基于混合Laplace分布的风电功率波动量概率分布模型建立方法

摘要

本发明公开了一种基于混合Laplace分布的风电功率波动量概率分布模型建立方法，首先根据风电场实测的风电功率数据和预设的时间尺度计算风电功率波动量序列，构建混合Laplace分布模型，根据风电功率波动量序列求解得到混合Laplace分布模型的参数，从而得到风电功率概率分布模型。采用本发明所得到的风电功率概率分布模型，能准确描述风功率波动特性，特别是提高了风功率波动分布的重尾特性描述的精确度；针对不同的时空尺度水平风功率波动的描述问题上，该模型也能达到满意的精度。

权利要求

1.一种基于混合Laplace分布的风电功率波动量概率分布模型建立方法，其特征在于，包括以下步骤：S1：根据风电场实测的风电功率数据和预设的时间尺度Δt，计算风电功率波动量序列P＝[p1,p2,p3,…,pM]T，其中M表示风电功率波动量序列的维数；

S2：构建混合Laplace分布模型：

其中，α＝{α1,α2,…,αN}表示权重参数集，αi为第i个Laplace分布的权重，且 μ＝{μ1,μ2,…,μN}表示均值参数集，μi表示第i个Laplace分布中风电功率波动量序列方差；δ＝{δ1,δ2,…,δN}表示方差参数集，δi表示第i个Laplace分布中风电功率波动量序列均值；N为Laplace分布个数，N＞1；fi(p|μi,δi)表示第i个单一Laplace分布的概率密度函数；

S3：根据风电功率波动量序列P＝[p1,p2,p3,…,pM]T对步骤S2得到的混合Laplace分布模型进行求解，得到其权重参数集α、均值参数集μ和方差参数集δ，从而得到风电功率波动量的概率分布模型，混合Laplace分布模型的求解方法为：S3.1：令求解次数d＝1；

S3.2：初始化权重参数集 均值参数集 和方差

参数集 令迭代次数t＝1；

S3.3：对风电功率波动量序列P＝[p1,p2,p3,…pM]T中的每个波动量pj，计算其在第t次迭代中由第k个Laplace分布生成的后验概率 计算公式为：其中，k＝1,2,…,N；

S3.4：分别计算每个Laplace分布的参数：

S3.5：如果|Θt-Θt-1|≤ε，其中Θt、Θt-1分别表示第t次和第t-1次迭代所得到的参数集向量，ε表示预设的误差阈值，得到本次求解的混合Laplace分布模型的参数，否则令t＝t+1，返回步骤S3.3；

S3.6：如果d＜D，令d＝d+1，返回步骤S3.2，否则将D次求解的混合Laplace分布模型的参数进行平均，将平均值作为最终混合Laplace分布模型的参数。

2.根据权利要求1所述的风电功率波动量概率分布模型建立方法，其特征在于，所述步骤S1中风电功率波动量的计算方法为：pt＝lnP(t+Δt)-lnP(t)

其中，pt表示时刻t的风电功率波动量，P(t+Δt)、P(t)分别表示时刻t+Δt和时刻t的风电功率。

3.根据权利要求1所述的风电功率波动量概率分布模型建立方法，其特征在于，所述步骤S2中Laplace分布个数N的取值范围为2≤N≤5。

说明书

基于混合Laplace分布的风电功率波动量概率分布模型建立

方法

技术领域

[0001] 本发明属于风功率波动特性分析技术领域，更为具体地讲，涉及一种基于混合Laplace分布的风电功率波动量概率分布模型建立方法。

背景技术

[0002] 随着新能源发电技术的迅猛发展，大规模风电并网的需求进一步加大，而风功率的波动性、间歇性不仅影响电能质量，增加了电网规划和调度的难度，也给电网的安全稳定运行造成潜在的风险。分钟级尺度波动影响电力系统AGC的控制性能；小时级尺度波动影响电力系统日内实时调度；日波动影响电力系统调峰方式的安排；年月波动影响电力系统电力电量平衡，准确分析风电功率波动特性，是解决这些问题的基础，也是研究风电大规模并网发电的重要环节。建立有效可靠的模型，不仅可应用于风电功率预测评估、发电计划修正，也适用于旋转备用估计。

[0003] 传统描述风电功率波动特性的方法，通常有三种不同的方向。一种是以时间为维度，建立风电功率随机系列化模型，即时间序列分析方法，如在文献：“Chen P，Pedersen T，Bak-Jensen B，et al.ARIMA-based time series model of stochastic wind power generation.IEEE Trans.on Power Systems，Vol.25(2),2010，pp.667–676”中，将风电出力序列看成非平稳序列，建立了基于风电功率波动的自回归积分滑动平均模型。一种是假定风电功率并不符合某种先验概率分布，而采用非参数估计方法对风电的概率特性进行建模，如文献“杨楠，崔家展，周峥，等.基于模糊序优化的风功率概率模型非参数核密度估计方法.电网技术，Vol.40(2),2016，pp.335–340”中，将高斯函数作为风电功率概率密度估计的核函数，构建风电功率的非参数估计模型。还有一种是，以某种先验概率分布为基础，对概率密度模型进行参数化估计，如文献“林卫星，文劲宇，艾小猛，等.风电功率波动特性的概率分布研究.中国电机工程学报，Vol.32(1),2012，pp.38–46”中，利用带移位因子与伸缩系数的t分布t location-scale分布，描述了风场功率分钟级分量波动情况。

[0004] 由于风电功率变化的随机性强，在不同的时空尺度上，风电功率波动规律差异大，单一时空尺度的时间序列分析方法很难精确描述风电功率的波动特性。而利用非参数估计方法描述风电功率的波动特性，往往需要海量的样本数据，且通过现有数据已经证实风电功率波动的概率分布呈现明确的规律性，因此非参数估计方法并不是最优方案。风电功率波动的概率分布，呈现很强的重尾特性，针对参数化估计方法，传统的分布模型，很难准确反映风电功率波动在均值附近的峰值概率。

发明内容

[0005] 本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种基于混合Laplace分布的风电功率波动量概率分布模型建立方法，提供一种能准确描述不同时空尺度下风电功率波动的概率分布模型，特别在是在分布的重尾特性描述上，有效地提高了拟合精度。

[0006] 为实现上述发明目的，本发明基于混合Laplace分布的风电功率波动量概率分布模型建立方法包括以下步骤：

[0007] S1：根据风电场实测的风电功率数据和预设的时间尺度Δt，计算风电功率波动量序列P＝[p1，p2，p3,···,pM]T，其中M表示风电功率波动量序列的维数；

[0008] S2：构建混合Laplace分布模型：

[0009]

[0010] 其中，α＝{α1,α2,···,αN}表示权重参数集，αi为第i个Laplace分布的权重，且μ＝{μ1,μ2,···,μN}表示均值参数集，μi表示第i个Laplace分布中风电功率波动量序列方差，δ＝{δ1,δ2,···,δN}表示方差参数集，δi表示第i个Laplace分布中风电功率波动量序列均值；N为Laplace分布个数，N＞1；fi(p|μi,δi)表示第i个单一M维Laplace分布的概率密度函数；

[0011] S3：根据风电功率波动量序列P＝[p1，p2，p3,···,pM]T对步骤S2得到的混合Laplace分布模型进行求解，得到其权重参数集α、均值参数集μ和方差参数集δ，从而得到风电功率波动量的概率分布模型。

[0012] 本发明基于混合Laplace分布的风电功率波动量概率分布模型建立方法，首先根据风电场实测的风电功率数据和预设的时间尺度计算风电功率波动量序列，构建混合Laplace分布模型，根据风电功率波动量序列求解得到混合Laplace分布模型的参数，从而得到风电功率概率分布模型。采用本发明所得到的风电功率概率分布模型，能准确描述风功率波动特性，特别是提高了风功率波动分布的重尾特性描述的精确度；针对不同的时间尺度水平，以及不同空间尺度水平风功率波动的描述问题上，该模型也能达到满意的精度，为电力系统调峰裕度评估、风功率预测评估、发电计划修正、概率潮流计算及电力电量平衡分析等问题提供可靠的基础参考。

附图说明

[0013] 图1是本发明基于混合Laplace分布的风电功率波动量概率分布模型建立方法的流程图；

[0014] 图2是混合Laplace分布模型的求解流程图；

[0015] 图3是本实施例中本发明与对比模型的风电功率波动量概率分布图；

[0016] 图4是本实施例中不同时间尺度本发明与对比模型的风电功率波动量概率分布图；

[0017] 图5是本实施例中不同空间尺度本发明与对比模型的风电功率波动量概率分布图。

具体实施方式

[0018] 下面结合附图对本发明的具体实施方式进行描述，以便本领域的技术人员更好地理解本发明。需要特别提醒注意的是，在以下的描述中，当已知功能和设计的详细描述也许会淡化本发明的主要内容时，这些描述在这里将被忽略。

[0019] 实施例

[0020] 图1是本发明基于混合Laplace分布的风电功率波动量概率分布模型建立方法的流程图。如图1所示，本发明基于混合Laplace分布的风电功率波动量概率分布模型建立方法包括以下步骤：

[0021] S101：计算风电功率波动量：

[0022] 根据风电场实测的风电功率数据和预设的时间尺度Δt，计算风电功率波动量序列P＝[p1,p2,p3,···,pM]T，其中M表示风电功率波动量序列的维数。

[0023] 在现有技术中，通常是采用风电功率数据的一阶差分ΔP＝P(t+Δt)-P(t)作为风电功率波动量，也可以用风电出力变化率Pv＝[P(t+Δt)-P(t)]/PN作为风电功率波动量，其中P(t+Δt)、P(t)分别表示时刻t+Δt和时刻t的风电功率，PN表示额定装机容量。由于风速大小直接影响风电出力，虽然一阶差分后，弱化了风电功率波动的非平稳性，但是如果选择时间尺度Δt时间跨度大，风功率在Δt内会出现较大波动或者呈现的规律性差。因此，为了能准确反应风功率的自然波动情况，弱化波动序列均值和方差的耦合以及序列的异方差性，本实施例中对风电出力先进行自然对数转换，再做一阶差分，来描述风电功率波动量，即时刻t的风电功率波动量pt的计算公式为：

[0024] pt＝lnP(t+Δt)-lnP(t)

[0025] 显然，当风电场实测的风电功率数据序列的长度为L时，M＝L-Δt。

[0026] S102：构建混合Laplace分布模型：

[0027] Laplace分布模型广泛应用于语音信号处理，是一个二参数概率模型。单一Laplace分布密度函数的数学表达式可以记为：

[0028]

[0029] 其中，exp表示指数函数。

[0030] 经研究证明，单一分布并不能精确描述风电功率波动规律。因此本发明在单一Laplace分布的基础上，推导出有限元混合Laplace分布模型。假定风电功率波动量序列P＝[p1，p2，p3,···,pM]T服从N个Laplace分布的加权后的分布，则其数学表达式为：

[0031]

[0032] 其中，f(P|α,μ,B)表示混合Laplace分布模型分布概率密度函数；α＝{α1,α2,···,αN}表示权重参数集，且 αi为第i个Laplace分布的权重，i＝1,2,…,N；μ＝{μ1,μ2,···,μN}表示均值参数集，B＝{B1,B2,···,BN}表示协方差矩阵参数集；N为Laplace分布个数，N＞1，一般来说，综合考虑模型的复杂度与模型精度，N的取值范围为2≤N≤5；fi(P|μi,Bi)为单一M维Laplace分布的概率密度函数，其表达式为：

[0033]

[0034] μi为fi(P|μi,Bi)对应的风电功率波动量均值序列，μi＝[μi,1,μi,2,···μi,M]T；Bi为fi(P|μi,Bi)的协方差矩阵，经过自然对数差分处理后，向量P可认为是相互独立的，因此可得：

[0035]

[0036] 为了简化计算，本发明假设M维风电功率波动量序列具有相同的均值和方差，可得：

[0037] μi＝[μi,1,μi,2,···μi,M]T＝[μi,μi,···μi]T＝μiE

[0038]

[0039] 可见此时μ＝{μ1,μ2,···,μN}表示均值参数集，μi表示第i个Laplace分布中风电功率波动量序列方差，δ＝{δ1,δ2,···,δN}表示方差参数集，δi表示第i个Laplace分布中风电功率波动量序列均值。

[0040] 因此可以将均值向量和协方差矩阵能表示成一个常数和一个单位阵乘积，那么单一M维Laplace分布的概率密度函数可表示为：

[0041]

[0042] 其中，p表示风电功率波动量。

[0043] 混合Laplace分布模型可表示为：

[0044]

[0045] 可见，Θ＝{αi,μi,δi}即为有限元混合Laplace的参数集，即Θ＝{α1,α2,···,αN；μ1,μ2,···,μN；δ1,δ2,···,δN}

[0046] S103：求解混合Laplace分布模型：

[0047] 对步骤S102得到的混合Laplace分布模型进行求解，得到其权重参数集α、均值参数集μ和方差参数集δ，从而得到风电功率概率分布模型。

[0048] 本实施例中采用针对混合Laplace分布的最大期望算法来求解混合Laplace分布模型。图2是混合Laplace分布模型的求解流程图。如图2所示，混合Laplace分布模型的求解过程包括以下步骤：

[0049] S201：令求解次数d＝1。

[0050] S202：初始化参数：

[0051] 初始化权重参数集 均值参数集 和方差参数集 一般是随机赋值。令迭代次数t＝1。

[0052] S203：计算后验概率：

[0053] 对风电功率波动量序列P＝[p1,p2,p3,···pM]T中的每个波动量pj，j＝1,2,…,M，根据贝叶斯定理计算其在第t次迭代中由第k个Laplace分布生成的后验概率 计算公式为：

[0054]

[0055] 其中，k＝1,2,…,N，πt-1(x)为表示根据第t-1次迭代得到的混合Laplace分布模型得到的事件x发生的概率。 表示pj在以 为参数的单一M维Laplace分布中的概率。显然， 表示第t-1次迭代时得到的权重参数αk，均值μk和方差δk。

[0056] S204：计算各个Laplace分布的参数：

[0057] 根据步骤S203确定了pj由第k个Laplace分布生成的后验概率ηkt(pj)，只需求解第k个Laplace分布的参数。

[0058] 建立风功率波动向量P＝[p1,p2,p3,···,pm]T的最大似然函数：

[0059]

[0060] 其中，Θ为混合Laplace分布模型的参数集；

[0061] 引入变量Φ(Θ)，假设在某步迭代后得到参数集 总需要找出新的Θ，使从而可得：

[0062]

[0063]

[0064] 其中： 且对于具体的pj， 为常数；令

[0065]

[0066] 从而，当Φ(Θ)＞0且不断增大时，H(Θ)就会继续增大，只须求Φ(Θ)取得最大值时的Θ即可。

[0067] 对Φ(Θ)求取μk、δk的导数，可得：

[0068]

[0069] 式中sgn(·)表示符号函数。

[0070] 令 可得：

[0071]

[0072] 由拉格朗日算子法，可以得到：

[0073]

[0074] 综上可知，根据步骤S202得到的后验概率 计算第t次迭代中第k个Laplace分布的参数计算公式为：

[0075]

[0076] S205：判断是否|Θt-Θt-1|≤ε，其中Θt、Θt-1分别表示第t次和第t-1次迭代所得到的参数集，即将权重参数集、均值参数集和方差参数集中所有参数一起构成的向量，ε表示预设的误差阈值。如果不是，进入步骤S206，否则进入步骤S207。

[0077] S206：令t＝t+1，返回步骤S203。

[0078] S207：得到本次求解混合Laplace分布模型参数：

[0079] 将第t次迭代得到的混合Laplace分布模型参数作为混合Laplace分布模型的参数。

[0080] S208：判断是否d＜D，D表示预设的求解总次数，D≥1，如果是，进入步骤S209，否则进入步骤S210。

[0081] S209：d＝d+1，返回步骤S202。

[0082] S210：计算最终混合Laplace分布模型参数：

[0083] 由于求解过程中参数初始值是随机设置的，因此为了避免迭代局部收敛，本实施例设置D组不同的参数初始值，进行D次求解，将D次求解得到的混合Laplace分布模型的对应参数进行平均，将平均值作为最终混合Laplace分布模型的参数。即 其中αi(d)、μi(d)和δi(d)
分别表示第d次求解得到的参数。

[0084] 综上可知，本发明通过构建混合Laplace分布模型，并通过实测风电功率数据来求解得到其参数，从而得到风电功率概率分布模型，根据该模型即可绘制得到风电功率概率分布曲线，从而展示风电场的风电功率波动特性。

[0085] 为了说明本发明所得到风电功率概率分布模型对风电功率波动特性的有效性，采用四个风电功率概率分布模型进行指标对比，四个对比模型为正态分布模型、logistic分布模型、GMM(Gaussian Mixture Model，混合高斯分布)模型和t Location-Scale模型。所采用指标为重尾指数ψ(X)、平均绝对误差MAE、剩余标准差RSD、拟合优度R2四个指标。所基于的风电功率数据为四川省某风电场集群10min级的实测功率数据，每个风场47520个采样数据。本实施例中设置混合Laplace分布模型中Laplace的数量N＝2。表1是本发明与四个对比模型的指标对比表。

[0086]模型 MAE RSD R2 ψ
正态分布模型 3.1793×10-3 9.3728×10-3 0.73963 1.7320
logistic分布模型 1.8137×10-3 6.7692×10-3 0.86092 2.6544
GMM模型 1.2561×10-3 5.2273×10-3 0.91387 3.7683
-3 -3
t Location-Scale模型 1.0637×10 4.5494×10 0.93452 4.3506
混合Laplace分布模型 8.4161×10-4 3.0110×10-3 0.97157 5.5092

[0087] 表1

[0088] 由表1可知，混合Laplace分布模型的MAE和RSD最小，R2更接近于1，表明混合Laplace分布模型更能精确反映风功率波动规律，从各分布的ψ指标上可以看出，混合Laplace分布模型在重尾特性描述上具有明显的优势。

[0089] 设置时间尺度Δt＝10min，绘制本发明和四个对比模型的风电功率波动量概率分布图。图3是本实施例中本发明与对比模型的风电功率波动量概率分布图。如图3所示，在10min级时间尺度上，风功率波动较大时，GMM分布模型和t Location-Scale模型能够较好地拟合风电功率波动，但是在风电功率波动较小或者较为开稳的时候，这两种模型并未能很好地描述。而本发明的混合Laplace分布模型能够更贴近风电功率波动量的概率直方图，特别是在风电功率波动不大的情况下，本发明的混合Laplace分布模型比其他对比模型更具优势。

[0090] 风电功率的波动量与选择的时间尺度密切联系，不同的时间尺度对应风功率的波动特性相差甚远。在实际电网运行中，通常风电功率在秒(s)级和分(min)级的波动特征为一次高频和二次高频提供依据，而时(h)级和天(d)级的波动特性，为风电的调度、合理消纳风电功率提供参考，同时也是风功率预测的评价指标。因此，为了验证本发明混合Laplace分布模型在不同时空尺度下对风电功率波动特性体现的有效性，对不同时空尺度下的实测功率数据构建混合Laplace分布模型。

[0091] 图4是本实施例中不同时间尺度本发明与对比模型的风电功率波动量概率分布图。如图4所示，本发明的混合Laplace分布模型上不同时间尺度上精确度比其他模型更高，且能准确反映分布的重尾特性，因此混合Laplace分布模型适用于不同时间尺度的风电功率波动规律描述。

[0092] 图5是本实施例中不同空间尺度本发明与对比模型的风电功率波动量概率分布图。如图5所示，针对不同空间尺度的风电功率波动分布，混合Laplace分布模型也能准确拟合。

[0093] 综上可知，本发明所得到的基于混合Laplace分布的风电功率波动量概率分布模型在不同时空尺度下都可以准确实现对风电功率波动规律的描述。

[0094] 尽管上面对本发明说明性的具体实施方式进行了描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。