[0036] zPSJK＝zMJK,yPSJK＝-δ/2；
[0037] zSSJK＝zMJK,ySSJK＝δ/2；
[0038] 2)当zMJK≥Bd，控制线则位于弯曲导流段，而中间面(MP)在二维圆柱展开面的坐标系下弯曲导流段上的点坐标可以采用下式：
[0039] zMPJK＝zMJK
[0040]
[0041] 式中，b为控制导流段弯曲程度的系数，可以自己定义；而p则为与几何参数和热力参数有关的系数，其计算表达式为：
[0042]
[0043] 则根据叶片厚度为δ可以得对应的压力面(PS)和吸力面(SS)在二维圆柱展开后控制点坐标分别为：
[0044] zPSJK＝zMJK,yPSJK＝yMPJK-δ/2
[0045] zSSJK＝zMJK,ySSJK＝yMPJK-δ/2
[0046] 步骤3.3、压力面和吸力面上控制线三维点坐标计算：
[0047] 建立叶轮的三维x-y-z坐标系，以叶轮的旋转轴且顺气流方向为Z轴正向，以叶轮半径r方向为x轴正向，以垂直于x轴和z轴且满足右手定则的为y轴正向，以叶轮叶片中间面的进口点与z轴的垂直交点为原点。已知压力面和吸力面上二维圆柱展开后控制点的坐标(zPSJK,yPSJK)和(zSSJK,ySSJK)，则可以通过2D-3D的坐标变化得到x-y-z坐标系下压力面和吸力面上控制线上的点坐标分别为：
[0048]
[0049]
[0050] 式中，角度θP和θS可以由下式求得：
[0051]
[0052] 最终可以得到叶轮压力面和吸力面上的五条控制线上的N2个控制点的三维坐标；
[0053] 步骤4、等流线位置处通流面积计算
[0054] 步骤4.1、不考虑叶片厚度时，等流线位置处通流面积计算：
[0055] 以进口处流线位置为0，出口处流线位置为1，则hub曲线第K个点(zhK,rhK)或shroud曲线第K个点(zsK,rsK)处的流线位置为1/(K-1)。在二维子午面坐标系下，连接hub曲线上第K点与shroud曲线上第K点，所得线段绕轴线旋转所得的面积即为流线位置1/(K-1)处的通流面积，其计算表达式为：
[0056]
[0057] 步骤4.2、计算考虑叶片厚度后等流线位置处通流面积：
[0058] 等流线位置处1/(K-1)由于叶片厚度的存在减小的通流面积可以近似为一个平行四边形截面，考虑叶片数目为NR，则该截面的面积为：
[0059]
[0060]
[0061]
[0062] 则考虑叶片厚度的影响实际通流面积为：
[0063] SK＝S0K-S1K
[0064] 以流线位置为横坐标，该流线位置处的通流面积为纵坐标画图，即可得到通流面积随流线位置的变化曲线图；
[0065] 步骤5、根据通流面积随流线位置的变化曲线可以判断子午面流道是否光滑或设计是否符合实际要求；如果是，则输出子午面hub曲线及shroud曲线的点坐标，如果否，则修改方程指数ph和qh或ps和qs，再返回步骤3重新计算；取式(3)中的系数b为不同值，则可以得到不同弯曲程度导流段的叶片。
[0066] 与现有技术相比，本发明的优点是：
[0067] 本方法利用编程根据透平膨胀机基本几何参数和热力参数，首先通过Lamé椭圆方程描述子午面型线，然后根据坐标变换得到三维叶片型线，并通过三维通流面积的计算完成型线校核。具有如下三种优点：一是通过编程将子午面型线用数学式来表达，设计过程更加快速，并且能够很快地得出子午面某一基本参数改变时子午面型线的变化；二是在导流段弯曲型线计算式中通过引入系数b，实现了不同弯曲程度叶片的设计；三是考虑叶片厚度计算三维下流道通流面积来校核流道是否光顺变化，更加直接与具有说服力。
附图说明
[0068] 下面结合附图及实施例对本发明作进一步描述：
[0069] 图1为本发明径-轴流式透平膨胀机叶轮叶片三维型线设计方法的流程示意图；
[0070] 图2为本发明子午面基本参数及二维坐标系选定示意图；
[0071] 图3为本发明子午面上的控制线示意图；
[0072] 图4为本发明叶片三维型线在圆柱展开面上对应坐标示意图；
[0073] 图5为本发明2D-3D坐标变换过程示意图；
[0074] 图6为本发明计算等流线位置通流面积的示意图；
[0075] 图7为本发明通流面积随流线位置的变化曲线图；
[0076] 图8为本发明A、B两种设计方案的子午面hub及shroud线对比图；
[0077] 图9为本发明A、B两种设计方案得到的叶片结构示意图。
具体实施方式
[0078] 为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明了，下面结合具体实施方式，对本发明进一步详细说明。应该理解，这些描述只是示例性的，而并非要限制本发明的范围。此外，在以下说明中，省略了对公知结构和技术的描述，以避免不必要地混淆本发明的概念。
[0079] 实施例：
[0080] 本发明以某低压空分流程配套的透平膨胀机为实施例进行说明，透平膨胀机设计参数及叶轮主要结构尺寸如表1，且为轴向出气。
[0081] 表1透平膨胀机设计参数及叶轮主要结构尺寸
[0082]
[0083] 按以下步骤进行设计：
[0084] 步骤1、透平膨胀机叶轮基本几何参数及热力参数输入：
[0085] 1)基本几何参数输入：进口直径D1＝56mm、叶高L1＝3.3mm、出口外径D2s＝36.6mm以及出口内径D2h＝14.4mm，轴向总长度Bt＝18mm，导流段轴向长度Bd＝9mm，叶片厚度δ＝1.2mm，叶片数目NR＝12，hub曲线进出口圆锥角β1h＝85°和β2h＝0°，shroud曲线进出口圆椎角β1s＝66°及β2s＝0°；
[0086] 2)基本热力参数输入：叶轮出口气流绝对速度c2＝65m·s-1及转速n＝56000r·min-1；
[0087] 步骤2、二维子午面型线(hub曲线和shroud曲线)计算
[0088] 步骤2.1、建立子午面二维Z-R坐标系，Z轴为叶轮轴线且逆气流方向，R轴则为垂直叶轮轴线且从叶根到叶顶方向，根据已知基本几何参数计算hub曲线和shroud曲线的进出口坐标，其表达式为：
[0089]
[0090] 采用Lamé椭圆方程一般表达式描述hub曲线和shroud曲线：
[0091]
[0092] 则r对z的一阶导数为：
[0093]
[0094] 分别求解hub及shroud曲线方程，将第一次设计编号为方案A：
[0095] 步骤2.2、求解hub曲线方程，给定方程初始指数p和q的值为ph＝2及qh＝2；令z1＝z1h，r1＝r1h及z2＝z2h，r2＝r2h分别代入方程(1)中；令β1＝β1h，β2＝β2h分别代入方程(2)中；由此看出，共有四个方程四个未知数，可以求得hub曲线方程对应的参数a、b、c和d的值，hub曲线方程为：
[0096]
[0097] 同理，求解shroud曲线方程，给定初始方程指数p和q的值为ps＝2及qs＝2，令z1＝z1s，r1＝r1s及z2＝z2s，r2＝r2s以及β1＝β1s，β2＝β2s，可以求得shroud曲线方程对应的参数a、b、c和d的值，shroud曲线方程为：
[0098]
[0099] 步骤2.3、已知hub曲线和shroud曲线的方程，将曲线Z坐标均分为N1段，得到N1+1个Z坐标zz1,zz2,...,zzK,...,zzN1+1，分别代入式(1)中求得对应的R坐标rr1,rr2,...,rrK,...,rrN1+1，计算相邻两点之间的距离再对所有距离求和就可以得到出曲线的弧长L；将hub曲线或shroud曲线按等弧长进行划分为N2段，每一段长度为L/N2，利用二分法进行迭代得hub曲线和shroud曲线上的点坐标分别为(zh1,rh1),...,(zhN2+1,rhN2+1)和(zs1,rs1),...,(zsN2+1,rsN2+1)，最终确立二维子午面hub曲线和shroud曲线的等长度控制点坐标；
[0100] 步骤3、叶片型线(压力面控制线和吸力面控制线)三维点坐标计算：
[0101] 说明：字母“M”代表“子午面”，“PS”代表“压力面”，“SS”代表“吸力面”，“MP”代表叶片的“中间面”。
[0102] 步骤3.1、由于径-轴流式叶轮叶片具有强烈的三元扭曲特性，因此为了保证叶片表面放样的精度，这里首先在对应的子午面上选取五条子午面控制线(包括hub曲线和shroud曲线)，如图3所示，相应地可以得到叶片表面上五条控制线上的点坐标。子午面上控制线点坐标计算方法为：控制线M1即为hub曲线，控制线M5即为shroud曲线，其第K个点的坐标则为：
[0103] zM1K＝zhK,rM1K＝rhK
[0104] zM5K＝zsK,rM5K＝rsK
[0105] 则对hub曲线和shroud曲线的K点连线并进行四等分，可以得控制线M2、控制线M3和控制线M4上的第K点坐标分别为：
[0106]
[0107]
[0108]
[0109] 步骤3.2、压力面和吸力面上二维圆柱展开后控制点坐标计算：
[0110] 第N条(例如第J条)子午面控制线上第K个控制点对应的坐标为(zMJK,rMJK)，该控制点对应着压力面和吸力面上的两个控制点，由于径-轴流式叶轮由直线膨胀段和弯曲导流段组成，因此根据zMJK位于直线膨胀段或者弯曲导流段可以分为两种情况，如图4所示：
[0111] 1)当zMJK
[0112] zPSJK＝zMJK,yPSJK＝-δ/2；
[0113] zSSJK＝zMJK,ySSJK＝δ/2；
[0114] 2)当zMJK≥Bd，控制线则位于弯曲导流段，而中间面(MP)在二维圆柱展开面的坐标系下弯曲导流段上的点坐标可以采用下式：
[0115] zMPJK＝zMJK
[0116]
[0117] 式中，b为控制导流段弯曲程度的系数，在这里选取b的值为1；而p则为与几何参数和热力参数有关的系数，其计算表达式为：
[0118]
[0119] 则根据叶片厚度为δ可以得对应的压力面(PS)和吸力面(SS)在二维圆柱展开后控制点坐标分别为：
[0120] zPSJK＝zPSJK,yPSJK＝yMPJK-δ/2
[0121] zSSJK＝zMJK,ySSJK＝yMPJK-δ/2
[0122] 步骤3.3、压力面和吸力面上控制线三维点坐标计算：
[0123] 建立叶轮的三维x-y-z坐标系，以叶轮的旋转轴且顺气流方向为Z轴正向，以叶轮半径r方向为x轴正向，以垂直于x轴和z轴且满足右手定则的为y轴正向，以叶轮叶片中间面的进口点与z轴的垂直交点为原点。如图5所示，已知压力面和吸力面上二维圆柱展开后控制点的坐标(zPSJK,yPSJK)和(zSSJK,ySSJK)，则可以通过2D-3D的坐标变化得到x-y-z坐标系下压力面和吸力面上控制线上的点坐标分别为：
[0124]
[0125]
[0126] 式中，角度θP和θS可以由下式求得：
[0127]
[0128] 最终可以得到叶轮压力面和吸力面上的五条控制线上的N2个控制点的三维坐标；
[0129] 步骤4、等流线位置处通流面积计算
[0130] 步骤4.1、不考虑叶片厚度时，等流线位置处通流面积计算：
[0131] 以进口处流线位置为0，出口处流线位置为1，则hub曲线第K个点(zhK,rhK)或shroud曲线第K个点(zsK,rsK)处的流线位置为1/(K-1)。在二维子午面坐标系下，连接hub曲线上第K点与shroud曲线上第K点，所得线段绕轴线旋转所得的面积即为流线位置1/(K-1)处的通流面积，如图6所示，其计算表达式为：
[0132]
[0133] 步骤4.2、计算考虑叶片厚度后等流线位置处通流面积：
[0134] 等流线位置处1/(K-1)由于叶片厚度的存在减小的通流面积可以近似为一个平行四边形截面，考虑叶片数目为NR，则该截面的面积为：
[0135]
[0136]
[0137]
[0138] 则考虑叶片厚度的影响实际通流面积为：
[0139] SK＝S0K-S1K
[0140] 以流线位置为横坐标，该流线位置处的通流面积为纵坐标画图，即可得到通流面积随流线位置的变化曲线图，如图7中的方案A所示；
[0141] 步骤5、由图7可以看出，从进口到出口通流面积并不是单调上升趋势，说明子午面流道型线并不是光顺变化的；则修改方程指数为ph＝1.65，qh＝2，shroud曲线方程指数不变，该次设计编号为方案B，返回到步骤2.2重新计算，得到hub及shroud曲线方程，通流面积随流线位置的变化图，如图7中方案B所示，可以看出通流面积是呈单调上升趋势的，满足条件，选用方案B设计的三维叶片。两种设计方案的子午面hub及shroud曲线对比如图8所示。
[0142] 另外，在步骤3.2中取式(3)中的系数b为不同值，取b＝0.8，该次设计编号为方案B′，并进行重新计算得到不同弯曲程度导流段的叶片，两种设计方案得到的叶片则如图9所示。
[0143] 应当理解的是，本发明的上述具体实施方式仅仅用于示例性说明或解释本发明的原理，而不构成对本发明的限制。因此，在不偏离本发明的精神和范围的情况下所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。此外，本发明所附权利要求旨在涵盖落入所附权利要求范围和边界、或者这种范围和边界的等同形式内的全部变化和修改例。
