本发明提供了一种基于倾角测量的结构段差异沉降监测方法，由于将结构段的转角处均设置一个节点，在结构段的曲线边均设置至少一个除了位于该边两端点的节点，在结构段的转角处均设置一个测点，在结构段的曲线边均设置的测点的数量不少于节点的数量，每个测点处设置倾角传感器，倾角传感器能够测量该测点处相对于水平面在相互垂直的两个方向的第一倾角和第二倾角，根据每个测点测量的第一倾角和第二倾角基于预定反演算法得到结构段内任一点的沉降量，因此，本发明的基于倾角测量的结构段差异沉降监测方法不仅能够监测结构段上任意点的沉降量，测量结果精确度高，而且适用范围广。
1.一种基于倾角测量的结构段差异沉降监测方法，其特征在于，包括：步骤1，在结构段上设置多个节点，所述节点设置原则为：在所述结构段的每个角点处均设置一个节点，所述结构段的边为曲线时，该边至少设置一个除了位于该边两端点的节点；
步骤2，在所述结构段上设置多个测点，在每个所述测点的位置安装倾角传感器，用于测量所有所述测点相对于水平面上相互垂直的两个方向之间的第一倾角和第二倾角，所述测点设置原则为：在所述结构段的每个角点处均设置一个测点，所述结构段每条边上测点的数量不少于该边上节点的数量；
步骤3，根据所有所述倾角传感器测量的第一倾角和第二倾角采用反演算法得到所述结构段上任意点的沉降值，反演算法的步骤包含：
步骤3-1，建立直角坐标系，直角坐标系的两个坐标轴分别与倾角传感器测量的相互垂直的两个方向相同，结构段上的坐标为(x,y)，则节点的坐标为(xi,yi),测点的坐标为(xak,yak),其中i、ak均为正整数，且ak≥i；
步骤3-2，建立自然坐标系，所述自然坐标系与有限单元方法中等参元中自然坐标系建立方法相同，将所述结构段在所述自然坐标系下映射为一个正方形单元，所述正方形单元的中心与所述的自然坐标系原点重合，正方形单元上的坐标为(ζ,η)，则结构段上节点的坐标映射为(ζi,ηi)，测点的坐标映射为(ζak,ηak)，其中i、ak均为正整数，且ak≥i；
步骤3-3，在所述自然坐标系下，建立与每个节点相对应的形函数Ni(ζ,η)，所述形函数Ni(ζ,η)的特点：对于每个节点处的形函数，在该节点处Ni(ζ,η)＝1，在其它节点处Ni(ζ,η)＝0；
步骤3-4，根据各节点的形函数、各节点的坐标基于预定规则得到所述直角坐标系下的坐标(x,y)与所述自然坐标系下的坐标(ζ,η)之间的映射关系，其中，映射关系通过以下步骤得到：
步骤3-4a，将结构段内任意点的横坐标用各节点的形函数和各节点的横坐标的函数表示，公式如下：将结构段内任意坐标的纵坐标用各节点的形函数和各节点的纵坐标的函数表示，公式如下：步骤3-4b，直角坐标系下的坐标(x,y)与等参元上自然坐标系下的坐标(ζ,η)之间的映射关系如下：其中，x为任意点的横坐标，xi为各节点的横坐标，y为任意点的纵坐标，yi为各节点的纵坐标, 由公式(1)(2)分别对ζ和η求偏导得到；
步骤3-5，基于预定规则建立任意点沉降值与各节点形函数和各节点处沉降值的函数；
步骤3-6，根据各测点上倾角传感器的测量的第一倾角和第二倾角、步骤3-5中得到的函数、所述直角坐标系下的坐标(x,y)与所述自然坐标系下的坐标(ζ,η)之间的映射关系基于预定规则得到各节点处的沉降值；
步骤3-7，根据各节点处的沉降值、步骤3-4中得到的映射关系基于步骤3-5中得到的函数得到结构段内任意点的沉降值。
2.根据权利要求1所述的基于倾角测量的结构段差异沉降监测方法，其特征在于：其中，步骤3-5中，任意点沉降值与各节点形函数和各节点处沉降值的函数为：其中，u(x,y)表示结构段内任意点的沉降值，u(xi,yi)表示各节点的沉降值。
3.根据权利要求2所述的基于倾角测量的结构段差异沉降监测方法，其特征在于：其中，步骤3-6中，各节点处的沉降值通过以下步骤得到：步骤3-6a，将步骤3-5中的函数分别对直角坐标系中的两个自变量x和y求偏导得到结构段内各点分别相对于两坐标轴的斜率表达式：其中，kx为结构段内各点相对于x轴的斜率，ky为结构段内各点相对于y轴的斜率，u(x,y)表示结构段内任意点的沉降值，进而得到各测点分别相对于两坐标轴的斜率表达式：
步骤3-6b，通过倾角传感器测得的第一倾角和第二倾角得到结构段内各测点分别相对于两坐标轴的斜率值，ky＝-tanφak
其中，φak为测点相对于y轴方向的倾角，θak为测点相对于x轴方向的倾角，倾角传感器测量出的角度的正负，在直角坐标系下以右手螺旋定则确定；
步骤3-6c，根据步骤3-6a得到的斜率表达式、步骤3-5b得到的斜率值利用最优化方法得到各节点的沉降值，首先，将步骤3-6a中得到的斜率表达式两边均采用矩阵的形式表示，然后，将步骤3-6b得到的斜率值带入上式，利用最优化方法得到各节点的沉降值基于预定规则得到各节点的沉降值。
4.根据权利要求1所述的基于倾角测量的结构段差异沉降监测方法，其特征在于：其中，步骤1中，所述结构段的曲线边上的节点的数量根据所述结构段的曲线边的弯曲模式设置。
5.根据权利要求1所述的基于倾角测量的结构段差异沉降监测方法，其特征在于：其中，所述倾角传感器为双轴倾角传感器，所述双轴倾角传感器的两个轴之间的角度为90°。
6.根据权利要求5所述的基于倾角测量的结构段差异沉降监测方法法，其特征在于：其中，所述倾角传感器为倾角计或陀螺仪。
基于倾角测量的结构段差异沉降监测方法
技术领域
[0001] 本发明属于土建结构监测领域，具体涉及一种基于倾角测量的结构段差异沉降监测方法。
背景技术
[0002] 在桥梁及隧道等市政工程的建设及运营期的监测中，结构物的差异沉降量往往是工程人员最为关注监测项。结构物的整体沉降及不均匀沉降是结构设计合理性与施工质量最直观的反应。同时，差异沉降也会导致结构开裂，影响到结构的寿命以及车辆通行的平顺性，是结构健康状态及服役性能最为重要的指标。
[0003] 人工水准测量、静力水准仪、GPS(全球定位系统)是结构沉降最为常规的监测手段，但是这些方法有着各自的局限性：人工水准测量程序繁复，仅能维持较低的监测频率，无法满足基础设施养护体系向着智能化运维发展的趋势；静力水准仪通过测量各个测点的液位或者液压获得测点的沉降量，该系统受到温度、气压等多种环境因素的影响，压力传感器的测量精度与测量范围限制了该类系统监测具有较大高程差的结构，此外静力水准仪是一种串联的测量系统，单个测量节点的损坏将影响整套系统的精度；全球定位系统的精度较低，算法复杂，且对于测点高度方向上的变化不敏感。
[0004] 近年来，人们在基于倾角的结构沉降监测方法上作了诸多的探索。现已公开的技术汇中，专利文献CN103993530A公开了一种基于角度测量的轨道沉降两侧装置及量测方法，该方法在轨道上设置多个测与一个测量车，测量车上装有位置传感器与测点编码器用于确保车辆到达测点并进行角度测量，通过测量得到的角度反演轨道高程；专利文献CN104142137A公开了一种基于无线倾角传感器的隧道纵向沉降监测方法，该方法预先在隧道侧壁固定高度布设一条管道，将一台装有倾角传感器的监测小车在管道内运动，每隔一定距离测量一次管道的倾角，从而通过运动的距离与倾角值反演整条盾构隧道的沉降量。上述这两种方法中，将轨道与隧道视作多段折线的总和，并基于该假设进行沉降量的反演，这在长距离的沉降监测中会造成相当大的误差。专利文献CN104807434A公开了一种高速铁路路基沉降变形监测方法，该方法在高速铁路轨道延伸方向设置一定数量的钢管，钢管内设有倾角传感器，将路基的形状假设为一个四次多项式，通过将倾角测量值带入反算得到待定系数，从而得到整段路基的形状。
[0005] 在上述已经公开的技术中，均将隧道与路基看作一个一维线性结构，然而在现实中，即便是隧道与桥梁这类超长线性的设施也是由多个结构段组成的，每个结构段内的沉降量是独立的，单个结构段在外荷载的作用下将在高度方向上发生形变，从而造成差异沉降，此外，单个结构段往往不是线性结构，其在宽度方向上的差异沉降是不容忽视的。
发明内容
[0006] 本发明是为了解决上述问题而进行的，目的在于提供一种能够监测结构段上任意点的沉降量，测量结果精确度高，且适用范围广的基于倾角测量的结构段差异沉降监测方法。
[0007] 本发明提供了一种基于倾角测量的结构段差异沉降监测方法，其特征在于，包括以下步骤：
[0008] 步骤1，在结构段上设置多个节点，节点设置原则为：在结构段的每个角点处均设置一个节点，结构段的边为曲线时，该边至少设置一个除了位于该边两端点的节点。
[0009] 步骤2，在结构段上设置多个测点，在每个测点的位置安装倾角传感器，用于测量所有测点相对于水平面上相互垂直的两个方向之间的第一倾角和第二倾角，测点设置原则为：在结构段的每个角点处均设置一个测点，结构段每条边上测点的数量不少于该边上节点的数量。
[0010] 步骤3，根据所有倾角传感器测量的第一倾角和第二倾角采用反演算法得到结构段上任意点的沉降值，
[0011] 反演算法的步骤包含：
[0012] 步骤3-1，建立直角坐标系，直角坐标系的两个坐标轴分别与倾角传感器测量的相互垂直的两个方向相同，结构段上的坐标为(x,y)，则节点的坐标为(xi,yi),测点的坐标为(xak,yak),其中i、ak均为正整数，且ak≥i；
[0013] 步骤3-2，建立自然坐标系，所述自然坐标系与有限单元方法中等参元中自然坐标系建立方法相同，将所述结构段在所述自然坐标系下映射为一个正方形单元，所述正方形单元的中心与所述的自然坐标系原点重合，正方形单元上的坐标为(ζ,η)，则结构段上节点的坐标映射为(ζi,ηi)，测点的坐标映射为(ζak,ηak)，其中i、ak均为正整数，且ak≥i；
[0014] 步骤3-3，在所述自然坐标系下，建立与每个节点相对应的形函数Ni(ζ,η)，所述形函数Ni(ζ,η)的特点：对于每个节点处的形函数，在该节点处Ni(ζ,η)＝1，在其它节点处Ni(ζ,η)＝0；
[0015] 步骤3-4，根据各节点的形函数、各节点的坐标基于预定规则得到所述直角坐标系下的坐标(x,y)与所述自然坐标系下的坐标(ζ,η)之间的映射关系，
[0016] 其中，映射关系通过以下步骤得到：
[0017] 步骤3-4a，将结构段内任意点的横坐标用各节点的形函数和各节点的横坐标的函数表示，公式如下：
[0018]
[0019] 将结构段内任意坐标的纵坐标用各节点的形函数和各节点的纵坐标的函数表示，公式如下：
[0020]
[0021] 步骤3-4b，直角坐标系下的坐标(x,y)与等参元上自然坐标系下的坐标(ζ,η)之间的映射关系如下：
[0022]
[0023]
[0024] 其中，x为任意点的横坐标，xi为各节点的横坐标，y为任意点的纵坐标，yi为各节点的纵坐标, 由公式(1)(2)分别对ζ和η求偏导得到；
[0025] 步骤3-5，基于预定规则建立任意点沉降值与各节点形函数和各节点处沉降值的函数；
[0026] 步骤3-6，根据各测点上倾角传感器的测量的第一倾角和第二倾角、步骤3-5中得到的函数、所述直角坐标系下的坐标(x,y)与所述自然坐标系下的坐标(ζ,η)之间的映射关系基于预定规则得到各节点处的沉降值；
[0027] 步骤3-7，根据各节点处的沉降值、步骤3-4中得到的映射关系基于步骤3-5中得到的函数得到结构段内任意点的沉降值。
[0028] 进一步，在本发明提供的基于倾角测量的结构段差异沉降监测方法中，还可以具有这样的特征：其中，步骤3-5中，任意点沉降值与各节点形函数和各节点处沉降值的函数为：
[0029]
[0030] 其中，u(x,y)表示结构段内任意点的沉降值，u(xi,yi)表示各节点的沉降值。
[0031] 进一步，在本发明提供的基于倾角测量的结构段差异沉降监测方法中，还可以具有这样的特征：其中，步骤3-5中，各节点处的沉降值通过以下步骤得到：
[0032] 步骤3-6a，将步骤3-5中的函数分别对直角坐标系中的两个自变量x和y求偏导得到结构段内各点分别相对于两坐标轴的斜率表达式：
[0033]
[0034]
[0035] 其中，kx为结构段内各点相对于x轴的斜率，ky为结构段内各点相对于y轴的斜率，u(x,y)表示结构段内任意点的沉降值，
[0036] 进而得到各测点分别相对于两坐标轴的斜率表达式：
[0037]
[0038]
[0039] 步骤3-6b，通过倾角传感器测得的第一倾角和第二倾角得到结构段内各测点分别相对于两坐标轴的斜率值，
[0040] ky＝-tanφak
[0041] kx＝tanθak
[0042] 其中，φak为测点相对于y轴方向的倾角，θak为测点相对于x轴方向的倾角，倾角传感器测量出的角度的正负，在直角坐标系下以右手螺旋定则确定。
[0043] 步骤3-6c，根据步骤3-6a得到的斜率表达式、步骤3-6b得到的斜率值利用最优化方法得到各节点的沉降值，
[0044] 首先，将步骤3-6a中得到的斜率表达式两边均采用矩阵的形式表示，然后，将步骤3-6b得到的斜率值带入上式，利用最优化方法得到各节点的沉降值基于预定规则得到各节点的沉降值。
[0045] 进一步，在本发明提供的基于倾角测量的结构段差异沉降监测方法中，还可以具有这样的特征：其中，步骤1中，结构段的曲线边上的节点的数量根据结构段的曲线边的弯曲模式设置。
[0046] 进一步，在本发明提供的基于倾角测量的结构段差异沉降监测方法中，还可以具有这样的特征：其中，倾角传感器为双轴倾角传感器，双轴倾角传感器的两个轴之间的角度为90°。
[0047] 进一步，在本发明提供的基于倾角测量的结构段差异沉降监测方法中，还可以具有这样的特征：其中，倾角传感器为倾角计或陀螺仪。本发明的优点如下：
[0048] 根据本发明所涉及的基于倾角测量的结构段差异沉降监测方法，由于将结构段的转角处均设置一个节点，在结构段的曲线边均设置至少一个除了位于该边两端点的节点，在结构段的转角处均设置一个测点，在结构段的曲线边均设置的测点的数量不少于节点的数量，节点和测点的设置方式能够根据结构段的形状和可能出现的沉降模式合理布置，从而能够较全面的反映结构段的受力情况，不仅适用于边沿为直线的结构段，也适用于边沿为曲线的结构段，适用范围更广，每个测点处设置倾角传感器，倾角传感器能够测量该测点处相对于水平面在相互垂直的两个方向的第一倾角和第二倾角，倾角传感器测量测点处在相互垂直的两个方向上的沉降，能够更详细的反映测点处的受力情况，使得测量更加精确，根据每个测点测量的第一倾角和第二倾角基于预定反演算法得到结构段内任一点的沉降量，因此，本发明的基于倾角测量的结构段差异沉降监测方法不仅能够监测结构段上任意点的沉降量，测量结果精确度高，而且适用范围广。
附图说明
[0049] 图1是本发明的实施例中结构段的节点布置图；
[0050] 图2是本发明的实施例中结构段的测点布置图；
[0051] 图3是本发明的实施例中自然坐标系下结构段的映射。
具体实施方式
[0052] 为了使本发明实现的技术手段、创作特征、达成目的与功效易于明白了解，以下实施例结合附图对本发明基于倾角测量的结构段差异沉降监测方法作具体阐述。
[0053] 在本实施例中，基于倾角测量的结构段差异沉降监测方法包括以下步骤：
[0054] 步骤1，根据结构段的形状和预测的沉降模式在结构段上设置多个节点，节点设置原则为：在结构段的每个角点处均设置一个节点，结构段的边为曲线时，该边上至少设置一个除了位于该边两端点的节点。其中，结构段的曲线边上的节点的数量根据结构段的曲线边的弯曲模式设置，。并且对每个节点进行编号1，2，…，i…，i为正整数。
[0055] 在本实施例中，如图1所示，结构段有两条边为曲线，在结构段的角点处均设置一个节点，并分别编号1、2、3、4，在每条曲线边的中间位置分别设置1个节点，并编号5、6。
[0056] 步骤2，在结构段上设置多个测点，在每个测点的位置安装倾角传感器，在本实施例中，倾角传感器为双轴倾角传感器，双轴倾角传感器的两个轴之间的角度为90°。倾角传感器可以为倾角计、陀螺仪等。倾角传感器用于测量所有测点相对于水平面上相互垂直的两个方向之间的第一倾角和第二倾角。在本实施例中，相互垂直的两个方向分别为结构段的长度和宽度两个方向，因此第一倾角和第二倾角，分别相当于结构段上的点相对于水平面长度方向的倾角、相对于水平面宽度方向的倾角。测点设置原则为：在结构段的每个角点处均设置一个测点，结构段每条边上测点的数量不少于该边上节点的数量。其中，测点的位置可以与节点完全重合，也可以不完全重合。并且对每个节点进行编号1，2，…，ak…，ak为正整数。
[0057] 在本实施例中，如图2所示，其中图2中所示的结构段与图1中结构段相同，在结构段的角点处均设置一个测点，并分别编号a1、a2、a3、a4，在每条曲线边上分别设置2个测点，两个测点分别位于四等分处，并分别编号a5、a6、a7、a8。倾角传感器分别测量8个测点处相对于水平面上相互垂直的两个方向之间的第一倾角和第二倾角。
[0058] 步骤3，根据所有倾角传感器测量的第一倾角和第二倾角基于预定规则得到所述结构段上任意点的沉降值。在本实施例中，结构段上任意点的沉降值采用反演算法得到，反演算法包含以下步骤：
[0059] 步骤3-1，建立直角坐标系，直角坐标系的两个坐标轴分别于倾角传感器测量的相互垂直的两个方向相同。在本实施例中，x轴与结构段长度方向一致，y轴与结构段宽度方向一致。结构段上的坐标为(x,y)，则节点的坐标为(xi,yi),测点的坐标为(xak,yak)，其中i、ak均为正整数，且ak≥i。
[0060] 步骤3-2，建立自然坐标系，本专利中，自然坐标系与有限单元方法中等参元中自然坐标系建立方法相同。如图3所示，将结构段在自然坐标系下映射为一个边长为2的正方形单元，正方形单元的中心与自然坐标系原点重合，正方形单元上的坐标为(ζ,η)，则结构段上节点的坐标映射为(ζi,ηi)，测点的坐标映射为(ζak,ηak)，其中i、ak均为正整数，且ak≥i。
[0061] 步骤3-3，在自然坐标系下，建立与每个节点相对应的形函数Ni(ζ,η)。形函数Ni(ζ,η)的特点：对于每个节点处的形函数，在该节点处Ni(ζ,η)＝1，在其它节点处Ni(ζ,η)＝0。
[0062] 在本实施例中，在自然坐标系下，每个节点处的形函数如下：
[0063]
[0064]
[0065]
[0066]
[0067]
[0068]
[0069] 步骤3-4，根据各节点的形函数、各节点的坐标基于预定规则得到常规坐标系下的坐标(x,y)与等参元上自然坐标系下的坐标(ζ,η)之间的映射关系,映射关系通过以下步骤得到：
[0070] 步骤3-4a，将结构段内任意点的横坐标用各节点的形函数和各节点的横坐标的函数表示，公式如下：
[0071]
[0072] 将结构段内任意坐标的横坐标用各节点的形函数和各节点的横坐标的函数表示，公式如下：
[0073]
[0074] 步骤3-4b，直角坐标系下的坐标(x,y)与等参元上自然坐标系下的坐标(ζ,η)之间的映射关系如下：
[0075]
[0076]
[0077] 其中，x为任意点的横坐标，xi为各节点的横坐标，y为任意点的纵坐标，yi为各节点的纵坐标， 由公式(1)(2)分别对ζ和η求偏导得到。
[0078] 步骤3-5，基于预定规则建立任意点沉降值与各节点形函数和各节点处沉降值的函数，函数表达式如下：
[0079]
[0080] 其中，u(x,y)表示结构段内任意点的沉降值，u(xi,yi)表示各节点的沉降值。
[0081] 步骤3-6，根据各测点上倾角传感器的测量的第一倾角和第二倾角、步骤3-5中得到的函数、直角坐标系下的坐标(x,y)与等参元上自然坐标系下的坐标(ζ,η)之间的映射关系基于预定规则得到各节点处的沉降值。各节点处的沉降值通过以下步骤得到：
[0082] 步骤3-6a，将步骤3-5中的函数分别对直角坐标系中的两个自变量x和y求偏导得到结构段内各点分别相对于两坐标轴的斜率表达式：
[0083]
[0084]
[0085] 其中，kx为结构段内各点相对于x轴的斜率，ky为结构段内各点相对于y轴的斜率，[0086] 进而得到各测点分别相对于两坐标轴的斜率表达式：
[0087]
[0088]
[0089] 其中，ky(ak)为ak测点相对于y轴的斜率，kx(ak)为ak测点相对于x轴的斜率。
[0090] 步骤3-6b，通过倾角传感器测得的第一倾角和第二倾角得到结构段内各测点分别相对于两坐标轴的斜率值，
[0091] ky(ak)＝-tanφak
[0092] kx(ak)＝tanθak
[0093] 其中，φak为ak测点在y轴方向的倾角，θak为ak测点在x轴方向的倾角，倾角传感器测量出的角度的正负，在直角坐标系下以右手螺旋定则确定。
[0094] 步骤3-6c，根据步骤3-6a得到的斜率表达式、步骤3-6b得到的斜率值利用最优化方法得到各节点的沉降值。
[0095] 将步骤3-6a中得到的斜率表达式两边均采用矩阵的形式表示，右边整理后得到如下式：
[0096]
[0097] 在本实施例中，
[0098]
[0099] 将步骤3-6b得到的斜率值带入上式，利用最优化方法得到各节点的沉降值[0100] 步骤3-7，根据各节点处的沉降值、步骤3-4中得到的映射关系基于步骤3-5中得到的函数得到结构段内任意点的沉降值。
[0101] 将步骤3-6中得到的各节点处的沉降值u(xi,yi)带入步骤3-5中得到的函数，将x、y的根据步骤3-4得到的映射关系换算为ζ、η，带入步骤3-5中得到的函数，从而得到任意点的沉降值。
[0102] 上述实施方式为本发明的优选案例，并不用来限制本发明的保护范围。
