一种基于Copula函数的潮洪联合概率分析方法及其应用

摘要

本发明涉及一种基于Copula函数的潮洪联合概率分析方法及其应用，该潮洪分析方法的目的在于提供感潮河段的防洪建设依据，通过建立“潮位”、“降雨峰值”和“次降雨量”的联合概率分布函数，可以反映出影响洪涝设施过流和调蓄能力特征量的功能，为防洪建设提供了可靠依据。

权利要求

1.一种基于Copula函数的潮洪联合概率分析方法，包括以下步骤：

步骤1、选取分析河段具有代表性的潮位站和雨量站，代表性的潮位站应处于河段入海口处并获取其潮位系列资料；代表性的雨量站位于分析河段的下游流域并获取其降雨资料，根据分析河段的下游流域面积大小选取对应数量的雨量站；

步骤2、对步骤1所得潮位系列资料进行一致性修正；

步骤3、针对步骤1所选取的各个代表性的雨量站，采用降雨强度法，将连续的降雨时间序列分割成降雨事件，进行降雨数据分割，将降雨时间序列分割成不同的降雨场次，进而统计“次降雨量”和“降雨峰值”两个表征雨型的特征变量；

步骤4、采用年最大值法对步骤3所得“次降雨量”和“降雨峰值”进行取样：根据不同区域特征，以设计历时720min(即12h)或360min(即6h)或N min为例，N为自然数，取样每一年中最大的“次降雨量”数值样本和“降雨峰值”数值样本；

步骤5、针对步骤4中的最大“次降雨量”数值样本和“降雨峰值”数值样本，运用泰森多边形法计算流域面“次降雨量”和“降雨峰值”两个特征变量；

步骤6、针对次降雨量系列、降雨峰值系列和潮位系列，分别计算每个系列的边缘概率分布，选取在水文频率分析中的多种分布线型分别对“潮位”、“降雨峰值”和“次降雨量”进行曲线拟合；

步骤7、采用概率点据相关系数检验法(PPCC)、拟优平方和准则法(RMSE)和拟优绝对值准则法(MAE)三种拟合优度检验方法确定出与各变量数据系列拟合效果最好的两种边缘分布线型；所述各变量数据系列为次降雨量系列、降雨峰值系列和潮位系列；

步骤8、采用阿基米德型Copula家族中应用较广泛的Frank Copula和AMH Copula函数分别构建降雨特征变量的联合概率分布；所述降雨特征变量为降雨量系列、降雨峰值系列和潮位系列；

步骤9、选用AIC信息准则法(AIC)及离差平方和最小准则法(OLS)对Copula函数的拟合优度进行评价，选取最适合的联合概率分布。

2.根据权利要求1所述基于Copula函数的潮洪联合概率分析方法，其特征在于：步骤2与步骤3的顺序进行置换，不影响步骤9中的评价结果。

3.根据权利要求1所述基于Copula函数的潮洪联合概率分析方法，其特征在于：步骤6中的水文频率分析中的多种分布线型分别为：P－Ⅲ型分布曲线(P3)、对数正态分布曲线(LN2)和广义极值分布曲线(GEV)。

说明书

一种基于Copula函数的潮洪联合概率分析方法及其应用

技术领域

[0001] 本发明涉及联合概率分析领域，尤其是涉及一种基于Copula函数的潮洪联合概率分析方法及其应用。

背景技术

[0002] 河道入海口河段称为感潮河段，所谓的感潮河段是指河段下游出口处受潮汐的顶托，流量及水位受潮汐影响的河段。流域上游受流域降雨的影响较大，下游既要承泄上游洪水入江，又受到潮位的顶托影响，导致流域遭受的洪涝灾害不仅与内部的暴雨有关系，还与在暴雨期间相遭遇的潮位密切相关。因此，为了合理的分析流域的洪水风险，了解流域内暴雨与潮位遭遇的概率风险规律，研究流域内暴雨与潮位的遭遇组合就显得十分重要。

[0003] 感潮河段河流运动复杂，且干扰因素众多，但主要受上游洪水和下游潮位这两个因素的影响。为简化分析，遭遇的概率风险分析主要以流域暴雨与洪水位的联合分布为基础，而它们只是有一定的联系，相关性不是很强，其联合分布不能只是简单的将边缘分布相乘得到，这就需要一种更完善的理论来分析研究。Copula理论在构建多变量遭遇事件联合分布时具备的灵活性优势，为研究感潮河段的洪水风险提供了极大的便利，拓展新的研究手段。

[0004] 目前进行潮位和洪水联合概率分析的方法具有局限性。首先，目前的分析方法仅仅针对上游的水位和下游的潮位进行分析，并没有考虑降雨历时等因素，仅仅通过二维Copula函数并不能完整的分析潮洪遭遇的关系；其次，目前的分析方法往往是先选取模拟较好的边缘分布函数，在通过两个系列表现较好的边缘分布进行联合概率分析，而事实上边缘分布表现良好并不一定决定了联合分布的最优性。

发明内容

[0005] 本发明设计了一种基于Copula函数的潮洪联合概率分析方法及其应用，其解决的技术问题是目前在潮洪组合分析方面缺少对表征降雨特征的次降雨量和降雨峰值的综合考虑，同时选取边缘分布的方法具有局限性，往往良好的边缘分布不一定能得到准确的联合分布。为了解决上述存在的技术问题，本发明采用了以下方案：

[0006] 一种基于Copula函数的潮洪联合概率分析方法，包括以下步骤：

[0007] 步骤1、选取分析河段具有代表性的潮位站和雨量站，代表性的潮位站应处于河段入海口处并获取其潮位系列资料；代表性的雨量站位于分析河段的下游流域并获取其降雨资料；

[0008] 步骤2、对步骤1所得潮位系列资料进行一致性修正；

[0009] 步骤3、针对步骤1所选取的各个代表性的雨量站，采用降雨强度法，将连续的降雨时间序列分割成降雨事件，进行降雨数据分割，将降雨时间序列分割成不同的降雨场次，进而统计“次降雨量”和“降雨峰值”两个表征雨型的特征变量；

[0010] 步骤4、采用年最大值法对步骤3所得“次降雨量”和“降雨峰值”进行取样：根据不同区域特征，以设计历时720min(即12h)或360min(即6h)或N min为例，N为自然数，取样每一年中最大的“次降雨量”数值样本和“降雨峰值”数值样本；

[0011] 步骤5、针对步骤4中的最大“次降雨量”数值样本和“降雨峰值”数值样本，运用泰森多边形法计算流域面“次降雨量”和“降雨峰值”两个特征变量；

[0012] 步骤6、针对次降雨量、降雨峰值和潮位系列，分别计算每个系列的边缘概率分布，选取在水文频率分析中的多种分布线型分别对“潮位”、“降雨峰值”和“次降雨量”进行曲线拟合；

[0013] 步骤7、采用概率点据相关系数检验法(PPCC)、拟优平方和准则法(RMSE)和拟优绝对值准则法(MAE)三种拟合优度检验方法确定出与各变量数据系列拟合效果最好的两种边缘分布线型；

[0014] 步骤8、采用阿基米德型Copula家族中应用较广泛的Frank Copula和AMH Copula函数分别构建降雨特征变量的联合概率分布；

[0015] 步骤9、选用AIC信息准则法(AIC)及离差平方和最小准则法(OLS)对Copula函数的拟合优度进行评价，选取最适合的联合概率分布。

[0016] 进一步，步骤2与步骤3的顺序可以进行置换，不影响步骤9中的评价结果。

[0017] 进一步，步骤6中的水文频率分析中的多种分布线型分别为：P－Ⅲ型分布曲线(P3)、对数正态分布曲线(LN2)和广义极值分布曲线(GEV)。

[0018] 进一步，步骤8中由于每一个变量数据系列用了两种线性进行模拟，所以针对每一种Copula函数需要计算8次。

[0019] 一种使用上述修正方法还原潮位资料的应用，其特征在于：通过修正消除了变化环境对资料的影响，还原了潮位资料的一致性，确保了运用潮位资料进行水文频率分析的可靠性，使用修正后的月尺度的潮位资料为城市防洪提供可靠的依据。

[0020] 本发明可以应用在感潮河段的洪水预报上，感潮河段指的是河流的入海口河段，这些河段的水位不仅受到上游来水的影响，同时也受到下游潮位的影响，本发明可以提供给感潮河段洪水预报有效的参考信息。具体来说，根据确定降雨峰值的前提下，计算出次降雨量大于某一个数值和潮位大于某一个潮位同时发生的概率，或次降雨量确定的前提下，降雨峰值大于某一数值和潮位大于某一潮位同时发生的概率，为防洪工程的建设和洪水预报提供依据。

[0021] 该基于Copula函数的潮洪联合概率分析方法具有以下有益效果：

[0022] (1)本发明潮洪分析方法的目的在于提供感潮河段的防洪建设依据，通过建立“潮位”、“降雨峰值”和“次降雨量”的联合概率分布函数，可以反映出影响洪涝设施过流和调蓄能力特征量的功能，为防洪建设提供了可靠依据。

[0023] (2)本发明不仅针对评价较好边缘分布建立三维Copula函数，而是在边缘分布中选取了较好的两种分布线型，通过不同的组合建立多种联合概率分布，再优选表现最好的构建方法，可以避免优选的边缘分布无法得到良好联合分布的缺点。

具体实施方式

[0024] 下面结合实施例，对本发明做进一步说明：

[0025] 步骤1、选取分析河段代表性潮位站和雨量站，潮位站应处于河段入海口且潮位资料完整；根据下游流域大小选取适量流域中代表性水雨量站，不同雨量站的降雨系列长度应基本相同；

[0026] 步骤2、对潮位资料进行一致性修正；

[0027] 步骤3、针对所选取的各个雨量站，采用降雨强度法，将连续的降雨时间序列分割成降雨事件，如按照“降雨强度小于0.1mm/h，且持续时间超过10h”的标准，进行降雨数据分割，将降雨时间序列分割成不同的降雨场次，进而统计“次降雨量”和“降雨峰值”2个特征变量；

[0028] 步骤4、采用年最大值法进行取样.根据不同区域特征，以设计历时720min(即12h)或360min(即6h)等为例，取样样本；

[0029] 步骤5、运用泰森多边形法计算流域面“次降雨量”和“降雨峰值”2个特征变量；

[0030] 步骤6、针对次降雨量、降雨峰值和潮位系列，分别计算每个系列的边缘概率分布，选取3种在水文频率分析中常用的分布线型(P－Ⅲ型分布曲线(P3)、对数正态分布曲线(LN2)和广义极值分布曲线(GEV))分别对“潮位”、“降雨峰值”和“次降雨量”进行曲线拟合；

[0031] 步骤7、采用概率点据相关系数检验法(PPCC)、拟优平方和准则法(RMSE)和拟优绝对值准则法(MAE)3种拟合优度检验方法确定出与各变量数据系列拟合效果最好的2种边缘分布线型；

[0032] 假设优化检验如下：

[0033]

[0034]

[0035] 概率点据相关系数检验法(PPCC)、拟优平方和准则法(R MSE)和拟优绝对值准则法(MAE)对每一种拟合的检验都会有一个数值，综合分析选出针对每一个项目拟合程度最好的两种拟合方法。

[0036] 如上述举例中的潮位项目，PPCC检验值越大越好，RMSE和MAE越小越好。所以选出LN2和GEV作为拟合方法。可以看出分布线型中存在最大和最小的检验值数量越多时，则被选择；反之，则放弃。

[0037] 上述表格中“降雨峰值”和“次降雨量”由于检验方法与“潮位”的检验方法完全相同，特省略其具体数值。总之，所有的空格都需要检验的，都是通过PPCC、RMSE、MAE三种检验方式检验，原则一样，PPCC检验值越大越好，RMSE和MAE越小越好。

[0038] 步骤8、采用阿基米德型Copula家族中应用较广泛的Frank Copula和AMH Copula函数分别构建降雨特征变量的联合分布，由于每一个系列用了2种线性进行模拟，所以针对每一种Copula函数需要计算8次；

[0039] 对每一个项目在下面，我们用A、B表示所选取的两种拟合方法

[0040]

[0041]

[0042] 上述就是进行Copula联合分布计算的组合，通过AIC和OLS检验来选取最优的联合分布组合方式。

[0043] 步骤9、选用AIC信息准则法(AIC)及离差平方和最小(OLS)准则法对Copula函数的拟合优度进行评价。

[0044] 上面结合实施例对本发明进行了示例性的描述，显然本发明的实现并不受上述方式的限制，只要采用了本发明的方法构思和技术方案进行的各种改进，或未经改进将本发明的构思和技术方案直接应用于其它场合的，均在本发明的保护范围内。