本发明公开了一种基于标签保持多任务因子分析模型的雷达目标识别方法，主要解决现有技术在小样本情况下目标识别性能较差的问题。其实现步骤为：1)对各类目标的雷达高分辨距离像进行归一化和对齐的预处理，2)利用预处理后的高分辨距离像构建标签保持多任务因子分析模型，3)对该模型的各参数进行吉布斯采样，保存模型参数的采样均值；4)对测试样本进行归一化和对齐的预处理，5)根据训练步骤学得的标签保持多任务因子分析模型参数的采样均值计算该测试样本的帧概率密度函数值，6)根据该帧概率密度函数值判定测试样本的类别属性。本发明实现了模型的有监督学习，提高了小样本条件下的识别性能，可用于小样本情况下的雷达目标识别。
1.一种基于标签保持多任务因子分析模型的雷达目标识别方法，包括如下：(1)训练步骤
(1a)获取G个类别的雷达目标的高分辨距离像HRRP训练数据，依次进行分帧、取模、归一化和对齐的预处理，得到预处理后的训练数据 xc,m表示预处理后的第c类第m帧的训练数据，G为雷达目标类别总数，Mc为第c类目标的总帧数；
(1b)求取预处理后的各帧高分辨距离像训练数据X的平均像μc,m，并保存；
(1c)对预处理后的各帧高分辨距离像训练数据X构建标签保持多任务因子分析模型如下：其中， 表示第c类第m帧训练数据xc,m的第n个雷达高分辨距离像；
A表示所有帧共享的加载矩阵，加载矩阵A的第k列ak服从均值为0、方差为 的高斯分布，IP表示P阶单位矩阵；
表示高分辨距离像 对应的权值，权值 的第k个元素 服从均值为0、方差为 的高斯分布，αc,m服从形状参数为g0、尺寸参数为h0的伽马分布；
表示 对应的稀疏选择因子，稀疏选择因子 的第k个元素 服从伯努利分布，为1的概率用 表示， 服从形状参数为e0和f0的贝塔分布，k＝1,2,…R；
是高斯噪声变量， 服从均值为0、协方差为 的高斯分布；γc,m是高斯噪声变量 的协方差精度，γc,m服从形状参数为a0、尺寸参数为b0的伽马分布，IP表示P阶单位矩阵；
表示高分辨距离像 对应的标签， 表示 服从伯努利分布，
表示标签 为1的标签保持概率， σ(·)表示Sigmoid函数，exp(·)表示指数函数， 的第l个元素 对应的变换参数为
表示高分辨距离像 对应的标签保持项， 的第l个元素 服从伯努利分布，l＝1,2,…,L；
D表示所有帧共享的标签保持字典，标签保持字典D的第k列dk服从均值为0、方差为的高斯分布，IL表示L阶单位矩阵；
为高斯偏置项，服从均值为0、协方差为 的高斯分布，λc,m为高斯偏置项 的协方差精度，服从形状参数为c0、尺寸参数为d0的伽马分布，IL表示L阶单位矩阵；
n＝1,2,…,Nm，Nm为每帧高分辨距离像数据的样本数，⊙表示两个向量的点乘；
(1d)根据贝叶斯理论得到所述标签保持多任务因子分析模型中参数ak、γc,m、αc,m、 λc,m、 和dk的条件后验分布；
(1e)设定所述标签保持多任务因子分析模型的各参数的初始值，根据(1d)中各参数的条件后验分布，按照吉布斯采样，对设定初始值后的各参数依次进行I0次循环采样，从第I0+
1次开始，每间隔S0次保存所述标签保持多任务因子分析模型的各参数的采样值一次，分别保存各参数T0次的采样值，其中I0为自然数；
(1f)求标签保持多任务因子分析模型的各参数T0次采样值的采样均值并保存，完成对标签保持多任务因子分析模型的训练；
(2a)对测试样本xtest进行依次取模和归一化后，再与训练阶段(1b)中保存的各类各帧的平均像对齐，得到预处理后的测试样本(2b)利用(1f)中保存的标签保持多任务因子分析模型各参数的采样均值，分别计算预处理后的测试样本 在各类各帧条件下的帧概率密度函数值(2c)找出(2b)中的帧概率密度函数值 的最大值，并根据该最大值判定测试样本xtest所属类别。
2.根据权利要求1所述的方法，其中步骤(1d)中根据贝叶斯理论求得标签保持多任务因子分析模型各参数的条件后验分布，按如下公式计算：其中， 表示权值 的第k个元素 的条件后验分布，N(·)表示高斯分布， 表示 的后验均值， 表示 的后验方差，c＝1,2,…G，m＝1,2,…Mc，n＝1,2,…,Nm，k＝1,2,…,R；
表示加载矩阵A的第k列ak的条件后验分布， 表示ak的后验均值， 表示ak的后验方差；
表示标签保持字典D的第k列dk的条件后验分布， 表示dk的后验均值， 表示dk的后验方差；
表示标签保持项 的第l个元素 的条件后验分布， 表示标签保持项 的第l个元素 的后验均值， 表示 的后验方差，l＝1,2,…,L；
表示权值 各元素 的方差倒数的参数αc,m的条件后验分布，Gamma(·)表示伽马分布，表示αc,m的条件后验分布 的形状参数，表示αc,m的条件后验分布 的尺寸参数；
表示噪声变量 的协方差精度γ 的条件后验分布，表示γ 的条件后验分布的形状参数； 表示γc,m的条件后验分布 的尺寸参数；
表示高斯偏置项 的协方差精度λc,m的条件后验分布，表示λc,m的条件后验分布的形状参数， 表示λc,m的条件后验分布 的尺寸参数；
表示稀疏选择因子 的第k个元素 的条件后验分布，bern(·)表示伯努利分布， 表示 为0的概率， 表示 为1的概率；
表示稀疏选择因子 的超参数 的条件后验分布，beta(·)表示贝塔分布；表示 的条件后验分布 的第一个伯努利参数， 表示 的条件后验分布 的第二个伯努利参数；
表示标签 的第l个元素 对应的变换参数 的条件后验分布，PG(·)表示Polly-Gamma分布。
3.根据权利要求2所述的方法，其中权值 的第k个元素 的后验均值 加载矩阵A的第k列ak的后验均值 标签保持字典D的第k列dk的后验均值 标签保持项 的第l个元素 的后验均值 分别表示如下：其中，γc,m表示噪声变量 的协方差精度，λc,m表示高斯偏置项 的协方差精度，表示第c类第m帧第n个高分辨距离像，μc,m表示 的平均像， 表示稀疏选择因子 的第k个元素， 表示 的第l个元素 对应的变换参数，(·)T表示转置操作，diag(·)表示将向量构造成一个对角矩阵的操作，(·)-1表示矩阵求逆操作， 表示标签 的第l个元素， 表示 对应的变换参数，l＝1,2,…,L；c＝1,2,…G，m＝1,2,…Mc，n＝1,2,…,Nm，k＝1,2,…R。
4.根据权利要求2所述的方法，其中权值 的第k个元素 的后验方差 加载矩阵A的第k列ak的后验方差 标签保持字典D的第k列dk的后验方差 标签保持项 的第l个元素 的后验方差 分别表示如下：其中，γc,m表示噪声变量 的协方差精度，λc,m表示高斯偏置项 的协方差精度，表示第c类第m帧第n个高分辨距离像，μc,m表示 的平均像，IR表示R阶单位矩阵，IP表示P阶单位矩阵，P表示高分辨距离像 的维度，IL表示L阶单位矩阵，L表示标签 的维度，(·)T表示转置操作，diag(·)表示将向量构造成一个对角矩阵的操作，(·)-1表示矩阵求逆操作， 表示标签 的第l个元素， 表示 对应的变换参数，l＝1,2,…,L；c＝1,
2,…G，m＝1,2,…Mc，n＝1,2,…,Nm，k＝1,2,…R。
5.根据权利要求2所述的方法，其中权值 第k个元素 的方差倒数的参数αc,m的条件后验分布 的形状参数 和尺寸参数 噪声变量 的协方差精度γc,m的条件后验分布 的形状参数 和尺寸参数 高斯偏置项 的协方差精度λc,m的条件后验分布的形状参数 和尺寸参数 分别表示如下：其中，g0表示αc,m的第一个超先验参数，h0表示αc,m的第二个超先验参数；a0表示γc,m的第一个超先验参数，b0表示γc,m的第二个超先验参数，⊙表示向量点乘；c0表示λc,m的第一个超先验参数，d0表示λc,m的第二个超先验参数， 表示第c类第m帧第n个高分辨距离像，P表示 的维度；μc,m表示 的平均像， 表示 对应的权值， 表示 对应的稀疏选择因子， 表示 对应的标签保持项，D表示标签保持字典，(·)T表示转置操作，l＝1,
2,…,L；c＝1,2,…G，m＝1,2,…Mc，n＝1,2,…,Nm，k＝1,2,…R。
6.根据权利要求2所述的方法，其中稀疏选择因子 的第k个元素 为0的概率和 为1的概率 稀疏选择因子 的超参数 的条件后验分布的第一个伯努利参数 和第二个伯努利参数 分别表示如下：
μc,m表示 的平均像，ak表示加载矩阵A的第k列， 表示权值 的第k个元素，exp(·)表示求指数操作，ln表示求对数操作，∝表示正比符号，e0表示 的第一个超先验参数，f0表示 的第二个超先验参数，(·)T表示转置操作，c＝1,2,…G，m＝1,2,…Mc，n＝1,2,…,Nm，k＝1,2,…R。
7.根据权利要求1所述的方法，其中步骤(2b)中计算预处理后的测试样本 在各类各帧条件下的帧概率密度函数值 通过下式计算：其中， μc,m是步骤(1b)中保存的第c类第
作，(·)-表示求逆操作，c＝1,2,…G，m＝1,2,…Mc，n＝1,2,…,Nm。
基于标签保持多任务因子分析模型的雷达目标识别方法
技术领域
[0001] 本发明属于雷达技术领域，具体地说是一种雷达目标识别方法，可用于雷达高分辨距离像HRRP的统计目标识别。
背景技术
[0002] 高分辨距离像HRRP是宽带雷达目标散射点子回波沿雷达视线方向的投影的叠加，它反映了目标散射体的散射截面积沿雷达视线方向的分布情况，包含目标的尺寸大小和散射点分布等丰富的结构信息。作为雷达目标的一种重要特征，高分辨距离像易于获取和处理，已经成为雷达目标识别领域的研究热点。
[0003] 基于贝叶斯定理的统计识别是指根据测试样本在各类别下的类后验概率的大小确定该测试样本的类别归属。常用的统计识别的方法有最大相关系数法、自适应高斯分类器以及因子分析模型等。其中，最大相关系数法只利用了目标的一阶统计量；自适应高斯分类器假设距离像样本各距离单元相互独立，没有考虑距离像样本各距离单元之间的相关性；而因子分析模型将一阶统计量及二阶统计量都作为识别特征，利用了更多关于距离像的统计信息，并且还考虑了距离像样本各距离单元之间的相关性，因此因子分析模型具有更好的数据描述能力，可以更好地挖掘数据内在的结构信息。利用因子分析模型对高分辨距离像进行统计建模，在训练样本数充足时可以获得较好的识别性能,但是在小样本条件下识别率不够理想。
[0004] 2015年10月，和华和杜兰在电子与信息学报，第37卷第10期发表的基于多任务因子分析模型的雷达高分辨距离像识别方法文章，提出了一种多任务因子分析模型来改善小样本条件下模型的识别性能。但是，该文章提出的多任务因子分析模型和传统因子分析模型一样，均是无监督模型，没有利用对分类有益的数据本身的类别信息，因此模型的识别性能仍然不够理想。
发明内容
[0005] 本发明的目的在于针对上述现有方法的不足，提出一种基于标签保持多任务因子分析模型的雷达高分辨距离像目标识别方法，以改善小样本情况下的目标识别性能。
[0006] 本发明的技术思路是：在训练阶段利用标签保持多任务因子分析模型对目标的高分辨距离像训练数据建立统计模型，获得模型各参数的条件后验分布，并利用训练数据和模型各参数的条件后验分布学习得到模型参数值；在测试阶段，利用训练阶段学习到的模型参数值，计算测试样本对应于各类目标各帧的帧概率密度函数值，并利用该值判定测试样本所属的目标类别。具体实现包括如下：
[0007] (1)训练步骤
[0008] (1a)获取G个类别的雷达目标的高分辨距离像HRRP训练数据，依次进行分帧、取模、归一化和对齐的预处理，得到预处理后的训练数据 xc,m表示预处理后的第c类第m帧的训练数据，G为雷达目标类别总数，Mc为第c类目标的总帧数；
[0009] (1b)求取预处理后的各帧高分辨距离像训练数据X的平均像μc,m，并保存；
[0010] (1c)对预处理后的各帧高分辨距离像训练数据X构建标签保持多任务因子分析模型如下：
[0011]
[0012]
[0013]
[0014] 其中， 表示第c类第m帧训练数据xc,m的第n个雷达高分辨距离像；
[0015] A表示所有帧共享的加载矩阵，加载矩阵A的第k列ak服从均值为0、方差为 的高斯分布，IP表示P阶单位矩阵；
[0016] 表示高分辨距离像 对应的权值，权值 的第k个元素 服从均值为0、方差为 的高斯分布，αc,m服从形状参数为g0、尺寸参数为h0的伽马分布；
[0017] 表示 对应的稀疏选择因子，稀疏选择因子 的第k个元素 服从伯努利分布， 为1的概率用 表示， 服从形状参数为e0和f0的贝塔分布，k＝1,2,…R；
[0018] 是高斯噪声变量， 服从均值为0、协方差为 的高斯分布；γc,m是高斯噪声变量 的协方差精度，γc,m服从形状参数为a0、尺寸参数为b0的伽马分布，IP表示P阶单位矩阵；
[0019] 表示高分辨距离像 对应的标签， 表示 服从伯努利分布， 表示标签 为1的标签保持概率， σ(·)表示Sigmoid
函数，exp(·)表示指数函数， 的第l个元素 对应的变换参数为
[0020] 表示高分辨距离像 对应的标签保持项， 的第l个元素 服从伯努利分布，l＝1,2,…,L；
[0021] D表示所有帧共享的标签保持字典，标签保持字典D的第k列dk服从均值为0、方差为 的高斯分布，IL表示L阶单位矩阵；
[0022] 为高斯偏置项，服从均值为0、协方差为 的高斯分布，λc,m为高斯偏置项的协方差精度，服从形状参数为c0、尺寸参数为d0的伽马分布，IL表示L阶单位矩阵；
[0023] n＝1,2,…,Nm，Nm为每帧高分辨距离像数据的样本数，⊙表示两个向量的点乘；
[0024] (1d)根据贝叶斯理论得到所述标签保持多任务因子分析模型中参数ak、γc,m、αc,m、 λc,m、 和dk的条件后验分布；
[0025] (1e)设定所述标签保持多任务因子分析模型的各参数的初始值，根据(1d)中各参数的条件后验分布，按照吉布斯采样，对设定初始值后的各参数依次进行I0次循环采样，从第I0+1次开始，每间隔S0次保存所述标签保持多任务因子分析模型的各参数的采样值一次，分别保存各参数T0次的采样值，其中I0为自然数；
[0026] (1f)求标签保持多任务因子分析模型的各参数T0次采样值的采样均值并保存，完成对标签保持多任务因子分析模型的训练；
[0027] (2)测试步骤
[0028] (2a)对测试样本xtest进行依次取模和归一化后，再与训练阶段(1b)中保存的各类各帧的平均像对齐，得到预处理后的测试样本
[0029] (2b)利用(1f)中保存的标签保持多任务因子分析模型各参数的采样均值，分别计算预处理后的测试样本 在各类各帧条件下的帧概率密度函数值
[0030] (2c)找出(2b)中的帧概率密度函数值 的最大值，并根据该最大值判定测试样本xtest所属类别。
[0031] 本发明与现有技术相比具有以下优点：
[0032] 第一，与传统因子分析模型相比，本发明的标签保持多任务因子分析模型使得不同方位帧的学习任务共享某些模型参数，降低了对训练样本数的需求，从而提高了模型在小样本条件下的识别性能。
[0033] 第二，本发明将传统因子分析模型挖掘出的潜在内部结构信息、数据的监督信息以及多任务学习的思想，统一在贝叶斯框架下，提出了标签保持多任务因子分析模型，该模型通过引入对分类有益的数据本身的类别信息，实现了模型的有监督学习。
[0034] 以下结合附图对本发明的实施例和效果进行详细说明。
附图说明
[0035] 图1为本发明的实现流程图；
[0036] 图2为用本发明获得的三类飞机目标的标签保持项的灰度图；
[0037] 图3为用本发明与多任务因子分析模型和传统因子分析模型对三类飞机目标的平均识别率随样本数的变化曲线比较图。
具体实施方式
[0038] 本发明是基于标签保持多任务因子分析模型而进行雷达目标识别，该模型用吉布斯采样技术进行求解。使用吉布斯采样技术的原因为：标签保持多任务因子分析模型可以用概率框架进行描述，因而可以通过吉布斯采样算法进行估计，从而大大简化模型求解的复杂度。
[0039] 参照图1，本发明的基于标签保持多任务因子分析模型的统计识别方法分为训练和测试两个步骤，具体描述如下：
[0040] 一、训练步骤
[0041] 步骤1：对接收到的雷达高分辨距离像HRRP划分方位帧。
[0042] 对雷达获取到的高分辨距离像HRRP按照目标方位分成等间隔的多个数据段，每段称为一帧，选取方位角比较完备的帧做训练数据，其余帧做测试数据。
[0043] 步骤2：对各帧的高分辨距离像HRRP训练数据依次进行归一化、滑动相关对齐预处理和重心对齐的预处理。
[0044] (2.1)归一化：
[0045] 由于高分辨距离像的强度是雷达发射功率、目标距离、雷达天线增益、电波传播、雷达高频系统损耗和接收机增益等的函数，不同雷达在不同的测量条件下得到的目标距离像在向量强度上具有不同的尺度标准。如果在完全相同的录取条件下，不同目标的HRRP样本的强度信息可以体现目标尺寸大小的目标特性，在识别时是可以利用的。但实际上录取条件完全相同是不可能的。考虑到各种实际因素，距离像样本的强度信息在目标识别中很难利用，因此本发明采用2-范数强度归一化方法来对高分辨距离像样本进行处理，以摒弃样本的真实强度信息，只利用形状信息；
[0046] 具体而言，是将第c类目标第m帧的第n个高分辨距离像样本 归一化为：
[0047]
[0048] 其中，c＝1,2,…,G，G表示雷达目标类别数，m＝1,2,…,Mc,Mc表示第c类目标的总帧数，n＝1,2,…,Nm，Nm为第m帧高分辨距离像的样本数， 为经过2-范数强度归一化后的高分辨距离像训练样本，||·||表示求向量二范数；
[0049] (2.2)滑动相关对齐：
[0050] 当目标处于机动状态时，每次提取的高分辨距离像在距离窗中出现的位置是不定的，使得在距离窗的范围内表示的距离像发生变化，这称之为平移敏感性。因此在识别过程中，必须考虑平移敏感性带来的影响，本发明在训练阶段的每一帧内采用滑动相关对齐方法来克服各帧内的平移敏感性问题，其步骤如下：
[0051] (2.2a)选取经过2-范数强度归一化后的帧内的某一样本做基准，表示为xBS；
[0052] (2.2b)滑动帧内的其它样本，使它们与基准样本xBS的相关系数分别最大，得到对齐后的其它样本
[0053] (2.2c)将基准样本与其它对齐后的样本进行组合，作为滑动平移对齐后的样本集合；
[0054] (2.3)重心对齐：
[0055] 本发明采用的是多任务模型，基于各学习任务的相关性，不同方位帧共享加载矩阵，共同完成多任务的学习，因此需要对不同类不同帧的训练样本进行帧间的重心对齐，其实现步骤如下：
[0056] (2.3a)将经过滑动相关对齐后的高分辨距离像样本 表示为：
[0057]
[0058] 其中 表示第i个距离单元内所有散射点回波的向量和的模，其中，i＝1,…,P，P表示高分辨距离像 的维度；
[0059] (2.3b)计算高分辨距离像样本 的重心
[0060]
[0061] 其中|·|表示取绝对值；
[0062] (2.3c)计算出重心 与高分辨距离像样本 中心位置的差值
[0063] (2.3d)将 中第i个位置的距离单元 移动到第 个位置，获得重心在中心位置的高分辨距离像样本
[0064] 步骤3：求取预处理后的高分辨距离像训练数据的平均像。
[0065] 对第c类目标第m帧高分辨距离像训练数据的所有样本求统计平均得到平均像μc,m：
[0066]
[0067] 步骤4：对预处理后的高分辨距离像训练数据构建标签保持多任务因子分析模型。
[0068] (4.1)用经过预处理后的高分辨距离像 减去该帧的平均像μc,m，得到0均值的高分辨距离像
[0069] (4.2)对0均值的高分辨距离像 建立模型：
[0070] 由于本发明采用多任务模型，共享加载矩阵，因此加入了贝塔-伯努利稀疏先验，自适应地选择各任务需要的因子，完成多任务的共同学习，其实现步骤如下：
[0071] (4.2a)将与高分辨距离像样本 对应的权值 与稀疏选择因子 进行点乘得到与 对应的真实权值
[0072] (4.2b)将真实权值 与加载矩阵A相乘，再加上高斯噪声变量 得到能够反映0均值的高分辨距离像 的基本结构信息的向量，表示为：
[0073]
[0074] 其中⊙表示点乘运算；
[0075] (4.3)对高分辨距离像样本 的标签 建立模型：
[0076] (4.3a)设定三类目标的标签：
[0077] 第1类目标的标签
[0078] 第2类目标的标签
[0079] 第3类目标的标签 [·]T表示转置操作；
[0080] 由于三类标签的元素只有0值和1值，故认为每类目标的标签 都服从伯努利分布，表示如下：
[0081]
[0082] 其中， 表示标签 的标签保持概率，标签保持概率 取值范围为(0,1)， 表示标签保持项，σ(·)表示Sigmoid函数，c＝1,2,…,G，目
标类别G＝3；
[0083] (4.3c)将真实权值 和标签保持字典D相乘，再加上高斯偏置项 得到反映标签保持项 的基本结构信息的向量：
[0084]
[0085] (4.4)将(4.1)、(4.2)和(4.3)进行整理，得到标签保持多任务因子分析模型：
[0086]
[0087]
[0088]
[0089] 其中， 表示第c类第m帧训练数据xc,m的第n个雷达高分辨距离像；
[0090] A表示所有帧共享的加载矩阵，加载矩阵A的第k列ak服从均值为0、方差为 的高斯分布，IP表示P阶单位矩阵；
[0091] 表示高分辨距离像 对应的权值，权值 的第k个元素 服从均值为0、方差为 的高斯分布，αc,m服从形状参数为g0、尺寸参数为h0的伽马分布；
[0092] 表示 对应的稀疏选择因子，稀疏选择因子 的第k个元素 服从伯努利分布， 为1的概率用 表示， 服从形状参数为e0和f0的贝塔分布，k＝1,2,…R；
[0093] 是高斯噪声变量， 服从均值为0、协方差为 的高斯分布；γc,m是高斯噪声变量 的协方差精度，γc,m服从形状参数为a0、尺寸参数为b0的伽马分布，IP表示P阶单位矩阵；
[0094] 表示高分辨距离像 对应的标签， 表示 服从伯努利分布， 表示标签 为1的标签保持概率， σ(·)表示Sigmoid
函数，exp(·)表示指数函数， 的第l个元素 对应的变换参数为
[0095] 表示高分辨距离像 对应的标签保持项， 的第l个元素 服从伯努利分布，l＝1,2,…,L；
[0096] D表示所有帧共享的标签保持字典，标签保持字典D的第k列dk服从均值为0、方差为 的高斯分布，IL表示L阶单位矩阵；
[0097] 为高斯偏置项，服从均值为0、协方差为 的高斯分布，λc,m为高斯偏置项的协方差精度，服从形状参数为c0、尺寸参数为d0的伽马分布，IL表示L阶单位矩阵；
[0098] n＝1,2,…,Nm，Nm为每帧高分辨距离像数据的样本数，⊙表示两个向量的点乘。
[0099] 步骤5：根据贝叶斯理论推导标签保持多任务因子分析模型各参数的条件后验分布。
[0100] (5.1)计算标签保持多任务因子分析模型中ak、γc,m、 αc,m、 λc,m、和dk参数的条件后验分布：
[0101]
[0102]
[0103]
[0104]
[0105]
[0106]
[0107]
[0108]
[0109]
[0110]
[0111] 其中， 表示权值 的第k个元素 的条件后验分布，N(·)表示高斯分布，表示 的后验均值， 表示 的后验方差；
[0112] 表示加载矩阵A的第k列ak的条件后验分布， 表示ak的后验均值， 表示ak的后验方差；
[0113] 表示标签保持字典D的第k列dk的条件后验分布， 表示dk的后验均值， 表示dk的后验方差；
[0114] 表示标签保持项 的第l个元素 的条件后验分布， 表示标签保持项的第l个元素 的后验均值， 表示 的后验方差，l＝1,2,…,L；
[0115] 表示权值 各元素 的方差倒数的参数αc,m的条件后验分布，Gamma(·)表示伽马分布，表示αc,m的条件后验分布 的形状参数，表示αc,m的条件后验分布的尺寸参数；
[0116] 表示噪声变量 的协方差精度γc,m的条件后验分布， 表示γc,m的条件后验c,m分布 的形状参数； 表示γ 的条件后验分布 的尺寸参数；
[0117] 表示高斯偏置项 的协方差精度λc,m的条件后验分布， 表示λc,m的条件后验分布 的形状参数，表示λc,m的条件后验分布 的尺寸参数；
[0118] 表示稀疏选择因子 的第k个元素 的条件后验分布，bern(·)表示伯努利分布， 表示 为0的概率， 表示 为1的概率；
[0119] 表示稀疏选择因子 的超参数 的条件后验分布，beta(·)表示贝塔分布；表示 的条件后验分布 的第一个伯努利参数，表示 的条件后验分布 的
第二个伯努利参数；
[0120] 表示标签 的第l个元素 对应的变换参数 的条件后验分布，PG(·)表示Polly-Gamma分布。
[0121] (5.2)将权值 的第k个元素 的后验均值 加载矩阵A的第k列ak的后验均值 标签保持字典D的第k列dk的后验均值 标签保持项 的第l个元素 的后验均值 分别表示如下：
[0122]
[0123]
[0124]
[0125]
[0126] 其中，γc,m表示噪声变量 的协方差精度，λc,m表示高斯偏置项 的协方差精c,m度， 表示第c类第m帧第n个高分辨距离像，μ 表示 的平均像， 表示稀疏选择因子的第k个元素， 表示 的第l个元素 对应的变换参数，(·)T表示转置操作，diag(·)表示将向量构造成一个对角矩阵的操作，(·)-1表示矩阵求逆操作， 表示标签的第l个元素， 表示 对应的变换参数，l＝1,2,…,L；c＝1,2,…G，m＝1,2,…Mc，n＝1,
2,…,Nm，k＝1,2,…R。
[0127] (5.3)将权值 的第k个元素 的后验方差 加载矩阵A的第k列ak的后验方差 标签保持字典D的第k列dk的后验方差 标签保持项 的第l个元素 的后验方差 分别表示如下：
[0128]
[0129]
[0130]
[0131]
[0132] 其中，γc,m表示噪声变量 的协方差精度，λc,m表示高斯偏置项 的协方差精度， 表示第c类第m帧第n个高分辨距离像，μc,m表示 的平均像，IR表示R阶单位矩阵，IP表示P阶单位矩阵，P表示高分辨距离像 的维度，IL表示L阶单位矩阵，L表示标签 的维T -1度，(·) 表示转置操作，diag(·)表示将向量构造成一个对角矩阵的操作，(·) 表示矩阵求逆操作， 表示标签 的第l个元素， 表示 对应的变换参数，l＝1,2,…,L；c＝
1,2,…G，m＝1,2,…Mc，n＝1,2,…,Nm，k＝1,2,…R。
[0133] (5.4)将权值 第k个元素 的方差倒数的参数αc,m的条件后验分布 的形状参数 和尺寸参数 噪声变量 的协方差精度γc,m的条件后验分布 的形状参数和尺寸参数 高斯偏置项 的协方差精度λc,m的条件后验分布 的形状参数 和尺寸参数 分别表示如下：
[0134]
[0135]
[0136]
[0137]
[0138]
[0139]
[0140] 其中，g0表示αc,m的第一个超先验参数，h0表示αc,m的第二个超先验参数；a0表示γc,m的第一个超先验参数，b0表示γc,m的第二个超先验参数，⊙表示向量点乘；c0表示λc,m的第一个超先验参数，d0表示λc,m的第二个超先验参数， 表示第c类第m帧第n个高分辨距离c,m像，P表示 的维度；μ 表示 的平均像， 表示 对应的权值， 表示 对应的
稀疏选择因子， 表示 对应的标签保持项，D表示标签保持字典，(·)T表示转置操作，l＝1,2,…,L；c＝1,2,…G，m＝1,2,…Mc，n＝1,2,…,Nm，k＝1,2,…R。
[0141] (5.5)将稀疏选择因子 的第k个元素 为0的概率 和 为1的概率稀疏选择因子 的超参数 的条件后验分布 的第一个伯努利参数 和
第二个伯努利参数 分别表示如下：
[0142]
[0143]
[0144]
[0145]
[0146] 其中,μc,m表示 的平均像，ak表示加载矩阵A的第k列， 表示权值 的第k个元素，exp(·)表示求指数操作，ln表示求对数操作，∝表示正比符号，e0表示 的第一个超先验参数，f0表示 的第二个超先验参数，(·)T表示转置操作，c＝1,2,…G，m＝1,2,…Mc，n＝1,2,…,Nm，k＝1,2,…R。
[0147] 步骤6：设定标签保持多任务因子分析模型的各参数的初始值。
[0148] 分别对加载矩阵A、标签保持字典D、权值 权值方差的倒数稀疏选择因子 稀疏选择因子的参数 高斯噪声变量
的协方差精度 以及高斯偏置项的协方差精度 进行初始化。
[0149] 步骤7：按照吉布斯采样技术对设定初始值的模型各参数依次进行循环采样。
[0150] 根据各参数在步骤5中的条件后验分布，按照吉布斯采样对设定初始值的模型各参数依次进行I0次循环采样，I0为自然数，从第I0+1次开始，每间隔S0次保存所述标签保持多任务因子分析模型的各参数的采样值一次，求各参数的T0次的采样值的平均值，保存各参数T0次的采样均值，完成训练步骤。
[0151] 二、测试步骤
[0152] 步骤8：对测试样本依次进行2-范数强度归一化和对齐的预处理。
[0153] (8.1)采用与训练步骤2一致的2-范数强度归一化准则，设定雷达录取的原始测试样本为xtest，计算归一化后的测试样本
[0154]
[0155] 其中，||·||表示求向量二范数；
[0156] (8.2)将归一化后的测试样本 分别与各帧的平均像μc,m对齐，即将归一化后的测试样本 分别与训练步骤3保存的各帧平均像μc,m对齐，得到预处理后的测试样本其中c＝1,2,…,G，G为目标类别数，m＝1,2,…,Mc，Mc为第c类目标的帧数。
[0157] 步骤9：求取预处理后的测试样本 在各类各帧条件下的帧概率密度函数值[0158] 通过训练步骤7保存的各帧模型参数的采样均值，计算经过预处理后的测试样本在第c类第m帧条件下的帧概率密度函数值
[0159]
[0161] 步骤10：确定测试样本xtest的类别。
[0162] 找出步骤9中帧概率密度函数值 的最大值，该最大值对应的类别为测试样本xtest的目标类别，测试步骤结束。
[0163] 本发明的效果可以通过以下仿真实验进一步说明。
[0164] (1)实验条件
[0165] (1a)实测数据设置
[0166] 本实验实测数据为雷达高分辨距离像HRRP数据，包含三类目标：雅克-42、安-26和奖状。三类目标的训练数据分别为50帧、50帧、35帧，每帧1024个样本，每个样本包含256个距离单元。
[0167] (1b)标签保持多任务因子分析模型的迭代次数和超参数设置如下：
[0168] I0＝500,T0＝20，S0＝10，R＝256，L＝3，a0＝10-6,b0＝10-6，c0＝10-6,d0＝10-6,[0169] (2)实验内容
[0170] 实验1，画出每帧训练样本数为50时，用本发明标签保持多任务因子分析模型学出的三类目标的标签保持概率 的灰度图，结果如图2所示。其中：
[0171] 图2(a)是第1类目标第1帧的标签保持概率 的灰度图，横坐标为帧内样本序号，纵坐标为标签编码序号；
[0172] 图2(b)是第1类目标第2帧的标签保持概率 的灰度图，横坐标为帧内样本序号，纵坐标为标签编码序号；
[0173] 图2(c)是第2类目标第1帧的标签保持概率 的灰度图，横坐标为帧内样本序号，纵坐标为标签编码序号；
[0174] 图2(d)是第3类目标第1帧的标签保持概率 的灰度图，横坐标为帧内样本序号，纵坐标为标签编码序号。
[0175] 对比图2(a)、2(c)和2(d)可以看出，不同类目标的标签保持概率具有明显的区分性；
[0176] 对比图2(a)和2(b)可以看出，同类目标的标签保持概率具有明显的相似性。
[0177] 图(2)表明标签的特性保持到了所学标签保持多任务因子分析模型中。
[0178] 实验2，计算本发明标签保持多任务因子分析模型和多任务因子分析模型的KL距离类间类内比，如表1所示。
[0179] 表1 KL距离类间类内比
[0180]
[0181] 表1中，第一行表示每帧的训练样本数；第二行表示每帧样本数分别为10、20、…120时，本发明标签保持多任务因子分析模型的KL距离类间类内比；第三行表示每帧样本数分别为10、20、…120时，多任务因子分析模型的KL距离类间类内比。
[0182] KL距离是度量不同统计分布之间差异性的量，KL距离值越小表明两个统计分布的差异性越小。KL距离类间类内比表示不同类目标各帧之间的KL距离平均值与同类目标各帧之间的KL距离平均值的比值。用KL距离类内类间比衡量模型的可分性，KL距离类内类间比越大，说明模型的可分性越好。
[0183] 由表1可以看出，以KL距离类间类内比作为度量标准，本发明标签保持多任务因子分析模型的可分性优于多任务因子分析模型。
[0184] 实验3，对雷达高分辨距离像实测数据分别采用本发明标签保持多任务因子分析模型和现有的多任务因子模型及传统因子分析模型进行统计识别，三类模型下的平均识别率随每帧训练样本数的变化，如图3所示。其中图3的横坐标为每帧训练样本数，纵坐标为平均识别率。
[0185] 图3表明，在每帧样本数不超过90时，本发明标签保持多任务因子分析模型的识别性能优于多任务因子分析模型和传统因子分析模型。当每帧训练样本数超过90时，本发明的标签保持多任务因子分析模型和多任务因子分析模型的识别率逐渐趋于相同。
[0186] 综上，本发明的标签保持多任务因子分析模型在小样本条件下具有良好的识别性能。
