本发明提出了一种基于机翼形变拟合的共形阵列幅相误差校正方法，用于解决现有机翼共形阵列幅相误差校正方法中存在稳定性低、实时性差的技术问题，实现步骤为：由接收数据计算协方差矩阵并进行特征分解，计算白噪声功率与噪声子空间；由协方差矩阵计算共形阵列的幅度误差矩阵；利用幅度误差矩阵拟合出机翼变形曲线；利用机翼变形曲线计算共形阵列的相位误差矩阵，并结合幅度误差矩阵计算共形阵列响应矩阵，搜索MUSIC谱得到波达方向估计角度；计算代价函数，最后输出满足收敛条件时的波达方向估计结果。本发明不需要少数精确已校正阵元，有效避免产生更多的系统误差，稳定性高，并且以波达方向作为优化变量，计算速度快，实时性好。
1.一种基于机翼形变拟合的共形阵列幅相误差校正方法，包括如下步骤：(1)假设探测区域内信号源数N为1，共形阵列参考单元的偏移角度φ1为零或已知，利用接收数据计算协方差矩阵R，并对该协方差矩阵R进行特征分解，得到白噪声功率σ2和噪声子空间UN，其中协方差矩阵的表达式为：其中，K为接收数据的快拍数，x(t)为第t次快拍的接收数据，(·)H为接收数据矩阵取共轭转置；
(2)利用协方差矩阵R和白噪声功率σ2，计算共形阵列中各阵元的相对接收强度M为共形阵列阵元数目，并由计算得到的共形阵列中各阵元的相对接收强度构建对角化矩阵，该矩阵即共形阵列的相对幅度误差矩阵(3)设定迭代序数变量j、第j次迭代中波达方向估计角度θj和代价函数Jj，并对序数变量j、波达方向估计角度θj以及代价函数Jj进行初始化，使j＝1，θ1＝0，J1＝0；
(4)由波达方向估计角度θj计算共形阵列参考阵元的绝对接收强度F(1)，再利用共形阵列参考阵元的绝对接收强度F(1)计算共形阵列的绝对幅度误差矩阵F，并利用共形阵列的绝对幅度误差矩阵F计算共形阵列中各阵元的偏移角度φ1,φ2,…,φM；
(5)利用共形阵列中各阵元的偏移角度φ1,φ2,…,φM，计算共形阵列中各阵元的偏移斜率ρ1ρ2…ρM，并根据计算出的共形阵列中各阵元的偏移斜率ρ1ρ2…ρM，利用多项式曲线拟合算法拟合出共形阵列的斜率曲线f(x)，再对拟合出的共形阵列的斜率曲线f(x)进行积分，得到共形阵列的变形曲线F(x)，最后利用积分得到的共形阵列的变形曲线F(x)，计算共形阵列中阵元的偏移量矢量y：
5a)利用共形阵列中各阵元的偏移角度φ1,φ2,…,φM，计算共形阵列中各阵元的偏移斜率ρ1,ρ2,…,ρM：ρi＝tan(φi)i＝1,2…,M； <9>
5b)取共形阵列中各阵元的偏移斜率ρ1,ρ2,…,ρM满足以X轴坐标变量为自变量的(M-1)阶多项式曲线，即共形阵列的斜率曲线：f(x)＝a1xM-1+a2xM-2+…+aM-1x+aM， <10>其中，a1,a2,…aM为常数，x为阵元的X轴坐标变量；将共形阵列阵元的X轴坐标点x1,x2,…,xM代入式<10>中，得到关系式：其中，[x1,x2,…,xM]T为共形阵列中阵元的X轴坐标点矢量，(·)T表示转置运算，ρ＝[ρ1ρ2…ρM]T为共形阵列中阵元的偏移斜率矢量；将关系式<11>简化为aX1＝ρ <12>
其中 ，a＝[a1a2…aM]T为共形阵列的斜率曲线f(x)的系数矢量，表示以共形阵列中阵元的X轴坐标点为元素的范德蒙矩阵；
将式<12>两边右乘矩阵 得到计算共形阵列的斜率曲线f(x)的系数矢量a的表达式：其中， 为矩阵X1的逆矩阵，并利用该式与共形阵列中阵元的偏移斜率矢量ρ、矩阵计算共形阵列的斜率曲线f(x)的系数矢量a；
F(x)＝b1x+b2x +…+bMx+bM+1 <14>其中，b1,…bM,bM+1为共形阵列的变形曲线F(x)的系数，取常量bM+1＝0，由共形阵列的变形曲线F(x)与共形阵列的斜率曲线f(x)的积分关系得到：其中，(·)'表示对共形阵列的变形曲线取导数，对比式<10>与式<15>中的系数，得到T其中，b＝[b1,b2,…,bM]为共形阵列的变形曲线F(x)的系数矢量， 为矩阵的Hadamard积，将式<16>简化，得到计算共形阵列的变形曲线F(x)的系数矢量b的表达式：其中， 并利用该式与矢量n、共形阵列的斜率曲线f(x)的系数矢量a计算共形阵列变形曲线F(x)的系数矢量b；
5d)利用共形阵列变形曲线F(x)的系数矢量b与式<14>，计算共形阵列中阵元的偏移量矢量y：y＝bX2， <18>
(6)根据计算出的共形阵列中阵元的偏移量矢量y，计算共形阵列的相位误差矩阵W，并根据共形阵列的相位误差矩阵W，得到变形后共形阵列的响应矩阵Γ(θj)A(θj)，将该响应矩阵Γ(θj)A(θj)代入MUSIC谱函数，搜索MUSIC谱，得到波达方向估计角度θj+1；
(7)利用波达方向估计角度θj+1计算代价函数，将代价函数的值代入收敛条件，判断收敛条件是否满足，若是，则代表共形阵列幅相误差校正完成，输出波达方向估计角度θj+1；否则，令j＝j+1，执行步骤(4)。
2.根据权利要求1所述的基于机翼形变拟合的共形阵列幅相误差校正方法，其特征在于，步骤(2)中所述的共形阵列的相对幅度误差矩阵 其获取步骤为：
2a)利用协方差矩阵R与白噪声功率σ2，计算共形阵列中各阵元的相对接收强度计算公式为：其中，Ri,i为协方差矩阵R第i个对角元素，M为共形阵列阵元数目；
2b)将共形阵列中各阵元的相对接收强度 通过下式构建共形阵列的相对幅度误差矩阵
3.根据权利要求1所述的基于机翼形变拟合的共形阵列幅相误差校正方法，其特征在于，步骤(4)中所述的计算共形阵列中各阵元的偏移角度φ1,φ2,…,φM，其实现步骤为：
4a)利用波达方向估计角度θj，计算共形阵列参考阵元的绝对接收强度F(1)：F(1)＝f(θj+φ1)， <3>
4b)利用共形阵列参考阵元的绝对接收强度F(1)和共形阵列的相对幅度误差矩阵 根据 计算共形阵列的绝对幅度误差矩阵F；
4c)利用共形阵列的绝对幅度误差矩阵F，计算信号源相对于共形阵列中各阵元的波达方向η1,η2,…ηM，其计算公式为：ηi＝f-1(Fi,i),i＝1,2,…,M， <4>其中，Fi,i表示共形阵列的绝对幅度误差矩阵F的第i个对角元素，M为共形阵列阵元数目，f(θ)为共形阵列单元天线的方向图函数，(·)-1表示该方向图函数的反函数，如果Fi,i≥
4d)取共形阵列中各阵元沿X轴正方向依次排列，根据波达方向η1,η2,…ηM的增减情况，计算共形阵列中各阵元的偏移角度φ1,φ2,…φi…,φM，其中，φi为共形阵列中第i个阵元偏离X轴的角度，且偏移角度φi偏向Y轴正方向时角度为正：(1)如果η1,η2,…ηM是递减排列，则共形阵列中各阵元的偏移角度：φi＝ηi-θj，i＝1,2,…M； <6>
(2)如果η1,η2,…ηM是递增排列，则共形阵列中各阵元的偏移角度：φi＝θj-ηi，i＝1,2,…M； <7>
(3)如果η1,η2,…ηM是先增后减排列，取η1,η2,…ηp为递增排列，ηp+1,ηp+2,…ηM为递减排列，则前p项共形阵列中各阵元的偏移角度：φi＝θj-ηi，i＝1,2,…p； <8>
φi＝ηi-θj，i＝p+1,p+2,…M； <9> 。
基于机翼形变拟合的共形阵列幅相误差校正方法
技术领域
[0001] 本发明属于信号处理技术领域，涉及均匀线阵的振动误差校正方法，具体涉及一种基于机翼形变拟合的共形阵列幅相误差校正方法，可用于飞机翼面发生振动时机翼共形阵列进行波达方向估计。
背景技术
[0002] 共形阵列天线为阵列单元附着于非平面载体上面，形成载体上的灵巧蒙皮。相比传统的面阵，共形阵列具有优良的空气动力学性能、更宽的波束扫描范围以及更小的雷达散射面积等特性，并广泛用于导弹、火箭、飞机和舰船等。由于载体结构不稳定以及安装误差影响，阵列单元会发生位置偏移，产生阵列幅相误差，引起共形阵列波束宽度、增益等性能严重下降。为保证共形阵列正常工作，需要对共形阵列的幅相误差进行校正，常见的校正方法包括自校正方法和有源校正方法两种。有源校正方法需要方位已知的信号源，但是实际工作中的信号源已知方位往往与真实值存在一定偏差，导致校正稳定性不理想，并且该方法不能对方位依赖的幅相误差进行校正。自校正方法一般通过联合估计阵列误差参数和信号方位实现校正，不需要已知信号源的方位，可以实现对方位依赖的幅相误差进行校正。
[0003] 当载体为机翼表面时，由于受到自身或外界因素影响，结构表面会发生振动变形，引起方位依赖的阵列幅相误差。由机翼振动引起的共形阵列幅相误差具有以下特点：
[0004] 1.机翼形变较大，容易产生2π模糊，并且阵元距离机翼根部越远，幅相误差越大。
[0005] 2.阵列位置发生变化，会产生相位误差；如果阵元是定向天线，当阵元波束指向发生偏移，由于阵元不同方向增益不同，将产生幅度误差。
[0006] 对于由机翼振动引起的共形阵列幅相误差，普遍使用自校正方法进行校正。自校正方法一般可以分为两类：一类方法为采用由几个精确已校正的阵元和未校正阵元组成部分校正阵列，来实现对幅相误差的校正，这种部分校正阵列方法不能保证所有情况下都可以预先设置几个精确已校正阵元，当已校正阵元存在误差时，该方法的校正效果将严重下降，所以稳定性不高。另一类自校正方法采用联合估计阵列误差参数方法，以幅相误差矢量作为优化变量，待优化空间大、收敛速度慢的缺点，导致算法的实时性较差。
发明内容
[0007] 本发明的目的在于克服上述现有技术存在的缺陷，提出了一种基于机翼形变拟合的共形阵列幅相误差校正方法，用于解决现有机翼共形阵列幅相误差校正方法中存在稳定性低和实时性差的技术问题。
[0008] 本发明的技术思路是：首先计算协方差矩阵并进行特征分解，其次计算白噪声功率与噪声子空间，由协方差矩阵计算共形阵列中阵元的幅度误差矩阵，通过幅度误差矩阵拟合出机翼变形曲线，并计算共形阵列存在的相位误差矩阵，再结合幅度误差矩阵得到共形阵列响应矩阵，从而搜索MUSIC谱得到波达方向估计角度，计算代价函数，最后输出满足收敛条件时的波达方向估计结果。
[0009] 根据上述思路，实现本发明目的采取的技术方案包括如下步骤：
[0010] (1)假设探测区域内信号源数N为1，共形阵列参考单元的偏移角度φ1为零或已知，利用接收数据计算协方差矩阵R，并对该协方差矩阵R进行特征分解，得到白噪声功率σ2和噪声子空间UN，其中协方差矩阵的表达式为：
[0011]
[0012] 其中，K为接收数据的快拍数，x(t)为第t次快拍的接收数据，(·)H为接收数据矩阵取共轭转置；
[0013] (2)利用协方差矩阵R和白噪声功率σ2，计算共形阵列中阵元的相对接收强度并由计算得到的共形阵列中阵元的相对接收强度 构建对角化矩阵，该矩阵即共形阵列的相对幅度误差矩阵
[0014] (3)设定迭代序数变量j、第j次迭代中波达方向估计角度θj和代价函数Jj，并对序数变量j、波达方向估计角度θj以及代价函数Jj进行初始化，使j＝1，θ1＝0，J1＝0；
[0015] (4)由波达方向估计角度θj计算共形阵列参考阵元的绝对接收强度F(1)，再利用共形阵列参考阵元的绝对接收强度F(1)计算共形阵列的绝对幅度误差矩阵F，并利用共形阵列的绝对幅度误差矩阵F计算共形阵列中阵元的偏移角度φ1,φ2,…,φM；
[0016] (5)利用共形阵列中阵元的偏移角度φ1,φ2,…,φM，计算共形阵列中阵元的偏移斜率ρ1ρ2…ρM，并根据计算出的共形阵列中阵元的偏移斜率ρ1ρ2…ρM，利用多项式曲线拟合算法拟合出共形阵列的斜率曲线f(x)，再对拟合出的共形阵列的斜率曲线f(x)进行积分，得到共形阵列的变形曲线F(x)，最后利用积分得到的共形阵列的变形曲线F(x)，计算共形阵列中阵元的偏移量矢量y：
[0017] 实现步骤为：
[0018] 5a)利用共形阵列中各阵元的偏移角度φ1,φ2,…,φM，计算共形阵列中各阵元的偏移斜率ρ1,ρ2,…,ρM：
[0019] ρi＝tan(φi)i＝1,2…,M； <9>
[0020] 5b)取共形阵列中各阵元的偏移斜率ρ1,ρ2,…,ρM满足以X轴坐标变量为自变量的(M-1)阶多项式曲线，即共形阵列的斜率曲线：
[0021] f(x)＝a1xM-1+a2xM-2+…+aM-1x+aM， <10>
[0022] 其中，a1,a2,…aM为常数，x为阵元的X轴坐标变量；将共形阵列阵元的X轴坐标点x1,x2,…,xM代入式<10>中，得到关系式：
[0023]
[0024] 其中，[x1,x2,…,xM]T为共形阵列中阵元的X轴坐标点矢量，(·)T表示转置运算，ρ＝[ρ1ρ2…ρM]T为共形阵列中阵元的偏移斜率矢量；将关系式<11>简化为
[0025] aX1＝ρ <12>
[0026] 其中，a＝[a1a2…aM]T为共形阵列的斜率曲线f(x)的系数矢量，表示以共形阵列中阵元的X轴坐标点为元素的范德蒙矩阵；
将式<12>两边右乘矩阵 得到计算共形阵列的斜率曲线f(x)的系数矢量a的表达式：
[0027]
[0028] 其中， 为矩阵X1的逆矩阵，并利用该式与共形阵列中阵元的偏移斜率矢量ρ、矩阵 计算共形阵列的斜率曲线f(x)的系数矢量a；
[0029] 5c)共形阵列变形曲线F(x)满足M阶多项式：
[0030] F(x)＝b1xM+b2xM-1+…+bMx+bM+1 <14>
[0031] 其中，b1,…bM,bM+1为共形阵列的变形曲线F(x)的系数，取常量bM+1＝0，由共形阵列的变形曲线F(x)与共形阵列的斜率曲线f(x)的积分关系得到：
[0032]
[0033] 其中，(·)'表示对共形阵列的变形曲线取导数，对比式<10>与式<15>中的系数，得到
[0034]
[0035] 其中，b＝[b1,b2,…,bM]T为共形阵列的变形曲线F(x)的系数矢量， 为矩阵的Hadamard积，将式<16>简化，得到计算共形阵列的变形曲线F(x)的系数矢量b的表达式：
[0036]
[0037] 其中， 并利用该式与矢量n、共形阵列的斜率曲线f(x)的系数矢量a计算共形阵列变形曲线F(x)的系数矢量b；
[0038] 5d)利用共形阵列变形曲线F(x)的系数矢量b与式<14>，计算共形阵列中阵元的偏移量矢量y：
[0039] y＝bX2， <18>
[0040] 其中，
[0041] (6)根据计算出的共形阵列中阵元的偏移量矢量y，计算共形阵列的相位误差矩阵W，并根据共形阵列的相位误差矩阵W，得到变形后共形阵列的响应矩阵Γ(θj)A(θj)，将该响应矩阵Γ(θj)A(θj)代入MUSIC谱函数，搜索MUSIC谱，得到波达方向估计角度θj+1；
[0042] (7)利用波达方向估计角度θj+1计算代价函数，将代价函数的值代入收敛条件，判断收敛条件是否满足，若是，则代表共形阵列幅相误差校正完成，输出波达方向估计角度θj+1；否则，令j＝j+1，执行步骤(4)。
[0043] 本发明相对于现有技术，具有以下优点：
[0044] 1)本发明利用单信号源在接收端产生的幅度误差信息，拟合出阵列变形的形态曲线，从而对共形阵列的幅相误差进行校正，不需要少数精确已校正阵元，有效避免产生更多的系统误差，与现有的共形阵列幅相误差校正技术中借助若干精准已校正的阵元的自校正方法相比，提高了幅相误差校正的稳定性。
[0045] 2)本发明采用曲线拟合方法，以波达方向估计角度作为优化变量，与现有的共形阵列幅相误差校正技术中联合估计阵列误差参数的自校正方法相比，待优化空间小，收敛次数少，因此计算速度快，实时性好。
[0046] 3)本发明采用曲线拟合方法，以波达方向估计角度作为优化变量对共形阵列幅相误差校正，并在最后输出波达方向估计角度，本发明可以通过分析波达方向的估计精度对共形阵列幅相误差校正效果进行判断，从实验仿真结果可以看出，在不同变形形态、不同波达方向情况下，本发明方法得到的波达方向估计角度误差一般维持在0.2°范围内，因而本发明对共形阵列幅相误差校正具有很好的校正效果，极大改善了存在幅相误差时的波达方向估计精度。
附图说明
[0047] 图1为本发明的实现流程框图；
[0048] 图2为本发明在一个振动周期内不同信号源入射方向的波达方向估计仿真图；
[0049] 图3为本发明进行300次蒙特卡洛实验的波达方向估计仿真图。具体实施方式：
[0050] 以下结合附图和实施例，对本发明作进一步详细说明。
[0051] 参照图1，本发明的实现步骤如下：
[0052] 步骤1，计算协方差矩阵R并对协方差矩阵R进行特征分解，计算白噪声功率σ2与噪声子空间UN。
[0053] 步骤1a假设探测区域内信号源数N为1，共形阵列参考单元偏移角度φ1为零或已知，利用接收数据估计协方差矩阵R，并对该协方差矩阵R进行特征分解，得到接收系统的白噪声功率σ2和噪声子空间UN，其中协方差矩阵的表达式为：
[0054]
[0055] 其中，K为接收数据的快拍数，x(t)为第t次快拍的接收数据，(·)H表示取共轭转置；
[0056] 步骤1b对协方差矩阵R进行特征分解，并分解成特征值与特征向量累加的形式，将特征值从大到小排列：
[0057]
[0058] 其中M为阵元数，λi为协方差矩阵R的特征值，αi为在协方差矩阵中特征值λi对应的特征向量。
[0059] 步骤1c由于信号源数目N＝1，协方差矩阵R的特征值λ2,λ3,…λM对应协方差矩阵R的噪声空间中系统的白噪声功率。使用特征值λ2,λ3,…λM的算术平均值表示白噪声功率σ2：
[0060] σ2＝(λ2+λ3…+λM)/(M-1) <4>
[0061] 步骤1d定义协方差矩阵R的特征值λ2,λ3,…λM对应的特征矢量张成子空间为噪声子空间UN＝[α2,α3,…αM]。
[0062] 步骤2，利用协方差矩阵R与白噪声功率σ2计算共形阵列中阵元的绝对幅度误差矩阵。
[0063] 步骤2a利用协方差矩阵R与白噪声功率σ2，计算共形阵列中阵元的相对接收强度计算公式为：
[0064]
[0065] 其中，Ri,i为协方差矩阵R第i个对角元素，M为共形阵列阵元数目；
[0066] 步骤2c将共形阵列中阵元的相对接收强度 通过下式构建共形阵列的相对幅度误差矩阵
[0067]
[0068] 其中，diag(·)表示由序列构建对角化矩阵。
[0069] 步骤3，对迭代序数与波达方向估计角度进行初始化。
[0070] 设定迭代序数变量j、第j次迭代中波达方向估计角度θj与代价函数Jj，并对序数变量j、波达方向估计角度θj以及代价函数Jj进行初始化，使j＝1，θ1＝0，J1＝0；
[0071] 步骤4，计算共形阵列中阵元的偏移角度φ1,φ2,…,φM。
[0072] 步骤4a利用波达方向估计角度θj，计算共形阵列参考阵元的绝对接收强度F(1)：
[0073] F(1)＝f(θj+φ1)， <7>
[0074] 其中，φ1为共形阵列参考阵元的偏移角度；
[0075] 步骤4b利用共形阵列参考阵元的绝对接收强度F(1)和共形阵列的相对幅度误差矩阵 根据 计算共形阵列的绝对幅度误差矩阵F；
[0076] 步骤4c利用共形阵列的绝对幅度误差矩阵F，计算信号源相对于共形阵列中阵元的波达角度η1,η2,…ηM：
[0077] ηi＝f-1(Fi,i),i＝1,2,…,M， <8>
[0078] 其中，Fi,i表示共形阵列的绝对幅度误差矩阵F的第i个对角元素，f(θ)为共形阵列单元天线的方向图函数，(·)-1表示该方向图函数的反函数，如果Fi,i≥1，则强制设置f-1(Fi,i)为0；
[0079] 步骤4d假设共形阵列中的阵元朝X轴正方向依次排列，结合实际情况，共形阵列中阵元的偏移角度满足条件：
[0080]
[0081] 其中，θ为信号源相对于阵列的波达角度，φi为第i个阵元偏离X轴的角度，取共形阵列中阵元的偏移角度φi偏向Y轴正方向时角度为正；共形阵列存在不同的变形形态，并分别对应η1,η2,…ηM不同的增减情况，故根据η1,η2,…ηM的增减情况计算共形阵列中阵元的偏移角度φ1,φ2,…,φM：
[0082] (1)如果η1,η2,…ηM是递减序列，则共形阵列中阵元的偏移角度：
[0083] φi＝ηi-θj，i＝1,2,…M； <10>
[0084] (2)如果η1,η2,…ηM是递增序列，则共形阵列中阵元的偏移角度：
[0085] φi＝θj-ηi，i＝1,2,…M； <11>
[0086] (3)如果η1,η2,…ηM是先增后减序列，则假设η1,η2,…ηp为递增序列，ηp+1,ηp+2,…ηM为递减序列，那么前p项共形阵列中阵元的偏移角度：
[0087] φi＝θj-ηi，i＝1,2,…p； <12>
[0088] 后(M-p)项共形阵列中阵元的偏移角度：
[0089] φi＝ηi-θj，i＝p+1,p+2,…M。 <13>
[0090] 步骤5，利用共形阵列阵元的偏移角度，采用拟合方法计算共形阵列中不同阵元的偏移量。
[0091] 步骤5a利用共形阵列中阵元的偏移角度φ1,φ2,…,φM，计算共形阵列中阵元的偏移斜率ρ1,ρ2,…,ρM：
[0092] ρi＝tan(φi)i＝1,2…,M； <14>
[0093] 步骤5b假设共形阵列中阵元的偏移斜率ρ1,ρ2,…,ρM满足以X轴坐标变量为自变量的(M-1)阶多项式曲线：
[0094] f(x)＝a1xM-1+a1xM-2+…+aM-1x+aM， <15>
[0095] 其中，ai为该多项式曲线的系数，i＝1,2,…M，x为阵元的X轴坐标变量，并称该多项式曲线f(x)为共形阵列的斜率曲线，将共形阵列阵元的X轴坐标点x1,x2,…,xM代入上面共形阵列的斜率曲线f(x)，得到关系式：
[0096]
[0097] 其中，[x1,x2,…,xM]T为共形阵列中阵元的X轴坐标点矢量，(·)T表示转置运算，ρ＝[ρ1ρ2…ρM]T为共形阵列中阵元的偏移斜率矢量，将关系式<11>简化为
[0098] aX1＝ρ <17>
[0099] 其中，a＝[a1a2…aM]T为共形阵列的斜率曲线f(x)的系数矢量，表示以共形阵列中阵元的X轴坐标点为元素的范德蒙矩阵，
将式<17>两边右乘矩阵 得到计算共形阵列的斜率曲线f(x)的系数矢量a的表达式：
[0100]
[0101] 其中， 为矩阵X1的逆矩阵，并利用该式与共形阵列中阵元的偏移斜率矢量ρ、矩阵 计算共形阵列的斜率曲线f(x)的系数矢量a；
[0102] 步骤5c对共形阵列的斜率曲线f(x)进行积分，得到共形阵列变形曲线的多项式表达式：
[0103] F(x)＝b1xM+b2xM-1+…+bMx+bM+1 <19>
[0104] 其中，bi为共形阵列的变形曲线F(x)的系数，i＝1,2,…M+1，取常量bM+1＝0，由共形阵列的变形曲线F(x)与共形阵列的斜率曲线f(x)的关系得到：
[0105]
[0106] 其中，(·)'表示对共形阵列的变形曲线取导数，对比式<15>与式<20>中的系数，得到
[0107]
[0108] 其中，b＝[b1,b2,…,bM]T为共形阵列的变形曲线F(x)的系数矢量， 为矩阵的Hadamard积，将式<21>简化，得到计算共形阵列的变形曲线F(x)的系数矢量b的表达式：
[0109]
[0110] 其中， 并利用该式与矢量n、共形阵列的斜率曲线f(x)的系数矢量a计算共形阵列变形曲线F(x)的系数矢量b；
[0111] 步骤5d利用共形阵列变形曲线F(x)的系数矢量b与式<19>，计算共形阵列中阵元的偏移量矢量y：
[0112] y＝bX2， <23>
[0113] 其中，
[0114] 步骤5e后续仿真结果表明该多项式拟合方法在阵列数目较少时，拟合效果足够准确，并且计算简单，思路明确；计算过程中，初始X坐标已知，矩阵X1和X2可以提前计算，作为数值表放在实现程序的数据区，减少计算量，提高计算速度，保证算法可以实时对共形阵列的幅相误差进行校正。
[0115] 步骤6，根据计算出的共形阵列中阵元的偏移量矢量y计算波达方向估计角度θj+1。
[0116] 步骤6a利用计算出的共形阵列中阵元的偏移量矢量y得到共形阵列中由于阵元位置偏移引起的共形阵列的相位误差W：
[0117]
[0118] k为传播常数，k＝2π/λ，yi为不同阵元的偏移量，i＝1,2,…M；
[0119] 步骤6b利用得到的共形阵列的相位误差W，得到变形后阵列的幅相误差矢量Γ(θj)：
[0120]
[0121] 其中，vecd(·)表示提取矩阵对角元素构成列向量，那么MUSIC谱函数为：
[0122]
[0123] 其中， A(θ)＝[1,ejksin(θ)2,e2jksin(θ)2，…e(M-1)jksin(θ)2]T，A(θ)表示共形阵列的导向矢量；
[0124] 步骤6c通过搜索MUSIC谱可以得到新的波达方向估计角度θj+1：
[0125]
[0126] 其中，arg(·)为取复数幅角， 为取括号中表达式值最小时的θ角。
[0127] 步骤7，计算代价函数，判断是否满足收敛条件。
[0128] 步骤7a通过波达方向估计角度θj+1计算代价函数，代价函数为：
[0129] Jj+1＝(C(θj+1)UN)(C(θj+1)UN)H， <28>
[0130] 其中， A(θj+1)表示信号源的波达方向估计角度为θj+1时共形阵列的导向矢量，
[0131] 步骤7b如果0≤Jj-Jj+1＜ε或j≥jmax，则表示满足收敛条件，共形阵列幅相误差校正完成，停止迭代并输出波达方向估计角度θj+1，其中，jmax为设定的最大迭代次数；
[0132] 否则表示不满足收敛条件，执行：
[0133] θj+1＝θj+ν*τ， <29>
[0134] 其中，ν为随机数字，取值为-1或1，τ为角度搜索步长，迭代序数j＝j+1并返回步骤4；
[0135] 步骤7c根据实验仿真经验，一般τ设为0.02°，ε设为1。
[0136] 以下结合仿真实验，对本发明的技术效果进行详细描述：
[0137] 1、实验环境与条件
[0138] 实验环境：实验采用阵元数M＝8的半波长等距线阵，线阵沿机翼表面安装，模拟机翼表面的共形天线。
[0139] 仿真条件：利用一种解析的机翼振动模型得到机翼振动数据，并将机翼振动数据用于后续仿真中，该解析的机翼振动模型如下：
[0140] Z(x,t)＝Z0(x)+a(t)+q1(t)Z1(x)， <23>
[0141] 该模型分为三个部分，第一部分Z0(x)为：
[0142]
[0143] 其中， 代表仿真机翼基板的材质系数，L为基板长度，h为基板厚度，Z0(x)代表机翼受重力以及其它静态力影响时发生的静态变形；
[0144] 第二部分：
[0145] a(t)＝ω0cos(ωt)， <25>
[0146] ω0为加入振动的幅度，ω为加入的振动角频率，a(t)代表通过在机翼根部即阵列原点处加入强制振动，模拟机身以及空气动力加在机翼上的强迫振动；
[0147] 第三部分：
[0148]
[0149]
[0150] 其中，Z1(x)代表模型基板在第一振动模态下的弯曲模型，Q1代表式<25>中的强制振动对第一振动模态的影响：
[0151]
[0152] G代表载体板阻尼，a＝ω/ω1，ω1表示基板第一振动模态固有角频率，当a＝1时，将引起共振。
[0153] 取机翼长度L＝1m，厚度h＝0.004m；第一振动模态频率f1＝5Hz，即ω1＝2πf1＝10πrad；z1＝3.785；假设机翼为铝材， 基板的阻尼系数为G＝0.03m；加入的强制振动频率f为4Hz，即ω＝2πf＝8πrad，强制振动幅度ω0＝0.1m。
[0154] 2、实验内容与结果分析
[0155] 实验1，信号源的信噪比SNR＝20dB，波达方向分别为15°、25°、35°、45°、55°、65°，快拍数K＝200，最大迭代次数jmax＝5，分别针对15°、25°、35°、45°、55°、65°波达方向，使用一个振动周期[0,0.25s]时间内不同变形数据，利用本发明与MUSIC算法分别进行波达方向估计，仿真结果如图2(a)至图2(f)所示。本发明通过分析校正幅相误差后的波达方向估计精度，并对比使用MUSIC算法得到波达方向估计角度，对共形阵列幅相误差校正效果进行判断。从实验仿真结果可以看出，在不同变形形态、不同波达方向情况下，本发明方法得到的波达方向估计角度误差维持在0.2°范围内，因而本发明对共形阵列幅相误差校正具有很好的校正效果，极大改善了存在幅相误差时的波达方向估计精度。
[0156] 实验2，信号源的信噪比SNR＝20dB，波达方向为45°，快拍数K＝200，最大迭代次数jmax＝5，取在0.03s时刻点的阵列变形数据，并利用本发明算法与MUSIC算法分别进行300次蒙特卡洛实验，对波达方向进行估计，如图3所示。从仿真结果中可以看出，本发明进行300次蒙特卡洛实验得到的波达方向估计角度误差都维持在0.1°范围内，考虑到方法本身的扫描步长、收敛步长等系统误差范围约为[-0.06°,0.06°]，可以看出本发明方法可以稳定得到高精度的波达方向估计角度，有效对共形阵列的幅相误差进行校正，具有良好的稳定性。
