本发明公开了一种基于确定和不确定集约束的波束形成方法及系统，方法包括：获取天线阵列中阵元接收到的信号，对阵元接收到的信号进行加权求和得到波束形成的输出；根据波束形成过程的若干个样本进行阵列协方差矩阵估计，根据估计后的阵列协方差矩阵的目标函数进行建模，获取建模后的不确定集约束条件；根据伯恩型不等式将不确定集约束转化成确定集约束；根据半定松驰算法将目标函数转化为半定规划函数；根据凸优化算法对半定规划函数进行求解，输出求解后的波束形成。本发明将随机过程的概率约束条件转化为确定性约束条件，转化半定规划问题后进行目标函数的优化，克服了现有方法阵列协方差矩阵存在误差的严重的缺陷，提高了系统的鲁棒性。
1.一种基于确定和不确定集约束的波束形成方法，其特征在于，方法包括：A、获取天线阵列中阵元接收到的信号，对阵元接收到的信号进行加权求和得到波束形成的输出；
B、根据波束形成过程的若干个样本进行阵列协方差矩阵估计，根据估计后的阵列协方差矩阵的目标函数进行建模，获取建模后的不确定集约束条件；
C、根据伯恩型不等式将不确定集约束转化成确定集约束；
D、根据半定松驰算法将目标函数转化为半定规划函数；
E、根据凸优化算法对半定规划函数进行求解，输出求解后的参数对应的波束形成。
2.根据权利要求1所述的基于确定和不确定集约束的波束形成方法，其特征在于，步骤A具体包括：A1、获取天线阵列中阵元接收到的信号，设定阵元接收到信号为x(k)，x(k)＝s(k)a+i(k)+n(k)其中x(k)为接收到的所有信号，s(k)为信源信号，a为导向矢量，i(k)为干扰分量，n(k)为噪声分量；
A2、对接收信号x(k)进行加权求和得到波束形成的输出y(k)，y(k)＝wHx(k)
其中w∈CM为波束形成的权向量，wH表示w的转置。
3.根据权利要求2所述的基于确定和不确定集约束的波束形成方法，其特征在于，所述步骤B具体包括：B1、根据波束形成过程的若干个样本进行阵列协方差矩阵估计，根据估计后的阵列协方差矩阵的目标函数进行建模，目标函数为 建模后的不确定集约束条件为||Δ||≤γ，
其中 表示以Δ为自变量取(·)的最大值， 表示以w为自变量取(·)的最小值，Pr{·}表示{·}的概率，样本阵列协方差矩阵 Δ为协方差矩阵误差， a为期望导向矢量，δ为导向矢量误差,K为采样样本数。
4.根据权利要求3所述的基于确定和不确定集约束的波束形成方法，其特征在于，所述步骤C具体包括：C1、将不确定集约束 转化为确定集约束，其中tr(·)表示(·)的迹，||||F表示Frobenius范数，2ρ＝-ln(1-p)，δ＝Bu，u服从均值
向量为0协方差矩阵为单位矩阵I的正态分布，B＝Cδ ∈C ，Bw＝BwwB∈C ，为定矩阵，bw＝BHwwHa∈CM。
5.根据权利要求4所述的基于确定和不确定集约束的波束形成方法，其特征在于，所述步骤D具体包括：D 1 、令 目 标 函 数 为 约 束 条 件 为由于
经过松弛之后将目标函数转化为半定松弛函数： 其中约束条件为 W≥0，其中W＝wwH，为半定秩一矩阵，μ为引进的一个松弛变量，vec(.)是矩阵向量化因子，||vec(Bw)||＝||Bw||F2。
6.一种基于确定和不确定集约束的波束形成系统，其特征在于，系统包括：信号获取模块，用于获取天线阵列中阵元接收到的信号，对阵元接收到的信号进行加权求和得到波束形成的输出；
目标函数建模模块，用于根据波束形成过程的若干个样本进行阵列协方差矩阵估计，根据估计后的阵列协方差矩阵的目标函数进行建模，获取建模后的不确定集约束条件；
约束转化模块，用于根据伯恩型不等式将不确定集约束转化成确定集约束；
目标函数转化模块，用于根据半定松驰算法将目标函数转化为半定规划函数；
计算与输出模块，用于根据凸优化算法对半定规划函数进行求解，输出求解后的参数对应的波束形成。
7.根据权利要求6所述的基于确定和不确定集约束的波束形成系统，其特征在于，所述信号获取模块具体包括：信号获取单元，用于获取天线阵列中阵元接收到的信号，设定阵元接收到信号为x(k)，x(k)＝s(k)a+i(k)+n(k)其中x(k)为接收到的所有信号，s(k)为信源信号，a为导向矢量，i(k)为干扰分量，n(k)为噪声分量；
计算单元，用于对接收信号x(k)进行加权求和得到波束形成的输出y(k)，y(k)＝wHx(k)
其中w∈CM为波束形成的权向量，wH表示w的转置。
8.根据权利要求7所述的基于确定和不确定集约束的波束形成系统，其特征在于，所述目标函数建立模块具体包括：目标函数及不确定集约束条件获取单元，用于根据波束形成过程的若干个样本进行阵列协方差矩阵估计，根据估计后的阵列协方差矩阵的目标函数进行建模，目标函数为建模后的不确定集约束条件为||Δ||≤γ，其中 表示以Δ为自变量取(·)的最大值， 表示以w为自变量取(·)的最小值，Pr{·}表示{·}的概率，样本阵列协方差矩阵 Δ为协方差矩阵误差， a为期望导向矢量，δ为导向矢量误差，K为采样样本数。
9.根据权利要求8所述的基于确定和不确定集约束的波束形成系统，其特征在于，所述约束转化模块具体包括：不确定集约束向确定集约束转化单元，用于将不确定集约束 转化为确定集约束，
其中tr(·)表示(·)的迹，||||F表示Frobenius范数，2ρ＝-ln(1-p)，δ＝Bu，u服从均值向量为0协方差矩阵为单位矩阵I的正态分布，B＝Cδ1/2∈CM×M，Bw＝BHwwHB∈CM×M，为定矩阵，bw＝BHwwHa∈CM。
10.根据权利要求9所述的基于确定和不确定集约束的波束形成系统，其特征在于，所述目标函数转化模块具体包括：半定松驰计算单元，用于令 目标函数为 约束条件为由于
经过松弛之后将目标函数转化为半定松弛函数： 其中约束条件为 W≥0，其中W＝wwH，为半定秩一矩阵，μ为引进的一个松弛变量，vec(.)是矩阵向量化因子，||vec(Bw)||＝||Bw||F2。
一种基于确定和不确定集约束的波束形成方法及系统
技术领域
[0001] 本发明涉及阵列信号处理中的波束形成领域，尤其涉及一种基于确定和不确定集约束的波束形成方法及系统。
背景技术
[0002] 阵列信号处理系统广泛地应用于声纳、航天和雷达等领域，它包括两个核心技术：参数估计和波束形成。自适应波束形成技术从理论知识走向工程应用仍面临许多实际问题。其中，自适应波束形成算法在误差情况下的鲁棒性能直接影响到实际的应用效果。同时，实际环境中存在的不确定性也给自适应波束形成技术带来了严重的影响，如传感器位置扰动、局部散射、互耦，导向矢量失配等。针对不确定集约束下的鲁棒自适应波束形成问题，传统的方法将导向矢量简化为三角不等式，然后利用瑞利分布、切比尔雪夫不等式求解的算法，将该问题转换为二阶锥规划问题。然而传统的方法并没有考虑样本阵列协方差矩阵误差的影响，所以其性能受到限制。现有的波束形成方法受误差影响，鲁棒性差，降低阵列信号处理系统的测量精度。
[0003] 因此，现有技术还有待于改进和发展。
发明内容
[0004] 鉴于现有技术的不足，本发明目的在于提供一种基于确定和不确定集约束的波束形成方法及系统，旨在解决现有技术中波束形成方法没有考虑样本阵列协方差矩阵误差的影响，所以其性能受到限制，系统鲁棒性差，降低阵列信号处理系统的测量精度的缺陷。
[0005] 本发明的技术方案如下：
[0006] 一种基于确定和不确定集约束的波束形成方法，其中，方法包括：
[0007] A、获取天线阵列中阵元接收到的信号，对阵元接收到的信号进行加权求和得到波束形成的输出；
[0008] B、根据波束形成过程的若干个样本进行阵列协方差矩阵估计，根据估计后的阵列协方差矩阵的目标函数进行建模，获取建模后的不确定集约束条件；
[0009] C、根据伯恩型不等式将不确定集约束转化成确定集约束；
[0010] D、根据半定松驰算法将目标函数转化为半定规划函数；
[0011] E、根据凸优化算法对半定规划函数进行求解，输出求解后的参数对应的波束形成。
[0012] 所述的基于确定和不确定集约束的波束形成方法，其中，步骤A具体包括：
[0013] A1、获取天线阵列中阵元接收到的信号，设定阵元接收到信号为x(k)，[0014] x(k)＝s(k)a+i(k)+n(k)
[0015] 其中x(k)为接收到的所有信号，s(k)为信源信号，a为导向矢量，i(k)为干扰分量，n(k)为噪声分量；
[0016] A2、对接收信号x(k)进行加权求和得到波束形成的输出y(k)，
[0017] y(k)＝wHx(k)
[0018] 其中w∈CM为波束形成的权向量，wH表示w的转置。
[0019] 所述的基于确定和不确定集约束的波束形成方法，其中，所述步骤B具体包括：
[0020] B1、根据波束形成过程的若干个样本进行阵列协方差矩阵估计，根据估计后的阵列协方差矩阵的目标函数进行建模，目标函数为 建模后的不确定集约束条件为||Δ||≤γ，
[0021] 其中 表示以Δ为自变量取(·)的最大值， 表示以w为自变量取(·)的最小值，Pr{·}表示{·}的概率，样本阵列协方差矩阵 Δ为协方差
矩阵误差， a为期望导向矢量，δ为导向矢量误差。
[0022] 所述的基于确定和不确定集约束的波束形成方法，其中，所述步骤C具体包括：
[0023] C1、将不确定集约束 转化为确定集约束，
[0024]
[0025] 其中tr(·)表示(·)的迹，|| ||F表示Frobenius范数，2ρ＝-ln(1-p)，δ＝Bu，u服从均值向量为0协方差矩阵为单位矩阵I的正态分布，B＝Cδ1/2∈CM×M，Bw＝BHwwHB∈CM×M，为定矩阵，bw＝BHwwHa∈CM。
[0026] 所述的基于确定和不确定集约束的波束形成方法，其中，所述步骤D具体包括：
[0027] D 1 、令 目 标 函 数 为 约 束 条 件 为由于
[0028]
[0029]
[0030] 利用半定松弛，假设 那么
[0031]
[0032] 经过松弛之后将目标函数转化为半定松弛函数： 其中约束条件为 W≥0，其中W＝wwH，为半定秩一
矩阵，μ为引进的一个松弛变量，vec(.)是矩阵向量化因子，||vec(Bw)||＝||Bw||F2。
[0033] 一种基于确定和不确定集约束的波束形成系统，其中，系统包括：
[0034] 信号获取模块，用于获取天线阵列中阵元接收到的信号，对阵元接收到的信号进行加权求和得到波束形成的输出；
[0035] 目标函数建模模块，用于根据波束形成过程的若干个样本进行阵列协方差矩阵估计，根据估计后的阵列协方差矩阵的目标函数进行建模，获取建模后的不确定集约束条件；
[0036] 约束转化模块，用于根据伯恩型不等式将不确定集约束转化成确定集约束；
[0037] 目标函数转化模块，用于根据半定松驰算法将目标函数转化为半定规划函数；
[0038] 计算与输出模块，用于根据凸优化算法对半定规划函数进行求解，输出求解后的参数对应的波束形成。
[0039] 所述的基于确定和不确定集约束的波束形成系统，其中，所述信号获取模块具体包括：
[0040] 信号获取单元，用于获取天线阵列中阵元接收到的信号，设定阵元接收到信号为x(k)，
[0041] x(k)＝s(k)a+i(k)+n(k)
[0042] 其中x(k)为接收到的所有信号，s(k)为信源信号，a为导向矢量，i(k)为干扰分量，n(k)为噪声分量；
[0043] 计算单元，用于对接收信号x(k)进行加权求和得到波束形成的输出y(k)，[0044] y(k)＝wHx(k)
[0045] 其中w∈CM为波束形成的权向量，wH表示w的转置。
[0046] 所述的基于确定和不确定集约束的波束形成系统，其中，所述目标函数建立模块具体包括：
[0047] 目标函数及不确定集约束条件获取单元，用于根据波束形成过程的若干个样本进行阵列协方差矩阵估计，根据估计后的阵列协方差矩阵的目标函数进行建模，目标函数为建模后的不确定集约束条件为||Δ||≤γ，
[0048] 其中 表示以Δ为自变量取(·)的最大值， 表示以w为自变量取(·)的最小值，Pr{·}表示{·}的概率，样本阵列协方差矩阵 Δ为协方差
矩阵误差， a为期望导向矢量，δ为导向矢量误差。
[0049] 所述的基于确定和不确定集约束的波束形成系统，其中，所述约束转化模块具体包括：
[0050] 不确定集约束向确定集约束转化单元，用于将不确定集约束转化为确定集约束，
[0051]
[0052] 其中tr(·)表示(·)的迹，|| ||F表示Frobenius范数，2ρ＝-ln(1-p)，δ＝Bu，u服从均值向量为0协方差矩阵为单位矩阵I的正态分布，B＝Cδ1/2∈CM×M，Bw＝BHwwHB∈CM×M，为定矩阵，bw＝BHwwHa∈CM。
[0053] 所述的基于确定和不确定集约束的波束形成系统，其中，所述目标函数转化模块具体包括：
[0054] 半定松驰计算单元，用于令 目标函数为 约束条件为 由于
[0055]
[0056]
[0057] 利用半定松弛，假设 那么
[0058]
[0059] 经过松弛之后将目标函数转化为半定松弛函数： 其中约束H
条件为 W≥0，其中W＝ww ，为半定秩一
矩阵，μ为引进的一个松弛变量，vec(.)是矩阵向量化因子，||vec(Bw)||＝||Bw||F2。
[0060] 本发明提供了一种基于确定和不确定集约束的波束形成方法及系统，本发明通过伯恩型不等式将随机过程的概率约束条件转化为确定性约束条件，然后利用半定松弛将确定约束条件转化半定规划问题，从而进行目标函数的优化，弥补了现有的方法中只克服了导向矢量失配，而没有考虑样阵列协方差矩阵存在误差的严重的缺陷问题，提高了系统的鲁棒性，提高了阵列信号处理系统的测量精度。
附图说明
[0061] 图1为本发明的一种基于确定和不确定集约束的波束形成方法的较佳实施例的流程图。
[0062] 图2为本发明的一种基于确定和不确定集约束的波束形成方法的具体应用实施例中采样样本数固定为100，输出信干噪比-输入信噪比曲线图。
[0063] 图3为本发明的一种基于确定和不确定集约束的波束形成方法的具体应用实施例的SNR固定为10dB，输出信干噪比-采样样本数曲线图。
[0064] 图4为本发明的一种基于确定和不确定集约束的波束形成系统的较佳实施例的功能原理框图。
具体实施方式
[0065] 为使本发明的目的、技术方案及效果更加清楚、明确，以下对本发明进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
[0066] 本发明还提供了一种基于确定和不确定集约束的波束形成方法的较佳实施例的流程图，如图1所示，其中，方法包括：
[0067] 步骤S100、获取天线阵列中阵元接收到的信号，对阵元接收到的信号进行加权求和得到波束形成的输出；
[0068] 步骤S200、根据波束形成过程的若干个样本进行阵列协方差矩阵估计，根据估计后的阵列协方差矩阵的目标函数进行建模，获取建模后的不确定集约束条件；
[0069] 步骤S300、根据伯恩型不等式将不确定集约束转化成确定集约束；
[0070] 步骤S400、根据半定松驰算法将目标函数转化为半定规划函数；
[0071] 步骤S500、根据凸优化算法对半定规划函数进行求解，输出求解后的参数对应的波束形成。
[0072] 具体实施时，步骤S100具体包括：
[0073] 步骤S101、获取天线阵列中阵元接收到的信号，设定阵元接收到信号为x(k)，[0074] x(k)＝s(k)a+i(k)+n(k)
[0075] 其中x(k)为接收到的所有信号，s(k)为信源信号，a为导向矢量，i(k)为干扰分量，n(k)为噪声分量；
[0076] 步骤S102、对接收信号x(k)进行加权求和得到波束形成的输出y(k)，[0077] y(k)＝wHx(k)
[0078] 其中w∈CM为波束形成的权向量，wH表示w的转置。
[0079] 进一步地，步骤S200具体包括：
[0080] 步骤S201、根据波束形成过程的若干个样本进行阵列协方差矩阵估计，根据估计后的阵列协方差矩阵的目标函数进行建模，目标函数为 建模后的不确定集约束条件为||Δ||≤γ，
[0081] 其中 表示以Δ为自变量取(·)的最大值， 表示以w为自变量取(·)的最小值，Pr{·}表示{·}的概率，样本阵列协方差矩阵 Δ为协方差
矩阵误差， a为期望导向矢量，δ为导向矢量误差。γ一般取值为2、p为接近于1的常量。
[0082] 具体实施时，步骤S300具体包括：
[0083] 步骤S301、将不确定集约束 转化为确定集约束，
[0084]
[0085] 其中tr(·)表示(·)的迹，|| ||F表示Frobenius范数，2ρ＝-ln(1-p)，δ＝Bu，u服从均值向量为0协方差矩阵为单位矩阵I的正态分布，B＝Cδ1/2∈CM×M，Bw＝BHwwHB∈CM×M，为定矩阵，bw＝BHwwHa∈CM。
[0086] 具 体 实 施 时 ，步 骤 S 3 0 1 中 约 束 条 件 等 价 于及引理若T＝zTAz+bTz，其中A∈RM
×M M
，b∈R ，z∈N(0,I)，则
其中
[0087] s-(X)＝max{λmax(-X),0},λmax(X)是向量X的最大的特征值，tr(.)表示矩阵的迹得出。
[0088] 进一步的实施例中，步骤S400具体包括：
[0089] 步骤S401、令 目标函数为 约束条件为由于
[0090]
[0091]
[0092] 利用半定松弛，假设 那么
[0093]
[0094] 经过松弛之后将目标函数转化为半定松弛函数： 其中约束条件为 W≥0，其中W＝wwH，为半定秩一
矩阵，μ为引进的一个松弛变量，vec(.)是矩阵向量化因子，||vec(Bw)||＝||Bw||F2。
[0095] 所述步骤S500中通过步骤S400经松弛W的秩为1，其中 进而得到目标函数转化为 约束条件为
W≥0。目标函数为凸函数，约束条件也为凸函数，故可利用有效的凸优化方法例如CVX解决目标函数，实现最大信干噪比输出。优选可利用MATLAB里的cvx包求解。
[0096] 本发明还提供了一种具体应用实例的仿真结果，其中仿真环境如表1所示，仿真图变量参数如表2所示。
[0097] 表1
[0098]
[0099] 表2
[0100]
[0101] 基于表2设置的仿真参数进行仿真的结果分别如图2所示，基于表3设置的仿真参数进行仿真的结果图3所示，仿真结果表明在采样存在误差的情况下，输出求解后的参数对应的波束形成远远大于其他的方法，如SMI(即样本矩阵求逆)方法和传统的鲁棒最小方差波束形成方法，本发明提高了系统的鲁棒性，实现了对干扰信号的有效抑制。
[0102] 本发明还提供了一种基于确定和不确定集约束的波束形成系统的较佳实施例的功能原理框图，如图4所示，其中，系统包括：
[0103] 信号获取模块100，用于获取天线阵列中阵元接收到的信号，对阵元接收到的信号进行加权求和得到波束形成的输出；具体如上方法实施例所述。
[0104] 目标函数建模模块200，用于根据波束形成过程的若干个样本进行阵列协方差矩阵估计，根据估计后的阵列协方差矩阵的目标函数进行建模，获取建模后的不确定集约束条件；具体如上方法实施例所述。
[0105] 约束转化模块300，用于根据伯恩型不等式将不确定集约束转化成确定集约束；具体如上方法实施例所述。
[0106] 目标函数转化模块400，用于根据半定松驰算法将目标函数转化为半定规划函数；具体如上方法实施例所述。
[0107] 计算与输出模块500，用于根据凸优化算法对半定规划函数进行求解，输出求解后的参数对应的波束形成；具体如上方法实施例所述。
[0108] 进一步地，所述信号获取模块具体包括：
[0109] 信号获取单元，用于获取天线阵列中阵元接收到的信号，设定阵元接收到信号为x(k)，
[0110] x(k)＝s(k)a+i(k)+n(k)
[0111] 其中x(k)为接收到的所有信号，s(k)为信源信号，a为导向矢量，i(k)为干扰分量，n(k)为噪声分量；具体如上方法实施例所述。
[0112] 计算单元，用于对接收信号x(k)进行加权求和得到波束形成的输出y(k)，[0113] y(k)＝wHx(k)
[0114] 其中w∈CM为波束形成的权向量，wH表示w的转置；具体如上方法实施例所述。
[0115] 具体地，所述目标函数建立模块具体包括：
[0116] 目标函数及不确定集约束条件获取单元，用于根据波束形成过程的若干个样本进行阵列协方差矩阵估计，根据估计后的阵列协方差矩阵的目标函数进行建模，目标函数为建模后的不确定集约束条件为||Δ||≤γ， 具体如上方法实施例所述。
[0117] 其中 表示以Δ为自变量取(·)的最大值， 表示以w为自变量取(·)的最小值，Pr{·}表示{·}的概率，样本阵列协方差矩阵 Δ为协方差
矩阵误差， a为期望导向矢量，δ为导向矢量误差；具体如上方法实施例所述。
[0118] 进一步地，所述约束转化模块具体包括：
[0119] 不确定集约束向确定集约束转化单元，用于将不确定集约束转化为确定集约束，
[0120]
[0121] 其中tr(·)表示(·)的迹，|| ||F表示Frobenius范数，2ρ＝-ln(1-p)，δ＝Bu，u服从均值向量为0协方差矩阵为单位矩阵I的正态分布，B＝Cδ1/2∈CM×M，Bw＝BHwwHB∈CM×M，为定矩阵，bw＝BHwwHa∈CM；具体如上方法实施例所述。
[0122] 具体地，所述目标函数转化模块具体包括：
[0123] 半定松驰计算单元，用于令 目标函数为 约束条件为 由于
[0124]
[0125]
[0126] 利用半定松弛，假设 那么
[0127] 具体如上方法实施例所述。
[0128] 经过松弛之后将目标函数转化为半定松弛函数： 其中约束条件为 W≥0，其中W＝wwH，为半定秩一
矩阵，μ为引进的一个松弛变量，vec(.)是矩阵向量化因子，||vec(Bw)||＝||Bw||F2；具体如上方法实施例所述。
[0129] 综上所述，本发明提供了一种基于确定和不确定集约束的波束形成方法及系统，方法包括：获取天线阵列中阵元接收到的信号，对阵元接收到的信号进行加权求和得到波束形成的输出；根据波束形成过程的若干个样本进行阵列协方差矩阵估计，根据估计后的阵列协方差矩阵的目标函数进行建模，获取建模后的不确定集约束条件；根据伯恩型不等式将不确定集约束转化成确定集约束；根据半定松驰算法将目标函数转化为半定规划函数；根据凸优化算法对半定规划函数进行求解，输出求解后的参数对应的波束形成。本发明通过伯恩型不等式将随机过程的概率约束条件转化为确定性约束条件，然后利用半定松弛将确定约束条件转化半定规划问题，从而进行目标函数的优化，弥补了现有的方法中只克服了导向矢量失配，而没有考虑样阵列协方差矩阵存在误差的严重的缺陷问题，提高了系统的鲁棒性，提高了阵列信号处理系统的测量精度。
[0130] 应当理解的是，本发明的应用不限于上述的举例，对本领域普通技术人员来说，可以根据上述说明加以改进或变换，所有这些改进和变换都应属于本发明所附权利要求的保护范围。
