本发明属于无线通信技术领域，它特别涉及一种在无线多输入多输出(Multiple Input Multiple Output，MIMO)通信系统中利用时分双工系统的信道互易性进行迭代从而同时快速地获得多个波束成形奇异矢量的方法。本发明利用LANCZOS算法的快速收敛特性和在一个阶段的迭代中可以获得多个特征向量的性质，设计了一种时分双工系统下的快速迭代波束成形方法，可以大大降低天线训练阶段的开销，快速地得到多流波束成形的多个波束成形矢量。
1.一种基于压缩感知的快速迭代波束成形方法，其特征在于，包括如下步骤：S1、定义接收端字典矩阵 定义
S21、发送端生成一个NT×1向量r0＝[1,0,0,…,0]T，将所述r0的模值赋给变量β0：β0＝||r0||，定义零向量q0：q0＝0，定义空矩阵Q用于存储迭代过程中产生的向量：Q＝[]，其中，NT为接收天线数目；
S22、定义此过程中的发送端的测量次数Nmr0和接收端的测量次数Nmt0；
S23、生成发送端的最优测量矩阵ΦT0和接收端的最优测量矩阵ΦR0，生成方式如下：其中， 表示E的特征值分解，B,Λ分别为
特征向量和特征值，NR为接收天线数目， 表示ET的特征值分解，BT,ΛT分别为特征向量和特征值，NT为发送天线数目，I表示单位矩阵，0表示零矩阵；
S24-1、计算初始向量q1： 令S21所述空矩阵Q的第1列为q1，即Q＝[Q,q1]，发送方在连续发送Nmr0次向量q1至接收方，接收端接收过程中使用ΦR0的列作为波束成形加权合并向量，因此接收端得到 其中，nR表示接收端的加性高斯白噪声向量，S24-2、接收端使用基于压缩感知的稀疏信号恢复算法计算出表示接收信号到达角在字典矩阵ARD中的位置的稀疏向量zR，其中，zR是一个N×1的列向量，N表示字典ARD的长度，zR中有K个非零元素，K＜＜N；
S24-3、Hq≈ARDzR，所述Hf存储在NR×1向量g中，即g＝ARDzR，其中，信道矩阵 接收端对向量g进行归一化，即 并将 返回至发送端；
S25-1、接收端发送向量 至发送端，发送端在接收过程中使用ΦT0的列作为波束成形加权合并向量，因此发送端得到 其中，nT表示第k次迭代发送端的加性高斯白噪声向量，
S25-2、发送端使用基于压缩感知的稀疏信号恢复算法计算出表示接收信号到达角在字典矩阵ATD中的位置的稀疏向量zT，其中，zT是一个M×1的列向量，M表示字典ATD的长度，zT中有K个非零元素，K＜＜M；
S25-3、 所述 存储在NT×1向量f中，即f＝ATDzT，对f取共轭，结果仍然存储在f中：f＝f*；
S25-4、发送方计算需要用于构建三对角矩阵的参数α1和向量r1：然后进行重正交化r1，计算用于构建三对角矩阵的参数β1：β1＝||r1||；
S3、迭代过程，定义迭代次数为NITER，定义迭代循环控制变量为k，初始化k＝1，具体如下：S31、分别定义此过程中的发送端和接收端的测量次数Nmr,Nmt；
S32、找到ATD，ARD在S24-2，S25-2中K个非零元素的位置所对应的列AT，AR,将其转置作为发送端和接收端的测量矩阵ΦT,ΦR；
S33、接收波束成形向量训练，具体如下：发送端发送向量 至接收端，空矩阵Q＝[Q,qk+1]，接收端接收过程中使用ΦR的列作为波束成形加权合并向量，因此接收端得到r＝H -1ΦR(Hqk+1+nR)，接收端使用最小二乘法计算出系数hR＝(ΦRAR) r，并求得g＝ARhR，接收端对向量g进行归一化，即 并将 返回至发送端；
S34、发送波束成形向量训练，具体如下：接收端发送向量 至发送端，发送端接收过程中使用ΦT的列作为波束成形加权合并向量，因此接收端得到 接收端使用最小二乘法计算出系数hT＝(ΦTAT)-1t，并求得f＝AThT，对f取共轭，结果仍然存储在f中：f＝f*；
S35、发送方计算需要用于构建三对角矩阵的参数αk+1和向量rk+1：然后进行重正交化rk+1，计算用于构建三对角矩阵的参数βk+1：βk+1＝||rk+1||，令k＝k+1，返回S31继续迭代；
S4、利用S35迭代过程中得到的αk+1和βk+1构建三对角矩阵T：S5、对S4所述T作特征值分解，并将特征值按降序排列，从大到小依次为λ1,λ2,...,λITER，相应的特征向量为v1,v2,...,vITER；
S6、计算发送波束成形矩阵 将发送方波束成形矩阵F的列fk(k＝1,
2,...NS)依次发送至接收方，接收端接收过程中使用ΦR的列作为波束成形加权合并向量，因此接收端得到r＝ΦRH(Hfk+nR)，接收端使用最小二乘法计算出系数hR＝(ΦRAR)-1r，并求得w＝ARhR，接收端对向量w进行归一化，即 合并为接收端的波束成形矩阵S7、最后将迭代后得到的W,F输出即可。
2.根据权利要求1所述的一种基于压缩感知的快速迭代波束成形方法，其特征在于：S25-4所述重正交化方法如下：
3.根据权利要求1所述的一种基于压缩感知的快速迭代波束成形方法，其特征在于：S35所述重正交化方法如下：
一种基于压缩感知的快速迭代波束成形方法
技术领域
[0001] 本发明属于无线通信技术领域，它特别涉及一种在无线多输入多输出(Multiple Input Multiple Output，MIMO)通信系统中利用时分双工系统的信道互易性进行迭代从而同时快速地获得多个波束成形奇异矢量的方法。
背景技术
[0002] 在MIMO系统中，根据接收端最大化信噪比准则，获得最优波束成形矩阵的方法是特征波束成形方法。在收发双方都已知信道状态信息(CSI)的情况下，最优的发送和接收波束成形矩阵可以通过对信道矩阵H进行SVD分解得到。具体原理叙述如下：
[0003] 假设MIMO系统的收发天线数目分别为NT、NR，信道矩阵 可以进行SVD分解，表示为H＝UΛVH，其中，(·)H表示矩阵共轭转置， 和 分别是大小为NR×NR与NT×NT的酉矩阵。Λ是一个NR×NT对角阵，其对角元为按降序排列的H的奇异值(σ1,σ2,...σm),m＝min(NT,NR)。
[0004] 对于NS(NS≤m)维的波束成形，发送端与接收端波束成形矩阵分别采用H的右奇异矩阵V和左奇异矩阵U的前m列，即F＝[v1,v2,...,vm]，W＝[u1,u2,...,um]。
[0005] 假设发送符号为x＝[x1,x2,...,xm]T，接收符号为y＝[y1,y2,...,ym]T，噪声y＝WHHFx+WHn
[0006] 则
[0007] 可见，特征波束成形等效地将MIMO信道划分为m个并行独立的子信道，每个子信道都获得了最大化的信噪比。
[0008] 通常，接收端通过估计信道矩阵H并进行SVD分解来获得收发双方的波束成形矩阵，之后接收端将发送端的波束成形矩阵F反馈至发送端。这种直接估计和反馈的方法适用于天线数目较小的情况，而在天线数目较多的MIMO系统中，其计算复杂度和训练开销都变得无法承受。
[0009] 在时分双工(TDD)系统中，利用上行信道和下行信道的互易性，文献Yang Tang,Branka Vucetic,Yonghui Li.An Iterative Singular Vectors Estimation Scheme for Beamforming Transmission and Detection in MIMO Systems.IEEE Communications Letters,VOL.9,NO.6,June 2005.提出了一种不用估计信道参数即可获得特征向量的迭代波束成形方法，即幂迭代方法。文献Pengfei Xia,Su-Khiong Yong,Jisung Oh and Chiu Ngo.Multi-Stage Iterative Antenna Training for Millimeter Wave Communications.IEEE Globecom Conference 2008.进一步将这种方法扩展到了多维的波束成形，即通过逐个阶段剥离的方式得到NS个波束成形矢量，也就是波束成形矩阵，每个阶段都要经历一轮幂迭代。
[0010] 在不增加发送功率的条件下提高MIMO系统容量的有效方法是采用预编码技术并行地发送多个数据流。具有NS个数据流的MIMO系统的波束成形需要NS对收发端波束成形矢量，这些波束成形矢量都通过天线训练获得。幂迭代天线训练算法一个阶段的迭代只能获得一对波束成形奇异矢量，如果要完成NS流的波束成形天线训练，必须经过NS个阶段的迭代。在天线数目较大和数据流较多的系统中，开销无疑是巨大的，天线训练过程会持续较长时间。众所周知，天线训练的一个基本假设是在一个合理的短时间内信道状态不变，如果训练时间持续过长，信道状态发生较大改变的概率就会大大增加，就会使这一假设失去作用，在实际应用中必然不能达到预期的效果。另外，除了第一阶段的迭代，以后的每一阶段的迭代都要进行零空间投影操作，该操作引入了额外的误差和开销。
发明内容
[0011] 为了克服多流MIMO系统中幂迭代方法一轮迭代只能获得一个波束成形奇异矢量的缺陷，本发明提出了一种基于LANCZOS算法的快速迭代天线训练方法，由于LANCZOS方法的收敛速度快于幂迭代方法，而且在一个阶段的迭代中可以同时得到多个特征向量，所以，对于多流的波束成形来说，可以用幂迭代方法单流波束成形的开销完成多流波束成形的天线训练，从而成倍地减少天线训练阶段的开销，快速地完成天线训练。
[0012] 本发明的原理：利用LANCZOS算法的快速收敛特性和在一个阶段的迭代中可以获得多个特征向量的性质，本发明设计了一种时分双工系统下的快速迭代波束成形方法，可以大大降低天线训练阶段的开销，快速地得到多流波束成形的多个波束成形矢量。
[0013] 为了方便地描述本发明的内容，首先对本发明中所使用的概念和术语进行定义。
[0014] 空间稀疏性：无线信号由于较高的路径损耗和极差的散射性能，收发双方只由有限的几条电磁波传播路径相连接，和信道有关的信号计算问题可以方便地表达为稀疏重建问题。
[0015] 稀疏多径信道模型：稀疏多径信道可以建模为具有K路多径的几何模型其中， 表示第i径的复信道增益，θi表示第i径的离开角，φi表示第i径的到达角，aT(φi)是发送端的天线阵列响应，aR(θi)是接收端的天线阵列响应,i＝1,2,...,K。所述天线阵列采用均匀线性阵列(ULAs)，则发送端的天线阵列响应可以表达成 接收端的 天线阵列响 应可以表达 成
其中，λ是信号波长，d是天线阵元间距，一般取
[0016] 一种基于压缩感知的快速迭代波束成形方法，步骤如下：
[0017] S1、定义接收端字典矩阵定义发送端字典矩阵 其中，N表示
接收端字典长度，M表示接收端字典长度；
[0018] S2、初始阶段处理，具体如下：
[0019] S21、发送端生成一个NT×1向量r0＝[1,0,0,…,0]T，将所述r0的模值赋给变量β0：β0＝||r0||，定义零向量q0：q0＝0，定义空矩阵Q用于存储迭代过程中产生的向量：Q＝[]，其中，NT为接收天线数目；
[0020] S22、定义此过程中的发送端的测量次数Nmr0和接收端的测量次数Nmt0；
[0021] S23、生成发送端的最优测量矩阵ΦT0和接收端的最优测量矩阵ΦR0，生成方式如下： 其中， 表示E的特征值分解，B,Λ分别为特征向量和特征值，NR为接收天线数目， 表示ET的特征值分解，BT,ΛT分别为特征向量和特征值，NT为发送天线数目，I表示单位矩阵，0表示零矩阵；
[0022] S24、接收波束成形向量训练，具体如下：
[0023] S24-1、计算初始向量 令S21所述空矩阵Q的第1列为q1，即Q＝[Q,q1]，发0 0
送方在连续发送Nmr次向量q1至接收方，接收端接收过程中使用ΦR的列作为波束成形加权合并向量，因此接收端得到 其中，nR表示接收端的加性高斯白噪声向量，[0024] S24-2、接收端使用基于压缩感知的稀疏信号恢复算法计算出表示接收信号到达角在字典矩阵ARD中的位置的稀疏向量zR，其中，zR是一个N×1的列向量，N表示字典ARD的长度，zR中有K个非零元素，K＜＜N；
[0025] S24-3、Hq≈ARDzR，所述Hf存储在NR×1向量g中，即g＝ARDzR，其中，信道矩阵接收端对向量g进行归一化，即 并将 返回至发送端；
[0026] S25、发送波束成形向量训练，具体如下：
[0027] S25-1、接收端发送向量 至发送端，发送端在接收过程中使用ΦT0的列作为波束成形加权合并向量，因此发送端得到 其中，nT表示第k次迭代发送端的加性高斯白噪声向量，
[0028] S25-2、发送端使用基于压缩感知的稀疏信号恢复算法计算出表示接收信号到达角在字典矩阵ATD中的位置的稀疏向量zT，其中，zT是一个M×1的列向量，M表示字典ATD的长度，zT中有K个非零元素，K＜＜M；
[0029] S25-3、 所述 存储在NT×1向量f中，即f＝ATDzT，对f取共轭，结果仍然存储在f中：f＝f*；
[0030] S25-4、发送方计算需要用于构建三对角矩阵的参数α1和向量r1：然后进行重正交化r1，计算用于构建三对角矩阵的参数β1：β1
＝||r1||；
[0031] S3、迭代过程，定义迭代次数为NITER，定义迭代循环控制变量为k，初始化k＝1，具体如下：
[0032] S31、分别定义此过程中的发送端和接收端的测量次数Nmr,Nmt；
[0033] S32、找到ATD，ARD在S24-2，S25-2中K个非零元素的位置所对应的列AT，AR,将其转置作为发送端和接收端的测量矩阵ΦT,ΦR；
[0034] S33、接收波束成形向量训练，具体如下：发送端发送向量 至接收端，空矩阵Q＝[Q,qk+1]，接收端接收过程中使用ΦR的列作为波束成形加权合并向量，因此接收端得到r＝ΦRH(Hqk+1+nR)，接收端使用最小二乘法计算出系数hR＝(ΦRAR)-1r，并求得g＝ARhR，接收端对向量g进行归一化，即 并将 返回至发送端；
[0035] S34、发送波束成形向量训练，具体如下：接收端发送向量 至发送端，发送端接收过程中使用ΦT的列作为波束成形加权合并向量，因此接收端得到 接收端使用最小二乘法计算出系数hT＝(ΦTAT)-1t，并求得f＝AThT，对f取共轭，结果仍然存储在f中：f＝f*；
[0036] S35、发送方计算需要用于构建三对角矩阵的参数αk+1和向量rk+1：然后进行重正交化rk+1，计算用于构建三对角矩阵的
参数βk+1：βk+1＝||rk+1||，令k＝k+1，返回S31继续迭代；
[0037] S4、利用S35迭代过程中得到的αk+1和βk+1构建三对角矩阵T：
[0038] S5、对S4所述T作特征值分解，并将特征值按降序排列，从大到小依次为λ1,λ2,...,λITER，相应的特征向量为v1,v2,...,vITER；
[0039] S6、计算发送波束成形矩阵 将发送方波束成形矩阵F的列fk(k＝1,2,...NS)依次发送至接收方，接收端接收过程中使用ΦR的列作为波束成形加权合并向H -1
量，因此接收端得到r＝ΦR(Hfk+nR)，接收端使用最小二乘法计算出系数hR＝(ΦRAR) r，并求得w＝ARhR，接收端对向量w进行归一化，即 合并为接收端的波束成形矩阵[0040] S7、最后将迭代后得到的W,F输出即可。
[0041] 进一步地，S25-4所述重正交化方法如下：
[0042] 进一步地，S35所述重正交化方法如下：
[0043] 本发明的有益效果是：
[0044] 本发明利用时分双工系统的信道互易性，无需估计信道状态信息，同时，利用LANCZOS算法的快速收敛性和同时获得多个特征向量的性质，大大提高了天线训练速度，减小了训练开销,且此阵列系统调整了每个天线的信号幅度和相位。
附图说明
[0045] 图1毫米波MIMO波束成形系统图。
[0046] 图2是本发明仿真程序的流程图。
[0047] 图3是本发明应用于单流波束成形的情形的容量性能曲线对比图。
[0048] 图4是本发明应用于两流波束成形的情形的容量性能曲线对比图。
具体实施方式
[0049] 下面结合附图，对本发明作进一步地详细描述。
[0050] 如图1所示毫米波MIMO波束成形系统图，图中展示的是具有NS个数据流的MIMO系统，使用特征波束成形，则发送端波束成形矩阵 接收端波束成形矩阵
[0051] 图3是本发明应用于单流波束成形的情形的容量性能曲线，从上到下分别为SVD条件下的曲线，本发明的曲线，可看出已很接近理想情况。图4是本发明应用于两流波束成形的情形的容量性能曲线。
[0052] 实施例、
[0053] S1、定义接收端字典矩阵定义发送端字典矩阵 其中，N表示
接收端字典长度，M表示接收端字典长度，M越大，表示量化越精细，从而量化误差越小；
[0054] S2、初始阶段处理，具体如下：
[0055] S21、发送端生成一个NT×1向量r0＝[1,0,0,...,0]T，将所述r0的模值赋给变量β0：β0＝||r0||，定义零向量q0：q0＝0，定义空矩阵Q用于存储迭代过程中产生的向量：Q＝[]，其中，NT为接收天线数目；
[0056] S22、定义此过程中的发送端的测量次数Nmr0和接收端的测量次数Nmt0；
[0057] S23、生成发送端的最优测量矩阵ΦT0和接收端的最优测量矩阵ΦR0，生成方式如下： 其中， 表示E的特征值分解，B,Λ分别为特征向量和特征值，NR为接收天线数目， 表示ET的特征值分解，BT,ΛT分别为特征向量和特征值，NT为发送天线数目，I表示单位矩阵，0表示零矩阵；
[0058] S24、接收波束成形向量训练，具体如下：
[0059] S24-1、计算初始向量 令S21所述空矩阵Q的第1列为q1，即Q＝[Q,q1]，发送方在连续发送Nmr0次向量q1至接收方，接收端接收过程中使用ΦR0的列作为波束成形加权合并向量，因此接收端得到 其中，nR表示接收端的加性高斯白噪声向量，[0060] S24-2、接收端使用基于压缩感知的稀疏信号恢复算法计算出表示接收信号到达角在字典矩阵ARD中的位置的稀疏向量zR，其中，zR是一个N×1的列向量，N表示字典ARD的长度，zR中有K个非零元素，K＜＜N；
[0061] S24-3、Hq≈ARDzR，所述Hf存储在NR×1向量g中，即g＝ARDzR，其中，信道矩阵接收端对向量g进行归一化，即 并将 返回至发送端；
[0062] S25、发送波束成形向量训练，具体如下：
[0063] S25-1、接收端发送向量 至发送端，发送端在接收过程中使用ΦT0的列作为波束成形加权合并向量，因此发送端得到 其中，nT表示第k次迭代发送端的加性高斯白噪声向量，
[0064] S25-2、发送端使用基于压缩感知的稀疏信号恢复算法计算出表示接收信号到达角在字典矩阵ATD中的位置的稀疏向量zT，其中，zT是一个M×1的列向量，M表示字典ATD的长度，zT中有K个非零元素，K＜＜M；
[0065] S25-3、 所述 存储在NT×1向量f中，即f＝ATDzT，对f取共轭，结果仍然存储在f中：f＝f*；
[0066] S25-4、发送方计算需要用于构建三对角矩阵的参数α1和向量r1：然后进行重正交化r1，计算用于构建三对角矩阵的参数β1：β1
＝||r1||，其中，所述重正交化方法如下：
[0067] S3、迭代过程，定义迭代次数为NITER，定义迭代循环控制变量为k，初始化k＝1，具体如下：
[0068] S31、分别定义此过程中的发送端和接收端的测量次数Nmr,Nmt；
[0069] S32、找到ATD，ARD在S24-2，S25-2中K个非零元素的位置所对应的列AT，AR,将其转置作为发送端和接收端的测量矩阵ΦT,ΦR；
[0070] S33、接收波束成形向量训练，具体如下：发送端发送向量 至接收端，空矩阵Q＝[Q,qk+1]，接收端接收过程中使用ΦR的列作为波束成形加权合并向量，因此接收端得到r＝ΦRH(Hqk+1+nR)，接收端使用最小二乘法计算出系数hR＝(ΦRAR)-1r，并求得g＝ARhR，接收端对向量g进行归一化，即 并将 返回至发送端；
[0071] S34、发送波束成形向量训练，具体如下：接收端发送向量 至发送端，发送端接收过程中使用ΦT的列作为波束成形加权合并向量，因此接收端得到 接收端使用最小二乘法计算出系数hT＝(ΦTAT)-1t，并求得f＝AThT，对f取共轭，结果仍然存储在f中：f＝f*；
[0072] S35、发送方计算需要用于构建三对角矩阵的参数αk+1和向量rk+1：然后进行重正交化rk+1，计算用于构建三对角矩阵的
参数βk+1：βk+1＝||rk+1||，令k＝k+1，返回S31继续迭代，其中，所述重正交化方法如下：
[0073] S4、利用S35迭代过程中得到的αk+1和βk+1构建三对角矩阵T：
[0074] S5、对S4所述T作特征值分解，并将特征值按降序排列，从大到小依次为λ1,λ2,...,λITER，相应的特征向量为v1,v2,...,vITER；
[0075] S6、计算发送波束成形矩阵 将发送方波束成形矩阵F的列fk(k＝1,2,...NS)依次发送至接收方，接收端接收过程中使用ΦR的列作为波束成形加权合并向量，因此接收端得到r＝ΦRH(Hfk+nR)，接收端使用最小二乘法计算出系数hR＝(ΦRAR)-1r，并求得w＝ARhR，接收端对向量w进行归一化，即 合并为接收端的波束成形矩阵[0076] S7、最后将迭代后得到的W,F输出即可。
