本发明涉及高强度三级渐变刚度板簧的各片主簧下料长度的设计方法，属于车辆悬架钢板弹簧技术领域。本发明可根据各片主簧和副簧的结构参数，吊耳中径，弹性模量，额定载荷及额定载荷剩余切线弧高，在主簧初始切线弧高设计及首片主簧初始曲面形状计算的基础上，通过微元曲面及叠加计算，对高强度三级渐变刚度板簧的各片主簧的下料长度进行设计。通过样机下料加工试验测试结果可知，本发明所提供的高强度三级渐变刚度板簧的各片主簧下料长度的设计方法是正确的，可得到准确可靠的各片主簧下料长度的设计值，为高强度三级渐变刚度板簧现代化CAD设计奠定了可靠的技术基础；同时，利用该方法可节省材料，提高生产效率，具有显著的经济效益。
1.高强度三级渐变刚度板簧的各片主簧下料长度的设计方法，其中，板簧采用高强度钢板，各片主簧和副簧为以中心穿装孔对称的结构，安装夹紧距的一半为骑马螺栓夹紧距的一半；板簧由主簧和三级副簧构成，通过主簧和各级副簧的初始切线弧高及三级渐变间隙，确保满足板簧接触载荷、渐变刚度、悬架偏频及车辆行驶平顺性的设计要求，即高强度三级渐变刚度板簧；根据各片主簧和副簧的结构参数，弹性模量，额定载荷，及在额定载荷下的剩余切线弧高要求值，在主簧初始切线弧高设计及首片主簧初始曲面形状计算的基础上，通过曲面微元及叠加计算，对高强度三级渐变刚度板簧的各片主簧下料长度进行设计，具体设计步骤如下：(1)高强度三级渐变刚度板簧的各不同片数重叠段的等效厚度hme的计算：
根据主簧的片数n,各片主簧的厚度hi，i＝1,2,…,n；第一级副簧的片数n1，第一级副簧各片的厚度hA1j，j＝1,2,…,n1；第二级副簧的片数n2,第二级副簧各片的厚度hA2k，k＝1,
2,…,n2；第三级副簧的片数n3，第三级副簧各片的厚度hA3l，l＝1,2,…,n3；主簧与第一副簧的片数之和N1＝n+n1，主簧与第一级副簧和第二级副簧的片数之和N2＝n+n1+n2，主副簧的总片数N，对三级渐变刚度板簧的各不同片数m重叠段的等效厚度hme进行计算，m＝1,2,…,N，即：其中，主簧根部重叠部分等效厚度，及主簧与各级副簧的根部重叠等效厚度分别为(2)高强度三级渐变刚度板簧的主簧夹紧刚度KM主簧与各级副簧的复合夹紧刚度的计算：i步骤：主簧夹紧刚度KM的计算
根据高强度三级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧的片数n,各片主簧的一半夹紧长度Li，i＝1,2,…,n，及步骤(1)中计算得到的hme，m＝i＝1,2,…,n，对主簧的夹紧刚度KM进行仿真计算，即ii步骤：主簧与第一级副簧的夹紧复合刚度KMA1的计算：
根据高强度三级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧的片数n,各片主簧的一半夹紧长度Li，i＝1,2,…,n；第一级副簧片数n1,第一级副簧各片的一半夹紧长度LA1j＝Ln+j,j＝
1,2,…,n1；主簧和第一级副簧的片数之和N1＝n+n1，及步骤(1)中计算得到的hme，m＝1,
2,…,N1，对主簧与一级副簧的夹紧复合刚度KMA1进行计算，即
iii步骤：主簧与第一级副簧和第二级副簧的夹紧复合刚度KMA2的计算：
根据高强度三级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧的片数n,各片主簧的一半夹紧长度Li，i＝1,2,…,n；第一级副簧片数n1,第一级副簧各片的一半夹紧长度LA1j＝Ln+j,j＝
1,2,…,n1；第二级副簧的片数n2，第二级副簧各片的一半夹紧长度LA2k＝LN1+k，k＝1,2,…,n2；主簧与第一级副簧和第二级副簧的片数之和N2＝n+n1+n2，及步骤(1)中计算得到的hme，m＝1,2,…,N2，对主簧与第一级和第二级副簧的夹紧复合刚度KMA2进行仿真计算，即iv步骤：主副簧的总复合夹紧刚度KMA3的仿真计算：根据高强度三级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧的片数n,各片主簧的一半夹紧长度Li，i＝1,2,…,n；第一级副簧的片数n1,第一级副簧各片一半夹紧长度LA1j＝Ln+j,j＝
1,2,…,n1；第二级副簧的片数n2，第二级副簧各片的一半夹紧长度LA2k＝LN1+k，k＝1,2,…,n2；第三级副簧的片数n3，第三级副簧各片的一半夹紧长度LA3l＝LN2+l，l＝1,2,…,n3；主副簧的总片数N＝n+n1+n2+n3，及步骤(1)中计算得到的hme，m＝1,2,…,N，对主副簧的总夹紧复合刚度KMA3进行仿真计算，即(3)高强度三级渐变刚度板簧的主簧初始切线弧高HgM0的设计：
根据额定载荷PN，在额定载荷下的剩余切线弧高HgMsy，步骤(2)中计算得到的KM，KMA1，KMA2和KMA3，对主簧初始切线弧高HgM0进行设计，即(4)高强度三级渐变刚度板簧的首片主簧下料长度的设计：
I步骤：基于初始切线弧高的首片主簧等效端点力F1e的计算
根据高强度三级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；首片主簧的厚度h1，一半夹紧跨度L1，步骤(3)中设计得到的HgM0，对基于初始切线弧高的首片主簧等效端点力F1e进行计算，即II步骤：首片主簧在任意位置处的变形系数GMx的计算根据高强度三级渐变刚度板簧的宽度b，骑马螺栓夹紧距的一半L0，弹性模量E；首片主簧的一半夹紧跨度L1，以距离板簧对称中心L0/2的位置为坐标原点，对首片主簧在任意位置处的变形系数GMx进行计算，即III步骤：首片主簧初始曲面形状fx的计算，
根据首片主簧的厚度h1，I步骤中计算得到的F1e，II步骤中计算得到的GMx，对首片主簧初始曲面形状fx进行计算，即IV步骤：首片主簧在一半夹紧跨度内的曲线段的长度L1c1计算
根据首片主簧的一半夹紧跨度L1，以ΔL为曲面微元的长度，在0～L1范围内划分为Nc＝L1/ΔL个微元，依据III步骤计算得到的首片主簧自由初始曲面形状曲线fx及在任意位置xj处的曲面高度 0≤xj≤L1，j＝1,2,…,Nc+1，利用叠加原理对首片主簧在一半夹紧跨度内的曲线段的长度L1c1进行计算，即V步骤：首片主簧单个吊耳的曲线长度L1c2计算
根据吊耳中径de，对首片主簧单个吊耳的曲线长度L1c2进行计算，即
根据骑马螺栓夹紧距的一半L0，IV步骤中设计得到的L1c1，V步骤中计算得到的L1c2，对首片主簧的下料长度L1c进行设计，即L1C＝2(L1c1+L1c2+L0/2)；
(5)高强度三级渐变刚度板簧的其他各片主簧下料长度的设计：
根据主簧的片数n，首片主簧的一半作用长度L1T，其他n-1片主簧的一半作用长度LiT，及其他n-1片主簧与首片主簧的一半作用长度之差ΔL1iT＝L1T-LiT,i＝2,..,n,吊耳中径de，步骤(4)的VI步骤中设计得到的L1C,，对其他各片主簧的下料长度进行设计，即LiC＝L1C-2πde-2ΔL1iT，i＝2,..,n。
高强度三级渐变刚度板簧的各片主簧下料长度的设计方法
技术领域
[0001] 本发明涉及车辆悬架板簧，特别是高强度三级渐变刚度板簧的各片主簧下料长度的设计方法。
背景技术
[0002] 随着高强度钢板材料的出现，可采用高强度三级渐变板簧，从而满足在不同载荷下的悬架渐变刚度及悬架偏频保持不变的设计要求，进一步提高车辆行驶平顺性，其中，各片主簧下料长度的设计是否精确可靠，对生产效率和节省材料具有重要影响。然而，由于受主簧夹紧刚度、渐变刚度、主簧挠度计算、主簧初始切线弧高设计及首片主簧初始曲面形状计算等关键问题的制约，先前国内外一直未给出高强度三级渐变刚度板簧的各片主簧下料长度的设计方法。随着车辆行驶速度及其对平顺性要求的不断提高，对车辆悬架系统设计提出了更高要求，因此，必须建立一种精确、可靠的高强度三级渐变刚度板簧的各片主簧下料长度的设计方法，以满足车辆行业快速发展及对高强度三级渐变板簧现代化CAD设计的要求，确保各片主簧的下料长度精确可靠，提高产品的设计水平、性能、生产效率和材料节省率；同时，降低设计及试验费用，加快产品开发速度。
发明内容
[0003] 针对上述现有技术中存在的缺陷，本发明所要解决的技术问题是提供一种简便、可靠的高强度三级渐变刚度板簧的各片主簧下料长度的设计方法，其设计流程如图1所示。高强度三级渐变刚度板簧的一半对称结构如图2所示，是由主簧1、第一级副簧2和第二级副簧3和第三级副簧4所组成的，高强度三级渐变刚度板簧的一半总跨度为首片主簧的一半作用长度L1T，骑马螺栓夹紧距的一半为L0，板簧的宽度为b，弹性模量为E。主簧1的片数为n，其中，各片主簧的厚度为hi，一半作用长度LiT，一半夹紧长度Li＝LiT-L0/2，i＝1,2,…,n。第一级副簧2的片数为n1，第一级副簧各片的厚度为hA1j,一半作用长度LA1jT，一半夹紧长度LA1j＝LA1jT-L0/2，j＝1,2,…,n1。第二级副簧3的片数为n2，第二级副簧各片的厚度为hA2k,一半作用长度LA2kT，一半夹紧长度LA2k＝LA2kT-L0/2，k＝1,2,…,n2。第三级副簧4的片数为n3，第三级副簧各片的厚度为hA3l,一半作用长度LA3lT，一半夹紧长度LA3l＝LA3lT-L0/2，l＝1,2,…,n3。
高强度三级渐变刚度板簧的总片数N＝n+n1+n2+n3，主簧及各级副簧之间设有三级渐变间隙δMA1、δA12和δA23，即末片主簧下表面与第一级副簧首片上表面之间设有一级渐变间隙δMA1；第一级副簧末片下表面与第二级副簧首片上表面之间设有二级渐变间隙δA12；第二级副簧末片下表面与第三级副簧首片上表面之间设有三级渐变间隙δA23。通过主簧和各级副簧初始切线弧高及三级渐变间隙，以满足渐变刚度板簧的各次接触载荷及渐变刚度和悬架偏频的设计要求。首片主簧两端设计有安装吊耳，通过吊耳与车身连接。根据各片板簧的结构参数，弹性模量，吊耳的中径，额定载荷及在额定载荷下剩余切线弧高，在主簧初始切线弧高设计及首片主簧初始曲面形状计算的基础上，通过微元曲面及叠加计算，对高强度三级渐变刚度板簧的各片主簧下料长度进行设计。
[0004] 为解决上述技术问题，本发明所提供的高强度三级渐变刚度板簧的各片主簧下料长度的设计方法，其特征在于采用以下设计步骤：
[0005] (1)高强度三级渐变刚度板簧的各不同片数重叠段的等效厚度hme的计算：
[0006] 根据主簧的片数n,各片主簧的厚度hi，i＝1,2,…,n；第一级副簧的片数n1，第一级副簧各片的厚度hA1j，j＝1,2,…,n1；第二级副簧的片数n2,第二级副簧各片的厚度hA2k，k＝1,2,…,n2；第三级副簧的片数n3，第三级副簧各片的厚度hA3l，l＝1,2,…,n3；主簧与第一副簧的片数之和N1＝n+n1，主簧与第一级副簧和第二级副簧的片数之和N2＝n+n1+n2，主副簧的总片数N，对三级渐变刚度板簧的各不同片数m重叠段的等效厚度hme进行计算，m＝1,2,…,N，即：
[0007]
[0008] 其中，主簧根部重叠部分等效厚度，及主簧与各级副簧的根部重叠等效厚度分别为
[0009]
[0010]
[0011] (2)高强度三级渐变刚度板簧的主簧夹紧刚度KM主簧与各级副簧的复合夹紧刚度的计算：
[0012] i步骤：主簧夹紧刚度KM的计算
[0013] 根据高强度三级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧的片数n,各片主簧的一半夹紧长度Li，i＝1,2,…,n，及步骤(1)中计算得到的hme，m＝i＝1,2,…,n，对主簧的夹紧刚度KM进行仿真计算，即
[0014]
[0015] ii步骤：主簧与第一级副簧的夹紧复合刚度KMA1的计算：
[0016] 根据高强度三级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧的片数n,各片主簧的一半夹紧长度Li，i＝1,2,…,n；第一级副簧片数n1,第一级副簧各片的一半夹紧长度LA1j＝Ln+j,j＝1,2,…,n1；主簧和第一级副簧的片数之和N1＝n+n1，及步骤(1)中计算得到的hme，m＝1,2,…,N1，对主簧与一级副簧的夹紧复合刚度KMA1进行计算，即
[0017]
[0018] iii步骤：主簧与第一级副簧和第二级副簧的夹紧复合刚度KMA2的计算：
[0019] 根据高强度三级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧的片数n,各片主簧的一半夹紧长度Li，i＝1,2,…,n；第一级副簧片数n1,第一级副簧各片的一半夹紧长度LA1j＝Ln+j,j＝1,2,…,n1；第二级副簧的片数n2，第二级副簧各片的一半夹紧长度LA2k＝LN1+k，k＝1,2,…,n2；主簧与第一级副簧和第二级副簧的片数之和N2＝n+n1+n2，及步骤(1)中计算得到的hme，m＝1,2,…,N2，对主簧与第一级和第二级副簧的夹紧复合刚度KMA2进行仿真计算，即
[0020]
[0021] iv步骤：主副簧的总复合夹紧刚度KMA3的仿真计算：
[0022] 根据高强度三级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧的片数n,各片主簧的一半夹紧长度Li，i＝1,2,…,n；第一级副簧的片数n1,第一级副簧各片一半夹紧长度LA1j＝Ln+j,j＝1,2,…,n1；第二级副簧的片数n2，第二级副簧各片的一半夹紧长度LA2k＝LN1+k，k＝1,2,…,n2；第三级副簧的片数n3，第三级副簧各片的一半夹紧长度LA3l＝LN2+l，l＝1,2,…,n3；主副簧的总片数N＝n+n1+n2+n3，及步骤(1)中计算得到的hme，m＝1,2,…,N，对主副簧的总夹紧复合刚度KMA3进行仿真计算，即
[0023]
[0024] (3)高强度三级渐变刚度板簧的主簧初始切线弧高HgM0的设计：
[0025] 根据额定载荷PN，在额定载荷下的剩余切线弧高HgMsy，步骤(2)中计算得到的KM，KMA1，KMA2和KMA3，对主簧初始切线弧高HgM0进行设计，即
[0026]
[0027] (4)高强度三级渐变刚度板簧的首片主簧下料长度的设计：
[0028] I步骤：基于初始切线弧高的首片主簧等效端点力F1e的计算
[0029] 根据高强度三级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；首片主簧的厚度h1，一半夹紧跨度L1，步骤(3)中设计得到的HgM0，对基于初始切线弧高的首片主簧等效端点力F1e进行计算，即
[0030]
[0031] II步骤：首片主簧在任意位置处的变形系数GMx的计算
[0032] 根据高强度三级渐变刚度板簧的宽度b，骑马螺栓夹紧距的一半L0，弹性模量E；首片主簧的一半夹紧跨度L1，以距离板簧对称中心L0/2的位置为坐标原点，对首片主簧在任意位置处的变形系数GMx进行计算，即
[0033]
[0034] III步骤：首片主簧初始曲面形状fx的计算，
[0035] 根据首片主簧的厚度h1，I步骤中计算得到的F1e，II步骤中计算得到的GMx，对首片主簧初始曲面形状fx进行计算，即
[0036]
[0037] IV步骤：首片主簧在一半夹紧跨度内的曲线段的长度L1c1计算
[0038] 根据首片主簧的一半夹紧跨度L1，以ΔL为曲面微元的长度，在0～L1范围内划分为Nc＝L1/ΔL个微元，依据III步骤计算得到的首片主簧自由初始曲面形状曲线fx及在任意位置xj处的曲面高度fxj，0≤xj≤L1，j＝1,2,…,Nc+1，利用叠加原理对首片主簧在一半夹紧跨度内的曲线段的长度L1c1进行计算，即
[0039]
[0040] V步骤：首片主簧单个吊耳的曲线长度L1c2计算
[0041] 根据吊耳中径de，对首片主簧单个吊耳的曲线长度L1c2进行计算，即
[0042] L1c2＝πde；
[0043] VI步骤：首片主簧的总下料长度L1c的设计
[0044] 根据骑马螺栓夹紧距的一半L0，IV步骤中设计得到的L1c1，V步骤中计算得到的L1c2，对首片主簧的下料长度L1c进行设计，即
[0045] L1C＝2(L1c1+L1c2+L0/2)；
[0046] (5)高强度三级渐变刚度板簧的其他各片主簧下料长度的设计：
[0047] 根据主簧的片数n，首片主簧的一半作用长度L1T，其他n-1片主簧的一半作用长度LiT，及其他n-1片主簧与首片主簧的一半作用长度之差ΔL1iT＝L1T-LiT,i＝2,..,n,吊耳中径de，步骤(4)的VI步骤中设计得到的L1C,，对其他各片主簧的下料长度进行设计，即[0048] LiC＝L1C-2πde-2ΔL1iT，i＝2,..,n。
[0049] 本发明比现有技术具有的优点
[0050] 由于受主簧夹紧刚度、渐变刚度、主簧挠度计算、主簧初始切线弧高设计及首片主簧初始曲面形状计算等关键问题的制约，先前国内外一直未给出高强度三级渐变刚度板簧的各片主簧下料长度的设计方法。本发明可根据各片主簧和副簧的结构参数，吊耳中径，弹性模量，额定载荷及额定载荷剩余切线弧高，在主簧初始切线弧高设计及首片主簧初始曲面形状计算的基础上，通过微元曲面及叠加计算，对高强度三级渐变刚度板簧的各片主簧的下料长度进行设计。通过样机下料加工试验测试结果可知，本发明所提供的高强度三级渐变刚度板簧的各片主簧下料长度的设计方法是正确的，可得到准确可靠的各片主簧下料长度的设计值，为高强度三级渐变刚度板簧现代化CAD设计奠定了可靠的技术基础；同时，利用该方法可节省材料，提高生产效率，具有显著的经济效益。
附图说明
[0051] 为了更好地理解本发明，下面结合附图做进一步的说明。
[0052] 图1是高强度三级渐变刚度板簧的各片主簧下料长度的设计流程图；
[0053] 图2是高强度三级渐变刚度板簧的一半对称结构示意图；
[0054] 图3是实施例的仿真计算得到的主簧切线弧高HgMP随载荷P的变化曲线及额定载荷PN下的剩余切线弧高验证值；
[0055] 图4是实施例的计算所得到的首片主簧的变形系数GMx曲线；
[0056] 图5是实施例的计算所得到的首片主簧初始曲面形状曲线fx。具体实施方案
[0057] 下面通过实施例对本发明作进一步详细说明。
[0058] 实施例：某高强度三级渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，骑马螺栓夹紧距的一半L0＝50mm，弹性模量E＝200GPa。主副簧的总片数N＝5，其中，主簧的片数n＝2,各片主簧的厚度h1＝h2＝8mm；各片主簧的一半作用长度分别为L1T＝525mm，L2T＝450mm；一半夹紧长度分别为L1＝L1T-L0/2＝500mm，L2＝L2T-L0/2＝425mm。第一级副簧的片数n1＝1，厚度hA11＝8mm，一半作用长度为LA11T＝350mm，一半夹紧长度为LA11＝L3＝LA11T-L0/2＝325mm。第二级副簧的片数n2＝1,厚度hA21＝13mm，一半作用长度为LA21T＝250mm，一半夹紧长度为LA21＝L4＝LA21T-L0/
2＝225mm。第三级副簧的片数n3＝1，厚度hA31＝13mm，一半作用长度为LA31T＝150mm，一半夹紧长度为LA31＝L5＝LA31T-L0/2＝125mm。首片主簧两端吊耳中径de＝60mm。额定载荷PN＝
7227N，在额定载荷下的剩余切线弧高HgMsy＝26mm。根据各片板簧的结构参数，弹性模量，吊耳中径，额定载荷及额定载荷剩余切线弧高，在主簧初始切线弧高设计及首片主簧初始曲面形状计算的基础上，通过微元曲面及叠加计算，对高强度三级渐变刚度板簧的各片主簧的下料长度进行设计。
[0059] 本发明实例所提供的高强度三级渐变刚度板簧的各片主簧下料长度的设计方法，其设计流程如图1所示，具体设计步骤如下：
[0060] (1)高强度三级渐变刚度板簧各不同片数重叠段的等效厚度的计算：
[0061] 根据主簧的片数n＝2,各片主簧的厚度h1＝h2＝8mm；第一级副簧的片数n1＝1，厚度hA11＝8mm；第二级副簧的片数n2＝1,厚度hA21＝13mm；第三级副簧的片数n3＝1，厚度hA31＝13mm；主副簧的总片数N＝5，其中，对高强度三级渐变刚度板簧各不同片数重叠段的等效厚度hme进行计算，m＝1,2,…,N，即：
[0062] h1e＝h1＝8.0mm；
[0063]
[0064]
[0065]
[0066]
[0067] 其中，主簧根部重叠部分的等效厚度，及主簧与各级副簧的根部重叠等效厚度分别为
[0068]
[0069]
[0070]
[0071]
[0072] (2)高强度三级渐变刚度板簧的主簧夹紧刚度及主簧与各级副簧的复合夹紧刚度的计算：
[0073] i步骤：主簧夹紧刚度KM的计算
[0074] 根据高强度三级渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，弹性模量E＝200GPa；主簧的片数n＝2,各片主簧的一半夹紧长度L1＝500mm，L2＝425mm，及步骤(1)中计算得到的h1e＝8.0mm，h2e＝10.1mm，m＝i＝1,2,...n；对主簧夹紧刚度KM进行计算，即
[0075]
[0076] ii步骤：主簧与第一级副簧的复合夹紧刚度KMA1的计算：
[0077] 根据高强度三级渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，弹性模量E＝200GPa；主簧的片数n＝2,各片主簧的一半夹紧长度L1＝500mm，L2＝425mm；第一级副簧的片数n1＝1,一半夹紧长度LA11＝L3＝325mm；主簧和第一级副簧的总片数N1＝n+n1＝3，及步骤(1)中计算得到的h1e＝8.0mm，h2e＝10.1mm，h3e＝11.5mm，m＝1,2,...,N1，对主簧与一级副簧的复合夹紧刚度KMA1进行计算，即
[0078]
[0079] iii步骤：主簧与第一级和第二级副簧的复合夹紧刚度KMA2的计算：
[0080] 根据高强度三级渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，弹性模量E＝200GPa；主簧的片数n＝2,各片主簧的一半夹紧长度L1＝500mm，L2＝425mm；第一级副簧片数n1＝1,一半夹紧长度LA11＝L3＝325mm；第二级副簧的片数n2＝1，一半夹紧长度LA21＝L4＝225mm，主簧与第一级副簧和第二级副簧的片数之和N2＝n+n1+n2＝4，及步骤(1)中计算得到的h1e＝8.0mm，h2e＝10.1mm，h3e＝11.5mm，h4e＝15.5mm，m＝1,2,...,N2，对主簧与第一级副簧和第二级副簧的复合夹紧刚度KMA2进行仿真计算，即
[0081]
[0082] iv步骤：主副簧的总复合夹紧刚度KMA3的仿真计算：
[0083] 根据高强度三级渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，弹性模量E＝200GPa；主簧的片数n1＝2，各片主簧的一半夹紧长度L1＝500mm，L2＝425mm；第一级副簧的片数n1＝1，一半夹紧长度LA11＝L3＝325mm；第二级副簧片数n2＝1，一半夹紧长度分别为LA21＝L4＝225mm；第三级副簧片数n3＝1，一半夹紧长度LA31＝L5＝125mm；主副簧的总片数N＝5，及步骤(1)中计算得到的h1e＝8.0mm，h2e＝10.1mm，h3e＝11.5mm，h4e＝15.5mm，h5e＝18.1mm，m＝1,2,...,N，对主副簧的总复合夹紧刚度KMA3进行仿真计算，即
[0084]
[0085] (3)高强度三级渐变刚度板簧的主簧初始切线弧高HgM0的设计：
[0086] 根据第1次开始接触载荷Pk1＝1966，第2第开始接触载荷Pk2＝2882N，第3第开始接触载荷Pk3＝5522N、第3次完全接触载荷Pw3＝6609N，额定载荷PN＝7227N，及在额定载荷下的剩余切线弧高HgMsy＝26mm；步骤(2)中计算得到的KM＝51.44N/mm、KMA1＝75.42N/mm、KMA2＝144.46N/mm和KMA3＝172.9N/mm，对该高强度三级渐变刚度板簧的主簧初始切线弧高HgM0进行设计，即
[0087]
[0088] 根据主簧切线弧高设计值HgM0＝114.1mm，利用Matlab计算程序，仿真计算得到的该高强度三级渐变刚度板簧的主簧切线弧高HgMP随载荷P的变化曲线及额定载荷剩余切线弧高验证值，如图3所示，其中，在额定载荷下的主簧剩余切线弧高HgMsy＝26mm，满足在额定载荷下的剩余切线弧高的设计要求。
[0089] (4)高强度三级渐变刚度板簧的首片主簧下料长度的设计：
[0090] I步骤：基于初始切线弧高的首片主簧等效端点力F1e的计算
[0091] 根据高强度三级渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，弹性模量E＝200Gpa；首片主簧的厚度h1＝8mm，一半夹紧跨度L1＝500mm，步骤(3)中设计得到的HgM0＝114.1mm，对首片主簧等效端点力F1e进行计算，即
[0092]
[0093] II步骤：首片主簧在任意位置处的变形系数GMx的计算
[0094] 根据高强度三级渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，骑马螺栓夹紧距的一半L0＝50mm，弹性模量E＝200GPa；首片主簧的一半夹紧跨度L1＝500mm，以距离板簧对称中心L0/2的位置为坐标原点，对首片主簧在任意位置x处的变形系数GMx进行计算，即
[0095]
[0096] 当x在0～L1范围内变化时，利用Matlab计算程序，计算所得到的首片主簧的变形系数GMx曲线，如图4所示；其中，在x＝0位置处的变形系数GMx＝0，在x＝L1＝500mm处的变形系数GMx＝GMmax＝3.968×10-11m4/N；
[0097] III步骤：首片主簧初始状态曲面形状fx的计算，
[0098] 根据首片主簧的厚度h1＝8mm，I步骤中计算得到的F1e＝1472.7N，II步骤中计算得到的GMx，对首片主簧初始曲面形状fx进行计算，即
[0099]
[0100] 当x在0～L1范围内变化时，利用Matlab计算程序，计算所得到的首片主簧初始曲面形状曲线fx如图5所示，其中，端点最大曲面高度，等于主簧初始切线弧高，即fxmax＝HgM0＝114.1mm；
[0101] IV步骤：首片主簧在一半夹紧跨度内的曲线段的长度L1c1计算
[0102] 根据首片主簧的一半夹紧跨度L1＝500mm，以ΔL＝5mm为曲面微元的长度，在0～500mm范围内划分为Nc＝100个曲面微元，依据III步骤计算得到的首片主簧自由初始曲面形状曲线fx及在任意位置xj处的曲面高度fxj，0≤xj≤L1，j＝1,2,…,Nc+1，利用叠加原理对首片主簧在一半夹紧跨度内的曲线段的长度L1c1进行计算，即
[0103]
[0104] V步骤：首片主簧单个吊耳的曲线长度L1c2计算
[0105] 根据吊耳中径de＝60mm，对首片主簧单个吊耳的曲线长度L1c2进行计算，即[0106] L1c2＝πde＝188.5mm；
[0107] VI步骤：首片主簧的总下料长度L1c的设计
[0108] 根据骑马螺栓夹紧距的一半L0＝50mm，IV步骤中计算得到的L1c1＝515.3mm，V步骤中计算得到的L1c2＝188.5mm，对首片主簧的下料长度L1C进行设计，即
[0109] L1C＝2(L1c1+L1c2+L0/2)＝1457.6mm。
[0110] (5)高强度三级渐变刚度板簧的其他各片主簧下料长度的设计：
[0111] 根据主簧片数n＝2，首片主簧的一半作用长度L1T＝525mm，第2片主簧的一半作用长度L2t＝450mm，第2片主簧与首片主簧的一半作用长度之差ΔL12T＝L1T-L2T＝75mm，吊耳中径de＝60mm，步骤(4)的VI步骤中设计得到的L1C＝1457.6mm，对第2片主簧的下料长度进行设计，即
[0112] L2C＝L1c-2πde-2ΔL12T＝930.6mm。
[0113] 通过样机下料加工试验测试结果可知，本发明所提供的高强度三级渐变刚度板簧的各片主簧下料长度的设计方法是正确的，可得到准确可靠的各片主簧下料长度的设计值，为高强度三级渐变刚度板簧的现代化CAD设计奠定了可靠的技术基础。利用该方法可节省材料，优化生产工艺，提高生产效率；同时，降低设计及试验测试费用，加快产品开发速度。
