一种同类电气元件系统中元件维修率分布确定方法

摘要

本发明公开了一种同类电气元件系统中元件维修率分布确定方法，其特征在于，可表示工作环境影响的元件维修率，环境影响包括：使用时间t和使用温度c；借助Markov链理论对元件维修率分布进行推导；所研究电气系统的特点为由相同电气元件所构成，进而使Markov链中元件的失效率和维修率相同；用SFT中的元件故障率特征函数代替Markov链中元件失效率，从而可得SFT下的元件维修率分布；维修率分布是由工作环境因素作为自变量的函数，环境因素：使用时间t和使用温度c；可用于同类电气元件构成系统中电气元件维修率分布确定。

权利要求

1.一种同类电气元件系统中元件维修率分布确定方法，其特征在于，可表示工作环境影响的元件维修率，环境影响包括：使用时间t和使用温度c；借助Markov链理论对元件维修率分布进行推导；所研究电气系统的特点为由相同电气元件所构成，进而使Markov链中元件的失效率和维修率相同；用SFT中的元件故障率特征函数代替Markov链中元件失效率，从而可得SFT下的元件维修率分布；维修率分布是由工作环境因素作为自变量的函数，环境因素：使用时间t和使用温度c；可用于同类电气元件构成系统中电气元件维修率分布确定；串联电气状态下元件维修率确定；λi和μi分别表示第i个元件的失效率和维修率，只有在0状态时系统功能是正常的，那么状态转移矩阵可表示为式(2)：当t→∞时状态转移概率图如式(3)；

求解式(3)得 考虑到电气元件类型相同，各电气元件

失效率和维修率相同，可得到电气元件维修率μ及p0与p*(所有pi相同，记为p*)关系，如式(4)所示：

元件维修率分布：基本事件(元件故障)在d个影响因素影响下，随他们的变化在多维空间内表现出来的维修概率的变化；d个影响因素作为相互独立的自变量，基本事件维修率作为函数值，用μi(x1,x2,…xd)表示，如式(5)所示：根据式(5)来确定同类电气元件串联情况下的元件维修率，设定p0或p*且满足p0＝1-np*，并联状态下电气元件维修率确定；当t→∞时状态转移概率如式(7)所示：由于电气系统失效概率相同，经过全部失效后全部修复的概率相同，且元件类型相同，则有式(8)；电气系统中元件的维修率μ可改写为式(9)；当计算得到的维修率大于1时取1；

电气系统，由三个相同元件组成，为混联系统，该元件的故障概率影响因素为使用时间t和使用温度c，电气系统正常状态p0、p1、p2： λ为失效率，μ为维修率，一般情况下维修率大于故障率 取极限情况为1，得0.1≤p0≤

0.625，

式(12)中λ为该元件失效率，该元件故障概率关于使用时间t和使用温度c的特征函数，那么该元件的故障概率分布可表示为式(13)，将式(13)带入式(12)得到元件在规定的p0下的故障维修率，如式(14)所示，λ(t,c)＝P1(t,c)＝1-(1-P1t(t))(1-P1c(c))                        (13)式(14)中表示的元件维修率是一个关于使用时间t、使用温度c，和状态转移概率p0的函数，在给定p0(0.1≤p0≤0.625)的情况下，且使用时间t和使用温度c的两个特征函数有效时，可得到元件在某一工作条件范围内的维修率分布，根据该元件特征函数的适应范围确定研究的工作范围是使用时间t∈[0,50]天，使用温度c∈[0,50]℃，上述变量含义：n表示元件数量；Pi(x1,x2,…xd)表示在d个因素影响下，第i个元件的故障概率分布；p0：正常状态* k转移概率；p：故障状态转移概率；Pi (xk)表示第i个元件对于第k个因素的特征函数；λi为第i个元件的失效率，μi为第i个元件的维修率；d影响因素的数量；λ为同类元件的失效率，μ为同类元件的维修率；P1(t,c)第1个元件受到t和c影响后的故障概率分布；P1t(t)第1个元件受到t影响后的特征函数；P1c(c)第1个元件受到c影响后的特征函数。

说明书

一种同类电气元件系统中元件维修率分布确定方法

技术领域

[0001] 本发明涉及电气安全系统工程，特别是涉及同类电气元件构成系统中电气元件维修率分布确定。

背景技术

[0002] 空间故障树(Space Fault Tree，SFT)理论认为系统工作于环境之中，由于元器件的物理性质使其可靠性受环境影响较大，环境变化将导致元件可靠性变化，进而导致系统可靠性的变化，经过发展目前SFT以形成两个子分支，分别为：连续型空间故障树(Continuous Space Fault Tree，CSFT)和离散型空间故障树(Discrete Space Fault Tree，DSFT)，前者以了解系统结构和基本事件的性质为前提，从系统内部出发研究整个系统的可靠性，是由里及表的研究；后者以充分的实际故障观测数据为前提，从系统外部的系统对于工作环境的故障响应来分析系统的可靠性，是由表及里的分析，CSFT经过已有的发展，已形成了等效于经典故障树的对应概念，简而言之，SFT目前的研究范围是围绕着故障发生概率受环境影响变化展开的，但可靠性的相关概念众多，比如可用度、可靠度、故障频率、以及各种时间参数，SFT在研究故障概率的同时应向更为广泛的可靠性指标扩展，这里研究维修率分布。

[0003] 维修率是可靠性理论的重要概念和指标，关于维修率的研究已经有一些成果并得到广泛应用，在SFT下实现系统中元件维修率分布计算，可充分利用SFT可表示系统工作环境对维修率的影响，构建元件维修率分布，该维修率分布是在空间内的曲面，可像故障概率分布那样进行变化分析、成本分析、重要度分析、径集和割集分析等，今后将逐步展开，这里主要进行SFT下的元件维修率分布构建，涉及相关理论为Markov链和空间故障树SFT。

[0004] 根据提出的SFT理论，结合Markov链中失效率、维修率和状态转移概率构建SFT下的元件维修率分布，给出了串联和并联系统的元件维修率分布推导过程，并对一实例进行了分析，得到了有益的结果。

发明内容

[0005] 1.一种同类电气元件系统中元件维修率分布确定方法，其特征在于，可表示工作环境影响的元件维修率，环境影响包括：使用时间t和使用温度c；借助Markov链理论对元件维修率分布进行推导；所研究电气系统的特点为由相同电气元件所构成，进而使Markov链中元件的失效率和维修率相同；用SFT中的元件故障率特征函数代替Markov链中元件失效率，从而可得SFT下的元件维修率分布；维修率分布是由工作环境因素作为自变量的函数，环境因素：使用时间t和使用温度c；可用于同类电气元件构成系统中电气元件维修率分布确定。

[0006] 2.串联电气状态下元件维修率确定；λi和μi分别表示第i个元件的失效率和维修率，只有在0状态时系统功能是正常的，那么状态转移矩阵可表示为式(2)：

[0007]

[0008] 当t→∞时状态转移概率图如式(3)；

[0009]

[0010] 求解式(3)得 考虑到电气元件类型相同，各电气元件失效率和维修率相同，可得到电气元件维修率μ及p0与p*(所有pi相同，记为p*)关系，如式(4)所示：

[0011]

[0012] 3.定义元件维修率分布：基本事件(元件故障)在d个影响因素影响下，随他们的变化在多维空间内表现出来的维修概率的变化；d个影响因素作为相互独立的自变量，基本事件维修率作为函数值，用μi(x1,x2,…xd)表示，如式(5)所示：

[0013]

[0014] 根据式(5)来确定同类电气元件串联情况下的元件维修率，设定p0或p*且满足p0＝1-np*。

[0015] 4.并联状态下电气元件维修率确定；当t→∞时状态转移概率如式(7)所示：

[0016]

[0017] 由于电气系统失效概率相同，经过全部失效后全部修复的概率相同，且元件类型相同，则有式(8)；电气系统中元件的维修率μ可改写为式(9)；当计算得到的维修率大于1时取1；

[0018]

[0019]

[0020] 5.电气系统由三个相同元件组成，为混联系统，该元件的故障概率影响因素为使用时间t和使用温度c，电气系统正常状态λ为失效率，μ为维修率，一般情况
下维修率大于故障率 取极限情况为1，得0.1≤p0≤0.625，

[0021] 式(12)中λ为该元件失效率，该元件故障概率关于使用时间t和使用温度c的特征函数，那么该元件的故障概率分布可表示为式(13)，将式(13)带入式(12)得到元件在规定的p0下的故障维修率，如式(14)所示，

[0022] λ(t,c)＝P1(t,c)＝1-(1-P1t(t))(1-P1c(c))                        (13)[0023]

[0024] 式(14)中表示的元件维修率是一个关于使用时间t、使用温度c，和状态转移概率p0的函数，在给定p0(0.1≤p0≤0.625)的情况下，且使用时间t和使用温度c的两个特征函数有效时，可得到元件在某一工作条件范围内的维修率分布，根据该元件特征函数的适应范围确定研究的工作范围是使用时间t∈[0,50]天，使用温度c∈[0,50]℃。

[0025] 1元件维修率分布的确定。

[0026] 基于空间故障树的基本思想，认为系统或元件的故障概率受到工作环境因素的影响，借助Markov过程可得到失效率、维修率和状态转移概率之间的定量关系，根据SFT可以确定元件失效率，即用元件的故障概率进行代替，则维修率和状态转移概率之间则有了对应关系，状态转移概率是正常状态与失效状态自身和之间的变化可能性，一般情况下都希望正常状态只转移到正常状态，或故障状态转移为正常状态，所以可以人为设定较高的正常状态转移到正常状态的状态转移概率，如果设定了满足要求且合理的正常状态转移概率，则可以确定该元件的维修率，由于SFT中的元件故障概率分布是考虑工作环境影响的一种函数，那么所得的元件维修率分布也变为可表示工作环境因素影响的函数。

[0027] 这里研究一类简单问题，即系统是简单的并联和串联系统，且系统中元件相同，这意味着元件故失效率和需要设定的状态转移概率相同，得到的元件维修率也相同。

[0028] 1)串联状态下元件维修率确定。

[0029] 如果元件功能要逐次发挥，那么元件之间的功能是衔接关系，用可靠性框图表示是将元件串联起来，设系统有n个相同元件组成，通过串联形式构成系统，其框图如图1所示，状态的定义如式(1)所示，对应的Markov状态转移链如图2所示，

[0030]

[0031] 图2中的λi和μi分别表示第i个元件的失效率和维修率，只有在0状态时系统功能是正常的，那么状态转移矩阵可表示为式(2)，

[0032]

[0033] 当t→∞时，系统处于平稳状态，这时的状态转移概率是趋于与初始值无关的常数，那么式(2)可化简为式(3)，

[0034]

[0035] 求解式(3)得 考虑到元件类型相同，各元件失效率和维修率相同，可得到元件维修率μ及p0与p*(所有pi相同，记为p*)关系，如式(4)所示，[0036]

[0037] 从式(4)可知，同类元件构成的串联系统中，元件维修率与元件数量n、元件故障率*λ和状态转移概率p0和p 有关，也可知上述情况下，系统正常状态转移概率p0与故障状态转移概率p*之间的关系，要完成对元件维修率分布的确定，需要引入SFT中的元件故障概率分布，并设定合理的p0和p*(在实例分析中确定)。

[0038] SFT中元件故障概率分布，即基本事件的发生概率空间分布：基本事件在d个影响因素影响下，随他们的变化在多维空间内表现出来的发生概率的变化，d个影响因素作为相互独立的自变量，基本事件发生概率作为函数值，用Pi(x1,x2,…xd)表示，即k其中d为影响因素个数，Pi(xk)表示系统中第i个元件的
第k个因素影响下的故障概率特征函数，即基本事件发生概率的特征函数(简称“特征函数”)：基本事件在单一因素影响下，随影响因素的变化表现出来的发生概率变化特征的表示函数，可以是初等函数，分段函数等，用Pik(xk)表示，i表示第i个元件，k表示影响因素,xk表示该因素的具体数值。

[0039] 那么系统中元件的维修率μ可改写为式(5)，定义SFT下的元件维修率分布：基本事件(元件故障)在d个影响因素影响下，随他们的变化在多维空间内表现出来的维修概率的变化，d个影响因素作为相互独立的自变量，基本事件维修率作为函数值，用μi(x1,x2,…xd)表示，

[0040]

[0041] 可根据式(5)来确定同类元件串联情况下的元件维修率，当然需要设定p0或p*且满足p0＝1-np*。

[0042] 2)并联状态下元件维修率确定。

[0043] 如果元件功能是相互储备关系，那么元件之间的功能是并行关系，用可靠性框图表示是将元件并联起来，设系统有n个相同元件组成，通过并联形式构成系统，其框图如图3所示，状态的定义如式(6)所示，对应的Markov状态转移链如图4所示，

[0044]

[0045] 当t→∞时，得到稳定时的状态转移概率，如式(7)所示，

[0046]

[0047] 对于式(7)的求解显然很困难，所求的概率应为系统可正常使用的概率，即只要有一个元件正常，则系统正常，当且仅当系统全部元件失效时系统失效，如图4中所示pn，p2n，…，p(n-1)n，pnn的和为系统失效概率，那么 为所求系统正常工作概率，经过计算和分析，可知系统全部元件失效概率是一种条件概率，即在前元件失效情况下本元件失效的概率，则无论系统中元件以何顺序失效，其最终系统条件失效概率相同，经过全部失效后全部修复的概率相同，又由于系统中元件类型相同，则有式(8)，那么系统中元件的维修率μ可改写为式(9)，当计算得到的维修率大于1时取1，

[0048]

[0049]

附图说明

[0050] 图1串联系统框图。

[0051] 图2串联系统状态转移。

[0052] 图3并联系统框图。

[0053] 图4并联系统状态转移。

[0054] 图5混联系统框图。

[0055] 图6混联系统状态转移。

[0056] 图7元件维修率分布p0＝50％。

[0057] 图8元件维修率分布p0＝20％。

具体实施方式

[0058] 实例分析对象为一简单电气系统，由三个相同元件组成，为混联系统，如图5所示，相应的状态定义如式(10)所示，状态转移如图6所示，该元件的故障概率影响因素为使用时间t和使用温度c，

[0059]

[0060] 当t→∞时，得到稳定时的状态转移概率，如式(11)所示，

[0061]

[0062] 解式(11)得到系统正常状态λ为失效率，μ为维修率，一般情况下维修率大于故障率，元件才能正常工作，那么 取极限情况为1，则
最终0.1≤p0≤0.625，
同样也可以求p3～7与p0的关系来确定类似式(12)的公式。

[0063] 式(12)中λ为该元件失效率，该元件故障概率关于使用时间t和使用温度c的特征函数如表1所示，那么该元件的故障概率分布可表示为式(13)，将式(13)带入式(12)得到元件在规定的p0下的故障维修率，如式(14)所示。

[0064] 表1P1t(t)和P1c(c)在研究区域内的表达式

[0065]

[0066] λ(t,c)＝P1(t,c)＝1-(1-P1t(t))(1-P1c(c))                        (13)。

[0067]

[0068] 式(14)中表示的元件维修率是一个关于使用时间t、使用温度c，和状态转移概率p0的函数，在给定p0(0.1≤p0≤0.625)的情况下，且使用时间t和使用温度c的两个特征函数有效时，可得到元件在某一工作条件范围内的维修率分布。

[0069] 根据该元件特征函数的适应范围确定研究的工作范围是使用时间t∈[0,50]天，使用温度c∈[0,50]℃，如果设系统保持正常工作状态的状态转移概率较高，即p0＝50％，带入式(14)得到实际的元件维修率分布，如图7所示，如果设置p0＝20％，则元件维修率分布如图8所示，当计算得到的维修率大于1时取1。

[0070] 从图7和图8可以看出，状态转移概率的不同值导致了元件维修率分布的不同，尽管状态转移概率下降导致维修率下降并非线性，但维持元件正常工作的可能性下降，明显意味着维修率的下降；而维修率的上升也必将导致正常状态转移概率增加，但也不是无限制的增加下去(0.1≤p0≤0.625)，另外上述显示的两个维修率分布均大于故障概率分布，满足推导过程中维修率大于故障率的假设。

[0071] 上述变量含义：n表示元件数量；Pi(x1,x2,…xd)表示在d个因素影响下，第i个元件的故障概率分布；p0：正常状态转移概率；p*：故障状态转移概率；Pik(xk)表示第i个元件对于第k个因素的特征函数；λi为第i个元件的失效率，μi为第i个元件的维修率；d影响因素的数量；λ为同类元件的失效率，μ为同类元件的维修率；P1(t,c)第1个元件受到t和c影响后的故障概率分布；P1t(t)第1个元件受到t影响后的特征函数；P1c(c)第1个元件受到c影响后的特征函数。