基于短时稀疏分数阶傅里叶变换的雷达动目标检测方法

摘要

本发明涉及基于短时稀疏分数阶傅里叶变换（ST‑SFRFT）的雷达动目标检测方法，属于雷达信号处理和检测技术领域。其步骤包括：雷达回波解调和脉冲压缩，实现距离高分辨，并选取待检测距离单元；稀疏时频分析参数初始化，包括短时窗函数、窗长度选取和稀疏分解字典设计；ST‑SFRFT运算，进行稀疏优化求解，完成动目标回波的高分辨稀疏时频表示；遍历所有距离搜索单元，进行动目标信号稀疏域检测并估计目标运动参数。本发明采用高分辨稀疏表示方法，在时频‑稀疏域实现时变信号的高分辨、低复杂度时频表示，适于分析信号的时变非平稳特性，提高动目标信号的能量聚集性的同时抑制背景杂波，显著改善雷达动目标检测和参数估计能力。

权利要求

1.基于短时稀疏分数阶傅里叶变换的雷达动目标检测方法，其特征在于包括以下步骤：步骤一、雷达回波解调和脉冲压缩，实现距离高分辨，并选取待检测距离单元；

步骤二、稀疏时频分析参数初始化，包括短时窗函数、窗长度选取和稀疏分解字典设计；

步骤三、短时稀疏分数阶傅里叶变换运算，进行稀疏优化求解，完成动目标回波的高分辨稀疏时频表示，设信号x(tm)的短时稀疏时频分布表示为式中，i为原子个数，f为信号的瞬时频率，tm为脉间慢时间，系数βi(tm)的大小表示信号与原子的相似程度，h(tm)为窗函数，gi(tm,f)为稀疏表示的原子，采用l1范数的最小化求解信号的稀疏时频分布，式中，b为实数，o为稀疏算子，上式松弛为不等约束，即

当o为分数阶傅里叶变换时，b为分数阶傅里叶变换域幅值，则得到信号短时稀疏分数阶傅里叶变换的表示，式中， 为短时稀疏分数阶傅里叶变换的时频分布，α为旋转角，u为分数阶傅里叶变换域，动目标信号将在短时稀疏分数阶傅里叶变换域形成峰值，峰值位置(α0,u0)，继续滑动时间窗h(tm)，计算该时间窗内，最佳变换角α0条件下的短时稀疏分数阶傅里叶变换，从而得到不同时刻信号的瞬时频率；

步骤四、遍历所有距离搜索单元，进行动目标信号稀疏域检测；

步骤五、目标运动参数估计。

2.根据权利要求1所述的基于短时稀疏分数阶傅里叶变换的雷达动目标检测方法，其特征在于步骤二所述的窗长度的选取方法为，对于信号 tm为脉间慢时间， 为连续多项式函数，并且(n+2)阶可导，则最佳时宽为

式中， 则对于建模为线性调频信号的动目标回波，即当n＝0时，窗长

度Tn应不大于调频率μ平方根的倒数，

3.根据权利要求2所述的基于短时稀疏分数阶傅里叶变换的雷达动目标检测方法，其特征在于步骤二所述的稀疏分解字典设计方法为，设中心频率fl的搜索范围为fl∈[0,F]，搜索个数为L，中心频率分辨率为Δf＝F/L，调频率μm的搜索范围为μm∈[0,K]，搜索个数为M，调频率分辨率为Δμ＝K/M，则构造的过完备chirp字典为L×M的矩阵式中，gs(fl,μm)＝exp(j2πflt+jπμmt2),l＝1,2,...,L；m＝1,2,...,M，fl＝2vl/λ，vl为目标初速度分量，μm＝2am/λ，am为目标加速度分量。

4.根据权利要求1所述的基于短时稀疏分数阶傅里叶变换的雷达动目标检测方法，其特征在于步骤四所述的动目标信号稀疏域检测方法为，将二维短时稀疏分数阶傅里叶变换域信号幅值作为检测统计量，与给定虚警概率下的检测门限进行比较，如果检测统计量低于检测门限，判决为没有动目标信号，继续处理后续的检测单元，若检测统计量高于检测门限，则判决为存在动目标信号，并记录短时稀疏分数阶傅里叶变换域的最大峰值坐标，式中，η为检测门限。

5.根据权利要求1所述的基于短时稀疏分数阶傅里叶变换的雷达动目标检测方法，其特征在于步骤五所述的目标运动参数估计方法为，检测到的动目标在短时稀疏分数阶傅里叶变换域对应的峰值位置为(α0,u0)，其对应信号的中心频率和调频率(f0,μs)＝(u0cscα0/S,-cotα0/S2)，尺度因子 Tn为窗长度，fs为采样频率，则目标的运动参数估计值为式中， 速度估计值，为加速度估计值。

说明书

基于短时稀疏分数阶傅里叶变换的雷达动目标检测方法

技术领域

[0001] 本发明属于雷达信号处理和检测技术领域，更具体地，本发明涉及一种基于短时稀疏分数阶傅里叶变换的雷达动目标检测方法，可用于复杂环境下微弱动目标的雷达检测处理。

背景技术

[0002] 雷达作为目标探测和监视的主要手段，在公共安全以及国防安全领域应用广泛。然而受复杂环境以及目标复杂运动特性的影响，目标回波极其微弱，具有低可观测性，使得雷达对杂波背景下动目标的探测性能难以满足实际需求。杂波中低可观测动目标检测技术成为关键制约因素，也是世界性难题。雷达低可观测动目标主要包括“低(低掠射角)、慢(慢速运动目标)、小(小尺寸目标)、快(机动目标)、隐(隐身目标)”等，无论是在时域还是在频域，回波信杂比(Signal-to-clutter Ratio,SCR)都很低，难以实现稳健、可靠和快速的检测。

[0003] 传统的动目标检测(Moving Target Detection,MTD)方法仅适用于匀速运动目标，针对强杂波和干扰条件下的机动目标检测，雷达回波将不满足传统信号处理中平稳性要求，导致MTD方法失效。基于时频变换的雷达动目标检测方法实质是时间和多普勒维对传统MTD方法的扩展，很多方法已用于实际雷达装备中，但问题在于该类方法多为参数搜索类方法，运算效率难以满足实际要求，且参数估计精度受时频分辨率和搜索步长的限制。若目标运动特性与变换方法不相匹配，难以达到显著提升SCR的效果。目前，雷达动目标检测多从如何有效积累目标回波信号，改善SCR的角度考虑，而达到期望的增益需要大量的回波脉冲进行相参积累，对雷达实时信号处理提出严峻挑战。受目标运动以及雷达资源的限制，需要权衡积累脉冲数和积累增益，如何利用有限的回波脉冲，有效提取信号特征并用于检测成为亟需解决的问题。亟需发展和研究高时频分辨率、大数据量高效以及适用于多分量信号分析的方法和手段。

[0004] 时频分析方法是将信号在一组完备的时频基上展开，如果将能够很好地刻画信号局部时频结构的时频原子构成的过完备字典替代完备基函数，则参数估计问题转化为信号的稀疏表示问题。目标雷达回波可视为少数强散射中心回波的叠加，回波具有稀疏特性。利用动目标回波信号具有稀疏性的特点，将稀疏分解的局部优化思想引入时频分析，即采用稀疏时频分布(Sparse Time-frequency Distribution,STFD)的方法对目标特性进行研究，能够有效提高算法运算效率、时频分辨率和参数估计性能，从而更有利于获得目标精细特征。因此，高分辨STFD理论为非平稳信号处理提供了新的思路和方向，也将极大提高雷达动目标的探测能力。目前，美国麻省理工学院(MIT)成立了专门的实验室对该领域进行技术攻关，但仅针对傅里叶变换的稀疏计算方法(Sparse Fourier Transform,SFT)进行了初步研究。然而，该方法不能反映信号频率的时变特性，也不能非匀速运动目标的信号处理。分数阶傅里叶变换(Fractional Fourier Transform,FRFT)对匀加速运动目标有良好的能量聚集性和检测性能，但其需要旋转角匹配搜索，运算量较大，并且缺少时域定位的功能，不能对任意时刻信号局部频率特性分析。通过构建稀疏FRFT，并加入滑动的短时窗函数，得到短时稀疏FRFT(Short-time Sparse FRFT,ST-SFRFT)，能够实现高分辨时变信号时频表示的同时，改善SCR，提高复杂环境下雷达动目标检测的性能。

发明内容

[0005] 本发明的目的在于突破传统时频变换采样定理的限制，提高时变信号时频分辨率，提高雷达动目标检测性能，提出一种基于短时稀疏分数阶傅里叶变换的雷达动目标检测方法。其中要解决的技术问题包括：

[0006] (1)传统MTD方法仅适用于匀速运动目标，难以有效积累杂波背景下的非匀速运动目标能量，回波信杂比低；

[0007] (2)基于时频变换的雷达动目标检测方法多为参数搜索类方法，运算效率难以满足实际要求，且参数估计精度受时频分辨率和搜索步长的限制；

[0008] (3)受目标运动以及雷达资源的限制，需要权衡积累脉冲数和积累增益，在回波脉冲有限条件下，信号积累增益低，难以有效提取目标运动特征。

[0009] 本发明所述的基于短时稀疏分数阶傅里叶变换的雷达动目标检测方法，其特征在于包括以下技术措施：

[0010] 步骤一、雷达回波解调和脉冲压缩，实现距离高分辨，并选取待检测距离单元；

[0011] 步骤二、稀疏时频分析参数初始化，包括短时窗函数、窗长度选取和稀疏分解字典设计；

[0012] 步骤三、短时稀疏分数阶傅里叶变换(ST-SFRFT)运算，进行稀疏优化求解，完成动目标回波的高分辨稀疏时频表示；

[0013] 步骤四、遍历所有距离搜索单元，进行动目标信号稀疏域检测；

[0014] 步骤五、目标运动参数估计。

[0015] 对比现有技术，本技术方案所述的基于短时稀疏分数阶傅里叶变换的雷达动目标检测方法，有益效果在于：

[0016] (1)该方法采用高分辨稀疏表示方法，突破采样定理的限制，在时间-稀疏域实现时变信号的高分辨低复杂度时频表示；

[0017] (2)该方法在动目标的时频-稀疏域进行检测，仅保留最为稀疏的目标信号成分，因此，既保证了信号的能量聚集，又实现了时变信号的时频表示，抑制杂波，改善SCR；

[0018] (3)该方法时间-稀疏域无交叉项，适用于同一距离单元内多个运动目标的检测；

[0019] (4)该方法能够在信号时间-稀疏域，根据稀疏分解稀疏估计目标运动参数，参数估计精度高。

附图说明

[0020] 附图1是基于短时稀疏分数阶傅里叶变换的雷达动目标检测方法的实施流程图。

具体实施方式

[0021] 为解释本发明中涉及的动目标回波信号的稀疏时频表示，首先给出时变非平稳信号的时频分布(TFD)模型。

[0022] 雷达动目标信号经过脉冲压缩后，可建模为幅度起伏的调频(Frequency Modulated,FM)信号，即

[0023]

[0024] 式中，a(tm)为信号的包络，tm为脉间慢时间， 为信号相位。

[0025] 在实际工程应用中，可根据雷达观测和信号积累时间的长短，将机动目标回波信号近似为一次调频(Linear FM,LFM)信号，描述目标的速度和加速度运动状态。尽管高阶相位信号(如，二次调频信号或多项式信号)能够更精确地描述时变信号，但后续的相参积累和参数搜索过程极其复杂，运算量大，在实际中并不常用。

[0026] 对于上式的动目标信号模型，其时频分布(TFD)可表示为

[0027]

[0028] 式中， 为信号频率的估计。

[0029] 上式表示，信号可被描述为任意时刻的不同瞬时频率分量(一次或二次调频、高次调频)的叠加，在时间-频率平面内，通过稀疏分解，动目标回波信号可在 处呈现冲击函数，表明能量得到积累。因此，由ρx(tm,f)构成的时频域即为信号的稀疏表示域，即稀疏时频分布。例如，对于单一分量的LFM信号，a1(tm)＝1， μ为信号调频率。

[0030] 以下结合说明书附图1对本发明作进一步详细描述。参照说明书附图1，本发明的处理流程分以下步骤：

[0031] (1)雷达回波解调和脉冲压缩

[0032] 在相参雷达接收端，将接收并经过放大和限幅处理后得到的雷达回波数据进行距离向和方位向采样，通常距离向采样间隔等于雷达距离分辨单元，方位向采样频率等于脉冲重复频率，以保证在距离向和方位向的信号处理时间中，运动目标的回波能够被完整采集，对距离向的雷达回波数据进行解调处理，获得零中频信号sIF(t,tm)，可采用雷达发射信号作为解调的参考信号

[0033]

[0034] 式中，t为脉内快时间，tm为脉间慢时间，tm＝mTl，m＝1,2,…，Tl为脉冲重复周期，sr(t,tm)为回波信号，st(t)为雷达发射信号，‘*’表示复共轭运算。将解调后的雷达回波数据进行脉冲压缩处理，得到脉内积累后的雷达回波数据sPC(t,tm)，

[0035]

[0036] 式中，Rs(tm)为雷达与目标的视线距离，Ar(tm)是回波幅度，2Rs(tm)/c为时间延迟，B为发射信号带宽，c代表光速，tm表示脉间慢时间，λ为波长，存储距离-脉间慢时间二维数据矩阵SN×M＝sPC(i,j)，i＝1,2,…,N，j＝1,2,…,M，N为脉冲数，M为距离单元数，选取某一距离单元作为待检测单元，进行后续的处理。

[0037] (2)稀疏时频分析参数初始化

[0038] ●短时窗函数、窗长度选取

[0039] 窗函数可选取矩形窗，

[0040] g(τ)＝1，|τ|≤Tn

[0041] Tn为窗长度，也可采用高斯窗函数，

[0042]

[0043] σ为标准差，可通过调整该参数改善信号的频率分辨率。

[0044] 合适的窗长度也是决定参数估计精度和分辨率的重要因素，一方面，在窗长度内需保证采样点足够多，以提高相参积累增益并保证正确估计运动参数；另一方面，窗长度越窄信号的逼近性能好，使得在有限的信号观测时间范围内，很好地描述多普勒的时变特性，因此，最佳时宽应最大程度地满足两方面的要求，对于信号

[0045]

[0046] 式中， 为连续多项式函数，并且(n+2)阶可导，则最佳时宽为

[0047]

[0048] 式中， 因此，对于建模为LFM信号的动目标回波，即当n＝0时，窗长度应不大于调频率平方根的倒数

[0049]

[0050] ●稀疏分解字典设计

[0051] 在雷达发射单频信号或线性调频(LFM)信号的前提下，动目标多普勒频率与速度近似成正比，复杂运动目标在一段短的时间里，可用LFM信号作为其一阶近似，因此，对于以非匀速平动为主要运动方式的动目标，如导弹、飞行器、快艇等，可采用chirp基构造稀疏分解字典，设定搜索精度和范围，假设中心频率fl的搜索范围为fl∈[0,F]，搜索个数为L，中心频率分辨率为Δf＝F/L，调频率μm的搜索范围为μm∈[0,K]，搜索个数为M，调频率分辨率为Δμ＝K/M，则构造的过完备chirp字典为L×M的矩阵

[0052]

[0053] 式中，gs(fl,μm)＝exp(j2πflt+jπμmt2),l＝1,2,...,L；m＝1,2,...,M，fl＝2vl/λ，vl为目标初速度分量，μm＝2am/λ，am为目标加速度分量。

[0054] (3)动目标回波ST-SFRFT高分辨稀疏时频表示

[0055] 对于信号的稀疏表示，集合g＝{gi；i＝1,2,…,K}，其元素是张成整个Hilbert空间H＝RN的单位矢量，并且K≥N，称集合g为原子库(字典)，集合中的元素为原子。对于任意信号f∈H可以展开为一组原子的线性组合，即对信号x做逼近

[0056]

[0057] 式中，i为原子个数，系数βi的大小表示信号与原子的相似程度。

[0058] 信号x(tm)的TFD是稀疏表示的特例，其原子可由信号在TFD域中的频率估计组成，[0059]

[0060] 式中，ρx(tm,f)为信号x(tm)的稀疏时频分布，h(tm)为窗函数，gi(tm,f)为稀疏表示的原子。

[0061] 求解式(1)的信号稀疏表示问题可转化为最优化问题，可近似采用l1范数的最小化求解

[0062]

[0063] 式中，ρx∈RN,b∈RK，b为实数，o为K×N的稀疏算子。式(2)可松弛为不等约束，即[0064]

[0065] 当ε＝0时，式(2)和式(3)具有相同的形式。当o为分数阶傅里叶变换(FRFT)时，b为FRFT域幅值，则短时稀疏FRFT(ST-SFRFT)可表示为

[0066]

[0067] 式中， 为ST-SFRFT时频分布，α为旋转角，u为FRFT域，(α,u)与信号中心频率f和调频率μ的关系为

[0068]

[0069] 式中，尺度因子 fs为采样频率，则可采用步骤(2)所述的过完备chirp字典作为ST-SFRFT的稀疏分解字典。

[0070] (4)遍历所有距离搜索单元，进行动目标信号稀疏域检测

[0071] 将步骤(3)的输出的二维ST-SFRFT域信号幅值作为检测统计量，与给定虚警概率下的检测门限进行比较，如果检测统计量低于检测门限，判决为没有动目标信号，继续处理后续的检测单元，若检测统计量高于检测门限，则判决为存在动目标信号，并记录ST-SFRFT域的最大峰值坐标，

[0072]

[0073] 式中，η为检测门限，峰值位置(α0,u0)对应动目标回波信号的中心频率和调频率(f0,μs)＝(u0cscα0/S,-cotα0/S2)，继续滑动时间窗h(tm)，计算该时间窗内，最佳变换角α0或匹配调频率μs条件下的ST-SFRFT，从而得到不同时刻信号的瞬时频率。

[0074] (5)目标运动参数估计

[0075] 根据动目标所在的ST-SFRFT域的峰值坐标估计目标的运动参数，即初速度估计值加速度估计值

[0076]