基于张量子空间和谱峰搜索的MIMO雷达角度估计算法

摘要

本发明公开了一种基于张量子空间和谱峰搜索的MIMO雷达角度估计算法，其通过构建接收数据的三阶张量模型，进而构建张量数据的高阶协方差张量模型，充分挖掘阵列信号的内部相关结构；然后对张量数据进行HOSVD，并构建新的信号子空间，从而获取高精度的噪声子空间；最后利用导引矢量和噪声子空间的正交特性进行谱峰搜索获取配对的DOD与DOA，无需进一步进行配对计算。本发明所述MIMO雷达角度估计算法，其利用接收信号的内部相关结构，且无需首先估计GPE，角度估计精度更高、可靠性更强，从而获得更为精确的目标DOD与DOA，为进一步对探测目标的相关处理提供更合理的参考。

权利要求

1.一种基于张量子空间和谱峰搜索的MIMO雷达角度估计算法，其特征在于，所述基于张量子空间和谱峰搜索的MIMO雷达角度估计算法包括如下步骤：S1、构建目标回波信号的三阶张量模型，通过张量模型结构构建接收信号的高阶协方差张量模型；

S2、对高阶协方差张量模型进行高阶奇异值分解，并构建新的信号子空间，获取高精度的噪声子空间；

S3、采用两个一维谱峰搜索函数先后进行目标的DOD与DOA估计，所述谱峰搜索函数为：其中,

det{}为求矩阵的行列式，Diag()为矩阵对角化操作，IM为M维单位矩阵，En、 为噪声子空间及其自共轭矩阵，Pt中的 表示维度为mt×(M-mt)的零矩阵； 为发射导引矢量 的前mt与后M-mt行，ar1(θk)、ar2(θk)为接收导引矢量ar(θk)的前nr与后N-nr行。

2.根据权利要求1所述基于张量子空间和谱峰搜索的MIMO雷达角度估计算法，其特征在于，所述步骤S2包括如下分步骤：S21、构建一个四阶的接收信号的张量协方差模型R；

S22、根据张量协方差模型R用截短的HOSVD来构建一个信号子空间矩阵Rs；

S23、对信号子空间矩阵Rs进行EVD分解获得一个新的信号子空间Es，Es与虚拟方向矩阵A张成相同的子空间。

3.根据权利要求1所述基于张量子空间和谱峰搜索的MIMO雷达角度估计算法，其特征在于，所述张量模型的包括以下三个操作定义：定义1(张量展开)：令 为一个N阶张量，X的模-n矩阵展开表示为[X]n，其中，位于张量X的ín位置的元素成为位于矩阵[X]n的(in,j)处的元素， 且定义2(模-n张量与矩阵乘积)：定义N阶张量 与矩阵 的模-n乘积为，其中 且

定义3(张量模乘性质)：N阶张量 的模乘性质主要有如下两条：X×n·A×m·B＝X×m·B×n·A,m≠nX×n·A×m·B＝X×n·(B·A)

4.根据权利要求3所述基于张量子空间和谱峰搜索的MIMO雷达角度估计算法，其特征在于，当发射阵元的基带波形为相互正交的编码信号时，则目标回波信号的矩阵模型表示为：X＝[CtAt⊙CrAr]ST+N＝AST+N；

上式中， 为发射方向矩阵，

为发射导引矢量，其第m(m＝1,…,M)个元素为 λ为发射载波的波长； 为接收方向矩阵， 为接

收导引矢量，其第n(n＝1,…,N)个元素为 Ct＝Diag{ct}为发射GPE矩阵，Diag{·}为对角化操作， 为发射GPE矢量；Cr＝Diag{ct}为接收GPE矩阵， 为接收GPE矢量； 为目标RCS系数，且所有目标的RCS在L个接收快拍内满足Swerling-II模型；N为接收的噪声矩阵，并满足高斯白噪声模型。

5.根据权利要求4所述基于张量子空间和谱峰搜索的MIMO雷达角度估计算法，其特征在于，所述三阶张量模型表示为：上式中，At(m,k)表示At中的第(m,k)个元素。

说明书

基于张量子空间和谱峰搜索的MIMO雷达角度估计算法

技术领域

[0001] 本发明涉及一种雷达信号处理技术，具体的说涉及一种基于张量子空间和谱峰搜索的MIMO雷达角度估计算法。

背景技术

[0002] MIMO雷达是下一代雷达的发展方向，相比传统相控阵雷达系统，MIMO雷达在分辨率、抗衰落性、可辨识性以及抑制噪声等方面具有潜在的优势。根据MIMO 雷达收发阵元配置的不同，可以将MIMO雷达划分为两类：统计MIMO雷达和共址MIMO雷达。其中，统计MIMO雷达采样分布式收发阵元配置，其可以有效的抑制目标的闪烁效应；共址MIMO雷达中的发射阵元和接收阵元往往相距较近，这种雷达可以获得高精度的目标方位信息。本发明主要关注双基地MIMO雷达，其为共址雷达的重要一类。

[0003] 波离角(Direction of Departure,DOD)与波达角(Direction of Arrival) 估计是双基地MIMO雷达目标定位的主要任务之一，角度估计问题目前已被广泛研究。典型的角度估计算法有多重谱峰分类(Multiple Signal Classification， MUSIC)算法、基于旋转不变技术的参数估计(Estimation Method of Signal Parameters via Rotational，ESPRIT)算法、传播算子(Propagator Method) 算法、高阶子空间分解(Higher Order Singular Value Decomposition，HOSVD) 算法、平行因子(Parallel Factor，PARAFAC)算法、基于稀疏表示的估计算法等等。上述算法只适用于理想条件下MIMO雷达角度估计，在实际工程中，由于各个阵元放大器增益的不一致，阵列接收信号会存在增益-相位误差 (Gain-Phase Error，GPE)。在存在GPE下，传统的角度估计算法性能会严重下降，甚至是完全失效。MIMO雷达中的GPE问题已经引起部分学者的注意，目前已经有一部分学者提出相关的解决算法。按照角度估计时是否需要估计GPE，可以将现有算法划分为两大类——需要估计GPE的角度估计算法以及无需估计 GPE的角度估计算法。前者的典型代表有MUSIC-Like算法(刘小莉，廖桂生.双基地MIMO雷达多目标定位及幅相误差估计[J].电子学报，2011，39(3): 596-601)、ESPRIT-Like算法(Y.D.Guo,Y.S.Zhang,N.N.Tong.Esprit-like angle estimation for bistatic MIMO radar with gain and phase uncertainties[J],Electronics Letters,2011,47(17):996-997)、PM-Like 算法(C.Chen,X.F.Zhang.Joint angle and array gain-phase errors estimation using PM-like algorithm for bistatic MIMO radar[J],Circuits System Signal Process,2013,32(3):1293-1311)以及PARAFAC-Like算法 (J.Li,X.F.Zhang,X.Gao.A joint scheme for angle and array gain phase error estimation in bistatic MIMO radar[J],IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters.2013,10(6):1478-1482)。这类算法首先要获得 GPE的相关信息，而角度估计对GPE敏感，因而不准确的GPE将会导致角度估计的误差较大。典型的无需估计GPE的算法主要有改进的ESPRIT(I-ESPRIT)算法(J.Li,M.Jin,Y.Zheng,G.Liao,Transmit and receive array gain phase error estimation in bistatic MIMO radar[J],IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters,2015,14:32-35)和降维MUSIC(RD-MUSIC) 算法(J.Li,X.Zhang,R.Cao,et al.Reduced-dimension music for angle and array gain-phase error estimation in bistatic MIMO radar[J],IEEE Communications Letters,2013,17(3):443-446.)。但是I-ESPRIT只利用了两个已校准的发射和接收阵元的接收数据，参数估计过程中需要估计噪声的相关信息，而且该算法需要额外的配对所估计的参数。RD-MUSIC算法采用特征值分解(Eigenvalue Decomposition，EVD)获取子空间，但其对GPE不敏感，且适用于非均匀线性阵列，对已校准阵元的位置也不敏感，因而是一种优秀的角度估计算法。但是RD-MUSIC忽略了阵列接收信号的内部多维结构，其参数估计性能仍然有待提高。尽管PARAFAC-Like利用了阵列信号的多维结构，但是其首先获取对GPE的估计，而且其GPE估计的误差存在累积效应，特别是在低信噪比条件下，角度估计的误差特别大。

发明内容

[0004] 鉴于以上原因，有必要提供一种角度估计精度更高、且无需谱峰搜索、计算复杂度较低的基于张量子空间和谱峰搜索的MIMO雷达角度估计算法。

[0005] 本发明提供一种基于张量子空间和谱峰搜索的MIMO雷达角度估计算法，所述基于张量子空间和谱峰搜索的MIMO雷达角度估计算法包括如下步骤：

[0006] S1、构建目标回波信号的三阶张量模型，通过张量模型结构构建接收信号的高阶协方差张量模型；

[0007] S2、对高阶协方差张量模型进行高阶奇异值分解，并构建新的信号子空间，获取高精度的噪声子空间；

[0008] S3、构造阵列数据的旋转不变模型，根据约束优化的方法和拉格朗日乘子法估计出GPE的相关信息，获取配对的DOD与DOA。

[0009] 本发明所述基于张量子空间和谱峰搜索的MIMO雷达角度估计算法，其通过构建接收数据的三阶张量模型，进而构建张量数据的高阶协方差张量模型，充分挖掘阵列信号的内部相关结构；然后对张量数据进行HOSVD，并构建新的信号子空间，从而获取高精度的噪声子空间；最后利用导引矢量和噪声子空间的正交特性进行谱峰搜索获取配对的DOD与DOA，无需进一步进行配对计算。本发明所述MIMO雷达角度估计算法，其利用接收信号的内部相关结构，且无需首先估计GPE，角度估计精度更高、可靠性更强，从而获得更为精确的目标DOD与DOA，为进一步对探测目标的相关处理提供更合理的参考，其适用于非均匀线性阵列，对已校准阵元的位置不敏感，因此对已校准阵元分布在阵列任意位置的阵列也适用。

附图说明

[0010] 图1是双基地MIMO雷达角度估计示意图；

[0011] 图2是本发明所述基于张量子空间和谱峰搜索的MIMO雷达角度估计算法与 RD-MUSIC算法DOA估计谱峰图比较；

[0012] 图3是本发明所述基于张量子空间和谱峰搜索的MIMO雷达角度估计算法角度估计的散点图；

[0013] 图4是本发明所述基于张量子空间和谱峰搜索的MIMO雷达角度估计算法与其他算法的RMSE比较；

[0014] 图5是本发明所述基于张量子空间和谱峰搜索的MIMO雷达角度估计算法与其他算法的PSD对比；

[0015] 图6是本发明所述基于张量子空间和谱峰搜索的MIMO雷达角度估计算法在不同SNR和L条件下的RMSE性能；

[0016] 图7是本发明所述基于张量子空间和谱峰搜索的MIMO雷达角度估计算法在不同SNR和L条件下的PSD性能。

具体实施方式

[0017] 为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明，应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

[0018] 本发明提供一种基于张量子空间和谱峰搜索的MIMO雷达角度估计算法，所述基于张量子空间和谱峰搜索的MIMO雷达角度估计算法包括如下步骤：

[0019] S1、构建目标回波信号的三阶张量模型，通过张量模型结构构建接收信号的高阶协方差张量模型；

[0020] S2、对高阶协方差张量模型进行高阶奇异值分解，并构建新的信号子空间，获取高精度的噪声子空间；

[0021] S3、采用MUSIC算法获取目标的DOD与DOA估计，并根据导引矢量和噪声子空间的正交特性进行谱峰搜索获取配对的DOD与DOA。

[0022] 具体的，首先引入关于张量模型的三个操作定义：

[0023] 定义1(张量展开)：令 为一个N阶张量，X的模-n(n＝1,…,N)矩阵展开表示为[X]n。其中，位于张量X的(i1,…,in)位置的元素成为位于矩阵[X]n的 (in,j)处的元素，且

[0024] 定义2(模-n张量与矩阵乘积)：定义N阶张量 与矩阵 的模-n乘积为 ，其中 且

[0025] 定义3(张量模乘性质)：N阶张量 的模乘性质主要有如下两条：

[0026] X×n·A×m·B＝X×m·B×n·A,m≠n

[0027] X×n·A×m·B＝X×n·(B·A)   表达式1

[0028]

[0029] 本发明所涉及的双基地MIMO雷达联合DOD与DOA估计的模型如附图1所示。假设天线系统由M个发射阵元和N个接收阵元构成，二者均为线性阵列，其中第m个(m＝1,2,…,M)发射阵元的相对第一个参考阵元的距离为xm，第n个 (n＝1,2,…,N)接收阵元相对于第一个接收阵元的距离为xn。假设发射阵列与接收阵列均存在GPE，第m个(m＝1,2,…,M)发射阵元的GPE为 第n个(n＝1,2,…,N) 接收阵元的GPE为 不失一般性，假设发射阵列的前mt个(1≤mt≤M)个阵元与接收阵列的前nr个(1≤nr≤N)个阵元均已经校准，即若K个非相干点目标位于雷达阵列远场位置，且第k个(1≤
k≤K)点目标的方位是 其中 为目标相对发射天线阵列的DOD，θk为目标相对于接收阵列的DOA。另外，假设发射阵元的基带波形为相互正交的编码信号，则接收阵列匹配滤波后的数字信号可表示为

[0030]

[0031] 上式中， 为发射方向矩阵，为发射导引矢量，其第m(m＝1,…,M)个元素为
λ为发射载波的波长； 为接收方向
矩阵， 为接收导引矢量，其第n(n＝1,…,N)个元素为
Ct＝Diag{ct}为发射GPE矩阵，Diag{·}为对角化操作，
为发射GPE矢量；Cr＝Diag{ct}为接收GPE矩阵，
为接收GPE矢量； 为目标RCS系数，并假设所有目标的RCS在L个接收
快拍内满足Swerling-II(快起伏)模型；N为接收的噪声矩阵，并假设满足高斯白噪声模型；
可以被视为维数为MN×K的虚拟方向矩阵，其中 为
Khatri-Rao积(按列克罗内克积)， 可被视为虚拟的导向矢量， 表
示克罗内克积。表达式3可以被看作是接收信号的矩阵模型，利用Tucker张量模型，可以将接收的列信号重新表述成一个阶数为3、秩为K的张量X，其第(m,n,l)个位置的元素为[0032]

[0033] (m＝1,…,M；n＝1,…,N；l＝1,…,L)   表达式4

[0034] 上式中，At(m,k)表示At中的第(m,k)个元素，其他的表示方法与此类似。

[0035] 令R为接收信号的协方差矩阵，在实际的工程中，其可以用接收样本来估计 R≈XXH/L。由于R是一个Hermitian矩阵，因此可以对其进行特征值分解  (Eigenvalue Decomposition，EVD)

[0036]

[0037] 其中，Σ＝Diag(λ1,...,λMN)，且按λ1≥…≥λK＞λK+1＝…＝λMN排列，Σs代表由前K个大的特征值组成的对角矩阵，Us为相应的特征值对应的特征向量，其可以被认为是信号子空间；Σn代表由剩余的MN-K个较小的特征值组成的对角矩阵，Un为相应的特征值对应的特征向量，其可以被视为噪声子空间。RD-MUSIC 算法和ESPRIT算法就是在子空间的基础上进行参数估计的，但是基于矩阵模型的子空间分解获得的子空间精度有限，因此参数估计性能可进一步被提升。本发明采用张量协方差的方法获取相应的子空间，具体的原理如下。首先构建一个4阶的接收信号的张量协方差模型，其(m,n,p,q)个元素为

[0038]

[0039] (m,p∈{1,…,M}；n,q∈{1,…,N})   表达式6

[0040] 类似地，R为一个Hermitian张量，其HOSVD过程可以表示为

[0041] R＝G×1·U1×1·U2×2·U3×3·U4   表达式7

[0042] 上式中 为核张量， 和 为4 个酉矩阵，其分别为R的n-模(n∈{1,2,3,4})展开的左奇异矩阵，即 由于R的
秩为K，因此可以用截短的HOSVD来构建一个新的协方差张量Rs

[0043] Rs＝Gs×1·U1s×1·U2s×2·U3s×3·U4s   表达式8

[0044] 其中， 为核张量的信号分量，Uns为Un(n∈{1,2,3,4})中K个大的特征值对应的特征矢量。将Gs带入表达式8，根据定义2，可得

[0045]

[0046] 根据定义3，同时根据表达式5中的矩阵R同Rs的关系，可以构建一个新的信号子空间矩阵Rs，其构造方法为

[0047]

[0048] 由于R往往可以由K个主成分量来逼近，即 将其带入表达式10，可得

[0049]

[0050] 因为R是Hermitian张量，因此有 所以，对Rs进行EVD 分解，可获得一个新的信号子空间Es，其为

[0051]

[0052] 由于Us与虚拟方向矩阵A张成相同的子空间，因此存在一个满秩矩阵T使得 Es＝AT。相应的，我们可以通过如下方式获取对噪声子空间的估计

[0053]

[0054] 上式中，IMN表示维数为MN的单位矩阵，Es⊥表示Es的正交基。

[0055] 当获得噪声子空间后，由于虚拟的方向矩阵和噪声子空间正交，因此可以利用MUSIC思想获取目标的DOD与DOA估计。其谱峰搜索的函数为

[0056]

[0057] 然而，由于上式中Ct和Cr未知，因此无法通过上式获取目标的角度信息。考虑到阵列校准过后存在如下关系

[0058]

[0059] 上式中， 为 的前mt与后M-mt行，ct1为发射GPE向量中的后M-mt+1个元素所构成的向量；ar1(θk)、ar2(θk)为ar(θk)的前nr与后N-nr行，cr1为接收GPE向量中的后N-nr+1个元素所构成的向量。根据克罗内克积的性质，表达式13可以被重新表述为[0060]

[0061] 上式中， 令

[0062]

[0063] 由于 且存在M(N-nr+1)＜MN-K，(N-nr+1)(N-nr+1)＜MN-K，因此Q1(θ)、 分别会在θ＝θk、 处出现秩亏。因此，DOA与DOD 的估计可以通过
如下搜索过程完成

[0064]

[0065] 很显然，由于DOD的估计过程需要DOA的相关信息，因此所估计的DOD和 DOA是自动配对的。

[0066] 针对本发明提出的GPE条件下MIMO雷达角度估计方法，进行了大量的仿真实验。仿真中假设K＝3个目标处于远场，其DOA和DOD分别为 和仿真实验中发射阵元的个数M＝8，接收阵元数的个数N＝8，二者均为均匀线
性阵列，阵元间距均为λ/2，L为快拍数目。发射GPE向量ct＝[1,1,1,1.21ej0.12,1.10ej1.35,
0.89ej0.98,1.35ej2.65,0.92ej1.97]，接收GPE向量为 cr＝[1,1,0.94ej1.12,1.23ej2.35,
1.49ej0.58,0.75ej0.65,0.52ej1.22,2.10ej0.89]。仿真中本发明所提算法和RD-MUSIC算法所用的角度搜索的范围分别是DOD:5°-75°，DOA：-30°-30°，搜索间隔均为0.1°。仿真中的信噪比(signal-to-noise ratio，SNR)定义为

[0067] 附图2为本发明所提算法与RD-MUSIC算法在SNR＝0dB和L＝100时，5次蒙特卡洛仿真所得到的DOA的归一化空域谱对比。由仿真结果可以看出，在此种仿真条件下，RD-MUSIC算法已经不能正确的估计所有目标的DOA，只能估计出一个或者两个目标的DOA，而本发明所提算法能正确的估计所有目标的DOA。

[0068] 附图3为本发明所提算法DOA与DOD联合估计的散点图效果，其中SNR＝10dB， L＝100。从仿真结果可以看出，所提算法能有效的估计目标的角度并能准确的将其配对。

[0069] 为比较本发明所提算法同现有算法估计精度的比较，对所有算法进行200 次蒙特卡洛仿真，角度估计的精度用均方根误差(root mean squared error， RMSE)和成功检测概率(Probability of Successful Detection，PSD)来评价，其中RMSE定义为

[0070]

[0071] 式中 和 分别为第i次蒙特卡洛仿真中获得的对θk与 的估计；W为正确检测的次数，若一次蒙特卡洛仿真中每个目标的DOD 及DOA与真实
的DOD及DOA之差的绝对值都小于0.5°，则记录该次仿真成功检测。

[0072] 附图4与附图5分别给出了本发明所提算法和ESPRIT-Like算法、 PARAFAC-Like算法、I-ESPRIT算法和RD-MUSIC算法性能比较的结果，其中 L＝200。附图4为RMSE性能的比较，附图5给PSD性能的比较。由仿真结果可知，一些需要估计GPE信息的方法，如ESPRIT-Like，PARAFAC-Like算法在低信噪比条件下估计精度不佳，这是因为角度估计对GPE较敏感，GPE的微小误差会引起角度估计的剧烈变化，特别是PARAFAC-Like算法，GPE估计中误差具有累计效应，因而低信噪比条件下角度估计会严重失效。而I-ESPRIT算法和 RD-MUSIC算法性能均优于上述二种算法，他们对GPE不敏感。此外，所提算法 RMSE性能优于上述所有算法，PSD性能在SNR较低时(SNR<5dB)劣于 PARAFAC-Like算法(PARAFAC-Like算法虽然对GPE敏感，但在低信噪比条件下仍然会有极少数成功估计的次数)，但仍然优于其他算法，在信噪比较高时本发明算法的PSD性能优于所有算法。这是因为本发明所提的张量子空间方法能够有效的抑制子空间中的噪声，因此相比传统子空间方法，所提算法能获得更精确的子空间估计，因此所提算法角度估计效果更优。

[0073] 附图6与附图7分别给出了本发明所提算法在不同的L和SNR条件下参数估计的性能。由仿真结果可知，SNR和L越大，角度估计的效果越好，因为SNR 越大，L越大，子空间估计的精度越高，相应的，角度估计就会越精确。

[0074] 本发明所述基于张量子空间和谱峰搜索的MIMO雷达角度估计算法，其通过构建接收数据的三阶张量模型，进而构建张量数据的高阶协方差张量模型，充分挖掘阵列信号的内部相关结构；然后对张量数据进行HOSVD，并构建新的信号子空间，从而获取高精度的噪声子空间；最后利用导引矢量和噪声子空间的正交特性进行谱峰搜索获取配对的DOD与DOA，无需进一步进行配对计算。本发明所述MIMO雷达角度估计算法，其利用接收信号的内部相关结构，且无需首先估计GPE，角度估计精度更高、可靠性更强，从而获得更为精确的目标DOD与DOA，为进一步对探测目标的相关处理提供更合理的参考，其适用于非均匀线性阵列，对已校准阵元的位置不敏感，因此对已校准阵元分布在阵列任意位置的阵列也适用。

[0075] 以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。