杠杆加重测量金属丝杨氏模量的方法

摘要

杠杆加重测量金属丝杨氏模量的方法涉及物理参数测量，为简化杨氏模量测量，技术方案是：底座上固定支撑杆，支撑杆中部和顶部分别固定一个平台，顶部平台放置支撑柱，支撑柱顶部是杠杆的支点，杠杆比例为1：n，杠杆的左侧末端固定金属丝的上端，金属丝的下端固定在中部平台的左侧面，金属丝长度为L；杠杆右侧末端悬挂一根金属细棒和一根标尺，一个指针固定在顶部平台，指针末端为水平状态，金属细棒下端固定一个托盘，此时标尺的读数为x1，托盘上增加质量为m千克的重物后读数为x2，金属丝在重物作用下的伸长量deltaL=|x2‑x1|/n；测量金属丝的直径d和长度L，则杨氏模量Y=4 m*g*n2*L/(π*d2*|x2‑x1|)，其中g为重力加速度、π为圆周率。有益效果：节约成本，方便调节。

权利要求

1.杠杆加重测量金属丝杨氏模量的方法，其特征是：一个底座（1）上固定一个支撑杆（2），支撑杆（2）的中部和顶部分别固定一个平台（3-1,3-2），中部平台（3-1）相对于顶部平台（3-2）向左侧突出 1-2cm ；顶部平台（3-2）上放置一个支撑柱（4），支撑柱（4）的底部有三个全向转动轮，支撑柱（4）的顶部固定杠杆（5）的支点，杠杆（5）能够绕支点转动，杠杆（5）支点的左侧长度和右侧长度比例为1：n，杠杆的左侧末端固定金属丝（6）的上端，金属丝（6）的下端固定在中部平台（3-1）的左侧面，金属丝（6）的长度L为金属丝与中部平台（3-1）的左侧面固定点和与杠杆（5）左侧端固定点之间的距离；杠杆（5）的右侧末端悬挂一根金属细棒（7）和一根标尺（8），标尺（8）的中心有一个矩形孔（9），金属细棒（7）通过矩形孔（9）穿过标尺（8），矩形孔（9）的两侧有相同的刻度尺，一个指针（10）固定在顶部平台，指针末端为水平状态，指针（10）末端从标尺（8）的矩形孔（9）伸出，通过指针读出标尺（8）的读数，金属细棒（7）的下端固定一个托盘（11），此时指针（10）指示的标尺（8）的读数为x1，托盘（11）上增加质量为m千克的重物，此时指针（10）指示的标尺（8）的读数为x2，金属丝（6）在重物作用下的伸长量deltaL=|x2-x1|/n；测量金属丝的直径d和长度L，则杨氏模量Y=4 m*g* n2 * L/(π*d2*| x2- x1|)，其中g为重力加速度、π为圆周率。

说明书

杠杆加重测量金属丝杨氏模量的方法

技术领域

[0001] 本发明涉及物理参数的测量领域，特别是材料的杨氏模量的测量。

背景技术

[0002] 金属丝杨氏模量的测量是大学物理实验的一个常见实验，主要是利用光杠杆放大原理测量钢丝的伸长量，从而计算钢丝的杨氏模量。必须测量的参数有：金属丝的长度，金属丝的直径，金属丝的伸长量，增加的重物的质量（使用砝码，1个砝码的质量为1公斤，一般使用8-9个砝码），其存在的不足有：

[0003] 金属丝的长度测量不准确：由于金属丝的上端和下端被夹具夹持，上端夹具固定在一个支撑架的支撑板上，下端夹具位于支撑架中部的支撑板的中心圆孔中，实验室每根金属丝（一般使用钢丝）的有效长度（上端夹具固定点和下端夹具固定点之间的距离）是不一样的，测量金属丝使用的卷尺在测量金属丝长度时，由于夹具上端面与金属丝近似成直角，贴近金属丝则卷尺发生弯曲无法靠近金属丝与夹具之间的固定点，带来测量上存在较大误差。

[0004] 光杆杆测量金属丝的伸长量比较复杂：一根竖直标尺固定在望远镜的旁边，钢丝的下端夹具的上表面固定光杆杆的后脚，光杆杆的支点（两个前脚）位于支撑架中部的支撑板上，光杠杆的两个前脚的上方有一个能够旋转的平面镜，标尺的刻度反射到光杠杆的平面镜，从平面镜反射到望远镜，从望远镜分划板的横向参考线（称为读数参考线）读出标尺的刻度，随着砝码的增加或减少导致望远镜视场的刻度尺位于读数参考线的刻度发生变化，从而测量出钢丝伸长量与砝码重量之间的关系。需要调节平面镜竖直、在望远镜上方观察到标尺、在望远镜视场找到标尺；测量光杆杆镜面到后脚的距离存在误差，因为镜面一般位于镜框的中间，所以一般简化为测量光杆杆的前脚和后脚之间的距离，而两个前脚在数学上并不一定在镜面内；测量镜面到标尺的距离需要测量点等高，要测量垂直距离，不能发生倾斜，这些在实验上都很难准确。

发明内容

[0005] 为简化杨氏模量的测量，本发明设计一种金属丝拉伸法杨氏模量测量方法。

[0006] 本发明实现发明目的采用的技术方案是：杠杆加重测量金属丝杨氏模量的方法，其特征是：一个底座上固定一个支撑杆，支撑杆的中部和顶部分别固定一个平台（中部平台能够替换成支撑棒），中部平台相对于顶部平台向左侧突出1-2cm；顶部平台上放置一个支撑柱，支撑柱的底部有三个全向转动轮（图中没有画出，三点决定一个平面，三个全向转动轮是一种稳定结构，全向转动轮是一种现有技术），支撑柱的顶部是杠杆的支点，杠杆能够绕支点转动，杠杆支点的左侧长度和右侧长度比例为1：n（n为任意数值，为计算方便，建议n为10或者10的倍数，优选n为20-50），杠杆的左侧末端固定金属丝的上端（固定方式可以是杠杆有一个小孔，金属丝穿过小孔，金属丝被一个夹具夹持，夹具的下端面紧贴杠杆小孔上方，此时杠杆的左端长度为小孔中心到支点的长度，为减少误差，小孔的直径与金属丝直径一样大，当然为方便金属丝的穿过，小孔的直径略微大于金属丝的直径，比如大0.02mm），金属丝的下端固定在中部平台的左侧面，金属丝的长度L为金属丝与中部平台的左侧面固定点和与杠杆左侧端固定点之间的距离；杠杆的右侧末端悬挂一根金属细棒和一根标尺，标尺的中心有一个矩形孔，金属细棒通过矩形孔穿过标尺，矩形孔的两侧有相同的刻度尺，一个指针固定在顶部平台，指针末端为水平状态，指针末端从标尺的矩形孔伸出，通过指针读出标尺的读数，金属细棒的下端固定一个托盘，此时指针指示的标尺的读数为x1，托盘上增加质量为m千克的重物，此时指针指示的标尺的读数为x2，金属丝在重物作用下的伸长量2 2
deltaL=|x2-x1|/n；测量金属丝的直径d和长度L，则杨氏模量Y=4 m*g* n * L/(π*d *| x2- x1|)，其中g为重力加速度、π为圆周率。

[0007] 本发明的有益效果：方便测量金属丝的长度；省略了光杠杆，代替为机械式杠杆，节约成本，也减少了光杠杆的繁琐的调节步骤；杠杆放大了受力，减轻了所加物体的质量，相对于现有的实验室增加的砝码（重物）的质量为1公斤，一般增加8-10个砝码，本发明能够将杠杆的比例做到10倍甚至更高，从而能够将砝码的质量减轻到0.1公斤，从而节约砝码的成本。

附图说明

[0008] 图1是杠杆加重测量金属丝杨氏模量的方法的原理图；

[0009] 其中，1、底座，2、支撑杆，3-1、中部平台，3-2、顶部平台，4、支撑柱，5、杠杆，6、金属丝，7、金属细棒，8、标尺，9、矩形孔，10、指针，11、托盘。

具体实施方式

[0010] 一个底座1上固定一个支撑杆2，支撑杆2的中部和顶部分别固定一个平台（中部平台3-1能够替换成支撑棒，中部平台3-1的目的是固定金属丝6的一端，具备该功能的任何装置均可，因此圆柱状或者长方体的硬质棒均可），在加减重物时金属丝一般会出现抖动，中部平台3-1相对于顶部平台3-2向左侧突出1-2cm，有利于保证金属丝处于竖直状态，确保在金属丝处于抖动时，金属丝的上端一般不会接触顶部平台的边缘；顶部平台3-2上放置一个支撑柱4，支撑柱4的底部有三个全向转动轮（图中没有画出，三点决定一个平面，三个全向转动轮是一种稳定结构，全向转动轮是一种现有技术，确保金属丝在加减重物出现的金属丝抖动以及杠杆发生移动导致金属丝的不竖直时，能够通过金属丝的拉力产生的水平方向的分力促使支撑柱移动，达到金属丝在静止时处于竖直状态），为确保支撑柱4的稳定性（即不滑落出顶部平台3-2），现有技术可以实现：比如支撑柱底部全向转动轮处于一个凹槽内，凹槽的上方有水平方向的挡板，支撑柱也有水平方向的挡板，支撑柱的挡板位于凹槽挡板的下方，凹槽的两侧也有挡板限制其横向移动的空间。支撑柱4的顶部为杠杆5的支点，杠杆5支点的左侧长度和右侧长度比例为1：n（n为任意数值，为计算方便，建议n为10或者10的倍数，实验室现有的光杠杆的比例大致在20倍左右），杠杆的左侧末端固定金属丝6的上端（比如杠杆5的左侧有一个竖直方向的小孔和一个水平方向的螺纹孔，金属丝穿过小孔，一个螺钉旋进使螺钉的末端顶住金属丝；固定方式也可以是杠杆有一个小孔，金属丝穿过小孔，金属丝被一个夹具夹持，夹具的下端面紧贴杠杆小孔上方，此时杠杆的左端长度为小孔中心到支点的长度，为减少误差，小孔的直径与金属丝直径一样大，当然为方便金属丝的穿过，小孔的直径略微大于金属丝的直径，比如0.02mm，实验室经常测量的金属丝为钢丝，钢丝的直径一般在0.7-0.8mm），金属丝6的下端固定在中部平台3-1的左侧面，金属丝6的长度L为金属丝与中部平台3-1的左侧面固定点和与杠杆5左侧端固定点之间的距离；杠杆5的右侧末端悬挂一根金属细棒7和一根标尺8（标尺单独使用悬挂线，在金属棒7比较粗，能够忽略其在重物作用下的伸长时，也可以将标尺8固定在金属棒7上，在金属棒7与待测的金属丝6为相同材质且金属棒7的直径大于或者等于待测的金属丝6的直径时，可以忽略金属棒7在重物作用下的伸长量），标尺8的中心有一个矩形孔9，金属细棒7通过矩形孔9穿过标尺8，矩形孔9的两侧有相同的刻度尺（两个刻度尺方便读数，一个刻度尺也能使用），一个指针10固定在顶部平台3-2（可以直接固定在顶部平台的侧面，图1描述的是固定在顶部平台的上表面，其末端弯折成水平方向），指针末端为水平状态（可以由调节顶部平台来实现，也可以直接弯折指针来实现，可以通过指针附加水平泡来观察，调节水平以及水平指示装置都是现有技术，是能够实现的），指针10末端从标尺8的矩形孔9伸出，通过指针读出标尺8的读数，金属细棒7的下端固定一个托盘11，此时指针10指示的标尺8的读数为x1，托盘11上增加质量为m千克的重物，此时指针10指示的标尺8的读数为x2，金属丝6在重物作用下的伸长量deltaL=|x2-x1|/n；测量金属丝的直径d和长度L，则杨氏模量Y=4 m*g* n2 * L/(π*d2*| x2- x1|)，其中g为重力加速度、π为圆周率。

[0011] 其计算原理如下：

[0012] 一根横截面积为S的金属丝，对于直径为d的圆柱形金属丝，S=π*(d/2)2，其中π为圆周率；金属丝受到拉力F，金属丝伸长量deltaL与金属丝的原长L之间满足关系式F/S=Y*deltaL/L，其比例系数Y称为杨氏模量Y= F / S * （L/ deltaL）；

[0013] 在本发明设计中，增加重物前后的标尺读数差为x2- x1，受到杠杆的放大比例，因此金属丝的伸长量deltaL=| x2- x1|/n，其中| x2- x1|表示差值取绝对值，n为杠杆比例，相当于磅秤的平衡原理；

[0014] F=n*m*g，其中m 为增加的重物的质量，F为增加重物m导致杠杆左侧的受力，g为本地的重力加速度，n为杠杆比例，相当于磅秤的平衡原理；

[0015] Y= F/S*L/deltaL= n*m*g/[π*(d/2)2] *L/(| x2- x1|/n)=4 m*g* n2 * L/(π*d2*| x2- x1|)。