本发明属于图像处理领域，具体为一种图像自适应中值滤波方法，根据图像像素灰度分布信息确定图像像素分布概率，选择分段归一化后的分布概率函数作为量子比特态的概率函数，提高滤波方法对光照变化等干扰的适应能力，改善滤波性能，具有很好的实用性。本发明适用于图像椒盐噪声滤波处理中。
1.一种图像自适应中值滤波方法，其特征在于量子比特态的概率函数根据滤波图像的像素灰度分布信息自适应选取，从而提高滤波方法对光照变化干扰的适应能力；设图像S的像素灰度值z符合正态分布，其均值为μ，方差为σ2，即像素灰度值分布符合正态分布N(μ，σ2)，记为：则可求得：
f(z)实质上是将g(z)分段归一化后所得结果；定义|a1|2med、|a0|2med和|a1|2xy、|a0|2xy是双量子比特态系统中量子分别在|1>态和|0>态处的概率，即：其中，zxy是图像S中的点(x，y)处的灰度值，图像的中值滤波模板大小为m×n，Txy代表以点(x，y)为中心被当前滤波掩膜覆盖的图像区域，zmed代表Txy区域中的像素灰度值中值；在图像双量子比特态系统中，|11>态可表示图像某个点的双量子同时处于|1>态，|10>态表示第一个单量子处于|1>态，而第二个单量子处于|0>态，|01>态表示第一个量子处于|0>态而第二个量子处于|1>态，|00>态表示双量子都为|0>态；双量子比特态分别描述图像的中值信息和灰度信息，因此有：|a11|2＝f(zmed)·f(zxy) (7)|a10|2＝f(zmed)·(1-f(zxy)) (8)|a01|2＝(1-f(zmed))·f(zxy) (9)|a00|2＝(1-f(zmed))·(1-f(zxy)) (10)其中，|a11|2、|a10|2、|a01|2、|a00|2分别代表双量子系统中出现|11>态、|10>态、|01>态和|00>态的概率；对量子系统中的粒子进行测量时，其状态会被投射到与测量值相对应的状态空间；设输入图像的双量子比特态存储在矩阵H中，对矩阵H中的每一个双量子比特态，令其产生随机数r，且r∈[0，1]，对该双量子比特的测量结果用|hij>表示为：定义输出图像为W，它的标记矩阵为F，W在(x，y)点处的像素值w(x，y)由测量结果|hij>决定，具体为：(1)初始化W＝0，F＝0，其大小均为H×W，中值滤波模板的大小为m×n；
(2)遍历搜索标记矩阵F中是否有0元素，如果有，假设其在矩阵F中的位置坐标为(i，j)，即f(i，j)＝0，则找到与其位置相对应的H中的元素，并对其进行量子测量，如果测量结果为|11>，则令w(i，j)＝zij，zij为图像中的点(i，j)处的灰度值，f(i，j)＝1；如果测量结果为|10>，则令w(i，j)＝zmed，f(i，j)＝1；如果测量结果为|01>或|00>，则w(i，j)和f(i，j)的值保持不变；
(3)判断标记矩阵F中是否还有0元素，如果有，增大中值滤波模板尺寸；
(4)重复执行步骤(2)、(3)，直到F中的所有元素都为1或滤波模板尺寸达到最大值；当滤波模板尺寸达到最大值时，若F中仍有元素为0，则令F中0元素的位置对应的w(i，j)＝zmed，且f(i，j)＝1。
图像自适应中值滤波方法
技术领域
[0001] 本发明属于图像处理领域，涉及一种图像自适应中值滤波方法，特别涉及一种基于双量子比特态的图像自适应中值滤波方法。
背景技术
[0002] 近年来，量子理论得到迅速发展，并广泛应用于计算机、通信、信号处理等众多领域中。特别地，量子图像处理的研究发展也很迅速，在图像增强、图像滤波以及边缘检测等方面取得较好的应用效果。对于图像中经常出现的椒盐噪声，中值滤波具有良好的滤波性能。不过，经典中值滤波方法使用较小滤波模板时对高比例噪声的去除效果不明显，而使用较大滤波模板又会造成图像细节信息的丢失，从而使图像变得模糊，已有的自适应加权滤波方法往往又受到噪声条件的限制。基于量子理论的图像中值滤波方法，可将图像伪量子化并进行Hadamard变换，结合中值滤波方法对图像进行去噪处理，与传统方法相比，该方法既能够保留更多的图像细节信息，又提高了滤波方法的降噪能力。基于双量子比特态测量的量子中值滤波方法对图像的细节信息能够得到进一步保护，而且又具有较少的运算量。不过，量子比特态概率函数的选取对所处理的图像不具有自适应性，当图像光照等发生变化时，无法保证滤波效果的稳定性。
[0003] 因此，结合量子信号处理框架理论，根据图像像素的分布特征，设计一种能够有效提高对光照变化等干扰的适应能力的图像滤波方法具有很好的推广和应用价值。
发明内容
[0004] 本发明所要解决的技术问题是，针对光照变化等干扰，设计一种自适应双量子比特态的图像滤波方法，提高滤波方法对光照变化干扰的适应能力。
[0005] 本发明所采用的技术方案是：一种图像自适应中值滤波方法，其特征在于量子比特态的概率函数根据滤波图像的像素灰度分布信息自适应选取，从而提高滤波方法对光照变化等干扰的适应能力。
[0006] 本发明的目的在于针对量子中值滤波方法对图像光照变化等干扰缺少适应能力的缺点，设计一种的自适应双量子中值滤波方法。根据图像像素灰度分布信息确定图像像素分布概率，选择分段归一化后的分布概率函数作为量子比特态的概率函数，提高滤波方法对光照变化等干扰的适应能力，改善滤波性能，具有很好的实用性。
具体实施方式
[0007] 下面结合具体实施方式对本发明作进一步详细说明。
[0008] 在量子体系中，所有的状态矢量都满足空间叠加原理，即任一矢量 可表示为：
[0009]
[0010] 其中an为对应基态的概率幅，|n＞为基底。量子比特是量子计算机存储量子信息的基本单位，一个量子比特态对应二维Hilbert空间的一个矢量，记为：
[0011]
[0012] 式中，a0，a1称为概率幅，满足归一化条件|a0|2+|a1|2＝1，|a0|2和|a1|2分别代表极化状态|0＞和|1＞出现的概率。对于一个复合量子系统，假设它由n个量子位构成，记第i个量子位的状态 为：
[0013]
[0014] 其中ai0，ai1为概率幅。则该系统可以由n个量子比特态的张量积表示：
[0015]
[0016] 其中，|i＞表示量子比特系统|ψ＞的第i个基态，ai表示相应基态的概率幅，满足归一化条件
[0017] 记输入图像为I，带噪图像大小为H×W，将输入图像进行归一化，并记为S。设zxy是图像S中的点(x，y)处的灰度值，图像的中值滤波模板大小为m×n，Txy代表以点(x，y)为中心被当前滤波掩膜覆盖的图像区域，zmed代表Txy区域中的像素灰度值中值。图像中像素点(x，y)的双量子比特态表示为：
[0018]
[0019] 其中，任一单量子比特态满足叠加定理，即：
[0020]
[0021]
[0022] 根据量子计算机存储特点，式(5)等价于：
[0023]
[0024] 其中，aij(ij∈{00，01，10，11})为基态|00＞，|01＞，|10＞，|11＞的概率幅，满足2
归一化条件∑ij∈{00，01，10，11}|aij|＝1。由于每个量子比特态可以单独考虑，则可设量子比特态出现的概率函数为：
[0025] |a1|2＝f(z) (9)
[0026] |a0|2＝1-f(z) (10)
[0027] |a1|和|a0|表示单量子|1＞态和|0＞态的概率幅，|a1|2和|a0|2则分别表示这两种比特态出现的概率。现有方法定义单量子比特态取|1＞的概率为：
[0028] f(z)＝sin2(πz) (11)
[0029] 其中，z为归一化后的灰度值zxy或中值zmed。之所以选择式(11)的函数形式，主要是针对椒盐噪声的特点而设计的，即当像素的灰度值较小或较大时，其归一化后的灰度值接近0或1，该点处的量子比特态取|1＞的概率接近为0，这样可有效滤除椒盐噪声。但也可看出，该函数没有考虑到图像自身像素分布的特点，缺少对所处理图像的自适应性。
[0030] 为此，本发明根据所处理图像的像素分布信息，重新定义量子比特态|1＞出现的概率函数。假设图像的像素灰度值z符合正态分布，其均值为μ，方差为σ2，即像素灰度值分2
布符合正态分布N(μ，σ)，记为：
[0031]
[0032] 则可求得：
[0033]
[0034] 这样，可将f(z)定义为分段归一化函数：
[0035]
[0036] f(z)实质上是将g(z)分段归一化后所得结果，由于f(0)＝f(1)＝0，因此，f(z)也满足滤除椒盐噪声的要求。同时，由于f(z)还能够反映图像像素灰度分布的信息，因此，提高了对光照变化等干扰的适应性。
[0037] 定义|a1|2med、|a0|2med和|a1|2xy、|a0|2xy是双量子比特态系统中量子分别在|1＞态和|0＞态处的概率，即：
[0038]
[0039]
[0040]
[0041]
[0042] 在图像双量子比特态系统中，|11＞态可表示图像某个点的双量子同时处于|1＞态，|10＞态表示第一个单量子处于|1＞态，而第二个单量子处于|0＞态，|01＞态表示第一个量子处于|0＞态而第二个量子处于|1＞态，|00＞态表示双量子都为|0＞态。本发明中的双量子比特态分别描述图像的中值信息和灰度信息，因此有：
[0043] |a11|2＝f(zmed)·f(zxy) (18)
[0044] |a10|2＝f(zmed)·(1-f(zxy)) (19)
[0045] |a01|2＝(1-f(zmed))·f(zxy) (20)
[0046] |a00|2＝(1-f(zmed))·(1-f(zxy)) (21)
[0047] 其中，|a11|2、|a10|2、|a01|2、|a00|2分别代表双量子系统中出现|11＞态、|10＞态、|01＞态和|00＞态的概率。
[0048] 对量子系统中的粒子进行测量时，其状态会被投射到与测量值相对应的状态空间。由测量一致性可知，对一幅用量子系统表示的图像进行反复测量的结果与第一次进行测量后的结果相同。假设输入图像的双量子比特态存储在矩阵H中，对矩阵H中的每一个双量子比特态，令其产生随机数r，且r∈[0，1]，对该双量子比特的测量结果用|hij＞表示为：
[0049]
[0050] 定义输出图像为W，它的标记矩阵为F，W在(x，y)点处的像素值w(x，y)由测量结果|hij＞决定，具体为：
[0051] (1)初始化W＝0，F＝0，其大小均为H×W，中值滤波模板的大小为m×n；
[0052] (2)遍历搜索标记矩阵F中是否有0元素，如果有，假设其在矩阵F中的位置坐标为(i，j)，即f(i，j)＝0，则找到与其位置相对应的H中的元素，并对其进行量子测量，如果测量结果为|11＞，则令w(i，j)＝zij，zij为图像中的点(i，j)处的灰度值，f(i，j)＝1；如果测量结果为|10＞，则令w(i，j)＝zmed，f(i，j)＝1；如果测量结果为|01＞或|00＞，则w(i，j)和f(i，j)的值保持不变；
[0053] (3)判断标记矩阵F中是否还有0元素，如果有，增大中值滤波模板尺寸；
[0054] (4)重复执行步骤(2)、(3)，直到F中的所有元素都为1或滤波模板尺寸达到最大值。当滤波模板尺寸达到最大值时，若F中仍有元素为0，则令F中0元素的位置对应的w(i，j)＝zmed，且f(i，j)＝1。
[0055] 采用大小为256×256的Lena图像作为初始图像，将加入椒盐噪声后的Lena图像作为输入图像，并采用经典中值滤波方法、自适应中值滤波方法、双量子比特态滤波方法及本发明方法分别对正常光照、低强度光照和高强度光照三种情况下的加噪图像分别进行滤波分析，并比较各种方法的滤波性能。
[0056] 当图像中含有50％椒盐噪声时，正常光照、光照亮度降低20％、光照亮度提高20％的情况下，本发明方法的峰值信噪比可分别提高2.13％、2.71％、3.22％，图像相似度可提高1.52％、1.82％、2.08％，规一化均方误差可降低11.85％、15.70％、15.65％，由此可见，本发明方法不但能够提高图像的滤波性能，而且对光照变化等干扰具有更强的适应能力。
[0057] 本发明的优点在于，根据输入图像像素分布信息，确定量子比特态的概率函数，提高了滤波方法的自适应能力。本发明适用于图像椒盐噪声滤波处理中。
