶变换的步长，也是数字背投算法的最佳步长，j为步长的编号，是一组整数，根据光线传输距离确定，光纤传输距离越大，j就越大。
[0049] 以表1为例，光纤长度为80km，损耗为0.2dB/km，步数分别为2、3、4步时，得到的最佳步长分布。
[0050] 表1
[0051]
[0052] 本发明不局限于上述实施方式，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也视为本发明的保护范围之内。本说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。
