基于插值剪切波的图像处理方法及装置

摘要

本发明涉及一种基于插值剪切波的图像处理方法及装置，其中，该方法包括采用参数化小波基函数构造插值剪切波；根据构造的所述插值剪切波，通过引入错切变换矩阵，构造插值Shearlet函数；根据所述错切变换矩阵对待处理图像进行错切变换；根据所述插值Shearlet函数，对经过错切变换后的所述待处理图像进行多尺度插值小波变换，以实现对所述待处理图像的分解和重构；通过阈值法对经过分解和重构的所述待处理图像进行降噪。本发明可实现了图像多尺度多方向分解，具有更快的变换速度，且可将处理图像的范围由Hilbert空间推广到了Banach空间，可以较好地保留图像的纹理，并可以更精确地识别图像纹理和噪声，从而避免了纹理的扩散导致的人工伪影的出现。

权利要求

1.一种基于插值剪切波的图像处理方法，其特征在于，包括：采用参数化小波基函数构造插值剪切波；

根据构造的所述插值剪切波，通过引入错切变换矩阵，构造插值Shearlet函数；

根据所述错切变换矩阵对待处理图像进行错切变换；

根据所述插值Shearlet函数，对经过错切变换后的所述待处理图像进行多尺度插值小波变换，以实现对所述待处理图像的分解和重构；

通过阈值法对经过分解和重构的所述待处理图像进行降噪。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述参数化小波基函数的表达式如下：其中， 为参数化小波基函数， 为Shannon小波函数或三角小波，N为与支撑区间有关的常数，ai为与描述对象光滑性有关的待定参数，i＝0,1,…,m，m为已知整数，χ为Heaviside函数。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述插值Shearlet函数的表达式如下：φa,s,t(x)＝a-3/4φ(A-1B-1(x-t))；

+ 2

其中，φa,s,t(x)为插值Shearlet函数，a∈R为尺度参数，s∈R为错切参数，t∈R 为平移参数，A＝(a,0；0,a1/2)为各向异性膨胀矩阵，B＝(1,s；0,1)为错切变换矩阵，x＝(x,y)为像素点的位置向量。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述错切变换矩阵为4方向错切变化矩阵。

5.一种基于插值剪切波的图像处理装置，其特征在于，包括：插值剪切波构造单元，用于采用参数化小波基函数构造插值剪切波；

插值函数构造单元，用于根据构造的所述插值剪切波，通过引入错切变换矩阵，构造插值Shearlet函数；

错切变换单元，用于根据所述错切变换矩阵对待处理图像进行错切变换；

分解和重构单元，用于根据所述插值Shearlet函数，对经过错切变换后的所述待处理图像进行多尺度插值小波变换，以实现对所述待处理图像的分解和重构；

降噪单元，用于通过阈值法对经过分解和重构的所述待处理图像进行降噪。

6.根据权利要求5所述的装置，其特征在于，所述参数化小波基函数的表达式如下：其中， 为参数化小波基函数， 为Shannon小波函数或三角小波，N为与支撑区间有关的常数，ai为与描述对象光滑性有关的待定参数，i＝0,1,…,m，m为已知整数，χ为Heaviside函数。

7.根据权利要求6所述的装置，其特征在于，所述插值Shearlet函数的表达式如下：φa,s,t(x)＝a-3/4φ(A-1B-1(x-t))；

其中，φa,s,t(x)为插值Shearlet函数，a∈R+为尺度参数，s∈R为错切参数，t∈R2为平移参数，A＝(a,0；0,a1/2)为各向异性膨胀矩阵，B＝(1,s；0,1)为错切变换矩阵，x＝(x,y)为像素点的位置向量。

8.根据权利要求5述的装置，其特征在于，所述错切变换矩阵为4方向错切变化矩阵。

说明书

基于插值剪切波的图像处理方法及装置

技术领域

[0001] 本发明涉及图像处理技术领域，尤其涉及一种基于插值剪切波的图像处理方法及装置。

背景技术

[0002] 纹理是识别图像中目标物的重要特征。因此，目前的图像处理方法，特别是降噪过程中都希望不破坏图像的纹理结构。常见的图像降噪方法是将噪声看作是高频信号，通过各种滤波器，如均值滤波、中值滤波、维纳滤波及小波变换等进行降噪。

[0003] 事实上，图像中纹理、边界轮廓等都包含丰富的高频信息，简单滤波方法必然在降噪的同时破坏图像的纹理和轮廓，从而使得降噪后的图像模糊不清，影响图像的后续处理。针对该问题，现有的基于变分原理的图像轮廓追踪能量泛函模型(P-M模型)，将目标边界和用于追踪的封闭轮廓的曲率以及边界和轮廓之间的图像灰度值、梯度值定义为一种能量值，从而建立能量泛函模型，该模型的目标解为追踪封闭轮廓和目标边界重合，此时能量为
0。其等价解为对该泛函模型变分处理得到的各向异性的非线性偏微分方程的解。因此，图像处理变分法又常称为偏微分方程法。在此基础上，现有的一种方法基于全变差(Total Variation,简称“TV”)的概念对上述模型进行了改进，并提出了快速求解方法。简而言之，图像处理变分法虽然得到快速发展，但在相当长时间内其应用范围只限于保边降噪，图像的细节(纹理)在降噪过程中无法完整保留。

[0004] 传统的变分法会将细小纹理识别为噪声，而剪切波变换则容易将噪声点识别为纹理。由于显微切片图像的灰度值分布不大，因此纹理和噪声不易区分。因此，现有的亟待解决的技术问题之一是：如何在图像处理过程中保留图像纹理，提高图像的降噪质量，以为后续处理奠定基础。

发明内容

[0005] 针对现有降噪方法无法正确识别纹理和噪声导致降噪效果不理想的缺陷，本发明提出如下技术方案：

[0006] 一种基于插值剪切波的图像处理方法，包括：

[0007] 采用参数化小波基函数构造插值剪切波；

[0008] 根据构造的所述插值剪切波，通过引入错切变换矩阵，构造插值Shearlet函数；

[0009] 根据所述错切变换矩阵对待处理图像进行错切变换；

[0010] 根据所述插值Shearlet函数，对经过错切变换后的所述待处理图像进行多尺度插值小波变换，以实现对所述待处理图像的分解和重构；

[0011] 通过阈值法对经过分解和重构的所述待处理图像进行降噪。

[0012] 可选地，所述参数化小波基函数的表达式如下：

[0013]

[0014] 其中，φc(x)为参数化小波基函数， 为Shannon小波函数或三角小波，N为与支撑区间有关的常数，ai为与描述对象光滑性有关的

[0015] 待定参数，i＝0,1,...,m，m为已知整数，χ为Heaviside函数。

[0016] 可选地，所述插值Shearlet函数的表达式如下：

[0017] φa,s,t(x)＝a-3/4φ(A-1B-1(x-t))；

[0018] 其中，φa,s,t(x)为插值Shearlet函数，a∈R+为尺度参数，s∈R为错切参数，t∈R2为平移参数，Α＝(a,0；0,a1/2)为各向异性膨胀矩阵，B＝(1,s；0,1)为错切变换矩阵，x＝(x,y)为像素点的位置向量。

[0019] 可选地，所述错切变换矩阵为4方向错切变化矩阵。

[0020] 一种基于插值剪切波的图像处理装置，包括：

[0021] 插值剪切波构造单元，用于采用参数化小波基函数构造插值剪切波；

[0022] 插值函数构造单元，用于根据构造的所述插值剪切波，通过引入错切变换矩阵，构造插值Shearlet函数；

[0023] 错切变换单元，用于根据所述错切变换矩阵对待处理图像进行错切变换；

[0024] 分解和重构单元，用于根据所述插值Shearlet函数，对经过错切变换后的所述待处理图像进行多尺度插值小波变换，以实现对所述待处理图像的分解和重构；

[0025] 降噪单元，用于通过阈值法对经过分解和重构的所述待处理图像进行降噪。

[0026] 可选地，所述参数化小波基函数的表达式如下：

[0027]

[0028] 其中，φc(x)为参数化小波基函数， 为Shannon小波函数或三角小波，N为与支撑区间有关的常数，ai为与描述对象光滑性有关的

[0029] 待定参数，i＝0,1,...,m，m为已知整数，χ为Heaviside函数。

[0030] 可选地，所述插值Shearlet函数的表达式如下：

[0031] φa,s,t(x)＝a-3/4φ(A-1B-1(x-t))；

[0032] 其中，φa,s,t(x)为插值Shearlet函数，a∈R+为尺度参数，s∈R为错切参数，t∈R2为平移参数，Α＝(a,0；0,a1/2)为各向异性膨胀矩阵，B＝(1,s；0,1)为错切变换矩阵，x＝(x,y)为像素点的位置向量。

[0033] 可选地，所述错切变换矩阵为4方向错切变化矩阵。

[0034] 本发明的基于插值剪切波的图像处理方法及装置，针对数字化图像的特点，利用多尺度分析理论简化了剪切波方向选取的繁杂性，实现了图像多尺度多方向分解，具有更快的变换速度，且可将处理图像的范围由Hilbert空间推广到了Banach空间，可以较好地保留图像的纹理，并可以更精确地识别图像纹理和噪声，从而避免了纹理的扩散导致的人工伪影的出现。

附图说明

[0035] 为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

[0036] 图1为本发明一个实施例的基于插值剪切波的图像处理方法的流程示意图；

[0037] 图2为本发明一个实施例的基于插值剪切波的图像处理装置的结构示意图；

[0038] 图3a至图3b为本发明一个实施例的图像中各种角度直线纹理示意图；

[0039] 图4a至图4e为本发明一个实施例的第一种坐标错切方式示意图；

[0040] 图5a至图5e为本发明一个实施例的第二种坐标错切方式示意图；

[0041] 图6a至图6d为本发明一个实施例的插值剪切波对不同方向纹理的识别结果示意图；

[0042] 图7a至图7b为本发明一个实施例的图像错切变换的效果示意图；

[0043] 图8a至图8d为本发明一个实施例的不同方向的错切波对水平虚线的表达效果示意图；

[0044] 图9a至图9b为本发明一个实施例的维纳滤波器和中值滤波器对虚线降噪效果对比结果示意图；

[0045] 图10为现有技术中的加高斯噪声后的蝗虫切片图像(噪声标准偏差σ＝40)；

[0046] 图11为现有技术中的多尺度插值小波框架下的变分法降噪的蝗虫切片图像；

[0047] 图12为现有技术中的剪切波降噪的蝗虫切片图像；

[0048] 图13为本发明一个实施例的基于插值剪切波降噪的蝗虫切片图像。

具体实施方式

[0049] 为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

[0050] 图1为本发明一个实施例的基于插值剪切波的图像处理方法的流程示意图；如图1所示，该方法包括：

[0051] S1：采用参数化小波基函数构造插值剪切波；

[0052] S2：根据构造的所述插值剪切波，通过引入错切变换矩阵，构造插值Shearlet函数；

[0053] S3：根据所述错切变换矩阵对待处理图像进行错切变换；

[0054] S4：根据所述插值Shearlet函数，对经过错切变换后的所述待处理图像进行多尺度插值小波变换，以实现对所述待处理图像的分解和重构；

[0055] S5：通过阈值法对经过分解和重构的所述待处理图像进行降噪。

[0056] 本实施例的基于插值剪切波的图像处理方法，针对数字化图像的特点，利用多尺度分析理论简化了剪切波方向选取的繁杂性，实现了图像多尺度多方向分解，具有更快的变换速度，且可将处理图像的范围由Hilbert空间推广到了Banach空间，可以较好地保留图像的纹理，并可以更精确地识别图像纹理和噪声，从而避免了纹理的扩散导致的人工伪影的出现。

[0057] 作为另一种可选的实施方式，上述参数化小波基函数的表达式可以为：

[0058]

[0059] 其中， 为Shannon小波函数或三角小波，N为与支撑区间有关的常数，ai为与描述对象光滑性有关的待定参数，m为已知整数，χ为

[0060] Heaviside函数。

[0061] 作为另一种可选的实施方式，上述插值Shearlet函数的表达式如下：

[0062] φa,s,t(x)＝a-3/4φ(A-1B-1(x-t))；

[0063] 其中，a∈R+为尺度参数，s∈R为错切参数，t∈R2为平移参数，Α＝(a,0；0,a1/2)为各向异性膨胀矩阵，B＝(1,s；0,1)为错切变换矩阵，x＝(x,y)为像素点的位置向量。

[0064] 作为另一种可选的实施方式，上述错切变换矩阵为4方向错切变化矩阵。

[0065] 图2为本发明一个实施例的基于插值剪切波的图像处理装置的结构示意图；如图2所示，该装置包括：

[0066] 插值剪切波构造单元10，用于采用参数化小波基函数构造插值剪切波；

[0067] 插值函数构造单元20，用于根据构造的所述插值剪切波，通过引入错切变换矩阵，构造插值Shearlet函数；

[0068] 错切变换单元30，用于根据所述错切变换矩阵对待处理图像进行错切变换；

[0069] 分解和重构单元40，用于根据所述插值Shearlet函数，对经过错切变换后的所述待处理图像进行多尺度插值小波变换，以实现对所述待处理图像的分解和重构；

[0070] 降噪单元50，用于通过阈值法对经过分解和重构的所述待处理图像进行降噪。

[0071] 本实施例所述的基于插值剪切波的图像处理装置可以用于执行上述方法实施例，其原理和技术效果类似，此处不再赘述。

[0072] 作为另一种可选的实施方式，上述参数化小波基函数的表达式如下：

[0073]

[0074] 其中， 为Shannon小波函数或三角小波，N为与支撑区间有关的常数，ai为与描述对象光滑性有关的待定参数，m为已知整数，χ为Heaviside函数。

[0075] 作为另一种可选的实施方式，上述插值Shearlet函数的表达式如下：

[0076] φa,s,t(x)＝a-3/4φ(A-1B-1(x-t))；

[0077] 其中，a∈R+为尺度参数，s∈R为错切参数，t∈R2为平移参数，Α＝(a,0；0,a1/2)为各向异性膨胀矩阵，B＝(1,s；0,1)为错切变换矩阵，x＝(x,y)为像素点的位置向量。

[0078] 作为另一种可选的实施方式，上述错切变换矩阵为4方向错切变化矩阵。

[0079] 本实施例所述的装置可以用于执行上述方法实施例，其原理和技术效果类似，此处不再赘述。

[0080] 下面以一具体的实施例来说明本发明，但不限定本发明的保护范围。

[0081] (1)插值剪切波的构造

[0082] 插值剪切波的构造采用以下形式的“参数化”小波基函数：

[0083]

[0084] 其中， 是表达规则纹理效果较好Shannon小波函数或者三角小波，N是和支撑区间有关的常数，ai是和描述对象光滑性有关的待定参数，m是已知整数，χ是Heaviside函数。例如当m＝3时，

[0085] 相对于其他插值小波，该小波同时具备正则性、紧支撑性、光滑性、插值性等优秀数值特征。

[0086] 引入错切变换矩阵，构造如下形式的插值Shearlet函数。

[0087] φa,s,t(x)＝a-3/4φ(A-1B-1(x-t))   (2)

[0088] a∈R+为尺度参数，s∈R为错切参数，t∈R2为平移参数，Α＝(a,0；0,a1/2)是各向异性膨胀矩阵，B＝(1,s；0,1)是错切变换矩阵，x＝(x,y)为像素点的位置向量。

[0089] 从数学角度来说，图像中的纹理方向可以是任意的。但从图像的构成可以知道，在图像的小区域内，某像素只有8个邻域点，能够表达的方向只有四个(参见图3a)。如果表达更多的方向，在某方向上的直线将不是连续的，如图3b所示。换句话说，4个方向以外的其他方向，其实可以通过该像素点和8个邻域点形成的四个方向近似表示。

[0090] 根据以上分析，我们将错切变换矩阵直接作用于图像，然后对错切变换后的图像进行多尺度插值小波变换。通过错切变换，丰富小波变换的方向性。4方向错切变换可设计为以下两种情况：

[0091] 图4a至图4e为本发明一个实施例的第一种坐标错切方式示意图；如图4a至图4e所示，将左下角三角形(阴影)平移到上方阴影三角形处，原始图像矩阵(黑色正方形框)可表示为：

[0092]

[0093] 其中j为图像的最高分辨率指数。其中，2j*2j是图像的分辨率，如1024*1024的一幅图像，对应的j＝10。

[0094] 按照图4a至图4e所示方法作平移变换后，矩阵可表示为(按照图4e细实线进行排序)：

[0095]

[0096] 实现方法：

[0097] 利用错切变换，将图4e中的细实线平行四边形变换为正方形，然后采用张量积小波变换即可实现等价的图像剪切波变换。

[0098] 步骤1：数据存储

[0099] (1)左上角三角形区域中各结点的X坐标为：

[0100]

[0101] 其中，k＝0,1,2,...,2J；

[0102] 对应的Y坐标为：

[0103]

[0104] (2)右下角三角形区域中各结点的X坐标为

[0105]

[0106] 其中，k＝0,1,2,...,2J-1

[0107] 对应的Y坐标为

[0108]

[0109] 右下角三角形区域的所有点向上平移–(2J+1)个单位

[0110] 步骤2：错切变换

[0111] (1)左上角三角形区域直接进行错切变换；

[0112] (2)右下角三角形区域：先向上平移–(2J+1)个单位，再进行错切变换；

[0113] 实际上，就是左下角三角形区域存储在方阵的右上角三角形区域中。具体表现为：将右下角三角形区域内像素的坐标(X,Y)对应到方形图像中的位置(X’,Y’)，换句话说，就是利用(X,Y)求(X’,Y’)。

[0114] 平移变换矩阵

[0115]

[0116] 错切矩阵定义为：

[0117]

[0118] 当d＝0时，图形的y坐标不变；

[0119] 当b＝0时，图形的x坐标保持不变。

[0120] 逆错切变换

[0121] (1)左下角三角形区域图像

[0122] 左下角三角形区域各结点的X坐标为

[0123] X＝[(0),(0,1),(0,1,2),...,(0,1,2,...,k),...,(0,1,2,...,2J)]   (11)[0124] 对应的Y坐标为：

[0125] Y＝[(0),(1,1),(2,2,2),...,(k,k,k,...,k),...,(2J,2J,2J,...,2J)]   (12)[0126] 其中，k＝0,1,...,2J。

[0127] 逆剪切变换矩阵为：

[0128]

[0129] 当d＝0时，图形的y坐标不变；当b＝0时，图形的x坐标保持不变。

[0130] (2)右上角三角形区域图像

[0131] 右上角三角形区域各结点的X坐标为

[0132] X＝[(0,1,2,...,2J),(1,2,...,2J),...,(k,...,2J),...,(2J)]   (14)[0133] 对应的Y坐标为

[0134]

[0135] 错切变换后，需做平移变换。

[0136] 需要说明的是，平移变换的基本原理是计算机图形学的基本内容，在此不进行赘述。

[0137] 图5a至图5e为本发明一个实施例的第二种坐标错切方式示意图；如图5a至图5e所示，

[0138] 原始图像矩阵(黑色正方形框)可表示为：

[0139]

[0140] 其中j为图像的最高分辨率指数。

[0141] 按照图5a至图5e所示方法作平移变换后，即左下角阴影三角形平移到右下角。矩阵可表示为(按照图5e细实线进行排序)：

[0142]

[0143] 算法步骤：

[0144] 将图像逆时针旋转90度

[0145] 利用第一种错切波进行小波运算；

[0146] 变换后的图像再顺时针旋转90度即可。

[0147] (2)基于插值剪切波变换的图像降噪

[0148] 采用以上错切波变换可直接实现图像的分解和重构，结合阈值法即可实现图像的降噪。

[0149] 从图6a至图6d可以看出，表示不同方向的剪切波可以准确识别不同方向的直线。显然不同方向上的插值剪切波相互补充，可实现图像中不同方向纹理的稀疏最大化表示，结合阈值法便可实现图像的降噪。

[0150] 5、本发明的工作过程(以助进一步理解技术方案)；列举本发明创造的具体例子；

[0151] (1)图像的错切变换

[0152] (2)利用插值剪切波对图像进行分解和重构，实现图像的降噪，如图8a至图8d所示。

[0153] 实际上，大多数图像中的类直线纹理并不总表现为连续线段，常常间断为虚线纹理。采用包括剪切波变换在内的其他方法进行图像降噪时，常常将虚线纹理识别为噪声，如图9a、图9b所示。维纳滤波误将噪声识别为纹理，而中值滤波误将纹理识别为噪声，降噪效果较差。而插值剪切波则能较好地识别不同方向的虚线型类直线纹理。

[0154] 多尺度插值小波框架下的变分法可以很好地识别不同区域，但局部区域内的纹理则被平滑掉；常见的剪切波降噪则把部分噪声识别为了纹理，导致降噪后的图像具有比较明显的人工纹理存在；本发明结合了以上两种方法的优点，具有较好的降噪效果。

[0155] 图10为现有技术中的加高斯噪声后的蝗虫切片图像(噪声标准偏差σ＝40)；蝗虫切片图像中的噪声主要是空气中的尘埃造成的，因此可用高斯随机噪声来模拟。

[0156] 图11为现有技术中的多尺度插值小波框架下的变分法降噪的蝗虫切片图像；由于变分法只能识别块状纹理，图像中不同组织结构经降噪处理后显示为具有不同灰度值的Cartoon区域，线状纹理被破坏。

[0157] 图12为现有技术中的剪切波降噪的蝗虫切片图像；较好地保留了图像中的线状纹理，但误将图中Cartoon区域的噪声识别为线状纹理，导致图像降噪质量下降。

[0158] 图13为本发明一个实施例的基于插值剪切波降噪的蝗虫切片图像。较好地保留了图像中纹理区域的线状纹理，同时图像中的Cartoon区域也没有增加人工伪影，克服了变分法和剪切波方法缺点，保留了两种方法的优点。

[0159] 6、本发明的优点；

[0160] (1)针对数字化图像的特点，利用多尺度分析理论简化了剪切波方向选取的繁杂性，实现了图像多尺度多方向分解。

[0161] (2)相对于剪切波变换，插值剪切波变换具有更快的变换速度，且将处理图像的范围由Hilbert空间推广到了Banach空间。

[0162] (3)相对于多尺度变分法降噪，插值剪切波可以较好地保留图像的纹理；相对于剪切波降噪，插值剪切波可以更精确地识别图像纹理和噪声，从而避免了纹理的扩散导致的人工伪影的出现。

[0163] 以上实施例仅用于说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。