本发明一种五轴数控机床直线轴几何误差检测方法属于机床精度检测技术领域，涉及一种五轴数控机床的直线轴误差检测与辨识方法。检测方法中，利用三个高分辨率相机搭建三目测量装置，采集固定在工作台上随机床X轴或Y轴做直线运动的三个自发光特征靶球图像；经过相机标定、特征点位置信息提取和三个相机测量信息的融合，得到特征靶球的球心三维坐标，测量机床X、Y轴的直线轴几何误差。该方法有效的提高了数控机床直线轴误差测量效率，避免了复杂的辨识模型和繁琐的测量过程，实现数控机床直线轴几何误差的测量，具有方便、快捷、抗噪能力强、鲁棒性好、可以同时测量多项机床直线轴几何误差的特点。
1.一种五轴数控机床直线轴几何误差检测方法，其特征是，检测方法中，利用三个高分辨率相机搭建三目测量装置，采集固定在机床工作台上随机床X轴或Y轴做直线运动的自发光A、B、C特征靶球图像；经过相机标定、特征点位置信息提取和三个相机测量信息的融合，得到特征靶球的球心三维坐标，测量机床X、Y轴的直线轴几何误差；检测方法的具体步骤如下：第一步搭建三目测量装置，并进行相机标定；
搭建时，三台相机中任意两个相机光轴相互垂直，组成空间测量坐标系；1号相机(1)光轴平行于机床X轴方向，2号相机(2)光轴平行于机床Y轴方向，3号相机(3)光轴平行于机床主轴Z方向，保证由相机光轴组成的坐标系与机床坐标系方向相同，将1号、2号、3号相机(1、
进行相机标定，相机标定是对相机内参数(αx,αy,u0,v0)和外参数[R T]的求解；三个相机通过针孔成像模型建立图像坐标系与世界坐标系之间的一一对应关系；采用3D立体靶标标定法对三个相机分别进行标定；其标定表达式为：其中， M表示投影矩阵，mij表示投影矩阵的i行j列元素；(Xwi,
Ywi,Zwi,1)表示3D立体靶标中第i个点在世界坐标系中的坐标，(ui,vi,1)表示第i个点的图像坐标，s表示比例因子 表示相机的内参数，[R T]表示相机的外参数；
在机床工作台(8)上分别安装三个A、B、C特征靶球(6、5、7)，先将A特征靶球(6)安装在机床工作台中心，B、C特征靶球(5、7)分别安装在A特征靶球(6)的两边，调节特征靶球在机床工作台(8)上的位置，使其在三个相机视场内成像完整互不遮挡；三个特征靶球具有不同的直径，即dA>dB>dC，特征靶球直径不同便于不同相机中图像特征信息的匹配；
为准确提取特征靶球球心坐标，图像经过降噪，滤波处理之后，利用带阈值的灰度重心法提取特征靶球的球心，计算公式为：其中 F(x,y)表示图像灰度函数，f(x,y)表示图像灰度，
T代表背景阈值；(x0,y0)表示所求的灰度重心，m,n表示图像在横、纵方向上所包含的像素的数量；利用带阈值的灰度中心法可以提取特征靶球球心的图像坐标；
机床X、Y轴的直线轴几何误差包括定位误差、直线度误差、机床平面度误差；以机床X轴的几何误差求解为例，进行详细说明，Y轴的直线轴几何误差求解与X轴相同；
由相机光轴组成测量坐标系，并与世界坐标系重合建立在机床零点处，数控系统控制机床沿X轴方向运动；选定测量范围为N(mm)×N(mm)，将有效测量范围等分成L段，相对应得到L+1个数据采集位置，在这L+1个数据采集位置处采集特征靶球的位置信息；经图像特征信息提取，解得特征靶球球心在测量坐标系中三维坐标，用以表征机床的实际运动信息；
在测量机床X轴方向的定位误差时，机床工作台(8)沿机床X轴方向运动，在测量过程中，由于特征靶球在1号相机(1)光轴平行于机床X轴方向的相机内，其成像存在景深方向的变化，因此会出现超景深现象影响测量结果；而2号相机(2)和3号相机(3)内特征靶球成像不存在景深方向变化，故求解机床X轴定位误差时采用2号相机(2)和3号相机(3)所采集的数据；机床工作台(8)运动到机床零点处，机床零点同时也是测量坐标系与世界坐标系的零点，将此时各相机采集的图像作为基础图像，2号相机(2)所测是第K个点相对于第一个点在测量坐标系X方向的变化量dx以及在测量坐标系Z方向的变化dz，3号相机(3)测量的是第K个点相对于第一个点在测量坐标系X方向的变化量dx以及在测量坐标系Y方向的变化dy，经过两台相机中测量信息的融合，得到K点在测量坐标系中的三维坐标，记作 其中i表示在K点处的测量次数，i＝1,2,...n；
机床直线轴的定位精度是指机床定位至程序目标点的精确程度；定位误差是机床实际定位点偏离程序目标点的数值；
其中， 表示在第K个测量点处第i次测量得到的实际坐标， 表示第K个点处测量i次的平均定位误差，δk表示第K个测量点处定位误差的标准偏差，δx表示机床X轴的定位误差；
测量机床X轴直线度误差同定位误差一样，是利用2号相机(2)和3号相机(3)采集特征靶球运动信息；求解特征靶球球心位置，与理想位置比较得到直线度误差；第K测量点在测量坐标系中的坐标为 i表示第K个测量点第i次测量，采用最小二乘评定法评定机床直线轴直线度误差；
对第K个测量点处的多次测量结果进行处理，即求多次测量的平均值：记为表示第K个测量点的实际坐标，其中，利用最小二乘法拟合空间直线方程：
其中， 表示对第K个点的多次测量结果求平均，并用它表示此时K点的实际位置信息； 分别表示测量点Y坐标距离拟合直线的最大Y向距离和最小Y向距离；
分别表示测量点Z坐标距离拟合直线的最大Z向距离和最小Z向距离，A，B，C，D为空间直线方程系数；
其中， 表示机床X轴Y方向上的直线度误差， 表示机床机床X轴Z方向上的直线度误差；
由2号相机(2)和3号相机(3)组合测量机床X轴方向的几何误差，1号相机(1)和3号相机(3)组合测量机床Y轴方向的几何误差，将机床X轴方向测量点的三维坐标与机床Y轴方向测量点的三维坐标综合，记作点云空间U，U代表有效测量范围内机床直线轴实际运动位置三维坐标信息；利用最小二乘法优化拟合出有效测量范围内机床运动的平面运动方程，结合平面度误差的最小二乘法评判法，测量由机床直线轴几何误差引起的机床平面运动误差；
用P表示点云U中的点，P＝(Xp,Yp,Zp),P∈U；利用最小二乘法建立评定机床平面度误差的拟合基准平面；
式中，(Xp,Yp,Zp)是点云U中的点，hmax表示测量点Z坐标到拟合基准平面的最大Z向距离，hmin表示测量点Z坐标到拟合基准平面的最小Z向距离，利用最大距离与最小距离的差值表征机床平面度误差；平面度误差：η＝hmax-hmin (11)
以上完成了数控机床直线轴几何误差的测量分析求解，包括定位误差、直线度误差及平面度误差。
一种五轴数控机床直线轴几何误差检测方法
技术领域
[0001] 本发明属于机床精度检测技术领域，涉及一种五轴数控机床的直线轴误差检测与辨识方法。
背景技术
[0002] 随着航空、航天、船舶技术的发展，具有复杂空间跨尺度结构的零件逐渐成为诸类领域的核心部件。此外，这些零件如发动机叶轮、船用螺旋桨等为保证足够的强度与刚度常常采用复杂工艺，零件的高效、高质加工直接影响着装备的工作性能，对机床性能有很高要求。五轴数控机床凭借高灵活性与高精度加工优势被广泛应用于复杂难加工零件制造中。然而，机床设计以及制造精度限制了五轴数控机床的加工精度。机床几何精度直接影响被加工零件的加工精度，为提高零件加工精度，机床各项几何误差的精确检测具有重要意义。
机床直线轴几何误差是机床几何误差的重要组成部分，定期检测机床直线轴几何误差从而为误差补偿提供数据支撑，对于提高数控机床加工精度具有重要意义。
[0003] 目前五轴数控机床直线轴几何误差的检测手段主要有：光栅检测法、激光干涉仪法和水平仪测量法等。沈阳机床有限责任公司刘阔发明的专利号为CN 104097114 A“一种多轴联动数控机床的几何误差测量与分离技术”发明了一种采用激光干涉仪测量三轴机床15项误差的方法，但是使用激光干涉仪测量周期长，误差只能单项检测，不能实现多项误差的同步检测；西安交通大学郭俊杰发明的专利号为CN 103737426 A“一种数控机床旋转轴几何误差三线测量法”利用激光跟踪仪以及配套猫眼实现了机床旋转轴几何误差的测量，测量精度受限于激光跟踪仪转角定位精度，测量设备成本较高。
发明内容
[0004] 本发明要解决的技术难题是克服现有的技术缺陷，发明一种五轴数控机床直线轴几何误差检测方法，利用三台相机采集机床运动过程中固定在机床工作台上的特征靶球的位置信息，后经图像、数据处理完成机床直线轴多项几何误差的测量。三台相机之间任意两个相机的光轴相互垂直，且三个相机的光轴与机床坐标系的三个坐标轴分别平行。数控系统控制机床工作台分别沿机床X轴和Y轴做直线运动，利用相机采集运动过程中特征靶球位置图像。经过图像处理，重建得到用于表征机床运动位置的特征靶球球心三维坐标，并与机床理论运动位置相比得到机床直线轴的直线度误差、定位误差及机床X轴和Y轴所形成平面的平面度误差。此方法采用自发光特征靶球，不仅图像特征提取精度高，而且程序简单，测量方法具有很高的鲁棒性，测量速度快，可以同时测量多项误差。
[0005] 本发明采用的技术方案是一种五轴数控机床直线轴几何误差检测方法，其特征是，检测方法中，利用三个高分辨率相机搭建三目测量装置，采集固定在机床工作台上随机床X轴或Y轴做直线运动的自发光A、B、C特征靶球图像；经过相机标定、特征点位置信息提取和三个相机测量信息的融合，得到特征靶球的球心三维坐标，测量机床X、Y轴的直线轴几何误差；检测方法的具体步骤如下：
[0006] 第一步搭建三目测量装置，并进行相机标定；
[0007] 搭建时，三台相机中任意两个相机光轴相互垂直，组成空间测量坐标系；1号相机1光轴平行于机床X轴方向，2号相机2光轴平行于机床Y轴方向，3号相机3光轴平行于机床主轴Z方向，保证由相机光轴组成的坐标系与机床坐标系方向相同，将1号、2号、3号相机1、2、3分别固定在相机调整架4上；
[0008] 进行相机标定，相机标定是对相机内参数(αx,αy,u0,v0)和外参数[R T]的求解；三个相机通过针孔成像模型建立图像坐标系与世界坐标系之间的一一对应关系；采用3D立体靶标标定法对三个相机分别进行标定；其标定表达式为：
[0009]
[0010] 其中， M表示投影矩阵，mij表示投影矩阵的i行j列元素；(Xwi,Ywi,Zwi,1)表示3D立体靶标中第i个点在世界坐标系中的坐标，(ui,vi,1)表示第i个点的图像坐标，s表示比例因子 表示相机的内参数，[R T]表示相机的外参数；
[0011] 第二步特征靶球的安装以及特征靶球图像处理
[0012] 在机床工作台8上分别安装三个A、B、C特征靶球6、5、7，先将A特征靶球6安装在机床工作台中心，B、C特征靶球5、7分别安装在A特征靶球6的两边，调节特征靶球在机床工作台8上的位置，使其在三个相机视场内成像完整互不遮挡；三个特征靶球具有不同的直径，即dA＞dB＞dC，特征靶球直径不同便于不同相机中图像特征信息的匹配；
[0013] 为准确提取特征靶球球心坐标，图像经过降噪，滤波处理之后，利用带阈值的灰度重心法提取特征靶球的球心，计算公式为：
[0014]
[0015] 其中 F(x,y)表示图像灰度函数，f(x,y)表示图像灰度，T代表背景阈值；(x0,y0)表示所求的灰度重心，m,n表示图像在横、纵方向上所包含的像素的数量；利用带阈值的灰度中心法可以提取特征靶球球心的图像坐标；
[0016] 第三步测量机床X、Y轴的直线轴几何误差，
[0017] 机床X、Y轴的直线轴几何误差包括定位误差、直线度误差、机床平面度误差；以机床X轴的几何误差求解为例，进行详细说明，Y轴的直线轴几何误差求解与X轴相同；
[0018] 由相机光轴组成测量坐标系，并与世界坐标系重合建立在机床零点处，数控系统控制机床沿X轴方向运动；选定测量范围为N(mm)×N(mm)，将有效测量范围等分成L段，相对应得到L+1个数据采集位置，在这L+1个数据采集位置处采集特征靶球的位置信息；经图像特征信息提取，解得特征靶球球心在测量坐标系中三维坐标，用以表征机床的实际运动信息；
[0019] 在测量机床X轴方向的定位误差时，机床工作台8沿机床X轴方向运动，在测量过程中，由于特征靶球在1号相机1光轴平行于机床X轴方向的相机内，其成像存在景深方向的变化，因此会出现超景深现象影响测量结果；而2号相机2和3号相机3内特征靶球成像不存在景深方向变化，故求解机床X轴定位误差时采用2号相机2和3号相机3所采集的数据；机床工作台8运动到机床零点处，机床零点同时也是测量坐标系与世界坐标系的零点，将此时各相机采集的图像作为基础图像，2号相机2所测是第K个点相对于第一个点在测量坐标系X方向的变化量dx以及在测量坐标系Z方向的变化dz，3号相机3测量的是第K个点相对于第一个点在测量坐标系X方向的变化量dx以及在测量坐标系Y方向的变化dy，经过两台相机中测量信息的融合，得到K点在测量坐标系中的三维坐标，记作 其中i表示在K点处的测量次数，i＝1,2,...n；
[0020] 第四步机床直线轴几何误差分析求解
[0021] a)定位误差求解
[0022] 机床直线轴的定位精度是指机床定位至程序目标点的精确程度；定位误差是机床实际定位点偏离程序目标点的数值；
[0023] 定位误差求解公式：
[0024]
[0025]
[0026] 其中， 表示在第K个测量点处第i次测量得到的实际坐标， 表示第K个点处测量i次的平均定位误差，δk表示第K个测量点处定位误差的标准偏差，δx表示机床X轴的定位误差；
[0027] b)直线度误差求解
[0028] 测量机床X轴直线度误差同定位误差一样，是利用2号相机2和3号相机3采集特征靶球运动信息；求解特征靶球球心位置，与理想位置比较得到直线度误差；第K测量点在测量坐标系中的坐标为 i表示第K个测量点第i次测量，采用最小二乘评定法评定机床直线轴直线度误差；
[0029] 对第K个测量点处的多次测量结果进行处理，即求多次测量的平均值：记为表示第K个测量点的实际坐标，其中，
[0030]
[0031] 利用最小二乘法拟合空间直线方程：
[0032] Ax+By+Cz+D＝0 (5)
[0033] 其中，A，B，C，D为空间直线方程系数
[0034]
[0035]
[0036] 其中， 表示对第K个点的多次测量结果求平均，并用它表示此时K点的实际位置信息； 分别表示测量点Y坐标距离拟合直线的最大Y向距离和最小Y向距离； 分别表示测量点Z坐标距离拟合直线的最大Z向距离和最小Z向距离，A，B，C，D为空间直线方程系数；
[0037]
[0038] 其中， 表示机床X轴Y方向上的直线度误差， 表示机床机床X轴Z方向上的直线度误差；
[0039] c)机床平面度误差测量
[0040] 由2号相机2和3号相机3组合测量机床X轴方向的几何误差，1号相机1和3号相机3组合测量机床Y轴方向的几何误差，将机床X轴方向测量点的三维坐标与机床Y轴方向测量点的三维坐标综合，记作点云空间U，U代表有效测量范围内机床直线轴实际运动位置三维坐标信息；利用最小二乘法优化拟合出有效测量范围内机床运动的平面运动方程，结合平面度误差的最小二乘法评判法，可以测量由机床直线轴几何误差引起的机床平面运动误差；用P表示点云U中的点，P＝(Xp,Yp,Zp),P∈U；利用最小二乘法建立评定机床平面度误差的拟合基准平面；
[0041] Z＝aX+bY+c (9)
[0042] 其中，a,b,c为平面方程系数
[0043]
[0044] 式中，(Xp,Yp,Zp)是点云U中的点，hmax表示测量点Z坐标到拟合基准平面的最大Z向距离，hmin表示测量点Z坐标到拟合基准平面的最小Z向距离，利用最大距离与最小距离的差值表征机床平面度误差；平面度误差：
[0045] η＝hmax-hmin (11)
[0046] 以上完成了数控机床直线轴几何误差的测量分析求解，包括定位误差、直线度误差及平面度误差。
[0047] 本发明的有益效果是利用三目相机结合自发光特征靶球，实现数控机床直线轴几何误差的测量，包括直线度误差、平面度误差及定位误差。具有方便、快捷、抗噪能力强、鲁棒性好，在不需要其他轴配合下可同时测量机床直线轴多项误差的优点。该方法有效的提高了数控机床直线轴误差测量效率，避免了复杂的辨识模型和繁琐的测量过程，为数控机床其他误差检测提供了好的方法。
附图说明
[0048] 图1为机床直线轴几何误差检测装置图，其中，1-1号相机，2-2号相机，3-3号相机，4-相机调整架，5-B特征靶球，6-A特征靶球，7-C特征靶球，8-机床工作台。
[0049] 图2为机床直线轴误差测量流程图。
具体实施方式
[0050] 以下结合技术方案和附图详细叙述本发明的具体实施方式。
[0051] 本发明采用3台相机，采集固定在工作台上跟随机床做直线运动的特征靶球图像信息，经数据综合处理，求解机床直线轴几何误差。图1为基于三目视觉的机床直线轴几何误差检测装置图，将1号、2号、3号相机1、2、3分别安装在相机调整架4上，再将B、A、C特征靶球5、6、7分别安装在机床工作台8上。
[0052] 调整各相机的位置使1号相机1光轴平行于机床X轴方向；2号相机2光轴平行于机床Y轴方向；3号相机3光轴垂直于机床工作台平面。本发明采用3个同型号高分辨率相机，相机分辨率为：4096×3072，帧频：180fps，匹配镜头：Nikon24/70普通变焦镜头，镜头焦距：24-70mm，镜头尺寸：83mm×133mm(直径×长度)，镜头重量：900g，拍摄物距：460mm，镜头焦距：40mm，测量范围定为：150mm×150mm。
[0053] 检测方法的具体检测步骤如附图2所示：
[0054] (1)相机标定
[0055] 采用3D标定靶对三个相机分别进行标定，通过针孔成像模型建立图像坐标系与世界坐标系之间的关系。三台相机分别标定，利用公式(1)求解相机模型标定参数。每台相机的标定参数结合相机在空间中的位置分布情况，利用各相机信息融合出特征靶球球心的三维信息。
[0056] (2)特征靶球安装
[0057] 本发明采用固定安装在工作台上的特征靶球来表征机床直线轴运动信息。本发明所使用的自发光特征靶球尺寸不同，A特征靶球6直径为20mm，B特征靶球5直径为15mm，C特征靶球7直径10mm。为了使特征靶球在每个相机中都有清晰完整的像，以A特征靶球6为参照标准，先将A特征靶球6安装在工作台中心，再安装B特征靶球5和C特征靶球7，B特征靶球5相对于A特征靶球6的坐标为(20,20)，C特征靶球7相对于A特征靶球6的坐标为(-15,-15)，保证3个特征靶球互不遮挡都有清晰完整的像。
[0058] (3)图像特征提取
[0059] 三台相机在不同的角度同时采集特征靶球的位置信息，特征靶球在三个相机中的成像都为圆形。由于图像背景信息较为复杂，为准确提取特征靶球球心位置信息，在图像滤波、消噪后，采用加阈值的灰度重心法，有效区分背景、精确提取球心。具体阈值T根据图像背景的不同而不同，背景越复杂阈值T取值越大，初始阈值取6000。利用公式(2)计算特征特征靶球球心坐标信息。
[0060] (4)机床直线轴几何误差测量
[0061] 本发明中选定测量范围为150mm×150mm，现以机床X轴方向几何误差具体测量过程为例，机床X轴方向的有效测量范围是150mm，将其均分成50段，即每3mm进行一次数据采集，机床Y轴方向的有效测量范围是150mm，将其均分成10段。设定机床沿X轴方向进给速度为1m/min，机床零点设置在测量范围边缘线上，规定沿机床X轴正向运动为测量正方向，首先数控系统控制工作台沿机床X轴负方向移动，初始位置记为测量近点，并用三目相机采集数据，到测量终止位置，记为测量远点，控制工作台继续向机床X轴负方向移动10mm，然后反向运动10mm，消除回程误差造成的影响。数控系统控制工作台沿机床X轴正向运动直到测量近点，在测量近点处同样进行消除回程误差的操作，重复该过程5次，控制工作台沿机床Y轴方向移动10mm，重复上述测量过程，总计得到75组测量数据。
[0062] (5)机床直线轴几何误差分析求解
[0063] 相机经过标定后每台相机图像中一个像素对应的物理尺寸可知，p1表示相机1中一个像素对应的物理尺寸，p2表示相机2中一个像素对应的物理尺寸，p3表示相机3中一个像素对应的物理尺寸。本实施例的测量坐标系的原点即第一个测量点，与机床零点相同。三目视觉测量的是后续测量点相对于第一个点的位置偏差，在测量机床X轴方向直线轴的误差时，利用2号相机2和3号相机3，2号相机2测量后续测量点相对于起始点在测量坐标系X方向和Z方向的变动，分别记做Δx1和Δz，3号相机3测量后续测量点相对于起始点在测量坐标系X方向和Y方向的变动，分别记作Δx3和Δy，由于有两个X方向的变化量，在计算测量点X方向的坐标时，采用物理尺寸的平均值为 利用相应图像尺寸乘以每个像素代表的物理尺寸可以换算出具体的坐标值，记做 i表示在第K个测量点处，第i次测量时的坐标信息，本发明在每个测量点处重复采集数据10次，故i∈1,2...10。
[0064] 本发明采用ISO标准对机床定位误差进行评判，每个测量点处采集数据10次。对每个点处的10次数据分别做处理：求出每个测量点处定位误差的标准偏差δk。求解每个测量点处的3δ判定点，将所有判定点排序，用所有点的判定点中最大值与最小值之差表征机床定位误差，具体求解利用公式(3)和公式(4)。
[0065] 直线度几何误差：限制实际直线对理想直线变动量的一种形状公差，指被测直线相对于理想直线的最小变动量。利用最小二乘法评定法对机床直线误差进行评判，由测量数据点 利用最小二乘法拟合出评判基准线，利用公式(6)求解测量点中Y坐标到基准线的最大Y向距离 和最小Y向距离 利用最大距离和最小距离的差值表征机床Y向直线度误差 利用公式(7)求解测量点Z坐标到基准线的最大Z向距离 和最小Z向距离 利用最大距离和最小距离的差值表征机床Z向直线度误差
[0066] 平面度几何误差：被测实际平面相对于理想平面的最小变动量。本发明采用最小二乘法评定法对机床平面度误差进行评判，利用测量得到的数据点拟合床平面运动的基准方程，具体形式表现为公式(9)，求解测量点中Z坐标相对基准方程的最大Z向变动量hmax与最小Z向变动量hmin，求解过程如公式(10)所示。用最大Z向变动量hmax与最小Z向变动量hmin的差值表征机床平面度误差。
[0067] 该方法有效的提高了数控机床直线轴误差测量效率，避免了复杂的辨识模型和繁琐的测量过程，实现数控机床直线轴几何误差的测量，具有方便、快捷、抗噪能力强、鲁棒性好、可以同时测量多项机床直线轴几何误差的特点。
