空间旋转变换装置

摘要

本发明公开了一种空间旋转变换装置，包括同心的外球和内球，还包括外球支撑机构、内球支撑机构、外球手转动机构、外球自转动机构、内球姿态保持机构和内外球三维空间定位机构，所述外球手转动机构通过手轮带动外全向轮，完成外球绕固定坐标系的转动变换，所述外球自转动机构通过电机带动内全向轮，成外球绕外球随动坐标系的旋转变换，通过上述两种坐标变换来完成如等效转轴和等效转角等的计算。本发明可直观演示空间旋转坐标变换过程，并能够利用测量的数据与变换公式验证空间坐标变换的相关原理。

权利要求

1.空间旋转变换装置，包括同心的外球(1)和内球(2)，其特征在于还包括外球支撑机构、内球支撑机构、外球手转动机构、外球自转动机构、内球姿态保持机构和内外球三维空间定位机构，其中：①、所述外球支撑机构包括支撑于外球(1)下部外表面上的外牛眼轮组(12)；

②、所述内球支撑机构包括于外球(1)内表面上布置、且支撑于内球(2)外表面上的内牛眼轮组(13)；

③、所述外球手转动机构包括布置在外球(1)外以摩擦方式驱动外球(1)分别绕X、Y、Z轴转动的三个外全向轮(3)，各外全向轮(3)由同轴安装的手轮(4)驱动，各手轮(4)分别由各自的刻度盘记录转动角度；

④、所述外球自转动机构包括布置在外球(1)内以摩擦方式驱动外球(1)分别绕X、Y、Z轴转动的三个内全向轮(11)，各内全向轮(11)由一轴端安装的电机(5)驱动并由另一轴端安装的编码器(6)记录转动角度；

⑤、所述内球姿态保持机构包括于内球(2)底部内表面上和侧部内表面上分别设置的磁铁(7)，与各磁铁(7)对应于外球(1)外设置与对应磁铁(7)相互吸引的电磁铁(8)；

⑥、所述内外球三维空间定位机构包括于外球(1)内表面上以空间正交位置安装的三个朝向内球(2)的激光发射头(9)，与各激光发射头(9)位置对应于内球(2)外表面上分别安装激光接收头(10)。

2.根据权利要求1所述的空间旋转变换装置，其特征在于：三个内全向轮(11)的位置分别对应于三个外全向轮(3)的位置。

3.根据权利要求2所述的空间旋转变换装置，其特征在于：三个外全向轮(3)布置在同一水平面上的前、后位置和左或右位置，该水平面处于外球(1)的最大球径位置。

4.根据权利要求3所述的空间旋转变换装置，其特征在于：侧部的电磁铁(8)与左或右位置的外全向轮(3)相对而置。

5.根据权利要求1～4中任意一项所述的空间旋转变换装置，其特征在于：所述外牛眼轮组(12)包括外圈的八个牛眼轮和内圈的四个牛眼轮；所述内牛眼轮组(13)包括空间均布的十二个牛眼轮。

6.根据权利要求1～4中任意一项所述的空间旋转变换装置，其特征在于：三个激光发射头(9)于外球(1)的上半球上设置，与此相对应，三个激光接收头(10)于内球(2)的上半球上设置。

7.根据权利要求1～4中任意一项所述的空间旋转变换装置，其特征在于：所述内球(2)内部的中垂直面上设有十字形套管(14)，内球(2)底部的磁铁(7)设于十字形套管(14)中竖管的底部并由竖管内的弹簧(15)压紧，内球(2)侧部的磁铁(7)设于十字形套管(14)中横管的一端部并由横管内的弹簧(15)压紧。

说明书

空间旋转变换装置

技术领域

[0001] 本发明涉及教学器具与实验设备，具体为一种空间旋转变换装置。

背景技术

[0002] 旋转变换在欧氏几何中是一种重要变换，旋转变换装置是以空间旋转变换相关理论为基础设计的一种可演示的装置。

[0003] 在机械类专业中，机器人技术基础等课程中有空间变换等相关章节，教师在讲解这些内容时，通常是在黑板上画出空间三维坐标来讲解，这种教学方式需要学生有较强的空间想象能力，加大了学生理解空间旋转变换相关知识的难度。

发明内容

[0004] 为解决现有教学的难题，本发明提出了一种空间旋转变换装置。

[0005] 本发明空间旋转变换装置，其技术方案包括同心的外球和内球，所不同的是还包括外球支撑机构、内球支撑机构、外球手转动机构、外球自转动机构、内球姿态保持机构和内外球三维空间定位机构，其中：

[0006] 1、所述外球支撑机构包括支撑于外球下部外表面上的外牛眼轮组。

[0007] 2、所述内球支撑机构包括于外球内表面上布置、且支撑于内球外表面上的内牛眼轮组。

[0008] 3、所述外球手转动机构包括布置在外球外以摩擦方式驱动外球分别绕X、Y、Z轴转动的三个外全向轮，各外全向轮由同轴安装的手轮驱动，各手轮分别由各自的刻度盘记录转动角度。

[0009] 4、所述外球自转动机构包括布置在外球内以摩擦方式驱动外球分别绕X、Y、Z轴转动的三个内全向轮，各内全向轮由一轴端安装的电机驱动并由另一轴端安装的编码器记录转动角度。

[0010] 5、所述内球姿态保持机构包括于内球底部内表面上和侧部内表面上分别设置的磁铁，与各磁铁对应于外球外设置与对应磁铁相互吸引的电磁铁。

[0011] 6、所述内外球三维空间定位机构包括于外球内表面上以空间正交位置安装的三个朝向内球的激光发射头，与各激光发射头位置对应于内球外表面上分别安装激光接收头。

[0012] 为实现外球的转动稳定性，三个内全向轮的位置分别对应于三个外全向轮的位置。

[0013] 全向轮的优化布置方案为，三个外全向轮布置在同一水平面上的前、后位置和左或右位置，该水平面处于外球的最大球径位置。

[0014] 为优化布置，可使侧部的外磁铁与左或右位置的外全向轮相对而置。

[0015] 为实现稳定支撑，所述外牛眼轮组至少包括外圈的八个牛眼轮和内圈的四个牛眼轮；所述内牛眼轮组至少包括空间均布的十二个牛眼轮。

[0016] 按常规设计，三个激光发射头于外球的上半球上设置，与此相对应，三个激光接收头于内球的上半球上设置。

[0017] 进一步的设计方案为，所述内球内部的中垂直面(过圆心的竖直面)上设有十字形套管，内球底部的内磁铁设于十字形套管中竖管的底部并由竖管内的弹簧压紧，内球侧部的内磁铁设于十字形套管中横管的一端部并由横管内的弹簧压紧。

[0018] 本发明的有益效果：

[0019] 1、本发明空间旋转变换装置可让学生能直观的看到空间坐标在转动变换过程中的各种状态，并验证空间坐标转动变换的相关理论公式。

[0020] 2、本发明可利用绕固定坐标系变换与绕外球随动坐标系变换来完成等效转轴与等效转角变换的教学演示。

附图说明

[0021] 图1为本发明一种实施方式的立体结构示意图。

[0022] 图2为图1实施方式的的俯视图。

[0023] 图3为图1中外球支撑机构和外球手转动机构的立体结构示意图。

[0024] 图4为图3的俯视图。

[0025] 图5为图1、图2中外球自转动机构的立体结构示意图(包含外球三维空间定位机构)。

[0026] 图6为图1、图2中内球姿态保持机构的立体图(包含内球三维空间定位机构)。

[0027] 图号标识：1、外球；2、内球；3、外全向轮；4、手轮；5、电机；6、编码器；7、磁铁；8、电磁铁；9、激光发射头；10、激光接收头；11、内全向轮；12、外牛眼轮组；13、内牛眼轮组；14、十字形套管；15、弹簧；16、底板；17、支架。

具体实施方式

[0028] 下面结合附图所示实施方式对本发明的技术方案作进一步说明。

[0029] 本发明空间旋转变换装置包括外球1和内球2，所述外球1的下部外表面由水平底板16上的外牛眼轮组12支撑可实现全方位转动，所述外牛眼轮组12由外圈的八个牛眼轮和内圈的四个牛眼轮构成；所述外球1的前、后、左、右的底板16上分别设有四个支架17，前、后、右的支架17上通过轮架分别安装三个与外球1的外表面接触的外全向轮3，各外全向轮3处于相同的水平平面上，该水平平面通过外球1的球心，后外全向轮3水平设置并由同轴带刻度盘的手轮4带动，前、右外全向轮3竖直设置并分别由同轴带刻度盘的手轮4带动，左支架17上设置电磁铁8，该电磁铁8高度与外全向轮3的高度一致，另一个电磁铁8设于外球1底部的底板16上，位于内圈的四个牛眼轮中心，如图1、图2、图3、图4所示。

[0030] 所述内球2由外球1内表面上设置的内牛眼轮组13定位而与外球1同心，所述内牛眼轮组13由外球1的内表面上均布的十二个牛眼轮构成；所述内球2与外球1的空间内通过轮架还分别设有三个与外球1的内表面接触的内全向轮11，三个内全向轮11分别对位于前、后、右的外全向轮3，各内全向轮11的一轴端安装电机5，另一轴端安装编码器6，如图1、图2、图5所示。

[0031] 所述内球2内部的中垂面(与支架17上和底板16上的电磁铁8构成的垂直面同面)上设有十字形套管14，所述十字形套管14竖管的下部装有若干叠层的磁铁7，所述磁铁7被竖管内的弹簧15压紧在内球2的内表面上并与底板16上的电磁铁8相对，十字形套管14横管的左部装有若干叠层的磁铁7，所述磁铁7被横管内的弹簧15压紧在内球2的内表面上并与支架17上的电磁铁8相对；所述外球1上半球的内表面上设有三个朝向内球2的激光发射头9，三个激光发射头9的光束方向形成空间正交，与三个激光发射头9的位置对应，于内球2上半球的外表面上分别设有三个激光接收头10，通过3点对位而实现外球1与内球2的空间定位和复位，如图1、图2、图6所示。

[0032] 本发明的演示方式：

[0033] 1、建立如图1所示的固定坐标系(X、Y、Z)。

[0034] 旋转手轮4驱动右外全向轮3转动，并带动外球1转动，记录手轮4的刻度盘转角，将其乘以外全向轮3与外球1的半径比，即可换算成外球1绕固定坐标系X轴的转角α；旋转手轮4驱动前外全向轮3转动，并带动外球1转动，记录手轮4的刻度盘转角，将其乘以外全向轮3与外球1的半径比，即可换算成外球1绕固定坐标系Y轴的转角β；旋转手轮4驱动后外全向轮
3转动，并带动外球1转动，记录手轮4的刻度盘转角，将其乘以外全向轮3与外球1的半径比，即可换算成外球1绕固定坐标系Z轴的转角γ。

[0035] 至此，完成了一次绕固定坐标系的X轴-Y轴-Z轴的旋转变换，由公式RPY(α，β，γ)＝Rot(Z，γ)Rot(Y，β)Rot(X，α)——(1)可计算出外球1转动后的姿态矩阵，并通过外球1姿态加以验证；若要绕固定坐标系的其他转动序列变换，可依次改变外全向轮3转动次序，如：绕Y轴-X轴-Z轴序列的转动变换，可依次转动前外全向轮3、右外全向轮3和后外全向轮3。

[0036] 2、假设初始时，外球1随动坐标系与大地固定坐标系重合，采用电机5驱动后内全向轮11(与后外全向轮3对应)转动，并带动外球1转动，利用编码器6采集的角度值乘以内全向轮11与外球1的半径比，即可换算成外球1绕动坐标系Z轴的转角γ；采用电机5驱动前内全向轮11(前外全向轮3对应)转动，并带动外球1转动，利用编码器6采集的角度值乘以内全向轮11与外球1的半径比，即可换算成外球1绕动坐标系Y轴的转角β；采用电机5驱动右内全向轮11(右外全向轮3对应)转动，并带动外球1转动，利用编码器6采集的角度值乘以内全向轮11与外球1的半径比，即可换算成外球1绕动坐标系X轴的转角α，至此，完成一次绕外球1随动坐标系Z轴-Y轴-X轴的转动变换；由公式Euler(γ，β，α)＝Rot(Z，γ)Rot(Y，β)Rot(X，α)——(2)可计算出外球1旋转后的姿态矩阵，通过外球1姿态加以验证。若要绕随动坐标轴的其他转动序列变换，可依次改变电机5驱动顺序，如绕动坐标轴Y-X-Z序列的转动变换，可依次带动前内全向轮11、右内全向轮11和后内全向轮11。

[0037] 3、完成上述两种转动变换，对比两次结果完全相同，即可验证绕固定轴转动的顺序与绕随动轴转动的顺序相反，绕固定轴转动时转动变换矩阵从右向左乘，绕随动轴转动时转动变换矩阵从左向右乘，因转动的角度对应相等，故所得到的变换结果是相同的。

[0038] 4、假设初始时，外球1随动坐标系与大地固定坐标系重合，此时外球1位置姿态定义为{1}系，任意旋转三个手轮4分别带动对应的外全向轮3转动，使外球1有一个任意的初始姿态，记下各手轮4转动角度，根据第1方式中的公式算出外球1初始姿态矩阵，并将此时外球1位置姿态定义为{0}系。根据第1方式算出的转动变换矩阵，其逆阵为{0}系到{1}系的转动变换矩阵，该矩阵中第3列表示{1}系的Z轴上的单位矢量在{0}系三个坐标轴上的分量，定义该矢量k＝[kx ky kz]T。假设固定坐标系的Z轴为一根等效转轴K，通过控制外全向轮3使得坐标系{0}系相对等效转轴K即Z轴旋转θ角度，此时外球1姿态定义为{2}系，{0}系到{2}系的转动变换矩阵为

[0039]

[0040] 式中，sθ＝sinθ,cθ＝cosθ,versθ＝(1-cosθ)。

[0041] 外球1姿态也可通过控制三个内全向轮11转动得到，结合公式(2)和(3)，根据运动学逆解算出三个转动角度，逆序驱动内全向轮11，使得外球1姿态回到{0}系；再通过驱动三个外全向轮3或者三个内全向轮11都可使外球1回到初始时候的{1}系，从而演示并验证等效转轴、等效转角等相关理论。