基于动态可靠性估计的导航卫星星座可用性评估方法

摘要

本发明公开了基于动态可靠性估计的导航卫星星座可用性评估方法，首先，根据在轨星座的当前运行数据，引入卫星的随机失效、退化失效和消耗失效因素，建立动态可靠性估计模型，基于可靠性估计，获取单星故障率随时间变化曲线；然后，计算星座内M颗卫星中有k颗卫星故障情况下，第n种故障组合的星座故障概率Pk,n(t)和星座固有可用性CVn,k值；最后，根据Pk,n(t)和CVn,k计算导航卫星系统的星座服务可用性随时间变化关系。采用该方法实时预测卫星的在轨可靠性，可获得高精度、高可靠的卫星星座可用性，解决了仅依赖星座构型设计推算星座可用性不准确、不全面的问题，以及不能对星座可用性进行实时评估的问题。

权利要求

1.基于动态可靠性估计的导航卫星星座可用性评估方法，其特征在于：(1)、建立动态可靠性估计模型，基于可靠性估计，获取单星故障率随时间变化曲线，得到星座中所有卫星故障率函数fm(t),m＝1～M，M为星座中的卫星个数；获取单星故障率随时间变化曲线的具体方法为：(1.1)、建立单星的剩余寿命模型，得到单星的有效剩余寿命Tend；

(1.2)、使用蒙特卡罗仿真，重复执行步骤(1.1)，得到Ne个卫星剩余寿命仿真值Tend(k),k＝1～Ne，Ne≥3000；

(1.3)、以当前时刻t0为起点，设置统计区间时间间隔为ΔTe，定义NDelta个统计区间：[t0,t0+i*ΔTe]，i＝1～NDelta，NDelta取值满足NDelta×ΔTe≥Tend_max，其中，Tend_max为步骤(1.2)所得到的卫星剩余寿命仿真值最大值；

(1.4)、当t0+Tend(k)∈[t0,t0+i*ΔTe]时，认为该颗卫星的到寿日期落在第i个统计区间内，统计落在每一个统计区间[t0,t0+i*ΔTe]内的卫星累积到寿次数Fi，i＝1～NDelta；

(1.5)、计算卫星剩余寿命在统计区间[t0,t0+i*ΔTe]的概率：PT(i)＝1-Fi/Ne，i＝1～NDelta，即得到卫星的剩余寿命时间分布；

(1.6)、根据步骤(1.5)计算的卫星的剩余寿命时间分布PT(i)，计算在每一个统计区间[t0,t0+i*ΔTe]内的卫星可靠性RT(i)，i＝1～NDelta，即得到卫星的可靠性时间分布，计算公式为：(1.7)、计算卫星失效率在每一个统计区间[t0,t0+i*ΔTe]的卫星的统计故障率fT(i)为：(1.8)、将各个统计区间卫星的统计故障率fT(i)拟合成单星故障率随时间变化曲线f(t)；

(2)、根据步骤(1)所得的星座内各颗卫星的故障率函数，计算星座内M颗卫星中有k颗卫星故障情况下，第n种故障组合的星座故障概率Pk,n(t)；

(3)、计算星座内M颗卫星中有k颗卫星故障情况下，第n种故障组合星座的固有可用性CVk,n值；

(4)、计算导航卫星系统的星座服务可用性随时间变化关系，公式如下：

2.根据权利要求1所述的基于动态可靠性估计的导航卫星星座可用性评估方法，其特征在于：所述单星的有效剩余寿命Tend的计算方法为：(1.1.1)、根据卫星设计可靠性R，计算卫星随机失效剩余寿命T1；

(1.1.2)、获取单星推进剂余量X，计算卫星消耗失效剩余寿命T2；

(1.1.3)、获取太阳电池阵输出功率W，计算卫星退化失效剩余寿命T3；

(1.1.4)、假设卫星已工作时间为T0年，判断步骤(1.1.1)～步骤(1.1.3)计算得到的一组剩余寿命数据(T1,T2,T3)是否有效，当T1>T0时，该组数据有效，进入步骤(1.1.5)；当T1≤T0时，则认为该组数据无效，丢弃该组剩余寿命数据，重复步骤(1.1.1)～步骤(1.1.4)；

(1.1.5)、根据剩余寿命数据(T1,T2,T3)计算有效的卫星剩余寿命Tend：Tend＝min(T1-T0,T2,T3)。

3.根据权利要求1所述的基于动态可靠性估计的导航卫星星座可用性评估方法，其特征在于：所述步骤(2)计算星座内M颗卫星中有k颗卫星故障情况下，第n种故障组合的星座故障概率Pk,n(t)的公式为；

式中，fn,m(t)＝fm(t),m＝1～M

fn,m(t)为整个星座内M颗卫星中有k颗卫星故障时的第n种组合情况下第m颗卫星的故障率函数。

4.根据权利要求1所述的基于动态可靠性估计的导航卫星星座可用性评估方法，其特征在于：根据步骤(1.2)的计算结果，对Ne个有效卫星剩余寿命仿真值求平均，能够计算得到卫星的平均在轨剩余寿命，计算公式为：

5.根据权利要求1所述的基于动态可靠性估计的导航卫星星座可用性评估方法，其特征在于：根据步骤(2)的计算结果，能够计算得到星座状态概率Pk(t)，计算公式为：

说明书

基于动态可靠性估计的导航卫星星座可用性评估方法

技术领域

[0001] 本发明涉及一种基于动态可靠性估计的导航卫星星座可用性评估方法，属于卫星导航领域。

背景技术

[0002] 随着导航技术的不断进步，全球导航系统不断发展，导航系统的性能评估体系也在不断的完善。导航系统是否可以提供可靠、稳定服务的能力，是对导航系统性能评价的一个重要准则，可用卫星星座的服务可用性进行衡量。导航卫星星座可用性直接影响为用户提供服务的质量和卫星到寿后处置策略的实施，是系统承制方、运营方、保险商和用户等普遍关心的重要问题。

[0003] 星座中任何一颗卫星的失效都可以导致其无法提供正常的导航服务，进而影响星座的可用性。目前的星座可用性依赖于星座构型设计、分阶段部署和备份策略选择，在星座设计阶段完成，即星座的固有可用性，如精度可用性。随着卫星的在轨运行，卫星可能会随时失效或者退化，所以，仅依赖星座构型设计推算星座可用性存在不准确、不全面的问题，且存在不能对星座可用性进行实时评估的问题。

发明内容

[0004] 本发明所解决的技术问题是：克服现有技术的不足，提供基于动态可靠性估计的导航卫星星座可用性算法，针对星座可用性的动态评估预测需求，基于单个卫星普遍存在的随机失效、退化失效和消耗失效三种失效机理，提出一种综合考虑三种失效机理，实时预测单个卫星在轨可靠性的方法，并根据星座中每颗卫星的在轨可靠性，对星座可用性进行评估和预测。

[0005] 本发明所解决的另一个技术问题是：提供基于动态可靠性估计的卫星平均在轨剩余寿命估计方法。

[0006] 本发明所解决的还一个技术问题是：提供基于动态可靠性估计的导航卫星星座状态概率的估计方法。

[0007] 本发明的技术方案是：基于动态可靠性估计的导航卫星星座可用性评估方法，具体步骤为：

[0008] (1)、建立动态可靠性估计模型，基于可靠性估计，获取单星故障率随时间变化曲线，得到星座中所有卫星故障率函数fm(t),m＝1～M，M为星座中的卫星个数；

[0009] (2)、根据步骤(1)所得的星座内各颗卫星的故障率函数，计算星座内M颗卫星中有k颗卫星故障情况下，第n种故障组合的星座故障概率Pk,n(t)；

[0010] (3)、计算星座内M颗卫星中有k颗卫星故障情况下，第n种故障组合星座的固有可用性CVk,n值；

[0011] (4)、计算导航卫星系统的星座服务可用性随时间变化关系，公式如下：

[0012]

[0013] 所述步骤(1)获取单星故障率随时间变化曲线的具体方法为：

[0014] (1.1)、建立单星的剩余寿命模型，得到单星的有效剩余寿命Tend；

[0015] (1.2)、使用蒙特卡罗仿真，重复执行步骤(1.1)，得到Ne个卫星剩余寿命仿真值Tend(k),k＝1～Ne，Ne≥3000；

[0016] (1.3)、以当前时刻t0为起点，设置统计区间时间间隔为ΔTe，定义NDelta个统计区间：[t0,t0+i*ΔTe]，i＝1～NDelta，NDelta取值满足NDelta×ΔTe≥Tend_max，其中，Tend_max为步骤(1.2)所得到的卫星剩余寿命仿真值最大值；

[0017] (1.4)、当t0+Tend(k)∈[t0,t0+i*ΔTe]时，认为该颗卫星的到寿日期落在第i个统计区间内，统计落在每一个统计区间[t0,t0+i*ΔTe]内的卫星累积到寿次数Fi，i＝1～NDelta；

[0018] (1.5)、计算卫星剩余寿命在统计区间[t0,t0+i*ΔTe]的概率：PT(i)＝1-Fi/Ne，i＝1～NDelta，即得到卫星的剩余寿命时间分布；

[0019] (1.6)、根据步骤(1.5)计算的卫星的剩余寿命时间分布PT(i)，计算在每一个统计区间[t0,t0+i*ΔTe]内的卫星可靠性RT(i)，i＝1～NDelta，即得到卫星的可靠性时间分布，计算公式为：

[0020]

[0021] (1.7)、计算卫星失效率在每一个统计区间[t0,t0+i*ΔTe]的卫星的统计故障率fT(i)为：

[0022]

[0023] (1.8)、将各个统计区间卫星的统计故障率fT(i)拟合成单星故障率随时间变化曲线f(t)。

[0024] 所述单星的有效剩余寿命Tend的计算方法为：

[0025] (1.1.1)、根据卫星设计可靠性R，计算卫星随机失效剩余寿命T1；

[0026] (1.1.2)、获取单星推进剂余量X，计算卫星消耗失效剩余寿命T2；

[0027] (1.1.3)、获取太阳电池阵输出功率W，计算卫星退化失效剩余寿命T3；

[0028] (1.1.4)、假设卫星已工作时间为T0年，判断步骤(1.1.1)～步骤(1.1.3)计算得到的一组剩余寿命数据(T1,T2,T3)是否有效，当T1>T0时，该组数据有效，进入步骤(1.1.5)；当T1≤T0时，则认为该组数据无效，丢弃该组剩余寿命数据，重复步骤(1.1.1)～步骤(1.1.4)；

[0029] (1.1.5)、根据剩余寿命数据(T1,T2,T3)计算有效的卫星剩余寿命Tend：

[0030] Tend＝min(T1-T0,T2,T3)

[0031] 所述步骤(2)计算星座内M颗卫星中有k颗卫星故障情况下，第n种故障组合的星座故障概率Pk,n(t)的公式为；

[0032]

[0033] 式中，fn,m(t)＝fm(t),m＝1～M

[0034] fn,m(t)为整个星座内M颗卫星中有k颗卫星故障时的第n种组合情况下第m颗卫星的故障率函数。

[0035] 根据步骤(1.2)的计算结果，对Ne个有效卫星剩余寿命仿真值求平均，能够计算得到卫星的平均在轨剩余寿命，计算公式为：

[0036]

[0037] 根据步骤(2)的计算结果，能够计算得到星座状态概率Pk(t)，计算公式为：

[0038]

[0039] 本发明与现有技术相比的优点在于：

[0040] (1)本发明根据在轨星座的当前运行数据，引入随机失效和其他退化性因素，实时预测卫星的在轨可靠性，可获得高精度、高可靠的卫星星座可用性，解决了以往方法仅依赖星座构型设计推算星座可用性不准确、不全面的问题，以及不能对星座可用性进行实时评估的问题，该方法简单、便利，可用于工程使用和推广。

[0041] (2)本发明星座服务可用性的求解为当前时刻到未来的估计，可求解卫星未来多年的星座服务可用性，评估结果真实，易于查找星座的薄弱环节，提前进行星座备份策略研究。

[0042] (3)本发明卫星的动态可靠性评估方法综合考虑了卫星的设计状态、在轨常驻故障、推进剂损耗和太阳电池阵衰减，引入卫星的随机失效、退化失效和消耗失效因素，采用卫星当前运行数据，使用蒙特卡罗仿真方法，动态评估卫星的可靠性，解决了以往卫星可靠性评估方法中仅考虑推进剂导致评估结果不准确、不全面的问题，同时还解决了不能用可靠性预计方法实时预测某颗卫星剩余寿命的问题。

[0043] (4)本发明在评估整体星座可用性的同时，对单星的可靠性(失效率)预计、单星的平均在轨剩余寿命预计、单星对整个星座的影响(包括：星座中某几颗星同时失效的概率(星座状态概率)、星座中某几颗星失效后的星座值(CV值))进行计算，支持从多个角度对星座薄弱环节进行分析，对星座备份策略研究提供有力支撑。

附图说明

[0044] 图1是本发明星座可用性计算流程图；

[0045] 图2是实施例的卫星可靠性预计。

具体实施方式

[0046] 以下结合附图与具体实施方式对本发明进行详细说明。

[0047] 本发明的基于动态可靠性估计的导航卫星星座可用性算法，主要包括：建立动态可靠性估计模型、计算导航星座可用性等步骤。本发明的重点在于综合考虑了卫星的随机失效、退化失效和消耗失效机理，仿真得出卫星的实时在轨可靠性，再使用该可靠性来计算星座的服务可用性。

[0048] 本发明的基于动态可靠性估计的导航卫星星座可用性算法实现步骤如下：

[0049] 一、建立动态可靠性估计模型，基于可靠性估计，获取所有单星故障率随时间变化曲线

[0050] 1、首先建立单星的剩余寿命模型，得到单星的有效剩余寿命Tend。具体步骤为：

[0051] (1)考虑卫星随机失效机理，计算卫星设计可靠度R决定的卫星随机失效剩余寿命T1

[0052] 每颗星的失效率λ为：

[0053] 式中，y为该颗星的设计寿命；R为单颗星按照当前状态工作至设计寿命y年的可靠度；

[0054] 卫星随机失效分布服从指数分布，每颗星由卫星设计可靠度R决定的卫星寿命T1为：

[0055]

[0056] 其中，rnd()为随机函数，输出为0～1间均匀分布的随机数，T1单位为年。

[0057] (2)计算由推进剂余量X决定的卫星消耗失效剩余寿命T2

[0058] 对任意一颗卫星，每年消耗推进剂Xmin～Xmax(kg)，卫星不可使用的推进剂残留量、离轨再捕获推进剂消耗量和计算误差量之和为Xend(kg)。典型的，推进剂年消耗量取均匀分布。

[0059] 由推进剂余量决定的卫星最长剩余寿命Tbx为：

[0060]

[0061] 由推进剂余量决定的卫星最短剩余寿命Tax为：

[0062]

[0063] 由推进剂决定的卫星剩余寿命T2为：

[0064] T2＝Tax+rnd()×(Tbx-Tax)  (5)

[0065] X为单颗星剩余推进剂，从卫星的推进分系统遥测数据中获取。

[0066] (3)计算由太阳电池阵输出功率W决定的卫星退化失效剩余寿命T3。

[0067] 计算求由退化失效决定的卫星剩余寿命T3，需要考虑的卫星退化失效因素有Q个，假设这些卫星退化因素决定的卫星剩余寿命为T3i，(i＝1,2,……,Q)，则T3取由各个退化失效因素决定的卫星剩余寿命的最小值。典型的，一般认为卫星退化失效的决定性因素是太阳电池阵功率衰减，所以，本发明中T3由太阳电池阵功率衰减决定。

[0068] 对任意一颗卫星，太阳电池阵年衰减率为Wmin～Wmax，太阳电池阵的输出功率下限为Wend。

[0069] 由太阳电池阵的输出功率决定的卫星最长剩余寿命Tbw为：

[0070]

[0071] 由太阳电池阵的输出功率决定的卫星最短剩余寿命Taw为：

[0072]

[0073] 由太阳电池阵的输出功率决定的卫星剩余寿命T3为：

[0074] T3＝Taw+rnd()×(Tbw-Taw)  (8)

[0075] W为每颗星太阳电池阵当前能提供的功率，从卫星的电源分系统遥测数据中获取。

[0076] (4)计算卫星剩余寿命Tend。

[0077] 假设卫星已工作时间为T0年，T1大于T0，认为步骤(1)～步骤(3)计算的一组数据(T1,T2,T3)有效，T1小于等于T0，则认为该组数据无效，舍弃本组数据。

[0078] 计算有效的卫星剩余寿命Tend为：

[0079] Tend＝min(T1-T0,T2,T3)  (9)

[0080] 2、使用蒙特卡罗仿真，重复步骤(1)，(一般有效仿真次数应在3000次以上)得到累计的有效仿真次数Ne和Ne个卫星剩余寿命仿真值Tend(k),k＝1～Ne。

[0081] 3、根据单颗卫星有效剩余寿命Tend，进行卫星可靠性和失效率的统计

[0082] (1)根据步骤2得到的卫星剩余寿命仿真值Tend(k),k＝1～Ne，统计剩余寿命时间分布；

[0083] a.以当前时刻t0为起点，设置统计区间时间间隔为ΔTe，如：一个月，定义NDelta个统计区间：[t0,t0+i*ΔTe]，i＝1～NDelta，NDelta取值满足NDelta×ΔTe≥Tend_max，其中，Tend_max为步骤(1.2)所得到的卫星剩余寿命仿真值最大值；

[0084] b.当t0+Tend(k)∈[t0,t0+i*ΔTe]时，认为该颗卫星的到寿日期落在第i个统计区间内，统计落在每一个统计区间[t0,t0+i*ΔTe]内的卫星累积到寿次数(即失效次数)Fi，i＝1～NDelta，Fi表示在Tend(k),k＝1～Ne中，有Fi个Tend落在统计区间[t0,t0+i*ΔTe]内；

[0085] c.计算卫星剩余寿命在统计区间[t0,t0+i*ΔTe]的概率：PT(i)＝1-Fi/Ne，i＝1～NDelta，即得到卫星的剩余寿命时间分布；

[0086] (2)根据步骤(1)的剩余寿命时间分布，进行卫星动态可靠性和失效率的分布统计。

[0087] 卫星的可靠性：在每一个统计区间[t0,t0+i*ΔTe]，i＝1～NDelta得到的卫星可靠性RT(i)时间分布，计算公式为：

[0088]

[0089] 卫星的失效率：在每一个统计区间[t0,t0+i*ΔTe]得到的卫星失效率fT(i)为：

[0090]

[0091] 对fT(i)进行线性拟合，可以得到卫星的故障率函数f(t)和卫星的可靠性函数R(t)＝1-f(t)。

[0092] 以上算法全面考虑了导致卫星失效的三种机理，即随机失效、退化失效和消耗失效机理，基于考虑随机失效和退化失效和消耗失效的卫星剩余寿命预测算法，得到卫星的在轨动态可靠性预计，该方法弥补了现有推算卫星剩余寿命仅考虑推进剂消耗的缺陷，同时将可靠性预计方法由原先的固有可靠性统计提升为动态预计，更加符合实际情况。

[0093] 4、当该卫星系统卫星数为M时，重复步骤1～步骤3得到该卫星系统所有卫星的故障率f1(t)～fM(t)。

[0094] 二、根据星座内各颗卫星的故障率，计算M颗卫星中有k颗卫星故障情况下的第n种组合星座故障概率Pk,n(t)。

[0095] 对于包含M颗卫星的星座，用Sk(k＝0,1,…,M)表示星座故障状态，S0是没有卫星故障的状态，S1是有1颗卫星故障的状态，其他依次类推。出现k颗卫星故障的组合数为 即M中选k的组合数，在这 种组合中的第n种组合下的星座故障概率为Pk,n(t)，fn,m(t)表示第n种组合下第m颗卫星的失效率，即为第m颗卫星的失效率，fm(t)可根据需要由动态可靠性估计模型中步骤(一)中获取的单星的失效率随时间变化曲线得出，采用如下公式计算Pk,n(t)：

[0096]

[0097] 式中，fn,m(t)＝fm(t),m＝1～M

[0098] 三、计算M颗卫星中有k颗卫星故障时的第n种组合情况下星座的固有可用性CVk,n值。

[0099] 星座的固有可用性用CV值(星座值)来表示，可以根据星座设计，计算星座固有可用性CV值；固有可用性表明星座的设计状态，如完好系统在服务区内的CV值大于97％。当星座构型确定，CV值就可确定。

[0100] 将服务区分为L个网格，在M颗卫星中有k颗卫星故障时的第n种组合情况下星座CVk,n值计算公式为：

[0101]

[0102] 式中，T为总仿真时间，对应整个卫星系统星座回归周期；Δt为仿真时间间隔，t0为当前时刻，L为格网个数，bool()为布尔函数，Area为服务区域总面积，areai为第i个网格的面积，J为时间间隔总数，t0+j*Δt为第j个时间间隔对应的时刻， 为M颗卫星中有k颗卫星故障情况下的第n种组合下、t0+j*Δt时刻、第i个网格的DOP值，DOPmax为系统可提供服务的值DOP门限。

[0103] 例如，可选取总仿真时间T为7天；仿真时间间隔Δ为5分钟；面积划分精度(经纬度)为2°；DOP值选用PDOP值，DOPmax取为5。

[0104] 四、计算导航卫星系统的星座服务可用性A随时间变化关系，计算公式如下：

[0105]

[0106] 式中，A为考虑星座可用性和星座CV值情况下的服务可用性；M为星座中的卫星数量；Pk,n(t)表示k颗卫星失效情况下的各种组合中第n种情况的星座状态概率，由(2)中得出；CVk,n表示有k颗卫星失效情况下各种组合中第n种组合的星座CV值，由公式(16)得出。由此，可得到从当前时刻起的星座服务可用性A随时间变化情况。

[0107] 现有技术中，对卫星星座可用性是基于卫星的星座构型设计，得到的是星座的固有可用性，如星座的精度可用性，CV值等，星座设计一旦确认，固有可用性不随时间变化，无法实时评估。本发明根据星座故障概率Pk,n(t)和星座固有可用性CV值，计算从当前时刻起的星座服务可用性随时间变化情况，可以根据该评估出的星座服务可用性，查找星座的薄弱环节，及时考虑星座的备份策略。如，随时间的推移，受各颗卫星固有可用性不断下降的影响，星座服务可用性由最初的99％逐渐降低，当低于某一门限如90％时，说明星座存在薄弱环节，应提前考虑备份策略。

[0108] 进一步地，还可以通过对公式(9)所计算出来的Tend求平均，计算卫星的平均在轨剩余寿命：

[0109]

[0110] 现有技术中，对随机失效的考虑仅限于航天器固有可靠性预计。可靠性预计采用的是统计方法，但是一颗航天器是不具有统计意义的，因此，可靠性预计不能解决动态预测一颗航天器寿命的问题。换句话说，可靠性预计只能静态预测具有统计意义的一批同样状态的航天器的寿命分布，这对于一颗具体航天器而言是没有意义的。本发明提出了基于蒙特卡罗仿真的一种实时算法，能够动态预测一颗具体航天器的剩余寿命，解决了以上问题。

[0111] 进一步地，定义出现k颗卫星故障的概率值为星座状态概率Pk(t)，即Sk出现的概率值为星座状态概率Pk(t)，可根据步骤(一)中得到的星座内各颗卫星的故障率f1(t)～fM(t)，计算星座状态概率，即在整个星座中存在某几颗卫星失效的概率，并推算从当前时刻起星座状态概率随时间的变化情况；星座状态概率与失效的卫星数相关，还与卫星已在轨工作的时间相关(与单星故障率相关)，如，在完成组网5.5年时出现最多2颗卫星失效的概率约为98％。

[0112] 从当前时刻起的星座状态概率Pk(t)随时间变化情况为：

[0113]

[0114]

[0115] 以下通过具体实施例详细说明通过蒙特卡罗仿真获得三种失效机理决定的卫星剩余寿命时间，比较获得卫星剩余寿命，通过多次仿真获得卫星实时可靠性并可动态更新：

[0116] 实施例

[0117] 已知某卫星设计寿命y为10年，卫星预计的可靠度R为0.6(10年)。目前，卫星已在轨工作5年，星上一切正常；当前剩余推进剂为105kg，卫星每年消耗推进剂10kg～15kg,卫星不可使用的推进剂残留量、离轨再捕获推进剂消耗量和计算误差量之和为20kg；当前功率为2480W，太阳电池阵年衰减率为50W～80W，功率下限为2000W。退化失效中，仅考虑太阳电池阵衰减因素。基于当前状态对该卫星剩余寿命及分布预测如下。

[0118] 1)定义仿真次数为10万次，统计区间间隔为1个月。考虑当前推进剂剩余量，设置仿真时间为10年。

[0119] 2)假设卫星服从指数分布，仿真得到卫星随机失效时间T1。

[0120] 由已知条件，卫星失效率

[0121]

[0122] 该卫星在一次仿真中的随机失效时间：

[0123]

[0124] 式中，η1为随机数，0<η1<1。

[0125] 2)假设推进剂消耗服从均匀分布，仿真得到卫星剩余寿命T2。

[0126] 由已知条件，推进剂决定的卫星剩余寿命为：

[0127] T2＝(Tax+η2(Tbx-Tax))×8760

[0128] 式中， η2为随机数，0<η2<1。

[0129] 3)假设太阳电池阵剩余寿命服从均匀分布，仿真得到卫星剩余寿命T3。

[0130] 由已知条件，由太阳电池阵衰减决定的卫星剩余寿命为：

[0131] T3＝(Taw+η3(Tbw-Taw))×8760

[0132] 式中， η3为随机数，0<η3<1。

[0133] 4)求整星剩余寿命。

[0134] 将T1与T0比较，如果T1小于等于T0，则舍弃本组数据；T1大于T0，则记为一次有效仿真。

[0135] 一次有效仿真中，该卫星剩余寿命为Tend＝min(T1-T0,T2,T3)。

[0136] 执行10万次仿真后，可得到卫星剩余寿命预测值即仿真得到的剩余寿命均值为5.75年。

[0137] 5)求整星可靠性预计。

[0138] 根据统计设置条件，共有120个统计区间，通过统计在10万次仿真中每一个时间区间内的卫星失效次数，可得到该颗卫星在轨可靠性曲线分布如图2所示。

[0139] 本发明说明书中未作详细描述的内容属本领域技术人员的公知技术。