基于Lyapunov函数分析的时滞稳定判据保守性评估方法

摘要

本发明公开了一种基于Lyapunov函数分析的时滞稳定判据保守性评估方法，借助数值计算方法分析Lyapunov函数，对时滞稳定判据进行保守性量化评估。首先在时滞电力系统数学模型基础上，对已有的LMI时滞稳定判据分析其对应Lyapunov函数的构成项差异，然后通过系统轨迹仿真、Lyapunov函数归一化后求导，进一步提出判据保守性评估指标，构成一套时滞稳定判据保守性评估方法。最后，利用已有四个典型的时滞稳定判据，在单机无穷大时滞系统场景下，对所提出发明方法进行验证。本发明利用Lyapunov函数表达式，直接分析各稳定判据的内在差异，估计判据的保守性，为寻求更为科学的时滞稳定判据提供支持。

权利要求

1.一种基于Lyapunov函数分析的时滞稳定判据保守性评估方法，其特征在于，具体步骤如下：步骤一、构建时滞电力系统数学模型：

式中：t表示时间变量；x(t)为状态变量； 为状态变量对时间的导数；A0为非时滞系数矩阵；Ai，i＝1，2，…，m，为时滞系数矩阵，m表示时滞环节数目；τi，i＝1，2，…，m，为系统的时滞常数；τi>0表示时滞均大于0；x(t-τi)，i＝1，2，…，m，为时滞状态变量；h(t，ξ)，为状态变量x(t)的历史轨迹；ξ∈[-max(τi)，0)表示变量ξ在τi最大值的相反数和0之间变化；上述代数变量均属于实数域R，上述向量变量均属于n维实数向量Rn；

步骤二、采用改进欧拉法，对步骤一构建的时滞电力系统数学模型求解系统状态变量轨迹x(t)＝ψ(x0,t)，其中，x0为状态变量初值；

步骤三、引用待评估的时滞稳定判据，利用步骤二中求解的状态变量轨迹x(t)，以及时滞稳定判据求解的Lyapunov函数中的待求矩阵变量，采用数值方法计算时滞稳定判据分别对应的Lyapunov函数随时间变化的曲线Vk(x(t))，k代表时滞稳定判据，k＝1,2,3,4,…,n；

步骤四、对步骤三求解的Lyapunov函数曲线剔除不可微环节的影响，并进行归一化处理，使得时滞稳定判据所对应的Lyapunov函数随的曲线均从数值1开始，从而保证不同判据之间可实现相互比较；

步骤五、对步骤四处理后的Lyapunov函数曲线求导，并提出三个评估指标用于分析导数曲线，所述三个评估指标包括：均方差指标、均方根指标和决定系数指标，经所述三个评估指标综合分析后，对待评估的时滞稳定判据的保守性作出量化评估；即：综合比较时滞稳定判据的三项指标结果，评估时滞稳定判据保守性；当时滞接近系统的时滞稳定裕度时，均方差指标越小，均方根指标越小，决定系数指标越大，对应时滞稳定判据的保守性就越小，判断稳定性的效果越好；在时滞为临界稳定裕度时，各项指标相同的时滞稳定判据，保守性相同，判断稳定性的效果相同。

2.根据权利要求1所述基于Lyapunov函数分析的时滞稳定判据保守性评估方法，其特征在于：步骤四包括以下步骤：步骤4-1：剔除不可微环节的影响：由于时滞系统轨迹在-τ≤t<0之间是可任意设定的，为消除时滞系统轨迹在初始时刻存在的不可微点的影响，将ts>0时刻前的系统轨迹删去，仅使用该时刻之后的部分用于评估分析，并用Vk0＝Vk(ts)表示所保留的系统轨迹的初始值；

步骤4-2：Lyapunov函数曲线归一化：基于任何Lyapunov函数两端同时乘以某一常数，并不影响判据判断稳定性的效果；对Lyapunov函数曲线Vk(x(t))按下式进行归一化处理：其中：ak＝1/Vk0；合理选择ts，总可以保证Vk0不为零；

经归一化处理后，自ts时刻开始的 曲线均从 开始，从而保证不同判据之间可实现相互比较。

3.根据权利要求2所述基于Lyapunov函数分析的时滞稳定判据保守性评估方法，其特征在于：步骤五包括以下步骤：步骤5-1：对步骤四求解的Lyapunov函数归一化曲线 求导，得到导数曲线：步骤5-2：导数曲线yk(t)为振荡曲线，对该振荡曲线拟合出振荡中心线步骤5-3：从ts时刻开始，按周期T对曲线进行采样，采样后得到如下数组：Yk(t)＝[yk(ts),yk(ts+T),…,yk(ts+(l-1)T)]其中：l为数组长度；通过选择采样周期T，保证每一振荡曲线具有足够的采样点数以保证评估的精度；

步骤5-4：利用上述对导数曲线和振荡中心线 采样后得到的数据，计算下述三项量化评估指标，均方差指标IMSE

均方根指标IRMSE

决定系数指标IR-square

式中，SSR是用于拟合数据与原始数据均值之差的平方和， SST是用于表示原始数据和均值之差的平方和， 是原始数据的平均

值，

步骤5-5：经所述三个评估指标综合分析后，对待评估的时滞稳定判据的保守性作出量化评估。

说明书

基于Lyapunov函数分析的时滞稳定判据保守性评估方法

技术领域

[0001] 本发明涉及改进欧拉系统仿真算法、线性矩阵不等式(LMI)技术和时滞系统稳定性分析领域，尤其涉及一种基于Lyapunov函数分析的时滞电力系统LMI稳定判据保守性评估方法。

背景技术

[0002] 随着电网互联范围的不断增大，广域协调控制成为保证复杂电力系统安全运行的一种重要手段，受到越来越多的关注。在广域控制系统中，远方量测信号会存在显著时滞，这些时滞会对控制系统的稳定性和控制性能产生不利影响，因此需要科学加以考虑。

[0003] 在各类时滞稳定分析方法中，基于Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式(LMI)技术发展起来的Lyapunov稳定判据方法，具有诸多优势，如可考虑系统的随机因素、可考虑不同类型时滞环节、可用于对时滞系统稳定性进行多方位评估、可直接用于控制器闭环设计等，因此受到越来越多的关注。这类方法一般通过构造合适的Lyapunov函数，然后经一定变换后将判稳条件转换为标准LMI形式，最后借助各类LMI求解器进行问题求解和稳定性判别。

[0004] 由于存在Lyapunov函数只是时滞系统稳定的充分条件，由此决定Lyapunov稳定判据方法必然存在一定的保守性。不同的时滞稳定判据会采用不同形式的Lyapunov函数，且在判稳推导过程中会采用不同的处理方式，由此导致不同判据的外在形式差别较大，且其保守性、计算效率和数值稳定性往往也存在较大不同。对于电力系统的实际使用者，他们往往并不关心Lyapunov稳定判据的具体推导过程，而只是希望有一种有效的评估手段，可帮助他们直接分析各类判据的内在差异，从而方便地进行方法选择，但这方面的工作却鲜有研究。

[0005] [参考文献]

[0006] [1]HE Y,WU M,SHE J H.Delay-dependent stability criteria for 1inear systems with multiple time delays[J].IEE Proceedings of Control Theory and Applications,2006,153(4):447–452。

[0007] [2]ZHANG C K,JIANG L,WU Q H,et al.Further Results on Delay-Dependent Stability of Multi-Area Load Frequency Control[J].IEEE Transactions on Power Systems,2013,28,(4):4465-4474。

[0008] [3]董朝宇,贾宏杰,姜懿郎.含积分二次型的电力系统改进时滞稳定判据[M].电力系统自动化,2015,39(24):35–40。DONG Chaoyu,JIA Hongjie,JIANG Yilang.Time-delay Stability Criteria for Power System with Integral Quadratic Form[J].Automation of Electric Power Systems,2015,39(24):35–40。

[0009] [4]孙健,陈杰,刘国平.时滞系统稳定性分析与应用[M].北京:科学出版社,2012。

发明内容

[0010] 为解决上述问题，本发明针对Lyapunov稳定判据的保守性评估方法开展了深入研究，提出了一种基于Lyapunov函数分析的时滞稳定判据保守性评估方法。该方法根据每个时滞稳定判据是通过构造相应Lyapunov函数来判断系统稳定性的原理，分析了Lyapunov函数的构成项差异，通过系统轨迹仿真、Lyapunov函数归一化后求导，进一步提出判据保守性评估指标，将保守性差异进行量化用于比较评估。将本发明方法应用于四个典型的时滞稳定判据，在含有时滞环节的单机无穷大系统场景下，评估四个判据的保守性差异。

[0011] 为了解决上述技术问题，本发明提出的一种基于Lyapunov函数分析的时滞稳定判据保守性评估方法，具体步骤如下：

[0012] 步骤一、构建时滞电力系统数学模型：

[0013]

[0014] 式中：t表示时间变量；x(t)为状态变量； 为状态变量对时间的导数；A0为非时滞系数矩阵；Ai，i＝1，2，…，m，为时滞系数矩阵，m表示时滞环节数目；τi，i＝1，2，…，m，为系统的时滞常数；τi＞0表示时滞均大于0；x(t-τi)，i＝1，2，…，m，为时滞状态变量；h(t，ξ)，为状态变量x(t)的历史轨迹；ξ∈[-max(τi)，0)表示变量ξ在τi最大值的相反数和0之间变化；上述代数变量均属于实数域R，上述向量变量均属于n维实数向量Rn；

[0015] 步骤二、采用改进欧拉法，对步骤一构建的时滞电力系统数学模型求解系统状态变量轨迹x(t)＝ψ(x0,t)，其中，x0为状态变量初值；

[0016] 步骤三、引用待评估的时滞稳定判据，利用步骤二中求解的状态变量轨迹x(t)，以及时滞稳定判据求解的Lyapunov函数中的待求矩阵变量，采用数值方法计算时滞稳定判据分别对应的Lyapunov函数随时间变化的曲线Vk(x(t))，k代表时滞稳定判据，k＝1,2,3,4,…,n；

[0017] 步骤四、对步骤三求解的Lyapunov函数曲线剔除不可微环节的影响，并进行归一化处理，使得时滞稳定判据所对应的Lyapunov函数随的曲线均从数值1开始，从而保证不同判据之间可实现相互比较；

[0018] 步骤五、对步骤四处理后的Lyapunov函数曲线求导，并提出三个评估指标用于分析导数曲线，所述三个评估指标包括：均方差指标、均方根指标和决定系数指标，经所述三个评估指标综合分析后，对待评估的时滞稳定判据的保守性作出量化评估；即：综合比较时滞稳定判据的三项指标结果，评估时滞稳定判据保守性；当时滞接近系统的时滞稳定裕度时，均方差指标越小，均方根指标越小，决定系数指标越大，对应时滞稳定判据的保守性就越小，判断稳定性的效果越好；在时滞为临界稳定裕度时，各项指标相同的时滞稳定判据，保守性相同，判断稳定性的效果相同。

[0019] 进一步讲，步骤四包括以下步骤：

[0020] 步骤4-1：剔除不可微环节的影响：由于时滞系统轨迹在-τ≤t<0之间是可任意设定的，为消除时滞系统轨迹在初始时刻存在的不可微点的影响，将ts>0时刻前的系统轨迹删去，仅使用该时刻之后的部分用于评估分析，并用Vk0＝Vk(ts)表示所保留的系统轨迹的初始值；

[0021] 步骤4-2：Lyapunov函数曲线归一化：基于任何Lyapunov函数两端同时乘以某一常数，并不影响判据判断稳定性的效果；对Lyapunov函数曲线Vk(x(t))按下式进行归一化处理：

[0022]

[0023] 其中：ak＝1/Vk0；合理选择ts，总可以保证Vk0不为零；

[0024] 经归一化处理后，自ts时刻开始的 曲线均从 开始，从而保证不同判据之间可实现相互比较。

[0025] 步骤五包括以下步骤：

[0026] 步骤5-1：对步骤四求解的Lyapunov函数归一化曲线 求导，得到导数曲线：

[0027]

[0028] 步骤5-2：导数曲线yk(t)为振荡曲线，对该振荡曲线拟合出振荡中心线

[0029] 步骤5-3：从ts时刻开始，按周期T对曲线进行采样，采样后得到如下数组：

[0030] Yk(t)＝[yk(ts),yk(ts+T),…,yk(ts+(l-1)T)]

[0031]

[0032] 其中：l为数组长度；通过选择采样周期T，保证每一振荡曲线具有足够的采样点数以保证评估的精度；

[0033] 步骤5-4：利用上述对导数曲线和振荡中心线 采样后得到的数据，计算下述三项量化评估指标，

[0034] 均方差指标IMSE

[0035]

[0036] 均方根指标IRMSE

[0037]

[0038] 决定系数指标IR-square

[0039]

[0040] 式中，SSR是用于拟合数据与原始数据均值之差的平方和，SST是用于表示原始数据和均值之差的平方和， 是原始数据的平
均值，

[0041] 步骤5-5：经所述三个评估指标综合分析后，对待评估的时滞稳定判据的保守性作出量化评估。

[0042] 与现有技术相比，本发明的有益效果是：

[0043] 该发明方法针对时滞电力系统LMI稳定判据提出了一种基于Lyapunov函数分析的判据保守性评估方法，根据时滞稳定判据是通过构造相应Lyapunov函数来判断系统稳定性的原理，分析Lyapunov函数的构成项差异，通过系统轨迹仿真、Lyapunov函数归一化后求导，提出判据保守性评估指标，将保守性差异进行量化，用于比较稳定判据的保守性相对大小，从而在使用判据前，进行判据选择，为寻求更为科学的时滞稳定判据提供支持。

附图说明

[0044] 图1是Lyapunov函数导数曲线及其振荡中心拟合曲线示意图；

[0045] 图2-1是四种典型判据在单机无穷大系统下的均方差指标与时滞的变化曲线图；

[0046] 图2-2是四种典型判据在单机无穷大系统下的均方根指标与时滞的变化曲线图；

[0047] 图2-3是四种典型判据在单机无穷大系统下的决定系数指标与时滞的变化曲线图。

具体实施方式

[0048] 下面结合附图和具体实施例对本发明技术方案作进一步详细描述，所描述的具体实施例仅对本发明进行解释说明，并不用以限制本发明。

[0049] 本发明的设计思路：根据每个时滞稳定判据是通过构造相应Lyapunov函数来判断系统稳定性的原理，在时滞电力系统数学模型基础上，对已有的线性矩阵不等式(LMI)时滞稳定判据分析其对应Lyapunov函数的构成项差异，然后通过系统轨迹仿真、Lyapunov函数归一化后求导，进一步提出三类反映判据保守性差异的指标，构成一套用于评估分析时滞电力系统稳定判据保守性的数值计算方法，可以用于在使用判据前，估计判据的保守性，从而为寻求更为科学的时滞稳定判据提供支持。

[0050] 下面以四种典型判据为例对本发明提出的一种基于Lyapunov函数分析的时滞稳定判据保守性评估方法，具体步骤如下：

[0051] 步骤一、构建时滞电力系统数学模型：具体步骤如下：

[0052] 步骤1-1：在单机无穷大系统中，令机端电压在反馈给励磁调节器的过程中存在延时τ，构建含有时滞环节的电力系统微分代数方程组：

[0053]

[0054] 式(2)中：s∈Rn，为系统的原始状态变量；y∈Rr，为系统的原始代数变量；s1＝s(t-τ)，为系统的原始时滞状态变量；y1＝y(t-τ)，为系统的原始时滞代数变量；τ∈R，为系统的时滞常数；

[0055] 步骤1-2：将式(2)在平衡点处(xe,ye)线性化，得到：

[0056]

[0057] 式(3)中：

[0058] 步骤1-3：在不考虑奇异的前提下，式(3)中的Gy, 可逆，上述式(3)表示为：

[0059]

[0060] 式(4)中：

[0061] 步骤1-4：采用x(t)＝Δs表示状态变量的增量，式(4)改写成：

[0062]

[0063] 步骤1-5：时滞电力系统数学模型表示如下：

[0064]

[0065] 式(6)中：t表示时间变量；x(t)为状态变量； 为状态变量对时间的导数；x(t-τ)，为时滞状态变量；h(t，ξ)，为状态变量x(t)的历史轨迹；ξ∈[-τ，0)表示变量ξ在τ的相反数和0之间变化；上述代数变量均属于实数域R，上述向量变量均属于4维实数向量R4，非时滞系数矩阵A0，时滞系数矩阵A1的具体数值如下：

[0066]

[0067]

[0068] 步骤二、采用改进欧拉法，对步骤一构建的时滞电力系统数学模型求解系统状态变量轨迹x(t)＝ψ(x0,t)，其中，x0为状态变量初值；具体步骤如下：

[0069] 步骤2-1：设置系统状态变量初值为x0：

[0070]

[0071] 步骤2-2：利用改进欧拉法，对电力系统数学模型进行仿真求解，得到系统状态变量x的轨迹，记为：

[0072] x(t)＝ψ(x0,t)                   (10)

[0073] 步骤三、引用待评估的四个典型的时滞稳定判据，利用步骤二中求解的状态变量轨迹x(t)，以及时滞稳定判据求解的Lyapunov函数中的待求矩阵变量，采用数值方法计算四个典型判据分别对应的四种典型Lyapunov函数随时间变化的曲线Vk(x(t))，k＝1,2,3,4。k取不同值代表不同的时滞稳定判据；具体步骤如下：

[0074] 步骤3-1：引用四个典型的时滞稳定判据，并确定其在公共判稳范围内时滞所能达到的最大值τm＝65.4649ms；四个典型判据具体内容如下：

[0075] 判据1[1]：对于时滞系统，若存在适当维数的对称正定矩阵P,Qi,i＝1,2,…,m，对称半正定矩阵Wi,j，对称矩阵 和适当维数的常数矩阵 0≤i

[0076]

[0077]

[0078] 其中：

[0079]

[0080]

[0081]

[0082]

[0083]

[0084]

[0085]

[0086] 判据2[2]：对于时滞系统，若存在n×n对称正定矩阵P和Qi，对称半正定矩阵Wi，i＝0,1,…,m，使得如下矩阵H负定，则系统渐进稳定。

[0087]

[0088] 其中：

[0089]

[0090]

[0091]

[0092]

[0093]

[0094]

[0095]

[0096] 判据3[3]：对于时滞系统，若存在适当维数的对称正定矩阵P,Ui,Yi和任意适当维数的半正定矩阵Qi,Zi,i＝0,1,…,m，使得如下矩阵负定，则系统渐进稳定。

[0097]

[0098] 其中：

[0099] Ac＝[A0 A1 A2 … Am-1 Am O … O],

[0100]

[0101] 判据4[4]：对于时滞系统，当m＝1时，有如下单时滞稳定判据：对于τ>0，若存在适当维数的对称正定矩阵P,Q,Z,X,W,R1,R2和任意适当维数的矩阵Yi,Ni,Fi,Hi,Ji,Mi(i＝1,2,…,6)，使得如下LMI不等式成立，则系统渐进稳定的。

[0102]

[0103] 其中：

[0104]

[0105]

[0106]Φ14＝P12, Φ16＝P13, Φ23＝P12,
Φ24＝Ο,Φ25＝P13,Φ26＝Ο, Φ34＝-Q12+P22, Φ36＝
P23,Φ44＝-Q22,Φ45＝P23,Φ46＝Ο, Φ56＝P33-X12,Φ66＝-X22,E1＝[I Ο 
-I Ο Ο Ο],E2＝[I Ο Ο Ο -I Ο],E3＝[I1 Ο I2 Ο I3 Ο],E4＝[I Ο Ο Ο Ο Ο], Ωc1＝[Γ1 -τN -τY],

[0107]

[0108] 步骤3-2：改变时滞大小，使其小于τm，利用上述四种典型的时滞稳定判据，分别确定对应四种Lyapunov函数中的待求变量，四种Lyapunov函数表达式如下：其中V1-V3为含多时滞的Lyapunov函数表达式，V4为含有一个时滞的Lyapunov函数表达式。

[0109]

[0110]

[0111]

[0112]

[0113] 其中：

[0114]

[0115]

[0116] θ(t)＝[xT(t+1/2τ),xT(t)]T。

[0117] 步骤3-3：将各Lyapunov函数中的参数变量和步骤二求解的系统状态变量x(t)分别带入函数表达式中，求解四个Lyapunov函数随时间变化的曲线Vk(x(t))k＝1,2,3,4。k取不同值代表不同的时滞稳定判据。

[0118] 步骤四、对步骤三求解的Lyapunov函数曲线剔除不可微环节的影响，并进行归一化处理，使得时滞稳定判据所对应的Lyapunov函数随的曲线均从数值1开始，从而保证不同判据之间可实现相互比较；具体步骤如下：

[0119] 步骤4-1：剔除不可微环节的影响：由于时滞系统轨迹在-τ≤t<0之间是可任意设定的，为消除时滞系统轨迹在初始时刻存在的不可微点的影响，将ts>0时刻前的系统轨迹删去，仅使用该时刻之后的部分用于评估分析，并用Vk0＝Vk(ts)表示所保留的系统轨迹的初始值；

[0120] 步骤4-2：Lyapunov函数曲线归一化：基于任何Lyapunov函数两端同时乘以某一常数，并不影响判据判断稳定性的效果；对Lyapunov函数曲线Vk(x(t))按下式进行归一化处理：

[0121]

[0122] 其中：ak＝1/Vk0；合理选择ts，总可以保证Vk0不为零；

[0123] 经归一化处理后，自ts时刻开始的 曲线均从 开始，从而保证不同判据之间可实现相互比较。

[0124] 步骤五、对步骤四处理后的Lyapunov函数曲线求导，并提出三个评估指标用于分析导数曲线，所述三个评估指标包括：均方差指标、均方根指标和决定系数指标，经所述三个评估指标综合分析后，对待评估的时滞稳定判据的保守性作出量化评估。具体步骤如下：

[0125] 步骤5-1：对步骤四求解的Lyapunov函数归一化曲线 求导，得到导数曲线：

[0126]

[0127] 步骤5-2：导数曲线yk(t)为振荡曲线，对该振荡曲线拟合出振荡中心线 如图1所示。

[0128] 步骤5-3：从ts时刻开始，按周期T对曲线进行采样，采样后得到如下数组：

[0129] Yk(t)＝[yk(ts),yk(ts+T),…,yk(ts+(l-1)T)]             (22)

[0130]

[0131] 其中：l为数组长度；通过选择采样周期T，保证每一振荡曲线具有足够的采样点数以保证评估的精度；

[0132] 步骤5-4：利用上述对导数曲线和振荡中心线 采样后得到的数据，计算下述三项量化评估指标，

[0133] 1)均方差(Mean Squared Error)指标IMSE

[0134]

[0135] 2)均方根(Root Mean Square Error)指标IRMSE

[0136]

[0137] 3)决定系数(Coefficient of Determination)指标IR-square

[0138] 在给出该指标定义前，首先定义SSR(Sum of Squares for Regression)和SST(Sum ofSquares for Error)两个变量：SSR用于拟合数据与原始数据均值之差的平方和，SST用于表示原始数据和均值之差的平方和。

[0139]

[0140] 式中， 是原始数据的平均值，

[0141]

[0142] 步骤5-5：综合比较时滞稳定判据的三项指标结果，评估时滞稳定判据保守性；当时滞接近系统的时滞稳定裕度时，均方差指标IMSE越小，均方根指标IRMSE越小，决定系数指标IR-square越大，对应时滞稳定判据的保守性就越小，判断稳定性的效果越好；在时滞为临界稳定裕度时，各项指标相同的时滞稳定判据，保守性相同，判断稳定性的效果相同。

[0143] 下面给出四种典型时滞稳定判据在单机无穷大系统算例下的评估指标计算结果，用以判断保守性相对大小，并将判断结果与直接用判据方法计算时滞稳定裕度结果相比较，印证判据保守性评估方法的有效性：

[0144] 计算四个Lyapunov函数导数的各项指标随时滞变化曲线如图2-1、图2-2和图2-3所示，各Lyapunov函数的指标IMSE、IRMSE、IR-square随时滞变化而变化，当时滞τ＝65.4649ms，各项指标数值结果如表1所示。

[0145] 表1单机无穷大系统四个Lyapunov函数指标比较结果

[0146]

[0147] 由该表数据可知，τ＝65.4649ms时，V1和V2导数各项指标数值相同，V3和V4导数的IMSE和IRMSE依次减小，IR-square依次增大。则评估结果为判据1和判据2保守性相同，大于判据3保守性，而判据4保守性最小。

[0148] 为说明评估结果的正确性。分别采用四个稳定判据求解该系统的时滞稳定裕度，计算结果表2所示。

[0149] 表2单机无穷大系统四个Lyapunov判据稳定裕度比较

[0150]

[0151] 通过表2可以得到与本发明方法同样的保守性比较结论，即判据1和判据2保守性相同，大于判据3保守性，判据4保守性最小。综合表1和表2可知，时滞稳定裕度计算结果符合本发明方法的判据保守性评估方法判断结果，印证了本发明方法的有效性。即当时滞接近系统的临界稳定裕度时，Lyapunov函数导数的指标IMSE,IRMSE越小，IR-square越大，对应稳定判据的保守性就越小，判稳的效果越好。在时滞为临界稳定裕度时，各项指标相同的稳定判据保守性相同。使用本发明方法避免了求解时滞稳定裕度，仅仅利用Lyapunov函数表达式和系统的状态变量仿真轨迹，即可计算评估指标，提前预知判据保守性相对大小，为寻求更为科学的时滞稳定判据提供支持。

[0152] 尽管上面结合附图对本发明进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，而不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨的情况下，还可以做出很多变形，这些均属于本发明的保护之内。