一种抽水蓄能机组过水系统的建模方法

摘要

本发明公开了一种抽水蓄能机组过水系统的建模方法，利用电路等效法建立抽水蓄能机组的有压管道模型、调压室模型和水泵水轮机模型；根据上述模型形成抽水蓄能机组过水系统等效电路模型；并根据多维基尔霍夫电压和电流定理，建立过水系统的等效电路网络的常微分矩阵方程；本发明提出的建模方法，通过基于电路等效法的抽水蓄能机组调节系统数学模型仿真方法进行了验证，验证结果表明所建立的抽水蓄能机组过水系统模型可更大程度地满足水电能源系统仿真和电力系统分析的精细化建模要求。

权利要求

1.一种抽水蓄能机组过水系统的建模方法，其特征在于，包括如下步骤：(1)采用等效T型电路建立有压过水管道的第一电路等效模型；

(2)依据阻抗式调压室的基本方程建立调压室的第二电路等效模型；

(3)根据水泵水轮机全特性曲线建立水泵水轮机的第三电路等效模型；

(4)将所述第一电路等效模型、第二电路等效模型、第三电路等效模型进行叠加，获得包括电压源、电感、电容和可变电阻的抽水蓄能机组过水系统的电路等效模型；

所述步骤(1)包括如下子步骤：

(1-1)将整段有压过水管道划分成n个长度为dx的有压微管段；n为正整数；

(1-2)对各有压微管段建模，获得各有压微管段的T型电路；

(1-3)获取各有压微管段的T型电路的参数，包括等效电容C′、等效电感L′和等效电阻R′；

等效电容

等效电感

等效电阻

其中，Q为流量，D为管道直径，A为管道断面积，g为重力加速度，a为水击波速，λ为摩阻系数；

(1-4)将n个有压微管段的T型等效电路进行级联，获得整段有压过水管道的第一等效电路模型；

所述步骤(2)包括如下子步骤：

(2-1)建立阻抗式调压室的基本方程；

其基本方程为

其中，HS、QS为调压室底部压强、流量，A1为阻抗孔口面积，A2为调压室的面积，HC为调压室水面高程，KR为底部孔口流量损失系数，HR为阻抗孔的水头损失，KS为流量进入调压室底部孔口阻抗系数，g为重力加速度；

(2-2)根据阻抗式调压室的基本方程建立调压室的由电容Cs与电阻Rs组成的第二电路等效模型，电路等效模型的参数为：CS＝A2，RS＝KS|QS|；

所述步骤(3)包括如下子步骤：

(3-1)采用由Suter数值变换公式，用无量纲相似参数WH和WM对水泵水轮机全特性曲线进行描述，具体为：其中，a、q、h、m分别为转速、流量、水头和转矩的相对值，x为相对流量角，y为导叶相对开度，(3-2)将流入水泵水轮机的水流所具有的惯性等效为电感Lpt，将水泵水轮机的特性等效为可变电压源，根据所述电感和可变电压源建立水泵水轮机的第三电路等效模型；

所述可变电压源的电压根据水泵水轮机的全特性曲线H(WH(y,q,a))插值计算获得。

2.如权利要求1所述的建模方法，其特征在于，所述步骤(4)之后，还包括以下步骤：(a)根据多维基尔霍夫电压和电流定律对所述电路等效模型进行结点分析和回路分析，建立等效电路的矩阵方程；

(b)根据所述矩阵方程获得过水系统的N阶非线性常微分状态方程；所述N阶非线性常微分矩阵方程中的状态变量X为过水系统各个分段点处的流量和水压；当机组发生工况转换时，状态变量X的值随着过渡过程的变化而变化，反应过水系统断面流量及水压特性。

3.如权利要求1所述的建模方法，其特征在于，其步骤(4)之后，还包括抽水蓄能机组调节系统的建模步骤，具体为：利用n时刻工况参数、过水系统各个断面流量、过水系统各个断面水压和(n+1)时刻调速器控制输出的导叶开度yn+1，根据过水系统、水泵水轮机、发电机之间的非线性耦合关系，对水泵水轮机相对流量q和机组相对转速a分别进行迭代计算，获取(n+1)时刻系统各模块的响应结果；

根据响应结果获取抽水蓄能机组调节系统的数学模型；其中，工况参数包括流量Qn、转速Nn，水头Hn和力矩Mn。

说明书

一种抽水蓄能机组过水系统的建模方法

技术领域

[0001] 本发明属于电力系统水力发电机组的建模与过渡过程分析领域，更具体地，涉及一种抽水蓄能机组过水系统的建模方法。

背景技术

[0002] 抽水蓄能电站以其调峰填谷、紧急事故备用、调频、调相等快速响应的特性，在电网中发挥着调节负荷、促进电力系统节能和维护电网安全稳定运行的功能，逐步成为解决电力系统调峰问题以及确保安全可靠运行的有效手段。与常规水电站相比，抽水蓄能电站具有高水头、工况转换频繁及过水系统复杂且具有双向水流等特性，在对其过水系统建模时既要考虑压力管道的复杂弹性水击影响，又要计及调压室、分叉管、球阀、水泵水轮机组等复杂边界特性影响。

[0003] 传统的解决抽水蓄能机组过水系统过渡过程计算的方法为特征线法，此方法可计入阻力损失、调压室及机组特性，计算精度高，但是特征线法编程复杂，管道结点数过多导致计算过于复杂，难以与电力系统仿真软件接口，限制了特征线法在电力系统稳定研究过程中的广泛应用。一种压力管道的电路等值模拟新方法也被广泛应用于水电机组过水系统建模，该方法用π型二端口电路对压力管道进行等效，但建立的模型简单且对过水系统水机特性的仿真精度低；另外，该方法仅建立了压力管道的等效模型，未对调压室、阀门、分叉管和水泵水轮机机组等模块进行等效建模，不能准确反映调压室、等效等过水系统部件对水体和压力管道弹性及水流阻力特性的影响，难以将水力系统的弹性水击影响精确计入到电力系统稳定研究中。

发明内容

[0004] 针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种抽水蓄能机组过水系统的建模方法，其目的在于解决现有抽水蓄能机组过水系统建模复杂、水击特性描述不准确的技术问题。

[0005] 为实现上述目的，按照本发明的一个方面，提供了一种抽水蓄能机组过水系统的建模方法，包括如下步骤：

[0006] (1)采用等效T型电路建立有压过水管道的第一电路等效模型；

[0007] (2)依据阻抗式调压室的基本方程建立调压室的第二电路等效模型；

[0008] (3)根据水轮机全特性曲线建立水泵水轮机的第三电路等效模型；

[0009] (4)根据上述第一电路等效模型、第二电路等效模型以及第三电路等效模型进行叠加，获得包括电压源、电感、电容和可变电阻的抽水蓄能机组过水系统的电路等效模型。

[0010] 优选地，上述抽水蓄能机组过水系统的建模方法，其步骤(1)包括如下子步骤：

[0011] (1-1)将整段有压过水管道划分成n个长度为dx的有压微管段；n为正整数；

[0012] (1-2)对各有压微管段建模，获取各有压微管段的T型电路；

[0013] (1-3)获取有压微管段的T型电路的参数，包括等效电容C′、等效电感L′和等效电阻R′；

[0014] 其中，等效电容

[0015] 等效电感

[0016] 等效电阻

[0017] 其中，Q为流量，D为管道直径，A为管道断面积，g为重力加速度，a为水击波速，λ为摩阻系数；[·]表示C'、L'和R'的单位，其中s为秒、m为米；

[0018] (1-4)将n个有压微管段的T型等效电路进行级联，获得整段有压过水管道的第一等效电路模型。

[0019] 优选地，上述抽水蓄能机组过水系统的建模方法，其步骤(2)具体为：(2-1)建立阻抗式调压室的基本方程；

[0020] 其基本方程为

[0021] 其中，HS、QS为调压室底部压强、流量，A1为阻抗孔口面积，A2为调压室的面积，HC为调压室水面高程，KR为底部孔口流量损失系数，HR为阻抗孔的水头损失，KS为流量进入调压室底部孔口阻抗系数，g为重力加速度，dt为时间微分；

[0022] (2-2)根据阻抗式调压室的基本方程建立调压室的第二电路等效模型，由电容Cs与电阻Rs组成；电路等效模型的参数为：CS＝A2，RS＝KS|QS|。

[0023] 优选地，上述抽水蓄能机组过水系统的建模方法，其步骤(3)包括如下子步骤：

[0024] (3-1)采用由Suter数值变换公式，用无量纲相似参数WH和WM对水泵水轮机全特性曲线进行描述，具体为：

[0025]

[0026] 其中，a、q、h、m分别为转速、流量、水头和转矩的相对值，x为相对流量角，y为导叶相对开度，

[0027] (3-2)将流入水泵水轮机的水流所具有的惯性等效电感为Lpt，将水泵水轮机的特性等效为可变电压源，建立水泵水轮机的第三电路等效模型；其中，可变电压源电压由水泵水轮机的全特性曲线H(WH(y,q,a))插值计算获得。

[0028] 优选地，上述抽水蓄能机组过水系统的建模方法，其步骤(4)之后还包括以下步骤：

[0029] (a)根据多维基尔霍夫电压和电流定律对所述电路等效模型进行结点分析和回路分析，建立等效电路的矩阵方程；

[0030] (b)根据所述矩阵方程获得过水系统的N阶非线性常微分状态方程；所述N阶非线性常微分矩阵方程中的状态变量X为过水系统各个分段点处的流量和水压；当机组发生工况转换时，状态变量X的值随着过渡过程的变化而变化，反应过水系统断面流量及水压特性。

[0031] 为实现本发明目的，按照本发明的另一个方面，提供了一种抽水蓄能机组调节系统的建模方法，具体为：

[0032] 利用n时刻工况参数(Qn，Nn，Hn，Mn)、过水系统各个断面流量、过水系统各个断面水压和(n+1)时刻调速器控制输出的导叶开度yn+1；

[0033] 根据过水系统、水泵水轮机、发电机之间的非线性耦合关系，对水泵水轮机相对流量q和机组相对转速a分别进行迭代计算，获取(n+1)时刻系统各模块的响应结果；根据响应结果获取抽水蓄能机组调节系统数学模型；其中，Qn是指流量，Nn是指转速，Hn是指水头，Mn是指力矩Mn。

[0034] 总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，能够取得下列有益效果：

[0035] (1)本发明提供的抽水蓄能机组过水系统的建模方法，提供了一种可以模拟有压管道、调压室以及水泵水轮机过渡过程的T型电路等效建模方法建模方便直观，能充分反映抽水蓄能电站过水系统弹性水击对水、机、电耦合系统的影响，精确度高；

[0036] 采用电路等效法建模，由于分段长可变，收敛性更好，具有更好的灵活性和稳定性，适用于抽水蓄能电站调节保证计算、暂态过程分析研究以及电力系统稳定性分析等领域，具有较高的普适性；

[0037] 通过本发明这种方法所建立的过水系统模型，所计算出来的机组转速、蜗壳水压、尾水管水压和调压室水位过程线与传统的特征线法模型的计算结果吻合度高，极值的大小与出现时刻非常接近；且该方法易于与电力系统仿真软件接口，在电力系统稳定研究过程中可以得到广泛应用与推广；

[0038] (2)本发明提供的过水系统各个断面流量及水压特性的获取方法，由于所采用的微分方程组可以随着状态变量的变化呈现非线性，可以准确仿真抽水蓄能机组过水系统各种动态过程，准确描述过水系统的水、机、电的复杂非线性，与过水系统实际运行状态的匹配度高；

[0039] (3)本发明提供的抽水蓄能机组调节系统的建模方法，该方法对水泵水轮机相对流量q和机组相对转速a分别进行迭代计算，因此所获得的抽水蓄能机组甩负荷过程结果匹配，精度高，为研究抽水蓄能机组对电力系统稳定性的影响奠定了良好的模型基础。

附图说明

[0040] 图1为本发明提供的抽水蓄能机组过水系统建模方法的流程图；

[0041] 图2为本发明实施例中的均匀传输线微分元等效电路图；

[0042] 图3为本发明实施例中整段压力管道的T型等效电路图；

[0043] 图4为本发明实施例中的调压室示意图；其中(a)为阻抗式调压室平面示意图；(b)为阻抗式调压室的等效电路模型图；

[0044] 图5为本发明实施例中的水泵水轮机全特性曲线；其中，(a)为水泵水轮机全特性的流量特性曲线；(b)为水泵水轮机全特性的力矩特性曲线；

[0045] 图6本发明实施例中Suter变换得到曲线；其中，(a)为经Suter变换得到的WH(x,y)曲线；(b)为经Suter变换得到的WM(x,y)曲线；

[0046] 图7为本发明实施例中的水泵水轮机组电路等效模型；

[0047] 图8为本发明实施例中的机组流量和转速迭代计算流程图；

[0048] 图9为本发明实施例中的某抽水蓄能电站单机管路布置示意图；

[0049] 图10为本发明实施例中的抽水蓄能机组转速变化过程响应曲线；

[0050] 图11为本发明实施例中的抽水蓄能机组蜗壳末端水压变化过程响应曲线；

[0051] 图12为本发明实施例中的抽水蓄能机组尾水管水压变化过程响应曲线；

[0052] 图13为本发明实施例中的抽水蓄能机组上游调压室水位变化过程响应曲线；

[0053] 图14为本发明实施例中的抽水蓄能机组下游调压室水位变化过程响应曲线。

具体实施方式

[0054] 为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

[0055] 图1所示为本发明提供的抽水蓄能机组过水系统的建模方法的流程图，具体包括以下步骤：

[0056] 步骤1：建立有压过水管道电路等效模型；

[0057] (1-1)将整段有压过水管道划分成n个长度为dx的有压微管段；n为正整数；

[0058] (1-2)对各有压微管段建模，获取各有压微管段的T型电路；具体地，将有压微管段基本方程类比等效成参数电路方程，如式(1)所示：

[0059]

[0060] 其中，等效电容C'为反映水体和管壁弹性的参数；等效电感L'为反映水流惯性的参数；等效电阻R'为反映水流受到的摩擦阻力的参数；等效漏电导G'为零；

[0061] 有压过水管道非恒定流的基本方程为：

[0062]

[0063] 其中，Q为流量，H为研究点水头，D为管道直径，A为管道断面积，a为水击波速，λ为摩阻系数；

[0064] 图2所示为均匀传输线微分元等效电路，根据回路的基尔霍夫电压定律(KVL)方程和节点的基尔霍夫电流定律(KCL)方程，得到均匀传输线的偏微分方程如式(3)所示：

[0065]

[0066] 其中，i为位置x处的电流；u为位置x处电压；R0为去线与回线单位长度的导线电阻；L0为去回线单位长度上的电感；C0为去回线之间单位长度上的电容；G0为去回线之间单位长度上的漏电导；

[0067] 对上述有压过水管道非恒定流的基本方程(2)与均匀传输线微分元等效电路的偏微分方程(3)进行类比，有压过水管道与均匀传输线具有类同的数学模型，均为双曲型偏微分方程，将过水管道模型类比等效电路模型；

[0068] (1-3)确定有压微管段模型的等效参数；

[0069] 将上述有压过水系统的偏微分方程与均匀传输线偏微分方程进行比较，获取有压微管段等效电路模型的等效参数，包括等效电容C′、等效电感L′和等效电阻R′；

[0070] 其中，等效电容

[0071] 等效电感

[0072] 等效电阻

[0073] 式中，Q为流量，D为管道直径，A为管道断面积，g为重力加速度，a为水击波速，λ为摩阻系数，[·]为C'、L'和R'的单位，其中s为秒、m为米；

[0074] (1-4)建立整段有压过水管道的模型；

[0075] 将n个T型等效电路进行级联获得整段有压过水管道的等效电路；图3所示为实施例中的整段有压过水管道的T型等效电路示意图，由n个T型等效电路组成，其中，电阻R＝R'dx，电感L＝L'dx，电容C＝C'dx。

[0076] 步骤2：建立调压室的电路等效模型；

[0077] 如图4(a)所示为阻抗式调压室的平面示意图，阻抗式调压室通过一个小阻抗孔与过水管道系统相连，能够在阻抗孔口处减小水流的动能，有效地降低调压室的涌浪幅度和持续时间，其基本方程如式(4)所示：

[0078]

[0079] 其中，HS、QS为调压室底部压强、流量，A1为阻抗孔口面积，A2为调压室的面积，HC为调压室水面高程，KR为底部孔口流量损失系数，图4(a)中Qi、Qi+1分别为调压室阻抗孔入口与出口的流量；

[0080] 根据式(4)获取阻抗式调压室的等效电路模型；图4(b)所示为阻抗式调压室的等效电路模型，由电容Cs与电阻Rs组成，该电路等效模型的参数为：CS＝A2，RS＝KS|QS|，KS为流量进入调压室底部孔口阻抗系数，A2为调压室的面积，QS为调压室底部流量。

[0081] 步骤3：建立水泵水轮机的电路等效模型，具体包括以下子步骤：

[0082] (3-1)对水泵水轮机全特性曲线进行数值处理；

[0083] 图5(a)为水泵水轮机全特性的流量特性曲线Q11-N11，图5(b)为和转矩特性曲线M11-N11；从全特性曲线上可以看出，流量特性曲线和力矩特性曲线在第1和第4象限呈现“S”特性，对Q11和M11进行插值会产生多值性问题，因此，本发明采用由Suter数值变换公式，用无量纲相似参数WH和WM对水泵水轮机全特性曲线进行描述，如式(5)所示：

[0084]

[0085] 其 中 ，a 、q 、h 、m 分 别 为 转 速 、流 量 、水 头 和转 矩 的 相 对 值 ，[0086] 图6(a)所示为经Suter变换得到的WH(x,y)曲线，图6(b)所示为经Suter变换得到的WM(x,y)曲线；由图6可知，全特性曲线经Suter变换后两头被相对拉平，有效地消除多值性给插值带来的困难；

[0087] (3-2)建立水泵水轮机的电路等效模型；

[0088] 将水泵水轮机的特性等效为一个将水能转化为机械能的可变电压源；将流入水泵水轮机的水流所具有的惯性等效为电感；

[0089] 实施例中，水泵水轮机组电路等效模型如图7所示，用一个等效的可变电压源代替其电路等效模型中的等效电阻，可变电压源电压由水泵水轮机的全特性曲线H(WH(y,q,a))插值计算得到，流入水泵水轮机的水流所具有的惯性用等效电感Lpt反映。

[0090] 步骤4：获取整个过水系统网络状态变量的常微分矩阵方程；

[0091] 根据上述有压过水管道电路等效模型、调压室的电路等效模型和水泵水轮机的电路等效模型，叠加组合构成过水系统的等效电路模型；

[0092] 利用多维基尔霍夫电压和电流定律，对等效电路进行结点分析和回路分析，建立其矩阵方程，获取整个过水系统的网络状态变量的常微分矩阵方程，如式(6)所示：

[0093]

[0094] 其中，状态变量X取各个分段点处的流量和水压；A、B为系数矩阵，与管道参数和边界条件有关。

[0095] 步骤5：抽水蓄能机组调节系统数学模型求解；

[0096] 根据已知的n时刻的工况参数流量Qn，转速Nn，水头Hn，力矩Mn和(n+1)时刻调速器控制输出的导叶开度yn+1，求解抽水蓄能机组调速系统各工况下仿真模型；各个模块的数学计算模型分述如下：

[0097] 有压过水系统状态方程如式(7)所示：

[0098]

[0099] 水泵水轮机全特性曲线Suter变换插值模型如公式(8)所示：

[0100]

[0101] 发电/电动机及负荷使用一阶模型如公式(9)所示：

[0102]

[0103] 其中，X为状态变量，A、B为系数矩阵，qn为n时刻的相对流量，qn+1为n+1时刻的相对流量，hn+1为n+1时刻的相对水头，yn+1为n+1时刻的相对导叶开度，mn为n时刻的相对力矩，mn+1为n+1时刻的相对力矩，an+1为n+1时刻的机组转速，an为n时刻的机组转速，x为相对流量角，mg,n为n时刻的负载力矩，mg,n+1为n+1时刻的负载力矩，Ta为机组惯性参数，en为机组自调节系数，T为水锤波从过水系统一端到另一端的往返传播时间。

[0104] 由于有压过水系统与水泵水轮机，发电机/电动机与水泵水轮机之间均存在耦合关系，在对抽水蓄能机组的调节系统进行仿真时，对流量q和转速n进行迭代计算，图8所示为迭代计算流程示意图。

[0105] 图9所示为实施例的抽水蓄能电站单机管路的示意图，由上水库、上水库与上游调压室之间有压管道Lr1、上游调压室、上游调压室与水泵水轮机之间有压管道Lr2、水泵水轮机、水泵水轮机与下游调压室之间有压管道Lr3、下游调压室与下水库之间有压管道Lr4和下水库组成；对实施例的抽水蓄能机组过水系统的建模方法，具体包括以下步骤：

[0106] 步骤1：建立有压过水管道电路等效模型，将有压过水管道非恒定流的基本方程类比等效成参数电路方程；并将长度为dx的有压微管段，等效为T型电路，实施例中，各管段参数如表1所列，

[0107] 表1管道参数表

[0108]管道 长度L(m) 面积(m2) 波速(m/s) 综合水头损失系数
L1 444.23 30.16 1100 0.0149
L2 983.55 14.99 1200 0.0260
L3 170.4 14.55 1100 0.0101
L4 1065.2 33.97 1000 0.0148

[0109] 步骤2：依据阻抗式调压室的基本方程，建立调压室的电路等效模型，实施例的调压室参数如表2所列；

[0110] 表2调压室参数表

[0111]

[0112] 步骤3：建立水泵水轮机电路等效模型，包括以下子步骤：

[0113] (3-1)采用由Suter数值变换公式，用无量纲相似参数WH和WM对水泵水轮机全特性曲线进行描述；

[0114] (3-2)将流入水泵水轮机的水流所具有的惯性等效为电感，将水泵水轮机的特性等效为一个将水能转化为机械能的电压源，建立水泵水轮机的电路等效模型；

[0115] 步骤4：利用多维基尔霍夫电压和电流定律，对电路网络进行结点分析和回路分析建立其矩阵方程，并求解出整个过水系统的网络状态变量的常微分矩阵方程；

[0116] 步骤5利用已知的n时刻工况参数(Qn，Nn，Hn，Mn)和(n+1)时刻调速器控制输出的导叶开度yn+1，建立抽水蓄能机组调节系统数学模型。

[0117] 实施例中，仿真参数如下：仿真时间步长dt＝0.02s；分段时间基准dT特征线法取0.02s，电路等效法分别取0.02s和0.1s进行计算；发电机参数Ta＝8.503，en＝0；

[0118] 初始工况参数：上库水位Hu＝733m，下库水位Hd＝181m，初始流量Q0＝62.09m3/s，净水头水头H0＝Hu-Hd-ΔH＝545.77m，初始开度y0＝100％，初始功率P＝306MW；仿真总时长100s，导叶按直线规律40s关闭完全。

[0119] 利用特征线法和实施例的电路等效法仿真抽水蓄能机组甩全负荷工况下的过渡过程，图10至图14所示分别为抽水蓄能机组转速、蜗壳末端水压、尾水管水压、上游调压室水位、下游调压室水位变化过程的响应曲线。根据仿真过程曲线计算调节性能参数及相应出现时刻，结果如表3所列；

[0120] 表3调节性能参数及出现时刻

[0121]

[0122]

[0123] 根据图10至图14和表3可以看出，电路等效法与特征线法计算出来的机组转速、蜗壳末端水压、尾水管水压、上游调压室水位和下游调压室水位过程线非常吻合，极值的大小和出现时刻也非常接近；验证表明，利用电路等效方法计算出的抽水蓄能机组甩负荷过程结果匹配，精度高，是正确、有效且实用的方法；并且，电路等效法建模简单直观，分段长可变，收敛性更好，具有更好的灵活性和稳定性。

[0124] 本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。